中考数学总复习课时练习题(41课时)中考数学总复习课时练习题(41课时)课时4.因式分解

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中考数学复习全套课时练习

第一部分数与代数第1课时实数和有理数备考演练一、精心选一选1.(2017·宁波)在,0,-2这四个数中,为无理数的是( A )A. B. C.0 D.-22.(2017·张家界)-2017的相反数是 ( B )A.-2017B.2017C.-D.3.(2017·永州)-8的绝对值是( A )A.8B.-8C.D.-4.(2017·山西)计算-1+2的结果是( C )A.-3B.-1C.1D.35.(2017·内江)下面四个数中比-5小的数是( D )A.1B.0C.-4D.-66.(2017·丽水)在数1,0,-1,-2中,最大的数是( D )A.-2B.-1C.0D.17.(2017·仙桃)如果向北走6步记作+6,那么向南走8步记作( B )A.+8步B.-8步C.+14步D.-2步8.(2017·呼和浩特)中国的陆地面积为9600000 km2,将这个数用科学记数法可表示为( C)A.0.96×107 km2B.960×104 km2C.9.6×106 km2D.9.6×105 km29.(2017·河北)把0.0813写成a×10n(1≤a<10,n为整数)的形式,则a为( D )A.1B.-2C.0.813D.8.1310.(2017·河北)下列运算结果为正数的是( A )A.(-3)2B.-3÷2C.0×(-2017)D.2-3二、细心填一填11.(2017·南宁)计算:|-6|=6.12.( 2017·福建)计算:|-2|-30=1.13.(2017·贵港)计算:-3-5=-8.14.(2017·青岛)近年来,国家重视精准扶贫,收效显著,据统计约65 000 000人脱贫。

【最新】中考数学总复习学案：第41课时图形的变换(二)

第41课时图形的变换（二）一、选择题 1．在图形的平移中，下列说法中错误的是（）A ．图形上任意点移动的方向相同；B ．图形上任意点移动的距离相同C ．图形上可能存在不动点；D ．图形上任意对应点的连线长相等 2．如图所示图形中,是一个矩形沿顺时针方向旋转90o所形成的图形的是( )A ．（1）（4）B ．（2）（3）C ．（1）（2）D ．（2）（4）3．在旋转过程中，确定一个三角形旋转的位置所需的条件是（） ①三角形原来的位置；②旋转中心；③三角形的形状；④旋转角． A ．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④4．如图O 是正六边形ABCDEF 的中心,下列图形中可由△OBC 平移得到的是( )A ．△COD B．△OAB C．△OAF D．△OEF5．下列说法正确的是（） A ．分别在△ABC 的边AB 、AC 的反向延长线上取点D 、E ，使DE ∥BC，•则△ADE 是△ABC 放大后的图形； B ．两个位似图形的面积比等于位似比； C ．位似多边形中对应对角线之比等于位似比；D ．位似图形的周长之比等于位似比的平方6．在如图所示的四个图案中既包含图形的旋转，•又有图形的轴对称设计的是（）7．如图，已知正方形ABCD 的边长是2，如果将线段BD 绕点B 旋转后，点D•落在CB 的延长线上的D′处，那么tan∠BAD′等于（） A ．1 B．2D ．8．如图所示，在图甲中，Rt△OAB 绕其直角顶点O 每次旋转90˚，旋转三次得到右边的图形．在图乙中，四边形OABC 绕O 点每次旋转120˚，旋转二次得到右边的图形．下列图形中，不能通过上述方式得到的是 ( )第4题图第7题图9．如图，王虎使一长为4cm ，宽为3cm 的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）木板上点A位置变化为12A A A →→，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A 翻滚到A 2位置时共走过的路径长为（）A ．10cmB ．4cm πC ．72cm π D ．52cm 10．D 是等腰Rt ABC △内一点，BC 是斜边，如果将ABD △绕点A 逆时针方向旋转到ACD '△的位置，则ADD '∠的度数是（）Ａ．25Ｂ．30Ｃ．35Ｄ．45二、填空题（每题5分，共25分）11．一个正三角形至少绕其中心旋转________度，就能与本身重合，•一个正六边形至少绕其中心旋转________度，就能与其自身重合．12．如图，在梯形ABCD 中，将AB 平移至DE 处，则四边形ABED 是_______四边形． 13．已知等边△ABC，以点A 为旋转中心，将△ABC 旋转60°，•这时得到的图形(A)(B)(C) (D)(C 11第12题图第9题图AABC '第14题图应是一个_______，且它的最大内角是______度．14ABCD 绕点A 逆时针方向旋转30o后得到正方形A B C D ''''，则图中阴影部分面积为 ____________平方单位.15．如图所示是重叠的两个直角三角形．将其中一个直角三角形沿BC 方向平移得到D E F △．如果8cm AB =，BE =3cm DH =，则图中阴影部分面积为 2cm ．三、解答题16.如图，直线l 经过点A （－3，1）、B （0，－2），将该直线向右平移2个单位得到直线'l ．（1）在图中画出直线'l 的图象；（2）求直线'l 的解析式．17．如图，P 是正方形内一点，将△ABP 绕点B 顺时针方向旋转能与△CBP′重合，若BP=3，求PP′．第16题图18．如图，把一副三角板如图甲放置，其中90ACB DEC ==∠∠，45A =∠，30D =∠，斜边6cm AB =，7cm DC =，把三角板DCE 绕点C 顺时针旋转15得到D CE ''△如图乙．这时AB 与CD '相交于点O ，D E ''与AB 相交于点F ．（1）求OFE '∠的度数；（2）求线段AD '的长．（3）若把三角形D CE ''绕着点C 顺时针再旋转30得D CE ''''△，这时点B 在D CE ''''△的内部、外部、还是边上？证明你的判断．ACBD（甲） E 'ACBOFD '（乙）第17题图第18题图。

中考数学复习专题训练精选试题及答案

中考数学复习专题训练精选试题及答案一、选择题1. 以下哪一个数是最小的无理数？A. √2B. πC. 3.14D. √9答案：A2. 若一个等差数列的首项是2，公差是3，则第8项是多少？A. 17B. 18C. 19D. 20答案：A3. 一个二次函数的图像开口向上，顶点坐标为（3，-4），则该二次函数的一般式为：A. y = x² + 6x - 13B. y = x² - 6x + 13C. y = -x² + 6x - 13D. y = -x² - 6x + 13答案：B4. 在三角形ABC中，a = 5，b = 7，C = 60°，则边c 的长度等于：A. 6B. 8C. 10D. 12答案：C二、填空题1. 已知a = 3，b = 4，则a² + b² = _______。

答案：252. 已知一个等差数列的前5项和为35，首项为7，求公差d = _______。

答案：23. 在梯形ABCD中，AB // CD，AB = 6，CD = 8，AD = BC = 5，求梯形的高h = _______。

答案：34. 若函数f(x) = x² - 2x + 1的最小值为m，求m =_______。

答案：0三、解答题1. 已知一元二次方程x² - 4x - 12 = 0，求解该方程。

解：首先，将方程因式分解为(x - 6)(x + 2) = 0。

然后，解得x = 6或x = -2。

答案：x = 6或x = -22. 已知一个长方体的长为a，宽为b，高为c，且a、b、c成等差数列。

若长方体的体积为V，求V的表达式。

解：由题意可知，a + c = 2b，所以c = 2b - a。

长方体的体积V = abc = ab(2b - a)。

答案：V = ab(2b - a)3. 已知三角形ABC，AB = AC，∠BAC = 40°，BC = 6，求三角形ABC的周长。

中考数学复习各课时训练题(含答案) 6、因式分解

六、因式分解一、填空题：1、分解因式：142-a =__________;2、分解因式：92-x =______________3、分解因式：362-x ＝_________。

4、因式分解：y x x 234-=__________。

5、分解因式：=+-4524x x ___________。

6、分解因式：5762-+x x =_________.7、分解因式：=-355x x . 8、分解因式3x 3－12x 2y ＋12xy 2＝9、分解因式：ax 2+ay 2-2axy-ab 2=____________。

10、因式分解：x x x ++232 =_______________11、分解因式：3223882xy y x y x ++=________________________12、分解因式：___________________2222=-++p mn n m13、若()a A a 3427643+=+，则A=__________； 14、在实数范围内分解因式：=--1422x x ____________________二、判断题：（1）()()()().2222y x y x x y y y x x +-=-+- （）（2）412+-x x 是完全平方式。

（）（3）()().51251122-+=+-a a a a （）（4）()().35315395+-=--+y x y x xy （）三、选择题：1、把多项式()()()111---+x x x 提公因式()1-x 后，余下的部分是（）（A ）()1+x （B ）()1+-x （C ）x （D ）()2+-x2、把1222-++y xy x 分解因式的结果是（）：(A )()()11-+++y x y x (B ) ()()11--++y x y x(C )()()11--+-y x y x (D ) ()()11-++-y x y x3、计算:19992-1998×2002,得 ( )A ．3B ．-3995C ．3995D ．-40034、下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是( )（A ） ()()1112-=-+x x x （B ）()12122+-=+-x x x x （C ）()()b a b a b a -+=-22 （D ）()()y x n y x m ny nx my mx +++=+++ 四、把下列各式分解因式：1、分解因式：232+-x x2、分解因式：ax ay x y -+-223、分解因式：b a b a 2222++-4、分解因式：bc c b a 2222+--5、分解因式：9222-+-y xy x6、分解因式：2296y x x -+-7、分解因式：()y x a y x +-- 8、分解因式：()()a b b b a a -+-229、分解因式：()4101062-+--n m n m 10、分解因式：.2010223--+x x x11、在实数范围内分解因式:5422--x x。

中考数学一轮复习《三角形及其性质》练习题(含答案)

