探索与表达规律(一)
《探索与表达规律1》教案新部编本2
精选教课教课设计设计| Excellent teaching plan教师学科教课设计[ 20–20学年度第__学期]任教课科： _____________任教年级： _____________任教老师： _____________xx市实验学校育人如同春风化雨，授业不惜蜡炬成灰《探究与表达规律》教课设计教课目的1、探究数目关系、运用符号表示律、通运算律的程，有必定的解决、研究、社会的.2、会用代数式表示中的数目关系，培育学生面挑勇于战胜困的意志，鼓励学生勇敢，从中得成功体，激学生的学情.教课要点从情境中探究并律、能利用字母表示律.教课难点利用“归并同” 、“去括号”等法探究获得的律，展抽象思能力.教课工具三角板、小黑板.教课方法探究法、引法、授法、法、提法等.教课过程一、情境，引出律.1、一首永唱不完的儿歌，你能用字母表示首儿歌？1只青蛙，1嘴，2只眼睛，4条腿， 1声扑通跳下水 .2248条腿，2声扑通跳下水 .只青蛙，嘴，只眼睛，3只青蛙，3嘴，6只眼睛，12条腿， 3声扑通跳下水 .⋯⋯n嘴，只眼睛，条腿，声扑通跳下水 .只青蛙，二、文剖析：找日的律.合日，提出开放性：日上的数有什么特色，它之有什么关系？日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031育人如同春风化雨，授业不惜蜡炬成灰提示学生主要从以下四个方面思虑：( 1) 横排相邻的日期；( 2) 竖排相邻的日期；( 3) “左上——右下”相邻的日期；( 4) “左下——右上”相邻的日期.三、思虑问题：在日历H形地区中，为何7个数的和等于正中心数的7倍 .日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031解：若设中心数为a，则这七个数之和为：( a- 8)+( a- 1)+( a+6)+ a+( a- 6)+( a+1)+( a+8)= 7a讲堂小结同学们这节课有什么收获吗？( 理解题意→找出规律→表达规律→考证规律.)育人如同春风化雨，授业不惜蜡炬成灰。
3.5探索与表达规律(1)-2024-2025学年第一学期数学北师大七年级课件
新知探究
十字形中的数字有何规律？你是如何验证的？
规律: 十字形中五数之和=5×中间数
新知探究
“H”形中的数字有何规律？你是如何验证的？
规律: “H”形中七数之和=7×中间数
新知探究
你还能设计其他形状的包含数字规律的数框吗？
“X”形
课堂小结
得
出
结
论
探索规律的一般步骤：
意的设计图.
新知探究
一 数式变化中的规律
合作探究
请同学们认真观察日历表，回答下列问题：
新知探究
(1)请找出同一横线上三个相邻数之间的关系：
(2)请同学们找一找竖列三个相邻数之间的关系；
(3)请同学们找一找左上右下对角线上三个相邻数
之间的关系；
(4)请同学们找一找左下右上对角线上三个相邻数
之间的关系.
摆桌椅
桌子的张数/张
可坐人数/人
1
6
2
3
4
5
…
8 10 12 14
桌椅的摆放方式不一样，
所呈现的规律也不同.
n
2n+4
创造活动：
1.新都快餐厅改扩建后，要在新餐厅摆放一批前图
中所示的桌椅，餐厅为正方形，要安排40人同时
就餐，请设计一种桌椅摆放方案，使没有剩余桌
椅（要求选用前图中的摆放方式），请画出你满
7
31根火柴棒.
