磁力矩公式在非均匀磁场中的应用
高中物理《磁场中的磁力和力矩》教案
高中物理《磁场中的磁力和力矩》教案
标题：磁场中的磁力和力矩
引言：
在磁场中，磁力和力矩起着重要的作用。
磁场中的物体受到磁力的作用，而力矩则描述了物体在磁场中受到的力的引起的旋转。
主体：
1. 磁力的定义和计算方法：
- 磁力是磁场对磁性物质施加的力。
它遵循洛伦兹力的规律，即磁力等于电荷的速度与磁场强度和两者之间的夹角的乘积。
- 可以使用以下公式计算磁力：磁力（F）= 电荷（q）×速
度（v）×磁场强度（B）× sin(夹角)
2. 磁场中的力矩：
- 力矩是力绕轴线引起物体旋转的倾向。
在磁场中，力矩可
由磁场中的磁力引起。
- 磁场中的力矩可以通过以下公式计算：力矩（τ）= 磁力（F）×轴线到力的垂直距离（r）
3. 磁场中的磁力和力矩实例：
- 可以通过实例，如电动机和电磁铁，来展示磁场中的磁力和力矩的应用。
- 探索这些实例并讨论它们在现实世界中的应用。
结论：
通过学习磁场中的磁力和力矩，学生可以深入理解磁场对物体施加的力和引起的旋转效应。
这有助于他们在未来解决与磁场和力矩相关的问题。
希望以上信息能对您有所帮助。
如果您需要进一步的帮助，请随时告诉我。
恒定磁场磁力矩计算应用
恒定磁场磁力矩计算应用首先，让我们来了解一下恒定磁场和磁力矩的基本概念。
恒定磁场是指在空间中强度和方向都不随时间变化的磁场。
磁力矩是一个体系在磁场中受到的力矩。
磁力矩的大小和方向取决于磁场的强度和方向以及体系自身的性质。
在实际应用中，恒定磁场磁力矩计算有着广泛的应用。
以下将介绍一些具体的应用领域。
首先是磁共振成像技术。
磁共振成像是一种通过测量材料中原子核的磁性来获得材料内部结构的无创检测技术。
在磁共振成像中，恒定磁场磁力矩计算用于计算原子核在磁场中的力矩，从而确定其位置和性质。
这种技术在医学领域中广泛应用于人体影像检查，如MRI技术。
第二个例子是电动机的设计和计算。
电动机是一种将电能转化为机械能的设备，其中磁场和电流之间的相互作用是产生机械动力的基本原理。
在电动机的设计和计算中，恒定磁场磁力矩计算用于计算电动机转子的力矩，从而确定其输出功率。
这种技术在工业生产中广泛应用于电动机性能评估和优化设计。
第三个例子是磁性材料的力学性能评估。
磁性材料是一种具有特殊磁性性质的材料，如铁、钴、镍等。
在磁性材料的力学性能评估中，恒定磁场磁力矩计算用于计算材料中磁性粒子受到的力矩，从而确定其力学性能和磁性性能。
这种技术在材料科学和工程中广泛应用于磁性材料的选择和设计。
最后一个例子是磁悬浮交通技术。
磁悬浮交通是一种使用磁场和电流相互作用的原理来实现列车悬浮和推动的高速交通技术。
在磁悬浮交通技术中，恒定磁场磁力矩计算用于计算列车受到的力矩，从而确定其悬浮高度和运行速度。
这种技术在交通运输领域中广泛应用于高速铁路和磁悬浮列车的设计和运营。
综上所述，恒定磁场磁力矩计算是物理学中一个重要的应用领域，在许多技术领域都有广泛的应用。
通过测量电流、磁场强度等数据，可以计算磁力矩的大小和方向，从而确定物体的位置、性质和性能。
这为许多领域的科学研究和工程应用提供了关键的技术支持。
磁场公式大全
十四、磁 场1、磁场(1>磁场的来源①磁体的周围存在磁场②电流的周围存在磁场：丹麦物理学家奥斯特首先发现电流周围也存在着磁场。
把一条导线平行地放在小磁针的上方，给导线中通入电流。
当导线中通入电流，导线下方的小磁针发生转动。
(2>磁体与电流间的相互作用通过磁场来完成(3>磁场一、知识网络二、画龙点睛概念①磁场：磁体和电流周围，运动电荷周围存在的一种特殊物质，叫磁场。
②磁场的基本性质：对处于其中的磁极或电流有力的作用。
③磁场的物质性：虽然磁场看不见摸不着，对于我们初学者感到很抽象，其实磁场和电场一样是客观存在的，是物质存在的一种特殊形式。
