2017年第十五届小学四年级“希望杯”全国数学邀请赛试题与答案

希望杯第十至第十五届四年级题目

观察下面的计算:
81 =8,82 =64,83 =512,84 =4096,
85 =32768,86 =262144,87 =2097152,88 =16777216,…
则82012 除以10,得到的余数是
.
3.如果 6 个连续奇数的乘积为 135135,那么这 6 个数的和是
弹 ;用手枪射击 ,发14 发子弹 ,每击中靶心一次奖励4发子弹 .小王用步枪射击 ,
小李用手枪射击,当他们把发的和奖励的子弹都打完时,两人射击的次数相等.
如果小王击中靶心 30 次 ,那么小李击中靶心
次.
19.东方红小学 2012 年的升旗时间因日期的不同而不同 .规定 :
15.甲,乙两个商场推出迎新年优惠活动,甲商场规定:“每满 200 元减
101 元 .”乙商场规定 :“每满 101 元减 50 元 .”小明的爸爸看中了一双标价
图3
699元的运动鞋和一件标价 910 元的羊毛衫,这两类商品在两个商场都有
销售.问:怎么买更便宜呢? 共需多少钱? 请说明理由.
1 月 1 日到 1 月 10 日 ,恒定为早晨 7:13;
图4
1 月 11 日到 6 月 6 日 ,从早晨 7:13 逐渐提前到 4:46,每天依次提前 1 分钟 ;
6 月 7 日到 6 月 21 日 ,恒定为早晨 4:46. 6 月 22 日到 11 月 16 日 ,从早晨 4:46 逐渐推迟到 7:13,每天依次推迟 1 分钟 ;

第十五届小学四年级希望杯全国数学邀请赛试题及答案资料

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第十五届小学“希望杯”全国数学邀请赛
四年级第1试试题
2017年3月19日上午8：30至10：00
以下每题6分，共120分。
1、计算：19×75+23×25 = .
2、定义新运算：，，如：，b)b(aba20）4（1babb414a。则按从左到右的顺序计算：.321448114
abcabcabc最小是则是奇数，是三位数，若且.是33、的倍数，a
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9、下图是由12个面积为1的方格组成，则图中和阴影梯形面积相同的长方形有个。
10、某学习小组数学成绩的统计图如下，该小组的平均成绩是分。
11、今年，小军5岁，爸爸31岁，再过年，爸爸的年龄是小军的 3倍。
12、10个连续的自然数从小到大排列，若最后6个数的和比前4个数的和的2倍大15，则这10个数中最小的数是。
第15届“希望杯”数学邀请赛四年级1试参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
2000
21
102
15
9
4
336
13
10
90
题号
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
答案
8
6
40
15
五

144
6:13
118
15
；24
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17、甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，相向而行，甲到达A，B中点C时，乙距C点还有240米，乙到达C点时，甲已经超过C点360米，则两人在D点相遇时，CD的距离是米。

2017年希望杯四年级(特)第2试

2017年小学第十五届“希望杯”全国数学邀请赛四年级（特1）第2试试题一、填空题（每题5分，共60分）1、计算：1100÷25×4÷11＝。

2、若自然数a，b满足a÷b＝14……6，则被除数a的最小值等于。

3、雯雯家在慧慧家西边150米，聪聪家在慧慧家东边230米，那么聪聪家离慧慧家米。

4、已知a＋b＝100，若a除以3余数是2，b除以7余数是5，则a×b的值最大是。

5、如图1所示，两个完全相同的等腰三角形中各有一个正方形，图乙中的正方形的面积是36平方厘米，则图甲中的正方形的面积是平方厘米。

6、边长是20的正方形的面积恰好等于边长是a和b的两个正方形打的面积的和，若a和b都是自然数，则a＋b＝。

7、今年是2017年，年份的数字之和是10，则在本世纪内，数字和是10的所有年份的和是。

8、在纸上画2个圆，最多可得到2个交点，画3个圆，最多可得6个交点，那么，如果在纸上画10个圆，最多可得个交点。

9、小红带了面额是50元，20元，10元的人民币各5张，6张，7张，她买了230元的商品，那么有种付款的方式。

10、小明走路去上学，爸爸发现小明没带课本后，骑车去追，在离家1500米处追上小明，这时小明又发现没带铅笔，于是爸爸再次回家去取，若爸爸骑车的速度是小明走路速度的4倍，则爸爸再次追上小明离家米。

11、篮球比赛中，三分线外投中1球得3分，三分线内投中1球得2分，罚篮投中1球得1分，某球队在一次比赛中共投进32球，得65分，已知2分球的个数比3分球的个数的4倍多3个，则这个球队在比赛中罚篮共投中________球。

12、在图2的算式中，A、B、C、D、E、F、G、H、I分别表示彼此不同的一位数。

则“FIGAA”表示的五位数是。

二、解答题（每小题15分，共60分）每题都要写出推算过程。

13、甲、乙两人同时从A、B两地出发，相向而行，甲每分钟走70米，乙每分钟走60米，两人在距中点80米的地方相遇，求A、B两地之间的距离。

第十五届小学“希望杯”全国数学邀请赛培训题及答案(四年级)

