自动控制理论(二)自考试题 (15)

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浙江省2002年1月高等教育自学考试
自动控制理论(二)试题
课程代码：02306
一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。

1—5
小题每小题2分，6—15小题每小题1分，共20分)
1.对于欠阻尼的二阶系统，当阻尼比ξ保持不变时，( )
A.无阻尼自然振荡频率ωn 越大，系统的峰值时间t p 越大
B.无阻尼自然振荡频率ωn 越大，系统的峰值时间t p 越小
C.无阻尼自然振荡频率ωn 越大，系统的峰值时间t p 不变
D.无阻尼自然振荡频率ωn 越大，系统的峰值时间t p 不定
2.开环传递函数为G(s)H(s)=K
s s ()()++13，则实轴上的根轨迹为( )
A.［-1,∞)
B.［-3，-1］
C.(-∞,-3］
D.［０，∞)
3.若系统的状态方程为X ∙=1011-⎡⎣⎢⎤
⎦⎥X+01⎡⎣⎢⎤
⎦⎥u ，则该系统的特征根为( )
A.s 1=1,s 2=-1
B.s 1=-1,s 2=1
C.s 1=1,s 2=1
D.s 1=-1,s 2=-1
4.在伯德图中反映系统抗高频干扰能力的是( )
A.低频段
B.中频段
C.高频段
D.无法反映
5.由电子线路构成的控制器如图，它是( )
A.超前校正装置
B.滞后校正装置
C.滞后—超前校正装置
D.超前—滞后校正装置
6.进行串联超前校正后，校正前的穿越频率ωc 与校正后的穿越频率ω′c 的关系，通常是(
) A.ωc =ω′c B.ωc >ω′c C.ωc <ω′c D.ωc 与ω′c 无关
7.设开环系统的频率特性G(j ω)=4
13()+j ω,当ω=1rad/s 时，其频率特性幅值M(1)=( )
A.22
B. 2
C.42
D.2
4
8.状态转移矩阵(t)的重要性质有( )
A. υ(0)=1
B. υ-1(t)=- υ(t)
C. υk (t)=k υ(t)
D. υ(t 1+t 2)= υ(t 1)+ υ(t 2)
9.比例环节的频率特性相位移θ(ω)=( )
A.90°
B.-90°
C.0°
D.-180°
10.PI 控制规律指的是( )
A.比例、微分
B.比例、积分
C.积分、微分
D.比例、积分、微分
11.系统特征方程式的所有根均在根平面的左半部分是系统稳定的( )
A.充分条件
B.必要条件
C.充分必要条件
D.以上都不是
12.随动系统中常用的输入信号是斜坡函数和( )
A.阶跃函数
B.脉冲函数
C.正弦函数
D.抛物线函数
13.在系统开环传递函数中增加零点，将使系统的超调量σp( )
A.增加
B.减小
C.不变
D.不定
14.如果二阶振荡环节的对数幅频特性曲线存在峰值，则阻尼比ξ的值为( )
A.0≤ξ≤0.707
B.0<ξ<1
C.ξ>0.707
D.ξ>1
15.运算放大器的特点为( )
A.高输入阻抗，高输出阻抗
B.高输入阻抗、低输出阻抗
C.低输入阻抗，高输出阻抗
D.低输入阻抗、低输出阻抗
二、填空题(每小题1分，共10分)
1.根据控制系统元件的特性，控制系统可分为______ 控制系统、______控制系统。

2.对于一个自动控制系统的性能要求可以概括为三个方面：稳定性、快速性和______。

3.信号流图中，节点可以把所有____的信号叠加，并把叠加后的信号传送到所有的____。

4.用频域法分析控制系统时，最常用的典型输入信号是_______。

5.超前校正装置的最大超前角所对应的频率ωm = 。

6.二阶振荡环节的谐振频率ωr 与阻尼系数ξ的关系为ωr =______。

7.状态方程X ∙
=AX+Bu 的解为X(t)=_______。

8.如果根轨迹位于实轴上两个相邻的开环极点之间，则在这两个极点间必定存在______。

9.在系统开环传递函数中增加极点，对系统的_______性能是不利的。

10.如果要求系统的快速性好，则______应距离虚轴越远越好。

三、名词解释(每小题2分，共10分)
1.反馈控制系统
2.稳定性
3.局部反馈校正
4.最小相位系统
5.主导极点
四、简答题(每小题4分，共24分)
1.试写出闭环频率特性性能指标。

2.在0<ξ<1,ξ=0,ξ≥1三种情况下，标准二阶系统的单位阶跃响应特性分别是什么?
3.试说明惯性环节G(s)=
11Ts +的频率特性，并画出其频率特性的极坐标图。

4.设开环传递函数G(s)=10210()()S S ++，试说明开环系统频率特性极坐标图的起点和终点。

5.试写出PID 控制器的传递函数。

6.设系统的状态空间描述为X ∙=--⎡⎣⎢⎤⎦⎥4123X+12⎡⎣⎢⎤⎦
⎥1u y=［1 0］X
试判别系统状态的可控性和可观测性。

五、计算题(第1、2小题每题8分，第3、4小题每题10，共36分)
1.设系统的闭环传递函数为G c (s)=ωξωωn
n n s s 2222++，试求最大超调量σp =9.6%、峰值时间tp=0.2秒时的闭环传递函
数的参数ξ和ωn 的值。

