高中物理速度选择器和回旋加速器及其解题技巧及练习题

高中物理速度选择器和回旋加速器及其解题技巧及练习题

一、速度选择器和回旋加速器

1．如图所示，两平行金属板AB 中间有互相垂直的匀强电场和匀强磁场。A 板带正电荷，B 板带等量负电荷，电场强度为E ；磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度为B 1。平行金属板右侧有一挡板M ，中间有小孔O ′，OO ′是平行于两金属板的中心线。挡板右侧有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B 2，CD 为磁场B 2边界上的一绝缘板，它与M 板的夹角θ=45°，现有大量质量均为m ，电荷量为q 的带正电的粒子(不计重力)，自O 点沿OO ′方向水平向右进入电磁场区域，其中有些粒子沿直线OO ′方向运动，通过小孔O ′进入匀强磁场B 2，如果这些粒子恰好以竖直向下的速度打在CD 板上的E 点(E 点未画出)，求：

(1)能进入匀强磁场B 2的带电粒子的初速度v ； (2)CE 的长度L

(3)粒子在磁场B 2中的运动时间．

【答案】(1)1 E B (2) 12

2mE qB B (3) 2m qB π 【解析】 【详解】

(1)沿直线OO ′运动的带电粒子，设进入匀强磁场B 2的带电粒子的速度为v ， 根据

B 1qv =qE

解得：

v =

1

E

B (2)粒子在磁感应强度为B 2磁场中做匀速圆周运动，故：

2

2v qvB m r

=

解得：

r =2mv qB =12

mE qB B 该粒子恰好以竖直向下的速度打在CD 板上的E 点，CE 的长度为：

L =

45r sin o

2r 12

2mE

(3) 粒子做匀速圆周运动的周期2

m

T qB

π= 2t m qB

π

=

2．如图所示，水平放置的两平行金属板间存在着相互垂直的匀强电场和匀强磁场。已知两板间的电势差为U ，距离为d ；匀强磁场的磁感应强度为B ，方向垂直纸面向里。一质量为m 、电荷量为q 的带电粒子从A 点沿水平方向射入到两板之间，恰好沿直线从M 点射出；如果撤去磁场，粒子从N 点射出。M 、N 两点间的距离为h 。不计粒子的重力。求： （1）匀强电场场强的大小E ； （2）粒子从A 点射入时的速度大小v 0； （3）粒子从N 点射出时的动能E k 。

【答案】（1）电场强度U E d =；（2）0U v Bd

=；（3）2

222k qUh mU E d B d =+

【解析】 【详解】

（1）电场强度U E d

=

（2）粒子做匀速直线运动，电场力与洛伦兹力大小相等，方向相反，有：0qE qv B = 解得0E U v B Bd

=

= （3）粒子从N 点射出，由动能定理得：2012

k qE h E mv ⋅=-

解得2

222k qUh mU E d B d

=+

3．如图所示的装置，左半部为速度选择器，右半部为匀强的偏转磁场．一束同位素离子（质量为m ，电荷量为＋q ）流从狭缝S 1射入速度选择器，速度大小为v 0的离子能够沿直线通过速度选择器并从狭缝S 2射出，立即沿水平方向进入偏转磁场，最后打在照相底片D 上的A 点处．已知A 点与狭缝S 23L ，照相底片D 与狭缝S 1、S 2的连线平行且距离为L ，忽略重力的影响．则

（1）设速度选择器内部存在的匀强电场场强大小为E 0，匀强磁场磁感应强度大小为B 0，

求E 0∶B 0；

（2）求偏转磁场的磁感应强度B 的大小和方向；

（3）若将右半部的偏转磁场换成方向竖直向下的匀强电场，要求同位素离子仍然打到A 点处，求离子分别在磁场中和在电场中从狭缝S 2运动到A 点处所用时间之比t 1∶t 2．

【答案】（1）v 0（2）02mv B qL =，磁场方向垂直纸面向外（3）12

39

=∶t t π

【解析】 【详解】

（1）能从速度选择器射出的离子满足

qE 0=qv 0B 0

所以

E 0∶B 0=v 0

（2）离子进入匀强偏转磁场后做匀速圆周运动，由几何关系得：

222()(3)R R L L =-+

则

2R L =

由

2

00v Bqv m R

= 则

2mv B qL

=

磁场方向垂直纸面向外 （3）磁场中，离子运动周期

2R

T v π=

运动时间

10

1263L t T v π==

电场中，离子运动时间

20

3=

L

t v

则磁场中和在电场中时间之比

1223=

∶t t π

4．PQ 和 MN 分别是完全正对的金属板，接入电动势为E 的电源，如图所示，板间电场可看作匀强电场,MN 之间距离为d ，其间存在着磁感应强度为B ，方向垂直纸面向里的匀强磁场。紧挨着P 板有一能产生正电荷的粒子源S ，Q 板中间有孔J ，SJK 在一条直线上且与 MN 平行。产生的粒子初速度不计，粒子重力不计，发现粒子能沿着SJK 路径从孔 K 射出，求粒子的比荷

q m

。

【答案】22

2E

B d 【解析】 【分析】

粒子在PQ 板间是匀加速直线运动，根据动能定理列式；进入MN 板间是匀速直线运动，电场力和洛伦兹力平衡，根据平衡条件列式；最后联立求解即可． 【详解】

PQ 板间加速粒子，穿过J 孔是速度为v 根据动能定理，有：212

qE mv =

沿着SJK 路径从K 孔穿出，粒子受电场力和洛伦兹力平衡:

qE

qvB d

= 解得:

222q E m B d

= 【点睛】

本题关键是明确粒子的受力情况和运动情况，根据动能定理和平衡条件列式.

5．某粒子实验装置原理图如图所示，狭缝1S 、2S 、3S 在一条直线上，1S 、2S 之间存在电压为U 的电场，平行金属板1P 、2P 相距为d ，内部有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度为1B 。比荷为k 的带电粒子由静止开始经1S 、2S 之间电场加速后，恰能沿直线通过1P 、2P 板间区域，从狭缝3S 垂直某匀强磁场边界进入磁场，经磁场偏转后从距离

3S 为L 的A 点射出边界。求：