武汉理工大学高起本高等数学(下)阶段作业一答案
成人高考专升本高等数学(一)试题及答案
普通高校专升本《高等数学》试卷一、填空题：（只需在横线上直接写出答案，不必写出计算过程，本题共有8个小题，每一小题3分，共24分）1. 曲线 ⎪⎩⎪⎨⎧=++-=01e 2y t tt x y在 0=t 处的切线方程为 .2. 已知 )(x f 在 ),(∞+-∞ 内连续 , 1)0(=f , 设 ⎰=2sin d )()(x xt t f x F , 则)0(F '= . 3. 设 ∑ 为球面 2222a z y x =++ (0>a ) 的外侧 , 则⎰⎰∑++y x z x z y z y x d d d d d d 333 = . 4. 幂级数 ∑∞=-+-1)1(3)2(n n nn x n 的收敛域为 . 5. 已知 n 阶方阵 A 满足 022=++E A A , 其中 E 是 n 阶单位阵, k 为任意实数 ， 则1)(--kE A= .6. 已知矩阵 A 相似于矩阵 ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-100011211 , 则 =+*E A .7. 已知 6.0)(,2.0)(==B A P B P , 则 )|(B A P = . 8. 设 )(x f ξ 是随机变量 ξ 的概率密度函数 , 则随机变量ξη= 的概率密度函数)(y f η= .二．选择题. （本题共有8个小题，每一小题3分，共24分，每个小题给出的选项中，只有一项符合要求）1. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++∞→n n n n n n πππsin 2sin sin 1lim= ( ). (A ) 2(B )21(C )2π(D )π2 2. 微分方程0d )2(d )2(=-+-y x y x y x 的通解为 ( ). （C 为任意常数） (A ) C y xy x =++22 (B ) C y xy x =+-22 (C ) C y xy x =+-2232 (D ) C y xy x =++22323. x x n x x x x nn d e !)1(!3!2!1121032⎰⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-++-+- = ( ) .(A ) 1e - (B ) e(C ))1(e 313-(D )1e 3-4. 曲面 z y x =+22,422=+y x 与 x O y 面所围成的立体体积为 ( ).(A ) π2(B ) π4(C ) π6(D ) π85. 投篮比赛中,每位投手投篮三次, 至少投中一次则可获奖.某投手第一次投中的概率为 21; 若第一次未投中, 第二次投中的概率为107 ; 若第一, 第二次均未投中, 第三次投中的概率为 109 ， 则该投手未获奖的概率为 ( ). (A ) 2001(B )2002(C )2003(D )20046． 设 k ααα,,,21 是 k 个 m 维向量 ， 则命题 “ k ααα,,,21 线性无关 ” 与命题 （ ） 不等价 。
武汉理工大学2011级高数下B卷答案
5．解：取曲线222:4,c x y c ε++=（取逆时针方向）所围区域记为c D ，记c 与L 所围区域记为D ，记()2222222224(,),(,)444y x Q P y x P x y Q x y x y x y x y x y -∂∂-==⇒==++∂∂+ …………2分故222244c L c ydx xdy ydx xdyI x y x y ++-+-+=-⇒++⎰⎰蜒 ……………4分221102.ccD I ydx xdy dxdy πεε+=--+=-=-⎰⎰⎰Ñ ……………8分6．解：：取曲面122:1z x y =⎧∑⎨+≤⎩上侧，记∑与1∑所围立体区域为Ω，记Ω在xoy 平面的投影为{}22(,)1D x y x y =+≤，则 11332223(1)I x dydz y dzdx z dxdy ∑+∑∑=-++-⇒⎰⎰⎰⎰Ò ……………3分 ()()226663DI x y z dv dxdy Ω=-++--⇒⎰⎰⎰⎰⎰ ……………6分()2211266323.r I d rdr rz dz πθππππ-=-++=-+=⎰⎰⎰……………8分7．解：令222123(21)limlim 1121n n n n n nu n u n x x x x u n +→∞→∞+=+⇒==<⇒<+时，原幂级数绝对收敛； 在1x >时，原幂级数发散；在1x =时，原级数0(21)n n ∞=+∑发散。
……………3分故原幂级数的收敛域为()1,1-。
……………4分()()22121222001()()1.11n n n n x x S x xx x x x ∞∞++=='''+⎛⎫⎛⎫====< ⎪⎪-⎝⎭⎝⎭-∑∑ ……………8分四、（本题满分7分）解：令22222(,,,,)(2)(35)L x y z x y x y z x y z λμλμ=+++-+++- …………3分联立解方程组222220220151,51,054301520350xy z L x x L y y x x y or y z r L z z z L x y z L x y z λμλμλμλμ⎧'=++=⎪⎪'=++===-⎧⎧⎪⎪⎪⎪'⇒==-⇒==-+=⎨⎨⎨⎪⎪⎪==⎩⎩'=+-=⎪⎪'=++-=⎪⎩ …………6分 根据实际，最远点和最近点必存在，而驻点恰好有两个，故最远的距离为。
华工高数(下)作业答案 第KT章
2
y
2
,
x
2
y2
A(1,1,1)
.
B(3,2, 1)
u
ln 3 xy 2 z 3
A
AB
AB
2,1, 2 , AB
2 1 2 , , 3 3 3
gradu A 3,3, 6
gradu
3y 3x 6z2 , , 3 xy 2 z 3 3 xy 2 z 3 3 xy 2 z 3
5
0, 0 a
3
x x a x 0 an 0
2
.
f ( x)
H
0
H , a
bn
2
0
f x sin nxdx
2
a
H sin nxdx
0
2H cos nx n 0
a
2 H 1 cos na n
f x
n
2 H 1 cos na sin nx, x n 1
a
6
3 1
15
z
y x y f( ) x
A C
f (u )
u AB
8
2 1 2 , , 3 3 3
3,3, 6
2 1 4 7
1 y e dy y
x
2 1
dx
x 1
4 2
dx
x x 2
1 y e dy y
x
.