第十五届（2017年）小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级培训题1．计算：20172071207720172037201721112017⨯+⨯-⨯-⨯．2．计算：9999222233333334⨯+⨯．3．比较大小：20162018A =⨯，20172017B =⨯，20152019C =⨯．4．定义新运算⊗：a a b b b b ⊗⨯⨯⨯个=，求()()1423⊗⊗⊗．5．一个自然数，各个数位上的数字之和是74，这个数最小是多少？6．一个三位数被3除余1，被5除余3，被7除余5，这个数最大是多少？7．一个整除算式，被除数比商大126，除数是7，求被除数．8．一个三位教，它的各位数字之和是20，十位数字比个位数字大1，如果将百位数字与个位数字对调，得到的三位数比原三位数大198，求原数．9．在从1开始的n 个连续的自然数中，去掉其中的一个数，余下各数的和是2017，求去掉的数．10．若干个数的平均数是17，加入一个新数2017后，这组数的平均数变成21，原来共有多少个数？11．用2，0，1，7这四个数字可以组成多少个没有重复数字的四位偶数？12．已知a ，b ，c 是三个质数，且a b c <<，93a b c +⨯=，求a ，b ，c ．13．a ，b ，c 是彼此不同的非0自然数，若6a b c ++=，求四位奇数aabc 中最小的那个．14．a ，b ，c 是彼此不同的非0自然数，若6a b c ++=，求四位奇数aabc 中最大的那个．15．三位数abc 是质数，a ，b ，c 也是质数，cba 是偶数，ab 是5的倍数，求三位数abc ．16．求被7除，余数是3的最小的三位数．17．求被7除，余数是4的最大的四位数．18．将分别写有数字3，7，8的三张卡片排成三位数abc ，使它是43的倍数，求abc ．19．已知a ，b ，c 是不同的质数．且三位数abc 能同时可被3，7整除，求abc ．20．用写有2，3，5，7的四张纸片可以排成多少个小于1000的质数？21．四位数可被两位数ac 整除，若a c <，5a c +=，求b ．22．在下面的算式里加上一对括号，使算式成立．123456789100⨯⨯+⨯++++=23．在等号左边添上适必的运算符号、括号，使等式成立．99998a =24．从1至9的自然数中选择8个数填入下面的方框中，使得计算结果尽量大，那么这个结果最大是多少？()÷⨯+-⨯-+□□□□□□□□25．在下图的算式中，A ，B ，C ，D 代表0～9四个各不相同的数字，且A 是最小的质教，求四位数ABCD ．26．在如图的算式中，“希”、“望”、“杯”三个字分别代表0～9中三个不同的数字，求“希望杯”代表的数．27．a ，b ，c ，d ，e 都是自然数，且09c b a d e <<<<<≤，若如图的算式成立，求abc ．28．求2016920169201699999991999⨯+个个个末尾有多少个0？29．求201020112012201320142015234567+++++的末位数字．30．根据下面一列数的规律，求第2017数教．2，4，6，8，10，…．31．找规律，填数：1，1，2，3，5，8，13，21，（），（），（），…32．把数字1～12填到下图的圆圈中，使每个圆上的数字之和相等．33．同一平面内的2条直线最多有1个交点，3条直线最多有3个交点，10条直线最多有多少个交点？34．按班规律，写出上、下两条横线上应填的数．35．如图现察前面两个正方形中数之间的关系，根据规律求第三个正方形中“？”代表的数．36．正方体骰子上1和6相对，2和5相对，3和4相对，把它放在水平桌面上（如图6），将骰子向右翻滚90︒，然后在桌面上按逆时针方句旋转90︒，则完成一次变换（如图7），若骰子的初始位置为图6，那么完成23次变换后，朝上一面的数字是什么？37．有一串数字，任何相邻的4个数之和都是22，若从左边起第2，5，12个数分别是3，7，8，求第11个数．38．小伟和小明交流暑假中的活动情况，小伟说：“我参加了夏令营，外出一个星期，这七天的日期数之和是84．”小明说：“我假期到家住了七天，日期数的和再加月份数也是84．”那么，小伟出发的日期和小明回家的日期分别是几号？39．某个月中星期一多于星期二，而星期日多于星期六，那么这个月有多少天，这个月的5号是星期几？40．6位同学数学考试的平均成绩是93分，他们的成绩是互不相同的整数，且最高分是99分，最低分是75分，求按分数从高到低居第三位的同学的得分．41．为了表扬好人好事，需核实一件事，厂方找了A，B，C，D四人．A说：“是B做的．”B说：“是D做的．”C说：“是我做的．”D说：“B说的不对．”若这四人中只有一人说了实话，问：这件事是谁做的．42．晶晶家门牌号码满足：（1）若是4的倍教，则它就是60～69中的数；（2）若不是5的倍数，则它就是70～79中的数；（3）若不是8的倍数，则它就是80～89中的数．晶晶家的门牌号码？43．数一数，图中有多少个三角形？44．数一数，图中包含“☆”的长方形（包含正方形）有多少个？45．数一数，图中有多少个三角形？46．数一数，图中有多少个长方形（包含正方形）？47．数一数，在图12中的不同位置可以画出多少个图13所示的图形？（方向可以旋转）48．图14由10个相同的小正方形组成，请用三种方法把它分割成两个大小相等、形状相同的部分（沿图中的线分割）．49．将图中的〇分别涂成红色、黄色或绿色，要求有线段相连的两个相邻〇涂不同的颜色，共有多少种不同涂法？50．小聪学玩魔方，向小笨拜师学艺．小笨首先出了一道题考他．从下图的四个图形中，每个小正方形都标上了颜色．若要求一个正方体两个相对面上的颜色都一样，那么下列4个展开图有几个是正确的？51．从图中任意选择四个点，可组成多少个不同的正方形？（不同的点组成的正方形视为不同的正方形）52．有5根小木棒的长度分别为1cm ，1cm ，2cm ，3cm ，5cm ．从中任取3根，不同的长度和有几种？53．一个长方形的长和宽都是整数，且它的面积和周长恰好在数值上相等，那么长方形的长和宽分别是多少？（不需写过程）54．如图，已知100AD =，65BD =，75AC =，求BC ．55．如图，两个完全相同的等腰三角形中各有一个正方形，图甲中的正方形面积为48平方厘米，求图乙中的正方形面积．56．两个边长为8厘米的正方形如图20重叠，若图中阴影部分的面积为24厘米，那么所拼成的大长方形周长是多少厘米？57．图中的正六边形被分为12个相同的小三角形，每个小三角形的面积为1．问：图中面积等于3的梯形有多少个？58．图中有20个相同的小三角形，它们的面积都是1，问图中面积为3的梯形有多少个？59．图中的3个图中，网格小正方形的边长都是1，求各图中阴影部分的面积．60．如图，从边长是8的正方形上我掉两个边长是2的正方形和两个腰长是4的等腰直角三角形，求余下部分的面积．61．一张长方形纸片，长是10厘米，宽是7厘米．把它的右上角样下折叠，如图25所示，再把左下角往上折叠如图26所示，求未盖住部分（阴影部分）的面积．62．一个长方形，若长增加3，宽增加2，则面积增加33；若长增加1，宽增加3，则面积增加26，求原长方形私周长．63．如图，在长是12的线段上画两个正方形，已知两个正方形的面积的差是48，求其中大正方形的面积．64．如图，长方形边长是12，宽是6．把长分成三等份，宽分成两等份，再将长方形内某点与分割点连接，求阴影部分面积．65．在一条直路的一侧等距离地植了128棵树，路的两端都有树．若第3棵树和第7棵树相距20米，求这条路的长．66．有一个报时钟，每敲响一下，声音可持续．2秒且每两次敲响的时间间隔相同．如果敲响5下，那么从敲响第一下到最后一下持续声音结束，一共需要26秒．现在敲响10下，从敲响第一下到最后一下持续声音结束，一共需要多少秒？67．楠楠6岁时，爸爸36岁，再过多少年，爸爸的年龄是楠楠年龄的4倍？68．今年父亲的年龄是兄弟年龄和的2倍，是兄弟年龄差的8倍．父午三人年龄和是48岁，长兄和弟弟今年各几岁？69．今年，李林和爸爸的年龄的和是50岁，5年后，爸爸的年龄比李林年龄的3倍小4岁，爸爸比李林大几岁？70．妈妈像女儿这样大时，女儿才两岁，当女儿长到妈妈现在这样大时，妈妈86岁，求妈妈现在的年龄．71．两棵树上一共有25只鸟，先是左边树上的鸟有一半飞到了右边树上，然后右边树上的8只鸟又飞到了左边树上．这时左边树上的鸟比右边树上多3只，请问最开始左边树上有几只鸟？72．有甲、乙、两、丁四个书库．共有图书24000本．从甲书库调运1500本书到乙书库，然后从乙书库调运1800本书到丙书库，再从丙书库调运2200本书到丁书库，最后从丁书库调运1700本书到甲书库．此时，甲、乙、丙、丁书库的图书数量相等．求甲书库原来有图书多少本？73．小肯同学去肯德基用餐，先买了一份“豪华午餐”，吃完后又买了一个“脆皮甜筒”，一共花了180角．若以角计费，“豪华午餐”的价格末尾有个0，如果把0去掉，正好是“脆皮甜筒”价格的一半．两样各花了多少元？74．一辆油连桶重19千克．用了一半油以后．再连桶一称，共重12千克．求原来油和桶各重多少？75．小笨和小聪练习打字．两分钟内，小笨比小聪多打49个字．又比小聪的3倍多7个字．问：两分钟内．小聪和小笨分别打了多少字？76．小笨和小聪买了60包方便面，小聪比小笨每周少吃4包，二人恰好用了6周吃完了所有的方便面．求小笨每周吃多少包方便面？77．甲、乙、两三数之和为177，乙比丙的两倍少4，甲比丙的3倍多7，求甲、乙、丙三数．78．某单位请小王临时帮忙，规定12天报酬是人民币660元和一个MP4播放器．可是小王工作了七天后，因有急事不能继续，结果这个单位根据每天平均值给小王一个MP4播放器和人民币150元．问：一个MP4播放器价值多少元？79．小明今年得压岁钱1650元，比小亮的2倍少150元，求小亮今年得压岁钱多少元？80．麦当劳餐厅推出“夏日冰饮第二杯半价”活动，贝贝同学买了2杯“麦旋风”，共花了18元．那么一杯“麦旋风”原价多少元？81．小王对小李说：“你给我100元，我的钱是你的2倍．”小李对小王说:“你给我20元，我的钱是你的5倍．”原来两人各有多少钱？82．小明、小刚和小面为灾区儿童捐书，小明比小刚多捐了7本，小刚比小商多捐了13本，小明捐的本教是小面的3倍，求三人一共捐了多少本书？83．A，B，C，D四个数，每次去掉一个数，将其余下的三个数求平均数，这样计算了4次，得到下面四个数：23，26，30，33求A，B，C，D的平均数．84．有一群小朗友分一堆苹果．如果减少1人，每人可分得8个；如果增加2人，每人可分得6个．求实际有多少个小朋友？85．有一群小朋友分一堆苹果，如果每人分5个，就会剩下4个苹果，这时离开了3个小朋友，那么每人分6各还会剩4个．那么原来一共有多少个苹果？86．张丽正在读一本181页的故事书，可是她不小心把书合上了，只记得刚读宄的连续两页页码之和为81，如果张丽每天读30页，那么剩下的几天能读完？87．小华有8个练习本，小明有7个练习本，小强没有，他付了10元从小华和小明购买了一些后，三人有相同数量的练习本．若每个练习本的价格都相同，则小华应得几元钱？88．甲、乙、丙3人手机都使用了“畅聊卡”，并获得了赠送一个月基础话费的优惠，一个月后三人均超过了基础话费，甲付了70元，乙付了50元，丙付了30元．3人通话时长共计90小时，如果一个人通话90小时，要付350元，那么丙通话了多少小时？89．运1200吨水泥．甲、乙两个车队共同运榆需要运30次．若甲车队每次可比乙车队多运10吨，则甲车队独立运输需要运几次？90．一个牧民年初买了一头母羊．每年能生2只公丰，4只母羊，每只小母羊两年后，每年又可以生6只羊，其中2只公苹，4只母羊．这样从今年开始到第3年底、一共有多少只羊？91．小明家2013年初买了一头母羊．每年春天生2只公羊和3只母羊，每只小母羊从第三年头起，每年春天生2只公羊和3只母羊．那么从2013年开始到2017年夏天，小明家共有只羊？92．有一根木糙上有两种刻度，第一种相度将木棍分成10等份，第二种朝度将木棍分成12等份，如果沿每条刻度线将木棍锯断，请问木棍共被锯成多少段？93．和尚分馒头：100个和尚分100个馒头，大和尚每人分3个，小和尚每3个人分1个，刚好分完．大、小和尚各有多少人？94．3名肖学去参加数学竞赛，共10道题，答对一道题得10分，答错一道题扣3分．这3个同学都回答了所有的问题，小笨得了87分．小聪得了74分，香香得了9分，问，他们一共答对了几道题？95．今有鸡兔同笼，有33个头，有108只脚，求鸡和兔各多少只？96．两列火车同时从北京和沈阳相对开出，从北京开出的火车每小时行59千未，从沈阳开出的火车每小时行64千米，6小时后两车相遇．北京到沈阳的铁路线长多少千米？97．南京长江大桥是新中国第一座自己设计，建造的铁路、公路两用桥．清晨，一列长228米的火车，以每秒20米的速度通过南京长江大桥，共用了350秒．那么桥的全长是多少米？98．甲、乙两人分别从A、B两地同时以30千米/时、20千米/时速度相向而行，相遇后继续前行各自到达B、A两地后立即返回，到第二次相遇时相遇点，该点离第一次遇点40米，求A、B两地相距多少千米？99．红红和明明的家相距380米，两人两时从家中出发，在同一条笔直的路上行走，红红每分钟走65米，明明每分钟走55米，3分钟后两人相距多少米？100．甲、乙两地是一条电车线路两端的发车站，每隔一定时间两站同时发、出一辆电车，每辆电车每隔4分钟都会遇到一辆迎面开来的电车，上午10点时，小明、小强两人分别从甲、乙车站同时出发，相向而行，小明每5分钟遇到一辆迎面开来的电车，小强每6分钟遇到一辆迎面开来的电车，如果电车行软全程需42分钟，求小明和小强相遇的时刻？。

第十五届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷(四年级第1试)

