财务管理第七章债券、股票价值评估
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第七章 债券、股票价值评估
第一节 债券价值评估
第二节 普通股价值评估
第三节 优先股价值评估
第一节 债券价值评估
一、债券的有关概念 二、债券的价值 三、债券的收益率
一、债券的有关概念
债券及基本要素
★债券是发行者为筹集资金发行的、在约定时间支 付一定比例的利息，并在到期时偿还本金的一种有 价证券。
面值 票面利率 付息方式 到期日
购进价格＝每年利息×年金现值系数＋面值×复利现值系数
PI （P/A，i，n） M （P/F，i，n）
来自百度文库
【例7-8】ABC公司20×1年2月1日购买一张面额为1 000元的
债券，其票面利率为8%，每年2月1日计算并支付一次利息， 并于5年后的1月31日到期。假设该公司持有该债券至到期日。 要求：（1）如果平价购买该债券，计算其到期收益率； （2）如果以1105元购买该债券，计算其到期收益率。
PV
F
(1 i ) n
PV=F（P/F , i ，n）
【例7-3】有一纯贴现债券，面值1000元，20年期。假设折
现率为10%，其价值为：
解析：
PV
F
(1i ) n
1000 148.（元） 6 20 （ 1 10% ）
PV=F（P/F , i ，n）=1000（ P/F , 10% ，20 ） =1000×0.1486=148.6（元）
7.58 2 ) 1 ＝7.72% 有效年到期收益率＝ (1 2
第二节 普通股价值评估
一、普通股价值评估的方法 二、股票的收益率
股票的有关概念
1.股票：所有权性质的有价证券。
2.股票价格：股票的价格主要是由预期股利和当
时的市场利率决定。
3.股利：公司对股东投资的回报
股市上的价格分为开盘价、收盘价、最高价和最低价等， 投资人在进行股票估价时主要使用收盘价。
5
4
3
2
1
0 到期时间（年）
债券价值的影响因素
【小结】
面值：面值越大，债券价值越大（同向）。
票面利率：票面利率越大，债券价值越大（同向）。 折现率：折现率越大，债券价值越小（反向）。 计息期：分不同情况（溢价、折价、平价） 到期时间：折现率不变时，随着到期时间的缩短，债
券价值逐渐接近其票面价值。
债券价值与到期时间
【小结1】
●平息债券：
溢价：随着到期时间的缩短，债券价值逐渐下降 平价：随着到期时间的缩短，债券价值不变 折价：随着到期时间的缩短，债券价值逐渐上升
•其他条件相同情况下，对新发债券来说：
溢价发行的债券，期限越长，价值越高；
折价发行的债券，期限越长，价值越低；
平价发行的债券，期限长短不影响价值。
债券价值与到期时间
PV=利息额/折现率
【例7-5】有一优先股，承诺每年支付优先股股息40元。假设 折现率为10%，则其价值为：
解析：
PV=40/10%=400元
（4）流通债券
◆ 含义：
流通债券，是指已经发行并在二级市场上流通的债券。
◆ 特点：
①到期时间小于债券的发行在外的时间。 ②估价的时点不在计息期期初，可以是任何时点，会产 生“非整数计息期”问题。
债券，其票面利率为8%，每年2月1日计算并支付一次利息，
并于5年后的1月31日到期。同等风险投资的必要报酬率为 10%，则债券的价值是多少？
解析：
债券的价值PV=80×（P/A，10%，5）+1000×（P/F，10%，5） =80×3.791+1000×0.621 =303.28+621 =924.28（元）
平价 折价
（1）折现率等于债券利率时，债券价值就是其面值
（2）折现率高于债券利率时，债券价值就低于面值 溢价
（3）折现率低于债券利率时，债券价值就高于面值 对于所有类型的债券估价，都必须遵循这一原理 在发债时，票面利率 是根据等风险投资的 折现率（即要求的报 酬率）确定的 如果债券印制或公告后折现 率发生了变动，可以通过溢 价或折价调节发行价，而不 应该修改票面利率
＝1 083.96（元）