D
D1
D2 , D1 :1 x
2,1 y
D :1
x ; D2 : 2
y 2, y 2
x
4,
x
x 2
2y
y
x.
2
2 1
dx
武汉理工大学高起本高等数学(下)阶段作业一标准答案
1-10英语写法The English language is a rich and diverse means of communication that has evolved over centuries. From the simple counting of one to ten, the English language offers a wide range of numerical expressions that convey meaning and nuance. Understanding the written form of these numbers is an essential building block for any student of the language.The number one is expressed as "one" in English. This simple monosyllabic word is derived from the Old English "an" and the Proto-Germanic "*ainaz," ultimately tracing back to the Proto-Indo-European root "*oinos." The word "one" conveys the concept of a single, individual unit, and is a fundamental building block of numerical systems.Moving to the number two, the English word is "two." This too is a monosyllabic word, derived from the Old English "twā" and the Proto-Germanic "*twai." The Proto-Indo-European root is "*dwo," reflecting the binary nature of this number. "Two" represents the idea of a pair, of duality, and is a crucial component of counting andquantifying.The number three is expressed as "three" in English. This word derives from the Old English "thrēo" and the Proto-Germanic "*þrīz," with the Proto-Indo-European root being "*tréyes." The word "three" conveys the concept of a triad, a trinity, or a set of three elements. It is a pivotal number in many cultural and religious traditions.The number four is written as "four" in English. This word originates from the Old English "fēower" and the Proto-Germanic "*fedwōr," with the Proto-Indo-European root being "*kwetwóres." The word "four" represents the idea of a quadrant, a set of four elements, and is a fundamental building block of many mathematical and spatial concepts.Moving to the number five, the English word is "five." This word derives from the Old English "fīf" and the Proto-Germanic "*fimf," with the Proto-Indo-European root being "*pénkwe." The word "five" conveys the concept of a quintuple, a set of five elements, and is a significant number in many cultural and numerical systems.The number six is expressed as "six" in English. This word originates from the Old English "siex" and the Proto-Germanic "*sehss," with the Proto-Indo-European root being "*swéḱs." The word "six" represents the idea of a hexad, a set of six elements, and is animportant number in various mathematical and geometric contexts.The number seven is written as "seven" in English. This word derives from the Old English "seofon" and the Proto-Germanic "*sebun," with the Proto-Indo-European root being "*septḿ." The word "seven" conveys the concept of a heptad, a set of seven elements, and is a significant number in numerous cultural, religious, and mythological traditions.The number eight is expressed as "eight" in English. This word originates from the Old English "eahta" and the Proto-Germanic "*ahtau," with the Proto-Indo-European root being "*oḱtṓ." The word "eight" represents the idea of an octad, a set of