（2）搭10个这样的正方形需要 ＿
（3）搭100个这样的正方形需要多少根柴
棒？你是怎样得到的？
（4）如果用n表示所搭正方形的个数，那么
搭n个这样的正方形需要多少根火柴棒？
(5)根据你的算法，搭200个这样的正方形需要
七年级数学上册第3章《探索与表达规律(1)》名师教学设计(北师大版)
北师大版数学七年级 3.5探索规律(1) 教学设计课题 3.5 探索规律(1) 单元第三单元学科数学年级七学习目标1. 会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律；2. 培养学生的观察能力、动手能力、创新能力以及交往协作能力，并提高其分析问题和解决问题的能力；3. 经历探索数量关系，运用符号表示规律，通过验算验证规律的过程；4. 渗透辩证唯物主义思想中的从特殊到一般，从具体到抽象的认知观点，并通过小组讨论、合作交流等方式，体验在解决问题的过程中与他人合作的重要性。
重点探索实际问题中蕴涵的关系和规律。
难点用字母、运算符号表示一般规律。
教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课1、教师出示课件：教师以儿歌：1 只青蛙1 张嘴，2 只眼睛 4 条腿，1 声扑通跳下水；2 只青蛙2 张嘴，4只眼睛8 条腿，2 声扑通跳下水；探究规律，创设情景：思考：3只青蛙张嘴，只眼睛条腿，声扑通跳下水；n 只青蛙张嘴，只眼睛，条腿，声扑通跳下水。
通过解决问题，引入本课：探索规律(1)。
学生齐声唱儿歌，探索随着青蛙数量的增加，探究有关数量变化规律，从而引入探索规律(1)教师以儿歌为载体，让学生探索随着青蛙数量的增加，嘴、眼睛的变化规律，通过用字母表示数量关系的过程，从自己的视点去观察、归纳、总结，从而自然引入新课.，讲授新课2、出示课件做一做：教师引导学生探索日历中数字的变化规律：让学生自己通过观察,计算，探索、分析、交流、辩证、归纳，总结出通过探索日历中数字的变化规律，学生实际上已经经历了整式加减运算的两个步骤，新的问题的提出，目的是引导学生独立总结日历中数字的变化规律，发展有条理的思考及语言表达能力。
（1）如图“十”字形框，你能发现哪些规律？解：这五个数之和是中间数的五倍（2）如果将方框改为十字形框，你能发现哪些规律？如果改为“H”形框呢？解：这七个数之和是中间数的七倍（3）你还能设计其他形状的包含数字规律的数框吗？解：这五个数之和是中间数的五倍师生共同总结出：日历中的数字规律：日历每行的规律 n n+1 n+2日历每列的规律 n n +7 n+143.出示课件试一试：重阳节快要到了，为了弘扬“孝敬父母、尊敬老人”的中华传统美德，某市文化局决定在重阳节这天在该市文化广场举办一个千人书法大赛活动。
3.5探索与表达规律(第1课时探索规律)课件北师大版数学七年级上册
随堂训练
21
随堂训练
随堂训练
课后提升
1.某种数字游戏规律如下表所示：
A行
2
3
4
5
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
6
…
2 009
B行
1
2
3
4
5
…
2 008
C行
1
4
7
10
13
…
x
按此规律，则表格中最右一栏中的x的值等于 6 022 .
随堂训练
解析：根据题意，观察可得A，B两行每一行的数字变化规律及 数字个数，类比可得C行的变化规律，进而可得最后的一个数 字.观察可得：A行，第一个数为2，每一个比下一个小1，最后 一个数为2 009，共2 008个数；B行，第一个数为1，每一个比 下一个小1，最后一个数为2 008，共2 008个数；C行，第一个 数为1，每一个比下一个小3，第n个数为3×n-2，则最后一个 数为2 008×3-x的值等于6 022.
解：第(5)个图形需1＋(1＋2)＋(1＋2 ＋3)＋(1＋2＋3＋4)＋(1＋2＋3＋4＋5) ＝35(个)正方体．
同理，第(6)个图形需56个正方体．
随堂训练
1.如图所示，填在各方框中的三个数之 间均具有相同的规律，根据此规律，n
的值是（ C ）
随堂训练
2.如图是用黑色棋子摆成的美丽图案， 按照这样的规律摆下去，第10个这样的
例1 观察下列等式，找出规律填空：
用代数式表示数的变化的规律： （1）数字为整数，考虑相邻两数的和、差、积、商、符 号等方面是否存在规律，也可以是奇、偶、平方等方面 的规律; （2）数字为分数，可分别观察分子、分母的变化规律及 它们之间的联系； （3）若表示数字变化规律的是等式（或表格），可将每 个等式对应写好，然后比较每一行每一列数字之间的关 系，从而找出规律.
