机械设计齿轮经典题

由： Fa 2 Fa 3
tan cos 1 mn Z 3 tan 20 cos 22.6 6 21 25 Z2 106.25 60 0.99 2 d m1 Z1
→ 34 9.75
6．绘图说明当齿轮在轴上非对称布置时，为什么最好使齿轮远离输入端或输出端？ 解：如图示。
YFa1Ysa1

F

YFa 3Ysa 3

F

YFa 2Ysa 2

F

YFa 4Ysa 4

F
只须比较 F 1 、 F 3 ，由公式 ： F 故齿轮 3 的弯曲强度最低。
2 KT YFaYsa

F
其中
T3 T1
8.如图所示，为一斜齿圆柱齿轮传动装置。若轮 1 为主动轮，转向如图所示，齿轮为右旋时， 2 和 3 的圆周力、 径向力和轴向力的方向。 若改轮 2 为主动轮， 转向不变， 试在图中画出轮 1、 则各力方向有何变化？
Fa 2 Fa 3
Fa 3 Ft 3 tan 34
2T3 cos 34 tan 34 mn Z 3
3

2T3 sin 34 mn Z 3
Fa 2 Fr1 Ft1 tan cos 1
2T1 tan cos 1 d m1
其中：
d m1 d1 (1 0.5b / R)
Z2 3T1 (2) Z1
2T3 2 3T1 sin 34 tan 34 (3) d3 mn mn 34 Z 3 sin 12 5 17 sin 15 0.1467 3 51 0.99 0.99 mn12 Z 2
2
4． 图 （a） 所示两级斜齿圆柱齿轮减速器， 已知条件：Z 1 17 ，Z 2 51 ，mn12 3mm ；Z 3 17 ，
Z 4 42 ， mn 34 5mm ； 12 15 ，轴承效率1 0.99 ，齿轮啮合效率 2 0.99 。试问：1）
低速级斜齿轮的螺旋线方向如何选择才能使中间轴上两齿轮的轴向力方向相反？2） 低速级螺 旋角 34 应取多大值才能使中间轴上两个轴向力互相抵消？ 解：1）欲使中间轴两齿轮的轴向力方向相反，应使 中间轴两齿轮的螺旋线方向一致，均为左旋。
Ft1 Ft 2 ；
Fr1 Fr 2 ；
Fa1 Fa 2 。
Ft1
m Z 2T2 ； d1 n 1 。 d1 c 0 s
Fr1 Ft1 tan n / cos ； 3）圆锥：
Fa1 Ft1 tan 。
Ft1 Ft 2 ； Fr1 Fa 2 ； Fa1 Fr 2 。
6
10 ．一对标准直齿圆柱齿轮传动小齿轮齿数 z1 20 ， F 1 420 ，大齿轮齿数 z 2 60 ， F 2 420MPa ，试分析哪个齿轮的弯曲强度高。 解：由弯曲应力计算式和弯曲强度条件可知，比较两齿轮弯曲强度的高低，只需比较两齿轮 的Y Fa1 Y sa1 /[σ] F1 与Y Fa2 Y sa2 /[σ] F2 即可。 小齿轮的齿数 Z 1 20 ，查得： YFa1 2.8 ， YSa1 1.56 ，大齿轮的齿数 Z 2 60 YFa 2 2.28 ， YSa 2 1.73 ，则：
R
5 m 2 = 25 2 60 2 162.5 Z 12 Z 2 2 2
Z1 25 arctan 22.6 Z2 60
d m1 75(1 0.5 50 / 162.5) 106.25mm
1 arctan
T3 T2 T 1i12
得： sin 34
钢，齿形系数 YFa1=2.8 ,YFa2=2.4 应力修正系数 YSa1=1.55 ,YSa2=1.67,许用应力［σH］1
=600MPa, ［σH］2 =500MPa, ［σF］1 =179MPa, ［σF］2=144MPa, 问:
（1） 哪个齿轮的接触强度弱？（2）哪个齿轮的弯曲强度弱？为什么？ 解： （1）判断哪个齿轮的接触强度弱 相互啮合的一对齿轮，其接触应力相等：
KFt u 1 H （濮良贵 P200,公式 10-8a） bd1 u
可知，各轮的 K 、 u 、 b 相等，接触应力的大小取决于 Ft 和 d 的大小。 但
d1 d 3 ，
Ft 3 Ft 1 ， H 3 H 1
（2）比较弯曲强度
故齿轮 3 的接触强度低。 因：
解： （1）如图所示；
1
（2） T1 9.55 10 6
P1 ; T2 T1 i12 ； n1
Ft1
2T1 Ft 2 ， d m1 d1 b sin 1 d1 (1 0.5 R ) ； d m1
Fr1 Ft1 tan cos 1 ； Fa1 Ft1 tan sin 1 。 2. 一对标准直齿圆柱齿轮传动，已知：Z=20，Z=40，小齿轮材料为 40Cr,大齿轮材料为 45
H1 H 2
但： H 1 600MPa