b5E2RGbCAP2、磁场的方向磁感线(1>磁场的方向：物理学规定，在磁场中的任一点，小磁针北极受力的方向，亦即小磁针静止时北极所指的方向，就是该点的磁场方向。
p1EanqFDPw(2>磁感线：①磁感线所谓磁感线，是在磁场中画出的一些有方向的曲线，在这些曲线上，每一点的切线方向都在该点的磁场方向上。
DXDiTa9E3d②磁感线的可以用实验来模拟(3>几种典型磁体周围的磁感线分布①条形磁铁磁场的磁感线②条形磁铁磁场的磁感线③直线电流磁场的磁感线直线电流磁场的磁感线是一些以导线上各点为圆心的同心圆，这些同心圆都在跟导线垂直的平面上。
直线电流的方向和磁感线方向之间的关系可用安培定则(也叫右手螺旋定则>来判定：用右手握住导线，让伸直的大拇指所指的方向跟电流的方向一致，弯曲的四指所指的方向就是磁感线的环绕方向。
RTCrpUDGiT④环形电流磁场的磁感线环形电流磁场的磁感线是一些围绕环形导线的闭合曲线。
在环形导线的中心轴线上，磁感线和环形导线的平面垂直。
5PCzVD7HxA环形电流的方向跟中心轴线上的磁感线方向之间的关系也可以用安培定则来判定：让右手弯曲的四指和和环形电流的方向一致，伸直的大拇指所指的方向就是环形导线中心轴线上磁感线的方向。
磁力和磁力矩的计算
第6章磁力的计算由理论力学可知，体系在某一方向的力和力矩等于在该方向的能量梯度，可表达为:式中，W 一为体系的能量，％—在i 方向的坐标，F —i 方向的力，作用在3方向的力 矩，。
一旋转角。
1. 吸引力的计算 1) 气隙能量有解的表达式：由上式得吸引力:B ；AA式中，F —吸引力(N),诳一气隙磁密气一板面积即"真空磁导率(4/rxlO-7%)2) 如果气隙较大，乩不均匀，能量表达式由(3)得引力应为：8式中，F —吸引力心),B 「G, A^-cm为了计算方便，将上式化为:式中，F —kgf, Bg —G , — cmdV 为气隙体积元，积分在全部气隙中进行，如果〃，工1时，〃u 应改为3,0，此式由计算dW F dw ——,T =—— F = ----- ,T = ---叫 8Q机求出W,再由—求出F/3） 也可不先求W,直接按下式求出磁吸引力户：户=jj 万石（6-7）F ——作用于磁体上的磁吸引力；5一一包国该物体的任意表而： P ——作用于该表面上的应力； P 的表达式为：p = l^（n-B ）B- — B 2h（6-8）Ao 尸 2〃。
n ——沿积分表而s 法线方向的单位矢量： B ——磁感应强度矢量4） 下而介绍AC 。
、与铁氧体之间的磁吸引力。
试验证明，在永磁体直径D 等于高度时，吸引力最大。
故假定L in ^D = l,此时, 气隙磁密可用下列公式（注：此法由磁核积分法导出）。
ft在磁力试验中发现永磁体的H H C 也起作用，故将上式改为:例，求两个铁氧圆环之间的吸引力。
两环的磁特性和几何尺寸为:B r = 3500 G , H H c = 2250 O e , d 外=^5.0cni , c/*=<E>3.2c 〃7B^E B H C I(6-9)高度L m = 1.5cm可把圆环看成是直径0 = 1（〃外一〃内）和高度九,的圆柱绕z轴旋转而成的，故可用（6）2和（10）式联立求解。
磁力矩
.
Байду номын сангаас
示例
如右图所示是一个直 流电动机的工作原理 图，线圈平面恰与磁 感线平行．
1、判断ab边和cd边所受磁场力的方向． 2、bc边是否受磁场力的作用?为什么? 3、假设没有任何阻力，在此位置线圈将如何运动? 4、为使线圈能连续转动，还需要如何改进．
填空
通电线圈所受磁力矩，不仅与 磁场 有关， 还和通过的 电流 、线圈的 大小 、 圈数 、 相对磁场的位置有关．当线圈平面法线与 磁场平行，即线圈平面与磁场垂直时磁力 矩为零；当线圈平面法线与磁场 垂直，即 线圈平面与磁场平行时磁力矩最大
.
