三年级上册数学奥数课件-容斥原理 人教版(共22张PPT)
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答：参加跳舞的有40人。
部分＝总体-另一部分+重复的部分
拓展3、参加舞蹈演出的有32人，参加歌唱演出的 有27人，两种都参加的有11人，两种都未参加的有 31人，一共有多少人？
舞蹈 32人
歌唱 27人
11人
都未参 加31人
？人
参加：32+27-11=48（人） 全部：48+31=79（人） 答：一共79人。
例3、某班有56人，参加语文竞赛的有28人， 参加数学竞赛的有27人，如果两科都没有 参加的有25人，那么同时参加语文、数学 两科竞赛的有多少人？
练习三
1，一个旅行社有36人，其中会英语的有24人，会法 语的有18人，两样都不会的有4人。两样都会的有多 少人？
2，一个俱乐部有103人，其中会下中国象棋的有69人， 会下国际象棋的有52人，这两种棋都不会下的有12人。 问这两种棋都会下的有多少人？
包含与排除
当两个计数部分有重复时，为 了不重复计数，应从它们的和 中减去重复部分，这一原理， 我们称为包含排除原理，也称 容斥原理。
脑筋急转弯：
有2个爸爸、2个儿子在家看电视， 但是家里只有3个人，这是怎么回事呢？
2个爸爸
2个儿子
既是爸爸又是儿子
2 + 2-1=3（人） 总体＝各部分之和—重复的部分
例1、三年级一班有23人喜欢音乐，25人 喜欢美术，音乐和美术有喜欢的有8人， 全班喜欢音乐美术的共有多少人？
23+25-8=40（人） 答：全班喜欢音乐美术的有40人。
拓展1、一共有79人参加节目，参加小品类节目的 有46人，参加曲艺类节目的有39人，并且每人至少 参加一种节目，问两项节目都参加的有多少人？
共79人
小品类 46人
曲艺类 39人
？人
46+39-79=6（人）
答：两项节目都参加的有6人。
重复部分＝各部分之和-总体
拓展2、共有男生53人，分别参加了唱歌和跳舞
节目。已知参加唱歌的有33人，两样都参加的有 20人。问参加跳舞的有多少人？
共53人
唱歌33 人
20人
跳舞
？人
53-33+20=40（人）
3，学校文艺组每人至少会演奏一种乐器，已知 会拉手风琴的有24人，会弹电子琴的有17人，其 中两种乐器都会演奏的有8人。这个文艺组一共 有多少人？
例2 、某班有36个同学在一项测试中，答对第 一题的有25人，答对第二题的有23人，两题都 答对的有15人。问多少个同学两题都答得不对？
练习二
1，五（1）班有40个学生，其中25人参加数学小组， 23人参加科技小组，有19人两个小组都参加了。那么， 有多少人两个小组都没有参加？
练习一
1，五年级有122名学生参加语文、数学考试，每 人至少有一门功课取得优秀成绩。其中语文成绩 优秀的有65人，数学优秀的有87人。语文、数学 都优秀的有多少人两种读物的有13人，订《小学 生优秀作文》的有45人，每人至少订一种读物， 订《数学大世界》的有多少人？
集合——容斥原理初步
有2个爸爸、2个儿子在 家看电视，但是家里只有3 个人，这是怎么回事呢？
三年级（1）班有46人，一部分唱歌 一部分舞蹈演出，有32人舞蹈演出， 问参加唱歌的有多少人？
舞蹈32
全班46名学生
46-32=14（人）
三年级（1）班有46人，有16人舞蹈演出， 14人唱歌，问没有参加舞蹈演出也没有唱 歌的有多少人？
2，一个班有55名学生，订阅《小学生数学报》的有32 人，订阅《中国少年报》的有29人，两种报纸都订阅 的有25人。两种报纸都没有订阅的有多少人？
3，某校选出50名学生参加区作文比赛和数学比赛，结 果3人两项比赛都获奖了，有27人两项比赛都没有获奖。 已知作文比赛获奖的有14人，问数学比赛获奖的有多 少人？
45-26+20=39（人） 答：问会游泳的有39人。
提升3
五(1)班学生在暑假中全都学会了骑车或者游泳， 已知学会骑自行车的有26人，会游泳的有39人， 两样都会的有20人，问全班有多少学生？
26+39-20=45（人） 答：全班有45名学生。
例1 、一个班有48人，班主任在班会上问： “谁做完语文作业？请举手！”有37人举手。 又问：“谁做完数学作业？请举手！”有42 人举手。最后问：“谁语文、数学作业都没 有做完？”没有人举手。求这个班语文、数 学作业都完成的人数。
3，三年级一班参加合唱队的有40人，参加舞蹈队的 有20人，既参加合唱队又参加舞蹈队的有14人。这两 队都没有参加的有10人。请算一算，这个班共有多少 人？
总体＝各部分之和
提升1
五(1)班有学生45人，在暑假中全都学会了骑车 或者游泳，已知学会骑自行车的有26人，会游泳 的有39人，问两样都会的有多少人？
26+39-45=20（人） 答：两样都会的有20人。
提升2
五(1)班有学生45人，在暑假中全都学会了骑车 或者游泳，已知学会骑自行车的有26人，两样都 会的有20人，问会游泳的有多少人？
舞蹈16
唱歌14
全班46名学生
46-16-14=16（人）
三年级（1）班晚会选手有30人舞蹈演出， 27人唱歌，即参加舞蹈又参加唱歌的有11人， 问参加舞蹈演出和唱歌的共有多少人？
舞蹈30
唱歌27 人
11 人
