结构振动控制
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利用Matlab函数eig求解结构系统矩阵A的特征值 eig(A)
1,2 1.5667 31.2939i, 3,4 0.5984 11.9532i,
所有特征值的实部均为负值, 因此原结构是稳定的 将结构的极点配置为由LQR控制算法得到的极点. 配置的极点由以下计算得到
* eig( A B * G) 配置得到两个共轭极点，然后利用matlab计算
1 0 2.5981 0.866
0
1
0.866
1.732
0 0
B
022
M
1
Bs
0
2.5
0
0
2.5
2.5
106
1.LQR控制算法
采用LQR算法设计控制力，权矩阵Q和R是两个重要的控制参数
Q
K 022
022
M
R I22 其中和为待定系数
利用Matlab的函数lqr求得控制力状态反馈增益矩阵, 即 G lqr(A, B,Q, R)
LQR 75 2 0.705 1.085 7.356 11.886 594.747 362.106 60.635 62.378
2.LQG控制算法
LQG控制算法与LQR控制算法不同之处在于, 考虑在状态方程中加入输入噪声和量测 噪声 , 则状态方程变成：
Z AZ BU Dxg D1(t) Y C0 AZ C0 BU 2 (t)
(1*,2 ) (1*,2 I22 A)1 B (3*,4 ) (3*,4 I22 A)1 B
所以极点配置法的增益矩阵为
e
1 0
1 0
0 1
0 1
G1 e （1 1） （1 2） （2 3） （2 4）1
1.1363 2.1827
2.1074 2.6749
0.2932 0.4601
0.4298 0.2934
结构振动控制作业汇报
目录
1.LQR控制算法 2.LQG控制算法 3.极点配置控制算法 4.模态控制算法 5.滑移模态控制算法
1.LQR控制算法
根据给定的结构质量、层间刚度和Rayleigh阻尼 的假设，得到结构的质量矩阵、刚度矩阵和阻尼 矩阵分别为：
M
4 0
0 4
105
K
k1 k2
k2
k2 k2
107
得到的增益矩阵代人状态方程可以得到
Z (A BG1)Z Dxg
利用Matlab函数lsim可以求解状态方程得到结构的反应和控制力。
4.模态控制算法
结构的运动方程为利用Matlab的命令eig可以得到系统的特征值 和特征向量 ,利用态 的正交性可以得到模态坐标下的运动方程
M *q(t) C*q(t) K*q(t) D*xg (t) U *(t)
结构控制系统状态反应可以用Matlab的微分方程求解器函数lsim求解, 即
[ y1, Z1] lsim(( A BG), D,C0 , D0 , xg ,t)
1.LQR控制算法
工况 第一层最大位移 第二层最大位移 第一层最大速度 第二层最大速度 第一层最大控制力 第二层最大控制力 第一层的减振率 第二层的减振率
当 300 8 10 6 控制力状态反馈增益矩阵G为：
1.7705 0 0.4187 0.2093 G 1.7705 1.7705 0.2093
0.4187
107
U GZ 为最优控制力，将其带入到状态方程 Z AZ BU Dxg 则有：
Z (A BG)Z Dxg Z (0) 0
1
0.866 0.0023
C
cM
c K
1.0392 0.3464
-0.3464
0.6928
106
(N
s
/
m)
1.LQR控制算法
采用结构层相对地面位移坐标空间来建立结构运动微分方程为:
MX CX KX Ds xg (t) BsU X (0) 0 X(0) 0
Ds 400000 400000T
LQR 300 3 0.504 0.766 5.331 8.080 713.967 407.297 71.865 73.420
LQR 300 12 0.795 1.229 8.313 13.713 535.73 331.294 55.630 57.384
LQR 150 4 0.705 1.085 7.356 11.886 594.747 362.106 60.635 62.378
无控 1.792 2.884 24.754 41.447
LQR 100 8 0.953 1.484 10.457 17.748 437.817 276.715 46.816 48.531
LQR 300 8 0.705 1.085 7.356 11.886 594.747 362.106 60.635 62.378
其中：
q 1 X
0.8313
1.3
1 1
Bs 0
1
X x1 x2 T
U u1 u2 T
将结构运动微分方程写成状态方程：
Z AZ BU Dxg Z 0 0
其中：
Z x1 x2 x3 x4 x1 x2 x3 x4 T
A
022
M
1K
0
I22
Байду номын сангаас
M
1C
0
750
375
D
M
0 1Ds
0
0
1
1T
0 0 375 375
=
3 1.5
1.5
1.5
108
阻尼矩阵按Rayleigh阻尼计算
K w2M
3000 4w2
1500 105 0
1500 1500 4w2
w1 11.968rad s w2 31.333rad s
c c
2
w1 w2
w1w2
1
2 0.05 31.333 11.968
11.968 31.333
状态反馈增益矩阵G由LQR控制算法计算：
Z (0) 0
Qe
E[
1
(t
)
T 1
(t)]
10 4
Re
E[
2
(t
)
T 2
(t)]
102 I22
由Matlab函数lqe2设计Kalman滤波器, 得到Kalman滤波器的增益矩阵：
0 0
Ke
lqe( A, D,C0 ,
A,Qe , Re )
0
0
0.0023 0.0035
0.0035 0.0057
因此受控结构的状态方程和输出方程为：
Zˆ ( A BG KeC0 A KeC0BG)Zˆ [Ke D][Y T xgT (t)]T Y C0 (Z DF ) Z 0 0 利用Matlab函数lsim可以求解状态方程得到结构的反应和控制力
