《探索与表达规律》

如: 十字形区域,H形区域 , W形区域 , X形区域等.
二、日历的秘密
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 6 13 20 27 7 14 21 28
1 8 15 22 29
2 9 16 23 30
3 10 17 24
4 11 18 25
5 12 19 26
（1）日历图的十字框中5个数之间有哪些关 系？这五个数的和与中间一个数有何关系？
5 12 19 26
（3）这个关系对任何一个月的日历成立吗？ 为什么？
二、日历的秘密
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 6 13 20 27 7 14 21 28
1 8 15 22 29
2 9 16 23 30
3 10 17 24
4 11 18 25
5 12 19 26
三、折纸的发现
请学生们拿出一张长方形的纸对折，可以得
到一条折痕，继续对折，对折时每次折痕与上次 的折痕保持平行，连续折6次后，可以得到几条折 痕？如果对折10次呢？对折n次呢？
二、日历的秘密
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 8 2 9 3 10 4 11 5 12
6
7
13 20 27
14 21 28
15 22 29
16 23 30
17 24 31
18 25
19 26
(6)你还能发现这样的方框中9个数之间的其它关系吗？请 用代数式表示.
二、日历的秘密
二、日历的秘密
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 6 13 20 27 7 14 21 28
1 8 15 22 29
2 9 16 23 30
3 10 17 24
4 11 18 25
5 12 19 26
（2）这个关系对其他这样的十字框成立吗？ 你能用代数式表示这个关系吗？
二、日历的秘密
16 23 30
17 24 31
18 25
19 26
（3）这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数式表 示这个关系吗？
二、日历的秘密
证明：若设中间数字为a,则方框内的数字可 表示为如下形式：
a-1
a a+1
则可算出这三个数的和为3a .
二、日历的秘密
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 8 2 9 3 10 4 11 5 12
证明：若设中间数字为a,则十字框内的数字 可表示为如下形式：
a-7 a-1
a a+1
a+7
则可算出这五个数的和为5a
二、日历的秘密
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 6 13 20 27 7 14 21 28
1 8 15 22 29
2 9 16 23 30
3 10 17 24
4 11 18 25
探 索与表达 规 律
学习目标
• 我要学会用代数式表示一般规律 • 我要会借助于代数式运算探索规律的一般 性
一、数手指游戏
10 8 2 1 11 7 3 6 4
9
5 请同学们伸出左 手,从大拇指开始如 左边显示的这只手 那样数数字1,2,3……
一、数手指游戏
1、数到20时，刚好落在哪个手指上？无名指 2 、数到 200 时又会落在哪个手指上呢 ？ 2000呢？
15 22 29
16 23 30
17 24 31
18 25
19 26
（5）任意圈出一竖列（斜列）上相邻三个数也有同样的 关系吗？为什么？
二、日历的秘密
证明：若设中间数字为a,则如图所示的竖列、 斜列上的数字可分别表示为：
a-7 a-8 a-6
a
a+7
a
a+8 a+6
a
则可算出每种情况下，三个数的和均为3a .
想 一 想 ？
一、数手指游戏
按数数的方法填写下表.
大拇指 1
食指 2
中指 3
无名指 4
小指 5
一、数手指游戏
观察下表，你能解释数的数字与手指的对应
关系吗？
大拇指 1 9 17 食指 2 8 10 16 …… 中指 3 7 11 15 …… 无名指 4 6 12 14 小指 5
13 ……
一、数手指游戏
6
7
13 20 27
14 21 28
15 22 29
16 23 30
17 24 31
18 25
19 26
（4）这个关系对任何一个月的日历成立吗？为什么？
二、日历的秘密
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 8 2 9 3 10 4 11 5 12
6
7
13 20 27
14 21 28
二、日历的秘密
拖动下列方框,你会发现什么?
二、日历的秘密
例 从日历中任意框出3×3九个数之和为 153，请问这九个日期分别是几号？
解： 设这个3×3方框中的中间一个数为a， 则9a=153
解得：a=17
所以，这九个日期分别是9、10、11、16、17、 18、23、24、25.
二、日历的秘密
在日历中,从其它区域上考察还能发 现哪些规律?
若日历表中某3×3方框中的中间一个数为a， 请补全下表.
a
二、日历的秘密
若日历表中某3×3方框中的中间一个数为a， 请补全下表.
a-8 a-1 a+6
a-7 a a+7
a-6 a+1 a+8
二、日历的秘密
a-8 a-1
a+6
a-7 a
a+7
a-6 a+1
a+8
容易得出，9个数字之和为9a，即为中间 数字的9倍.
15 22 29
16 23 30
17 24 31
18 25
19 26
(2)任意圈出一横行上相邻的三个数，它们和与中间数有什么 关系？
二、日历的秘密
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 8 2 9 3 10 4 11 5 12
6
7
13 20 27
14 21 2815 22 296来自713 20 27
14 21 28
15 22 29
16 23 30
17 24 31
18 25
19 26
（1）日历表中的数有什么特点，它们之间有什么关系？
二、日历的秘密
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 8 2 9 3 10 4 11 5 12
6
7
13 20 27
14 21 28
总结方法:除了第一排5个数字以外，其它的
按从右到左再至右的顺序，是8个数一组，故我们
只需把要数的数字减去5，再除以8，将得到的余 数从无名指开始向左数再向右数就可以了，比如：
数2000，先计算（2000－5）÷8＝249…3，我只
需从无名指开始向左数3就可以了，即为食指.
二、日历的秘密
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 8 2 9 3 10 4 11 5 12