示例
每边长度为4cm的正方形线圈，共有10匝，通以 100mA的电流，放在某匀强磁场中，并测得其最大 磁力矩为8X10-4N·m。
知识回顾
二、有固定转动轴的物体平衡
1、平衡状态：保持静止或匀速转动 2、平衡条件：M顺=M逆 或∑M=0
.
新授
一、匀强磁场作用于通电矩形线圈的 磁力矩
在一般情况下，磁场对通电直导线有安培力 作用，安培力就是磁场力．如果安培力对某转轴 的力臂不等于零，这个安培力就能产生磁力矩．
.
新授
有一个矩形线圈abcd，ab边长l1， bc边长l2，线圈中通有图示方向 的电流I．坐标轴z轴与线圈的 对称转轴OO ´重合，线圈平面 与x轴正方向之间的夹角为θ， 匀强磁场的磁感应强度沿着y轴 正方向。
式中l1l2就是矩形线圈所包围的面积S，我们把电流I 与通电线圈所包围的面积S的乘积叫做该通电线圈的 磁矩，用τ来表示．
通电矩形线圈在匀强磁场中所受的磁力矩可表
示为 MBsin
式中θ角的大小也等于线圈平面法线与磁感 应强度之间的夹角
磁力和磁力矩的计算
第6章 磁力的计算由理论力学可知，体系在某一方向的力和力矩等于在该方向的能量梯度，可表达为：ii i WT q W F θ∂∂=∂∂=, (6-1) 式中，W —为体系的能量，i q —在i 方向的坐标，i F —i 方向的力，T —作用在θ方向的力矩，θ—旋转角。
1．吸引力的计算1) 气隙能量有解的表达式:22μgg g L A B W =或π82gg g L A B W =(6-2)由上式得吸引力:22μgg A B F =（6-3）式中，F —吸引力()N ，g B —气隙磁密()2mWb，gA —板面积()2m ，0μ—真空磁导率()mH7104-⨯π2) 如果气隙较大, g B 不均匀，能量表达式由(3)得引力应为:π82gg A B F =(6-4)式中，F —吸引力()yn d ，g B —G ，g A —2cm 。
为了计算方便，将上式化为：g g A B F 24965⎪⎪⎭⎫⎝⎛= （6-5）式中，F —kgf ，g B —G ，g A —2cm 。
dV B W g ⎰⎰⎰=0221μ （6-6）dV 为气隙体积元，积分在全部气隙中进行，如果1≠r μ时，0μ应改为0μ0r μ，此式由计算机求出W ，再由iq W∂∂求出i F 。
3） 也可不先求W ，直接按下式求出磁吸引力F：⎰⎰∇=s d p F（6-7）F——作用于磁体上的磁吸引力； s——包围该物体的任意表面； p——作用于该表面上的应力； p的表达式为：()n B B B n p 200211μμ-⋅= （6-8） n——沿积分表面s 法线方向的单位矢量；B——磁感应强度矢量4） 下面介绍05RC 与铁氧体之间的磁吸引力。
试验证明，在永磁体直径D 等于高度m L 时，吸引力最大。
故假定1=≠D L m ，此时，气隙磁密g B 可用下列公式（注：此法由磁核积分法导出）。
⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=211D L D L B B g g r g 在磁力试验中发现永磁体的C B H 也起作用，故将上式改为：⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=211D L D L H B B g g C B r g (6-9) 例，求两个铁氧圆环之间的吸引力。
磁矩在磁场中的受力和受力矩
磁矩在磁场中的受力和受力矩磁矩是指物体在磁场中具有磁性的特性。
当磁矩与外部磁场相互作用时，会产生受力和受力矩。
磁矩的受力和受力矩涉及到物理学中的电磁学部分。
下面将从电流元的磁矩、磁场对磁矩的作用力和作用矩以及磁矩的力矩平衡等方面分别进行论述。
首先，让我们从电流元的磁矩开始探讨。
电流元是指电流通过的一个导线段。
当电流通过导线时，导线周围会形成一个磁场。
而电流元的磁矩则表示了这个磁场在空间上的分布情况。
