武汉理工大学网络教育学院大学入学考试复习资料数学 B答案 2010-6-3 14：36

武汉理工大学网络学院试卷参考答案

课程名称：数学 专业班级：入学复习题

一、选择题（15×3分 = 45分） B;C;B;D;B;A;C;D;A;D;C;B;A;A;A; 二、填空题（5×3分 = 15分） 1、7 2、1.7 3、1

4、062=--y x

5、22b a c ++

三、解答题（5×8分 = 40分）

1、解：∵直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，∠ABC = 90゜

∴AB ⊥BC

又∵CC 1⊥AB ，CC 1⊥BC ，AB=3 ， BC = 32 ， AA 1 = 4 ，D 为CC 1

的中点

∴|AD|2

= 22)()(CD AC AD += ∴|AD|=5

=2)(++

= | AB|2

+ | BC|2

+ | CD|2

+ 2)(⋅+⋅+⋅

= | AB|2

+ | BC|2

+ | CD|2

+ 0 A C

= 32

+ 2)32(+2

)42

1(⨯

=25 B

D

（1） 设B 点到△A B 1C 所在平面的距离为h H

过D 作DH//BC 交BB 1于H

∵BC ⊥AB ，BC ⊥B B 1 A 1 C 1

∴BC ⊥平面AB B 1

∴DH ⊥平面AB B 1 B 1

∴V D —ABB1=

31S △ABB1•|DH| ，又V D —ABB1= V B —AB1D = 31

S △AB1D •h 而S △ABB1 = 32,6432

1

211===⨯⨯=⋅BC DH BB AB

∴D

AB D

AB ABB S S DH S h 1113

12∆∆∆=

⋅= 而

在

△

AB 1D

中

，

42)32(,5,543221221=+===+=D B AD AB

则cos ∠AB 1D =

5

24525452222112

2

12

1

=⨯⨯-+=⋅-+D

B AB AD

D

B AB

∴ sin ∠AB 1D = 5

21)5

2

(12

=

- 则2125

2145211=⨯⨯⨯=

∆D AB S ∴77

6

21

2312=

=

h 2、解：将数列的每一项分为整数和分数两部分，

则通项为 1 , n = 1

n a =

1

)

3

1(-+n n , n ≥ 2

∴ 前n 项的和)3

19131()321(1-+⋅⋅⋅++

++⋅⋅⋅+++=n n n S 3

1]

)31

(1[312

)1(1--+

+=-n n n ])3

1

(1[212)1(1--++=

n n n 3、解：显然l 不与y 轴平行，可设其斜率为k

由l 过点P （1，0），得l 方程为 y = k ( x – 1 )

代入椭圆方程，得 ( 1 + 2k 2 ) x 2 – 4k 2x +2k 2

– 2 = 0 设A ( x 1 , y 1 ), B ( x 2 , y 2 ) , 由根与系数的关系知

2221214k k x x +=+ ， 2

221212

2k

k x x +-= 在直线l 的方程中，令），（即k Q k y x --=⇒=0,0

由|AQ | =|BP |知，线段AQ 中点与线段PQ 中点重合

由中点坐标公式知 210221+=+x x ，即21

2142

2=+k

k 解之得 22±

=k 即直线方程为 )1(2

2

-±

=x y 4、解：本小题主要考查数列通项，等比数列的定义，求和公式及综合解题能力。

（1）由于{}n x 为正数列且当2≥n 时，

n n n a n n x x

11)1(2

21

+++=

-

2

21

2111)1(2

222+++-

+++=

n n n n n

2

21

1

1)1(2

2

222++++++=n n n n n 2=

所以{}n x 为等比数列，且其公比为2。 (2) 由25

3

1251=-

⨯⨯=x ， 可得

n n x x x S +⋅⋅⋅++=21

5、解：（Ⅰ）'2

3y x a =+

由已知得'0

3x y

==-，

从而得3a =-. （Ⅱ）由（Ⅰ）知

3

31,y x x =-+

'

233y x =-.

当[]'

0,20 1.x y x ∈==时，令解得

''

'

1

2

1,1,3,x x x y

y y =====-=