探索与表达规律总结(一)
探索与表达规律总结(一)前言在创作的过程中，我们不仅需要积极探索新的领域和知识，同时也需要将自己的想法和创意表达出来。
通过探索与表达的规律总结，我们可以更好地提升创作的效果和质量。
本文将从以下几个方面进行总结：正文1. 持续探索•在创作之前，要对相关领域进行深入的研究和了解，积累大量的知识储备。
•通过阅读、学习以及参与相关活动，不断拓宽自己的视野和思维方式。
•坚持持续学习和探索，不断更新知识，紧跟时代的发展。
2. 深入思考•在创作过程中，要具备深入思考的能力，对问题进行全面、细致的分析。
•对于复杂的问题，可以采用分解、分类、归纳等方法，将问题分解为更小的部分进行思考。
•注重细节，并思考其中的内在规律和联系，以获得更深层次的理解。
3. 寻找灵感•灵感是创作的源泉，而寻找灵感则是一个创作者必不可少的能力。
•多与他人交流，倾听他人的想法和见解，从中获得启发和灵感。
•深入生活，关注身边的人、事、物，发现其中的美和价值，并通过创作表达出来。
4. 有效表达•在创作之前，要明确自己的创作目的和受众群体，以便有针对性地进行表达。
•选择合适的表达方式和工具，如文字、音乐、绘画等，以最佳方式将创意传达给读者、听众或观众。
•注重表达效果和表达方式的多样性，以吸引读者的注意力和共鸣。
结尾通过持续探索与深入思考，我们可以在创作中找到更多的灵感，并找到最适合我们表达的方式和工具。
同时，不断总结、提炼和实践探索与表达的规律，能够帮助我们在创作中更加高效地发挥我们的创造力和才华。
让我们一起积极探索，不断挖掘内心的创作潜力吧！。
探索与表达规律教案
3.5探索与表达规律（1）教案新津县泰华学校贾志惠教学目标：知识与能力：会用代数式表示简单问题中的数量关系，理解如何找到规律。
过程与方法：体会从特殊到一般的探索规律的方法，从特殊情况入手，经过归纳、猜想等探索过程，得到规律，再验证规律。
情感态度与价值观：在活动中发展观察、发现、合作、交流等能力，体会数形结合的数学思想。
教学重点：根据问题的起始情况，总结规律，探索问题的一般性结论。
教学难点：感悟出问题中的规律。
教学过程：一·情景导入一首永远唱不完的儿歌，你能用字母表示吗？1只青蛙一张嘴，2只眼睛，4条腿，1声扑通跳下水;2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，2声扑通跳下水；……n只青蛙张嘴，只眼睛，条腿，声扑通跳下水。
（设计说明：由小时候的儿歌引入，引起学生的兴趣，活跃课堂氛围。
由数字过渡到字母。
）二·合作探究（1）（2）这个关系对其他这样的方框成立吗?你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？（3）如果将方框改为十字框，你会发现那些规律？如果该为“H形框呢？”（4）你还能设计其他形状的包含数字规律的图形吗？（设计说明：让学生先独立思考，再小组合作讨论，从行，列，对角线，和等多个角度探索日历中存在的一些规律。
）三·小试牛刀1、按下图方式摆放餐桌和椅子(1) 1张餐桌可坐___人;2张餐桌可坐___人.2、按下图方式摆放餐桌和椅子(1) 1张餐桌可坐___人;2张餐桌可坐___人.（设计说明：从摆放餐桌和椅子的例子中感受数形结合的数学思想，把握变量与不变量，体会一题多解的数学思路，主要由学生讲解。
）四· 当堂检测1.观察一串数：2, 4, 6, 8，10，…….第n 个数可表示为__________2.找规律（1）6×7=4266×67=4422 666×667=444222 6666×6667=44442222 ………………6666666×6666667=__________（2）1×9+2=1112×9+3=111 123×9+4=1111 1234 ×9+5=11111 ……………… 1234567×9+8=________3.观察35，57，79，911，1113,……第n 个数是（ ）A.3212++n n B 1232++n n C 1212-+n n D 1212+-n n4.下面是用棋子摆成的“小房子”。
32探索与表达规律(一)
新密市实验初中七年级数学导学案(编号：32)课题：探索与表达规律（一）课型：新授学习目标1.通过观察、分析、总结等一系列过程，经历探索数量关系、运用符号表示规律、通过运算验证规律的过程。
2.会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律。
3.通过对日历的研究，使学生积极参与数学学习活动，感受数学的趣味，体会数学活动充满着探索与创造，培养学生对数学的好奇心与求知欲。
