(完整版)高中各种函数图像画法与函数性质
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一次函数
一次 函数 k ，b 符号
图象
k kx bk 0
k 0
b0
b0
b0
b0
y
y
y
y
O
xO
xO
xO
x
k 0
b0
b0
y
y
O
xO
x
性质
y 随 x 的增大而增大
y 随 x 的增大而减小
b>0
b<0
b=0
经过第一、二、三象限 经过第一、三、四象限 经过第一、三象限
k>0
图象从左到右上升，y 随 x 的增大而增大 经过第一、二、四象限 经过第二、三、四象限 经过第二、四象限
y
O
x
非奇非偶函数
y
O
x
y
O数
k<0
图象从左到右下降，y 随 x 的增大而减小
二次函数
f x ax2 bx ca 0
a0
a0
图像
定义域 对称轴 顶点坐标 值域
单调区间
x b 2a
x b 2a
,
x b 2a
b 2a
,
4ac 4a
b2
4ac b2 4a
,
,
4ac 4a
b2
,
b 2a
递减
,
b 2a
递增
b 2a
,
递增
b 2a
,
递减
反比例函数
指数函数
对数函数
a＞1 图
象
a＜1
(1)x＞0
性 (2)当 x=1 时，y=0
质 (3)当 x＞1 时，y＞0
(3)当 x＞1 时，y＜0
0＜x＜1 时，y＜0
0＜x＜1 时，y＞0
(4)在(0，+∞)上是增函数
(4)在(0，+∞)上是减函数
补 设 y1=logax y2=logbx 其中 a＞1，b＞1(或 0＜a＜1 0＜b＜1)
充 当 x＞1 时“底大图低”即若 a＞b 则 y1＞y2 性 当 0＜x＜1 时“底大图高”即若 a＞b，则 y1＞y2
质
幂函数
y xn n 1
0 n 1
n0
奇函数
y
O
x
y
O
x
y
O
x
偶函数
y
O
x
y
O
x
一次 函数 k ，b 符号
图象
k kx bk 0
k 0
b0
b0
b0
b0
y
y
y
y
O
xO
xO
xO
x
k 0
b0
b0
y
y
O
xO
x
性质
y 随 x 的增大而增大
y 随 x 的增大而减小
b>0
b<0
b=0
经过第一、二、三象限 经过第一、三、四象限 经过第一、三象限
k>0
图象从左到右上升，y 随 x 的增大而增大 经过第一、二、四象限 经过第二、三、四象限 经过第二、四象限
y
O
x
非奇非偶函数
y
O
x
y
O数
k<0
图象从左到右下降，y 随 x 的增大而减小
二次函数
f x ax2 bx ca 0
a0
a0
图像
定义域 对称轴 顶点坐标 值域
单调区间
x b 2a
x b 2a
,
x b 2a
b 2a
,
4ac 4a
b2
4ac b2 4a
,
,
4ac 4a
b2
,
b 2a
递减
,
b 2a
递增
b 2a
,
递增
b 2a
,
递减
反比例函数
指数函数
对数函数
a＞1 图
象
a＜1
(1)x＞0
性 (2)当 x=1 时，y=0
质 (3)当 x＞1 时，y＞0
(3)当 x＞1 时，y＜0
0＜x＜1 时，y＜0
0＜x＜1 时，y＞0
(4)在(0，+∞)上是增函数
(4)在(0，+∞)上是减函数
补 设 y1=logax y2=logbx 其中 a＞1，b＞1(或 0＜a＜1 0＜b＜1)
充 当 x＞1 时“底大图低”即若 a＞b 则 y1＞y2 性 当 0＜x＜1 时“底大图高”即若 a＞b，则 y1＞y2
质
幂函数
y xn n 1
0 n 1
n0
奇函数
y
O
x
y
O
x
y
O
x
偶函数
y
O
x
y
O
x