中考数学一轮复习《三角形及其性质》练习题（含答案）课时1一般三角形及等腰三角形(建议答题时间：40分钟)1. (2017泰州)三角形的重心是()A. 三角形三条边上中线的交点B. 三角形三条边上高线的交点C. 三角形三条边垂直平分线的交点D. 三角形三条内角平分线的交点2. (2017金华)下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是()A. 2，3，4B. 5，7，7C. 5，6，12D. 6，8，103. (2017株洲)如图，在△ABC中，∠BAC＝x，∠B＝2x，∠C＝3x，则∠BAD的度数是()A. 145°B. 150°C. 155°D. 160°第3题图4. (2017甘肃)已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a＋b－c|－|c－a－b|的结果为()A. 2a＋2b－2cB. 2a＋2bC. 2cD. 05. (2017德阳)如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于E，∠BAC＝60°，∠ABE＝25°，则∠DAC的大小是()A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°第5题图第6题图6. (2017滨州)如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，且DA＝DC，BD＝BA，则∠B的大小为()A. 40°B. 36°C. 30°D. 25°7. (2017荆州)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，AB的垂直平分线l交AC 于点D，则∠CBD的度数为()A. 30°B. 45°C. 50°D. 75°第7题图第8题图第9题图8. (2017郴州)小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则∠α＋∠β等于()A. 180°B. 210°C. 360°D. 270°9. (2017天津)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD，CE是△ABC的两条中线，P是AD上的一个动点，则下列线段的长等于BP＋EP最小值的是()．A. BCB. CEC. ADD. AC10. (2017泰州)将一副三角板如图叠放，则图中∠α的度数为________．第10题图第12题图第13题图11. (2017成都)在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶4，则∠A的度数为________．12. (2017江西)如图①是一把园林剪刀，把它抽象为图②，其中OA＝OB，若剪刀张开的角为30°，则∠A＝________度．13. (2017湘潭)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE垂直平分AB，垂足为点E，请任意写出一组相等的线段________．14. (2017徐州)△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，DE＝7，则BC＝________.15. (2017丽水)等腰三角形的一个内角为100°，则顶角的度数是________．16. (2017陕西)如图，在△ABC中，BD和CE是△ABC的两条角平分线．若∠A ＝52°，则∠1＋∠2的度数为________．第16题图第18题图17. (2017淄博)在边长为4的等边三角形ABC中，D为BC边上的任意一点，过点D分别作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，则DE＋DF＝________. 18. (2017宁夏)在△ABC中，AB＝6，点D是AB的中点，过点D作DE∥BC，交AC于点E，点M在DE上，且ME＝13DM，当AM⊥BM时，则BC的长为________．19. (2017达州)△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD是△ABC的中线，设AD长为m，则m的取值范围是________．20. (2017内江)如图，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足为点D，DE∥AC.求证：△BDE是等腰三角形．第20题图21. (2017北京)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC交AC 于点D.求证：AD＝BC.第21题图22. (2017连云港)如图，已知等腰三角形ABC中，AB＝AC，点D、E分别在边AB、AC上，且AD＝AE，连接BE、CD交于点F.(1)判断∠ABE与∠ACD的数量关系，并说明理由；(2)求证：过点A、F的直线垂直平分线段BC.第22题图课时2直角三角形及勾股定理(建议答题时间：40分钟)1. 下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是()A. 3，4，5B. 1，2， 3C. 6，7，8D. 2，3，42. (2016沈阳)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝8，则BC的长是()A. 433 B.4 C. 83 D. 4 3第2题图第3题图3. (2017大连)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，点E是AB的中点，CD＝DE＝a，则AB的长为()A. 2aB. 22aC. 3aD. 43 3a4. (2017黄石)如图，在△ABC中，E为BC边的中点，CD⊥AB，AB＝2，AC＝1，DE＝32，则∠CDE＋∠ACD＝()A. 60°B. 75°C. 90°D. 105°第4题图第5题图5. (2017重庆巴蜀月考)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，边AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E.若BC＝4，AC＝8，则BD＝()A. 3B. 4C. 5D. 66. (2017陕西)如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起，其中点A′与点A重合，点C′落在边AB上，连接B′C.若∠ACB＝∠AC′B′＝90°，AC＝BC＝3，则B′C的长为()A. 3 3B. 6C. 3 2D. 21第6题图第7题图7. 关注数学文化(2017襄阳)“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若(a＋b)2＝21，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为()A. 3B. 4C. 5D. 68. (2017株洲)如图，在Rt△ABC中，∠B的度数是________度．第8题图第11题图第12题图9. (2017安顺)三角形三边长分别为3，4，5，那么最长边上的中线长等于________．10. (2017岳阳)在△ABC中，BC＝2，AB＝23，AC＝b，且关于x的方程x2－4x ＋b＝0有两个相等的实数根，则AC边上的中线长为________．11. (2017常德)如图，已知Rt△ABE中∠A＝90°，∠B＝60°，BE＝10，D是线段AE上的一动点，过D作CD交BE于C，并使得∠CDE＝30°，则CD长度的取值范围是________．12. (2017娄底)如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝CB＝2，点D为AC的中点，点E，F分别是线段AB，CB上的动点，且∠EDF＝90°，若ED的长为m，则△BEF的周长是________．(用含m的代数式表示)13. (2017杭州)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝15，AC＝20，点D在边AC上，AD＝5，DE⊥BC于点E，连接AE，则△ABE的面积等于________．第13题图第14题图14. (2017武汉)如图，在△ABC中，AB＝AC＝23，∠BAC＝120°，点D，E都在边BC上，∠DAE＝60°，BD＝2CE，则DE的长为________．15. (2017山西)一副三角板按如图方式摆放，得到△ABD和△BCD，其中∠ADB ＝∠BCD＝90°，∠A＝60°，∠CBD＝45°.E为AB的中点，过点E作EF⊥CD于点F.若AD＝4 cm，则EF的长为________cm.第15题图第16题图16. (2017河南)如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，BC＝2＋1，点M，N分别是边BC，AB上的动点，沿MN所在的直线折叠∠B，使点B的对应点B′始终．．落在边AC上，若△MB′C为直角三角形，则BM的长为________．17. (2018原创)如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝30°，D是边AB上一点，∠BDC＝45°，AD＝4，求BC的长．(结果保留根号)第17题图18. (2018原创)如图，在△ABC中，D为AC边的中点，且DB⊥BC，BC＝4，CD＝5.(1)求DB的长；(2)在△ABC中，求BC边上高的长．第18题图19. 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15，(1)求AB的长；(2)求CD的长．第19题图20. (2017徐州)如图，已知AC⊥BC，垂足为C，AC＝4，BC＝33，将线段AC 绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AD，连接DC、DB.(1)线段DC＝________；(2)求线段DB的长度．第20题图答案课时1 一般三角形及等腰三角形1. A2. C3. B4. D【解析】由三角形中任意两边之和大于第三边，得：a＋b>c，∴c－a－b ＝c－(a＋b)<0，∴|c－a－b|＝a＋b－c，|a＋b－c|＝a＋b－c，∴|a＋b－c|－|c－a －b|＝0.5. B【解析】∵BE是∠ABC的角平分线，∴∠ABC＝2∠ABE＝50°，又∵∠BAC ＝60°，则∠C＝70°，又∵∠ADC＝90°，∴∠DAC＝20°.6．B【解析】设∠C＝x°，∵AD＝DC，∴∠DAC＝∠C＝x°，∴∠ADB＝2x°，∵AB＝BD，∴∠BAD＝∠ADB＝2x°，∴∠B＝180°－4x°，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝x°，∴180°－4x°＝x°，解得x＝36，∴∠B＝∠C＝36°.7．B【解析】∵∠A＝30°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝75°，又∵l为AB的垂直平分线，∴DB＝DA，∠DBA＝∠A＝30°∴∠CBD＝∠CBA－∠DBA＝75°－30°＝45°.8. B【解析】如解图，∵∠C＝∠F＝90°，∴∠3＋∠4＝90°，∠2＋∠5＝90°，又∵∠2＝∠4，∴∠3＝∠5，∵∠1＝∠3，∴∠1＝∠5＝180°－∠β，∵∠α＝∠D＋∠1＝∠D＋180°－∠β，∴∠α＋∠β＝∠D＋180°＝30°＋180°＝210°.第8题解图9. B【解析】∵AB＝AC，AD是BC边上的中线，∴AD⊥BC，∴AD是BC的垂直平分线，∴点B关于AD的对应点为点C，∴CE等于BP＋EP的最小值．10. 15°11. 40°12. 7513. CD＝DE14. 1415. 100°【解析】由三角形内角和定理可知，若等腰三角形的一个内角为100°，则这个内角为顶角，此时两底角均为40°，即该三角形顶角的度数是100°.16. 64°【解析】∵在△ABC中，BD和CE是△ABC的两条角平分线，∴∠1＝∠ABD＝12∠ABC，∠2＝∠ACE＝12∠ACB，∴∠1＋∠2＝12(∠ABC＋∠ACB)，∵∠ABC＋∠ACB＋∠A＝180°，∴∠ABC＋∠ACB＝180°－∠A＝180°－52°＝128°，∴∠1＋∠2＝12(∠ABC＋∠ACB)＝12×128°＝64°.17. 23【解析】假设点D与点B重合，可得DE＋DF为等边三角形AC边上的高，再由等边三角形的边长为4，可求AC边上的高为23，故DE＋DF＝2 3.18. 8【解析】∵AM⊥BM，∴∠AMB＝90°，在Rt△ABM中，∵D是AB的中点，∴DM＝12AB＝3，∵ME＝13DM，∴ME＝1，DE＝4，又∵DE∥BC，∴DE是△ABC的中位线，∴BC＝8.19. 1＜m＜4【解析】如解图，延长AD到点E，使AD＝ED，连接CE，∵AD 是△ABC的中线，∴BD＝CD，∵在△ABD和△ECD中，BD＝CD，DE＝AD，∠ADB＝∠EDC，∴△ABD≌△ECD(SAS)，∴AB＝EC，在△AEC中，∵AC＋EC＞AE，且EC－AC＜AE，即AB＋AC＞2AD，AB－AC＜2AD，∴2＜2AD＜8，∴1＜AD＜4即1＜m＜4.第11题解图20. 证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠DAC，∵DE∥AC，∴∠ADE＝∠DAC.∴∠BAD＝∠ADE，∵AD⊥BD，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＋∠B＝90°.∵∠BDE＋∠ADE＝90°，∴∠B＝∠BDE，∴BE＝DE，∴△BDE是等腰三角形．21. 解：∵AB＝AC∴在△ABC中，∠ABC＝∠C＝12(180°－∠A)＝12×(180°－36°)＝72°，又∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC＝12∠ABC＝12×72°＝36°，∴∠ABD＝∠A，∴AD＝BD，又∵在△ABC中，∠BDC＝∠A＋∠ABD＝36°＋36°＝72°，∴∠BDC＝∠C，∴BD＝BC，∴AD＝BC.22. (1)解：∠ABE＝∠ACD.理由如下：∵AB＝AC，∠BAE＝∠CAD，AE＝AD，∴△ABE≌△ACD(SAS)．∴∠ABE＝∠ACD；(2)证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.由(1)可知∠ABE＝∠ACD，∴∠FBC＝∠FCB，∴FB＝FC.又∵AB＝AC，∴点A、F均在线段BC的垂直平分线上，即过点A、F的直线垂直平分线段BC.课时2直角三角形及勾股定理1. B2. D3. B【解析】∵CD⊥AB，CD＝DE＝a，∴CE＝2a，∵在△ABC中，∠ACB ＝90°，点E是AB的中点，∴AB＝2CE＝22a.4. C【解析】∵点E为BC边的中点，CD⊥AB，DE＝32，∴BE＝CE＝DE＝32，∴∠CDE ＝∠DCE ，BC ＝ 3.在△ABC 中，AC 2＋BC 2＝1＋(3)2＝4＝AB 2，∴∠ACB ＝90°，∴∠CDE ＋∠ACD ＝∠DCE ＋∠ACD ＝90°.5. C 【解析】设BD ＝x ，∵边AB 的垂直平分线交AC 于点D ，∴AD ＝BD ＝x ，则CD ＝8－x ，在Rt △BCD 中，根据勾股定理，得x 2－(8－x )2＝42，解得x ＝5.6. A 【解析】∵∠ACB ＝∠A ′C ′B ′＝90°，AC ＝BC ＝3，∴△ABC 是等腰直角三角形，∴∠CAB ＝45°，在Rt △ABC 中，AB ＝AC 2＋BC 2＝32＋32＝32，又∵△ABC ≌△A ′B ′C ′， ∴A ′B ′＝ AB ＝32， ∠C ′A ′B ′＝∠CAB ＝45°，∴∠CAB ′＝∠C ′AB ′＋∠CAB ＝ 45°＋45°＝90°，在Rt △CAB ′中，AC ＝3，AB ′＝32，∴B ′C ＝AC 2＋AB′2＝32＋（32）2＝3 3.7. C 【解析】如解图，∵S 正方形ABCD ＝13，∴AB ＝13，∵AG ＝a ，BG ＝b ，∴a 2＋b 2＝AB 2＝13，∵(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2＝21，∴2ab ＝(a ＋b )2－a 2－b 2＝21－13＝8，∴ab ＝4，∴S △ABG ＝12ab ＝12×4＝2，∴S 小正方形＝S 大正方形－4S △ABG ＝13－4×2＝5.第7题解图8. 25 9. 5210. 2 【解析】∵方程x 2－4x ＋b ＝0有两个相等的实数根，∴b 2－4ac ＝16－4b ＝0，解得b ＝4.又∵BC ＝2，AB ＝23，AC ＝b ＝4，∴AB 2＋BC 2＝(23)2＋22＝42＝AC 2，∴∠B ＝90°，∴AC 边上的中线长为2.11. 0<CD ≤5 【解析】如解图，取BE 的中点F ，连接AF ，∵∠A ＝90°，则AF ＝12BE ＝EF ＝5，∴∠EAF ＝∠E ＝90°－∠B ＝30°，又∵∠CDE ＝30°，∴∠CDE＝∠EAF ，∴CD ∥AF ，∴CD AF ＝EDEA .当D 与A 重合时，CD 与AF 重合，取得最大值为5，当D 接近于E 时，DE 越小，CD 越小，∵线段CD 不能为0，∴0<CD≤5.第11题解图12. 2＋2m【解析】如解图，连接BD，∵D为AC的中点，∴BD⊥AC，BD 平分∠ABC，∴∠BDC＝90°，∠ABD＝∠C＝45°，∴∠BDF＋∠FDC＝90°，又∵∠EDF＝90°，∴∠BDF＋∠BDE＝90°，∴∠CDF＝∠BDE，∴△BED≌△CFD(ASA)，∴BE＝CF，DE＝DF，则BE＋BF＋EF＝BC＋EF＝2＋EF，而Rt △DEF中，DE＝DF＝m，∴EF＝2m，则△BEF的周长为2＋ 2 m.第12题解图13. 78【解析】如解图，过点A作AH⊥BC于点H，∵AB＝15，AC＝20，∠BAC＝90°，∴由勾股定理得，BC＝152＋202＝25，∵AD＝5，∴DC＝20－5＝15，∵DE⊥BC，∠BAC＝90°，∴△CDE∽△CBA，∴CECA＝CDCB，∴CE＝1525×20＝12.第13题解图14. 33－3【解析】∵AB＝AC＝23，∠BAC＝120°，∴BC＝6，∠B＝∠BCA ＝30°，如解图，将△ABD绕点A逆时针旋转120°得到△ACD′，∴∠D′CA＝∠B ＝30°，AD＝AD′，∴∠D′CE＝60°，∵∠DAE＝60°，∠DAD′＝120°，∴∠EAD′＝60°，∴△EAD′≌∠EAD(SAS)，∴ED′＝ED，∴ED′＋BD＋EC＝6，∴EC＝6－DE3，∵CD ′＝BD ＝2CE ，∠D ′CE ＝60°，∴∠D ′EC ＝90°，∴D ′E 2＋EC 2＝D ′C 2，即DE 2＋(6－DE 3)2＝(6－DE3×2)2，解得DE ＝33－3(负根舍去)．第14题解图15. 2＋6 【解析】如解图，连接DE ，在EF 上找一点G ，使得DG ＝EG ，连接DG ，在Rt △ABD 中，∠A ＝60°， ∴AD ＝12AB ，又∵E 为AB 的中点，∴AE ＝12AB ＝DE ，∴AD ＝AE ＝DE ，∴△ADE 为等边三角形，∴DE ＝AD ＝4 cm ，∠DEA ＝60°，又∵EF ⊥CD ，∠C ＝90°，∴EF ∥CB ，∴∠AEF ＝∠ABC ＝75°，∴∠DEF ＝15°，在Rt △EFD 中，∠EFD ＝90°，∵DG ＝EG ，∴∠GDE ＝∠DEF ＝15°，∴∠DGF ＝30°，设DF ＝x ，则EG ＝DG ＝2x ，FG ＝3x ，EF ＝(2＋3)x ，根据勾股定理得DF 2＋EF 2＝DE 2，即x 2＋(2＋3)2x 2＝16，解得x ＝6－2，∴EF ＝(2＋6) cm .第15题解图16. 2＋12或1 【解析】(1)当∠B ′MC 为直角时，此时点M 在BC 的中点位置，点B ′与点A 重合，如解图①，则BM 长度为12BC ＝2＋12；(2)当∠MB ′C 为直角时，如解图②，根据折叠性质得，BM ＝B ′M ，BN ＝B ′N ，B ′M ∥BA ，∴MC BC ＝B ′MAB ，即MC B ′M ＝BC AB ＝2，∴MC B ′M＝2，即MC ＋BM BM ＝2＋11，即BCBM ＝2＋11，∵BC＝2＋1，∴BM＝1.故BM长为2＋12或1.第16题解图17. 解：∵∠BDC＝45°，∠ABC＝90°，∴△BDC为等腰直角三角形，∴BD＝BC，∵∠A＝30°，∴BC＝12AC，在Rt△ABC中，根据勾股定理得AC2＝AB2＋BC2，即(2BC)2＝(4＋BD)2＋BC2，解得BC＝BD＝2＋23(负根舍去)．18. 解：(1)∵DB⊥BC，BC＝4，CD＝5，∴BD＝52－42＝3；(2)如解图，延长CB，过点A作AE⊥CB交CB延长线于点E，∵DB⊥BC，AE⊥BC，∴AE∥DB，∵D为AC边的中点，∴BD＝12AE，∴AE＝6，即BC边上高的长为6.第18题解图19. 解：(1)在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝15，AC＝20，∴AB＝AC2＋BC2＝202＋152＝25，即AB的长是25；(2)∵S△ABC＝12AC·BC＝12AB·CD，∴20×15＝25·CD，∴CD＝12.20. 解：(1) 4；【解法提示】在△ACD中，∵∠A＝60°，AC＝AD，∴△ACD是等边三角形，∴DC＝AC＝4.(2)如解图，过点D作DE⊥BC于点E.第20题解图在△CDE中，∠DCE＝∠ACB－∠ACD＝90°－60°＝30°，CD＝4，∴DE＝2，根据勾股定理得CE＝CD2－DE2＝23，∴BE＝BC－CE＝33－23＝3，∴DB＝BE2＋DE2＝（3）2＋22＝7.。

2021年中考数学总复习——第41讲排列与组合的应用问题

(6)kCkn＝nCkn－－11.(
)
[答案] (1)× (2)× (3)√ (4)√ (5)× (6)√
教材改编 2．[选修 2－3p27A 组 T7]6 把椅子摆成一排，3 人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为( ) A．144 B．120 C．72 D．24
[解析] “插空法”，先排 3 个空位，形成 4 个空隙供 3 人选择就座，因此任何两人不相邻的坐法种数为 A34＝4×3×2＝24.
区域 5 有两种可能：①区域 2，区域 4 取同一色，有 A12种；②区域 2，区域 4 取不同色，区域 5 只有一色可取，有 A11种方法；
区域 3 也有 2 种可能：若区域 2，区域 4 取同一色，有 A12种取法；若区域 2，区域 4 取不同色，区域 5 只有一色可取，有 A11种方法；
A．288 种 B．264 种 C．240 种 D．168 种
[解析] 分两类：第一类：涂三种颜色，先涂点 A， D，E 有 A34种方法，再涂 B，C，F 有 2 种方法，共有 A34×2＝48 种方法；第二类：涂四种颜色，先涂点 A， D，E 有 A34种方法，再涂点 B，C，F 有 3C13种方法，共有 A34·3C13＝216 种方法．
[答案] D
3．[选修 2－3p19 例 4]用数字 1，2，3，4，5 组成无重复数字的四位数，其中偶数的个数为( )
A．8 B．24 C．48 D．120
[解析] 末位数字排法有 A12种，其他位置排法有 A34种，
共有 A12A34＝48(种)排法，所以偶数的个数为 48.
[答案] C
易错提醒
殊元素或特殊位置．
(2)分排问题直排法处理．
(3)“小集团”排列问题采用先集中后局部的处

精编2019深圳中考数学第一轮课时训练含答案(31-40课时).docx

精编2019深圳中考数学第一轮课时训练含答案（31-40课时）目录：2019深圳中考数学第一轮课时训练含答案31：2019深圳中考数学第一轮课时训练含答案32：2019深圳中考数学第一轮课时训练含答案33：2019深圳中考数学第一轮课时训练含答案34：2019深圳中考数学第一轮课时训练含答案35：2019深圳中考数学第一轮课时训练含答案36：2019深圳中考数学第一轮课时训练含答案37：2019深圳中考数学第一轮课时训练含答案38：2019深圳中考数学第一轮课时训练含答案39：圆的有关性质直线与圆的位置关系弧长和扇形面积投影与三视图多面体的表面展开图图形的变换图形变换的应用数据与图表2019深圳中考数学第一轮课时训练含答案40：概率课时训练（三十一）圆的有关性质（限时：40分钟）/考场过关/1. [2017 •泸州]如图K31-1,初是00的直径，弦〃丄個于点氏若A. V7B. 2^7C. 6D. 82. [2018 •盐城]如图K31-2,初为00的直径，仞为00的弦，么ADC=35°，则ZGJg 的度数为（）A. 35°B.45。

C. 55°D. 65°3..[2018 •白银]如图 K31-3,过点 0（0, 0）, C 血,0）, 〃（0, 1）,点〃是x 轴下方CM 上的一点，连接％血则ZO 肋的度数是（）畑8,处二1,则弦〃的长是图 K31-24. [2017 •西宁]如图K31~4,初是OO 的直径，弦皿交初于点P 、AP=2, BP 弋 ZAPC=30° ・则〃的长为（）图K3WA. V15B. 2V5C. 2V15D. 85. [2018 •烟台]如图K31-5,方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点a 勺$ C 在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点。

为原点建立直角坐标系，则过昇,3 C 三点的圆的圆心坐标为・图 K31-56. [2017 -十堰]如图 K31-6, A ABC 内接于 OO, ZACB^0° , ZACB 的平分线交O 。

初三数学复习题及答案

初三数学复习题及答案初三数学复习题及答案数学作为一门基础学科，对于学生来说是必不可少的一门课程。

而对于初三学生来说，数学的学习更是至关重要，因为它不仅是高中数学的基础，还是高考中的一门必考科目。

为了帮助初三学生复习数学知识，下面将给出一些常见的数学复习题及其答案。

一、整式的加减法题目：计算下列整式的和或差，并化简结果。

1. 3x + 4y - 2x + 5y2. 7a^2 - 3b^2 + 2a^2 + 4b^23. 5x^3 + 2x^2 - 3x^3 + 4x^2答案：1. 3x + 4y - 2x + 5y = x + 9y2. 7a^2 - 3b^2 + 2a^2 + 4b^2 = 9a^2 + b^23. 5x^3 + 2x^2 - 3x^3 + 4x^2 = 2x^3 + 6x^2二、方程与不等式题目：解下列方程或不等式。

1. 2x + 5 = 152. 3(x + 4) = 213. 2x - 3 < 7答案：1. 2x + 5 = 152x = 10x = 52. 3(x + 4) = 213x + 12 = 213x = 9x = 33. 2x - 3 < 72x < 10x < 5三、平面图形的性质题目：判断下列命题的真假，并给出理由。

1. 一个凸四边形的内角和是360度。

2. 一个等腰三角形的底角是锐角。

3. 一个直角三角形的斜边是最长的边。

答案：1. 正确。

凸四边形的内角和是360度，这是由欧拉公式得出的。

2. 错误。

一个等腰三角形的底角可以是锐角、直角或钝角，取决于等腰三角形的顶角大小。

3. 正确。

在直角三角形中，斜边是最长的边，根据勾股定理可知。

四、函数与图像题目：给出下列函数的定义域、值域以及图像。

1. f(x) = 2x + 32. g(x) = x^2 - 43. h(x) = √(x + 2)答案：1. 函数f(x)的定义域是所有实数，值域也是所有实数。