学习重点：会用代数式表示简单问题中的数量关系。
学习难点：将数量关系的变化规律用代数式表示出来。
【学习过程】【导入新课】日历中的绿色方框中的9个数观察下面的每组数，按某种规律在横线上填上适当的数。
（1）-23，-18，-13，-8，，（2）0，3，8，15，，（3）2345--8163264，，，，，（4）1，3，5，7，，（5）1，4，9，16，，【自学定标】探索图表的规律下面是2000年八月份的日历：⑴日历中的绿色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？⑵这个关系对其它这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？⑶这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？【导学设计】【导学设计】⑷你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？用代数式表示。
⑸你还能提出那些问题【助学达标】请在你的日历图上圈定一个3×3方框，九个数的和与中间的数有什么关系吗？能不能用代数式表示这个规律？小组之内合作、小组之间交流①结合手中的日历图进行计算验证，得出结论。
并积极表达讨论的过程。
②小组讨论，寻求各种方式，利用代数式来表示这种关系【拓展延伸】已知平面内任意三个点都不在同一直线上，过其中任两点画直线。
（1）若平面内有三个点，一共可以画几条直线？（2）若平面内有四个点，一共可以画几条直线？（3）若平面内有五个点，一共可以画几条直线？（4）若平面内有n个点，一共可以画几条直线【小结收获】【检测评价】1．.观察下列等式：2＝2＝1×22＋4＝6＝2×32＋4＋6＝12＝3×42＋4＋6＋8＝20＝4×5……（1）可以猜想，从2开始到第n（n为自然数）个连续偶数的和是__________；（2）当n＝10时，从2开始到第10个连续偶数的和是_______________。
3.7探索与表达规律(1)
3.7探索与表达规律学习目标1、经历探索数量关系、运用符号表示规律、通过运算验证规律的过程。
2、会用代数式表示简单问题中的数量关系，能利用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律。
重点难点：重点：通过摆放桌椅的系列活动，展开对其中规律的探索。
难点：会用代数式表示简单问题中的数量关系。
学习过程：一、情景引入：（1）一首永远唱不完的儿歌，你能用字母表示这首儿歌吗？1只青蛙，1张嘴，2只眼睛，4条腿，1声扑通跳下水。
2只青蛙，2张嘴，4只眼睛，8条腿，2声扑通跳下水。
3只青蛙，3张嘴，6只眼睛，12条腿，3声扑通跳下水。
4只青蛙，4张嘴，8只眼睛，16条腿，4声普通跳下水。
……N只青蛙，N张嘴，2N只眼睛，4N条腿，N声扑通跳下水。
（2）请你想好一个数记在心里，现在将它加上5，然后乘以2，再减去4，再除以2，然后减去你记在心里的那个数，结果得到的数是什么？请你算出来，但不要告诉老师，因为我已经知道了。
请你猜猜看，我是怎么知道的？二、探索活动，发现规律。
1、按下图方式摆放桌子和椅子：（１）１张餐桌可坐６人，２张餐桌可坐多少人？3张餐桌呢？学生通过观察找出答案。
跟踪练习一：课本107页“议一议”和“想一想”。
2、找规律，填一填。
(1) 1，2，3，4，5， _____， 7，…(2) 2，4，6，8， _____，12， 14，…(3) 1，3，5，7， _____，11，…(4) 8，11，14，17，_____，23，26，…(5) 1，4，9，16，25， _____，49，64 …(6) 1，8，27，，125，，…(7) 3，6，9，12，_____， 18，21，…(8) 1，3，6，10，15，_____，28，…(9) 5，6，11，17，28，_____，73，…小组先合作、交流，然后汇报。
学生在回答问题时，要说明填的理由和依据。
（1）填什么数？为什么？（2）这一组数有什么规律？3、小结：我们找出的规律一般有以下几种形式：（1）与序数间的联系①倍数关系。
北师大版数学七年级上册课件第三章 3.3 探索与表达规律(第1课时)
(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8) = _9_a__ 规律：方框中九个数之和=9×正中间的数．
探究新知
思考 （1）在右图的日历图中，能否使框 中9个数的和为 144?180 呢?为什么? (2)在某个月的日历中，恰好有五个星 期日位于同一列且日期数的和为80， 这个月的第一个星期日是几号?