2.设系统微分方程为 y +2 y
+3y= u +u ，试求该系统的状态空间描述。

3.系统方框图如下，试画出其信号流图，并求出传递函数()
C s R s ()。

4.设控制系统的开环传递函数为
G(s)=K s s s ()()
++24 试绘制该系统的根轨迹，并求出使系统稳定的K 值范围。

浙江省2002年1月高等教育自学考试
自动控制理论(二)试题参考答案
课程代码：02306
一、单选择题(1—5小题每小题2分，6—15小题每小题1分，共20分)
1.B
2.B
3.A
4.C
5.A
6.C
7.B
8.A
9.C 10.B
11.C 12.D 13.B 14.A 15.B
二、填空题(每小题1分，共10分)
1.线性，非线性
2.准确性
3.输入支路，输出支路
4.正弦函数
5.1
2T β
6.ωn 122-ξ
7. υ(t)X(0)+∫t 0υ(t-τ)Bu(τ)d τ
8.分离点
9.动态
10.闭环极点
三、名词解释(每小题2分，共10分)
1.反馈控制系统根据被控量与给定值的偏差进行调节，最后使系统消除偏差，达到被控量等于给定值的目的，
是一种闭环控制系统。

2.系统在扰动消失后，由初始偏差状态恢复到原来平衡状态的性能。

3.校正装置G c (s)反并接在前向通道的一个或几个环节的两端，形成局部反馈回路。

4.开环传递函数的极点和零点均位于s 左半平面的系统，称为最小相位系统。

5.离虚轴最近的闭环极点对系统的动态性能影响最大，起着决定性的主导作用，称为主导极点。

四、1简答题(每小题4分，共24分)
1.闭环频率特性性能指标有：
(1)谐振幅值M r ；
(2)谐振频率ωr ;
(3)截止频率ωb ；
(4)频带宽度0～ωb 。

2.(1)0<ξ<1时，输出响应为衰减振荡过程，稳态值为1；
(2)ξ=0时，输出响应为等幅振荡过程；
(3)ξ≥1时，输出响应为非周期过程。

(注：或用图示说明也可)
3.惯性环节G(s)=1
1Ts +的频率特性为：
G(j ω)=11112
+=+j T T)e j ωωϕω(()
ϕ (ω)=-tg -1ωΤ
惯性环节频率特性的极坐标图如下图所示
4.将G(s)化成时间常数表示形式：
G(s)=05051011.
(.)(.)s s ++
G(j ω)=05051011.
(.)(.)j j ωω++
G(j ω)极坐标图起点：(0.5，j0)
G(j ω)极坐标图终点：(0,j0), lim ω→∞∠G(j ω)=-180°，lim ω→∞|G(j ω)|=0
5.PID 控制器的传递函数为G(s)=K p [1+1T s i
+T d s]。

6.rank ［B AB ］=rank 1224--⎡⎣⎢⎤
⎦⎥=1<n=2，系统状态不完全可控。

rank C CA rank ⎡⎣⎢⎤
⎦⎥=-⎡⎣⎢⎤
⎦⎥1041 =2=n ，系统状态完全可观测。

五、计算题(第1、2小题每小题8分，第3、4小题每题10分，共36分)
1.∵σp =e επ
ε12-×100%=9.6%
∴ξ=0.6
∵t p =π
ωξn 12-
∴ωn =π
ξt p 131********-=-=...19.6rad/s
2.∵a 1=2,a 2=3,b 0=0,b 1=1,b 2=1
设x y u x x u
10211=-=-⎧⎨⎪⎩⎪ββ. β0=0,β1=b 1-a 1β0=1-２×0=1
β2=b 2-a 1β1-a 2β0=1-２×1-3×0=-1
∴x ∙
1=x 2+u
x ∙2=-a 2x 1-a 1x 2+β2u=-3x 1-2x 2-u
则系统的状态空间表达式为：
x x x x 1212013211∙∙⎡⎣⎢⎢⎤⎦⎥⎥=--⎡⎣⎢⎤⎦⎥⎡⎣⎢⎢⎤⎦⎥⎥+-⎡⎣⎢⎤⎦⎥ u y=［1 0］x x 12⎡⎣⎢⎤⎦
⎥ 3.信号流图如下：
应用梅森公式求传递函数：
P 1=G 1G 2G 3G 4G 5, L 1=-G 1G 2G 3G 4, L 2=-G 2G 3H 1, L 3=-G 3G 4H 2 C s R s G G G G G G G G G G G H G G H ()()=+++123451234231342
1 4.(1)根轨迹的起点、终点及分支数：
三条根轨迹分支的起点分别为s 1=0,s 2=-2,s 3=-4；终点为无穷远处。

(2)实轴上的根轨迹：
实轴上的0至-2和-4至-∞间的线段是根轨迹。

(3)渐近线：
渐近线的倾角分别为±60°，180°。

渐近线与实轴的交点为 σa =
--243
=-2
(4)分离点：
根据公式dK
ds
=0, 得：s1=-0.85,s2=-3.15因为分离点必须位于0和-2之间，可见s2不是实际的分离点，
s1=-0.85才是实际分离点。

(5)根轨迹与虚轴的交点：
ω1=0, K=0; ω2,3=±22, K=48
根据以上结果绘制的根轨迹如下图所示。

所要求系统稳定的K值范围是：0<K<48。

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