2017年第十五届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（四年级第1试）每小题10分，共120分1．（10分）计算：19×75+23×25＝．2．（10分）定义新运算：a△b＝（a+b）×b，a□b＝a×b+b，如：1△4＝（1+4）×4＝20，1□4＝1×4+4＝8，按从左到右的顺序计算：1△2□3＝．3．（10分）是三位数，若a是奇数，且是3的倍数，则最小是．4．（10分）三个连续自然数的乘积是120，它们的和是．5．（10分）已知x，y是大于0的自然数，且x+y＝150，若x是3的倍数，y是5的倍数，则（x，y）的不同取值有对．6．（10分）如果8×（2+1÷x）＝18，则x＝．7．（10分）观察以下的一列数：11，17，23，29，35，…若从第n个数开始，每个数都大于2017，则n＝．8．（10分）图中由20个方格组成，其中含有A的正方形有个．9．（10分）图中由12个面积为1的方格组成，则图中和阴影梯形面积相同的长方形有个．10．某学习小组数学成绩的统计图如图，该小组的平均成绩是分．11．今年，小军5岁，爸爸31岁，再过年，爸爸的年龄是小军的3倍．12．10个连续的自然数从小到大排列，若最后6个数的和比前4个数的和的2倍大15，则这10个数中最小的数是．13．如图，把一个边长是5cm的正方形纸片沿虚线分成5个长方形，然后按照箭头标记的方向移动其中的4个长方形，则所得图形的周长是cm．14．在一个长方形内画三个圆，这个长方形最多可被分成部分．15．2017年3月19日是星期日，据此推算，2017年9月1日是星期．16．观察7＝5×1+2，12＝5×2+2，17＝5×3+2，这里7，12和17被叫做“3个相邻的被5除余2的数”，若有3个相邻的被5除余2的数的和等于336，则其中最小的数是．17．甲，乙两人分别从A，B两地同时出发，相向而行，甲到达A，B中点C 时，乙距C点还有240米，乙到达C点时，甲已经超过C点360米，则两人在D点相遇时，CD的距离是米．18．洋洋从家出发去学校，若每分钟走60米，则它6：53到达学校，若每分钟走75米，则她6：45到达学校，洋洋从家里出发的时刻是．19．袋子中有黑白两种颜色的棋子，黑子的个数是白子的个数的2倍，每次从袋中同时取出3个黑子和2个白子，某次取完后，白子剩下1个，黑子剩下31个，则袋中原有黑子个．20．有一笔钱，用来给四（1）班的学生每人买一个笔记本，若每本3元，则可多买6本；若每本5元，则差30元．若用完这笔钱，恰好给每人买一个笔记本，则共买笔记本个，其中3元的笔记本个．2017年第十五届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（四年级第1试）参考答案与试题解析每小题10分，共120分1．（10分）计算：19×75+23×25＝2000 ．【分析】将75拆分成3×25，然后利用乘法的分配律，把后面的23加在一起，刚好是80×25【解答】解：19×75+23×25＝19×3×25+23×25＝57×25+23×25＝25×（57+23）＝25×80＝2000故答案是：2000【点评】本题考查了四则运算的巧算，本题突破点是：将75拆分成3×25，然后利用乘法的分配律求出答案2．（10分）定义新运算：a△b＝（a+b）×b，a□b＝a×b+b，如：1△4＝（1+4）×4＝20，1□4＝1×4+4＝8，按从左到右的顺序计算：1△2□3＝21 ．【分析】定义新运算需要理解题中给出的运算过程，△的运算是两数和再乘以第二个数的积运算．□的运算是两数的积与第二个数的和运算．【解答】解：依题意可知：a△b＝（a+b）×b得1△2＝（1+2）×2＝6a□b＝a×b+b得6□3＝3×6+3＝21故答案为：21【点评】本题的关键是找到新定义的符号的意义和运用．同时注意做题时的顺序是从左向右的顺序计算，那么代表他们是同级运算．问题解决．3．（10分）是三位数，若a是奇数，且是3的倍数，则最小是102 ．【分析】要使最小，那么百位数字最小是1，那么十位数字是0，这个数就为，然后根据能被3整除的数的特征确定c的最小值即可．【解答】解：要使最小，那么百位数字最小是1，那么十位数字是0，这个数就为，又因为是3的倍数，所以可得：1+0+c的和是3的倍数，所以，c最小是2，则，最小是102．故答案为：102．【点评】本题考查了能被3整除的数的特征的灵活应用，关键是确定百位和十位的数字．4．（10分）三个连续自然数的乘积是120，它们的和是15 ．【分析】首先把120分解质因数，把质因数分作三组，使各组数字相乘后的结果是三个连续的自然数，即可得解．【解答】解：120＝2×2×2×3×5＝（2×2）×（2×3）×5，2×2＝4，2×3＝6，5，即，三个连续自然数的乘积是120，这三个数是4、5、6，所以，和是：4+5+6＝15．故答案为：15．【点评】本题考查了灵活应用合数分解质因数来解决较复杂问题．5．（10分）已知x，y是大于0的自然数，且x+y＝150，若x是3的倍数，y是5的倍数，则（x，y）的不同取值有9 对．【分析】首先根据5的整除特性可知尾数是0或者5，那么150和5的倍数差依然是尾数是0或者5的数字枚举即可．【解答】解：根据5的整除特性可知尾数是0或者5．那么150减去这个数字尾数还是0或者5．可以找到尾数是0或者5的数字是3的倍数．30，60，90，120，15，45，75，105，135共9个数字满足条件．对应的数字就有9对．故答案为：9．【点评】本题是考察数的整除特性，关键在于找到尾数是0或5的数字是3的倍数，枚举即可解决问题．6．（10分）如果8×（2+1÷x）＝18，则x＝ 4 ．【分析】8×（2+1÷x）＝18运用逆推的方法，先用18除以8求出小括号里面算式的结果，再减去2得到差，求出1÷x的结果，再用1除以求出的差，即可得到x的值．【解答】解：8×（2+1÷x）＝182+1÷x＝18÷82+1÷x＝2.251÷x＝2.25﹣21÷x＝0.25x＝1÷0.25x＝4故答案为：4．【点评】解决本题根据加减法之间的互逆关系，以及乘除法之间的互逆关系，从结果向前推算，得出x的值．7．（10分）观察以下的一列数：11，17，23，29，35，…若从第n个数开始，每个数都大于2017，则n＝336 ．【分析】观察以下的一列数：11，17，23，29，35，…可以看出规律是相邻的数：后面的比前面的大6；求第n个数开始每个数都大于2017，则n＝．【解答】解：11＝5+6×117＝5+6×223＝5+6×329＝5+6×4…第n个数＝5+6×n所以有：5+6n＞20176n＞2012n＞335 (2)n＝336；故答案为：336．【点评】等差数列规律题，求第n项的数字．8．（10分）图中由20个方格组成，其中含有A的正方形有13 个．【分析】按题意，可以分类讨论，只有一个方格的正方形，含有四个方格的正方形，含有九个方格的正方形，含有16个方格的正方形，再数一下含有A的正方形即可得出结果．【解答】解：根据分析，①只有一个方格的正方形且含有A的有：1个；②含有4个方格且含有A的正方形有：4个；③含有9个方格且含有A的正方形有：6个；④含有16个方格且含有A的正方形有：2个；综上，含有A的正方形共有：1+4+6+2＝13个．故答案是：13【点评】本题考查了排列组合奇组合图形的计数，突破点是：分类讨论找到含有A的正方形，算出个数的总数．9．（10分）图中由12个面积为1的方格组成，则图中和阴影梯形面积相同的长方形有10 个．【分析】设小方格的边长是1，则梯形的上底是1，下底是2，高是2，根据梯形的面积公式，求出阴影部分的面积是3，长方形是有3个小方格拼成的，再分别找出横看和竖看各有多少个这样的长方形，再相加即可．【解答】解：设小方格的边长是1，则梯形的面积是：（1+2）×2÷2＝3×2÷2＝3也就是长方形的面积是3；1×1＝1，一个小方格的面积是1，那么长方形是有3个小方格拼成的，竖着看每列都是3个小方格，一共有4列，所以有4个长方形符合要求；横着看，每行前三个小方格可以组成1个面积是3的长方形，后3个小方格也可以组成面积是3的长方形，所以每行都有2个面积是3的长方形；横着一共是：3×2＝6（个）4+6＝10（个）答：图中和阴影梯形面积相同的长方形有 10个．故答案为：10．【点评】解决本题先设出方格的边长，得出阴影部分的面积，再找出与之面积相等的长方形的个数即可．10．某学习小组数学成绩的统计图如图，该小组的平均成绩是90 分．【分析】求出总分及相应的人数，即可求出相应的平均数．【解答】解：由题意，该小组的平均成绩是（85×6+89×3+95×5+98×1）÷（6+3+5+1）＝90，故答案为90．【点评】本题考查平均数问题，考查学生的计算能力，正确求出总分及相应的人数是关键．11．今年，小军5岁，爸爸31岁，再过8 年，爸爸的年龄是小军的3倍．【分析】根据“今年，小军5岁，爸爸31岁”求出父子的年龄差是（31﹣5）岁，由于此年龄差不会改变，倍数差是3﹣1＝2，所以利用差倍公式，求出当父亲年龄是儿子年龄的3倍时儿子的年龄，由此进一步解决问题．【解答】解：父子年龄差是：31﹣5＝26（岁），爸爸的年龄是小军的3倍时，小军的年龄是：26÷（3﹣1）＝26÷2＝13（岁），13﹣5＝8（年），答：再过8年，爸爸的年龄是小军的3倍．故答案为：8．【点评】解答此题的关键是根据两人的年龄差不会随着时间的改变而变化，利用差倍公式求出儿子相应的年龄，由此解决问题．差倍问题的关系式：数量差÷（倍数﹣1）＝1倍数（较小数），1倍数（较小数）×倍数＝几倍数（较大数）．12．10个连续的自然数从小到大排列，若最后6个数的和比前4个数的和的2倍大15，则这10个数中最小的数是 6 ．【分析】本题主要考察等差数列．【解答】解：设最小的数为x，则剩余自然数依次为x+1，x+2，…，x+9，由题可得2（4x+1+2+3）+15＝6x+4+5+6+7+8+9，化简后是8x+27＝6x+39∴x＝6，【点评】本题可以借助列方程，设最小的数为x，一一用x表示其他连续自然数，根据等量关系就可求解．13．如图，把一个边长是5cm的正方形纸片沿虚线分成5个长方形，然后按照箭头标记的方向移动其中的4个长方形，则所得图形的周长是40 cm．【分析】本题考察图形边长的平移．【解答】解：画出移动后的图，所得图形的周长是5×2+（5+1×2+2×2+3×2+4×2+5）＝10+30＝40cm．【点评】本题主要抓住平移后的图形每条边边长为多少即可求解．14．在一个长方形内画三个圆，这个长方形最多可被分成15 部分．【分析】在一个长方形内画三个圆，要使这个长方形被分成的部分最多，就要使圆与圆，圆与长方形之间的交点尽量多，据此画图即可．【解答】解：画图如下：所以，这个长方形最多可被分成 15部分．故答案为：15．【点评】本题考查了图形的划分，关键是明确如何使交点尽量多．15．2017年3月19日是星期日，据此推算，2017年9月1日是星期五．【分析】先求3月19日到9月1日经过了多少天，再求这些天里有几周，还余几天，再根据余数判断．【解答】解：3月19日到3月31日共：31﹣19＝12（天）4、6月30天，5、7、8月31天，一共：30×2+31×3+12+1＝60+93+13＝166（天）166÷7＝23（周）…5（天）所以3月19日是星期日，9月1日是星期五．答：2017年9月1日是星期五．故答案为：五．【点评】解决这类问题先求出经过的天数，再求经过的天数里有几周还余几天，再根据余数推算．16．观察7＝5×1+2，12＝5×2+2，17＝5×3+2，这里7，12和17被叫做“3个相邻的被5除余2的数”，若有3个相邻的被5除余2的数的和等于336，则其中最小的数是107 ．【分析】本题主要考察等差数列中最小的项．【解答】解：因为这三个数都是被5除余2，所以这三个相邻的数是个等差数列，中间数是336÷3＝112，所以最小的是112﹣5＝107．【点评】本题主要找到每相邻两个数相差5就能解答．17．甲，乙两人分别从A，B两地同时出发，相向而行，甲到达A，B中点C 时，乙距C点还有240米，乙到达C点时，甲已经超过C点360米，则两人在D点相遇时，CD的距离是144 米．【分析】由题目中的已知条件，得出甲乙的速度比，进而又得出他们的路程比，这样求出甲到达中点后再与乙共行240米，甲行的路程即CD之间的距离．【解答】解：由题意知“甲走360米时乙正好走240米”，甲、乙的速度比是360：240＝3：2相同时间内，甲、乙的路程比等于他们的速度比即3：2甲乙共行240米，甲行的路程是240×3÷（2+3）＝144（米）故：CD的距离是144米．【点评】解此题的突破口就是能得出他们的速度比，之后就可轻松解答了．18．洋洋从家出发去学校，若每分钟走60米，则它6：53到达学校，若每分钟走75米，则她6：45到达学校，洋洋从家里出发的时刻是6：13 ．【分析】6时53分﹣6时45分＝8分钟，设从家到学校若每分钟走60米，x分钟到学校，则若每分钟走75米，x﹣8分钟到学校，因为从家到学校的距离一定，根据“速度×时间＝路程”列方程解答即可．【解答】解：设从家到学校若每分钟走60米，x分钟到学校，6时53分﹣6时45分＝8分钟60x＝（x﹣8）×7560x＝75x﹣60015x＝600x＝40；6时53分﹣40分＝6时13分；答：洋洋从家里出发的时刻是6：13．故答案为：6：13．【点评】此题考查列方程解应用题，本题关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题．19．袋子中有黑白两种颜色的棋子，黑子的个数是白子的个数的2倍，每次从袋中同时取出3个黑子和2个白子，某次取完后，白子剩下1个，黑子剩下31个，则袋中原有黑子118 个．【分析】因黑子个数是白子个数的2倍，可假设黑子每次取的个数也是白子的2倍，即黑子每次2×2＝4个、白子每次取2个，则白子余1个时，黑子余2个．现每次黑子取少4﹣3＝1个了，则黑子多出来的数量，除以应取和实取的差，就是取的次数．据此解答．【解答】解：假设黑子每次取的个数也是白子的2倍，即黑子每次2×3＝6个、白子每次取3个，则：（31﹣1×2）÷（2×2﹣3）＝29÷1＝29（次）3×29+31＝87+31＝118（个）答：袋中原有黑子 118个．故答案为：118．【点评】本题的关键是根据黑子是白子个数的2倍，假设每次取黑子的个数是白子的2倍，与实际取黑子的差，及实际取与假设取应剩下黑子的差，进行解答．20．有一笔钱，用来给四（1）班的学生每人买一个笔记本，若每本3元，则可多买6本；若每本5元，则差30元．若用完这笔钱，恰好给每人买一个笔记本，则共买笔记本24 个，其中3元的笔记本15 个．【分析】若每本3元，则多3×6＝18元，则总人数为（18+30）÷（5﹣3）＝24人，总钱数有5×24﹣30＝90元，进而可得结论．【解答】解：由题意得若每本3元，则多3×6＝18元，则总人数为（18+30）÷（5﹣3）＝24人，总钱数有5×24﹣30＝90元，若钱用完刚好买24本，则3元的笔记本有（24×5﹣90）÷（5﹣3）＝15个，故答案为24，15．【点评】本题考查分配盈亏问题，考查学生的计算能力，属于中档题．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/4/22 16:51:11；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@；学号：20913800。