基础巩固题
3. 如图是在正方形网格中按规律填成的阴影，根据此规律， 第n个图中的阴影部分小正方形的个数是__n_（__n_+_1_）__+_2__.
课堂检测
基础巩固题
4．如图，图①有2个相同的小长方形，图②有6个相同的小长方
形，图③有12个相同的小长方形，图有20个相同的小长方形 ……按此规律，那么图n有__n__(_n_+_1_)__个相同的小长方形．
课堂检测
基础巩固题
5.假设有足够多的黑白围棋子,它们按照一定的规律排成一行,
如图:
○○●●○●○○●●○●○○●●○●○○●●○●……
那么请问第2 017个棋子是黑的还是白的? 白的.
课堂检测 能力提升题
观察下列一组图形，其中图形①中共有2颗星，图形②中共 有6颗星，图形③中共有11颗星，图形④中共有17颗星，…… 按此规律，图形⑧中星星的颗数是( C )
所以圈出的三个数字的和不可能是64.
课堂小结 观察
探
探索规律的
猜想
索 一般方法 数
归纳
探索与表达规律
答:七数之和=7×中间数
(a-8)+(a+8)+(a-1)+(a+1)
+a+(a-6)+(a+6)= 7a
a-6 a-1 a+6
a
a-8 a+1 a+8
小 结
通过本节课你有哪些收获?
观察 分析 对比 概括 通过 具体 数值
用字 母来
符号 运算
发现 规律
表示 规律
验证 规律
探究活 动五:
1 2 3 4 5
a-1
a
a+1
a+6 a+7 a+8
(5) 你还能发现正方形方框中九数 之间的其它关系吗?
a-8 a-7 a-6 a-1 2 9 16
a
3
4
a+1
10 11
17 18
a+6 a+7 a+8
探究活 动四:
变式探究 巩固提高
2003 年7月 日历
星期 日
星期 一
星期 二
星期 三
星期 四
星期 五
星期 六
先将折叠后的结果填入下表， 细胞分裂示意图 再与细胞分裂数作比较:
次 数 1 2 3 折 痕
1 3 7 15
细胞分裂后 的细胞数
2 =2
1
2 =4
2
2 =8
3
4
……
2 =16
………
4
……
n
2
n
1
2
n
1.按下图方式摆放餐桌和椅子：
10 （1）1张餐桌可坐6人，2张餐桌可坐_____人. （2）按照上图方式继续排列餐桌，完成下表：
3.3探索与表达规律(一)——图形变化类2024-2025学年北师大版(2024)数学七年级上册
探索与表达规律(一) ——图形变化类
·数学
1．(2022新课标)了解代数推理． 2．能用代数式表示并借助代数式运算验证所探索规律的一 般性，并对具体现象做出解释．
抽象能力 运算能力 推理能力 应用意识
·数学
探索规律的一般方法 (1)从具体的、实际的问题出发，观察各个数量的特点及相 互之间的变化规律； (2)由此及彼，合理联想，大胆猜想； (3)善于类比，从不同事物中发现其相似或相同点； (4)总结规律，作出结论，并验证结论正确与否； (5)在探索规律的过程中，要善于变换思维方式，达到事半 功倍的效果．
以采用横着看、竖着看、斜对角看等方法，有时题目的问题
也是找规律的方向．
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
·数学
2．(北师7上P96)观察如左图所示的日历图． (1)日历图中的数有什么规律？ 横着看：每横行中相邻两数相差 1 ； 竖着看：每竖行中相邻两数相差 7 ； (2)日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有 什么关系？
·数学
(1)框中的四个数的关系是 对角两数的和相等 ； (2)在图中任意画一个类似(1)中的框，设左上角的一个数为x， 那么其他三个数怎样表示？你能求出这四个数的和吗？
解：(2)其他三个数分别为x＋2，x＋8，x＋10，四个数的和 为x＋(x＋2)＋(x＋8)＋(x＋10)＝4x＋20．
探索与表达规律教案(1)
《探索与表达规律》教学目标知识与能力目标：经历探索数量关系，运用符号表示规律，通过运算验证规律的过程，拥有一定的问题解决，和社会调查的经验。
过程与方法目标：会用代数式表示简单问题中的数量关系，能合并同类项，去括号等法则验证所探索的规律。
情感态度与价值观要求：培养学生面对挑战困难的勇气，鼓励学生大胆尝试，从中获得体验，激发学生的学习热情。
教学重点用字母、运算符号表示简单图形规律问题，并能验证所探索的规律。
教学难点经历探索数量关系，运用符号表示规律。
教学方法讲授法、情景讨论法教学准备多媒体课件、火柴棒或牙签课时安排1课时教学过程一、导课1.播放ppt出示几组有规律的数列，并回顾本章第一节的摆火柴问题。
2.引出课题二、新授（一）联系拓广——知识渗透1.完成教材第107页议一议。
在学生完成问题解答以后，适时提出反思性要求，尤其是对解决问题方法的反思，以帮助学生归纳出具有一般意义的基本方法：“特殊—一般—特殊”的方法；“观察、分析、比较、归纳、猜想、验证”的过程。