由于折现结果小于1105，还应进一步降低折现率。用i＝4%试算：
80×（P/A,4%，5）＋1 000×（P/F,4%，5）
＝80×4.452＋1 000×0.822 ＝356.16＋822 ＝1 178.16（元） 折现结果高于1 105，可以判断，收益率高于4%。用插补法计算近似值：
练习题
【多选】在复利计息、到期一次还本的条件下，债券 票面利率与到期收益率不一致的情况有（ ）。 A.债券平价发行，每年付息一次 B.债券平价发行，每半年付息一次 C.债券溢价发行，每年付息一次
D.债券折价发行，每年付息一次
答案: CD
练习题
【计算题】某5年期债券，2012年2月1日发行，面值1000元， 票面利率10%，半年付息1次，发行价格为1100元。要求计算 其到期收益率。
若：I1＝ I2＝ I3＝ ＝In-1＝In
PV I P / A, i, n M P / F , i, n
式中：PV—债券价值；I—每年的利息；M—到期的本金；i—折现率，一般 采用当时的市场利率或投资人要求的必要报酬率；n—债券到期前的年数。
【例7-1】ABC公司拟于20×1年2月1日发行面额为1000元的
图5-3 债券价值与到期时间
债券价值（元）
1084.27
5年期债券，离到期时间还 有2年，债券票面利率为8%。
i=6%
1036.67 1000 965.24 924.28
i=8%
随着到期时间的缩短，折现率 变动对债券价值的影响越来越 小。即，债券价值对折现率特 定变化的反应越来越不灵敏。
i=10%
到期还本额 利息=面值×票面利率 时点 期限
二、债券的价值
（一）债券的估价模型
1.债券估价的基本模型
PV
n
债券价值
等于其未
t 1
It
(1 i )
t
M
(1 i )
n
来现金流 量的现值。
In I1 I2 M PV 1 i 1 i 2 1 i n 1 i n
解析：
（1）1 000＝1 000×8%×（P/A,i，5）＋1 000×（P/F,i，5）
用i＝8%试算： 80×（P/A,8%，5）＋1 000×（P/F,8%，5） ＝80×3.9927＋1 000×0.6806 ＝1 000（元） 平价发行的每年付息一次的债券的到期收益率等于票面利率。 （2）用i＝6%试算： 80×（P/A,6%，5）＋1 000×（P/F,6%，5） ＝80×4.212＋1 000×0.747 ＝336.96＋747
（二）零增长股票的价值 ◎ 预期股利增长率为零，即公司每期发放的股利（D）相等。 ◎ 计算公式：
P0
t 1 R t 1 s
Dt
Dt≡D (t=1,2,3……)
1 P0 D t 1 R t 1 s
D P0 Rs
◎ 股票（优先股）收益率
折现率 6% i 4%
解之得：i＝5.55%
未来现金流入现值 1 083.96 1 105 1 178.16
债券的收益率
【规律总结】 不同发行方式下债券到期收益率与票面利率的关系
发行方式 平价发行 溢价发行 折价发行 发行条件 必要报酬率＝票面利率 必要报酬率<票面利率 必要报酬率>票面利率 推论（发行时购买） 到期收益率＝票面利率 到期收益率<票面利率 到期收益率>票面利率
每期的预期股利 (D1，D2，……Dn )
股票出售时的价值
Dt D1 D2 P0 t 1 Rs 1 Rs 2 1 R t 1 s
式中：Dt——t年的股利； RS——折现率，一般采用资本成本率或投资的必要报酬率； t——折现期数
一、普通股价值评估的方法
——股息与其市场价值之比
主要适用于评价优先股的价值，即优先股价值是 优先股未来股息按投资必要收益率折现的现值
Rs
D P0
一、普通股价值评估的方法
【 例】某企业准备购买证券市场上的甲股票，目前市价为10元，且每年
的股利为2元，企业要求的收益率为12%，企业准备投资并长期持有，问：
该企业能否投资并长期持有甲股票？
【小结2】
●流通债券（考虑付息间变化）
流通债券的价值在两个付息日之间呈周期性变动。