希望杯四年级组题附答案.doc

第十五届 (2017 年)小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级培训题1.计算： 2017×2071+2077×2017－2037×2017－ 2111×2017.2.计算： 9999×2222+3333×3334.3.比较大小： A=2016×2018， B=2017×2017， C=2015×2019.4.定义新运算： a b= b b b ，求 (1 4) (2 3).a个5.一个自然数，各个数位上的数字之和是74，这个数最小是多少 ?6.一个三位数被 3 除余 1，被 5 除余 3，被 7 除余 5，这个数最大是多少 ?7.一个整除算式，被除数比商大126，除数是 7，求被除数 .8.一个三位数，它的各位数字之和是 20，十位数字比个位数字大 1，如果将百位数字与个位数字对调，得到的三位数比原三位数大 198，求原数 .9.在从 1 开始的 n 个连续的自然数中，去掉其中的一个数，余下各数的和是 2017，求去掉的数 .10.若干个数的平均数是 17，加入一个新数 2017 后，这组数的平均数变成 21，原来共有多少个数 ?11.用 2，0，1，7 这四个数字可以组成多少个没有重复数字的四位偶数?12.已知 a，b，c 是三个质数，且 a < b < c，a + b ×c = 93，求 a， b，c.13.a，b，c 是彼此不同的非0 自然数，若 a + b + c = 6，求四位奇数aabc中最小的那个 .14.a，b，c 是彼此不同的非0 自然数，若 a + b + c = 6，求四位数aabc中最大的那个 .15.三位数abc是质数， a，b，c 也是质数，cba是偶数，ab是 5 的倍数，求三位数abc .16.求被 7 除，余数是 3 的最小的三位数 .17.求被 7 除，余数是 4 的最大的四位数 .18.将分别写有数字3，7，8 的三张卡片排成三位数a bc ，使它是43的倍数，求 abc .19.已知 a，b，c 是不同的质数，且三位数abc 能同时被3，7整除，求 abc .20.用写有 2，3，5，7 的四张纸片可以排成多少个小于1000 的质数 ?21.四位数abbc可被两位数ac整除，若 a < c， a + c = 5，求 b.22.在下面的算式里加上一对括号，使算式成立.1×2×3+4×5+6+7+8+9=100.23.在等号左边添上适当的运算符号、括号，使等式成立.9 9 9 9 = 8.24.从 1 至 9 的自然数中选择 8 个数填入下面的方框中，使得计算结果尽量大，那么这个结果最大是多少 ?□÷□×（□＋□）－□×□－□＋□25.在图 1 的算式中， A， B， C，D 代表 0~9 中四个各不相同的数字，且 A 是最小的质数，求四位数 ABCD.图126.在如 2 的算式中，“希”、“望”、“杯”三个字分代表 0~9 中三个不同的数字，求“希望杯”代表的数 .227.a，b，c，d，e 都是自然数，且 0 < c < b < a < d < e ≤9，若如 3 的算式成立，求abc .328.求 99 9 ×99 9 +199 9 末尾有多少个 0?2016个 92016个 92016 个 929.求2 20103201142012520136201472015的末位数字.30.根据下面一列数的律，求第2017 个数 .2， 4， 6，8，10，⋯.31.找律，填数：1， 1， 2，3，5，8，13，21， ()， ()，()，⋯32.把数字 1~12 填到 4 的圈中，使每个上的数字之和相等.433.同一平面内的 2 条直最多有 1 个交点， 3 条直最多有 3 个交点， 10 条直最多有多少个交点 ?34.按照律，写出上、下两条横上填的数.12 43 6 94 8 12 165 10 15 __ 256 12 18 __ 30 3635.如 5，察前面两个正方形中数之的关系，根据律求第三个正方形中“ ?”代表的数 .536.正方体骰子上 1 和 6 相对，2 和 5 相对，3 和 4 相对，把它放在水平桌面上 (如图6)，将骰子向右翻滚 90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转 90°，则完成一次变换 (如图 7)，若骰子的初始位置为图 6，那么完成 23 次变换后，朝上一面的数字是什么 ?图 6图737.有一串数字，任何相邻的 4 个数之和都是 22，若从左边起第 2，5，12 个数分别是 3，7，8，求第 11 个数 .38.小伟和小明交流暑假中的活动情况，小伟说：“我参加了夏令营，外出一个星期，这七天的日期数之和是84. ”小明说：“我假期到舅舅家住了七天，日期数的和再加月份数也是 84. ”那么，小伟出发的日期和小明回家的日期分别是几号 ?39.某个月中星期一多于星期二，而星期日多于星期六，那么这个月有多少天，这个月的 5 日是星期几 ?40. 6 位同学数学考试的平均成绩是 93 分，他们的成绩是互不相同的整数，且最高分是 99 分，最低分是 75 分，求按分数从高到低居第三位的同学的得分.41.为了表扬好人好事，需核实一件事，厂方找了A， B，C，D 四人 . A说：“是 B 做的 . ”B说：“是 D 做的 . ”C说：“不是我做的 . ”D说：“B说的不对 . ”若这四人中只有一人说了实话，问：这件事是谁做的 .42.晶晶家门牌号码满足：(1)若是 4 的倍数，则它就是60~69 中的数；(2)若不是 5 的倍数，则它就是70~79 中的数；(3)若不是 8 的倍数，则它就是80~89 中的数 .求晶晶家的门牌号码 ?43.数一数，图 8 中有多少个三角形 ?图 844.数一数，图 9 中包含“☆”的长方形 (包含正方形 )有多少个 ?图 945.数一数，图 10 中有多少个三角形 ?图 1046.数一数，图 11 中有多少个长方形 (包含正方形 )?图1147.数一数，在图 12 中的不同位置可以画出多少个图13 所示的图形 ?(方向可以旋转)图 12图1348.图 14 由 10 个相同的小正方形组成，请用三种方法把它分割成两个大小相等、形状相同的部分 (沿图中的线分割 ).图1449.将图 15 中的○分别涂成红色、黄色或绿色，要求有线段相连的两个相邻○涂不同的颜色，共有多少种不同涂法 ?图1550.小聪学玩魔方，向小笨拜师学艺 .小笨首先出了一道题考他 .从图 16 的四个图形中，每个小正方形都标上了颜色 .若要求一个正方体两个相对面上的颜色都一样，那么下列 4 个展开图有几个是正确的 ?图1651.从图 17 中任意选择四个点，可组成多少个不同的正方形 ?(不同的点组成的正方形视为不同的正方形 )图1752.有 5 根小木棒的长度分别为 1cm， 1cm，2cm，3cm，5cm.从中任取 3 根，不同的长度和有几种 ?53.一个长方形的长和宽都是整数，且它的面积和周长恰好在数值上相等，那么长方形的长和宽分别是多少 ?(不需写过程 )54.如图 18，已知 AD=100，BD=65，AC=75，求 BC.图1855.如图 19，两个完全相同的等腰三角形中各有一个正方形，图甲中的正方形面积为 48 平方厘米，求图乙中的正方形面积 .图1956.两个边长为 8 厘米的正方形如图 20 重叠，若图中阴影部分的面积为 24 厘米，那么所拼成的大长方形周长是多少厘米 ?图2057.图 21 中的正六边形被分为 12 个相同的小三角形，每个小三角形的面积为 1. 问：图中面积等于 3 的梯形有多少个 ?图2158.图 22 中有 20 个相同的小三角形，它们的面积都是 1，问图中面积为 3 的梯形有多少个 ?图2259.图 23 的 3 个图中，网格小正方形的边长都是1，求各图中阴影部分的面积.图 2360.如图 24，从边长是 8 的正方形上裁掉两个边长是 2 的正方形和两个腰长是 4 的等腰直角三角形，求余下部分的面积 .图 2461.一张长方形纸片，长是10 厘米，宽是7 厘米 .把它的右上角往下折叠，如图25 所示，再把左下角往上折叠如图26 所示，求未盖住部分 (阴影部分 )的面积 .图 25图2662.一个长方形，若长增加 3，宽增加 2，则面积增加 33；若长增加 1，宽增加 3，则面积增加 26，求原长方形的周长 .63.如图 27，在长是12 的线段上画两个正方形，已知两个正方形的面积的差是48，求其中大正方形的面积.图 2764.如图 28，长方形边长是 12，宽是 6. 把长分成三等份，宽分成两等份，再将长方形内某点与分割点连接，求阴影部分面积 .图 2865.在一条直路的一侧等距离地植了128 棵树，路的两端都有树 .若第 3 棵树和第7 棵树相距 20 米，求这条路的长 .66.有一个报时钟，每敲响一下，声音可持续 2 秒且每两次敲响的时间间隔相同.如果敲响 5 下，那么从敲响第一下到最后一下持续声音结束，一共需要26 秒.