eight elements, and is an important number in various mathematical and scientific contexts.The number nine is written as "nine" in English. This word derives from the Old English "nīgan" and the Proto-Germanic "*newn," with the Proto-Indo-European root being "*newṃ." The word "nine" conveys the concept of a ennead, a set of nine elements, and is a significant number in numerous cultural and numerical systems.Finally, the number ten is expressed as "ten" in English. This word originates from the Old English "tēn" and the Proto-Germanic"*tehun," with the Proto-Indo-European root being "*déḱm̥." Theword "ten" represents the idea of a decad, a set of ten elements, and is a fundamental building block of the decimal numerical system that is widely used throughout the world.Understanding the written forms of these numbers from one to ten is crucial for any student of the English language. These basic numerical expressions not only serve as the foundation for counting and quantifying, but also hold deeper cultural and symbolic significance in various contexts. Mastering the written forms of these numbers is an essential step in developing proficiency in the English language.。
高等数学(工本)课后习题答案
= a {3, 2, −1} ， b = {1, −1, 2} ，2a × 7b ； （3） 7b × 2a ．
i j k （1） a × b = 3 2 −1 = 3i − 7 j − 5k = {3, −7, −5} ； 1 −1 2 i j k （2） 2a × 7b = 14 3 2 −1 = 14(3i − 7 j − 5k = ) {42, −98, −70} ； 1 −1 2 i j k （3） 7b × 2a = 14 1 −1 2 = 14(−3i + 7 j + 5k ) =− { 42,98,70} ． 3 2 −1
= a {3, 2, −1} 与= b {2, −3,0} 相互垂直． 5．证明向量
由 a {2, −3,0} = 0 可得 a 与 b 相互垂直． b = {3, 2, −1} 6．已知三角形的顶点为 A( −1, 2,3), B (1,1,1), C (0,0,5) ，证明此三角形是直角三角形，并求角 B ． 由已知得 AB = {2, −1, −2} ， AC = {1, −2, 2} , BC ={−1, −1, 4} 故 AB =
λ．
= λ a 0 ，故 λ = 0 或 a = 0 ；
λ = a λ= a λ．
习题 1−3
= a {3, 2, −1} ， b = {1, −1, 2} ，求： 1．已知向量
（1） a （2） 5a 3b ； （3） a i ， a j ， a k ． b； （1） a b= {3, 2, −1} {1, −1, 2} = −1 ； （2） 5a 3b = 15 {3, 2, −1} {1, −1, 2} = −15 ； （3） a i = {3, 2, −1} {1,0,0} = 3 ， a j = {3, 2, −1} {0,1,0} = 2 ， a k = {3, 2, −1} {0,0,1} = −1 ．
武汉理工大学 高等数学(上)网上机考作业一答案
武汉理工大学高等数学（上）网上机考作业一一、单选(共计100分,每题2.5分)答案：A2、下列函数表示同一函数的是（）答案：C3、设，则下列说法中正确的是（）A. 无间断点B. 只有一个间断点C. 只有2个间断点D. 只有3个间断点答案：B4、设，则 ( )答案：B5、以下结论正确的是（）A. 函数的导数不存在的点，一定不是的极值点B. 若为的驻点，则必为的极值点C. 若在处有极值，且存在，则必有 =0D. 若在处连续，则一定存在答案：B答案：C7、函数及其图形在区间上( )A. 单调减少上凹B. 单调增加上凹C. 单调减少上凸D. 单调增加上凸答案：A8、若的一个原函数是，则（）答案：B9、曲线的垂直渐近线方程（）A. 仅为 x=-3B. 仅为 x=1C. 为x=3 和 x=1D. 不存在答案：D10、设，则（）答案：C11、设 =1，则在处，当时与相比较为( )A. 低阶无穷小量B. 高阶无穷小量C. 同阶但不等价D. 等价无穷小量答案：D答案：D13、设，则k= （）答案：A14、曲线的拐点是（）A. （2，0）B. （1，-1 ）C. （0 ，-2 ）D. 不存在的答案：B15、下列积分中，积分值为零的是（）答案：B16、用区间表示满足不等式所有x的集合是( )答案：B17、曲线的凸区间是（）答案：A答案：B19、下列函数中，哪个函数是在x=1 处没有导数的连续函数（）答案：B20、函数的定义域为( )答案：D21、广义积分当p 满足下列哪个条件时收敛（）答案：A22、设，则（）答案：B23、定积分作适当变换后应等于（）答案：A24、设，则在x=0处，当时与相比较为( )A. 低阶无穷小量B. 高阶无穷小量C. 同阶但不等价D. 等价无穷小量答案：C25、函数为（）A. 基本初等函数B. 复合函数C. 初等函数D. 分段函数答案：B26、函数及其图形在区间上( )A. 单调减少上凹.B. 单调增加上凹.C. 单调减少上凸.D. 单调增加上凸.答案：D27、下列关系式正确的是（）答案：B28、设，则 a =( )答案：C29、极限（）答案：B30、设，则（）答案：C31、设则（）答案：C32、 x=1 是函数的（）A. 连续点B. 可去间断点C. 跳跃间断点D. 无穷间断点答案：C答案：C答案：C35、下列极限存在的是（）答案：C36、设函数在上连续，则定积分等于 ( )答案：D37、函数及其图形在区间上( )A. 单调减少上凹B. 单调增加上凹C. 单调减少上凸D. 单调增加上凸答案：A38、已知，则 =（）答案：D39、设都是可导函数，且，则等于（）答案：B40、函数在区间[0，2]上（）A. 单调增加B. 单调减少C. 不增不减D. 有增有减答案：A。
