数值分析论文
应用数学数值分析大学期末论文
应用数学数值分析大学期末论文Abstract:本文将探讨应用数学中的数值分析方法，并结合实际案例进行分析。
首先介绍数值分析的基本概念和应用领域，包括数值计算的重要性和发展前景。
然后，针对一些广泛应用的数值分析算法，如数值积分、线性方程组求解和常微分方程数值解等，进行详细的讨论和比较。
最后，利用实例说明数值分析在实际问题中的应用和效果，并总结数值分析在应用数学中的意义和局限性。
1. 引言应用数学数值分析是一门研究数值计算方法的学科，其目标是通过数学模型和计算机算法来解决实际问题。
数值分析方法在科学研究、工程设计、经济分析等领域具有广泛应用，并且在不断发展壮大。
2. 数值分析的基本概念与应用2.1 数值计算的重要性数值计算作为一种利用计算机对数学模型进行近似求解的方法，具有高效、灵活和准确的特点，对于复杂问题的求解具有重要意义。
通过数值计算，可以得到问题的近似解或数值解，帮助研究人员分析问题的特性和趋势。
2.2 数值分析的应用领域数值分析方法广泛应用于科学、工程和计算经济学等领域。
在物理学中，数值分析可以模拟天体运动、流体力学等问题；在工程学中，数值分析用于结构力学、电磁场分析等；在经济学中，数值分析可以帮助进行经济模型的求解和预测等。
3. 数值积分数值积分是数值分析中的基本内容，用于计算函数的定积分值。
常见的数值积分方法有梯形法则、辛普森法则和龙贝格法等。
这些方法基于离散化的思想，将函数曲线分割为若干小区间，然后通过求和或加权求和的方式来近似计算定积分的值。
4. 线性方程组求解线性方程组求解是数值分析中的重要问题，涉及到多个未知数之间的线性关系。
数值方法可以通过矩阵运算和迭代算法来求解线性方程组，如高斯消元法、雅可比迭代法和共轭梯度法等。
这些方法可以高效地解决大规模线性方程组的求解问题。
5. 常微分方程数值解常微分方程是自然科学和工程技术中经常遇到的问题，数值解法是解决常微分方程的常用方法之一。
常见的数值解法包括欧拉法、龙格-库塔法和变步长法等。
数值分析论文2
数值分析在水文地质中的应用摘要：本文通过运用数值分析中线性方程组的直接解法，解决水文地质中具体的问题，本文将地下水的流动的情况通过数学模型将其演示出来，再运用MATLAB 求出地下水的各个参数。
关键词：地下水；追赶法 ；MATLAB 。
1序言数值分析是研究各种数学问题求解的数值计算方法，许多实际问题都需要运用数值分析的各种算法来求解，同时联系计算机各种软件来实现解答。
在水文地质中，地下水的流动很难描述，通过地下水的数值模拟将河流描述，运用数值分析的方法运用MATLAB 实现。
2实际问题描述考察通过x=0和x=L 处的长且直的河流为界的承压含水层，如下图，该含水层均质各向同性，顶底板水平，上覆弱透水层，垂向补给强度为W （x ），两河流边界的水位分别为ψ1和ψ2，且不随时间变化。
首先，沿河流的方向取单宽作为计算区，并对计算区进行剖分，即江河间距L 剖分成N 等分，则空间步长为Δx=L/N 。
其次，在网格分割线上任取一点作为节点，节点编号由左向右依次为0,1，……i ，……N 。
任一节点i 的坐标为i Δx ，水位为H i ，已知节点0的水位为ψ1，节点N 的水位为ψ2。
L=800m, ψ1=10m, ψ2=5m,W=0.004m/d,T=100m 2/d.若取Δx=100m 即N=L/Δx=8，则共有9个节点，编号依次为0,1，……8，其中节点1，2，……7的水头是待求值。
从而求1122)2(2)(ϕϕϕ++-+-=TWLL x T W x H3数学模型的建立建立数学模型：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==≤≤=+∂∂==21022)()()0(0)(ϕϕL x x x H x H L x x W x HT 以剖分为基础，针对节点i 建立差分方程：())()(2)()()(22x O x x H x x H x x H x H ∆+∆-∆-+∆+=)()()()(2)(2222x O x x x H x H x x H x H x∆+∆∆++-∆-=∂∂ 式中：H （x+Δx ）、H(X)、H （x+Δx ）在这里分别相当于节点i-1、i 、i+1的水头，用H i-1、H i 、H i+1表示，则)()(2221122x O x H H H x H i i i x∆+∆+-=∂∂+-这里将舍去余项)(2x O ∆，并以i H _表示节点i 的水头H i 的近似值，则有21__1_22)(2x H H H x H i i i x∆+-=∂∂+- 成立。
数值分析毕业论文
数值分析毕业论文数值分析毕业论文数值分析是一门研究利用计算机和数学方法解决实际问题的学科。
在现代科学和工程领域中，数值分析扮演着重要的角色。
数值分析毕业论文是数值分析专业学生完成学业的重要组成部分，也是展示他们研究能力和学术水平的重要机会。
一、选题数值分析毕业论文的选题是非常重要的。
一个好的选题能够体现学生的研究兴趣和专业知识，并且具备一定的研究价值和实际应用意义。
选题应该能够解决实际问题或者填补学术空白，同时也要符合自身的研究能力和时间限制。
二、文献综述在开始撰写毕业论文之前，进行文献综述是必不可少的。
文献综述可以帮助学生了解当前研究的最新进展和研究方向，从而确定自己的研究方向和方法。
通过对相关文献的阅读和分析，学生可以了解前人的研究成果和不足之处，为自己的研究提供借鉴和启示。
三、问题陈述在毕业论文中，学生需要清晰地陈述自己研究的问题和目标。
问题陈述应该明确、简洁，并且具备一定的可行性和独创性。
学生需要解释为什么选择这个问题，并且说明解决这个问题的重要性和意义。
问题陈述是整个毕业论文的基础，也是读者了解研究内容的入口。
四、理论分析在毕业论文中，学生需要对所研究的问题进行理论分析。
理论分析是通过数学模型和方法来解决问题的过程。
学生需要运用数值分析的理论知识和方法，对问题进行建模和分析，并且给出相应的数学推导和证明。
理论分析是毕业论文的核心部分，也是学生研究能力的体现。
五、数值实验除了理论分析，毕业论文还需要进行数值实验。
数值实验是通过计算机模拟和仿真来验证理论分析的结果和方法的有效性。
学生需要编写相应的数值算法和程序，进行计算和分析，并且对结果进行解释和讨论。
数值实验是将理论知识应用到实际问题中的过程，也是毕业论文的重要组成部分。
六、结果讨论在毕业论文中，学生需要对数值实验的结果进行讨论和分析。
学生应该解释结果的意义和影响，并且与前人的研究成果进行比较和对比。
学生还可以提出自己对结果的解释和看法，并且指出研究中存在的不足之处和改进的方向。
数值分析应用范文