精品 2014年中考数学总复习_全部导学案21-41

b，则线段AB的长度是（AE B G C DM H F 1 2 3 第9题图【当堂检测】1．如图，已知a ∥b ，∠1=50°，则∠2=______度．2．已知∠α与∠β互余，且∠α=40°，则∠β的补角为______度． 3．时钟在4点整时，时针与分针的夹角为_______度．4．如图，点A 、B 、C 在直线L 上，则图中共有______条线段． 5．如图，已知//AE BD ，∠1=130o ，∠2=30o ，则∠C = ． 6.如图，1502110AB CD ∠=∠=∥，°，°，则3∠= ． 7.如图，已知a ∥b ，∠1=70°，∠2=40°，则∠3= __________．8.如图，AB CD ∥，EF AB ⊥于E EF ，交CD 于F ，已知 160∠=°，则2∠=（）A ．20°B ．60°C ．30°D ．45°9.如图，直线EF 分别与直线AB 、CD 相交于点G 、H ，已知∠1=∠2=60°，GM 平分∠HGB 交直线CD 于点M ．则∠3=（） A ．60° B ．65° C ．70° D ．130° 10．如图，已知AB ⊥BC ，DC ⊥BC ，BE ∥CF ，求证：∠1=∠2．第1题图第4题图第5题图第6题图第8题图 A B DC1 2 3 CD B AE F1 2第10题图第7题图4321DCB A AB CDE第22课时三角形基础知识【知识梳理】1、三角形三边的关系；三角形的分类2、三角形内角和定理；3、三角形的高，中线，角平分线4、三角形中位线的定义及性质【思想方法】方程思想，分类讨论等【例题精讲】例1．如图，在△ABC 中，D 是BC 边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°．求∠DAC 的度数．例2. 如图，已知DE ∥BC ，CD 是∠ACB 的平分线，∠B ＝70°，∠ACB ＝50°，求∠EDC 和∠BDC 的度数．例3.现有2cm 、4cm 、8cm 长的四根木棒，任意选取三根组成一个三角形，那么可以组成三角形的个数为（）.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个例 4.如图，D E ，分别为ABC △的AC ，BC 边的中点，将此三角形沿DE 折叠，使点C 落在AB 边上的点P 处．若48CDE ∠=°，则APD ∠等于（）A ．42°B ．48°C ．52°D ．58°例5.如图2所示，A 、B 、C 分别表示三个村庄，AB=1000米，BC=600米，AC=800米，在社会主义新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P 的位置应在（） A ．AB 中点 B ．BC 中点 C ．AC 中点 D ．∠C 的平分线与AB 的交点A C B【当堂检测】1．如图，在△ABC 中，∠A ＝70°，∠B ＝60°，点D 在BC 的延长线上，则∠ACD ＝度. 2．ABC △中，D E ，分别是AB AC ，的中点，当10cm BC =时，DE = cm ．第1题图 3．如图在△ABC 中，AD 是高线，AE 是角平分线，AF 中线. (1) ∠ADC ＝＝90°；(2) ∠CAE ＝＝0.5 ； (3) CF ＝＝0.5 ； (4) S △ABC ＝．第3题图4.下列命题中，错误的是（）．A ．三角形两边之和大于第三边B ．三角形的外角和等于360°C ．三角形的一条中线能将三角形面积分成相等的两部分D ．等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形第23课时全等三角形【知识梳理】1、定义：能够完全重合的两个三角形全等．2、性质：两个全等的三角形的对应边和对应角分别相等3、边角边（SAS ）角边角（ASA ）推论角角边（AAS ）边边边（SSS ）“HL” 【例题精讲】1.如图，OA OB =，OC OD =，50O ∠=，35D ∠=，则AEC ∠等于（）A ．60B ．50C ．45D ．30 2．如图，在边长为4的等边三角形ABC 中，AD 是BC 边上的高，点E 、F 是AD 上的两点，则图中阴影部分的面积是（） A ．43 B ．33C ．23D ．33.如图，点P 在AOB ∠的平分线上，若使AOP BOP △≌△，则需添加的一个条件是（只写一个即可，不添加辅助线）C DB7060Ａ思考与收获OEA BDCABPO思考与收获4．如图，点C 、E 、B 、F 在同一直线上， AC ∥DF ，AC=DF, BC=EF, △ABC 与△DEF 全等吗？证明你的结论．5．两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B 、C 、E 在同一条直线上，连结DC ．（1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；（2）证明：DC BE ．6.已知：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BC=DC ，CF 平分∠BCD ，DF ∥AB ，BF 的延长线交DC 于点E ．求证：（1）△BFC ≌△DFC ；（2）AD=DE图1 图2图，则它的顶角的度数为（65或50或80如图，在ABC中，AB=AC=5，BC=6，点BC中点，MN等于（）A第25课时直角三角形（勾股定理）【知识梳理】1. 直角三角形的定义；2. 直角三角形的性质和判定；3.特殊角度的直角三角形的性质． 4．勾股定理：a 2+b 2=c 2 【思想方法】1. 常用解题方法——数形结合2. 常用基本图形——直角三角形【例题精讲】例题1. 如图，AB ∥CD ， AC ⊥BC ，∠BAC =65°，则∠BCD= 度．例题2．如图，将一副三角板折叠放在一起，使直角的顶点重合于点O ，则AOC DOB ∠+∠= ．例题3. 如图，ABC △是等腰直角三角形，BC 是斜边，将ABP △绕点A 逆时针旋转后，能与ACP '△重合，如果3AP =，那么PP '的长等于（） A ．32 B ．23C ．42D ．33例题4. 直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将ABC △如图那样折叠，使点A 与点B 重合，折痕为DE ，则tan CBE ∠的值是（）A ．247B ．73C ．724D ．13例题5. 如图，Rt ABC △中，AB AC ⊥，3AB =，4AC =，P 是BC 上一点，作PE AB ⊥于E ，PD AC ⊥于D ，设BP x =，则PD PE +=（）A ．35x +B ．45x -C ．72D ．21212525x x -A B C D O 6 8 CEAB D A DC P B E【当堂检测】1.如图AD ⊥CD ，AB ＝13，BC ＝12，CD ＝3，AD ＝4，则sinB= （）A ．513 B ．1213Ｃ．35 Ｄ．45第1题图第3题图第2题图2. 如图，在Rt △ADB 中，∠D=90°，C 为AD 上一点，则x 可能是（）A ．10°B ．20°C ．30°D ．40°3. 如图，CD 是Rt △ABC 斜边上的高，将△BCD 沿CD 折叠，B•点恰好落在AB 的中点E 处，则∠A 等于（） A ．25° B ．30° C ．45° D ．60° 4. 如图，已知等腰Rt △AOB 中，∠AOB=90°，等腰Rt △EOF 中，•∠EOF=90°，连接AE 、BF ．求证：（1）AE=BF ；（2）AE ⊥BF ．第4题图5.如图，已知△ABC 中，∠ACB=90°，以△ABC 的各边为长边在△ABC 外作矩形，使其每个矩形的宽为长的一半，S 1、S 2、S 3分别表示这三个长方形的面积，则S 1、S 2、S 3之间有什么关系？并证明你的结论．第5题图B DC A第26课时锐角三角函数【知识梳理】【思想方法】1. 常用解题方法——设k法2. 常用基本图形——双直角【例题精讲】例题1.在△ABC中，∠C=90°．（1）若cosA=12，则tanB=______;（•2）•若cosA=45，则tanB=______．例题2.（1）已知：cosα=23，则锐角α的取值范围是（）A．0°<α<30° B．45°<α<60°C．30°<α<45° D．60°<α<90°（2）当45°<θ<90°时，下列各式中正确的是（）A．tanθ>cosθ>sinθ B．sinθ>cosθ>tanθC．tanθ>sinθ>cosθ D．sinθ>tanθ> cosθ例题3.（1）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，∠CAB=60°，•CD=3，BD=23，求AC，AB的长．例题4.某片绿地形状如图所示，其中AB⊥BC，CD⊥AD，∠A=60°，AB=200m，CD=100m，•求AD、BC的长．31的斜坡向上滚动了5cos31 ．5sin 313131 某渔船上的渔民在处观测到灯塔海里的速度向正东方向航行，半小时后到达30．楼上的影子有多长？楼上，那么两楼的距离应是多少米？6030【当堂检测】1.填空：（1）n边形的内角和为720°，则n＝______．（2）五边形的内角和与外角和的比值是______．（3）过六边形的每一个顶点都有______条对角线．（4）过七边形的一个顶点的所有对角线把七边形分成______个三角形．（5）将正六边形绕其对称中心O旋转后，恰好能与原来的正六边形重合，那么旋转的角度至少是度．2．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（）A．4 B．5 C．6 D．73．只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是（）A.正十边形B.正八边形C.正六边形D.正五边形4.一个五边形有三个内角是直角，另两个内角都等于n，则n的值是A．30°B．120°C．135°D．108°5.n边形与m边形内角和度数差为720°，则n与m的差为（）A．2 B．3 C．4 D．56.下列角度中，不是多边形内角和的只有（）A．540°B．720°C．960°D．1080°7．一个多边形的每一个顶点处取一个外角，这些外角中最多有钝角（• ）A．1个B．2个C．3个D．4个8．一个多边形除了一个内角外，其余各内角的和为1700°，求多边形的边数．9.一个零件的形状如图中阴影部分．按规定∠A应等于90º，∠B、∠C应分别是29º和21º，检验人员度量得∠BDC＝141º，就断定这个零件不合格．你能说明理由吗？10．一个多边形，它的外角最多有几个是钝角？说说你的理由．11．在四边形ABCD中，∠D=60°，∠B比∠A大20°，∠C是∠A的2倍，求∠A，∠B，∠C的大小．E BAF CD 第29课时平行四边形【知识梳理】1、掌握平行四边形的概念和性质2、四边形的不稳定性．3、掌握平行四边形有关性质和四边形是平行四边形的条件．4、能用平行四边形的相关性质和判定进行简单的逻辑推理证明．【例题精讲】例题1.（2009年常德市）下列命题中错误的是（）A ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B ．对角线相等的平行四边形是矩形C ．一组邻边相等的平行四边形是菱形D ．一组对边平行的四边形是梯形例题2. （2008年泰州市）在平面上，四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于O ，且满足AB =CD ．有下列四个条件：（1）OB =OC ；（2）AD ∥BC ；（3）BODOCO AO =；（4）∠OAD =∠OBC ．若只增加其中的一个条件，就一定能使∠BAC =∠CDB 成立，这样的条件可以是( ) A ．（2）、（4） B ．（2） C ．（3）、（4） D ．（4）例题3.（2009年威海）如图，在四边形ABCD 中，E 是BC 边的中点，连结DE 并延长，交AB 的延长线于F 点，AB BF =．添加一个条件，使四边形ABCD 是平行四边形．你认为下面四个条件中可选择的是（） A ．AD BC = B ．CD BF = C ．A C ∠=∠ D ．F CDE ∠=∠例题4．如图，在ABCD 中，AB=6，AD=9，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，BG ⊥AE ，垂足为G ，BG=24，则ΔCEF 的周长为（） A.8 B.9.5 C.10 D.11.5 例题5．（2009年新疆）如图，E F ，是四边形ABCD 的对角线AC 上两点，AF CE DF BE DF BE ==，，∥．求证：（1）AFD CEB △≌△．（2）四边形ABCD 是平行四边形．A B D EFC第3题图第4题图第30课时矩形、菱形、正方形（一）【知识梳理】 1．矩形的性质：（1）矩形的四个角都是直角；（2）矩形的对角线相等. 2. 矩形的判定：（1）有一个角是90°的平行四边形；（2）三个角是直角的四边形；（3）对角线相等的平行四边形. 3. 菱形的性质：（1）四边相等；（2）对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.4.菱形的判定：（1）一组邻边相等的平行四边形；（2）四边相等的四边形；（3）对角线互相垂直的平行四边形.5.正方形的性质：正方形具有矩形和菱形的性质.6.正方形的判定：（1）一组邻边相等的矩形；（2）有一个角是直角的菱形. 【例题精讲】例题1. 将平行四边形纸片ABCD 按如图方式折叠，使点C 与A 重合，点D 落到D′ 处，折痕为EF ．（1）求证：△ABE ≌△AD′F ；（2）连接CF ，判断四边形AECF 是什么特殊四边形？证明你的结论.例题2.如图，正方形ABCD 和正方形A′OB′C′是全等图形，则当正方形A′OB′C′绕正方形ABCD 的中心O 顺时针旋转的过程中．（1）证明：CF=BE ；（2）若正方形ABCD 的面积是4，求四边形OECF 的面积．A B C DEF D ＇′【当堂检测】1. 如果菱形的边长是a ，一个内角是60°，那么菱形较短的对角线长等于（） A ．12a BC ．a D2.在菱形ABCD 中，AB = 5，∠BCD =120°，则对角线AC 等于（） A ．20 B ．15 C ．10 D ．53. 如图，菱形ABCD 的周长为20cm ，DE ⊥AB ，垂足为E ，54A cos =，则下列结论①DE =3cm ；②EB =1cm ；③2ABCD 15S cm =菱形中正确的个数为（）A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个4. 如图，矩形纸片ABCD 中，AB =4，AD =3，折叠纸片使AD 边与对角线BD 重合，折痕为DG ，则AG 的长为（） A ．1 B ．34 C ．23D ．2CC第3题图第4题图第31课时矩形、菱形、正方形（二）【当堂检测】1.已知菱形的周长为20，两对角线之和为14，则菱形的面积为．2. 如图所示，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D ，C 分别落在D ′，C ′的位置．若∠EFB ＝65°，则∠AED ′等于（）A .70°B . 65°C . 50°D . 25°3.菱形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，452AOC OC ∠==°，，则点B 的坐标为（） A ．(21)，B ．(12)，C ．(211)+，D ．(121)+， 4.将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，AE 、EF 为折痕，∠BAE ＝30°，AB ＝3，折叠后，点C 落在AD 边上的C 1处，并且点B 落在EC 1边上的B 1处．则BC 的长为（）A ．3B ．2C ．3D ．325.已知四边形ABCD ，AD //BC ，连接BD .（1）小明说：“若添加条件BD 2=BC 2+CD 2，则四边形ABCD 是矩形”.你认为小明的说法是否正确，若正确请说明理由，若不正确，请举出一个反例.（2）若BD 平分∠ABC ，∠DBC =∠BDC ，tan ∠DBC =1，求证：四边形ABCD 是正方形．EDBC′FCD ′ Ax yOC BAD C B A 第2题图第3题图第4题图思考与收获第32课时四边形综合【例题精讲】例题1．如图，在矩形ABCD 中，AE 平分∠DAB 交DC 于点E ，连接BE ，过作EF ⊥BE 交AD 于F ． (1)求证：∠DEF ＝∠CBE ；(2)请找出图中与EB 相等的线段(不另添加辅助线和字母)，并说明理由．例题2．如图，菱形ABCD 的边长为2，BD=2，E 、F 分别是边AD ，CD 个动点，且满足AE+CF=2.（1）求证：△BDE ≌△BCF ；（2）判断△BEF 的形状，并说明理由；例题3．在边长为6的菱形ABCD 中，动点M 从点A 出发，沿A →B →C 向终点运动，连接DM 交AC 于点N ．（1）如图（1），当点M 在AB 边上时，连接BN ． ①求证：ABN ADN △≌△；②若∠ABC = 60°，AM = 4，∠ABN =α，求点M 到AD 的距离及tan α（2）如图（2），若∠ABC = 90°，记点M 运动所经过的路程为x （6≤x ≤12）．试问：x 为何值时，△ADN 为等腰三角形．A B CD E F CBMAND图1CM BNAD图2【当堂检测】 1. 如图所示，正方形ABCD 中，E 、F 是对角线AC 上两点，连接BE 、BF 、DE 、DF ，则添加下列哪一个条件可以判定四边形BEDF 是菱形（） A 、∠1=∠2 B 、BE =DF C 、∠EDF =60° D 、AB =AF2. 如图，直线l 上有三个正方形a b c ，，，若a积分别为5和11，则b 的面积为（） A ．4 B ．6 C ．16 D ．553. 如图，矩形ABCD 的周长是20cm ，以AB、CD 为边向外作正方形ABEF 和正方形ADGH ，若正方形ABEF 和ADGH 的面积之和68cm 2,那么矩形ABCD 的面积是（）A ．21cm 2B ．16cm 2C ．24cm 2D ．9cm 2 4.如图，已知P 是正方形ABCD 对角线BD 上一点，且BP = BC ，则∠ACP 度数是．A B D C EF12D CG BC D AP 第2题图第3题图第4题图CB A AB CD E第33课时相似形【知识梳理】1、比例的基本性质，线段的比、成比例线段，黄金分割．2、认识图形的相似，相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积比等于对应边比的平方．3、相似三角形的概念、性质4、两个三角形相似的条件．【思想方法】1. 常用解题方法——设k 法2. 常用基本图形——A 形、X 形……【例题精讲】例题1.△ABC 的三条边的长分别为3、4、5，与△ABC 相似的△A′B′C′的最长边为15．求△ A′B′C′最短边的长．变化:△ABC 的三条边的长分别为3、4、5，与△ABC 相似的△A′B′C′的一边长为15．求△ A′B′C′的周长．例题2.如图，小正方形的边长均为l ，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC 相似的是( )例题3.如图，在四边形ABCD 中，E 是AD 边上的一点，EC ∥AB ，EB ∥DC ．（1）△ABE 与△ECD 相似吗？为什么？（2）若△ABE 的面积为3，△CDE 的面积为1，求△BCE 的面积．例题4 .