2.完成教材第107页想一想。
收集学生典型成果，并展台展示。
（二）自主学习：联体长方形的摆法：1. 如图，摆N 个这样联体图形需 根火柴棒如图，摆N 个这样联体图形需 根火柴棒（二）合作交流：1. 标准问题。
餐桌的摆法：若按照上图的摆法摆放餐桌和椅子，完成下表：若按照上图的摆法摆放餐桌和椅子，完成下表：2. 变式问题：在桌数相同时，哪一种摆法容纳的人数更多？3.归纳总结：尝试从以下方面进行总结：在探索规律中遇到挫折，你会怎么样？3.对自己本节课的学习情况进行评价。
（包括所学习到的探索规律的一般方法；探索规律过程中哪些量是重要的；探索规律的一般过程等）。
（三）当堂训练：1．有人说一张普通的报纸连续对折最多不会超过8次。
利用今天在折纸问题中对折次 N … 3 2 1 可坐人数椅子张数… 3 2 1 可坐人数 椅子张数数与单层面积以及所折层数的关系的探索，对这一论点进行论证或反驳。
北师大版七年级上册3.5探索与表达规律(一)
北师大版七年级上册数学第三章《探索与表达规律（一）》教学教案执教人：汪晓勇学校：毕节金海湖新区文阁中学执教时间：2016年12月13日3.5探索与表达规律（一）教学目标：知识与技能：会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用去括号、合并同内项等法则验证所探索的规律。
过程与方法：经历探索数量关系、运用符号表示规律、通过运算验证规律的过程，在解决问题的过程中体验类比、转化等思维方法，培养学生良好的思维品质。
情感态度与价值观：通过学习是自己养成大胆尝试，克服困难的意志，鼓励自己从探索中获得成功的体验，激发自己的学习兴趣。
教学重点：探索实际问题中蕴含的关系和规律。
教学难点：用字母、运算符号表示一般规律。
教学方法与手段：教法设计：沿着“问题情景—建立模型—解释、应用和拓展”的模式展开。
学法指导：在老师的调动下，学生将以“参与、探究、合作、交流”的学习方式进行学习。
教学工具：多媒体课件，日历等。
课堂导学案：探究在你所设计的图形区域内的数字有什么特点。
并能通过代数式证明你的结论。
我设计的图形是____________,图形区域包含___________个数字我发现：______________________________________________证明：______________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________ ______________________________________4、探究活动四：用棋子摆成以下图案,并填写表格:①填写下表:图案编号（2）（3）（4）（5）.....棋子个数11172329②摆第n个图案需要5+（n-1）×6 或6n-1颗棋子.规律的应用变式研究，拓展思维，体验探索规律的一般步骤三小结1、探索规律的一般步骤。
3.3探索与表达规律第1课时探索并表达规律课件北师大版(2024)数学七年级上册
之间的其他关系吗？用代数式表示。 期 期 期 期 期 期 期 日一二三四五六
用代数式表示
12345 6 7 8 9 10 11 12
a-8 a-7 a-6
13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
a-1 a a+1
27 28 29 30 31
a+6 a+7 a+8
(1)日历图中的数有什么规律？
左右相邻的数字相差1， 上下相邻的数字相差7。 （答案不唯一）
新课导入
观察下图所示的日历图，回答下列问题：
星星星星星星星 期期期期期期期 日一二三四五六
12345 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
星星星星星星星 期期期期期期期 日一二三四五六
12345 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
a－8＋a－7＋a－6－a－1＋a＋a＋1＋a＋6＋a＋7＋a＋8＝9a
新课导入
(4)你还能发现这样的方框中9个数 星 星 星 星 星 星 星
所以这个月的第一个星期日是2号。
合作探究
(1)如果将方框改为十字形框，你能发现哪些规律？如果改为“H”
形框呢？它们有什么共同规律？
十字形框中五个数之和是该框中 正中间数的5倍；
“H”形框中七个数之和是该框中 正中间数的7倍。
星星星星星星星 期期期期期期期 日一二三四五六
12345 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
《探索与表达规律》教案
《探索与表达规律(一)》教案
学习目标
(1)知识目标：在对日历的观察探究活动中，发现日历中横列、竖列的数以及一组数之间的关系，并能用代数式表示其中的规律.