武汉理工大学whut08高数A(下)试卷及解答
222ds x y z++⎰将二次积分21(,xdx f x -⎰⎰以2π为周期，在围成的空间立体的表面外侧。
研究并求出空间曲线22:z x⎧=+Γ⎨试卷解答： 一、D 、D 、A 、A 、B ．二、1.（4，1，-2）；2.2π；3.10(,)dy f x y dx ⎰⎰; 4.2π; 5.3y x x =-.三、1. 1122211f f f dz dx dy f f '''+=+''++ 2. 特征根121,2r r =-=。
对应齐次方程的通解：212x x y c e c e -=+。
设非齐次方程的解为：()x y ax b e *=+代入方程得到：a =2,b =1.原方程得通解是：212(21)x x x yc e c e x e -=+++。
四、1．对z 轴的转动惯量为22()z I x y dS ρ∑=+⎰⎰=22221(x y x y ρ+≤+⎰⎰21302d r dr πθ=⎰⎰2．收敛域：（0，2）令x -1=t , 则111()(1)nnnn n n T t nt n t t ∞∞∞=====+-∑∑∑，而1111n n t t∞==--∑，211(1)1(1)nn n t t ∞=+=--∑， 2()(1)tT t t ∴=-。
和函数21()(1)(0,2)(2)x S x T x x x -=-=∈- 13()222nn n S ∞===∑。
五、1．加有向线段BO 、OA 。
其中B （0，3）、O （0，0）、A （2，0）,设曲线L+BO+OA 所包围的平面区域为D 。
原式=(sin 5)(cos 5)x x L BO OAe y y dx e y dy ++-+-⎰-(sin 5)(cos 5)x x BOe y y dx e y dy -+-⎰-(sin 5)(cos 5)x xOAe y y dx e y dy -+-⎰=3155(cos 5)sin3152Ddxdy y dy π+-=+-⎰⎰⎰。
《高等数学(下)》试题及参考答案
《高等数学（下）》习题答案一、单选题1、向量、垂直，则条件：向量、的数量积是（B）A充分非必要条件B充分且必要条件C必要非充分条件D既非充分又非必要条件2、当x→0时，y=ln(1+x)与下列那个函数不是等价的（C）Ay=x By=sinx Cy=1-cosx Dy=e^x-13、如果在有界闭区域上连续，则在该域上（C）A只能取得一个最大值B只能取得一个最小值C至少存在一个最大值和最小值D至多存在一个最大值和一个最小值4、函数f(x)在点x0极限存在是函数在该点连续的（A）A必要条件 B充分条件 C充要条件 D无关条件5、向量与向量平行，则条件：其向量积是（B）A充分非必要条件B充分且必要条件 C必要非充分条件 D既非充分又非必要条件6、当x→0时,下列变量中（D）为无穷小量Aln∣x∣ Bsin1/x Ccotx De^(-1/x^2)7、为正项级数，设，则当时，级数（C）A发散 B收敛 C不定 D绝对收敛8、设f(x)=2^x-1，则当x→0时,f(x)是x的（D）。
A高阶无穷小 B低阶无穷小 C等价无穷小 D同阶但不等价无穷9、已知向量，，，求向量在轴上的投影及在轴上的分量（A）A27，51 B25，27 C25，51 D27，2510、函数f(x)在点x0极限存在是函数在该点连续的（A）A必要条件 B充分条件 C充要条件 D无关条件11、下面哪个是二次曲面中椭圆柱面的表达式（D）A B C D12、曲线y=x/(x+2)的渐进线为(D)Ax=-2 By=1 Cx=0 Dx=-2,y=113、向量、的夹角是，则向量、的数量积是（A）A BC D14、当x→0时,函数(x²-1)/(x-1)的极限 (D)A等于2 B等于0 C为∞ D不存在但不为∞15、平面上的一个方向向量，平面上的一个方向向量，若与垂直，则（C）A BC D16、设φ(x)=(1-x)/(1+x)，ψ(x)=1-³√x则当x→0时（D）Aφ与ψ为等价无穷小 Bφ是比ψ为较高阶的无穷小Cφ是比ψ为较低阶的无穷小 Dφ与ψ是同价无穷小17、在面上求一个垂直于向量，且与等长的向量（D）A B C D18、当x→0时，1/（ax²+bx+c）～1/(x+1)，则a,b,c一定为（B）Aa=b=c=1 Ba=0,b=1,c为任意常数 Ca=0,b,c为任意常数 Da,b,c为任意常数19、对于复合函数有，，则（B）A B C D20、y=1/(a^2+x^2)在区间[-a,a]上应用罗尔定理, 结论中的点ξ=(B).A0 B2 C3/2 D321、设是矩形：，则（A）A B C D22、对于函数的每一个驻点，令，，，若，，则函数（A）A有极大值 B有极小值 C没有极值 D不定23、若无穷级数收敛，且收敛，则称称无穷级数（D）A发散 B收敛 C条件收敛 D绝对收敛24、交错级数，满足，且，则级数（B）A发散 B收敛 C不定 D绝对收敛25、若无穷级数收敛，而发散，则称称无穷级数（C）A发散B收敛 C条件收敛 D绝对收敛26、微分方程的通解是（B）A B C D27、改变常数项无穷级数中的有限项，级数的敛散性将会（B）A受到影响 B不受影响 C变为收敛 D变为发散28、设直线与平面平行，则等于（A）A2 B6 C8 D1029、曲线的方向角、与，则函数关于的方向导数（D）A BC D30、常数项级数收敛，则（B）A发散 B收敛 C条件收敛 D绝对收敛31、为正项级数，若存在正整数，当时，，而收敛，则（B）A发散 B收敛 C条件收敛 D绝对收敛32、下面哪个是二次曲面中椭圆抛物面的表达式（A）A B C D33、已知向量垂直于向量和，且满足于，求（B）A B C D34、平面上的一个方向向量，直线上的一个方向向量，若与垂直，则（B）A B C D35、下面哪个是二次曲面中双曲柱面的表达式（C）A B C D36、若为无穷级数的次部分和，且存在，则称（B）A发散 B收敛 C条件收敛 D绝对收敛37、已知向量两两相互垂直，且求（C）A1 B2 C4 D838、曲线y=e^x-e^(-x)的凹区间是(B)A(-∞,0) B(0,+∞) C(-∞,1) D(-∞,+∞)39、下面哪个是二次曲面中双曲抛物面的表达式（B）A B C D40、向量与轴与轴构成等角，与轴夹角是前者的2倍，下面哪一个代表的是的方向（C）A BC D41、下面哪个是二次曲面中单叶双曲面的表达式（A）A BC D42、函数y=3x^2-x^3在区间[1,3]上的最大值为（A）A4 B0 C1 D343、曲线y=lnx在点（A）处的切线平行于直线y=2x-3A(1/2,-1n2) B(1/2,-ln1/2) C(2,ln2) D(2,-ln2)44、若f(x)在x=x0处可导，则∣f(x)∣在x=x0处（C）A可导 B不可导 C连续但未必可导 D不连续45、y=√x-1 