债券价值与到期时间
【小结3】
●零息债券
价值逐渐上升，向面值接近。
●到期一次还本付息
价值逐渐上升
债券价值与到期时间
【小结4】
●利息支付频率
债券付息期越短价值越低的现象，仅出现在折价出 售的状态。如果债券溢价出售，则情况正好相反。
2.债券估价的其他模型
(1)平息债券
▲平息债券是指利息在到期时间内平均支付的债券。支付的频率可 能是一年一次、半年一次或每季度一次等。
PV
t 1
mn
I /m
(1 i / m )
t
M
(1 i / m ) mn
平息债券价值＝未来各期利息的现值＋面值（或售价）的现值
【例7-2】有一债券面值为1000元，票面利率为8%，每半年 支付一次利息，5年到期。假设年折现率为10%。该债券的价 值是多少？
解析：
PV=（80/2）×（P/A，10%÷2，5×2）+1000× （P/F，10%÷2，5×2） =40×7.7217+1000×0.6139 =308.868+613.9 =922.768（元）
(2)纯贴现债券
◆ 含义： 纯贴现债券是指承诺在未来某一确定日期按面值支付的债 券。这种债券在到期日前购买人不能得到任何现金支付， 也称为“零息债券”。 ◆ 计算公式：
练习题
假设报价到期收益率为i，则有： 1100＝1000×10%/2×（P/A，i/2，10）＋1000×（P/F，i/2，10） 即：1100＝50×（P/A，i/2，10）＋1000×（P/F，i/2，10） 当i＝8%时，50×（P/A，8%/2，10）＋1000×（P/F，8%/2，10）＝ 1081.15 当i＝6%时，50×（P/A，6%/2，10）＋1000×（P/F，6%/2，10）＝ 1170.61 采用内插法可以得出：（i－6%）/（8%－6%）＝（1100－1170.61） /（1081.15－1170.61） 解得：i＝7.58%。 即该债券的报价到期收益率为7.58%。 如果要求计算有效年到期收益率，则可计算如下：
一、普通股价值评估的方法
▲ （股票本身的内在价值）未来的现金流入的现值
股票投资的相关现金流量包括现金流出和现金流入。一般 情况下，现金流出是当前的购买价格，现金流入是未来的 股利收入，如果是有限期持有，还包括出售收入。
一、普通股价值评估的方法
（一）股票估价的基本模型
股票价值等于其未来现金流入量的现值
【例7-6】有一面值为1 000元的债券，票面利率为8%，每年
支付一次利息，2001年5月1日发行，2006年4月30日到期。
现在是2004年4月1日，假设投资的必要报酬率为10%，问该 债券的价值是多少？
解析：
方法一：
方法二：
（二）债券价值的影响因素
1.债券价值与折现率
债券定价的基本原则——
解析:
P0
2 16.67 (元) 12%
决策原则：若股票价值高于股票市价，股票值得投资。
一、普通股价值评估的方法
（三）固定增长股票的价值（又称为戈登(Gordon)模型）
折价发行的债券，加快付息频率，价值下降
溢价发行的债券，加快付息频率，价值上升 平价发行的债券，加快付息频率，价值不变
三、债券的收益率
◆ 含义：
债券的收益水平通常用到期收益率来衡量。 到期收益率是指以特定价格购买债券并持有到期日所能获得的收益率。 它是使未来现金流量现值等于债券购入价格的折现率。
◆ 计算方法： 债券价值=债券购进价格
【例7-4】有一5年期国库券，面值1000元，票面利率12%，
单利计息，到期时一次还本付息。假设折现率为10%（复利、
按年计息），其价值为：
解析：
PV
F
(1 i ) n
1000 100012% 5 993.48 （元） 5 （ 1 10% ）
（3）永久债券
▲是指没有到期日，永不停止定期支付利息的债券。
（二）债券价值的影响因素
2.债券价值与到期时间
二者的关系：是一个价值回归过程
①折现率高于票面利率时，随到期时间的缩短，债券价值逐 渐提高，最终等于债券面值
②在折现率等于票面利率时，到期时间的缩短对债券价值没 有影响。