(2)能力目标：培养学生从一般到特殊的抽象思维能力，体会类比的数学思想方法.
(3)情感目标：能运用所学的规律解决现实生活问题，体会数学的应用价值.
重点与难点
重点：探索实际问题中蕴涵的关系和规律.
难点：用字母表示一般规律.
教学准备
多媒体日历.
教学方法
合作探究.
教学过程
一、课题引入
采用儿歌接龙的形式激发学生的学习兴趣，提出生活中处处存在规律，并指出用字母表示规律的好处.
1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，1声扑通跳下水；
2只青蛙＿张嘴，＿只眼睛＿条腿，＿声扑通跳下水；
……
n只青蛙张嘴，＿只眼睛＿条腿，＿声扑通跳下水.
二、讲授新课
知识点1：探索日历横竖列中的规律.
例1：
规律一：横列相邻的数.
规律二：竖列相邻的数.
知识点二：探索日历中一组数之间的规律.
例2：
(1)日历图中的红色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？
(2)如果用这个方框框住其他的9个数，这个关系还成立吗？若换成其他月份呢？为什么？请用代数式表示这个规律.
(3)上图方框中的9个数字之和能等于100吗？能等于180吗？270呢？如果能，求出这几个数；如果不能，请说明理由.
知识点3：探索日历中不同形状方框的数字规律.
想一想：你能设计其他形状的包含数字规律的数框吗？(小组讨论)
课堂小结
1、如何来表达规律.
2、用了什么数学方法.。
北师大版初一数学上册3.5探索与表达规律(一)课件
28
29
30
31
（5）任意圈出一竖列（斜列）上相邻三个数也有同样的
关系吗？为什么？
日历的秘密
证明：若设中间数字为a，则如图所示的竖列、 斜列上的数字可分别表示为：
a-7 a-8
a-6
a
a
a
a+7
a+8 a+6
则可算出每种情况下，三个数的和均为3a .
日历的秘密
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
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(6)你还能发现这样的方框中9个数之间的其它关系吗？请
用代数式表示.
日历的秘密
若日历表中某3×3Biblioteka 框中的中间一个数为a， 请补全下表.
a
日历的秘密
若日历表中某3×3方框中的中间一个数为a， 请补全下表.