现在敲响 10 下，从敲响第一下到最后一下持续声音结束，一共需要多少秒?67.楠楠 6 岁时，爸爸 36 岁，再过多少年，爸爸的年龄是楠楠年龄的 4 倍?68.今年父亲的年龄是兄弟年龄和的 2 倍，是兄弟年龄差的 8 倍.父子三人年龄和是48 岁，长兄和弟弟今年各几岁 ?69.今年，李林和爸爸的年龄的和是 50 岁， 5 年后，爸爸的年龄比李林年龄的 3 倍小 4 岁，爸爸比李林大几岁 ?70.妈妈像女儿这样大时，女儿才两岁，当女儿长到妈妈现在这样大时，妈妈 86 岁，求妈妈现在的年龄 .71.两棵树上一共有25 只鸟，先是左边树上的鸟有一半飞到了右边树上，然后右边树上的 8 只鸟又飞到了左边树上，这时左边树上的鸟比右边树上多 3 只. 请问最开始左边树上有几只鸟?72.有甲、乙、丙、丁四个书库，共有图书 24000 本.从甲书库调运 1500 本书到乙书库，然后从乙书库调运 1800 本书到丙书库，再从丙书库调运 2200 本书到丁书库，最后从丁书库调运 1700 本书到甲书库 . 此时，甲、乙、丙、丁书库的图书数量相等 . 求甲书库原来有图书多少本 ?73.小肯同学去肯德基用餐，先买了一份“豪华午餐”，吃完后又买了一个“脆皮甜筒”，一共花了180 角.若以角计费，“豪华午餐”的价格末尾有个0，如果把0 去掉，正好是“脆皮甜筒”价格的一半 . 两样各花了多少元 ?74.一桶油连桶重 19 千克，用了一半油以后，再连桶一称，共重 12 千克 . 求原来油和桶各重多少 ?75.小笨和小聪练习打字，两分钟内，小笨比小聪多打49 个字，又比小聪的3 倍多 7 个字 . 问：两分钟内，小聪和小笨分别打了多少字?76.小笨和小聪买了 60 包方便面，小聪比小笨每周少吃 4 包，二人恰好用了 6 周吃完了所有的方便面 . 求小笨每周吃多少包方便面 ?77.甲、乙、丙三数之和为 177，乙比丙的两倍少 4，甲比丙的 3 倍多 7，求甲、乙、丙三数 .78.某单位请小王临时帮忙，规定 12 天报酬是人民币 660 元和一个 MP4 播放器 . 可是小王工作了七天后，因有急事不能继续，结果这个单位根据每天平均值给小王一个 MP4 播放器和人民币 150 元 . 问：一个 MP4 播放器价值多少元 ?79.小明今年得压岁钱 1650 元，比小亮的 2 倍少 150 元，求小亮今年得压岁钱多少元 ?80.麦当劳餐厅推出“夏日冰饮第二杯半价”活动，贝贝同学买了 2 杯“麦旋风”，共花了 18 元. 那么一杯“麦旋风”原价多少元 ?81.小王对小李说：“你给我 100 元，我的钱是你的 2 倍 . ”小李对小王说：“你给我 20 元，我的钱是你的 5 倍 . ”原来两人各有多少钱 ?82.小明、小刚和小丽为灾区儿童捐书，小明比小刚多捐了 7 本，小刚比小丽多捐了13 本，小明捐的本数是小丽的 3 倍，求三人一共捐了多少本书 ?83.A，B，C， D 四个数，每次去掉一个数，将其余下的三个数求平均数，这样计算了 4 次，得到下面四个数： 23，26，30， 33. 求 A ， B，C，D 的平均数 . 84.有一群小朋友分一堆苹果，如果减少 1 人，每人可分得 8 个；如果增加 2 人，每人可分得 6 个 . 求实际有多少个小朋友 ?85.有一群小朋友分一堆苹果，如果每人分 5 个，就会剩下 4 个苹果，这时离开了 3 个小朋友，那么每人分 6 个还会剩 4 个. 问：原来一共有多少个苹果 ?86.张丽正在读一本 181 页的故事书，可是她不小心把书合上了，只记得刚读完的连续两页页码之和为 81，如果张丽每天读 30 页，那么剩下的几天能读完 ?87.小华有 8 个练习本，小明有 7 个练习本，小强没有，他付了 10 元从小华和小明购买了一些后，三人有相同数量的练习本 .若每个练习本的价格都相同，则小华应得几元钱 ?88.甲、乙、丙 3 人手机都使用了“畅聊卡”，并获得了赠送一个月基础话费的优惠，一个月后三人均超过了基础话费，甲付了 70 元，乙付了 50 元，丙付了 30 元.3 人通话时长共计 90 小时，如果一个人通话 90 小时，要付 350 元，那么丙通话了多少小时 ?89.运 1200 吨水泥，甲、乙两个车队共同运输需要运 30 次，若甲车队每次可比乙车队多运 10 吨，则甲车队独立运输需要运几次 ?90.一个牧民年初买了一头母羊，每年能生 2 只公羊， 4 只母羊，每只小母羊两年后，每年又可以生 6 只羊，其中 2 只公羊，4 只母羊 .这样从今年开始到第 3 年底，一共有多少只羊 ?91.小明家 2013 年初买了一头母羊，每年春天生 2 只公羊和 3 只母羊，每只小母羊从第三年头起，每年春天生 2 只公羊和 3 只母羊 .那么从 2013 年开始到 2017 年夏天，小明家共有只羊 ?92.有一根木棍上有两种刻度，第一种刻度将木棍分成10 等份，第二种刻度将木棍分成 12 等份，如果沿每条刻度线将木棍锯断，请问木棍共被锯成多少段?93.和尚分馒头： 100 个和尚分 100 个馒头，大和尚每人分 3 个，小和尚每 3 个人分 1 个，刚好分完 .大、小和尚各有多少人 ?94.3 名同学去参加数学竞赛，共 10 道题，答对一道题得 10 分，答错一道题扣 3 分 .这3 个同学都回答了所有的问题，小笨得了87 分，小聪得了74 分，香香得了9 分，问，他们一共答对了几道题 ?95.今有鸡兔同笼，有33 个头，有 108 只脚，求鸡和兔各多少只?96.两列火车同时从北京和沈阳相对开出，从北京开出的火车每小时行 59 千米，从沈阳开出的火车每小时行 64 千米，6 小时后两车相遇 . 北京到沈阳的铁路线长多少千米 ?97.南京长江大桥是新中国第一座自己设计，建造的铁路、公路两用桥 .清晨，一列长228 米的火车，以每秒 20 米的速度通过南京长江大桥，共用了 350 秒 .那么桥的全长是多少米 ?98.甲、乙两人分别从 A 、B 两地同时以 30 千米 / 时、 20 千米 /时速度相向而行，相遇后继续前行各自到达 B、A 两地后立即返回，到第二次相遇时相遇点，该点离第一次相遇点 40 千米，求 A 、B 两地相距多少千米 ?99.红红和明明的家相距 380 米，两人同时从家中出发，在同一条笔直的路上行走，红红每分钟走 65 米，明明每分钟走 55 米， 3 分钟后两人相距多少米 ?100.甲、乙两地是一条电车线路两端的发车站，每隔一定时间两站同时发出一辆电车，每辆电车每隔 4 分钟都会遇到一辆迎面开来的电车，上午 10 点时，小明、小强两人分别从甲、乙车站同时出发，相向而行，小明每 5 分钟遇到一辆迎面开来的电车，小强每 6 分钟遇到一辆迎面开来的电车，如果电车行驶全程需 42 分钟，求小明和小强相遇的时刻 ?参考答案1. 0 42. 852. 33330000 43. 163. B>A>C 44. 144.4. 6561 45. 275. 299999999 46. 616. 943 47. 217. 147 48. 如图8.5879.6310.49911.1012.a=2 b=7 c=1313. 1123 49. 1814. 3321 50. 315. 257 51. 2016. 101 52. 717. 9993 53. 3，6 或 4，418. 387 54. 4019. 357 或 735 55. 54 平方厘米20. 10 56. 42 厘米21. 5 57. 1222. 1×2×(3+4) ×5+6+7+8+9=100. 58. 1623. (9 ×9-9) ÷9=8 59. 图 1：3；图 2：3；图 3： 324. 131 60. 4025. 2016 61. 1226. 167 62. 2227. 543 或 542 或 532 63. 6428. 4032 64. 3029. 1 65. 63530. 4034 66. 5631. 34，55，89 67. 432. 本题答案不唯一 . 68. 10， 633. 45 69. 2834. 20，24 70. 5835. 9 71. 1236. 6 72. 580037. 4 73. 3 元； 15 元38. 14 74. 14 千克， 5 千克39. 30 天，星期四75. 21， 7040. 97 76. 741. C 77. 甲=94，乙 =54，丙 =2921希望课堂——一个真正帮助孩子学懂数学的课堂78. 564 90. 4379. 900 91. 16180. 12 92. 2081. 小王 60 元，小李 180 元93. 大和尚 25 人,小和尚 75 人82. 63 94. 2083. 28 95. 兔子 21 只，鸡 12 只84. 10 96. 73885. 94 97. 677286. 5 98. 10087. 6 99. 可能相距20 米,740 米,410 米,88. 26 或 350 米89. 48 100. 10 点 45 分22。