③折现率低于票面利率时，随到期时间的缩短，债券价值逐
渐下降，最终等于债券面值
第一节 债券价值评估
第二节 普通股价值评估
第三节 优先股价值评估
第一节 债券价值评估
一、债券的有关概念 二、债券的价值 三、债券的收益率
一、债券的有关概念
债券及基本要素
★债券是发行者为筹集资金发行的、在约定时间支 付一定比例的利息，并在到期时偿还本金的一种有 价证券。
面值 票面利率 付息方式 到期日
购进价格＝每年利息×年金现值系数＋面值×复利现值系数
PI （P/A，i，n） M （P/F，i，n）
来自百度文库
【例7-8】ABC公司20×1年2月1日购买一张面额为1 000元的
债券，其票面利率为8%，每年2月1日计算并支付一次利息， 并于5年后的1月31日到期。假设该公司持有该债券至到期日。 要求：（1）如果平价购买该债券，计算其到期收益率； （2）如果以1105元购买该债券，计算其到期收益率。
PV
F
(1 i ) n
PV=F（P/F , i ，n）
【例7-3】有一纯贴现债券，面值1000元，20年期。假设折
现率为10%，其价值为：
解析：
PV
F
(1i ) n
1000 148.（元） 6 20 （ 1 10% ）
PV=F（P/F , i ，n）=1000（ P/F , 10% ，20 ） =1000×0.1486=148.6（元）
7.58 2 ) 1 ＝7.72% 有效年到期收益率＝ (1 2
第二节 普通股价值评估
一、普通股价值评估的方法 二、股票的收益率
股票的有关概念
1.股票：所有权性质的有价证券。
2.股票价格：股票的价格主要是由预期股利和当
时的市场利率决定。
3.股利：公司对股东投资的回报
股市上的价格分为开盘价、收盘价、最高价和最低价等， 投资人在进行股票估价时主要使用收盘价。
5
4
3
2
1
0 到期时间（年）
债券价值的影响因素
【小结】
面值：面值越大，债券价值越大（同向）。
票面利率：票面利率越大，债券价值越大（同向）。 折现率：折现率越大，债券价值越小（反向）。 计息期：分不同情况（溢价、折价、平价） 到期时间：折现率不变时，随着到期时间的缩短，债
券价值逐渐接近其票面价值。
债券价值与到期时间
【小结1】
●平息债券：
溢价：随着到期时间的缩短，债券价值逐渐下降 平价：随着到期时间的缩短，债券价值不变 折价：随着到期时间的缩短，债券价值逐渐上升
•其他条件相同情况下，对新发债券来说：
溢价发行的债券，期限越长，价值越高；
折价发行的债券，期限越长，价值越低；
平价发行的债券，期限长短不影响价值。
债券价值与到期时间
PV=利息额/折现率
【例7-5】有一优先股，承诺每年支付优先股股息40元。假设 折现率为10%，则其价值为：
解析：
PV=40/10%=400元
（4）流通债券
◆ 含义：
流通债券，是指已经发行并在二级市场上流通的债券。
◆ 特点：
①到期时间小于债券的发行在外的时间。 ②估价的时点不在计息期期初，可以是任何时点，会产 生“非整数计息期”问题。
债券，其票面利率为8%，每年2月1日计算并支付一次利息，
并于5年后的1月31日到期。同等风险投资的必要报酬率为 10%，则债券的价值是多少？
解析：
债券的价值PV=80×（P/A，10%，5）+1000×（P/F，10%，5） =80×3.791+1000×0.621 =303.28+621 =924.28（元）
平价 折价
（1）折现率等于债券利率时，债券价值就是其面值
（2）折现率高于债券利率时，债券价值就低于面值 溢价
（3）折现率低于债券利率时，债券价值就高于面值 对于所有类型的债券估价，都必须遵循这一原理 在发债时，票面利率 是根据等风险投资的 折现率（即要求的报 酬率）确定的 如果债券印制或公告后折现 率发生了变动，可以通过溢 价或折价调节发行价，而不 应该修改票面利率
＝1 083.96（元）
由于折现结果小于1105，还应进一步降低折现率。用i＝4%试算：
