2003年全国统一高考文科数学试卷(全国旧课程卷)

2003年普通高等学校招生全国统一考试（全国旧课程卷）

文科数学

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

1. （2003▪全国旧课程▪文）直线2y x =关于x 轴对称的直线方程为

A.12

y x =-

B.12

y x =

C.2y x =-

D.2y x =

2. （2003▪全国旧课程▪文）已知(2x π

∈-

，0)，4

cos 5

x =

，则tan 2x =

A.724

B.724-

C.24

7

D.247-

3. （2003▪全国旧课程▪文）抛物线2y ax =的准线方程是2y =，则a 的值为

A.18

B.18

- C.8 D.﹣8 4. （2003▪全国旧课程▪文）等差数列{}n a 中，已知11

3

a =，254a a +=，33n a =，

则n 为

A.48

B.49

C.50

D.51 5. （2003▪全国旧课程▪文）双曲线虚轴的一个端点为M ，两个焦点为1F 、

2F ，12F MF ∠ 120=︒，则双曲线的离心率为

B.

2

C.

3

D.3 6. （2003▪全国旧课程▪文）设函数1

2210()0x x f x x

x -⎧-≤⎪

=⎨⎪>⎩，若0()1f x >，则0x 的取值范围是

A.(1-，1)

B.(1-，)+∞

C.(-∞，2)

(0-，)+∞

D.(-∞，1)(1-，)+∞

7. （2003▪全国旧课程▪文）已知5

()lg f x x =，则(2)f =

A.lg 2

B.lg 32

C.1lg

32 D.1lg 25

8. （2003▪全国旧课程▪文）函数sin()(0)y x ϕϕπ=+≤≤是R 上的偶函数，则ϕ=

A.0

B.

4

π

C.

2

π D.π 9. （2003▪全国旧课程▪文）已知点(a ，2)(0)a >到直线l ：30x y -+=的距离为1，

则a =

B.2

1

1

10. （2003▪全国旧课程▪文）已知圆锥的底面半径为R ，高为3R ，它的内接圆柱的底面

半径为

3

4

R ，该圆柱的全面积为 A.2

2R π

B.294

R π C.2

83

R π

D.252

R π

11. （2003▪全国旧课程▪文）已知长方形的四个顶点(0A ，0)，(2B ，0)，(2C ，1)和

(0D ，1).一质点从AB 的中点0P 沿与

AB 夹角为θ的方向射到BC 上的点1P 后，依次反射到CD ，DA 和AB 上的点2P ，3P 和4P （入射角等于反射角），设4P 与0P 重合，则tan θ=

A.13

B.25

C.12

D.1 12. （2003▪全国旧课程▪文）一个四面体的所有棱长都为2，四个顶点在同一球面上，

则此球的表面积为

A.3π

B.4π

C.33π

D.6π

二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）

13. （2003▪全国旧课程▪文）不等式24x x x -<的解集是___________. 14. （2003▪全国旧课程▪文）在2

9

1()2x x

-

的展开式中，9x 的系数是________（用数字作答）.

15. （2003▪全国旧课程▪文）在平面几何里，有勾股定理“设ABC ∆的两边AB ，AC 互相垂直，则2

2

2

AB AC BC +=”，拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系，可以得出正确的结论是：“设三棱锥A BCD -的三个侧面ABC 、ACD 、ADB 两两互相垂直，则_______________.”

16. （2003▪全国旧课程▪文）如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求

相邻区域不得使用同一颜色．现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有______种．（以数字作答）

三、解答题（共6小题，满分12×5＋14＝74分）

17. （2003▪全国旧课程▪文）已知正四棱柱1111ABCD A BC D -，

1AB =，12AA =，点E 为1CC 中点，点F 为1BD 中点.

⑴证明EF 为1BD 与1CC 的公垂线； ⑵求点1D 到面BDE 的距离.

18. （2003▪全国旧课程▪文）已知复数z 的辐角为60︒，且|1|z -是||z 和|2|z -的等比

中项.求||z .

19. （2003▪全国旧课程▪文）已知数列{}n a 满足11a =，113(2)n n n a a n --=+≥.

⑴求2a ，3a ；

⑵证明31

2

n n a -=.

20. （2003▪全国旧课程▪文）已知函数)cos (sin sin 2)(x x x x f +=.

⑴求函数)(x f 的最小正周期和最大值；

⑵在给出的直角坐标系中，画出函数)(x f y =在区间[2

π

-

，

]2

π

上的图象.

21. （2003▪全国旧课程▪文）在某海滨城市附近海面有一台风.据监测，当前台风中心位