在△ABC 中，AB=3，AC=4，BC=5，现将它折叠，使B 点与C 点重合，如图，则折痕DE 的长是多少？【当堂检测】 1.若312=-n n m ，则=nm． 2.已知三个数1，2，3，请你再添上一个数，使它们能构成一个比例式，则这个数是________.3.已知数3、6，请再写出一个数，使这三个数中的一个数是另外两个数的比例中项，则这个数是．4. 如图，D 是△ABC 的边AB 上的点，请你添加一个条件，使△ACD 与△ABC 相似．你添加的条件是_____ ．5.在比例尺为1：8000的南京市城区地图上，太平南路的长度约为25 cm ，它的实际长度约为（）A ．320cmB ．320mC ．2000cmD ．2000m 6.下列命题中，正确的是（）A.所有的等腰三角形都相似B.所有的直角三角形都相似C.所有的等边三角形都相似D.所有的矩形都相似7. 如图，在□ABCD 中，E 是AB 延长线上一点，连结DE ，交AC 于点G ，交BC 于点F ，那么图中相似的三角形(不含全等三角形)共有( ) A. 6对 B. 5对 C. 4对 D. 3对8.在△ABC 中，AB=12，AC=10，BC=9，AD 是BC 边上的高.将△ABC 按如图所示的方式折叠，使点A 与点D 重合，折痕为EF ，则△DEF 的周长为（） A ．9.5B ．10.5C ．11D ．15.5BCAD 第4题G F A D B CE 第7题第8题第34课时相似形的应用【知识梳理】1. 相似三角形的性质：对应边（高）的比、周长比等于相似比；面积比等于相似比的平方．【思想方法】1. 常用解题方法——设k 法2. 常用基本图形——A 形、X 形……【例题精讲】例题1．如图，王华晚上由路灯A 下B 处走到C 处时，测得影子CD•长为1米，继续往前走2米到达E 处，测得影子 EF 长为2米，王华身高是1.5米，则路灯A 高度等于（） A ．4.5米 B ．6米 C ．7.2米 D ．8米例题2．如图，△ABC 是一块锐角三角形余料，边BC=120mm ，高AD=80mm ，•要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB 、AC 上，•这个正方形零件的边长是多少？例题3．一般的室外放映的电影胶片上每一个图片的规格为：3.5cm×3.5cm ，放映的荧屏的规格为2m×2m ，若放映机的光源距胶片20cm 时，问荧屏应拉在离镜头多远的地方，放映的图象刚好布满整个荧屏？例题4. 如图，已知：AD=AE ，DF=EF ；求证：△ADC ≌△AEBABDEFC【当堂检测】1．如图1，铁道口栏杆的短臂长为1.2m ，长臂长为8m ，当短臂端点下降0.6m 时，长臂端点升高________m （杆的粗细忽略不计）．2．如图2所示，在△ABC 中，DE ∥BC ，若13AD AB ，DE=2，则BC 的长为________． 3．如图3所示，在△ABC 中，∠C=90°，AC=3，D 为BC 上一点，过点D 作DE ⊥BC 交AB 于E ，若ED=1，BD=2，则DC 的长为________． 4．如图4，有两个形状相同的星星图案，则x 的值为（）A ．15B ．12C ．10D ．85．如图5，△ABC 中，DE ∥BC ，DE 分别与AB 、AC 相交于点D 、E ，若AD=4，DB=•2，•则DE ：BC 的值为（） A ．23 B ．12 C ．34 D ．356．如图，AB 是斜靠在墙上的长梯，梯脚B 距墙脚 60cm ，梯上点D 距离墙角50cm ，BD 长55cm ，求出梯子的长．AECBD┌┌第4题第5题第1题第2题第3题第6题图第35课时圆的基本性质【知识梳理】1．圆的有关概念：（1）圆：（2）圆心角：（3）圆周角：（4）弧：（5）弦： 2．圆的有关性质：（1）圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线；圆是中心对称图形，对称中心为圆心．（2）垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧．推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧．（3）弧、弦、圆心角的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角是直角；900的圆周角所对的弦是直径． 3．三角形的内心和外心:（1）确定圆的条件：不在同一直线上的三个点确定一个圆．（2）三角形的外心：（3）三角形的内心：4. 圆心角的度数等于它所对弧的度数．圆周角的度数等于它所对弧的度数一半．同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．【例题精讲】例题1.如图，公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为（） A ．5米 B ．8米 C ．7米 D ．53米例题2.如图⊙O 的半径为5，弦AB=8，M 是弦AB 上的动点，则OM 不可能为（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5例题1图例题2图例题3图例题4图例题3.如图⊙O 弦AB=6，M 是AB 上任意一点，且OM 最小值为4，则⊙O 半径为（） A ．5 B ．4 C ．3 D ．2例题4.如图，⊙O 的半径为1，AB 是⊙O 的一条弦，且AB=3，则弦AB 所对圆周角的度数为（）A.30°B.60°C.30°或150°D.60°或120° 例题5． AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，∠CDB ＝30°,⊙O 的半径为cm 3，则弦CD 的长为（）A ．3cm 2B ．3cmC ．23cmD ．9cm 例题6.如图，BC 是以线段AB 为直径的O ⊙的切线，AC 交O ⊙于点D ，过点D 作弦DE AB ⊥，垂足为点F ，连接BD BE 、．．（1）仔细观察图形并写出四个不同的正确结论：①___ ___，②___ _____ ，③_____ _，④________（不添加其它字母和辅助线）（2）A ∠=30°，CD =233，求O ⊙的半径r ．例题6图【当堂检测】1.如图，⊙P 内含于⊙O ，⊙O 的弦AB 切⊙P 于点C ，且AB ∥OP ．若阴影部分的面积为π9，则弦AB 的长为（） A ．3 B ．4 C ．6 D ．92.如图，△ABC 内接于⊙O ，若∠OAB ＝28°，则∠C 的大小为（） A ．28° B ．56° C ．60° D ．62°第1题图第2题图第3题图第5题图第6题图3.如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E,∠CDB ＝30°, ⊙O 的半径为cm 3，则弦CD 的长为（） A ．3cm 2B ．3cmC ．23cmD ．9cm4.⊙O 的半径为10cm ，弦AB ＝12cm ，则圆心到AB 的距离为（） A ． 2cm B ． 6cm C ． 8cm D ． 10cm5.如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，连结OC ，若OC ＝5，CD ＝8，则tan ∠COE ＝（） A ．35 B ．45 C ．34 D ．436．如图，弦CD 垂直于⊙O 的直径AB ，垂足为H ，且CD ＝22，BD ＝3，则AB 的长为（）A ．2B ．3C ．4D ．57.如图，小量角器的零度线在大量角器的零度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上．如果它们外缘边上的公共点P 在小量角器上对应的度数为65°，那么在大量角器上对应的度数为__________°（只需写出0°～90°的角度）．第7题图第8题图第9题图8.如图，⊙O 的半径为5，P 为圆内一点，P 点到圆心O 的距离为4，则过P 点的弦长的最小值是_______．9.如图，AB 是⊙0的直径，弦CD ∥AB ．若∠ABD ＝65°，则∠ADC ＝______. 10．如图，半圆的直径10AB =，点C 在半圆上，6BC =．（1）求弦AC 的长；（2）若P 为AB 的中点，PE AB ⊥交AC 于点E ，求PE 长．PBC EA 第10题图第36课时直线与圆、圆与圆的位置关系【知识梳理】1. 直线与圆的位置关系：2. 切线的定义和性质：3.三角形与圆的特殊位置关系：4. 圆与圆的位置关系：（两圆圆心距为d ，半径分别为21,r r ）相交⇔2121r r d r r +<<-；外切⇔21r r d +=；内切⇔21r r d -=；外离⇔21r r d +>；内含⇔210r r d -<< 【注意点】与圆的切线长有关的计算．【例题精讲】例1.⊙O 的半径是6，点O 到直线a 的距离为5，则直线a 与⊙O 的位置关系为（） A ．相离 B ．相切 C ．相交 D ．内含例 2. 如图1，⊙O 内切于ABC △，切点分别为D E F ，，．50B ∠=°，60C ∠=°，连结OE OF DE DF ，，，，则EDF ∠等于（） A ．40° B ．55° C ．65° D ．70°例3. 如图，已知直线L 和直线L 外两定点A 、B ，且A 、B 到直线L 的距离相等，则经过A 、B 两点且圆心在L 上的圆有（）A ．0个B ．1个C ．无数个D ．0个或1个或无数个例4．已知⊙O 1半径为3cm ，⊙O 2半径为4cm ，并且⊙O 1与⊙O 2相切，则这两个圆的圆心距为（） A.1cm B.7cm C.10cm D. 1cm 或7cm 例5．两圆内切，圆心距为3，一个圆的半径为5，另一个圆的半径为例6．两圆半径R=5，r=3，则当两圆的圆心距d 满足___ ___•时，•两圆相交；• 当d•满足___ ___时，两圆不外离．例7．⊙O 半径为6.5cm ，点P 为直线L 上一点，且OP=6.5cm ，则直线与⊙O•的位置关系是____例8．如图，P A 、PB 分别与⊙O 相切于点A 、B ，⊙O 的切线EF 分别交P A 、PB 于点E 、F ，切点C 在弧AB 上，若PA 长为2，则△PEF 的周长是 _．例9. 如图，⊙M 与x 轴相交于点(20)A ，，(80)B ，，与y 轴切于点C ，则圆心M 的坐标是例10. 如图，四边形ABCD 内接于⊙A ，AC 为⊙O 的直径，弦DB ⊥AC ，垂足为M ，过点D 作⊙O 的切线交BA 的延长线于点E ，若AC=10，tan ∠DAE=43，求DB 的长．D O A F C BEx y M B A O C l B A例题3图例题2图例题8图例题9图 •A B P C E F •OOO2O1【当堂检测】1.如果两圆半径分别为3和4，圆心距为7，那么两圆位置关系是（） A ．相离 B ．外切 C ．内切 D ．相交2.⊙A 和⊙B 相切，半径分别为8cm 和2cm ，则圆心距AB 为（） A ．10cm B ．6cm C ．10cm 或6cm D ．以上答案均不对3.如图，P 是⊙O 的直径CB 延长线上一点，PA 切⊙O 于点A ，如果PA ＝3，PB ＝1，那么∠APC 等于（）A.15 B.30 C.45 D.60 4. 如图，⊙O 半径为5，PC 切⊙O 于点C ，PO 交⊙O 于点A ，PA ＝4，那么PC 的长等于（） A ）6 （B ）25 （C ）210 （D ）2145.如图，在10×6的网格图中(每个小正方形的边长均为1个单位长)．⊙A 半径为2，⊙B 半径为1，需使⊙A 与静止的⊙B 相切，那么⊙A 由图示的位置向左平移个单位长.6. 如图，⊙O 为△ABC 的内切圆，∠C ＝90，AO 的延长线交BC 于点D ，AC ＝4，DC ＝1，，则⊙O 的半径等于（）A.45 B. 54 C. 43 D. 65 7.⊙O 的半径为6，⊙O 的一条弦AB 长63，以3为半径⊙O 的同心圆与直线AB 的位置关系是( ) A.相离B.相交C.相切D.不能确定8.如图，在ABC △中，12023AB AC A BC =∠==，°，，A ⊙与BC 相切于点D ，且交AB AC 、于M N 、两点，则图中阴影部分的面积是（保留π）． 9.如图，B 是线段AC 上的一点，且AB ：AC=2：5，分别以AB 、AC 为直径画圆，则小圆的面积与大圆的面积之比为_______．10. 如图，从一块直径为a+b 的圆形纸板上挖去直径分别为a 和b 的两个圆，则剩下的纸板面积是___．11. 如图，两等圆外切，并且都与一个大圆内切．若此三个圆的圆心围成的三角形的周长为18cm ．则大圆的半径是______cm ．12.如图，直线AB 切⊙O 于C 点，D 是⊙O 上一点，∠EDC=30º，弦EF ∥AB ，连结OC 交EF 于H 点，连结CF ，且CF=2，则HE 的长为_________．13. 如图，PA 、PB 是⊙O 的两条切线，切点分别为A 、B ，若直径AC=12cm ，∠P=60°．求弦AB 的长．O D C B A B PAO C第3题图第4题图第5题图第6题图第8题图第9题图第11题图第10题图第12题图第13题图40% 5 R（图1）（图2） 60% 第37课时圆的有关计算【知识梳理】1. 圆周长公式：2. n°的圆心角所对的弧长公式：3. 圆心角为n°的扇形面积公式：、．4. 圆锥的侧面展开图是；底面半径为r ，母线长为l 的圆锥的侧面积公式为：；圆锥的表面积的计算方法是： 5.圆柱的侧面展开图是：；底面半径为r ，高为h 的圆柱的侧面积公式是：；圆柱的表面积的计算方法是：【注意点】【例题精讲】【例1】如图，正方形网格中，△ABC 为格点三角形（顶点都是格点），将ABC △绕点A 按逆时针方向旋转90°，得到△AB 1C 1．（1）在正方形网格中，作出△AB 1C 1；（2）设网格小正方形的边长为1，求旋转过程中动点B 所经过的路径长．【例2】如图，AB 为⊙O 的直径，CD ⊥AB 于点E ，交⊙O 于点D ，OF ⊥AC 于点F ．（1）请写出三条与BC 有关的正确结论；（2）当∠D=30°，BC=1时，求圆中阴影部分的面积．【例3】如图，小明从半径为5cm 的圆形纸片中剪下40%圆周的一个扇形，然后利用剪下的扇形制作成一个圆锥形玩具纸帽（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（） A.3cm B.4cm C.21cm D.62cm【例4】（庆阳）如图，线段AB 与⊙O 相切于点C ，连结OA 、OB ，OB 交⊙O 于点D ，已知OA=OB=6㎝，AB=36㎝．求：（1）⊙O 的半径；（2）图中阴影部分的面积．C B A O FD EOACBDC BA C ' A '【当堂检测】1．圆锥的底面半径为3cm ，母线为9cm ，则圆锥的侧面积为（） A ．6π2cm B ．9π2cm C ．12 π2cm D ．27π2cm 2．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=12，BC=5，将△ABC 绕边AC 所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是( )A ．25πB ．65π C.90π D ．130π 3．圆锥的侧面展开图形是半径为8cm ，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为（） A ．38cm B ．316 cm C ．3cm D ．34cm4.圆锥侧面积为8πcm 2,侧面展开图圆心角为450,则圆锥母线长为（）A.64cmB.8cmC.22㎝D.42㎝ 5．一个圆锥侧面展开图的扇形的弧长为12π，则这个圆锥底面圆的半径为（） A ．6 B ．12 C ．24 D ．236．如图，有一圆心角为120 o 、半径长为6cm 的扇形，若将OA 、OB 重合后围成一圆锥侧面，那么圆锥的高是（）A ．24 cmB ．35 cmC ．62 cmD ．32 cm7．已知圆锥的底面半径是2㎝，母线长是4㎝，则圆锥的侧面积是㎝2. 8．如图，两个同心圆的半径分别为2和1，∠AOB=120°，则阴影部分的面积为9．如图，Rt △ABC 中，AC=8，BC=6，∠C=90°，分别以AB 、BC 、AC 为直径作三个半圆，那么阴影部分的面积为（平方单位）10．王小刚制作了一个高12cm ，底面直径为10cm 的圆锥，则这个圆锥的侧面积是 cm 2.11．如图，梯形ABCD 中，AD BC ∥，90C ∠=，4AB AD ==，6BC =，以A 为圆心在梯形内画出一个最大的扇形（图中阴影部分）的面积是． 12.制作一个圆锥模型，圆锥底面圆的半径为3.5cm ，侧面母线长为6cm ，则此圆锥侧面展开图的扇形圆心角为度．13.如图，Rt A BC ''△是由Rt ABC △绕B 点顺时针旋转而得，且点A B C '，，在同一条直线上，在Rt ABC △中，若90C =∠，2BC =，4AB =，则斜边AB 旋转到A B '所扫过的扇形面积为． 14.翔宇中学的铅球场如图所示，已知扇形AOB 的面积是36米2，弧AB 的长为9米，那么半径OA=______米.15.如图，AB 是⊙O 的直径,BC 是⊙O 的弦，半径OD ⊥BC,垂足为E ，若BC=36，DE=3．求：(1) ⊙O 的半径； (2)弦AC 的长；(3)阴影部分的面积．A OB 120o第6题图第8题图第9题图第13题图第14题图 A B C D 第11题图OP My x N第38课时圆的综合【例题精讲】1．如图，已知圆心角78BOC ∠=，则圆周角BAC ∠的度数是（） A ．156B ．78C ．39D ．122．如图2所示，圆O 的弦AB 垂直平分半径OC ．则四边形OACB （） A ．是正方形 B ．是长方形 C ．是菱形 D ．以上答案都不对 3．圆锥的底面半径为3cm ，母线为9cm ，则圆锥的侧面积为（） A ．6π2cm B ．9π2cm C ．12 π2cm D ．27π2cm 4．⊙O 半径OA=10cm ，弦AB=16cm ，P 为AB 上一动点，则点P 到圆心O 的最短距离为 cm ．5. 如图，一个扇形铁皮OAB. 已知OA =60cm ，∠AOB =120°，小华将OA 、OB 合拢制成了一个圆锥形烟囱帽(接缝忽略不计)，则烟囱帽的底面圆的半径为( ) A. 10cm B. 20cm C. 24cm D. 30cm7．如图，⊙O 的半径为3cm ，B 为⊙O 外一点，OB 交⊙O 于点A ，AB=OA ，动点P 从点A 出发，以πcm/s 的速度在⊙O 上按逆时针方向运动一周回到点A 立即停止．当点P 运动的时间为 s 时，BP 与⊙O 相切．8．如图所示是一个圆锥在某平面上的正投影，则该圆锥的侧面积是9．如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O 的圆心O 在格点上，则∠AED 的正切值等于． 10.如图，AB 为⊙O 直径，AC 为弦，OD ∥BC 交AC 于点D ，AB=20cm ，∠A=30°，则AD= cm 11．半径为5的⊙P 与y 轴交于点M （0，－4），N （0，－10），函数(0)ky x x =<的图像过点P ，则k ＝．12．如图，已知圆O 的半径为6cm ，射线PM 经过点O ，10cm OP =，射线PN 与圆O 相切于点Q ．A B ，两点同时从点P 出发，点A 以5cm/s 的速度沿射线PM 方向运动，点B 以 4cm/s 的速度沿射线PN 方向运动．设运动时间为t s ．（1）求PQ 的长；（2）当t 为何值时，直线AB 与圆O 相切？120°OAB第1题图 BA O P 23 E O DC B A AB Q O P NM第2题图第5题图第7题图第9题图第8题图第10题图第11题图第12题图。