在区间[1, 4]上应用拉格朗日定理, 结论中的点ξ=(C).A0 B2 C44078 D346、arcsinx+arccos=(D)A∏ B2∏ C∏/4 D∏/247、函数y=ln(1+x^2)在区间[-1,2]上的最大值为（D）A4 B0 C1 Dln548、函数y=x+√x在区间[0,4]上的最小值为（B）A4 B0 C1 D349、当x→1时，函数(x²-1)/(x-1)*e^[(1/x-1)]的极限 (D)A等于2 B等于0 C为∞ D不存在但不为∞50、函数y=3x^2-x^3在区间[1,3]上的最大值为（A）A4 B0 C1 D3二、判断题1、由及所确定的立体的体积（对）2、y=∣x∣在x=0处不可导（对）3、设，，，且，则（错）4、对于函数f(x)，若f′(x0)=0，则x0是极值点（错）5、二元函数的极小值点是（对）6、若函数f(x)在x0处极限存在，则f(x)在x0处连续（错）7、设是由轴、轴及直线所围城的区域，则的面积为（错）8、函数f(x)在[a,b]在内连续，且f(a)和f(b)异号，则f(x)=0在(a,b)内至少有一个实数根（对）9、若积分区域是，则（对）10、下列平面中过点（1,1,1）的平面是ｘ＝1（对）11、设，其中，，则（对）12、若函数f(x)在x0的左、右极限都存在但不相等，则x0为f(x)的第一类间断点（对）13、函数的定义域是（对）14、对于函数f(x)，若f′(x0)=0，则x0是极值点（错）15、二元函数的两个驻点是，（对）16、y=ln(1-x)/(1+x)是奇函数（对）17、设表示域：，则（错）18、若函数f(x)在x0处连续，则f(x)在x0处极限存在（对）19、设是曲线与所围成，则（对）20、有限个无穷小的和仍然是无穷小（对）21、设，则（错）22、函数在一点的导数就是在一点的微分（错）23、函数在间断（对）24、罗尔中值定理中的条件是充分的，但非必要条件（对）25、设不全为0的实数使，则三个向量共面（对）26、函数z=xsiny在点（1，∏/4）处的两个偏导数分别为1,1（错）27、微分方程的一个特解应具有的形式是（对）28、设圆心在原点，半径为R，面密度为a=x²+y²的薄板的质量为RA（面积A=∏R²）（错）29、函数的定义域是整个平面（对）30、1/(2+x)的麦克劳林级数是2（错）31、微分方程的通解为（错）32、等比数列的极限一定存在（错）33、设区域，则在极坐标系下（对）34、函数极限是数列极限的特殊情况（错）35、,,则（对）36、sin10^0的近似值为017365（对）37、二元函数的极大值点是（对）38、定义函数极限的前提是该函数需要在定义处的邻域内有意义（对）39、将在直角坐标下的三次积分化为在球坐标下的三次积分，则（对）40、微分是函数增量与自变量增量的比值的极限（错）41、方程x=cos在（0，∏/2）内至少有一实根（错）42、微分方程y``+3y`+2y=0的特征根为1,2（错）43、f〞(x)=0对应的点不一定是曲线的拐点（对）44、求曲线x=t,y=t2,z=t3在点（1，1，1）处的法平面方程为（x-1）+2(y-1)+3(z-1)=0（对）45、1/x的极限为0（错）46、y=e^(-x^2) 在区间(-∞,0)(1,∞)内分别是单调增加，单调增加（错）47、导数和微分没有任何联系，完全是两个不同的概念（错）48、有限个无穷小的和仍然是无穷小（对）49、求导数与求微分是一样的，所以两者可以相互转化（对）50、在空间直角坐标系中，方程x²+y²=2表示圆柱面（对）。
武汉理工大学高等数学练习册答案
武汉理工大学高等数学练习册答案一、选择题1.下列八个关系式①{0}= ② =0 ③ { } ④ { } ⑤{0} ⑥0 ⑦ {0} ⑧ { }其中正确的个数( )(A)4 (B)5 (C)6 (D)72.集合{1，2，3}的真子集共有( )(A)5个 (B)6个 (C)7个 (D)8个3.集合A={x } B={ } C={ }又则有( )(A)(a+b) A (B) (a+b) B (C)(a+b) C (D) (a+b) A、B、C任一个4.设A、B是全集U的两个子集，且A B，则下列式子成立的是( )(A)CUA CUB (B)CUA CUB=U(C)A CUB= (D)CUA B=5.未知子集A={ } B={ }则A =( )(A)R (B){ }(C){ } (D){ }6.下列语句：(1)0与{0}表示同一个集合;(2)由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，2，1};(3)方程(x-1)2(x-2)2=0的所有解的集合可表示为{1，1，2};(4)集合{ }是有限集，正确的是( )(A)只有(1)和(4) (B)只有(2)和(3)(C)只有(2) (D)以上语句都不对7.未知A={1，2，a2-3a-1},B={1,3},A {3,1}则a等同于( )(A)-4或1 (B)-1或4 (C)-1 (D)48.设U={0，1，2，3，4}，A={0，1，2，3}，B={2，3，4}，则(CUA) (CUB)=( )(A){0} (B){0，1}(C){0，1，4} (D){0，1，2，3，4}9.设S、T是两个非空集合，且S T，T S，令X=S 那么S X=( )(A)X (B)T (C) (D)S10.设A={x },B={x },若A B={2,3,5},A、B分别为( )(A){3，5}、{2，3} (B){2，3}、{3，5}(C){2，5}、{3，5} (D){3，5}、{2，5}11.设一元二次方程ax2+bx+c=0(a<0)的根的判别式，则不等式ax2+bx+c 0的边值问题为( )(A)R (B)(C){ } (D){ }(A)P Q(B)Q P(C)P=Q (D)P Q=12.未知P={ }，Q={ ，对于一切 R设立}，则以下关系式中设立的就是( )13.若M={ }，N={ Z}，则M N等于( )(A) (B){ } (C){0} (D)Z14.下列各式中，正确的是( )(A)2(B){ }(C){ }(D){ }={ }15.设U={1，2，3，4，5}，A，B为U的子集，若A B={2}，(CUA) B={4}，(CUA) (CUB)={1，5}，则以下结论恰当的就是( )(A)3 (B)3(C)3 (D)316.若U、分别表示全集和空集，且(CUA) A，则集合A与B必须满足( )(A) (B)(C)B= (D)A=U且A B17.未知U=N，A={ }，则CUA等同于( )(A){0，1，2，3，4，5，6} (B){1，2，3，4，5，6}(C){0，1，2，3，4，5} (D){1，2，3，4，5}18.二次函数y=-3x2+mx+m+1的图像与x轴没有交点，则m的取值范围是( )(A){ } (B){ }(C){ } (D){ }19.设全集U={(x,y) },子集M={(x,y) }，N={(x,y) },那么(CUM) (CUN)等同于( )(A){(2，-2)} (B){(-2，2)}(C) (D)(CUN)20.不等式(A){x } (B){x }(C){ x } (D){ x }二、填空题1. 在直角坐标系中，坐标轴上的点的集合可表示为2. 若A={1,4,x},B={1,x2}且A B=B，则x=3. 若A={x } B={x },全集U=R，则A =4. 若方程8x2+(k+1)x+k-7=0存有两个负根，则k的值域范围就是5. 集合{a,b,c}的所有子集是真子集是 ;非空真子集是6. 方程x2-5x+6=0的边值问题可以则表示为方程组7.设子集A={ },B={x },且A B，则实数k的值域范围就是。