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（1）日历图的十字框中5个数之间有哪些关
系？这五个数的和与中间一个数有何关系？
日历的秘密
5.探索与表达规律(一)教学设计
第三章整式及其加减5.探索与表达规律（一）必然会把学生置于一种急 于探索的氛围之中。
教学很问题二：请同学们观察上述日历图中横行套色方框中相邻的个数之间有什么关系？这 3个数之和与中间数有什么关系？这个关教学过程 教学过程设计设计意图（一）、创设情境、引入课题 展示2张幻灯片（嫦娥二号奔月、基因工程图） ，说明规律无处 不在，规律推动着社会的进步和发展，正是由于人们几千年来对规 律的不停探索，今天我们才能实现九天揽月的神话。
我们聪明的祖先，在几百年前就根据日月星辰的变化规律，制出了可以记载时间 流逝的工具一一日历。
今天，就让我们一起来探索日历中的规律吧。
通过展示嫦娥二号奔月、 因工程图的幻灯片，让学生 体会人们对规律的运用无 处不在。
即引入了新课，又 激发了学生的兴趣和热情。
讲到要探索日历中的规律, （二）、自主探究、合作交流 探究1：数的变化规律 探索问题：日历中的数学规律。
问题一：请同学们将下面日历图中的空填上有关数字，并说说 你是根据什么把日历中的空补充完整的? （所给的是今年十月份的 日历）自然地过渡到下一环节。
通过学生熟知的日历，从中 发现原来生活中就存在着 规律，只要你肯发现，你会 发现在生活中有更多的有 趣的规律。
系对其他这样的方框成立吗？如果设中间的数为 a ，则另两个用含分析、发现、思考、回答, 代数式怎么表示？ 3个数之和又如何表示?教师针对学生的回答点拨、 评价。
教学过程中要求学生观察、变式：请同学们观察上述日历图中竖行套色方框中相邻的3个数之间有什么关系？这 3个数之和与中间数有什么关系？这个关系对 其他这样的方框成立吗？如果设中间的数为 a ，则另两个用含a 代数 式怎么表示？ 3个数之和又如何表示? 问题三：请同学们观察下面日历图的套色方框中的 9个数对角 线上的数之间有什么关系？套色方框中这 9个数的和是多少？这 个数的和与该方框正中间的数有什么关系？这个关系对其他这样的 方框成立吗？如果设该方框正中间的数为 a ，你能用代数式表示 由不同层次的问题组成的 “问题窜”，可以尽可能的 让每个学生独立思考，并与 同伴交流。
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猜想:蓝色方框中
九个数之和=9×正中间的数
探究1:数的变化规律 a-8 a-7 a-6
a-1
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探究1:数的变化规律
星期日 2
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星期二 4 11 18 25
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探究1:数的变化规律
日历中蓝色方框中九个 数的和与方框中正中间 的数有什么关系？
“H”形中的数字有何规律？你是如何验证的？
星期 日 星期 一 星期 二 1 星期 三 2 星期 四 3 星期 五 4 星期 六 5
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规律: “H”形中 七数之和=7×中间数
H
探究1:数的变化规律
“M”形中的数字有何规律？你是如何验证的？
第三章
整式及其加减
5.探 索 与表达规 律 (一)
杨辉三角
1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1
…
探究1:数的变化规律
星期日 2
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探究1:数的变化规律
十字形中的数字有何规律？你是如何验证的？
星期 日 星期 一 星期 二 1 星期 三 2 星期 四 3 星期 五 4 星期 六 5
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பைடு நூலகம்13
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规律: 十字形中 五数之和=5×中间数
十
探究1:数的变化规律
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星 星 星 星 星 期 期 期 期 期 日 一 二 三 四
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请大家以小组为单位 探究日历中的“十字” 形、“M”形、“H” 形中的数字有何规律？ 你是如何验证的？
a
a+1
a+6 a+7 a+8
(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)
9a +(a+8) = ______
猜想 规律: 蓝色方框中九个数之和=9×正中间的数
探究1:数的变化规律
星 期 日 6 13 星 星 星 星 期 期 期 期 一 二 三 四 星 星 期 期 五 六
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
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规律: “M”形中 七数之和=7×中间数
M
探究2:图形的变化规律 用棋子按下列方式摆正方形:
(1)
(2)
(3)
…
照这样的规律摆下去
验证
特殊
一般
作业
请同学们伸出左手，一起做下面的游戏： 从大拇指开始，依次数数字1、2、3、4、5， 然后从无名指开始倒着数6、7、8、9， 再从食指开始数10、11、12、13，…
请问数字20落在哪个手指上？
200呢？2000呢？
问题解决1，2.
谢谢各位， 再见！
摆第n 8个正方形需要多少颗棋子？
探究2:图形的变化规律 用棋子摆成以下图案,并填写表格:
…
(1) (2) (3)
① 填写下表:
图案编号 棋子个数 (1) 5 (2) 11 (3) 17 (4) 23 (5) … 29 …
② 摆第n个图案需要 6n-1 颗棋子.
1.基本方法：
探索
2.基本思想：
猜想