具体来说，电流元的磁矩与电流元本身的长度和方向有关。
当电流元的长度增大时，磁矩也相应增大。
而电流元的方向则决定了磁矩的指向。
通过调整电流元的方向，可以改变磁矩在磁场中的受力和受力矩。
其次，我们来探讨磁场对磁矩的作用力和作用矩。
当磁矩在磁场中运动时，就会受到磁力的作用。
磁力是磁场对磁矩的作用力，其大小和方向取决于磁矩和磁场之间的相对关系。
根据库仑定律，磁力的大小和磁场强度以及磁矩的大小和磁场矢量的叉乘有关。
当磁矩与磁场平行时，磁力为零；当磁矩与磁场垂直时，磁力最大。
此外，磁场对磁矩的作用力还与磁场中的其他电流元的磁矩有关。
在磁场中，磁矩之间的作用力可能相互抵消，也可能相互增强。
除了作用力之外，磁场还会对磁矩产生作用矩。
作用矩是指磁场对磁矩的力矩。
在磁场中，磁矩受到的作用力会造成磁矩产生一个力矩，使其发生旋转。
根据安培定律，作用矩的大小和磁矩以及磁场的叉乘有关。
当磁矩与磁场垂直时，作用矩最大；当磁矩与磁场平行时，作用矩为零。
最后，我们来探讨磁矩的力矩平衡。
力矩平衡是指物体所受到的力和力矩之间的平衡关系。
在磁场中，磁矩的力矩平衡与磁矩所受到的作用力和作用矩有关。
当磁矩受到的作用力和作用矩平衡时，磁矩处于力矩平衡状态。
这时，磁矩所受到的磁场力和磁场作用矩相互抵消，使得磁矩保持平衡姿态。
力矩平衡的条件是作用矩的合力为零，即磁场对磁矩的合力矩为零。
只有当磁场对磁矩的合力矩为零时，磁矩才能保持在力矩平衡状态。
综上所述，磁矩在磁场中的受力和受力矩涉及到磁场对磁矩的作用力和作用矩。
12-4 磁力矩解析
2 B d S f ( r ) 4 π r 0
这与 B dS 0 矛盾。
S
S
∴ 不存在 B f (r )r ˆ 形式的磁场。
例2 证明不存在突然降到零的磁场。 证： 若有这样的场，则
B Bx dBx dB cos( ) 2
dl Rd
0 I B 2 2 R 0
0 Id dB 2 2 R
dI
dl
y
dB
O
0 I sin d 2 R
dl
θ
x
dB
思考： 如在轴线上放一长直导线并载有等值相反的电 流I，求单位长度上长直导线所受到的力。 3.8-35
三、应用安培环路定理求磁场分布举例
例5 空心长圆柱形导体的内、外半径分别为a和b，均 匀流过电流 I。求导体内部与轴线相距 r的各点（a<r<b） 的磁感强度。 I a 解：导体内的电流密度 j π(b 2 a 2 )
由于电流和磁场分布的对称性，磁感线是 以轴为中心的一些同心圆，取半径为 r 的 一条磁感线为环路，由安培环路定理得：
圆盘半径R、电荷面密度、角速度，磁感应强度B。 求磁力矩。 解：如图取半径 r 宽dr 的细环带看作一载流圆线圈
ω dI dq σωrdr 2π
该圆线圈的磁矩大小为
dPm SdI r dr
3
r
O
磁矩方向垂直纸面向外 该磁矩所受的磁力矩的大小
R
B
dM dPm B BdPm
的方向。
应用：
电动机、磁电式仪表 磁电式电流计的工作原理
非均匀磁场中磁感应强度的计算
非均匀磁场中磁感应强度的计算磁感应强度是描述磁场强弱和方向的物理量，用符号B表示。
在非均匀磁场中，磁感应强度会随着位置的变化而变化。
为了计算非均匀磁场中的磁感应强度，我们需要考虑磁场源、空间位置以及磁场分布等因素。
1.磁场源：磁场源可以是电流、磁铁等。
电流产生的磁场方向可以用右手螺旋定则确定，磁铁的磁场方向可以用磁铁的极性确定。
2.空间位置：在非均匀磁场中，空间位置对磁感应强度的影响很大。
通常我们需要根据空间位置的不同，分别计算磁感应强度。
3.磁场分布：非均匀磁场的分布可以用积分方法进行计算。
例如，利用毕奥-萨伐尔定律（Biot-Savart Law）可以计算非均匀直线电流产生的磁场分布。
4.磁感应强度的计算方法：（1）对于均匀磁场，磁感应强度B可以用公式B=μ₀I/2πr计算，其中μ₀为真空磁导率，I为电流，r为距离。
（2）对于非均匀磁场，我们需要根据具体情况选择合适的计算方法。