全国四年级希望杯数学竞赛全部试题与答案

全国四年级希望杯数学竞赛全部试题与答案一、竞赛介绍“希望杯”是全国小学生奥数竞赛之一，自1996年创办以来，已经成为小学生数学竞赛中最有影响力的赛事之一。

本次比赛是面向四年级的“希望杯”数学竞赛，包含两个考试科目：数学（含应用题）和口算。

这个文档将介绍全部试题和答案。

二、数学试题试题一下列哪一个数是偶数？A. 1B. 3C. 5D. 2答案D. 2试题二根据下列算式，1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = ?A. 15B. 18C. 20D. 21答案D. 21试题三张三一周的零花钱是12元，他每天都要花1元，那么他一周之后还剩下多少钱？A. 5元B. 6元C. 7元D. 8元B. 6元试题四计算：（1 + 2 - 3）× 5A. 0B. 5C. 10D. 15答案B. 5试题五根据下列数字，找到其中的三个连续数字使它们的和最大。

{3, 6, 8, 2, 7, 1, 9, 0}A. 3, 6, 8B. 8, 2, 7C. 1, 9, 0D. 6, 8, 2答案B. 8, 2, 7三、口算试题试题一计算：1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10答案55试题二计算：9 × 5答案45计算：16 ÷ 4答案4试题四计算：47 - 23答案24试题五计算：200 ÷ 8答案25四、以上是全国四年级希望杯数学竞赛的全部试题和答案。

经过这次竞赛的练习，寻找方法和答案的过程不仅能够锻炼孩子们的思维能力和逻辑思维能力，同时也是对他们平时所学知识的一种回顾和检验。

希望这份文档能够对您有所帮助。

2017年四年级希望杯奥数试卷【含答案】

2017年四年级希望杯奥数试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个数是偶数？A. 3B. 4C. 5D. 62. 下列哪个数是质数？A. 12B. 13C. 14D. 153. 下列哪个数是合数？A. 11B. 12C. 13D. 144. 下列哪个数是奇数？A. 10B. 11C. 12D. 135. 下列哪个数既是偶数又是合数？A. 15B. 16C. 17D. 18二、判断题（每题1分，共5分）1. 2是最大的偶数。

（）2. 所有的偶数都是合数。

（）3. 所有的奇数都是质数。

（）4. 1是质数。

（）5. 9是合数。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 4 + 5 = ____2. 9 4 = ____3. 7 × 6 = ____4. 15 ÷ 5 = ____5. 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = ____四、简答题（每题2分，共10分）1. 请写出前五个偶数。

2. 请写出前五个奇数。

3. 请写出前五个质数。

4. 请写出前五个合数。

5. 请写出前五个自然数的和。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 小明有5个苹果，他吃掉了2个，还剩下几个苹果？2. 小红有3个橘子，她再买2个，一共有几个橘子？3. 一辆火车每小时行驶60公里，行驶3小时后，一共行驶了多少公里？4. 一个长方形的长是8厘米，宽是4厘米，求这个长方形的面积。

5. 一个正方形的边长是5厘米，求这个正方形的周长。

六、分析题（每题5分，共10分）1. 请分析偶数和奇数的区别。

2. 请分析质数和合数的区别。

七、实践操作题（每题5分，共10分）1. 请用纸和剪刀制作一个正方形。

2. 请用纸和剪刀制作一个长方形。

八、专业设计题（每题2分，共10分）1. 设计一个简单的加法电路，输入两个1位二进制数，输出它们的和。

2. 设计一个简单的减法电路，输入两个1位二进制数，输出它们的差。

2017年第十五届小学“希望杯”全国数学邀请赛(四年级第2试)

第十五届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级第2试试题2017年4月9日上午9:00至11:00一、填空题（每小题5分，共60分.）1. 计算：1100÷25×4÷11=______.2. 有15个数，它们的平均数是17，加入1个数后，平均数变成20，则加入的数是______.3. 若abc 和def 是两个三位数，且a=b ＋1，b=c ＋2，34abc def ⨯+=，则def =______.4. 已知a+b=100，若a 除以3，余数是2，b 除以7，余数是5，则a ×b 的值最大是______.5. 如图所示，两个完全相同的等腰三角形中各有一个正方形，图乙中的正方形面积是36平方厘米，则图甲中的正方形的面积是______平方厘米.6. 边长为20的正方形的面积恰好等于边长为a 和边长为b 的两个正方形的面积的和，若a 和b 都是自然数，则a+b=______.7. 今年是2017年，年份的数字和是10，则本世纪内，数字和是10的所有年份的和是______.8. 在纸上画2个圆，最多可得到2个交点，画3个圆，最多可得到6个交点，那么，如果在纸上画10个圆，最多可得到______个交点.9. 小红带了面额50元，20元，10元的人民币各5张，6张，7张，她买了230元的商品，那么，有______种付款方式.10. 甲、乙、丙三个数的和是2017，甲比乙的2倍少3，乙比丙的3倍多20，则甲是______.11. 篮球比赛中，三分线外投中一球可得3分，三分线内投中一球可得2分，罚篮投中一球得1分.某球队在一次比赛中共投进32个球，得65分，已知二分球的个数比三分球的个数的4倍多3个，则这个球队在比赛中罚篮共投中______球.12. 在下图的乘法算式中，A，B，C，D，E，F，H，I分别表示彼此不同的一位数，则“FIGAA”表示的五位数是______.二、解答题（每小题15分，共60分.）每题都要写出推算过程.13. 甲、乙两人同时从A、B两地出发，相向而行，甲每分钟走70米，乙每分钟走60米，两人在距离中点80米的地方相遇，求A、B两地之间的距离.14. 老师给学生分水果，准备了两种水果，其中橘子的个数比苹果的个数的3倍多3个，每人分2个苹果，则余6个苹果，每人分7个橘子，最后一人只能分得1个橘子，求学生的人数.15. 两个相同的正方形重合在一起，将上层的正方形向右移动3厘米，再向下移动5厘米，得到如图所示的图形，已知阴影部分的面积是57平方厘米，求正方形的边长.16. 商店推出某新款手机的分期付款活动，有两种方案供选择：方案一：第一个月付款800元，以后每月付款200元.方案二：前一半的时间每月付款350元，后一半的时间每月付款150元.两种方案付款总数与时间都相同，求这款手机的价格.。

2017年“希望杯”全国数学邀请赛试卷(附答案及讲解)

2017年第十五届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（四年级第2试）一、填空题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）计算：1100÷25×4÷11＝．2．（5分）有15个数，他们的平均数是17，加入1个数后，平均数变为20，则加入的数是．3．（5分）若和是两个三位数，且a＝b+1，b＝c+2，×3+4＝，则＝．4．（5分）已知a+b＝100，若a除以3，余数是2，b除以7，余数是5，则a×b的值最大是．5．（5分）如图所示，两个完全相同的等腰三角形中各有一个正方形，图乙中的正方形面积为36平方厘米，则图甲中的正方形面积为平方厘米．6．（5分）边长为20的正方形的面积恰好等于边长为a和边长为b的两个正方形的面积的和，若a和b都是自然数，则a+b＝．7．（5分）今年是2017年，年份的数字和是10，则本世纪内，数字和是10的所有年份的和是．8．（5分）在纸上画2个圆，最多可得到2个交点，画3个圆，最多可得到6个交点，那么，如果在纸上画10个圆，最多可得到个交点．9．（5分）小红带了面额50元，20元，10元的人民币各5张，6张，7张，她买的230元的商品，那么，有种付款方式．10．（5分）甲、乙、丙三个数的和是2017，甲比乙的2倍少3，乙比丙的3倍多20，则甲是．11．（5分）篮球比赛中，三分线外投中一球可得3分，三分线内投中一球可得2分，罚蓝投中一球得1分，某球队在一次比赛中共投进32个球，得65分，已知二分球的个数比三分球的个数的4倍多3个，则这个球队在比赛中罚篮共投中球．12．（5分）在如图的乘法算式中，A、B、C、D、E、F、G、H、I分别表示彼此不同的一位数，则“FIGAA”表示的五位数是．二、解答题：每小题15分，共60分。