30+27-11=46（人）
答：参加舞蹈演出和唱歌的共有46人。
总体＝各部分之和-重复的部分
部分＝总体-另一部分+重复的部分
拓展3、参加舞蹈演出的有32人，参加歌唱演出的 有27人，两种都参加的有11人，两种都未参加的有 31人，一共有多少人？
舞蹈 32人
歌唱 27人
11人
都未参 加31人
？人
参加：32+27-11=48（人） 全部：48+31=79（人） 答：一共79人。
例3、某班有56人，参加语文竞赛的有28人， 参加数学竞赛的有27人，如果两科都没有 参加的有25人，那么同时参加语文、数学 两科竞赛的有多少人？
练习三
1，一个旅行社有36人，其中会英语的有24人，会法 语的有18人，两样都不会的有4人。两样都会的有多 少人？
2，一个俱乐部有103人，其中会下中国象棋的有69人， 会下国际象棋的有52人，这两种棋都不会下的有12人。 问这两种棋都会下的有多少人？
包含与排除
当两个计数部分有重复时，为 了不重复计数，应从它们的和 中减去重复部分，这一原理， 我们称为包含排除原理，也称 容斥原理。
脑筋急转弯：
有2个爸爸、2个儿子在家看电视， 但是家里只有3个人，这是怎么回事呢？
2个爸爸
2个儿子
既是爸爸又是儿子
2 + 2-1=3（人） 总体＝各部分之和—重复的部分
例1、三年级一班有23人喜欢音乐，25人 喜欢美术，音乐和美术有喜欢的有8人， 全班喜欢音乐美术的共有多少人？
23+25-8=40（人） 答：全班喜欢音乐美术的有40人。
拓展1、一共有79人参加节目，参加小品类节目的 有46人，参加曲艺类节目的有39人，并且每人至少 参加一种节目，问两项节目都参加的有多少人？
共79人
小品类 46人
曲艺类 39人
？人
46+39-79=6（人）
答：两项节目都参加的有6人。
重复部分＝各部分之和-总体
拓展2、共有男生53人，分别参加了唱歌和跳舞
节目。已知参加唱歌的有33人，两样都参加的有 20人。问参加跳舞的有多少人？
共53人
唱歌33 人
20人
跳舞
？人
53-33+20=40（人）
3，学校文艺组每人至少会演奏一种乐器，已知 会拉手风琴的有24人，会弹电子琴的有17人，其 中两种乐器都会演奏的有8人。这个文艺组一共 有多少人？
例2 、某班有36个同学在一项测试中，答对第 一题的有25人，答对第二题的有23人，两题都 答对的有15人。问多少个同学两题都答得不对？
练习二
1，五（1）班有40个学生，其中25人参加数学小组， 23人参加科技小组，有19人两个小组都参加了。那么， 有多少人两个小组都没有参加？
练习一
1，五年级有122名学生参加语文、数学考试，每 人至少有一门功课取得优秀成绩。其中语文成绩 优秀的有65人，数学优秀的有87人。语文、数学 都优秀的有多少人两种读物的有13人，订《小学 生优秀作文》的有45人，每人至少订一种读物， 订《数学大世界》的有多少人？
集合——容斥原理初步
有2个爸爸、2个儿子在 家看电视，但是家里只有3 个人，这是怎么回事呢？
三年级（1）班有46人，一部分唱歌 一部分舞蹈演出，有32人舞蹈演出， 问参加唱歌的有多少人？
舞蹈32
全班46名学生
46-32=14（人）
三年级（1）班有46人，有16人舞蹈演出， 14人唱歌，问没有参加舞蹈演出也没有唱 歌的有多少人？
2，一个班有55名学生，订阅《小学生数学报》的有32 人，订阅《中国少年报》的有29人，两种报纸都订阅 的有25人。两种报纸都没有订阅的有多少人？
3，某校选出50名学生参加区作文比赛和数学比赛，结 果3人两项比赛都获奖了，有27人两项比赛都没有获奖。 已知作文比赛获奖的有14人，问数学比赛获奖的有多 少人？
45-26+20=39（人） 答：问会游泳的有39人。
提升3
五(1)班学生在暑假中全都学会了骑车或者游泳， 已知学会骑自行车的有26人，会游泳的有39人， 两样都会的有20人，问全班有多少学生？
26+39-20=45（人） 答：全班有45名学生。
例1 、一个班有48人，班主任在班会上问： “谁做完语文作业？请举手！”有37人举手。 又问：“谁做完数学作业？请举手！”有42 人举手。最后问：“谁语文、数学作业都没 有做完？”没有人举手。求这个班语文、数 学作业都完成的人数。
3，三年级一班参加合唱队的有40人，参加舞蹈队的 有20人，既参加合唱队又参加舞蹈队的有14人。这两 队都没有参加的有10人。请算一算，这个班共有多少 人？
总体＝各部分之和
提升1
五(1)班有学生45人，在暑假中全都学会了骑车 或者游泳，已知学会骑自行车的有26人，会游泳 的有39人，问两样都会的有多少人？
26+39-45=20（人） 答：两样都会的有20人。
提升2
五(1)班有学生45人，在暑假中全都学会了骑车 或者游泳，已知学会骑自行车的有26人，两样都 会的有20人，问会游泳的有多少人？
舞蹈16
唱歌14
全班46名学生
46-16-14=16（人）
三年级（1）班晚会选手有30人舞蹈演出， 27人唱歌，即参加舞蹈又参加唱歌的有11人， 问参加舞蹈演出和唱歌的共有多少人？
舞蹈30
唱歌27 人
11 人
30+27-11=46（人）
答：参加舞蹈演出和唱歌的共有46人。
总体＝各部分之和-重复的部分