数值分析应用范文数值分析是数学中的一个重要分支，它研究的是使用数值方法解决各种实际问题的技术和理论。
它的应用非常广泛，包括物理学、化学、工程学、经济学、计算机科学等领域。
本文将从数值求解方程、插值与逼近、数值积分、微分方程数值解和优化问题等方面介绍数值分析的应用。
数值求解方程是数值分析的一个重要方向。
在实际问题中，常常需要找到方程的数值解。
例如，在电路设计中，我们需要求解非线性方程来确定电路中的电流和电压等变量。
在经济学中，我们需要求解方程来确定经济模型中的均衡价格和数量等变量。
数值求解方程的方法包括二分法、牛顿法、割线法等，通过使用这些方法，可以在计算机上得到方程的数值解。
插值与逼近也是数值分析的一个重要方向。
在实际问题中，常常需要通过已知的数据点来插值出曲线或者函数。
例如，我们可以通过已知的温度数据点来插值出整个温度曲线。
插值与逼近的方法包括拉格朗日插值、分段线性插值、最小二乘法等，通过使用这些方法，可以在计算机上得到插值函数或者曲线。
数值积分也是数值分析的一个重要方向。
在实际问题中，常常需要计算一些函数的积分值。
例如，在物理学中，我们需要计算一个物体的质心位置，这需要计算一个二维或者三维函数的积分值。
数值积分的方法包括梯形法则、辛普森法则、高斯求积等，通过使用这些方法，可以在计算机上计算出函数的积分值。
微分方程数值解也是数值分析的一个重要方向。
在实际问题中，常常需要解决一些微分方程来描述系统的动态行为。
例如，在物理学中，我们需要解决牛顿力学方程来描述物体的运动。
微分方程数值解的方法包括欧拉法、龙格-库塔法、有限差分法等，通过使用这些方法，可以在计算机上模拟出微分方程的解。
优化问题也是数值分析的一个重要方向。
在实际问题中，常常需要求解一些最优化问题。
例如，在工程学中，我们需要求解一个生产工艺中的最优参数，这需要求解一个最优化问题。
优化问题的方法包括梯度下降法、牛顿法、遗传算法等，通过使用这些方法，可以在计算机上得到最优解。
数值分析小论文 董安.(优选)
数值分析作业课题名称代数插值法-拉格朗日插值法班级Y110201研究生姓名董安学号S2*******学科、专业机械制造及其自动化所在院、系机械工程及自动化学院2011 年12 月26日代数插值法---拉格朗日插值法数值分析中的插值法是一种古老的数学方法，它来自生产实践。
利用计算机解决工程问题与常规手工计算的差异就在于它特别的计算方法.电机设计中常常需要通过查曲线、表格或通过作图来确定某一参量,如查磁化曲线、查异步电动机饱和系数曲线等.手工设计时,设计者是通过寻找坐标的方法来实现.用计算机来完成上述工作时,采用数值插值法来完成。
因此学好数值分析的插值法很重要。
插值法是函数逼近的重要方法之一，有着广泛的应用 。
在生产和实验中，函数f(x)或者其表达式不便于计算复杂或者无表达式而只有函数在给定点的函数值(或其导数值) ，此时我们希望建立一个简单的而便于计算的函数 (x)，使其近似的代替f(x)，有很多种插值法,其中以拉格朗日(Lagrange)插值和牛顿(Newton)插值为代表的多项式插值最有特点,常用的插值还有Hermit 插值,分段插值和样条插值.本文着重介绍拉格朗日(Lagrange)插值法。
1.一元函数插值概念定义 设有m+1个互异的实数1x ，2x ，···，m x 和n+1 个实值函数x ，1x ，···nx ，其中n m 。
若向量组k=（0kx ，1kx ，···，km x ）T （k=0,1，，n ）线性无关，则称函数组{kx （k=0,1，，n ）}在点集{i x (i=0,1,,m)}上线性无关；否则称为线性相关。
例如，函数组{2+x ，1-x ，x+2x }在点集{1,2,3,4}上线性无关。
又如，函数组{sin x ，n2x ，sin3x }在点集{0，3，23，}上线性相关。
给点n+1个互异的实数0x ，1x ，···，n x ，实值函数f x 在包含0x ，1x ，···，n x 的某个区间,a b 内有定义。
数值分析论文
《数值分析与科学计算概述》研究第一章对象描述一、数值分析与科学计算的概念科学计算即数值计算，科学计算是指应用计算机处理科学研究和工程技术中所遇到的数学计算。
在现代科学和工程技术中，经常会遇到大量复杂的数学计算问题，这些问题用一般的计算工具来解决非常困难，而用计算机来处理却非常容易。
科学计算是一门工具性、方法性、边缘性的学科，发展迅速，它与理论研究和科学实验成为现代科学发展的三种主要手段，它们相辅相成又互相独立，在实际应用中导出的数学模型其完备形式往往不能方便地求出精确解，于是只能转化为简化模型求其数值解，如将复杂的非线性模型忽略一些因素而简化为可以求出精确解的线性模型，但这样做往往不能满足近似程度的要求，因此使用数值方法直接求解做较少简化的模型，可以得到满足近似程度要求的结果，使科学计算发挥更大的作用。
自然科学规律通常用各种类型的数学方程式表达，科学计算的目的就是寻找这些方程式的数值解。
这种计算涉及庞大的运算量，简单的计算工具难以胜任。
在计算机出现之前，科学研究和工程设计主要依靠实验或试验提供数据，计算仅处于辅助地位。
计算机的迅速发展，使越来越多的复杂计算成为可能。
利用计算机进行科学计算带来了巨大的经济效益，同时也使科学技术本身发生了根本变化：传统的科学技术只包括理论和试验两个组成部分，使用计算机后，计算已成为同等重要的第三个组成部分。
数值分析也称计算方法，它与计算工具发展密切相关。
是研究分析用计算机求解数学计算问题的数值计算方法及其理论的学科，是数学的一个分支，它以数字计算机求解数学问题的理论和方法为研究对象。
为计算数学的主体部分。
在电子计算机出现以前，计算工具只有算盘，算图，算表和手摇及电动计算机。
计算方法只能计算规模较小的问题。
数值分析的任务是研究求解各类数学问题的数值方法和有关理论的学科。
数值分析的过程为构造算法、使用算法、分析算法。
数值分析是研究数值问题的算法，概括起来有四点：第一，面向计算机，要根据计算机的特点提供切实可行的计算方法。
数值分析论文
数值分析结课论文论文题目：浅谈数值分析在解决实际问题中的应用学校：天津商业大学专业班级：数学类 1 0 0 3 班*名：**学号： 2 0 1 0 2 3 4 1摘要:数值分析是一门历史悠久的高等教育课程之一。
是其他数学课程及应用的基础。
同时它的应用也非常广泛，在经济生活以及科研教育领域都有应用。
随着科学技术和信息技术的飞速发展，通过计算机编程方面的开发应用，数值分析也被更加广泛的应用于学习和生活中，使得人们对数值分析有了更深刻的了解以及最全面的认识。
正文:数值分析的原理和方法在各学科中的应用越来越广泛，因此将原来的主要面向应用数学专业开设的数值分析面向理工科大学中数学要求较高的专业本科生。
