习题课热学

解（1）B点处的压强
由等温线 pv C
得斜率 dp P dv T v
由绝热线 pvg C
得斜率 dp g P
dv Q
v
P
P1
A
O
B
v1
v2
v
13
由题意
得
dp
dv
T
P v
1 0.714
dp
dv
Q
g P
v
g
g 1 1.4
0.714
再由绝热方程 p1v1g p2v2g
1
2.热运动的宏观理论－热力学第一、二定律
1）热力学第一定律 Q＝E+A
Qv CvT Qp CpT QT A
E CvT
(适用所有过程)
A
v2
Cv pdv
2i(准R 静态C过p 程 C) v
R
v1
2）热一律对循环过程应用
A 1 Q2
Q1
Q1
Q2 Q2
A Q1 Q2
卡诺循环
习题课－热学
一、基本内容与要求
1.热运动的统计理论—气体分子运动论 1)两个统计平均值
p
2 3
n
t
I ts
T 2t
3k
2)三个统计规律 能量按自由度均分定理
分子速率分布率统计规律
i kT E i RT
2
2
dN Nf (v)dv
分子碰撞的统计规律
z v v 8kT kT
m
2d 2 p
f (v)vpo2
1 100
f(v)
1 100
o2
1000
H2
v
10
例4 将1kg氦气和 M kg氢气混合，平衡后混合气体的内能是2.45106J，氦分子平均 动能是610－21J，求氢气的质量M。
解：＝ 3 KT T 2 290K
2
3K
EHe
i 2
RT
M M mol
3 2
RT
1 4 103
热二律的实质： 实际发生的热力学宏观过程都是不可逆的。
二、分析举例 1.气体分子运动论；2.热力学第一定律.
4
例1 已知f(v)是速率分布函数，说明下式的物理意义：
1. v1 Nf (v)dv 0
2. v2 1 mv2 Nf (v)dv
2 v1
3. 解： 1.
vf (v)dv
v0
f (v)dv
解： 0.8 1 MV 2 i RT M i RT
2
2
M mol 2
T 0.8 M molV 2 0.06K
5R
又 P＝ RT V
P＝0.51Pa
12
热力学第一定律的应用 例6 某理想气体在p-v图上等温线与绝热线相交于A点，已知A点的压强P1=2x105 Pa,V1=0.5x10-3 m3,而且A处等温线斜率与绝热线斜率之比为0.714。现使气体从A点 绝热膨胀至B点，其体积,V2=1x10-3 m3,求（1）B点处的压强；（2）在此过程中气体 对外作的功。
可得
pB
p2＝p1
v1 v2
g
＝7.58 104
pa
（2）在此过程中气体对外作的功
绝热过程 A E g Cv T2 T1 g Cv T1 T2
14
A
g
Cv T1
T2
i 2
gRT1
T2
i 2
( p1v1
4. vf (v)dv vp
v0
v1 Nf (v)dv＝
N v1
dN
v1 dN
0
0
N
0
表示速率小于v1的分子数。
2. v2 1 mv2 Nf (v)dv v2 1 mv2dN
2 v1
2 v1
表示速率在
v1-v2区间内所有分子的平动动能之和。
5
3.
vf (v)dv
v dN
vdN
v0
4vpo2
4000 m / s
（3）求出氧分子的方均根速率
v2
3kT m
3 ( 2kT ) 2m
3 2
vp
v2 02
3 2 v po2
f(v) 1 100
1.225103 m / s
o2
H2
v
100
0
9
（4）氧分子最可几速率附近单位速率区间内的分子数比率
f (v) dN Ndv
dN ( Ndv )vpo2
f (v)dv
N v0 dN
v0
dN
vv0
v0
N v0
v0
表示速率大于v0的所有分子的平均速率。
4.
vf (v)dv
v
dN
vdN
vp
vp
N v p
N
表示分子在vp-间隔内分子速率总和与总分子数N之比。
6
例2 若气体分子的速率分布曲线如图，图中A、B两部分面积相等，则图中V0的物 理意义为何？
PVg 常量 V g1T 常量 Pg1Tg 常量
0
cV T
p2V2 p1V1 cV T
1 g
3
3)热力学第二定律 开尔文表述－不可能制成一种循环热机，它只从单一热源吸收热量，使它完全转变为 功，而不引起其他变化。 克劳修斯表述－热量不可能自动地从低温物体传向高温物体。
热二律数学表述（熵增加原理）： 孤立系统内不论进行什么过程，系统的熵不可能减少，即S0。
3 2
8.31
290
9.04 105
J
EH2 E EHe 2.45106 J 9.04105 J 1.55106 J
又
EH2
i RT 2
M M mol
5 RT 2
M H2 0.51kg
11
例5 储有1mol氧气容积为1m3的容器以v=10m/s的速度运动。设容器突然停止，其中氧 气的80％的机械运动动能转化为气体分子热运动动能，问气体的温度及压强各升高了 多少？（设i=5）
卡
1
T2 T1
卡
T2 T1 T2
2
过程 特征 参量关系
Q
A
E
等容 V 常量（P/T）=常量 cV T
0
cV T
等压
P 常量 （V/T）=常量 c pT
pV RT
cV T
等温 绝热
T 常量 PV = 常量
RT lnV2 V1 RT lnV2 V1 RT ln p1 p2 RT ln p1 p2
0
dQ 0
解：（1）标出氢、氧所代表的曲线:
vp
2kT 1
m
m
m氧 m氢
f(v)
wk.baidu.com
vpo2 vpH2
1 100
红曲线代表氧气，
白曲线代表氢气。
1000
v
8
（2）求出氢和氧的最可几速率
由图知， vpo2 1000m / s
vpH2 v po2
mo2 mH 2
M o2 M H2
32 2
4
v pH2
1.最可几速率；2.平均速率；3.方均根速率； 4.大于和小于速率v0的分子各占一半。
解：由f(v)-v曲线下面积物理意义可知， A、B两部分面积相等意味着大于和小于速率v0的 分子各占一半。
注：最可几速率的物理意义是曲线的
最大值所对应的速率值。
f(v)
应选（4）
AB
v
v0
7
例3 如图表示氢和氧在相同温度下的麦氏速率分布曲线。（1）标出氢、氧所代表 的曲线；（2）求出它们的最可几速率；（3）求出氧分子的方均根速率；（4）氧 分子最可几速率附近单位速率区间内的分子数比率。