2021年九年级中考数学总复习课时训练：第一章第1课时有理数

第一章数与式第1课时有理数【典型例题】【例1】（2019·桂林中考）若海平面以上1 045 m ，记作＋1 045 m ，则海平面以下155 m ，记作（）A ．－1 200 mB ．－155 mC.155 m D ．1 200 m【针对训练】1.（2020·云南中考）中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．某仓库运进面粉7 t ，记为＋7 t ，那么运出面粉8 t 应记为 t.2.（2020·宜昌中考）向指定方向变化用正数表示，向指定方向的相反方向变化用负数表示，“体重减少1.5 kg ”换一种说法可以叙述为“体重增加 kg ”．【例2】在数轴上，点A 表示的数是－4，点B 表示的数是2，线段AB 的中点表示的数为（）A ．1B ．－1C.3 D ．－3 【针对训练】3.（2020·乐山中考）数轴上点A 表示的数是－3，将点A 在数轴上平移7个单位长度得到点B .则点B 表示的数是（ D ）A ．4B ．－4或10C ．－10D ．4或－104.数轴上点A ，B ，M 表示的数分别是a ，2a ，9，点M 为线段AB 的中点，则a 的值是（）A.3 B ．4.5 C ．6 D ．18【例3】（1）（2020·桂林中考）2 020的相反数是Ｗ．（2）（2020·百色一模）－12的绝对值是（）A ．－12B ．12C ．－2D ．2 （3）（2020·百色一模）－2 020的倒数是（）A ．－2 020B ．±12 020C ．－12 020D ．12 020【针对训练】5.（2020·株洲中考）a 的相反数为－3，则a 等于（）A.－3 B ．3 C ．±3 D ．136.（2019·桂林中考）23的倒数是（） A.32 B ．－32 C ．－23 D ．237.（2015·百色中考）计算：|－2 015|＝Ｗ．8.绝对值是5的有理数是Ｗ．【例4】（2020·北部湾中考）2020年2月至5月，由广西教育厅主办，南宁市教育局承办的广西中小学“空中课堂”是同期全国服务中小学学科最齐、学段最全、上线最早的线上学习课程，深受广大师生欢迎．其中某节数学课的点击观看次数约889 000次，则数据889 000用科学记数法表示为（）A ．88.9×103B ．88.9×104C.8.89×105 D ．8.89×106【针对训练】9.（2020·鄂州中考）面对2020年突如其来的新冠疫情，党和国家及时采取“严防严控”措施，并对新冠患者全部免费治疗．据统计共投入约21亿元资金.21亿用科学记数法可表示为（）A ．0.21×108B ．2.1×108C.2.1×109 D ．0.21×101010.（2020·贵港中考）目前世界上刻度最小的标尺是钻石标尺，它的最小刻度为0.2 nm （其中1 nm ＝10－9 m ），用科学记数法表示这个最小刻度（单位：m ），结果是（）A.2×10－8 m B ．2×10－9 mC.2×10－10 m D ．2×10－11 m11.（2020·河北中考）已知光速为300 000 km/s ，光经过t s （1≤t ≤10）传播的距离用科学记数法表示为a ×10n km ，则n 可能为（）A.5 B ．6C.5或6 D ．5或6或7【例5】（2020·咸宁中考）早在两千多年前，中国人就已经开始使用负数，并运用到生产和生活中，比西方早一千多年．下列各式计算结果为负数的是（）A ．3＋（－2）B ．3－（－2）C.3×（－2） D ．（－3）÷（－2）【针对训练】12.（2020·呼和浩特中考）2020年3月抗击“新冠肺炎”居家学习期间，小华计划每天背诵6个汉语成语．将超过的个数记为正数，不足的个数记为负数，某一周连续5天的背诵记录如下：＋4，0，＋5，－3，＋2，则这5天他共背诵汉语成语（）A ．38个B ．36个C.34个 D ．30个13.（2020·北部湾中考）计算：－（－1）＋32÷（1－4）×2.【考点自测】1.《九章算术注》中有“今两算得失相反，要令正、负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果收入10元记作＋10元，那么支出10元记作（）A ．＋20元B ．＋10元C.－10元 D ．－20元2.（2020·济宁中考）－72的相反数是（） A.－72 B ．－27 C ．27 D ．723.（2017·百色中考）化简：|－15|等于（）A.15 B ．－15 C ．±15 D ．1154.（2020·南充中考）若1x＝－4，则x 的值是（） A.4 B ．14 C ．－14D ．－4 5.（2020·临沂中考）如图，数轴上点A 对应的数是32，将点A 沿数轴向左移动2个单位至点B ，则点B 对应的数是（）A.－12 B ．－2 C ．72 D ．126.（2020·吉林中考）国务院总理李克强2020年5月22日在作政府工作报告时说，去年我国农村贫困人口减少11 090 000，脱贫攻坚取得决定性成就．数据11 090 000用科学记数法表示为（）A.11.09×106 B ．1.109×107C.1.109×108 D ．0.110 9×1087.（2020·玉林中考）2019新型冠状病毒的直径是0.000 12 mm ，将0.000 12用科学记数法表示是（）A.120×10－6 B ．12×10－3C.1.2×10－4 D ．1.2×10－58.（2020·百色二模）截止北京时间6月16日，全球累计确诊新冠肺炎病例约800万例，800万这个数用科学记数法表示为（ B ）A.8×105 B ．8×106C.8×107 D ．8×1089.（2020·郴州中考）2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星在西昌卫星发射中心点火升空．北斗卫星导航系统可提供高精度的授时服务，授时精度可达10 ns （1 s ＝1 000 000 000 ns ）.用科学记数法表示10 ns 为（ A ）A.1×10－8 s B ．1×10－9 sC.10×10－9 s D ．0.1×10－9 s10.－16的相反数是，绝对值是，倒数是． 11.（2019·贵港中考）将实数3.18×10－5用小数表示为．12.（2019·梧州中考）计算：－5×2＋3÷13－（－1）.答案第一章数与式第1课时有理数【考点练习】【例1】（2019·桂林中考）若海平面以上1 045 m ，记作＋1 045 m ，则海平面以下155 m ，记作（ B ）A ．－1 200 mB ．－155 mC.155 m D ．1 200 m【解析】此题主要考查了正负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正数，则另一个就用负数表示．解题时首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．若海平面以上1 045 m ，记作＋1 045 m ，则海平面以下155 m ，记作－155 m ．【针对训练】1.（2020·云南中考）中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．某仓库运进面粉7 t ，记为＋7 t ，那么运出面粉8 t 应记为－8 t.2.（2020·宜昌中考）向指定方向变化用正数表示，向指定方向的相反方向变化用负数表示，“体重减少1.5 kg ”换一种说法可以叙述为“体重增加－1.5 kg ”．【例2】在数轴上，点A 表示的数是－4，点B 表示的数是2，线段AB 的中点表示的数为（ B ）A ．1B ．－1C.3 D ．－3【解析】此题主要考查了数轴，正确掌握在数轴上线段中点表示方法是解题关键．利用在数轴上表示两数中间的点即为两数平均数进而得出答案．已知点A 表示的数是－4，点B 表示的数是2，设点C 是AB 的中点，则点C 表示的数是－4＋22＝－1. 【针对训练】3.（2020·乐山中考）数轴上点A 表示的数是－3，将点A 在数轴上平移7个单位长度得到点B .则点B 表示的数是（ D ）A ．4B ．－4或10C ．－10D ．4或－104.数轴上点A ，B ，M 表示的数分别是a ，2a ，9，点M 为线段AB 的中点，则a 的值是（ C ）A.3 B ．4.5 C ．6 D ．18【例3】（1）（2020·桂林中考）2 020的相反数是－2 020 Ｗ．（2）（2020·百色一模）－12的绝对值是（ B ）A ．－12B ．12C ．－2D ．2（3）（2020·百色一模）－2 020的倒数是（ C ）A ．－2 020B ．±12 020C ．－12 020D ．12 020【解析】根据相反数、绝对值和倒数的定义即可求解．【针对训练】5.（2020·株洲中考）a 的相反数为－3，则a 等于（ B ）A.－3 B ．3 C ．±3 D ．136.（2019·桂林中考）23的倒数是（ A ） A.32 B ．－32 C ．－23 D ．237.（2015·百色中考）计算：|－2 015|＝ 2 015 Ｗ．8.绝对值是5的有理数是 ±5 Ｗ．【例4】（2020·北部湾中考）2020年2月至5月，由广西教育厅主办，南宁市教育局承办的广西中小学“空中课堂”是同期全国服务中小学学科最齐、学段最全、上线最早的线上学习课程，深受广大师生欢迎．其中某节数学课的点击观看次数约889 000次，则数据889 000用科学记数法表示为（ C ）A ．88.9×103B ．88.9×104C.8.89×105 D ．8.89×106【解析】将889 000用科学记数法表示为8.89×10n ，数出整数位数再减1即为n 的值．【针对训练】9.（2020·鄂州中考）面对2020年突如其来的新冠疫情，党和国家及时采取“严防严控”措施，并对新冠患者全部免费治疗．据统计共投入约21亿元资金.21亿用科学记数法可表示为（ C ）A ．0.21×108B ．2.1×108C.2.1×109 D ．0.21×101010.（2020·贵港中考）目前世界上刻度最小的标尺是钻石标尺，它的最小刻度为0.2 nm （其中1 nm ＝10－9 m ），用科学记数法表示这个最小刻度（单位：m ），结果是（ C ）A.2×10－8 m B ．2×10－9 mC.2×10－10 m D ．2×10－11 m11.（2020·河北中考）已知光速为300 000 km/s ，光经过t s （1≤t ≤10）传播的距离用科学记数法表示为a ×10n km ，则n 可能为（ C ）A.5 B ．6C.5或6 D ．5或6或7【例5】（2020·咸宁中考）早在两千多年前，中国人就已经开始使用负数，并运用到生产和生活中，比西方早一千多年．下列各式计算结果为负数的是（ C ）A ．3＋（－2）B ．3－（－2）C.3×（－2） D ．（－3）÷（－2）【解析】利用有理数的四则运算法则计算并判断结果是否为负数．【针对训练】12.（2020·呼和浩特中考）2020年3月抗击“新冠肺炎”居家学习期间，小华计划每天背诵6个汉语成语．将超过的个数记为正数，不足的个数记为负数，某一周连续5天的背诵记录如下：＋4，0，＋5，－3，＋2，则这5天他共背诵汉语成语（ A ）A ．38个B ．36个C.34个 D ．30个13.（2020·北部湾中考）计算：－（－1）＋32÷（1－4）×2.解：原式＝1＋9÷（－3）×2＝1＋（－6）＝－5.【考点自测】1.《九章算术注》中有“今两算得失相反，要令正、负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果收入10元记作＋10元，那么支出10元记作（ C ）A ．＋20元B ．＋10元C.－10元 D ．－20元2.（2020·济宁中考）－72的相反数是（ D ） A.－72 B ．－27 C ．27 D ．723.（2017·百色中考）化简：|－15|等于（ A ）A.15 B ．－15 C ．±15 D ．1154.（2020·南充中考）若1x＝－4，则x 的值是（ C ） A.4 B ．14 C ．－14D ．－4 5.（2020·临沂中考）如图，数轴上点A 对应的数是32，将点A 沿数轴向左移动2个单位至点B ，则点B 对应的数是（ A ）A.－12 B ．－2 C ．72 D ．126.（2020·吉林中考）国务院总理李克强2020年5月22日在作政府工作报告时说，去年我国农村贫困人口减少11 090 000，脱贫攻坚取得决定性成就．数据11 090 000用科学记数法表示为（ B ）A.11.09×106 B ．1.109×107C.1.109×108 D ．0.110 9×1087.（2020·玉林中考）2019新型冠状病毒的直径是0.000 12 mm ，将0.000 12用科学记数法表示是（ C ）A.120×10－6 B ．12×10－3C.1.2×10－4 D ．1.2×10－58.（2020·百色二模）截止北京时间6月16日，全球累计确诊新冠肺炎病例约800万例，800万这个数用科学记数法表示为（ B ）A.8×105 B ．8×106C.8×107 D ．8×1089.（2020·郴州中考）2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星在西昌卫星发射中心点火升空．北斗卫星导航系统可提供高精度的授时服务，授时精度可达10 ns （1 s ＝1 000 000 000 ns ）.用科学记数法表示10 ns 为（ A ）A.1×10－8 s B ．1×10－9 sC.10×10－9 s D ．0.1×10－9 s10.－16 的相反数是 16 ，绝对值是 16 ，倒数是－6 Ｗ． 11.（2019·贵港中考）将实数3.18×10－5用小数表示为 0.000 031 8 Ｗ．12.（2019·梧州中考）计算：－5×2＋3÷13－（－1）. 解：原式＝－10＋9＋1＝0.。

中考数学总复习练习题附答案 (5)