同时由于科学及计算机的发展，计算机算法语言的多样化及数学软件的普及，要求数值分析更加强调算法原理及理论分析，而且加入了数学软件例如：MATLAB的学习以便学习及应用。
数值分析目前涵盖了四大板块：极限论、微分学、积分学、级数理论，使得数学分析对计算机、物理、化学、生物、电教、经济学等课程产生了直接而重要的影响。
另外，数学分析不仅在内容上为后继课程学习提供了必要的基础知识，而且它所蕴涵的分析数学思想、逻辑推理方法、解决问题的技巧，对于整个高等数学的学习及科学研究都起到基石和推波助澜的作用。
几十年来由于计算机及科学技术的快速发展，求解各种数学问题的数值方法也越来越多地应用于科学技术领域，新的计算性交叉学科分支不断涌现，如？：计算力学，计算物理，计算化学，计算生物学，计算经济学，统称科学计算，它涉及数学的各个分支，研究它们适合于计算机编程的算法就是计算数学的研究范畴。
计算数学是各种计算性学科的共性基础，兼有基础性、应用性和边缘性的数学学科。
科学计算发展迅速，它与理论研究和科学实验成为现代科学发展的三种主要手段，它们相辅相成又互相独立，在实际应用中导出的数学模型其完备形式往往不能方便地求出精确解，于是只能转化为简化模型求其数值解，如较复杂的非线性模型忽略一些因素而简化为可以求出精确解的线性模型，但这样做往往不能满足近似程度的要求，因此使用数值方法直接求解做较少简化的模型，可以得到满足近似程度要求的结果，使科学计算发挥更大的作用，这正是得益于计算机与计算数学的快速发展。
数值分析小论文
基于ABAQUS软件的混凝土柱的有限元分析摘要：有限元法是工程分析中广泛应用的数值计算方法，由于它的通用性和有效性，受到工程技术界的高度重视。
ABAQUS 软件是国际上公认的最好的CAE大型通用分析软件之一。
本文对有限单元法进行简单介绍并采用ABAQUS软件分析一混凝土柱的受力问题。
关键词：ABAQUS，混凝土柱，有限元分析1 有限元理论概述1.1 有限元法基本思想有限元法的基本思想是将连续的求解区域离散为一组有限个、且按一定方式相互联结在一起的单元组合体。
由于单元能按不同的联结方式进行组合，且单元本身可以有不同形状，因此可以模型化几何形状复杂的求解区域。
有限元法作为数值分析方法的一个重要特点是利用在每一个单元内假设的近似函数，分片地表示全求解域上待求的未知场函数，单元内的近似函数通常由未知场函数或其导数在单元的各个节点的数值和其插值函数表达。
这样，一个问题的有限元分析中，未知场函数或其导数在各个节点上的数值就成为新的未知量（即自由度），从而使一个连续的无限自由度问题变成离散的有限自由度问题。
一经求解出这些未知量，就可通过插值函数计算出各个单元内场函数的近似值，从而得到整个求解域上的近似解。
显然，随着单元数目的增加，即单元尺寸的缩小，或者随着单元自由度的增加及插值函数精度的提高，解的近似程度将不断改进，如果单元是满足收敛要求的，近似解最后将收敛于精确解。
1.2 有限元法分类1.2.1 线弹性有限元法线弹性有限元法以理想弹性体为研究对象，所考虑的变形建立在小变形假设的基础上。
在这类问题中，材料的应力与应变呈线性关系，满足广义胡克定律；应变与位移也是线性关系。
线弹性有限元问题归结为求解线性方程组问题，所以只需要较少的计算时间。
如果采用高效的代数方程组求解方法，也有助于降低有限元分析的时间。
线弹性有限元一般包括线弹性静力分析与线弹性动力分析两个主要内容。
学习这些内容需具备材料力学、弹性力学、结构力学、数值方法、矩阵代数、算法语言、振动力学、弹性动力学等方面的知识。
数值分析论文范文
数值分析论文范文Title: An Overview of Numerical AnalysisIntroduction:Numerical analysis is a field of mathematics that deals with the development and application of algorithms to solve mathematical problems. In this paper, we will provide an overview of numerical analysis, including its history, important concepts, and applications in various fields.History of Numerical Analysis:Important Concepts in Numerical Analysis:2. Error Analysis: Since numerical methods involve approximation, it is essential to quantify and analyze theerrors associated with these approximations. Error analysis provides insights into the accuracy and efficiency of numerical algorithms. Different error measures, such as absolute error, relative error, and truncation error, are used to evaluate the quality of the approximate solutions.3. Numerical Algorithms: Numerical analysis relies on the development and implementation of efficient algorithms to solve mathematical problems. Iterative methods, such as Newton's method for finding roots of equations and the Jacobi method for solving linear systems, are widely used in numerical analysis.Applications of Numerical Analysis:3. Finance: In finance, numerical analysis is used to model and solve problems related to option pricing, portfolio optimization, risk management, and financial derivatives pricing. The Black-Scholes-Merton model, for instance, relies heavily on numerical methods for pricing options.Conclusion:。