每题都要写出推算过程。

13．（15分）甲、乙两人同时从A、B两地出发，相向而行，甲每分钟走70米，乙每分钟走60米，两人在距离中点80米的地方相遇，求A、B两地之间的距离．14．（15分）老师给学生水果，准备了两种水果，其中橘子的个数比苹果的个数的3倍多3个，每人分2个苹果，则余下6个苹果；每人分7个橘子，最后一人只能分得1个橘子，求学生的人数．15．（15分）两个相同的正方形重合在一起，将上层的正方形向右移动3厘米，再向下移动5厘米，得到如图所示的图形，已知阴影部分的面积是57平方厘米，求正方形的边长．16．（15分）商店推出某新款手机的分期付款活动，有两种方案供选择．方案一：第一个月付款800元，以后每月付款200元．方案二：前一半的时间每月付款350元，后一半的时间每月付款150元．两种方案付款总数与时间都相同，求这款手机的价格．2017年第十五届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（四年级第2试）参考答案与试题解析一、填空题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）计算：1100÷25×4÷11＝16．【分析】先算1100÷11÷25，得4，再算4×4【解答】解：1100÷25×4÷11＝1100÷11÷25×4＝100÷25×4＝4×4＝16故答案是：16【点评】本题考查了乘除的混合运算，本题突破点：交换乘除数的位置，即可巧算出结果2．（5分）有15个数，他们的平均数是17，加入1个数后，平均数变为20，则加入的数是65．【分析】首先根据题意，可得：原来15个数的和是255（15×17＝255），后来16个数的和是320（16×20＝320）；然后用后来16个数的和减去原来15个数的和，求出加入的数是多少即可．【解答】解：16×20﹣15×17＝320﹣255＝65答：加入的数是65．故答案为：65．【点评】此题主要考查了平均数问题，要熟练掌握，解答此题的关键是求出原来15个数以及后来16个数的和各是多少．3．（5分）若和是两个三位数，且a＝b+1，b＝c+2，×3+4＝，则＝964．【分析】显然a比c大3，a最小是3，b最小是2，c最小是0，而×3+4＝，d 最大为9，只有当a＝3时才满足题意，故可以求出．【解答】解：根据分析，a＝b+1＝c+2+1＝c+3，又a、b、c均为一位数，故a的最小值为3，b最小是2，c最小是0，又∵×3+4＝，∴d最大为9，此时a＝3，b＝2，c＝0即＝320，则＝×3+4＝320×3+4＝964；故答案是：964．【点评】本题考查了最大与最小的知识，本题突破点是：根据已知确定a，b，c的最小值以及d的最大值，从而可以求出结果．4．（5分）已知a+b＝100，若a除以3，余数是2，b除以7，余数是5，则a×b的值最大是2491．【分析】要求a×b最大值，则要使a、b的差尽可能小，而两者的和一定，即可缩小范围，求出最大值．【解答】解：根据分析，a除以3，余数是2，b除以7，余数是5，可设a＝3m+2，b＝7n+5，又∵a+b＝100，由于和不变，差小积大，则要求a与不得差尽可能小，得a＝53，b＝47，a×b＝53×47＝2491，此时a×b的值最大．故答案是：2491．【点评】本题考查了最大与最小，本题突破点是：根据最大最小的特征，和不变，差小积大，故而可以求得最大值．5．（5分）如图所示，两个完全相同的等腰三角形中各有一个正方形，图乙中的正方形面积为36平方厘米，则图甲中的正方形面积为32平方厘米．【分析】根据正方形的对角线性质及等腰直角三角形的性质作图如下：将乙中的等腰直角三角形平均分成了4份，则三角形的面积是36÷2×4＝72平方厘米，图甲将三角形平均分成了9个相同的小三角形，正方形占了4个，它的面积是三角形面积的，据此可求出正方形的面积是多少，据此解答．【解答】解：如图：三角形的面积：36÷2×4＝18×4＝72（平方厘米）图甲中正方形的面积：72×＝32（平方厘米）答：图甲中的正方形面积为32平方厘米．故答案为：32．【点评】本题的重点是把等腰直角三角形平均分成若干份，再根据正方形占的份数进行解答．6．（5分）边长为20的正方形的面积恰好等于边长为a和边长为b的两个正方形的面积的和，若a和b都是自然数，则a+b＝28．【分析】按题意，边长为20的正方形的面积恰好等于边长为a和边长为b的两个正方形的面积的和，即可列一个关系式，a2+b2＝20，再根据a和b都是自然数确定a和b的值．【解答】解：根据分析，可以得到：a2+b2＝20，∵a和b都是自然数，且32+42＝52⇒122+162＝202，∴a＝12，b＝16∴a+b＝28．故答案是：28．【点评】本题考查了完全平方数性质，本题突破点是：根据完全平方数的性质和自然数的条件，确定a和b的值，从而再求和．7．（5分）今年是2017年，年份的数字和是10，则本世纪内，数字和是10的所有年份的和是18396．【分析】按题意，本世纪即：2000～2100之间找出数字和为10的数，然后再加起来即可，而这些数百位均为0，可以从十位开始算起．【解答】解：根据分析，在2000～2100数字中，由于千位为2，百位为0，十位与个位数字之和等于8即可，故满足条件的有：2008，2017、2026、2035、2044、2053、2062、2071、2080；和为：2008+2017+2026+2035+2044+2053+2062+2071+2080＝18396．故答案是：18396．【点评】本题考查了数字问题，突破点是：确定千位和百位上的数字，只须确定十位与个位上的数字和即可．8．（5分）在纸上画2个圆，最多可得到2个交点，画3个圆，最多可得到6个交点，那么，如果在纸上画10个圆，最多可得到90个交点．【分析】当已经有n个圆时，再画一个圆，圆与其他n个圆的交点最多的情况是：这个圆与其他每个圆都相交于两点．【解答】解：递推分析：画第1个圆，交点为0个，画第2个圆，它与第1个圆交于两点，交点有0+2＝2个，画第3个圆，它与前两个圆分别相较于两点，交点有0+2+4＝6个，…画第10个圆，它与前面9个圆分别交于两点，交点个数：0+2+4+6+…+18＝90个；故本题答案为：90．【点评】每两个圆之间交点最多的情况是两圆相交，交点最多为2个，本题也可以用排列组合来解答：2×＝90个．9．（5分）小红带了面额50元，20元，10元的人民币各5张，6张，7张，她买的230元的商品，那么，有11种付款方式．【分析】要用50，20，10凑成230，用枚举法列举出所有方式．【解答】解：根据50元面额由大到小的顺序，枚举出所有可能的组合，如下表：面额张数50元4433332222120元1043216543610元130********共有11种组合方式．故本题答案为：11．【点评】枚举法列举即可，注意避免遗漏，题目较简单．10．（5分）甲、乙、丙三个数的和是2017，甲比乙的2倍少3，乙比丙的3倍多20，则甲是1213．【分析】乙比丙的3倍多20，那么乙数可以表示为丙数×3+20，甲比乙的2倍少3，那么甲数就是丙数的2×3倍多20×3，那么三数的和就是丙数的1+2×3+3倍多（20×3﹣3），用三数的和减去（20×3﹣3）得到丙数的（1+2×3+3）倍，进而求出丙数，从而得到乙数和甲数．【解答】解：丙数：（2017﹣20×3+3）÷（1+2×3+3）＝（2017﹣57）÷10＝1960÷10＝196，乙数：196×3+20＝608，甲数：608×2﹣3＝1213，答：甲是1213．故答案为：1213．【点评】解决本题关键是通过代换，得出甲数是丙数的几倍多几，进而得出三数的和是丙数的几倍多几，从而求出丙数，进而求解．11．（5分）篮球比赛中，三分线外投中一球可得3分，三分线内投中一球可得2分，罚蓝投中一球得1分，某球队在一次比赛中共投进32个球，得65分，已知二分球的个数比三分球的个数的4倍多3个，则这个球队在比赛中罚篮共投中4球．【分析】设三分球有x个，则两分球有（4x+3）个，一分球有（32﹣4x﹣3﹣x）个，各种球投中的个数乘对应分数，表示出各种球的得分，再相加就是全部的得分65分，由此列出方程求出3分球的个数，进而求出一分钱（罚篮）的个数．【解答】解：设三分球有x个，则二分球有（4x+3）个，一分球有（32﹣4x﹣3﹣x）个，则：3x+（4x+3）×2+（32﹣4x﹣3﹣x）＝65x＝5一分球有：32﹣4×5﹣3﹣5＝4（球）答：这个球队在比赛中罚篮共投中4球．故答案为：4．【点评】解决本题先设出三分球的个数，再根据倍数关系表示出两分球的个数，再根据投中球的个数表示出一分球的个数，然后根据乘法的意义分别得出3类球的得分数，再相加得到总分65分，由此等量关系列出方程求解．12．（5分）在如图的乘法算式中，A、B、C、D、E、F、G、H、I分别表示彼此不同的一位数，则“FIGAA”表示的五位数是15744．【分析】首先找到题中的特殊情况，根据第一个乘积是三位数，尾数相同可以枚举排除，再根据A和C确定B，然后就可以求解．【解答】解：依题意可知：A、B、C、D、E、F、G、H、I共9个数字，题中没有数字0．再根据结果是三位数，那么首位字母可以是C＝2，A＝4或者C＝3，A＝9不满足三位数的条件．所以A＝4，C＝2．再根据进位B＝9，E＝8．根据E+H＝A＝4那么H＝6，A加上进位等于I＝5．所以D＝3，F＝1．即：49×32＝15744．故答案为：15744．【点评】本题考查凑数谜的理解和运用，突破口就是字母C和第一个乘积是三位数限制了百位数字不能太大，问题解决．二、解答题：每小题15分，共60分。