中考总复习数学练习题一、选择题1．下列算式中，积为正数的是（）A ．（－2）×（＋21）B ．（－6）×（－2）C ．0×（－1）D ．（＋5）×（－2）答案：D解析：B; 2．化简甲，乙两同学的解法如下：甲：=乙：=对他们的解法，正确的判断是（）A ．甲、乙的解法都正确B ．甲的解法正确，乙的解法不正确C ．乙的解法正确，甲的解法不正确D ．甲、乙的解法都不正确答案：A解析：【答案】A ；【解析】甲是分母有理化了，乙是把3化为 (52)(52)+-了.二、填空题3．在图形的平移中，下列说法中错误的是（）.A ．图形上任意点移动的方向相同；B ．图形上任意点移动的距离相同C ．图形上可能存在不动点；D ．图形上任意对应点的连线长相等答案：C解析：【答案】C.4．如图是一个包装纸盒的三视图（单位：cm ），则制作一个纸盒所需纸板的面积是（）A ．275(13)cm +B ．217513cm 2⎛⎝ C ．275(23)cm +D ．217523cm 2⎛⎫+⎪⎝⎭答案：C 解析：【答案】C ；【解析】由三视图知此包装纸盒是一个正六棱柱，其全面积22356255675315075(23)cm S =⨯⨯⨯+⨯⨯=+=+．二、填空题5．（2014•天水）如图，将矩形纸片ABCD 折叠，使点D 与点B 重合，点C 落在C ′处，折痕为EF ，若AB=1，BC=2，则△ABE 和BC ′F 的周长之和为（）A ．3B ．4C ．6D ．8答案：C解析：【答案】C ．【解析】将矩形纸片ABCD 折叠，使点D 与点B 重合，点C 落在C ′处，折痕为EF ，由折叠特性可得，CD=BC ′=AB ，∠FC ′B=∠EAB=90°，∠EBC ′=∠ABC=90°，∵∠ABE+∠EBF=∠C ′BF+∠EBF=90°∴∠ABE=∠C ′BF在△BAE 和△BC ′F 中，∴△BAE ≌△BC ′F （ASA ），∵△ABE 的周长=AB+AE+EB=AB+AE+ED=AB+AD=1+2=3，△ABE 和△BC ′F 的周长=2△ABE 的周长=2×3=6．故选：C ．6．（2012•孝感）如图，在菱形ABCD 中，∠A=60°，E 、F 分别是AB ，AD 的中点，DE 、BF 相交于点G ，连接BD ，CG ．有下列结论：①∠BGD=120°；②BG+DG=CG ；③△BDF ≌△CGB ；④S △ABD =AB 2其中正确的结论有（）. A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个答案：C解析：【答案】C ．【解析】①由菱形的性质可得△ABD 、BDC 是等边三角形，∠DGB=∠GBE+∠GEB=30°+90°=120°，故①正确；②∵∠DCG=∠BCG=30°，DE ⊥AB ，∴可得DG=CG （30°角所对直角边等于斜边一半）、BG=CG ，故可得出BG+DG=CG ，即②也正确；③首先可得对应边BG ≠FD ，因为BG=DG ，DG ＞FD ，故可得△BDF 不全等△CGB ，即③错误； ④S △ABD =AB •DE=AB •（BE ）=AB •AB=AB 2，即④正确．综上可得①②④正确，共3个．7．（2015•武汉模拟）二次函数y=kx 2﹣6x+3的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（）A ．k ＜3B ． k ＜3且k≠0C ． k≤3D ． k≤3且k≠0 答案：D解析：【答案】D ；【解析】∵二次函数y=kx 2﹣6x+3的图象与x 轴有交点，∴方程kx 2﹣6x+3=0（k≠0）有实数根，即△=36﹣12k≥0，k≤3，由于是二次函数，故k≠0，则k 的取值范围是k≤3且k≠0．故选D ．8．若123A(-3,y )B(-2,y )C(-1,y )、、，三点都在函数1y x=-的图象上，则123y y y 、、的大小关系是( )A. 123y y y ＜＜B. 123==y y yC. 132y y y ＜＜D. 123y y y ＞＞答案：A解析：【答案】A ；【解析】主要考查反比例函数的图象和性质.解答时，应先画出1y x=-的图象，如图，然后把 123A(-3,y )B(-2,y )C(-1,y )、、三点在图中表示出来，依据数轴的特性，易知123y y y ＜＜，故应选A.9．（2014•杭州模拟）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，D 是BC 的中点，DE ⊥BC ，CE ∥AD ，若AC=2，∠ADC=30°，①四边形ACED 是平行四边形；②△BCE 是等腰三角形；③四边形ACEB 的周长是10+2；④四边形ACEB 的面积是16．则以上结论正确的是（）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②④答案：D 解析：【答案】D .【解析】①∵∠ACB=90°，DE ⊥BC ，∴∠ACD=∠CDE=90°，∴AC ∥DE ，∵CE ∥AD ，∴四边形ACED 是平行四边形，故①正确；②∵D 是BC 的中点，DE ⊥BC ，∴EC=EB ，∴△BCE 是等腰三角形，故②正确；③∵AC=2，∠ADC=30°，∴AD=4，CD=2，∵四边形ACED是平行四边形，∴CE=AD=4，∵CE=EB，∴EB=4，DB=2，∴CB=4，∴AB==2，∴四边形ACEB的周长是10+2故③正确；④四边形ACEB的面积：×2×4+×4×2=8，故④错误，故选：A．二．填空题队付款的等待时间，并绘制成如图所示的频数分布直方图(图中等待时间6分钟到7分钟表示大于或等于6分钟而小于7分钟，其他类同)．这个时间段内顾客等待时间不少于6分钟的人数为( )A．5 B．7 C．6 D．33第1题第2题第3题答案：B解析：【答案】B；【解析】由频数直方图可以看出：顾客等待时间不少于6分钟的人数即最后两组的人数为5+2=7人．故选B．11．如图，直角三角形纸片ABC中，AB=3，AC=4，D为斜边BC中点，第1次将纸片折叠，使点A与点D重合，折痕与AD交与点P1；设P1D的中点为D1，第2次将纸片折叠，使点A 与点D1重合，折痕与AD交于点P2；设P2D1的中点为D2，第3次将纸片折叠，使点A与点D2重合，折痕与AD交于点P3；…；设P n﹣1D n﹣2的中点为D n﹣1，第n次将纸片折叠，使点A 与点D n﹣1重合，折痕与AD交于点P n（n＞2），则AP6的长为（）A．B．C．D．答案：A解析：【答案】A；【解析】由题意得，AD=BC=，AD1=AD﹣DD1=，AD2=，AD3=，…，AD n=，又AP n=AD n，故AP1=，AP2=，AP3=…APn=，故可得AP6=．故选A．二、填空题二、填空题12．已知两数差是25,减数比7的相反数小5,则被减数是 .解析：13;提示:由已知可知减数为-12,则被减数为25+(-12)=13;13．如图1,边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30 °后得到正方形EFCG,EF 交AD于点H,那么DH的长为________.HGFEDCBA解析：314．（2012•咸宁）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BE平分∠ABC且交CD于E，E为CD的中点，EF∥BC交AB于F，EG∥AB交BC于G，当AD=2，BC=12时，四边形BGEF的周长为_________．答案：【答案】28【解析】先根据EF∥BC交AB于FEG∥AB交BC于G得出四边形BGEF是平行四边形再由BE平分∠ABC且交CD于E可得出∠FBE=∠EBC由EF∥BC可知∠EBC=∠FEB 故∠FBE=解析：【答案】28.【解析】先根据EF∥BC交AB于F，EG∥AB交BC于G得出四边形BGEF是平行四边形，再由BE平分∠ABC且交CD于E可得出∠FBE=∠EBC，由EF∥BC可知，∠EBC=∠FEB，故∠FBE=FEB，由此可判断出四边形BGEF是菱形，再根据E为CD的中点，AD=2，BC=12求出EF 的长，进而可得出结论．15．如图，点E（0，4），O（0，0），C（5，0）在⊙A上，BE是⊙A上的一条弦．则tan ∠OBE=．答案：【答案】；【解析】连接EC根据圆周角定理∠ECO=∠OBE在Rt△EOC中OE=4OC=5则tan∠ECO=故tan∠OBE=解析：【答案】；【解析】连接EC．根据圆周角定理∠ECO=∠OBE．在Rt△EOC中，OE=4，OC=5，则tan∠ECO=．故tan∠OBE=．16．（1）若211()x x x y --=+-，则x y -的值为 .（2）若5,3,x y xy +==则x y y x+的值为 . 答案：【答案】（1）2；（2）；【解析】（1）由知x=1∴(x+y)2=0∴y=-1∴x-y=2（2）解析：【答案】（1）2；（2）533；【解析】（1）由11x x ---，知x =1，∴(x +y )2=0，∴y =-1，∴x -y =2. （2）55,3,0,0, 3.3xy xy x y x y xy x y xy xy ++==∴∴=+==＞＞原式 17．如图，在锐角AOB ∠内部，画1条射线，可得3个锐角；画2条不同射线，可得6个锐角；画3条不同射线，可得10个锐角；……照此规律，画10条不同射线，可得锐角个．答案：【答案】66【解析】按如图这样画n 条射线得到的锐角个数为三解答题解析：【答案】66.【解析】按如图这样画n 条射线得到的锐角个数为(1)(2)2n n ++.三、解答题三、解答题18．物体位于地面上空2米处，下降3米后又下降5米，最后物体在地面之下多少米处？解析：2-3-5=-6米;19．在图1到图3中，点O 是正方形ABCD 对角线AC 的中点，△MPN 为直角三角形，∠MPN=90°．正方形ABCD 保持不动，△MPN 沿射线AC 向右平移，平移过程中P 点始终在射线AC 上，且保持PM 垂直于直线AB 于点E ，PN 垂直于直线BC 于点F ．（1）如图1，当点P 与点O 重合时，OE 与OF 的数量关系为______；（2）如图2，当P 在线段OC 上时，猜想OE 与OF 有怎样的数量关系与位置关系？并对你的猜想结果给予证明；（3）如图3，当点P 在AC 的延长线上时，OE 与OF 的数量关系为_______；位置关系为_________．解析：【解析】（1）OE=OF （相等）；（2）OE=OF ，OE ⊥OF ；证明：连接BO ，∵在正方形ABCD 中，O 为AC 中点， ∴BO=CO ，BO ⊥AC ，∠BCA=∠ABO=45°， ∵PF ⊥BC ，∠BCO=45°，∴∠FPC=45°，PF=FC ．∵正方形ABCD ，∠ABC=90°，∵PF ⊥BC ，PE ⊥AB ，∴∠PEB=∠PFB=90°．∴四边形PEBF 是矩形，∴BE=PF ．∴BE=FC ．∴△OBE ≌△OCF ，∴OE=OF ，∠BOE=∠COF ，∵∠COF+∠BOF=90°，∴∠BOE+∠BOF=90°，∴∠EOF=90°，∴OE ⊥OF ．（3）OE=OF （相等），OE ⊥OF （垂直）．20．设12211=112S ++,22211=123S ++,32211=134S ++,…, 2211=1(1)n S n n +++ 设12...n S S S S +S 的值 (用含n 的代数式表示，其中n 为正整数)．【答案与解析】一、选择题解析：【答案与解析】22111(1)n S n n =+++=21111[]2(1)(1)n n n n +-+⨯++=2111[]2(1)(1)n n n n ++⨯++ =21[1](1)n n ++ ∴S=1(1)12+⨯+1(1)23+⨯+1(1)34+⨯+…+1(1)(1)n n ++ 1111111=1223341n n n +-+-+-++-+ 1=11n n +-+ 122++=n n n . （利用拆项111(1)1n n n n =-++即可求和）． 21．对于任何实数，我们规定符号c ad b 的意义是：c a d b =bc ad -．按照这个规定请你计算：当0132=+-x x时，21-+x x 13-x x的值．解析：【答案与解析】22．如图，已知中，厘米，厘米，点为的中点．（1）如果点P 在线段BC 上以3厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA上由C 点向A 点运动．①若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由；②若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使与全等？（2）若点Q 以②中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿三边运动，求经过多长时间点P 与点Q 第一次在的哪条边上相遇？解析：【答案与解析】（1）①∵秒，∴，∵，点为的中点，∴．)2(3)1)(1(1321---+=--+x x x x x x x x .162631222-+-=+--=x x x x x .1121)32.13,013222=-=---=∴-=-∴=+-x x x x x x （原式又∵，∴，∴．又∵，∴，∴．②∵，∴，又∵，，则，∴点，点运动的时间秒，∴．（2）设经过秒后点与点第一次相遇，由题意，得，解得．∴点共运动了．∵，∴点、点在边上相遇，∴经过秒点与点第一次在边上相遇.23．行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑行一段距离才停止，这段距离称为“刹车距离”.为了测定某种型号汽车的刹车性能(车速不超过140km/h)，对这种汽车进行测试，测得数据如下表：刹车时车速0 10 20 30 40 50 60(km/h)刹车距离(m) 0 0.3 1.0 2.1 3.6 5.5 7.8 (1)线连结这些点，得到函数的大致图象；(2)观察图象，估计函数的类型，并确定一个满足这些数据的函数解析式；(3)该型号汽车在国道上发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为46.5m，请推测刹车时的速度是多少？请问在事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？解析：【答案与解析】(1)603010204050yx(2)依据图象，设函数解析式为y=ax2+bx+c，将表中的前三组数值代入，得⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=0.120400,3.010100,0cbacbac解得⎪⎩⎪⎨⎧===,01.0,002.0cba∴函数的解析式为y=0.002x2+0.01x (0≤x≤140) ．经检验，表中的其他各组值也符合此解析式．(3)当y=46.5时，即0.002x2+0.01x=46.5，∴ x2+5x－23250=0．解得 x1=150,x2=－155(舍去) ．∴推测刹车时的速度为150km/h．∵150＞140，∴发生事故时，汽车超速行驶．24．如下表所示，是按一定规律排列的方程组和它的解的对应关系，若方程组自左至右依次记作方程组1、方程组2、方程组3、…、方程组n．（1）将方程组1的解填入表中．（2）请依据方程组和它的解的变化规律，将方程组n和它的解直接填入表中；解析：【答案与解析】显然该方程组不符合（2）中的规律．25．如图(a)，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°， AD＝9，BC＝12，AB＝a，在线段BC 上任取一点P(P不与B，C重合)，连接DP，作射线．PE⊥DP，PE与直线AB交于点E．(1)试确定CP＝3时，点E的位置；(2)若设CP＝x(x＞0)，BE＝y(y＞0)，试写出y关于自变量x的函数关系式；(3)若在线段BC上能找到不同的两点P1，P2，使按上述作法得到的点E都与点A重合，试求出此时a的取值范围．解析：【答案与解析】解：(1)作DF⊥BC，F为垂足．当CP＝3时，四边形ADFB是矩形，则CF＝3．∴点P与点F重合．又∵BF⊥FD，∴此时点E与点B重合．(2)(i)当点P在BF上(不与B，F重合)时，(见图(a))∵∠EPB+∠DPF＝90°，∠EPB+∠PEB＝90°，∴∠DPF＝∠PEB．∴Rt△PEB∽△ARt△DPF．∴BE FPBP FD=．①又∵ BE＝y，BP＝12-x，FP＝x-3，FD＝a，代入①式，得3 12y xx a-=-∴1(12)(3)y x xa=--，整理，得21(1536)(312)y x x x a=-+<< ② (ii)当点P 在CF 上（不与C ，F 重合）时，（见上图(b))同理可求得BE FPBP FD=．由FP ＝3-x 得21(1536)(03)y x x x a=-+<<． ∴ 221(1536)(03)1(1536)(312).x x x ay x x a⎧--+<<⎪⎪=⎨⎪--+<<⎪⎩(3)解法一：当点E 与A 重合时，y ＝EB ＝a ，此时点P 在线段BF 上．由②式得21(1536)a x x a=--+．整理得2215360x x a -++=． ③∵在线段BC 上能找到两个不同的点P 1与P 2满足条件， ∴方程③有两个不相等的正实根． ∴△＝(-15)2－4×(36+a 2)＞0．解得2814a <．又∵a ＞0， ∴902a <<．解法二：当点E 与A 重合时， ∵∠APD ＝90°，∴点P 在以AD 为直径的圆上．设圆心为M ，则M 为AD 的中点． ∵在线段BC 上能找到两个不同的点P 1与P 2满足条件， ∴线段BC 与⊙M 相交．即圆心M 到BC 的距离d 满足02ADd <<． ④ 又∵AD ∥BC ， ∴d ＝a ． ∴由④式得902a <<．。

【2014中考复习方案】(人教版)中考数学复习权威课件：41 二次函数与几何综合类存在性问题

动，分别交x轴于点E，交CD于点F，交AC于点M，交抛物
线于点P，若点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示PM 的长；
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第41课时┃二次函数与几何综合类存在性问题
(3)在(2)的条件下，连接PC，则在CD上方的抛物线部
分是否存在这样的点P，使得以P、C、F为顶点的三角形和
解：(1)∵C(0，4)，A (3，0)在抛物线 y＝ax 2－2ax＋c (a≠0)上， 4 a＝－， c＝4， 3 ∴ 解得 9a－6a＋c＝0， c＝4. 4 2 8 ∴所求抛物线的解析式为 y＝－ x ＋ x＋4. 3 3 (2)设直线 AC 的解析式为 y＝kx＋b(k≠0)， 4 k＝－， 3k＋b＝0， 3 ∵A(3，0)，C(0，4)在直线 AC 上，∴ 解得 b＝4， b＝4. 4 ∴直线 AC 的解析式为 y＝－ x＋4， 3
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第41课时┃二次函数与几何综合类存在性问题
例题分层分析 (1)抛物线的解析式未知，不能通过解方程的方法确定点B的坐标，根据二次函数的对称性，能求出B点的坐标吗？ (2)要求抛物线解析式应具备哪些条件？
由a＝1，A(－3，0)，B(1，0)三个条件试
一试；
第41课时
二次函数与几何综合类存在性问题
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二次函数与三角形、四边形、圆和相似三角形常常综合在一起运用，解决这类问题需要用到数形结合思想，把 “数”与“形”结合起来，互相渗透．存在探索型问题是指在给定条件下，判断某种数学现象是否存在、某个结论是否出现的问题．解决这类问题的一般思路是先假设结论的某一方面存在，然后在这个假设下进行演绎推理，若推出矛盾，即可否定假设；若推出合理结论，则可肯定假设．

2013年中考数学第41课时开放探究题

图 41－2
第41讲┃ 开放探究题
解：(1)证明：∵Rt△AB′C′是由 Rt△ABC 绕点 A 顺时针旋转得到的， ∴AC＝AC′，AB＝AB′，∠CAB＝∠C′AB′， ∴∠CAC′＝∠BAB′，∴∠ACC′＝∠ABB′. 又∠AEC＝∠FEB，∴△ACE∽△FBE. (2)当 β＝2α 时，△ACE≌△FBE. 在△ACC′中，∵AC＝AC′， ∴∠ACC′＝ 180° －∠CAC′ 180° －β ＝＝90° －α. 2 2
符合条件的结论往往呈现多样性，这些问题都是结论开放问题．这类问题的解题思路是：充分利用已知条件或图形特征，进行猜想、类比、联想、归纳，透彻分析出给定条件下可能存在的结论，然后经过论证作出取舍．
第41讲┃ 开放探究题
3．抛物线 y＝－x2＋bx＋c 的部分图象如图 41－3 所示，请写出与其关系式、图象相关的两个正确结论 _____________________________________________________ ___________________， _____________________________________________________ ___________________. (直接采用已知数据的结论除外)
第41讲┃ 开放探究题
1 1 9 (3)存在．由题意得：S 四边形 ODBE＝ OB· DE＝ ×3×3＝ . 2 2 2 设点 Q 坐标为(x，y)， 1 3 1 1 9 3 由题意得：S 三角形 OBQ＝ OB· |y|＝ |y|＝ S 四边形 ODBE＝ × ＝， 2 2 3 3 2 2 ∴|y|＝± 1，当 y＝1 时，即 x2－4x＋3＝1， ∴x1＝2＋ 2，x2＝2－ 2，

2021年中考数学九年级复习课时训练：《数与式》选择题专项(四)