数值分析论文_范文
数值分析论文_范文数值分析是研究如何利用计算机以数值方法解决实际问题的一门学科。
它涉及到一系列的算法和技术，用于近似求解数学问题。
本文将就数值分析的基本概念和应用进行讨论。
首先，数值分析涉及到数值计算技术的研究和开发。
数值计算是一种近似计算的方法，通过将问题转化为可以在计算机上求解的形式，来获得近似解。
数值计算涉及到各种技术和算法，例如数值积分、数值微分、线性系统的求解等等。
这些方法都是通过逐步逼近问题的精确解来得到近似结果的。
其次，数值分析的应用十分广泛。
数值分析的方法可以应用于物理学、工程学、经济学等各个领域。
例如，在物理学中，数值分析可以用于模拟和求解复杂的物理现象，如流体力学、量子力学等。
在工程学中，数值分析可以用于解决结构力学、电磁场分析等问题。
在经济学中，数值分析可以用于建立数学模型来预测市场变化、评估经济政策等。
数值分析也面临一些挑战和困难。
首先，数值分析的结果往往是近似解，而不是精确解。
这就需要仔细评估结果的误差和收敛性。
其次，数值分析的计算量通常很大，需要高性能计算机和合理的算法设计。
还有，数值分析的应用通常需要对实际问题进行建模和参数设定，这就需要领域知识和数学建模的技巧。
总之，数值分析是一门研究如何利用计算机以数值方法解决实际问题的学科。
它涉及到数值计算的技术和方法，并应用于物理学、工程学、经济学等各个领域。
数值分析的应用面临一些挑战和困难，但随着计算机技术的进步和算法的改进，数值分析在实际问题中发挥的作用越来越大。
数值分析课改论文
数值分析课改论文对数值分析教学的思考摘要：“数值分析”是理工科研究生的一门数学基础课程，以介绍计算机求解数学问题的方法及其理论为主要内容。
通过学习本课程使学生熟练掌握各种常用的数值算法的构造原理和过程分析，提高算法设计和理论分析能力，并且能够根据实际问题建立数学模型，然后提出相应的数值计算方法，并能编出程序在计算机上算出结果。
关键词：计算机；数值算法；数学建模。
一、引言“数值分析”是理工科研究生的一门数学基础课程，以介绍计算机求解数学问题的方法及其理论为主要内容。
通过本课程的学习能使学生熟练掌握各种常用的数值算法的构造原理和过程分析，提高算法设计和理论分析能力，并且能够根据实际问题建立数学模型，然后提出相应的数值计算方法，并能编出程序在计算机上算出结果。
这既能为学生在理论学习方面以及在计算机上解决实际问题打下良好的基础，同时又能培养学生的逻辑思维能力和提高解决实际问题的能力[1]。
二、数值分析教学主要内容《数值分析》是一门应用性很强的数学基础课, 它十分注重基本概念叙述的清晰性, 理论分析的严谨性和启发性, 数学语言及符号术语的现代性[2]。
以下这些内容是主修这门课程的学生必须掌握的, 它包括: 1）绪论及误差概念。
数值分析研究的对象、发展简况, 误差与有效数字的初步概念, 学习数值分析的方法和需要注意的问题。
2）插值方法。
从拉格朗日插值原理出发, 导出插值多项式的表示及余项定理。
然后介绍各具特色的逐步线性插值、差商与牛顿插值、厄尔米特插值, 以及分段光滑的样条函数插值。
3）函数与数据的逼近。
这是逼近论的初步知识。
由切比谢夫多项式的极值性质引入最佳一致逼近概念, 最佳一致逼近多项式的存在性、唯一性、特征性质和近似计算方法。
空间的变动, 转到最佳平方逼近以及统一处理的最小二乘法、数据拟合及各种实例。
4）数值积分与微分。
由定积分问题的数值问题开始, 在插值型求积公式类中, 传统的矩形公式、梯形公式与辛普生公式是十分直观的, 它们可演变为一般的牛顿-柯特斯公式。
数值分析小论文
“数值分析”课程第一次小论文郑维珍2015210459 制研15班（精密仪器系）内容：数值分析在你所在研究领域的应用。
要求：1）字数2500以上；2）要有摘要和参考文献；3）截至10.17，网络学堂提交，过期不能提交！数值分析在微流控芯片研究领域的应用摘要：作者在硕士期间即将参与的课题是微流控芯片的研制。
当前，微流控芯片发展十分迅猛，而其中涉及到诸多材料学、电子学、光学、流体力学等领域的问题，加上微纳尺度上的尺寸效应，理论研究和数值计算都显得困难重重。
发展该领域的数值计算，成为重中之重。
本文从微流体力学、微传热学、微电磁学、微结构力学等分支入手，简要分析一下数值分析方法在该领域的应用。
微流控芯片(Microfluidic Chip)通常又称芯片实验室(Lab-On-a-Chip )，它是20世纪90年代初由瑞士的Manz和Widmer提出的[1-2]，它通过微细加工技术，将微管道、微泵、微阀、微电极、微检测元件等功能元件集成在芯片材料(基片)上，完成整个生化实验室的分析功能，具有减少样品的消耗量、节省反应和分析的时间、高通量和便携性等优点。
通常一个微流控芯片系统都会执行一个到多个微流体功能，如泵、混合、热循环、扩散和分离等，精确地操纵这些流体过程是微流控芯片的关键。
因此它的研究不仅需要生命科学、MEMS、材料学、电子学、光学、流体力学等多学科领域的基础理论的支持，还需要很多数学计算。
1）微流体力学计算[3]：对微管里的流体动力的研究主要包含了以下几个方面：(1)微管内流体的粘滞力的研究；(2)微管内气流液流的传热活动；(3)在绝热或传热的微管内两相流的流动和能量转换。
这三方面的研究涵盖了在绝热、传热和多相转换条件下，可压缩和不可压缩流体在规则或不规则的微管内的流动特性研究。
由此，再结合不同的初值条件和边界条件，我们可以得到各种常微分方程或偏微分方程，而求解这些方程，就是需要很多数值分析的知识。
例如，文献[4]里就针对特定的初值和边界条件，由软件求解了Navier-Stodes方程：文献[4]专门有一章节讨论了该方程的离散化和数值求解。
数值分析_学科期末论文(数值分析方法在实际问题中的应用)
数值分析方法在实际问题中的应用摘要：数值分析方法是现代科学计算中常用的数值计算方法，其研究并解决数值问题的近似解，是数学理论与计算机同实际问题的有机结合；本文对拉格朗日插值法和数值积分法的基本原理做了简要阐述；从实际问题出发，分别探究了拉格朗日插值法在油罐储油量中的应用、数值积分法在预测森林伐量中的应用。
关键词：拉格朗日插值法、数值积分法、原理、应用1. 拉格朗日插值法原理介绍及应用拉格朗日插值法是一种多项式插值法，在很多实际问题中都用函数来表示某种内在联系或规律，而不少函数都只能通过实验和观测来了解。