3.极点配置控制算法
1,2 1.5667 31.2939i, 3,4 0.5984 11.9532i,
所有特征值的实部均为负值, 因此原结构是稳定的 将结构的极点配置为由LQR控制算法得到的极点. 配置的极点由以下计算得到
* eig( A B * G) 配置得到两个共轭极点，然后利用matlab计算
1 0 2.5981 0.866
0
1
0.866
1.732
0 0
B
022
M
1
Bs
0
2.5
0
0
2.5
2.5
106
1.LQR控制算法
采用LQR算法设计控制力，权矩阵Q和R是两个重要的控制参数
Q
K 022
022
M
R I22 其中和为待定系数
利用Matlab的函数lqr求得控制力状态反馈增益矩阵, 即 G lqr(A, B,Q, R)
LQR 75 2 0.705 1.085 7.356 11.886 594.747 362.106 60.635 62.378
2.LQG控制算法
LQG控制算法与LQR控制算法不同之处在于, 考虑在状态方程中加入输入噪声和量测 噪声 , 则状态方程变成：
Z AZ BU Dxg D1(t) Y C0 AZ C0 BU 2 (t)
(1*,2 ) (1*,2 I22 A)1 B (3*,4 ) (3*,4 I22 A)1 B
所以极点配置法的增益矩阵为
e
1 0
1 0
0 1
0 1
G1 e （1 1） （1 2） （2 3） （2 4）1
1.1363 2.1827
2.1074 2.6749
0.2932 0.4601
0.4298 0.2934
结构振动控制作业汇报
目录
1.LQR控制算法 2.LQG控制算法 3.极点配置控制算法 4.模态控制算法 5.滑移模态控制算法
1.LQR控制算法
根据给定的结构质量、层间刚度和Rayleigh阻尼 的假设，得到结构的质量矩阵、刚度矩阵和阻尼 矩阵分别为：
M
4 0
0 4
105
K
k1 k2
k2
k2 k2
107
得到的增益矩阵代人状态方程可以得到
Z (A BG1)Z Dxg
利用Matlab函数lsim可以求解状态方程得到结构的反应和控制力。
4.模态控制算法
结构的运动方程为利用Matlab的命令eig可以得到系统的特征值 和特征向量 ,利用态 的正交性可以得到模态坐标下的运动方程
M *q(t) C*q(t) K*q(t) D*xg (t) U *(t)
结构控制系统状态反应可以用Matlab的微分方程求解器函数lsim求解, 即
[ y1, Z1] lsim(( A BG), D,C0 , D0 , xg ,t)
1.LQR控制算法
工况 第一层最大位移 第二层最大位移 第一层最大速度 第二层最大速度 第一层最大控制力 第二层最大控制力 第一层的减振率 第二层的减振率
当 300 8 10 6 控制力状态反馈增益矩阵G为：
1.7705 0 0.4187 0.2093 G 1.7705 1.7705 0.2093
0.4187
107
U GZ 为最优控制力，将其带入到状态方程 Z AZ BU Dxg 则有：
Z (A BG)Z Dxg Z (0) 0
1
0.866 0.0023
C
cM
c K
1.0392 0.3464
-0.3464
0.6928
106
(N
s
/
m)
1.LQR控制算法
采用结构层相对地面位移坐标空间来建立结构运动微分方程为:
MX CX KX Ds xg (t) BsU X (0) 0 X(0) 0
Ds 400000 400000T
LQR 300 3 0.504 0.766 5.331 8.080 713.967 407.297 71.865 73.420
LQR 300 12 0.795 1.229 8.313 13.713 535.73 331.294 55.630 57.384
LQR 150 4 0.705 1.085 7.356 11.886 594.747 362.106 60.635 62.378
无控 1.792 2.884 24.754 41.447
LQR 100 8 0.953 1.484 10.457 17.748 437.817 276.715 46.816 48.531
LQR 300 8 0.705 1.085 7.356 11.886 594.747 362.106 60.635 62.378
其中：
q 1 X
0.8313
1.3
1 1
Bs 0
1
X x1 x2 T
U u1 u2 T
将结构运动微分方程写成状态方程：
Z AZ BU Dxg Z 0 0
其中：
Z x1 x2 x3 x4 x1 x2 x3 x4 T
A
022
M
1K
0
I22
Байду номын сангаас
M
1C
0
750
375
D
M
0 1Ds
0
0
1
1T
0 0 375 375
=
3 1.5
1.5
1.5
108
阻尼矩阵按Rayleigh阻尼计算
K w2M
3000 4w2
1500 105 0
1500 1500 4w2
w1 11.968rad s w2 31.333rad s
c c
2
w1 w2
w1w2
1
2 0.05 31.333 11.968
11.968 31.333
状态反馈增益矩阵G由LQR控制算法计算：
Z (0) 0
Qe
E[
1
(t
)
T 1
(t)]
10 4
Re
E[
2
(t
)
T 2
(t)]
102 I22
由Matlab函数lqe2设计Kalman滤波器, 得到Kalman滤波器的增益矩阵：
0 0
Ke
lqe( A, D,C0 ,
A,Qe , Re )
0
0
0.0023 0.0035
0.0035 0.0057
因此受控结构的状态方程和输出方程为：
Zˆ ( A BG KeC0 A KeC0BG)Zˆ [Ke D][Y T xgT (t)]T Y C0 (Z DF ) Z 0 0 利用Matlab函数lsim可以求解状态方程得到结构的反应和控制力
3.极点配置控制算法