2021年中考数学九年级复习课时训练：《数与式》选择题专项（四）1．关于方程（a+1）x＝1，下列结论正确的是（）A．方程无解B．x＝C．a≠﹣1时方程解为任意实数D．以上结论都不对2．关于x的方程a﹣3（x﹣5）＝b（x+2）是一元一次方程，则b的取值情况是（）A．b≠﹣3 B．b＝﹣3 C．b＝﹣2 D．b为任意数3．已知|n+2|+（5m﹣3）2＝0，则关于x的方程10mx+4＝3x+n的解是x＝（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣4．方程|2x﹣6|＝0的解是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．5．某校社团活动课中，手工制作社的同学用一种彩色硬纸板制作某种长方体小礼品的包装盒，每张硬纸板可制作盒身12个，或制作盒底18个，1个盒身与2个盒底配成一套．现有28张这种彩色硬纸板，要使盒身和盒底刚好配套，若设需要x张做盒身，则下列所列方程正确的是（）A．18（28﹣x）＝12x B．18（28﹣x）＝2×12xC．18（14﹣x）＝12x D．2×18（28﹣x）＝12x6．小明在某月的日历上圈出了三个数a，b，c，并求出了它们的和为39，则这三个数在日历中的排位位置不可能的是（）A．B．C．D．7．若（a﹣2）x|a|﹣1+3y＝1是关于x，y的二元一次方程，则a＝（）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．08．已知是二元一次方程y＝﹣x+5的解，又是下列哪个方程的解？（）A．y＝x+1 B．y＝x﹣1 C．y＝﹣x+1 D．y＝﹣x﹣19．已知方程mx+2y＝﹣2，当x＝3时y＝5，那么m为（）A．B．﹣C．﹣4 D．10．王阿姨以每个m元的价格买进苹果100个，现以每个比进价多20%价格卖出70个后，再以每个比进价低n元的价格将剩下的30个卖出，则全部卖出100个苹果所得的金额是W元，下列方程正确的是（）A．70m+30（m﹣n）＝WB．70×（1+20%）m+30（m﹣n）＝WC．70×（1+20%）m+30n＝WD．100×（1+20%）m﹣30（m﹣n）＝W11．“今有五十鹿进舍，小舍容四鹿，大舍容六鹿，需舍几何？（改编自《缉古算经》）”大意为：今有50只鹿进圈舍，小圈舍可以容纳4头鹿，大圈舍可以容纳6头鹿，求所需圈舍的间数．求得的结果有（）A．3种B．4种C．5种D．6种12．已知关于x，y的方程组，给出下列结论：①是方程组的解；②无论a取何值，x，y的值始终互为相反数；③当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝3﹣a的解；④若z＝﹣xy+1，则z存在最小值，且最小值为0．其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个13．若（2x+3y﹣12）2+|x﹣2y+1|＝0，则x y＝（）A．9 B．12 C．27 D．6414．用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有36张白铁皮，设用x张制盒身，y张制盒底，恰好配套制成罐头盒，则下列方程组中符合题意的是（）A．B．C．D．15．用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．现有m张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，则m+n的值可能是（）A．200 B．201 C．202 D．20316．若（x﹣2z）2+|2x+y|+|y+3|＝0，则满足该等式的x、y、z的值分别是（）A．x＝，y＝，z＝1 B．x＝﹣，y＝﹣，z＝﹣1C．x＝，y＝﹣3，z＝2 D．x＝，y＝﹣3，z＝17．将一元二次方程﹣3x2﹣2＝﹣4x化成一般形式ax2+bx+c＝0（a＞0）后，一次项和常数项分别是（）A．﹣4，2 B．﹣4x，2 C．4x，﹣2 D．3x2，218．若x＝﹣1是关于x的一元二次方程ax2﹣bx﹣2019＝0的一个解，则1+a+b的值是（）A．2017 B．2018 C．2019 D．202019．若2是方程x2﹣c＝0的一个根，则c的值和方程的另一个根分别是（）A．4，﹣2 B．2，C．﹣4，﹣2 D．﹣2，﹣20．用配方法解方程2x2﹣x﹣1＝0，变形结果正确的是（）A．（x﹣）2＝B．（x﹣）2＝C．（x﹣）2＝D．（x﹣）2＝21．用公式法求一元二次方程的根时，首先要确定a、b、c的值．对于方程﹣4x2+3＝5x，下列叙述正确的是（）A．a＝﹣4，b＝5，c＝3 B．a＝﹣4，b＝﹣5，c＝3C．a＝4，b＝5，c＝3 D．a＝4，b＝﹣5，c＝﹣322．已知三角形的两边长为4和5，第三边的长是方程x2﹣5x+6＝0的一个根，则这个三角形的周长是（）A．11 B．12 C．11或12 D．1523．若（a2+b2）2﹣2（a2+b2）﹣3＝0，则代数式a2+b2的值（）A．﹣1或3 B．1或﹣3 C．﹣1 D．3 24．一元二次方程x2﹣3x+6＝0的根的情况为（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根25．设关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的两根为x1，x2，记S1＝x1+2011x2，S2＝x 12+2011x22，…，Sn＝x1n+2011x2n，则aS2012+bS2011+cS2010的值为（）A．0 B．2010 C．2011 D．2012参考答案1．解：该方程是一元一次方程，但其中含有一个未知量“a”，此时就要判断x的系数“a+1”是否为0．当a+1≠0即a≠﹣1时，方程有实数解，解为：x＝．当a+1＝0时，方程无解．故选：D．2．解：a﹣3（x﹣5）＝b（x+2），a﹣3x+15﹣bx﹣2b＝0，（3+b）x＝a﹣2b+15，∴b+3≠0，b≠﹣3，故选：A．3．解：∵|n+2|+（5m﹣3）2＝0，∴m＝，n＝﹣2，代入方程得：6x+4＝3x﹣2，移项合并得：3x＝﹣6，解得：x＝﹣2，故选：B．4．解：∵|2x﹣6|＝0，∴2x﹣6＝0，∴x＝3．故选：A．5．解：由题意可得，18（28﹣x）＝2×12x，故选：B．6．解：A、设最小的数是x，则x+（x+1）+（x+8）＝39，解得x＝10，故本选项不符合题意；B、设最小的数是x，则x+（x+8）+（x+14）＝39，解得x＝，故本选项符合题意；C、设最小的数是x，则x+（x+8）+（x+16）＝39，解得x＝5，故本选项不符合题意；D、设最小的数是x，则x+（x+1）+（x+2）＝39，解得：x＝12，故本选项不符合题意．故选：B．7．解：由题意得：|a|﹣1＝1，且a﹣2≠0，解得：a＝﹣2，故选：B．8．解：A、把代入方程y＝x+1，左边≠右边，所以不是方程y＝x+1的解，故本选项不符合题意；B、把代入方程y＝x﹣1，左边＝右边，所以是方程y＝x﹣1的解，故本选项符合题意；C、把代入方程y＝﹣x+1，左边≠右边，所以不是方程y＝﹣x+1的解，故本选项不符合题意；D、把代入方程y＝﹣x﹣1，左边＝右边，所以不是方程y＝﹣x﹣1的解，故本选项不符合题意．故选：B．9．解：把x＝3，y＝5代入方程得：3m+10＝﹣2，移项合并得：3m＝﹣12，解得：m＝﹣4，故选：C．10．解：依题意得，先卖70个苹果的单价是m（1+20%）元，剩下的30个苹果卖出的单价是（m﹣n）元，∴全部苹果共卖得金额是：70×（1+20%）×m+30（m﹣n）元．∴70×（1+20%）m+30（m﹣n）＝W故选：B．11．解：设大圈舍的间数是x间，小圈舍的间数是y间，由题意，得6x+4y＝50．整理，得y＝．因为 25﹣3x＞0，且x、y都是非负整数，所以 0≤x＜．故x可以取0，1，2，3，4，5，6，7，8，当x＝0时，y＝12.5（舍去）当x＝1时，y＝11．当x＝2时，y＝9.5（舍去）当x＝3时，y＝8．当x＝4时，y＝6.5（舍去）当x＝5时，y＝5当x＝6时，y＝3.5（舍去）当x＝7时，y＝2当x＝8时，y＝0.5（舍去）综上所述，只有4种情况符合题意．故选：B．12．解：①将x＝2，y＝﹣1代入方程组得：，由①得a＝﹣1，由②得a＝﹣3，故①不符合题意．②解方程，得：x＝，y＝所以x+y＝2，故无论a取何值，x，y的值始终互为相反数，故②不符合题意．③将a＝1代入x+y＝3﹣a代入方程x+y＝2，方程左边＝2右边，是方程的解，故③符合题意．④z＝﹣xy+1＝﹣a+＝（a2﹣12a+36）＝（a﹣6）2，∵＞0，∴z存在最小值，且最小值为0．故④符合题意．故选：B．13．解：∵（2x+3y﹣12）2+|x﹣2y+1|＝0，∴，①﹣②×2得：7y＝14，解得：y＝2，把y＝2代入②得：x＝3，则原式＝9，故选：A．14．解：设用x张制作盒身，y张制作盒底，根据题意得，故选：C．15．解：设做竖式和横式的两种无盖纸盒分别为x个、y个，根据题意得，，两式相加得，m+n＝5（x+y），∵x、y都是正整数，∴m+n是5的倍数，∵200、201、202、203四个数中只有200是5的倍数，∴m+n的值可能是200．故选：A．16．解：∵（x﹣2z）2+|2x+y|+|y+3|＝0，∴x﹣2z＝0，2x+y＝0，y+3＝0，解得：y＝﹣3，把y＝﹣3代入2x+y＝0得：x＝，把x＝代入x﹣2z＝0得：z＝；故选：D．17．解：把一元二次方程﹣3x2﹣2＝﹣4x化成一般形式ax2+bx+c＝0得：﹣3x2+4x﹣2＝0，∵a＞0，∴3x 2﹣4x +2＝0，∴一次项和常数项分别是：﹣4x ，2，故选：B ．18．解：∵x ＝﹣1是关于x 的一元二次方程ax 2﹣bx ﹣2019＝0的一个解， ∴a +b ﹣2019＝0， ∴a +b ＝2019，∴1+a +b ＝1+2019＝2020，故选：D ．19．解：∵x ＝2是方程x 2﹣c ＝0的一个根， ∴4﹣c ＝0，解得c ＝4，则x 2﹣4＝0，解得x 1＝2，x 2＝﹣2．故选：A ．20．解：∵2x 2﹣x ﹣1＝0 ∴2x 2﹣x ＝1 ∴x 2﹣x ＝ ∴x 2﹣x +＝+∴（x ﹣）2＝故选：D ．21．解：∵﹣4x 2+3＝5x∴﹣4x 2﹣5x +3＝0，或4x 2+5x ﹣3＝0∴a ＝﹣4，b ＝﹣5，c ＝3或a ＝4，b ＝5，c ＝﹣3．故选：B ．22．解：x 2﹣5x +6＝0，（x ﹣2）（x ﹣3）＝0，x ﹣2＝0，x ﹣3＝0， x 1＝2，x 2＝3，根据三角形的三边关系定理，第三边是2或3都行，①当第三边是2时，三角形的周长为2+4+5＝11； ②当第三边是3时，三角形的周长为3+4+5＝12；故选：C ． 23．解：令x ＝a 2+b 2，则原方程可变形为x 2﹣2x ﹣3＝0， ∵（x ﹣3）（x +1）＝0， ∴x ﹣3＝0或x +1＝0，解得x 1＝3，x 2＝﹣1，又∵x ＝a 2+b 2≥0， ∴a 2+b 2＝3，故选：D ． 24．解：∵x 2﹣3x +6＝0，△＝（﹣3）2﹣4×1×6＝﹣6＜0，∴方程没有实数根，即一元二次方程x 2﹣3x +6＝0的根的情况为没有实数根，故选：D ．25．解：∵x 1，x 2是二次方程ax 2+bx +c ＝0的两根， ∴有：ax 12+bx 1+c ＝0ax 22+bx 2+c ＝0∴aS 2012+bS 2011+cS 2010＝a （x 12012+2011x 22012）+b （x 12011+2011x 22011）+c （x 12010+2011x 22010）＝x 12010（ax 12+bx 1+c ）+2011x 22010（ax 22+bx 2+c ）＝0．故选：A ．。

初中数学中考计算题复习(最全)-含答案(word文档良心出品)

一. 解答题（共30小题）1. 计算题：①；②解方程: .2. 计算: +（π﹣2013）0.3. 计算: |1﹣|﹣2cos30°+（﹣）0×（﹣1）2013.4. 计算: ﹣.5. 计算: .6．．7. 计算: .8. 计算: .计算: .10. 计算: .11. 计算: .12．．计算: .14. 计算: ﹣（π﹣3.14）0+|﹣3|+（﹣1）2013+tan45°.15. 计算: .16. 计算或化简:（1）计算2﹣1﹣tan60°+（π﹣2013）0+|﹣|. （2）（a﹣2）2+4（a﹣1）﹣（a+2）（a﹣2）（1）17. 计算:（2）（﹣1）2013﹣|﹣7|+×0+（）﹣1；（3）．计算: .解方程: .20. 计算:（1）tan45°+sin230°﹣cos30°•tan60°+cos245°；（2）．21．（1）|﹣3|+16÷（﹣2）3+（2013﹣）0﹣tan60°解方程: = ﹣.（1）计算: .求不等式组的整数解.（1）计算:先化简, 再求值: （﹣）÷, 其中x= +1. （1）计算: tan30°解方程: .25. 计算:（1）先化简, 再求值: ÷+ , 其中x=2 +1. （1）计算: ；解方程: .计算: .计算: .计算: （1+ ）2013﹣2（1+ ）2012﹣4（1+ ）2011.计算: .1. 化简求值: , 选择一个你喜欢且有意义的数代入求值.2．先化简, 再求值, 然后选取一个使原式有意义的x值代入求值．3. 先化简再求值: 选一个使原代数式有意义的数代入中求值.4．先化简, 再求值: , 请选择一个你喜欢的数代入求值．5. （2010•红河州）先化简再求值: . 选一个使原代数式有意义的数代入求值.6. 先化简, 再求值: （1﹣）÷, 选择一个你喜欢的数代入求值.7. 先化简, 再求值：（﹣1）÷, 选择自己喜欢的一个x求值.8．先化简再求值: 化简, 然后在0, 1, 2, 3中选一个你认为合适的值, 代入求值．9. 化简求值（1）先化简, 再求值, 选择你喜欢的一个数代入求值.（2）化简, 其中m=5．10. 化简求值题:（1）先化简, 再求值: , 其中x=3.（4）先化简, 再求值: , 其中x=﹣1.11. （2006•巴中）化简求值: , 其中a= .12. （2010•临沂）先化简, 再求值: （）÷, 其中a=2.13. 先化简: , 再选一个恰当的x值代入求值.14. 化简求值: （﹣1）÷, 其中x=2.15. （2010•綦江县）先化简, 再求值, , 其中x= +1.16. （2009•随州）先化简, 再求值: , 其中x= +1.17. 先化简, 再求值: ÷, 其中x=tan45°.18. （2002•曲靖）化简, 求值: （x+2）÷（x﹣）, 其中x=﹣1.19. 先化简, 再求值: （1+ ）÷, 其中x=﹣3.20. 先化简, 再求值: , 其中a=2.21. 先化简, 再求值÷（x﹣）, 其中x=2.22. 先化简, 再求值: , 其中.23. 先化简, 再求值: （﹣1）÷, 其中x—.24. 先化简代数式再求值, 其中a=﹣2.25. （2011•新疆）先化简, 再求值: （+1）÷, 其中x=2.26. 先化简, 再求值: , 其中x=2.27. （2011•南充）先化简, 再求值: （﹣2）, 其中x=2.28. 先化简, 再求值: , 其中a=﹣2.29. （2011•武汉）先化简, 再求值：÷（x﹣）, 其中x=3.30．化简并求值：•, 其中x=2. 2。

中考数学一轮复习《二次函数的图像与性质》练习题(含答案)