2017希望杯四年级100题及解析

于是b=7,c=13.
13、a,b,c是彼此不同的非0自然数,若a+b+c=6,求四位奇数中最小的那个.
文字解析
因为a,b,c是彼此不同的非0自然数,且a+b+c=6,
所以这三个数只能是1,2,3,由1,2,3构成的型的奇数有:
1123,2213,2231,3321,
比较可知最小的=1123.
14、a,b,c是彼此不同的非0自然数,若a+b+c=6,求四位数中最大的那个.
故可以组成10个没有重复数字的四位偶数.
12、已知a, b, c是三个质数,且a<b<c, a+b×c=93,求a:_____,b:______,c:_______.
文字解析
因为a+b×c=93,所以a和b×c是一个奇数和一个偶数,而b和c是大于2的质数,所以b×c是奇数,a为偶数,因此a=2,所以b×c=93-2=91=7×13,
文字解析
同第13题,可得的最大值=3321.
15、三位数是质数, a, b, c也是质数, 是偶数, 是5的倍数,求三位数 .
文字解析
因为cba是偶数,a是质数,所以a=2.因为是5的倍数,b是质数,所以b=5.
因为c也是质数,所以=257或253.但是253=11×23,不是质数,所以=257.
当n=64时,(1+64)×64÷2=2080,(符合)
2080-2017=63,
所以去掉的数是63.
10、若干个数的平均数是17,加入一个新数2017后,这组数的平均数变成21,原来共有多少个数?
文字解析
根据平均数的定义,若增加的数是17,那么这组数的平均数不变,
2017-17=2000,

2017年希望杯四年级第2试

2017年小学第十五届“希望杯”全国数学邀请赛四年级第2试试题一、填空题（每题5分，共60分）1、计算：1100÷25×4÷11＝。

2、有15个数，它们的平均数是17，加入1个数后，平均数变成了20，则加入的数是＝。

3、设abc和def是两个三位数，且a＝b＋1，b＝c＋2，abc×3＋4＝def，则def＝。

4、已知a＋b＝100，若a除以3余数是2，b除以7余数是5，则a×b的值最大是。

5、如图1所示，两个完全相同的等腰三角形中各有一个正方形，图乙中的正方形的面积是36平方厘米，则图甲中的正方形的面积是平方厘米。

6、边长是20的正方形的面积恰好等于边长是a和b的两个正方形打的面积的和，若a和b都是自然数，则a＋b＝。

7、今年是2017年，年份的数字之和是10，则在本世纪内，数字和是10的所有年份的和是。

8、在纸上画2个圆，最多可得到2个交点，画3个圆，最多可得6个交点，那么，如果在纸上画10个圆，最多可得个交点。

9、小红带了面额是50元，20元，10元的人民币各5张，6张，7张，她买了230元的商品，那么有种付款的方式。

10、甲、乙、丙三个数的和是2017，甲比乙的2倍少3，乙比丙的3倍多20，则甲是。

11、篮球比赛中，三分线外投中1球得3分，三分线内投中1球得2分，罚篮投中1球得1分，某球队在一次比赛中共投进32球，得65分，已知2分球的个数比3分球的个数的4倍多3个，则这个球队在比赛中罚篮共投中________球。

12、在图2的算式中，A、B、C、D、E、F、G、H、I分别表示彼此不同的一位数。

则“FIGAA”表示的五位数是。

二、解答题（每小题15分，共60分）每题都要写出推算过程。

13、甲、乙两人同时从A、B两地出发，相向而行，甲每分钟走70米，乙每分钟走60米，两人在距中点80米的地方相遇，求A、B两地之间的距离。

14、老师给学生分水果，准备了两种水果，其中橘子的个数是苹果个数的3倍多3个，每人分2个苹果，剩余6个苹果，每人分7个橘子，最后一人只能分到1个橘子，求学生的人数。

2020年第十五届小学数学“梦想杯”全国数学邀请赛试卷(四年级第1试)

2017年第十五届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（四年级第1试）每小题10分，共120分1．（10分）计算：19×75+23×25＝．2．（10分）定义新运算：a△b＝（a+b）×b，a□b＝a×b+b，如：1△4＝（1+4）×4＝20，1□4＝1×4+4＝8，按从左到右的顺序计算：1△2□3＝．3．（10分）是三位数，若a是奇数，且是3的倍数，则最小是．4．（10分）三个连续自然数的乘积是120，它们的和是．5．（10分）已知x，y是大于0的自然数，且x+y＝150，若x是3的倍数，y是5的倍数，则（x，y）的不同取值有对．6．（10分）如果8×（2+1÷x）＝18，则x＝．7．（10分）观察以下的一列数：11，17，23，29，35，…若从第n个数开始，每个数都大于2017，则n＝．8．（10分）图中由20个方格组成，其中含有A的正方形有个．9．（10分）图中由12个面积为1的方格组成，则图中和阴影梯形面积相同的长方形有个．10．某学习小组数学成绩的统计图如图，该小组的平均成绩是分．11．今年，小军5岁，爸爸31岁，再过年，爸爸的年龄是小军的3倍．12．10个连续的自然数从小到大排列，若最后6个数的和比前4个数的和的2倍大15，则这10个数中最小的数是．13．如图，把一个边长是5cm的正方形纸片沿虚线分成5个长方形，然后按照箭头标记的方向移动其中的4个长方形，则所得图形的周长是cm．14．在一个长方形内画三个圆，这个长方形最多可被分成部分．15．2017年3月19日是星期日，据此推算，2017年9月1日是星期．16．观察7＝5×1+2，12＝5×2+2，17＝5×3+2，这里7，12和17被叫做“3个相邻的被5除余2的数”，若有3个相邻的被5除余2的数的和等于336，则其中最小的数是．17．甲，乙两人分别从A，B两地同时出发，相向而行，甲到达A，B中点C时，乙距C点还有240米，乙到达C点时，甲已经超过C点360米，则两人在D点相遇时，CD的距离是米．18．洋洋从家出发去学校，若每分钟走60米，则它6：53到达学校，若每分钟走75米，则她6：45到达学校，洋洋从家里出发的时刻是．19．袋子中有黑白两种颜色的棋子，黑子的个数是白子的个数的2倍，每次从袋中同时取出3个黑子和2个白子，某次取完后，白子剩下1个，黑子剩下31个，则袋中原有黑子个．20．有一笔钱，用来给四（1）班的学生每人买一个笔记本，若每本3元，则可多买6本；若每本5元，则差30元．若用完这笔钱，恰好给每人买一个笔记本，则共买笔记本个，其中3元的笔记本个．2017年第十五届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（四年级第1试）参考答案与试题解析每小题10分，共120分1．（10分）计算：19×75+23×25＝2000．【分析】将75拆分成3×25，然后利用乘法的分配律，把后面的23加在一起，刚好是80×25【解答】解：19×75+23×25＝19×3×25+23×25＝57×25+23×25＝25×（57+23）＝25×80＝2000故答案是：2000【点评】本题考查了四则运算的巧算，本题突破点是：将75拆分成3×25，然后利用乘法的分配律求出答案2．（10分）定义新运算：a△b＝（a+b）×b，a□b＝a×b+b，如：1△4＝（1+4）×4＝20，1□4＝1×4+4＝8，按从左到右的顺序计算：1△2□3＝21．【分析】定义新运算需要理解题中给出的运算过程，△的运算是两数和再乘以第二个数的积运算．□的运算是两数的积与第二个数的和运算．【解答】解：依题意可知：a△b＝（a+b）×b得1△2＝（1+2）×2＝6a□b＝a×b+b得6□3＝3×6+3＝21故答案为：21【点评】本题的关键是找到新定义的符号的意义和运用．同时注意做题时的顺序是从左向右的顺序计算，那么代表他们是同级运算．问题解决．3．（10分）是三位数，若a是奇数，且是3的倍数，则最小是102．【分析】要使最小，那么百位数字最小是1，那么十位数字是0，这个数就为，然后根据能被3整除的数的特征确定c的最小值即可．【解答】解：要使最小，那么百位数字最小是1，那么十位数字是0，这个数就为，又因为是3的倍数，所以可得：1+0+c的和是3的倍数，所以，c最小是2，则，最小是102．故答案为：102．【点评】本题考查了能被3整除的数的特征的灵活应用，关键是确定百位和十位的数字．4．（10分）三个连续自然数的乘积是120，它们的和是15．【分析】首先把120分解质因数，把质因数分作三组，使各组数字相乘后的结果是三个连续的自然数，即可得解．【解答】解：120＝2×2×2×3×5＝（2×2）×（2×3）×5，2×2＝4，2×3＝6，5，即，三个连续自然数的乘积是120，这三个数是4、5、6，所以，和是：4+5+6＝15．故答案为：15．【点评】本题考查了灵活应用合数分解质因数来解决较复杂问题．5．（10分）已知x，y是大于0的自然数，且x+y＝150，若x是3的倍数，y是5的倍数，则（x，y）的不同取值有9对．【分析】首先根据5的整除特性可知尾数是0或者5，那么150和5的倍数差依然是尾数是0或者5的数字枚举即可．【解答】解：根据5的整除特性可知尾数是0或者5．那么150减去这个数字尾数还是0或者5．可以找到尾数是0或者5的数字是3的倍数．30，60，90，120，15，45，75，105，135共9个数字满足条件．对应的数字就有9对．故答案为：9．【点评】本题是考察数的整除特性，关键在于找到尾数是0或5的数字是3的倍数，枚举即可解决问题．6．（10分）如果8×（2+1÷x）＝18，则x＝4．【分析】8×（2+1÷x）＝18运用逆推的方法，先用18除以8求出小括号里面算式的结果，再减去2得到差，求出1÷x的结果，再用1除以求出的差，即可得到x的值．【解答】解：8×（2+1÷x）＝182+1÷x＝18÷82+1÷x＝2.251÷x＝2.25﹣21÷x＝0.25x＝1÷0.25x＝4故答案为：4．【点评】解决本题根据加减法之间的互逆关系，以及乘除法之间的互逆关系，从结果向前推算，得出x的值．7．（10分）观察以下的一列数：11，17，23，29，35，…若从第n个数开始，每个数都大于2017，则n＝336．【分析】观察以下的一列数：11，17，23，29，35，…可以看出规律是相邻的数：后面的比前面的大6；求第n个数开始每个数都大于2017，则n＝．【解答】解：11＝5+6×117＝5+6×223＝5+6×329＝5+6×4…第n个数＝5+6×n所以有：5+6n＞20176n＞2012n＞335 (2)n＝336；故答案为：336．【点评】等差数列规律题，求第n项的数字．8．（10分）图中由20个方格组成，其中含有A的正方形有13个．科技新闻网:##科技新闻网每天更新最新科技新闻,这里有最权威的科技新闻资料,我们是国内外最新的科技新闻网。

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