如对实践中的某个物理量进行观测，在若干个不同的地方得到相应的观测值，拉格朗日插值法可以找到一个多项式，其恰好在各个观测的点取到观测到的值。
这样的多项式称为拉格朗日（插值）多项式。
1.1 拉格朗日插值多项式 （1）问题提出已知函数()y f x =在n+1个不同的点,,,01x x xn 上的函数值分别为01,,,n y y y , 求一个次数不超过n 的多项式()n P x , 使其满足()n i i P x y =,()0,1,,i n =即n+1个不同的点可以唯一决定一个n 次多项式。
（2）插值基函数过n+1个不同的点分别决定n+1个n 次插值基函数01(),(),,()n l x l x l x 。
每个插值基本多项式()i l x 满足：(i).()i l x 是n 次多项式;(ii).()1i i l x =，而在其它n 个()()0,i k l x k i =≠。
由于()()0,i k l x k i =≠，故()il x 有因子：011()()()()i i n x x x x x x x x -+----因其已经是n 次多项式，故而仅相差一个常数因子。
令:011()()()()()i i i n l x a x x x x x x x x -+=----由()1i i l x =，可以定出a ，进而得到：011011()()()()()()()()()i i n i i i i i i i n x x x x x x x x l x x x x x x x x x -+-+----=----,,（3）n 次拉格朗日型插值多项式()n P x()n P x 是n+1个n 次插值基本多项式01(),(),,()n l x l x l x 的线性组合，相应的组合系数是01,,,ny y y 。
数值分析论文-插值方法在数学分析中的应用
数值分析论文数值分析中插值方法的分析与应用学院：专指导教师：年月数值分析中插值方法的分析与应用摘要：数值分析是高等学校理工科一门重要的基础课程, 主要研究数学方法的数值求解。
数值分析是各种计算性科学的联系纽带和共性基础, 是一门兼有基础性、应用性和边缘性的交叉学科,数值分析中插值法包括拉格朗日插值法、牛顿插值法、埃尔米特插值法等。
本文主要介绍了各种插值方法的计算分析和推导，通过简单的例题进行算法分析并编程得出计算结果。
关键字：数值分析；数值求解；插值法1绪论在最近的几十年中，随着计算机的发展，计算数学和应用数学中的各种方法也相应发展起来，特别是应用数学，它已经越来越渗透到其它非理工学科和各行各业中，尤其表现在生命科学、政治、军事、经济等非传统数学应用领域．同时许多教师在实践中也认识到，现有的大学数学教学内容与实际要求相去甚远．比如，几位大学计算机系毕业的学生，在面对工作中所遇见的一个非线性方程求根的问题时，他们既不知道该如何利用计算机编程求解，也不知道该如何利用计算机软件求解．某单位在LAMOS望远镜设计中，有一个复杂的概率计算问题，这个概率涉及到一个重积分，而且重积分的区问不能解析给出，负责计算的学生面对此问题感到不知所措．兴起于80年代末90年代初的数学建模比赛在一定程度上弥补了这个缺憾，参赛选手们通过参加比赛，激发了他们对数学的兴趣，也培养了他们应用数学工具解决实际问题的能力．虽然数学建模活动对学生的创造能力、应用能力有所帮助，但参加这个活动的学生毕竟是少数，这些做法并没有真正使广大学生掌握应用数学对实际问题的分析处理能力．那么，有没有这样一门课程，它既是必修课程，又具有像数学建模那样培养学生分析问题、解决问题能力的课程呢? 事实上，现有的数学课程中，数值分析课程本身就具有一定的理论教学与实践的意义．数值分析是一门介绍适合于在计算机上使用的数值分析方法的课程，有时也称为计算方法课程，与其它相关数学课程相比，数值分析方法是偏重于应用的一门课程，其中的理论和方法不仅在其他专业课程中常常运用，而且在解决实际问题中也常常会用到．数值分析方法课程的基础是数学分析、线性代数、微分方程等数学理论，这些理论都为普通工科高等数学教育所覆盖，它的内容大体包括三个部分：数值逼近、数值代数、微分方程数值求解。
数值分析报告论文
数值分析结课论文论文题目：浅谈数值分析在解决实际问题中的应用学校：天津商业大学专业班级：数学类 1 0 0 3 班姓名：何铭学号：2 0 1 0 2 3 4 1摘要:数值分析是一门历史悠久的高等教育课程之一。
是其他数学课程与应用的根底。
同时它的应用也非常广泛，在经济生活以与科研教育领域都有应用。
随着科学技术和信息技术的飞速开展，通过计算机编程方面的开发应用，数值分析也被更加广泛的应用于学习和生活中，使得人们对数值分析有了更深刻的了解以与最全面的认识。
正文:数值分析的原理和方法在各学科中的应用越来越广泛，因此将原来的主要面向应用数学专业开设的数值分析面向理工科大学中数学要求较高的专业本科生。
同时由于科学与计算机的开展，计算机算法语言的多样化与数学软件的普与，要求数值分析更加强调算法原理与理论分析，而且参加了数学软件例如：MATLAB的学习以便学习与应用。
数值分析目前涵盖了四大板块：极限论、微分学、积分学、级数理论，使得数学分析对计算机、物理、化学、生物、电教、经济学等课程产生了直接而重要的影响。
另外，数学分析不仅在内容上为后继课程学习提供了必要的根底知识，而且它所蕴涵的分析数学思想、逻辑推理方法、解决问题的技巧，对于整个高等数学的学习与科学研究都起到基石和推波助澜的作用。
几十年来由于计算机与科学技术的快速开展，求解各种数学问题的数值方法也越来越多地应用于科学技术领域，新的计算性交叉学科分支不断涌现，如？：计算力学，计算物理，计算化学，计算生物学，计算经济学，统称科学计算，它涉与数学的各个分支，研究它们适合于计算机编程的算法就是计算数学的研究X畴。
计算数学是各种计算性学科的共性根底，兼有根底性、应用性和边缘性的数学学科。
科学计算开展迅速，它与理论研究和科学实验成为现代科学开展的三种主要手段，它们相辅相成又互相独立，在实际应用中导出的数学模型其完备形式往往不能方便地求出准确解，于是只能转化为简化模型求其数值解，如较复杂的非线性模型忽略一些因素而简化为可以求出准确解的线性模型，但这样做往往不能满足近似程度的要求，因此使用数值方法直接求解做较少简化的模型，可以得到满足近似程度要求的结果，使科学计算发挥更大的作用，这正是得益于计算机与计算数学的快速开展。
数值分析论文--曲线拟合的最小二乘法
曲线拟合的最小二乘法姓名：学号：专业：材料工程学院：材料科学与工程学院科目：数值分析曲线拟合的最小二乘法一、目的和意义在物理实验中经常要观测两个有函数关系的物理量。
根据两个量的许多组观测数据来确定它们的函数曲线，这就是实验数据处理中的曲线拟合问题。