80×（P/A,4%，5）＋1 000×（P/F,4%，5）
＝80×4.452＋1 000×0.822 ＝356.16＋822 ＝1 178.16（元） 折现结果高于1 105，可以判断，收益率高于4%。用插补法计算近似值：
练习题
【多选】在复利计息、到期一次还本的条件下，债券 票面利率与到期收益率不一致的情况有（ ）。 A.债券平价发行，每年付息一次 B.债券平价发行，每半年付息一次 C.债券溢价发行，每年付息一次
D.债券折价发行，每年付息一次
答案: CD
练习题
【计算题】某5年期债券，2012年2月1日发行，面值1000元， 票面利率10%，半年付息1次，发行价格为1100元。要求计算 其到期收益率。
若：I1＝ I2＝ I3＝ ＝In-1＝In
PV I P / A, i, n M P / F , i, n
式中：PV—债券价值；I—每年的利息；M—到期的本金；i—折现率，一般 采用当时的市场利率或投资人要求的必要报酬率；n—债券到期前的年数。
【例7-1】ABC公司拟于20×1年2月1日发行面额为1000元的
图5-3 债券价值与到期时间
债券价值（元）
1084.27
5年期债券，离到期时间还 有2年，债券票面利率为8%。
i=6%
1036.67 1000 965.24 924.28
i=8%
随着到期时间的缩短，折现率 变动对债券价值的影响越来越 小。即，债券价值对折现率特 定变化的反应越来越不灵敏。
i=10%
到期还本额 利息=面值×票面利率 时点 期限
二、债券的价值
（一）债券的估价模型
1.债券估价的基本模型
PV
n
债券价值
等于其未
t 1
It
(1 i )
t
M
(1 i )
n
来现金流 量的现值。
In I1 I2 M PV 1 i 1 i 2 1 i n 1 i n
解析：
（1）1 000＝1 000×8%×（P/A,i，5）＋1 000×（P/F,i，5）
用i＝8%试算： 80×（P/A,8%，5）＋1 000×（P/F,8%，5） ＝80×3.9927＋1 000×0.6806 ＝1 000（元） 平价发行的每年付息一次的债券的到期收益率等于票面利率。 （2）用i＝6%试算： 80×（P/A,6%，5）＋1 000×（P/F,6%，5） ＝80×4.212＋1 000×0.747 ＝336.96＋747
（二）零增长股票的价值 ◎ 预期股利增长率为零，即公司每期发放的股利（D）相等。 ◎ 计算公式：
P0
t 1 R t 1 s
Dt
Dt≡D (t=1,2,3……)
1 P0 D t 1 R t 1 s
D P0 Rs
◎ 股票（优先股）收益率
折现率 6% i 4%
解之得：i＝5.55%
未来现金流入现值 1 083.96 1 105 1 178.16
债券的收益率
【规律总结】 不同发行方式下债券到期收益率与票面利率的关系
发行方式 平价发行 溢价发行 折价发行 发行条件 必要报酬率＝票面利率 必要报酬率<票面利率 必要报酬率>票面利率 推论（发行时购买） 到期收益率＝票面利率 到期收益率<票面利率 到期收益率>票面利率
每期的预期股利 (D1，D2，……Dn )
股票出售时的价值
Dt D1 D2 P0 t 1 Rs 1 Rs 2 1 R t 1 s
式中：Dt——t年的股利； RS——折现率，一般采用资本成本率或投资的必要报酬率； t——折现期数
一、普通股价值评估的方法
——股息与其市场价值之比
主要适用于评价优先股的价值，即优先股价值是 优先股未来股息按投资必要收益率折现的现值
Rs
D P0
一、普通股价值评估的方法
【 例】某企业准备购买证券市场上的甲股票，目前市价为10元，且每年
的股利为2元，企业要求的收益率为12%，企业准备投资并长期持有，问：
该企业能否投资并长期持有甲股票？
【小结2】
●流通债券（考虑付息间变化）
流通债券的价值在两个付息日之间呈周期性变动。
债券价值与到期时间
【小结3】
●零息债券
价值逐渐上升，向面值接近。
●到期一次还本付息