中考数学一轮复习《二次函数的图像与性质》练习题（含答案）课时1二次函数图象与性质、抛物线与系数a、b、c的关系(建议答题时间：20分钟)1. (2017长沙)抛物线y＝2(x－3)2＋4的顶点坐标是()A. (3，4)B. (－3，4)C. (3，－4)D. (2，4)2. (2017金华)对于二次函数y＝－(x－1)2＋2的图象与性质，下列说法正确的是()A. 对称轴是直线x＝1，最小值是2B. 对称轴是直线x＝1，最大值是2C. 对称轴是直线x＝－1，最小值是2D. 对称轴是直线x＝－1，最大值是23. (2017连云港)已知抛物线y＝ax2(a＞0)过A(－2，y1)、B(1，y2)两点，则下列关系式一定正确的是()A. y1＞0＞y2B. y2＞0＞y1C. y1＞y2＞0D. y2＞y1＞04. (人教九上41页第6题改编)对于二次函数y＝－3x2－12x－3，下面说法错误的是()A. 抛物线的对称轴是x＝－2B. x＝－2时，函数存在最大值9C. 当x＞－2时，y随x增大而减小D. 抛物线与x轴没有交点5. (2017眉山)若一次函数y＝(a＋1)x＋a的图象过第一、三、四象限，则二次函数y＝ax2－ax()A. 有最大值a4B. 有最大值－a4C. 有最小值a4D. 有最小值－a46. (2017广州)a≠0，函数y＝ax与y＝－ax2＋a在同一直角坐标系中的大致图象可能是()7. (2017重庆巴蜀月考)已知二次函数y＝a2x＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，对称轴为直线x＝1，下列结论中正确的是()A. abc＞0B. b＝2aC. a＋c＞D. 4a＋2b＋c＞0第7题图第9题图第11题图8. (2017乐山)已知二次函数y＝x2－2mx(m为常数)，当－1≤x≤2时，函数值y的最小值为－2，则m的值是()A. 32B. 2 C.32或 2 D. －32或 29. (2017日照)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝2，与x轴的一个交点坐标为(4，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①抛物线过原点；②4a＋b＋c＝0；③a－b＋c<0；④抛物线的顶点坐标为(2，b)；⑤当x<2时，y随x增大而增大．其中结论正确的是()A. ①②③B. ③④⑤C. ①②④D. ①④⑤10. (2017广州)当x＝________时，二次函数y＝x2－2x＋6有最小值________．11. (2017兰州)如图，若抛物线y＝ax2＋bx＋c上的P(4，0)，Q两点关于它的对称轴x＝1对称，则点Q的坐标为________．课时2 抛物线的平移、解析式的确定、与方程(不等式)的关系(建议答题时间：20分钟)1. (2017重庆南开模拟)将二次函数y ＝(x －1)2＋2的图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位，则新的二次函数解析式为( )A . y ＝(x －3)2－1B . y ＝(x ＋1)2＋5C . y ＝(x ＋1)2－1D . y ＝(x －3)2＋52. (2017徐州)若函数y ＝x 2－2x ＋b 的图象与坐标轴有三个交点，则b 的取值范围是( )A . b ＜1且b ≠0B . b ＞1C . 0＜b ＜1D . b ＜13. (2017苏州)二次函数y ＝ax 2＋1的图象经过点(－2，0)，则关于x 的方程a (x －2)2＋1＝0的实数根为( )A . x 1＝0，x 2＝4B . x 1＝－2，x 2＝6C . x 1＝32，x 2＝52D . x 1＝－4，x 2＝04. (2017绵阳)将二次函数y ＝x 2的图象先向下平移1个单位，再向右平移3个单位，得到的图象与一次函数y ＝2x ＋b 的图象有公共点，则实数b 的取值范围是( )A . b ＞8B . b ＞－8C . b ≥8D . b ≥－85. (2017天津)已知抛物线y ＝x 2－4x ＋3与x 轴相交于点A ，B (点A 在点B 左侧)，顶点为M ，平移该抛物线，使点M 平移后的对应点M ′落在x 轴上，点B 平移后的对应点B ′落在y 轴上，则平移后的抛物线解析式为( )A . y ＝x 2＋2x ＋1B . y ＝x 2＋2x －1C . y ＝x 2－2x ＋1D . y ＝x 2－2x －16. (2017随州)对于二次函数y ＝x 2－2mx －3，下列结论错误的是( )A . 它的图象与x 轴有两个交点B . 方程x 2－2mx ＝3的两根之积为－3C . 它的图象的对称轴在y 轴的右侧D . x ＜m 时，y 随x 的增大而减小7. (2018原创)在－2，－1，0，1，2五个数字中，任取一个作为a ，使不等式组⎩⎨⎧x ＋a ≥01－x ＞x ＋2无解，且函数y ＝ax 2＋(a ＋2)x ＋12a ＋1的图象与x 轴只有一个交点，那么a 的值为( )A . 0B . 0或－2C . 2或－2D . 0，2或－28. (2017青岛)若抛物线y ＝x 2－6x ＋m 与x 轴没有交点，则m 的取值范围是________．9. 注重开放探究(2017上海)已知一个二次函数的图像开口向上，顶点坐标为(0，－1)，那么这个二次函数的解析式可以是________．(只需写一个)10. (2017武汉)已知关于x 的二次函数y ＝ax 2＋(a 2－1)x －a 的图象与x 轴的一个交点的坐标为(m ，0)．若2＜m ＜3，则a 的取值范围是________．11. (2017鄂州)已知正方形ABCD 中A (1，1)、B (1，2)、C (2，2)、D (2，1)，有一抛物线y ＝(x ＋1)2向下平移m 个单位(m >0)与正方形ABCD 的边(包括四个顶点)有交点，则m 的取值范围是________．12. (2017杭州)在平面直角坐标系中，设二次函数y 1＝(x ＋a )(x －a －1)，其中a ≠0.(1)若函数y 1的图象经过点(1，－2)，求函数y 1的表达式；(2)若一次函数y 2＝ax ＋b 的图象与y 1的图象经过x 轴上同一点，探究实数a ，b 满足的关系式；(3)已知点P (x 0，m )和Q (1，n )在函数y 1的图象上．若m <n ，求x 0的取值范围．答案第1课时二次函数图象与性质，抛物线与系数a 、b 、c 的关系1. A2. B3. C 【解析】画出抛物线y ＝ax 2(a ＞0)的草图如解图，根据图象可知，y 1＞0，y 2＞0，且y 1＞y 2.第3题解图4. D 【解析】由y ＝－3x 2－12x －3＝－3(x ＋2)2＋9，可知对称轴是x ＝－2，选项A 正确；抛物线的开口向下，顶点坐标是(－2，9)，当x ＝－2时，y 存在最大值9，选项B 正确；开口向下，当x ＞－2时，图象处于对称轴的右边，y 随x 增大而减小，选项C 正确；当y ＝0时，一元二次方程－3x 2－12x －3＝0有实数解，所以抛物线与x 轴有交点，选项D 错误．5. B 【解析】∵一次函数y ＝(a ＋1)x ＋a 的图象过第一、三、四象限，∴⎩⎨⎧a ＋1＞0a ＜0，解得－1＜a ＜0，∵二次函数y ＝ax 2－ax ＝a (x －12)2－a 4，又∵－1＜a ＜0，∴二次函数y ＝ax 2－ax 有最大值，且最大值为－a 4.6. D 【解析】如果a ＞0，则反比例函数y ＝a x 图象在第一、三象限，二次函数y＝－ax 2＋a 图象开口向下，排除A ；二次函数图象与y 轴交点(0，a )在y 轴正半轴，排除B ；如果a ＜0，则反比例函数y ＝a x图象在第二、四象限，二次函数y ＝－ax 2＋a 图象开口向上，排除C ；故选D .7. D 【解析】观察函数图象，抛物线开口向下，则a ＜0.对称轴在y 轴右边，则a 、b 异号，∴b ＞0.抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，则c ＞0，∴abc ＜0，选项A 错误；由抛物线的对称轴x ＝－b 2a ＝1，∴b ＝－2a ，选项B 错误；当x ＝－1时，y ＝a －b ＋c ＜0，∴a ＋c ＜b ，选项C 错误；根据对称性可知，当x ＝2时，y＝4a ＋2b ＋c ＞0，选项D 正确．8. D 【解析】因为二次函数的对称轴为x ＝m ，所以对称轴不确定，因此需要讨论研究x 的范围与对称轴的位置关系，①当m ≥2时，此时－1≤x ≤2落在对称轴的左边，当x ＝2时y 取得最小值－2，即－2＝22－2m ×2，解得m ＝32＜2(舍)；②当－1<m <2时，此时在对称轴x ＝m 处取得最小值－2，即－2＝m 2－2m ·m ，解得m ＝－2或m ＝2，又－1<m <2，故m ＝2；③当m ≤－1时，此时－1≤x ≤2落在对称轴的右边，当x ＝－1时y 取得最小值－2，即－2＝(－1)2－2m ×(－1)，解得m ＝－32，综上所述，m ＝－32或 2.9. C 【解析】∵抛物线与x 轴交于(4，0)，对称轴为x ＝2，∴抛物线与x 轴的另一个交点为(0，0)．故①正确；∵抛物线经过原点，∴c ＝0.∵抛物线的对称轴为x ＝2，即－b 2a ＝2，∴4a ＋b ＝0，∴4a ＋b ＋c ＝0，故②正确；当x ＝－1时，抛物线的函数图象在x 轴上方，∴a (－1)2＋(－1)b ＋c >0，即a －b ＋c >0，故③错误；∵c ＝0，4a ＋b ＝0，∴抛物线的解析式为y ＝－b 4x 2＋bx ＝－b 4(x －2)2＋b ，∴抛物线的顶点坐标为(2，b )，故④正确；由图象可知，抛物线开口向上，对称轴为x ＝2，当x <2时，y 随x 的增大而减小．故⑤错误．综上所述，①②④正确．10. 1，5 11.(－2，0)第2课时抛物线的平移、解析式的确定、与方程(不等式)的关系1. C2. A3. A 【解析】∵二次函数y ＝ax 2＋1的图象经过点(－2，0)，∴代入得a (－2)2＋1＝0，解得a ＝－14，∴所求方程为－14(x －2)2＋1＝0，解方程得x 1＝0，x 2＝4.4. D 【解析】将二次函数y ＝x 2的图象先向下平移1个单位，再向右平移3个单位，得到的函数为y ＝(x －3)2－1，与一次函数联立得⎩⎨⎧y ＝（x －3）2－1y ＝2x ＋b ，整理得x 2－8x ＋8－b ＝0，∵两个函数图象有公共点，∴方程x 2－8x ＋8－b ＝0有解，则(－8)2－4(8－b )≥0，解得b ≥－8.5. A 【解析】∵抛物线与x 轴交于A 、B 两点，∴令y ＝0，即x 2－4x ＋3＝0，解得，x 1＝1，x 2＝3，∴A (1，0)，B (3，0)，∵y ＝x 2－4x ＋3＝(x －2)2－1，∴M (2，－1)．∵要使平移后的抛物线的顶点在x 轴上，需将图象向上平移1个单位，要使点B 平移后的对应点落在y 轴上，需向左平移3个单位，∴M ′(－1，0)，则平移后二次函数的解析式为y ＝(x ＋1)2，即y ＝x 2＋2x ＋1.6. C 【解析】∵Δ＝(－2m )2－4×1×(－3)＝4m 2＋12＞0，∴图象与x 轴有两个交点，A 正确；令y ＝0得：x 2－2mx －3＝0，方程的解即抛物线与x 轴交点的横坐标，由A 知图象与x 轴有两个交点，故方程有两个根，再根据一元二次方程根与系数的关系可得两根之积为c a ＝－31＝－3，B 正确；根据抛物线对称轴公式可得对称轴为x ＝－b 2a ＝－－2m 2＝m ，∵m 的值不能确定，故对称轴是否在y 轴的右侧不能确定，C 错误；∵a ＝1＞0，抛物线开口向上，∴对称轴的左侧的函数值y 随x 的增大而减小，由C 知抛物线对称轴为x ＝m ，∴当x ＜m 时，y 随x 的增大而减小，D 正确，故选C .7. B 【解析】解不等式x ＋a ≥0得x ≥－a ，解不等式1－x >x ＋2得x ＜－12，因为不等式组无解，故－a ≥－12，解得a ≤12；当a ≠0时，b 2－4ac ＝(a ＋2)2－4a (12a ＋1)＝0，解得a ＝2或－2，当a ＝0时，函数是一次函数，图象与x 轴有一个交点，所以当a ＝0，2或－2时，图象与x 轴只有一个交点，但a ≤12，∴a ＝0或－2.8. m >9 9. y ＝x 2－1(答案不唯一)10. 13＜a ＜12或3＜a ＜－2 【解析】令y ＝0，即ax 2＋(a 2－1)x －a ＝0，(ax －1)(x＋a )＝0，∴关于x 的二次函数y ＝ax 2＋(a 2－1)x －a 的图象与x 轴的交点为(1a ，0)和(－a ，0)，即m ＝1a 或m ＝－a ，又∵2＜m ＜3，则13＜a ＜12或－3＜a ＜－2.11. 2≤m ≤8 【解析】∵将抛物线y ＝(x ＋1)2向下平移m 个单位，得到抛物线y ＝(x ＋1)2－m ，由平移后抛物线与正方形ABCD 的边有交点，则当点B 在抛物线上时，m 取最小值，此时(1＋1)2－m ＝2，解得m ＝2，当点D 在抛物线上时，m 取最大值，此时(2＋1)2－m ＝1，解得m ＝8，综上所述，m 的取值范围是2≤m ≤8.12. 解：(1)由题意知(1＋a )(1－a －1)＝－2，即a (a ＋1)＝2，∵y 1＝x 2－x －a (a ＋1)，∴y1＝x2－x－2；(2)由题意知，函数y1的图象与x轴交于点(－a，0)和(a＋1，0)，当y2的图象过点(－a，0)时，得－a2＋b＝0；当y2的图象过点(a＋1，0)时，得a2＋a＋b＝0；(3)由题意知，函数y1的图象的对称轴为直线x＝12，所以点Q(1，n)与点(0，n)关于直线x＝12对称．因为函数y1的图象开口向上，所以当m＜n时，0＜x0＜1.。

2015年广西中考数学总复习课件第41课时二次函数综合题(共84张PPT)

2
第41课时
二次函数综合题
变式题2
如图Z－41－3，矩形OBCD的边OD，OB分别在x轴正
半轴和y轴负半轴上，且OD＝10，OB＝8.将矩形的边BC绕点B逆时
针旋转，使点C恰好与x轴上的点A重合．
(1)若抛物线经过A，B，C三点，求该抛物线的函数解析式． (2)若点M是直线AB 上方抛物线上的一个动点，作MN⊥x轴于点N.是否存在点M，使△AMN与△ACD相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．
第41课时
二次函数综合题
图Z－41－2 第41课时二次函数综合题
[方法点拨] (1)若四边形PB′A′B的面积是△A′B′O面积的4倍，则四边形PB′OB的面积是△A′B′O面积的3倍；(2)连接 PO，可以将四边形PB′OB分割为两个三角形．
第41课时
二次函数综合题
解：(1)△AOB绕着原点O逆时针旋转90°，点A′，B′的坐标分别为(－1，0)，(0，2)．因为抛物线与x轴交于点A′(－1，0)，B(2，0)，设其函数解析式为y＝a(x＋1)(x－2)，将B′(0，2)的坐标代入，得a＝－ 1. 所以该抛物线的函数解析式为y＝－(x＋1)(x－2)＝－x2＋x ＋2.
第41课时
二次函数综合题
(2)S△A′B′O＝1. 如果S四边形PB′A′B＝4S△A′B′O＝4，那么S四边形PB′OB＝3S△A′B′O＝3. 连接PO，设点P的坐标为(x，－x2＋x＋2)． 1 1 S△PB′O＝ B′O²xP＝ ³2x＝x. 2 2 1 1 S△PBO＝ BO²yP＝ ³2(－x2＋x＋2)＝－x2＋x＋2. 2 2 所以S四边形PB′OB＝S△PB′O＋S△PBO＝－x ＋2x＋2. 解方程－x2＋2x＋2＝3，得x1＝x2＝1. 所以点P的坐标为(1，2)．

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课时4．因式分解
【课前热身】
1.若x －y ＝3，则2x －2y ＝．
2.分解因式：3x 2－27= ．
3．若 , ),4)(3(2==-+=++b a x x b ax x 则．
4. 简便计算：2200820092008-⨯ ＝ .
5.下列式子中是完全平方式的是（）
A ．22b ab a ++
B ．222++a a
C ．222b b a +-
D ．122++a a
【考点链接】
1. 因式分解：就是把一个多项式化为几个整式的的形式．分解因式要进行
到每一个因式都不能再分解为止．
2. 因式分解的方法：⑴ ，⑵ ，
⑶ ，⑷ .
3. 提公因式法：=++mc mb ma __________ _________.
4. 公式法: ⑴ =-22b a ⑵ =++222b ab a ， ⑶=+-222b ab a .
5. 十字相乘法：()=+++pq x q p x 2 ．
6．因式分解的一般步骤:一“提”（取公因式），二“用”（公式）．
7．易错知识辨析
（1）注意因式分解与整式乘法的区别；
（2）完全平方公式、平方差公式中字母，不仅表示一个数，还可以表示单项
式、多项式.
【典例精析】
例1 分解因式：
⑴33222ax y axy ax y +-=__________________.
⑵3y 2－27＝___________________.
⑶244x x ++=_________________.
⑷221218x x -+= ．
例2 已知5,3a b ab -==，求代数式32232a b a b ab -+的值.
【中考演练】
1．简便计算：=2271.229.7－.
2．分解因式：=-x x 422____________________.
3．分解因式：=-942x ____________________.
4．分解因式：=+-442x x ____________________.
5.分解因式2232ab a b a -+= ．
6．将3214
x x x +-分解因式的结果是． 7. 分解因式am an bm bn +++=_____ _____；
8．下列多项式中，能用公式法分解因式的是（）
A ．x 2－xy
B ．x 2＋xy
C ．x 2－y 2
D ．x 2＋y 2
9．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）
A ．bx ax b a x -=-)(
B ．222)1)(1(1y x x y x ++-=+-
C ．)1)(1(12-+=-x x x
D ．c b a x c bx ax ++=++)(
﹡10. 如图所示，边长为,a b 的矩形，它的周长为14，面积为10，求22a b ab +的值．
b
11．计算：
（1）299；
（2）2222211111(1)(1)(1)(1)(1)234910
-----． ﹡12．已知a 、b 、c 是△ABC 的三边，且满足224224c a b c b a +=+，试判断△
ABC 的
形状.阅读下面解题过程：
解：由224224c a b c b a +=+得：
222244c b c a b a -=- ①
()()()
2222222b a c b a b a -=-+ ②
即222c b a =+ ③
∴△ABC 为Rt △。

④
试问：以上解题过程是否正确：；
若不正确，请指出错在哪一步？（填代号）；错误原因是；
本题的结论应为 .。