这类问题通常有两种情况：一种是两个观测量x 与y 之间的函数形式已知，但一些参数未知，需要确定未知参数的最佳估计值；另一种是x 与y 之间的函数形式还不知道，需要找出它们之间的经验公式。
后一种情况常假设x 与y 之间的关系是一个待定的多项式，多项式系数就是待定的未知参数，从而可采用类似于前一种情况的处理方法。
在两个观测量中，往往总有一个量精度比另一个高得多，为简单起见把精度较高的观测量看作没有误差，并把这个观测量选作 x，而把所有的误差只认为是y的误差。
设 x 和 y 的函数关系由理论公式y＝f（x；c1，c2，……cm）（0-0-1）给出，其中 c1，c2，……cm 是 m 个要通过实验确定的参数。
对于每组观测数据（xi，yi）i＝1，2，……，N。
都对应于xy 平面上一个点。
若不存在测量误差，则这些数据点都准确落在理论曲线上。
只要选取 m 组测量值代入式（0-0-1），便得到方程组yi ＝ f （x ；c1 ，c2 ，……cm）（0-0-2）式中 i＝1，2，……，m.求 m 个方程的联立解即得 m 个参数的数值。
显然N<m 时，参数不能确定。
y 2 y 在 N>m 的情况下，式（0-0-2）成为矛盾方程组，不能直接用解方程的方法求得 m 个参数值，只能用曲线拟合的方法来处理。
设测量中不存在着系统误差，或者说已经修正，则 y 的观测值 yi 围绕着期望值 <f （x ；c1，c2，……cm）> 摆 动，其分布为正态分布，则 yi 的概率密度为p y i1 exp,式中i是分布的标准误差。
为简便起见，下面用 C 代表（c1，c2，……cm ）。
数值分析期末总结论文
数值分析期末总结论文一、课程概述数值分析是计算数学的重要分支，主要研究数值计算方法和算法，并通过计算机实现，解决实际问题中数字计算的相关难题。
本学期的数值分析课程主要介绍了数值计算中的数值误差、插值与逼近、数值积分与数值微分以及常微分方程的数值解法等内容。
二、知识点总结1. 数值误差在计算过程中，由于计算机系统的有限位数表示和处理能力的限制，导致数值计算结果与精确解之间存在误差。
数值误差主要包括截断误差和舍入误差。
我们学习了数值计算中的绝对误差和相对误差，并介绍了浮点数表示法和浮点数运算的原理。
另外，对于一些特殊函数，如指数函数和三角函数，我们还学习了它们的数值计算方法。
2. 插值与逼近在实际问题中，往往需要根据已知数据点，通过插值或逼近方法得到未知点的近似值。
我们学习了插值多项式的构造方法，包括拉格朗日插值和牛顿插值。
在逼近方法中，我们学习了最小二乘逼近原理，介绍了线性最小二乘逼近和非线性最小二乘逼近的相关概念和方法。
3. 数值积分与数值微分数值积分是计算定积分的近似值的方法。
我们学习了数值积分的基本概念和方法，包括梯形法则、辛普森法则和高斯积分法。
与数值积分相对应的是数值微分，它是计算导数的近似值的方法。
我们学习了差商公式和微分方程初值问题的数值解法。
4. 常微分方程的数值解法常微分方程是自然科学和工程技术领域中常见的数学模型。
我们学习了常微分方程数值解法的基本思想和方法，包括欧拉法、改进欧拉法、四阶龙格-库塔法等。
三、学习收获1. 理论知识：通过本学期的学习，我对数值分析领域的基本概念和方法有了更深入的理解。
掌握了数值计算中的数值误差分析方法，为后续计算准确性估计提供了基础。
了解并熟悉了插值与逼近方法，为解决实际问题提供了有效途径。
学习了数值积分与数值微分的基本原理和计算方法，提高了数值计算的准确性和效率。
初步了解了常微分方程的数值解法，为解决实际科学问题提供帮助。
2. 实践能力：通过编程实践，我得到了锻炼和提高。
数值分析论文 (10)
学习数值分析课程重要性研究内容摘要:学习《数值分析》是数学学习和应用中不可缺少的一部分，通过对此课程的学习可以更好的掌握数学方面的应用。
通过对数值计算中算法设计的技巧、插值法、解线性方程组的直接接法和迭代法的学习可以更好的了解数值分析在解决问题中的重要性。
关键字：开方求值；迭代法；高斯消去；拉格朗日插值1.导言《数值分析》是理工科院校应用数学、力学、物理、计算机软件等专业的学生必须掌握的一门重要的基础课程。
它是研究用计算机解决数学问题的数值方法及其理论.它既有纯数学高度抽象性与严密科学性的特点，又有应用的广泛性与实际实验的高度技术性的特点，是一门与计算机使用密切结合的实用性很强的数学课程.通过本课程的学习，能使学生熟练掌握各种常用的数值算法的构造原理和过程分析，提高算法设计和理论分析能力，并且能够根据实际问题建立数学模型，然后提出相应的数值计算方法，并能编出程序在计算机上算出结果，这既能为学生在理论学习方面以及在计算机上解决实际问题等方面打下良好的基础，同时又能培养学生的逻辑思维能力和提高数学推理能力。
2、数值应用举例2.1迭代法与开方求值迭代法是一种按同一公式重复计算逐次逼近真值的算法，是数值计算普遍使用的重要方法，以开方运算为例，它不是四则运算因此在计算机上求开方值就要转化为四则运算，使用的就是迭代法.假定0>a ,求a 等价于解方程02=-a x （2.1.1）这是方程求根问题,可用迭代法求解.现在用简单的方法构造迭代法,先给一个初始近似00>x , 令x x x ∆+=0, x ∆是一个校正量,称为增量,于是(2.1.1)式化为a x x =∆+20)(展开后略去高阶项2)(x ∆则得)(2100x x a x -≈∆ 于是1000)(21x x a x x x x =+≈∆+= 它是真值a x =的一个近似,重复以上过程可得迭代公式,2,1,0),(211=+=+k x a x x kk k (2.1.2) 它可逐次求得,,,21 x x 若*lim x x k k =∞→ 则,*a x =容易证明序列}{k x 对任何00>x 均收敛,且收敛很快. 迭代法（2.1.2）每次迭代只做一次除法,一次加法与一次移位(右移一位就是除以2),计算量很小.计算机中求a 用的就是该迭代法.无论在实用上或理论上,求解线性或非线性方程,迭代法都是重要的方法. 例1：用迭代法求3，取20=x解：若计算精确到610-，由（2.1.1）公式可求得,732051.1,732051.1,73214.1,75.14321====x x x x 计算停止。
数值分析论文Doc1
数值分析作业--代数插值法的论述姓名：何喜东学号：s2*******班级：Y080201学院：研究生院（二）机械工程与自动化学院日期2008/12/25代数插值法1. 插值法概述插值法是函数逼近的重要方法之一，有着广泛的应用 。
在生产和实验中，函数f(x)或者其表达式不便于计算复杂或者无表达式而只有函数在给定点的函数值(或其导数值) ，此时我们希望建立一个简单的而便于计算的函数ϕ(x)，使其近似的代替f(x)，有很多种插值法,其中以拉格朗日(Lagrange)插值和牛顿(Newton)插值为代表的多项式插值最有特点,常用的插值还有Hermit 插值,分段插值和样条插值.这里主要介绍拉格朗日(Lagrange)插值和牛顿(Newton)插值。