价值逐渐上升
债券价值与到期时间
【小结4】
●利息支付频率
债券付息期越短价值越低的现象，仅出现在折价出 售的状态。如果债券溢价出售，则情况正好相反。
2.债券估价的其他模型
(1)平息债券
▲平息债券是指利息在到期时间内平均支付的债券。支付的频率可 能是一年一次、半年一次或每季度一次等。
PV
t 1
mn
I /m
(1 i / m )
t
M
(1 i / m ) mn
平息债券价值＝未来各期利息的现值＋面值（或售价）的现值
【例7-2】有一债券面值为1000元，票面利率为8%，每半年 支付一次利息，5年到期。假设年折现率为10%。该债券的价 值是多少？
解析：
PV=（80/2）×（P/A，10%÷2，5×2）+1000× （P/F，10%÷2，5×2） =40×7.7217+1000×0.6139 =308.868+613.9 =922.768（元）
(2)纯贴现债券
◆ 含义： 纯贴现债券是指承诺在未来某一确定日期按面值支付的债 券。这种债券在到期日前购买人不能得到任何现金支付， 也称为“零息债券”。 ◆ 计算公式：
练习题
假设报价到期收益率为i，则有： 1100＝1000×10%/2×（P/A，i/2，10）＋1000×（P/F，i/2，10） 即：1100＝50×（P/A，i/2，10）＋1000×（P/F，i/2，10） 当i＝8%时，50×（P/A，8%/2，10）＋1000×（P/F，8%/2，10）＝ 1081.15 当i＝6%时，50×（P/A，6%/2，10）＋1000×（P/F，6%/2，10）＝ 1170.61 采用内插法可以得出：（i－6%）/（8%－6%）＝（1100－1170.61） /（1081.15－1170.61） 解得：i＝7.58%。 即该债券的报价到期收益率为7.58%。 如果要求计算有效年到期收益率，则可计算如下：
一、普通股价值评估的方法
▲ （股票本身的内在价值）未来的现金流入的现值
股票投资的相关现金流量包括现金流出和现金流入。一般 情况下，现金流出是当前的购买价格，现金流入是未来的 股利收入，如果是有限期持有，还包括出售收入。
一、普通股价值评估的方法
（一）股票估价的基本模型
股票价值等于其未来现金流入量的现值
【例7-6】有一面值为1 000元的债券，票面利率为8%，每年
支付一次利息，2001年5月1日发行，2006年4月30日到期。
现在是2004年4月1日，假设投资的必要报酬率为10%，问该 债券的价值是多少？
解析：
方法一：
方法二：
（二）债券价值的影响因素
1.债券价值与折现率
债券定价的基本原则——
解析:
P0
2 16.67 (元) 12%
决策原则：若股票价值高于股票市价，股票值得投资。
一、普通股价值评估的方法
（三）固定增长股票的价值（又称为戈登(Gordon)模型）
折价发行的债券，加快付息频率，价值下降
溢价发行的债券，加快付息频率，价值上升 平价发行的债券，加快付息频率，价值不变
三、债券的收益率
◆ 含义：
债券的收益水平通常用到期收益率来衡量。 到期收益率是指以特定价格购买债券并持有到期日所能获得的收益率。 它是使未来现金流量现值等于债券购入价格的折现率。
◆ 计算方法： 债券价值=债券购进价格
【例7-4】有一5年期国库券，面值1000元，票面利率12%，
单利计息，到期时一次还本付息。假设折现率为10%（复利、
按年计息），其价值为：
解析：
PV
F
(1 i ) n
1000 100012% 5 993.48 （元） 5 （ 1 10% ）
（3）永久债券
▲是指没有到期日，永不停止定期支付利息的债券。
（二）债券价值的影响因素
2.债券价值与到期时间
二者的关系：是一个价值回归过程
①折现率高于票面利率时，随到期时间的缩短，债券价值逐 渐提高，最终等于债券面值
②在折现率等于票面利率时，到期时间的缩短对债券价值没 有影响。
③折现率低于票面利率时，随到期时间的缩短，债券价值逐
渐下降，最终等于债券面值