武汉理工大学 高数A下 2005级 A卷及答案 理工科
故
L
7 CB e4 8 OC 2
y ( ) 2 2(ln x C ) ----6 x
y du 1 dx u2 udu ln x C ，x ---------3 dx u x x 2 由 y(1) 2 得 C 2 ， y 2 2x 2 (ln x 2) --------7 u
L
五、 （本题 8 分）求微分方程
dy x y 满足条件 y(1) 2 的解。 dx y x
六、求解下列各题（每小题 8 分，共 16 分） 1．判断级数 (1)n
n 3
ln n 是否收敛？如果收敛，是绝对收敛还是条件收敛？ n
2．先求幂级数
n 1
1 xn 的和函数，再求级数 n 1 的和。 n n n 1 3
1. lim 令x
1 3 1 得 ln 3 2 n1 n 3n
2 2 2
n3
n 1
1
n 1
3 ln
2
3 ------8 2
七 （1） L x y z ( x y z 2ax 2ay 2az 2a )
L L L 1 2 ( x a) ; 1 2 ( y a) ; 1 2 ( z a) ---------2 x y z 1 2 ( x a) 0 3a 3a 解方程组 1 2 ( y a ) 0 得： x y z 。代入（*）式得 x y z -------4 3 1 2 ( z a ) 0
5.微分方程 y 6 y 9 y (3x 1)e 3 x 具有形如（ A y x 2 (ax b)e 3 x B y (ax b)e3x
高一第二学期高二级阶段考1文科数学试卷
2017-2018学年度第二学期高二级第一次阶段考文科数学一、选择题1．已知集合(){10}A x x x =+>，{B x y ==，则A B ⋂=（ ） A. {0}x x > B. {}1x x ≥ C. {01}x x <≤ D. ∅2.若过点()2,A m -和()4,0B 的直线与直线210x y +-=平行，则m 的值为（ ）．A. 12-B. 12C. 3D. 3-3．设p ：, q ：,则p 是q 的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4．如图，等腰直角三角形的斜边长为2 2，分别以三个顶点为圆心，1为半径在三角形内作圆弧，三段圆弧与斜边围成区域M (图中阴影部分)，若在此三角形内随机取一点，则此点取自区域M 的概率为（ ）A. 14B. π8C. π4D. 1−π45．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是 ( ) A. 13cm 3 B. 23cm 3C. 43cm 3 D. 83cm 36.执行如右图所示的程序框图，则输出S 的值是（ ）．A. 9B. 16C. 25D. 277.若实数x ，y 满足3202360 230x y x y x y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩，则3z x y =+的最大值为（ ）A. 12B. 24C. 28D. 208．设P 是双曲线x 2a 2－y 29＝1(a >0)上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x －2y ＝0，F 1，F 2分别是双曲线的左，右焦点，若|PF 1|＝5，则|PF 2|等于( )A. 1或5B. 1或9 C . 1 D. 99．函数f(x)＝xe x的图象大致为( ) A. B. C. D.10．已知抛物线x 2＝4y 的焦点F 和点A (－1,8)，点P 为抛物线上一点，则|P A |＋|PF |的最小值为( )A. 16B. 6C. 12D. 911．1y =当曲线()33y k x =-+与直线有两个不同交点时，则k 的取值范围为（ ）A. ⎝⎭B. 12⎤⎥⎝⎦，C. 12⎫⎪⎪⎝⎭，D. 12⎛ ⎝⎭12．设函数f(x)的定义域为D ，如果对任意的x∈D，存在y∈D，使得f(x)＝－f(y)成立，则称函数f(x)为“☆函数”．给出下列四个函数：①y＝x ＋3；②y＝x 2－4x ＋5；③y＝x 3－5；④y＝|2x －x 2|.则其中是“☆函数”的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题 13．已知平面向量1a = ，2b = ，a 与b 的夹角为120︒，则2a b += __________．14．已知α，β均为锐角，cos β= 63，cos (α+β)=12，则cos α=__________． 15．曲线()1x y x e =+在点()0,1处的切线的方程为__________．16．直三棱柱A B C −A 1B 1C 1,∠B A C =90°,A B =A C =2,AA 1= 2，点M, N 分别为B A 1和B 1C 1的中点，则三棱锥A 1−M N C 的外接球表面积为___________·三、解答题17．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且2cos 2a C c b -=.（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）已知a =ABC ∆ABC ∆的周长.18．已知等差数列{}n a ，314a a =，32211a a -=.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n S .19．P M 2.5是指大气中空气动力学当量直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．我国P M 2.5标准采用世界卫生组织设定的最宽限值，即P M 2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米～75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标．某城市环保局从该市市区2017年上半年每天的P M 2.5监测数据中随机抽取18天的数据作为样本，将监测值绘制成茎叶图如下图所示（十位为茎，个位为叶）．（1）求这18个数据中不．超标数据的平均数与方差； （2）在空气质量为一级的数据中，随机抽取2个数据，求其中恰有一个为P M 2.5日均值小于30微克/立方米的数据的概率；（3）以这18天的P M 2.5日均值来估计一年的空气质量情况，则一年（按360天计算）中约有多少天的空气质量超标.20．