1.1拉格朗日插值 1.1.1基本原理构造n 次多项式P n (x)= y k l k (x)=y 0l 0 (x)+y 1l 1 (x)+…+y n l n (x)，这是不超过n 次的多项式，其中基函数l k (x)=)...()()...()(()...()()...()(()1110)1110n k kk kk k k n kk x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ----------+-+-显然l k (x)满足l k (x i )=⎩⎨⎧≠=)(0)(1k i k i此时 P n (x)≈f(x),误差R n (x)=f(x)-P n (x)=(x))!1()(1)1(+++nn n fωξ其中ξ∈(a,b)且依赖于x ，(x)1+nω=（x-x 0）(x-x 1)…(x -x n )很显然，当n=1、插值节点只有两个x k ,x k+1时P 1(x)=y k l k (x)+y k+1l k+1(x)其中基函数l k (x)=11++--kk k x x x x l k+1(x)=kkk x x x x --+11.1.2优缺点可对插值函数选择多种不同的函数类型，由于代数多项式具有简单和一些良好的特性，故常选用代数多项式作为插值函数。
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数值分析论文几种插值法的应用与比较摘要：本文主要介绍了几种常用插值法的应用和比较，针对每个插值法，经过详细的论证和讨论，给出了每个插值法的优点和缺点，通过对数学插值法的研究、比较及应用的讨论及总结，从而得出所讨论插值方法的各自优势，以方便用户选择合适的插值法。
关键词：拉格朗日插值，重心拉格朗日插值，分段线性插值正文：在许多实际问题及科学研究中，因素之间往往存在着函数关系，但是这些关系的显示表达式不一定都知道，通常只是由观察或测试得到一些离散数值，所以只能从这些数据构造函数的近似表达式，有时虽然给出了解析表达式，但由于解析表达式过于复杂，计算起来十分麻烦，这就需要建立函数的某种近似表达，而插值法就是构造函数的近似表达式的方法。
由于代数多项式是最简单而又便于计算的函数，所以经常采用多项式作为插值函数，称为多项式插值多项式插值法有拉格朗日插值法，牛顿插值法、埃尔米特插值法，分段插值法和样条插值法等。
其基本思想都是用高次代数多项式或分段的低次多项式作为被插值函数的近似解析表达式。
拉格朗日插值法中，在数值分析中，拉格朗日插值法是以法国十八世纪数学家约瑟夫·路易斯·拉格朗日命名的一种多项式插值方法，许多实际问题中都用函数来表示某种内在联系或规律，而不少函数都只能通过实验和观测来了解，如对实践中的某个物理量进行观测，在若干个不同的地方得到，相应的观测值，拉格朗日插值法可以找到一个多项式，其恰好在各个观测的点取到观测到的值。
这样的多项式称为拉格朗日（插值）多项式，数学上来说，拉格朗日插值法可以给出一个恰好穿过二维平面上若干个已知点的多项式函数，拉格朗日插值法最早被英国数学家爱德华.华林于1779年发现，不久后由莱昂哈德·欧拉再次发现1795 年，拉格朗日在其著作《师范学校数学基础教程》中发表了这个插值方法，从此他的名字就和这个方法联系在一起。
拉格朗日插值多项式图为：图（1）已知平面上四个点：(−9, 5), (−4, 2), (−1, −2), (7, 9)，拉格朗日多项式：)(x L （黑色）穿过所有点.而每个基本多项式：)(00x l y ,)(11x l y , )(22x l y 以及)(x l y ςς各穿过对应的一点，并在其它的三个点的x 值上取零。
对于给定的若1+n 个点),(00y x ,),(11y x ,………),(n n y x ，对应于它们的次数不超过n 的拉格朗日多项式L 只有一个.如果计入次数更高的多项式，则有无穷个，因为所有与L 相差))((10x x x x --λ……)(n x x -的多项式都满足条件. 对某个多项式函数，已知有给定的1+k 个取值点：),(00y x ,……,),(k k y x , 其中i x 对应着自变量的位置，而i y 对应着函数在这个位置的取值。
假设任意两个不同的i x 都互不相同，那么应用拉格朗日插值公式所得到的拉格朗日插值多项式为：)()(0x l y x L j kj j ∑==，其中每个)(x l j 为拉格朗日基本多项式（或称插值基函数），其表达式为：)()()()()()()()()(111100,0kj k j j j j j j j kj i i i j i j x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x l --------=--=++--≠=∏， 拉格朗日基本多项式()x l i 的特点是在j x 上取值为1，在其它的点i x ，j i ≠ 上取值为0.例：假设有某个多项式函数f ，已知它在三个点上的取值为：• 10)4(=f ， • 25.5)5(=f ， •1)6(=f ，要求)18(f 的值.首先写出每个拉格朗日基本多项式：())64)(54()6)(5(0----=x x x l ；())65)(45()6)(4(1----=x x x l ；())56)(46()5)(4(2----=x x x l ；然后应用拉格朗日插值法，就可以得到p 的表达式（p 为函数f 的插值函数）：)()6()()5()()4()(210x l f x l f x l f x p ++=)56)(46()5)(4(1)65)(45()6)(4(25.5)64)(54()6)(5(10----⨯+----⨯+----⨯=x x x x x x)13628(412+-=x x ， 此时数值18就可以求出所需之值：11)18()18(-==p f . 插值多项式的存在性与唯一性：存在性：对于给定的1+k 个点：),(),,(00k k y x y x 拉格朗日插值法的思路是找到一个在一点j x 取值为1，而在其他点取值都是0的多项式)(x l j .这样，多项式)(x l y j j 在点j x 取值为j y ，而在其他点取值都是0.而多项式()∑==kj j j x l y x L 0)(就可以满足∑==++++==ki j j j i y y x l y x L 0000)()( ，在其它点取值为0的多项式容易找到，例如：)())(()(110k j j x x x x x x x x ----+- ，它在点j x 取值为：)()()(10k j j j i x x x x x x ---+ .