H 2

500 MPa
说明大齿轮的接触强度弱。 （2） 哪个齿轮的弯曲强度弱？
YFa1YSa1
F 1

2.8 1.55 0.024 179 YFa1YSa1
YFa 2YSa 2
F 2

2.4 1.67 0.028 144
7．一个二级两轴线圆柱齿轮减速器如图所示。各齿轮材料及硬度相同，齿宽也相等；
Z 1 Z 3 50 ， Z 2 Z 4 150 ，试分析： （1）哪一齿轮表面接触强度最弱？（2）
那一齿轮齿根弯曲强度最弱（设轮芯 HBS<350）？（3）低速级和高速级的齿宽系数 d 那个应大一些？为什么？（4）如中心距 a 不变，而使各轮的齿数减少一半， ，则各轮 的齿面接触强度、齿根弯曲强度有无变化？
5
解：设 K N 1则 H 1 H 2 H 3 H 4 ， F 1 F 2 3 F 4 （1） 比较各轮的接触接触应力 H 的大小以决定哪个齿轮接触强度最弱，由公式：
H 2.5Z E
YFa 2YSa 2
F 2
F 1
大齿轮的弯曲强度弱。
3. 设斜齿圆柱齿轮传动的转向和旋向如图（a）所示，试分别画出轮 1 为主动轮和轮 2 为主
动轮时圆周力 Ft1 、 Ft 2 ，轴向力 Fa1 、 Fa 2 ，径向力 Fr1 、 Fr 2 的方向。 解：1）当 1 轮主动时，各力方向如图（b）所示 2）当 2 轮主动时，各力方向如图（c）所示
由弯曲强度设计公式
m
3
2 KT1 YFaYSa d Z12 F
可知，模数反映弯曲强度，模数越大，弯曲强度越大，模数越小，弯曲强度越小。由此可知， 减小模数，弯曲强度降低。
2．精确分析
2 KT1 u 1 （邱宣怀） u bd12
由接触应力计算公式： H Z E Z H Z 3
7．一对闭式直齿圆柱齿轮传动，在中心距 a 、传动比 i 及其它条件不变的情况下，如减小模
数 m 并相应地增大齿数 Z 1 、 Z 2 ，试问对其接触疲劳强度和弯曲疲劳强度各有何影响？ 解： 两种分析方法 1 简化分析（普遍采用） （1） 接触强度分析
2 KT1 u 1 Z H Z E 本教材的接触强度设计公式： d1 3 d u H
R
m b 2 ，R Z 12 Z 2 R 2
4）蜗轮蜗杆： Ft1 Fa 2 ； Fr1 Fr 2 ；
Ft1
Fa1 Ft 2 。 Fr1 Fr 2 Ft 2 tan
2T1 ， d1 mq ； d1
Fa1 Ft 2
2T2 ； d2
二、习题 1． 判断下列圆锥齿轮受力，设驱动功率为 P，主动轮转速为 n1 （方向如图示） 。各齿轮 几何参数均已知。求： （1）两轮各力的方向； （2）各力计算表达式。
YFa1Ysa1 Y Y 2.28 1.73 2.8 1.56 0.0104 Fa 2 Sa 2 0.01038 F 2 420 380
F1
所以大齿轮具有较高的抗弯曲强度。 11.一对标准直齿圆柱齿轮传动，在进行齿面接触疲劳强度计算时，问： （1） 两个齿轮的接触应力哪个大？ （2） 在计算时，在 H 1 ， H 2 中，应代哪个值计算，为什么？ （3） 在什么情况下，两轮许用接触应力相等？ 解： （1）一样大； （2）应代小值计算，值越小，强度越低 。 （从 P200 公式 10-8a，10-9a 中分析） （3）由公式：
2）求低速级齿轮 Z 4 的螺旋角 34 。
为抵消中间轴的轴向力，应使： 其中： Fa 2 Fa1 Ft1 tan 12
2T1 tan 12 d1

2T1 sin 12 (1) mn12 Z 1
T3 T2 T1i12 T1 Fa 3 Ft 3 tan 34
齿轮传动典型例题（设计） 一、应熟记的公式： 2n1 P ； T1 9.55 10 6 1 ; n1 60
2T1 ； d1

T2 T1 i12
1）直齿： Ft 2）斜齿：
Fr Ft tan ；
Fn
Ft cos
。 Ft1 Ft 2 ； Fr1 Fr 2 。
Ft1
2T1 , d m1
d m1 d1 b sin 1 d1 (1 0.5 R ) ； Fa1 Ft1 tan sin 1 。