如图，四棱锥P ABCD -中，PAD ∆为等边三角形，且平面PAD ⊥平面A B C D ，22AD BC ==，AB AD ⊥，AB BC ⊥.（Ⅰ）证明：PC BC ⊥；（Ⅱ）若棱锥P ABCD -.21．已知椭圆C :x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的焦距为2 6，椭圆C 上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为6．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设直线l :y =k x −2与椭圆C 交于A ,B 两点，点P （0，1），且 P A = P B ，求直线l 的方程．22．已知函数f (x )=12x 2−(a +1)x +a ln x +1(a ∈R ).（1）若2=a ，求f (x )的单调区间；（2）若f (x )≥1对∀x ∈(0,+∞)成立，求实数a 的取值范围.。
2019年成人高考高数一真题及答案
2019年成人高考专升本高等数学（一）一、选择题（1-10小题，每小题4分，共40分）1. 当x →0时，x +x 2+x 3+x 4为x 的（ ）A.等价无穷小B.2阶无穷小C.3阶无穷小D.4阶无穷小2.lim x→∞(1+2x )x =（ ） A.−e 2 B.−e C. e D. e 23. 设函数y =cos 2x ，则y′=（ ）A.2sin 2xB.−2sin 2xC. sin 2xD.−sin 2x4.设函数f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)可导，f ′(x)>0，f(a)f(b)<0，则f(x) 在(a,b)零点的个数为（ ）A. 3B.2C.1D. 05. 设2x 为f (x )的一个原函数，则f (x )=（ ）A.0B.2C.x 2D. x 2+C6.设函数f (x )=arc tan x ，则∫f ′(x )dx =（ ）A.−arc tan x +CB.−11+x 2+CC. arc tan x +CD. 11+x 2+C7.I 1= ∫x 2dx ，I 2= ∫x 3dx ，1010I 3= ∫x 4dx ，10则（ ）A. I 1> I 2>I 3B. I 2> I 3>I 1C. I 3> I 2>I 1D. I 1> I 3>I 28. 设函数z =x 2e y ，则ðZ ðx |(1,0) =（ ）A.0B.12C.1D.29.平面x +2y −3z +4=0的一个法向量为（ ）A.{1,-3,4}B. {1,2,4}C. {1,2,-3}D. {2,-3,4}10.微分方程yy ′+(y ′)3+y 4=x 的阶数为（ ）A.1B.2C.3D.4二、填空题（11-20小题，每小题4分，共40分）11. lim x→0 tan 2x x = 12.若函数f (x )= 在点x=0处连续，则a=13. 设函数y =e 2x ，则dy =14.函数f (x )=x 3−12x 的极小值点x=15. √1−x 2= 16. ∫x tan 2x dx =1−117.设函数z =x 3+y 2，则dz =18.设函数z =xarc sin y ，ð2Zðx 2=19.幂级数∑nx n ∞n=1的收敛半径为20.微分方程y ′=2x 的通解y =三、解答题（21-28题，共70分）21.计算limx→0sin x+2kx x =2，求k22.设函数y =sin(2x −1)，求y′23.设函数y =xlnx ，求y′′24.计算∫(x 13+e x )dx 5x x<0a x ≥025. 设函数z=1x −1y，求：x2ðZðx+y2ðZðy26.设D是由曲线x=1−y2与x轴、y轴，在第一象限围成的有界区域，求（1）D的面积S.（2）D绕x轴旋转所得旋转体的体积V.27. 求微分方程y′′−5y′−6y=0的通解。
武汉理工大学大一(下)高数期末试题
武汉理工大学高等数学（下）考试试题一、填空题(每题4分,共16分)1.(4分) 级数1n n u ∞=∑收敛的必要条件是 .2. (4分) 交换二次积分的次序100(,)ydy f x y dx ⎰⎰= .3. (4分) 微分方程2442xy y y x e '''-+=的一个特解形式可以设为 .4. (4分) 在极坐标系下的面积元素d σ= . 二、 选择题(每题4分,共16分)1. (4分) 已知曲面224z x y =--上点P 处的切平面平行于平面2210x y z ++-=,则点P 的坐标是 ( ).A. (1,-1,2);B. (-1,1,2);C. (1,1,2);D. (-1,-1,2).2. (4分) 级数13121(1)n n n ∞-=-∑为（ ）. A.绝对收敛; B. 条件收敛; C.发散; D. 收敛性不确定.3. (4分) 若∑是锥面222x y z +=被平面0z =与1z =所截下的部分,则曲面积分22()x y dS ∑+=⎰⎰( ).A. 1200d r rdr πθ⋅⎰⎰; B. 21200d r rdr πθ⋅⎰⎰;C.1200d r rdr πθ⋅⎰;D.21200d r rdr πθ⋅⎰.4. (4分)幂级数11(1)n nn n ∞-=-∑( ).A. 2;R =B.1;2R = C.3;R = D.1.3R =三、 解答题(每题7分,共63分)1．(7分) 设sin(),xy z x y e =++求dz .2． (7分) 计算三重积分,I xdxdydz Ω=⎰⎰⎰其中Ω为三个坐标面及平面21x y z ++=所围成的闭区域.3． (7分) 求(1)I y z dS ∑=++⎰⎰,其中∑是平面5y z +=被圆柱面2225x y +=截出的有限部分.4． (7分) 求幂级数1(1)(1)nnn x n ∞=--∑的收敛域.5． (7分) 将21()2f x x x=--展开为麦克劳林级数.6． (7分) 求曲线积分(sin )(cos 1)xxL I e y y dx e y dy =-+-⎰,其中L 为22x y ax +=上从(,0)A a 到(0,0)O 的上半圆周.7． (7分) 求微分方程24y xy x '+=在初始条件03x y ==下的特解. 8． (7分) 求曲面积分(1)(22)(33)I x dydz y dzdx z dxdy ∑=+++++⎰⎰ ,其中∑为曲面2224x y z ++=的内侧.9．(7分) 计算曲线积分()LI x y ds =+⎰,其中L 是以(0,0)O ,(1,0),(0,1)A B 为顶点的三角形折线.四、(5分) 试确定参数t 的值,使得在不含直线0y =上点的区域上,曲线积分222222()()ttCx x y x x y I dx dy yy++=-⎰与路径无关，其中C 是该区域上一条光滑曲线，并求出当C 从(1,1)A 到(0,2)B 时I 的值.评 分 标 准一、 1.lim 0;n n u →∞= 2.110(,);x dx f x y d y ⎰⎰3.