由于已经假定i x 两两互不相同，因此上面的取值不等于0.于是，将多项式除以这个取值，就得到一个满足“在j x 取值为1，而在其他点取值都是0的多项式”：)()()()()()()()(111100k j k j j j j j j j i j j x x x x x x x x x x x x x x x x x x xx l --------=--=++--∏， 这就是拉格朗日基本多项式.唯一性：次数不超过k 的拉格朗日多项式至多只有一个，因为对任意两个次数不超过k 的拉格朗日多项式：1p 和2p ，它们的差21p p -在所有1+k 个点上取值都是0,因此必然是多项式)())((10k x x x x x x --- 的倍数.因此，如果这个差21p p -不等于0，次数就一定不小于1+k .但是21p p -是两个次数不超过k 的多项式之差，它的次数也不超过k ，所以021=-p p 也就是说21p p =.这样就证明了唯一性.几何性质：拉格朗日插值法中用到的拉格朗日基本多项式n l l l ,,,10 （由某一组n x x x <<< 10 确定）可以看做是由次数不超过n 的多项式所组成的线性空间：[]X n K 的一组基底.首先，如果存在一组系数：n λλλ,,,10 使得，01100=+++=n n l l l P λλλ ，那么，一方面多项式p 是满足n n x P x P x P λλλ===)(,,)(,)(1100 的拉格朗日插值多项式，另一方面p 是零多项式，所以取值永远是0.所以010====n λλλ ，这证明了n l l l ,,,10 是线性无关的.同时它一共包含1+n 个多项式，恰好等于[]X n K 的维数.所以n l l l ,,,10 构成了[]X n K 的一组基底.拉格朗日基本多项式作为基底的好处是所有的多项式都是齐次的（都是n 次多项式）.优点与缺点：拉格朗日插值法的公式结构整齐紧凑，在理论分析中十分方便，然而在计算中，当插值点增加或减少一个时，所对应的基本多项式就需要全部重新计算，于是整个公式都会变化，非常繁琐.这时可以用重心拉格朗日插值法或牛顿插值法来代替.此外，当插值点比较多的时候，拉格朗日插值多项式的次数可能会很高，因此具有数值不稳定的特点，也就是说尽管在已知的几个点取到给定的数值，但在附近却会和“实际上”的值之间有很大的偏差.这类现象也被称为龙格现象，解决的办法是分段用较低次数的插值多项式.重心拉格朗日插值法：重心拉格朗日插值法是拉格朗日插值法的一种改进.在拉格朗日插值法中，运用多项式：)())(()(10k x x x x x x x l ---= ，图（2）拉格朗日插值法的数值稳定性：如图(2)，用于模拟一个十分平稳的函数时，插值多项式的取值可能会突然出现一个大的偏差（图中的14至15中间） 可以将拉格朗日基本多项式重新写为：∏≠=--=kji i i j jj x x x x x l x l ,0)(1)()(，定义重心权∏≠=-=kji i i j j x x ,0)(1ω，上面的表达式可以简化为：jjj x x x l x l -=ω)()(，于是拉格朗日插值多项式变为：j kj jjy x x x l x L ∑=-=0)()(ω ， （1）即所谓的重心拉格朗日插值公式（第一型）或改进拉格朗日插值公式.它的优点是当插值点的个数增加一个时，将每个j ω都除以)(1+-k j x x ，就可以得到新的重心权1+k ω，计算复杂度为)(n O ，比重新计算每个基本多项式所需要的复杂度)(2n O 降了一个量级.将以上的拉格朗日插值多项式用来对函数1)(≡x g 插值，可以得到：∑=-=∀kj jjx x x l x g x 0)()(,ω，因为1)(≡x g 是一个多项式. 因此，将)(x L 除以)(x g 后可得到：∑∑==--=k j jjk j jjx x x x x L 00)(ωω， （2）这个公式被称为重心拉格朗日插值公式（第二型）或真正的重心拉格朗日插值公式.它继承了（1）式容易计算的特点，并且在代入x 值计算)(x L 的时候不必计算多项式)(x l 它的另一个优点是，结合切比雪夫节点进行插值的话，可以很好地模拟给定的函数，使得插值点个数趋于无穷时，最大偏差趋于零.同时，重心拉格朗日插值结合切比雪夫节点进行插值可以达到极佳的数值稳定性.第一型拉格朗日插值是向后稳定的，而第二型拉格朗日插值是向前稳定的，并且勒贝格常数很小.分段线性插值：对于分段线性插值，我们看一下下面的情况.问题的重述：已知211)(xx g +=,66≤≤-x 用分段线性插值法求插值，绘出插值结果图形，并观察插值误差.1.在[-6，6]中平均选取5个点作插值；2.在[-6，6]中平均选取11个点作插值；3.在[-6，6]中平均选取21个点作插值；4.在[-6，6]中平均选取41个点作插值.问题的分析：在数值计算中，已知数据通常是离散的，如果要得到这些离散点以外的其他点的函数值，就需要根据这些已知数据进行插值.而本题只提供了取样点和原函数)(x g .分析问题求解方法如下：（1）利用已知函数式211)(x x g +=计算取样点X 对应的函数值Y ；将Y X ,作为两个等长的已知向量，分别描述采样点和样本值.因此被插值函数是一个单变量函数，可利用一维插值处理该数据插值问题.一维插值采用的方法通常有拉格朗日多项式插值（本题采用3次多项式插值），3次样条插值法和分段线性插值；（2）分别利用以上插值方法求插值.以0.5个单位为步长划分区间[-6，6]，并将每一点作为插值函数的取样点.再根据插值函数计算所选取样点的函数值.最后再利用所得函数值画出相应的函数图象，并与原函数)(x g 的图象进行对比.问题的假设：为了解决上述分析所提到的问题，本题可以作出如下假设：（1）假设原函数)(x g 仅作为求解取样点对应的样点值的函数关系式.而其他各点的函数值都是未知量，叙用插值函数计算；（2）为了得到理想的对比函数图象，假设)(x g 为已知的标准函数.可以选取0.5个单位为步长划分区间[-6，6]，分别计算插值函数和标准函数)(x g 在该区间的取样点的函数值.画出函数图象进行对比.分段线性插值原理：给定区间[]b a ,, 将其分割成b x x x a n =<<<= 10，已知函数)(x f y =在这些插值结点的函数值为),1,0)((n k x f y k k ==；求一个分段函数)(x I k ,使其满足：(1) k k h y x I =)(，),1,0(n k =；(2) 在每个区间[]1,+k k x x 上,)(x I h 是个一次函数。