*222()x y x Ax Bx C e =++;4..d rdrd σ=θ 二、 1. C; 2. A; 3.D. 4.D.三、 1.解 c o s ()xy x z x y ye =++ 3 分 c o s ()xyy z x y xe =++ 3 分[c o s ()][c o s ()x yx yd z x y y ed x x y xe d y=+++++ 7分 2.解 11122000xx y I dx dy xdz ---=⎰⎰⎰3 分11200(12)xxdx x y dy -=--⎰⎰ 5分12301(2)4x x x dx =-+⎰ 6分148=7分3.解 :5z y ∑=- 1分22:25D x y +≤ 2分(15DI y y =++-⎰⎰ 4分Ddxdy = 6分= 7分4. 解 1R = 2分当2x =时收敛 4分 当0x =时发散 6分 收敛域为(0,2]. 7分5.解 21111231212x x x x ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=+---⎛⎫⎢⎥+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦2分 ()11316(1)2x x =+-+ 3分0011(1)362nn n n n x x ∞∞==⎛⎫=+- ⎪⎝⎭∑∑ 5分 10111(1)32nn n n x ∞+=⎛⎫=+- ⎪⎝⎭∑ 6分 1x < 7分6.解sin x P e y y =-, cos 1xQ e y =- 1分1Q P x y∂∂-=∂∂ 3分由格林公式得DI dxdy =⎰⎰ 6分221228a a π⎛⎫==π ⎪⎝⎭ 7分 7.解()224xdxxy e C xe dx ⎰-=+⎰ 3分222[2()]xxe C e d x -=+⎰ 4分22xCe-=+ 5分将03x y ==代入上式得 1C = 6分 所求特解为22xy e -=+ 7分8.解 利用高斯公式得6I dv Ω=⎰⎰⎰ 4分4643=⋅π⋅ 6分32=π 7分9.解 ()()()O AO BB AI x y d s x y d s x y d s=+++++⎰⎰⎰ 101()2OAx y ds xdx +==⎰⎰ 2分101()2OBx y ds ydy +==⎰⎰ 4分10()(1BAx y ds x x +=+-=⎰⎰6分1I ∴=+7分四、 解2212222()(2)t P x x y ty x y y y-∂+=⋅--∂ 1分22122222()()t Q x x yx y tx xy-∂-+=⋅++∂ 2分令P Q yx∂∂=∂∂可得22(21)()0t x y ++=因为0,y ≠所以12t =-3分因曲线积分与路径无关,故取从点(1,1)A 经点(0,1)D 到点(0,2)B 的折线积分10I =+⎰ 4分1=- 5分。
高数练习题湖北专升本
高数练习题湖北专升本### 高数练习题：湖北专升本#### 一、选择题1. 函数\( f(x) = x^2 - 4x + 1 \)的导数是：- A. \( 2x - 4 \)- B. \( 2x - 2 \)- C. \( 2x + 4 \)- D. \( 2x + 2 \)2. 根据泰勒公式，函数\( e^x \)在\( x = 0 \)处的展开式为：- A. \( 1 + x \)- B. \( 1 + x + \frac{x^2}{2} \)- C. \( 1 + x + \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{6} \)- D. \( 1 + x + \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{6} +\frac{x^4}{24} \)3. 曲线\( y = x^3 - 3x^2 + 2x \)在点\( (1, 0) \)处的切线斜率是：- A. \( 0 \)- B. \( -1 \)- C. \( 1 \)- D. \( 2 \)#### 二、填空题4. 极限\( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} \)的值是 __________。
5. 函数\( f(x) = \ln(x) \)的定义域是 __________。
6. 若\( \int_{0}^{1} x^2 dx \)的值为 \( \frac{1}{3} \)，则\( \int_{0}^{1} x dx \)的值为 __________。
#### 三、解答题7. 求函数\( f(x) = 2x^3 - 5x^2 + 3x - 1 \)的极值点。
8. 证明：函数\( g(x) = x^3 \)在实数域上是单调递增的。
9. 求曲线\( y = x^2 \)与直线\( y = 4x \)在第一象限的交点坐标。
#### 四、证明题10. 证明：\( \lim_{n \to \infty} \frac{n^2}{e^n} = 0 \)。
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一、单项选择题（共20道小题，共100.0分）
1. 若广义积分收敛，则（）.
A. ＞1
B. ≥1
C. ＜1
D. ≤1
2. 若广义积分收敛，则（）.
A. ＞1
B. ≥1
C. ＜1
D. ≤1
3. 下列关系式正确的是（）
A.
B.
C.
D. 都不对
4. 设函数在上连续，则曲线与直线
所围成的平面图形的面积等于（）
A.
B.
C.
D.
5. 设为连续函数，则（）
A. 为的一个原函数
B. 为的所有原函数
C. 为的一个原函数
D. 为的所有原函数
6. 下列向量为单位向量的是（）
A.
B.
C.
D.
7. 以为邻边的平行四边形的面积为（）
A.
B.
C.
D.
8. 函数的定义域为（）
A.
B.
C.
D. ，
9. 下列函数为同一函数的是（）
A. ，
B. .
C. .
D. .
10. 二元函数的定义域为（）
A.
B.
C.
D. 且
11. 设函数则（）
A.
B.
C.
D.
12. 设,则（）
A.
B.
C.
D.
13. 函数在处可微是在该处连续的()条件．
A. 充分
B. 必要
C. 充分必要
D. 无关的．
14. 若，则称为的（）
A. 极大值点
B. 极小值点
C. 极值点
D. 驻点
15. ，则在处（）
A. 取得最大值0
B. 取得最小值0
C. 不取得极值
D. 无法判断是否取得极值．
16. 设，则=（）
A.
B.
C.
D.
17. 设，则=（）
A.
B.
C.
D.
18. 微分方程的通解为（）
A.
B.
C.
D.
19. 微分方程的通解为（）
A.
B.
C.
D.
20. 设y1, y2是二阶常系数线性齐次方程y″+P y′+q y=0的两个特解, C1、C2是两个任意常数，则
下列命题正确的是（）
A. C1y1+C2y2是该方程的通解
B. C1y1+C2y2不是该方程的通解
C. C1y1+C2y2是该方程的解
D. C1y1+C2y2不是该方程的解。