例如，对于直线电流产生的磁场，可以用毕奥-萨伐尔定律计算磁感应强度。
（3）在计算过程中，需要注意单位的转换。
磁感应强度的单位是特斯拉（T），真空磁导率的单位是亨利每米（H/m）。
5.磁感应强度的大小和方向：磁感应强度的大小表示磁场的强弱，方向表示磁场的方向。
在非均匀磁场中，磁感应强度的大小和方向都会随着位置的变化而变化。
6.磁感应强度的测量：磁感应强度可以通过磁感线、磁力线等方法进行可视化展示。
此外，还可以使用磁感应强度计等仪器进行测量。
7.磁感应强度在实际应用中的例子：磁感应强度在现代科技领域中有着广泛的应用，如磁悬浮列车、核磁共振成像（MRI）等。
综上所述，非均匀磁场中磁感应强度的计算涉及到磁场源、空间位置、磁场分布等多个因素。
在计算过程中，需要根据具体情况选择合适的计算方法，并注意单位的转换。
磁感应强度的大小和方向在非均匀磁场中会随着位置的变化而变化，可以通过磁感线、磁力线等方法进行可视化展示。
习题及方法：1.习题：一个长直导线通以电流I，距离导线距离为r处，求磁感应强度B。
10-6 安培定律 磁力矩 洛伦兹力
y v
dF θ
v Idl
v B
v v v I dF = Idl × B o dFx = dF sinθ = BIdl sinθ dFy = dF cosθ = BIdl cosθ
Fx = ∫ d Fx = BI
Fy = ∫ dFy = BI ∫ dx = BIl
0 ∫0 d y l
P l
x
=0
v v v F = Fy = BIl j
线圈有N匝时 线圈有 匝时
v v v M = NIS en × B
磁力矩使磁矩方向有转向与磁场方向一致的趋势。 磁力矩使磁矩方向有转向与磁场方向一致的趋势。
第十章 运动电荷的磁场
10-6 安培定律 磁力矩 洛伦兹力
讨 论
v v 1）en方向与 B 相同 ）
稳定平衡
+ + + + + +
2）方向相反 ） 不稳定平衡 . . . . . . . . .
v F3
M
P v
F3 = BIl2 sin( ̟ − θ ) v v F4 = − F3 v 4 v F = ∑ Fi = 0
i =1
v F1
I
ϕ
F2 v B
O
v N F4
v en
O,P
v F2
l2 M,N v F1
ϕ
θ
v en
v B
第十章 运动电荷的磁场
10-6 安培定律 磁力矩 洛伦兹力
v F3
z
v Fm
q+ θ v
v B
v v v Fm = qv × B
o x
y
Fm = qvB sin θ
v
浅谈平面线圈在非均匀磁场中所受的磁力矩
浅谈平面线圈在非均匀磁场中所受的磁力矩现今，平面线圈在非均匀磁场中所受的磁力矩一直是物理学、电子学、机械制造等学科领域的一个重要研究课题。
它与磁学方面涉及到的电机、变压器、磁性探测和强磁场测量等有关。
因此，研究平面线圈在非均匀磁场中所受的磁力矩，可以帮助我们更好地理解物理现象，并有助于实现新技术。
一、磁力矩的定义及计算磁力矩定义为平面线圈单位面积受到的磁力之积，它可以用矢量mathbf{U}来表示，是一个复数，由模象和象征组成。
磁力矩可以通过采用时域积分或频域积分的方法来计算，如下：mathbf{U}=int_0^ infty mathbf{B} times mathbf{A} , dt 其中，mathbf{B}磁场的强度，mathbf{A}线圈的面积向量，dt 时间步长。
二、磁力矩在非均匀磁场中的应用1、电机：电机是一种将电能转换为机械能的装置，是一种电动机。
它由绕组呈线圈形式组成。
当磁场经过绕组时，绕组受到磁力矩的作用，从而使绕组的每一细丝产生电流，此电流产生的磁场与外加的磁场相互作用，从而产生一种力，此力促使电机转动。
2、变压器：变压器是一种电器，能够将低电压变换成高电压，或者将高电压变换成低电压。
它是由若干绕组组成的电器，外加的磁场与绕组线圈中的磁力矩相互作用，使得当原绕组上流过电流时，在相邻的绕组上就可以产生相应的电压变化。
3、磁性探测：磁性探测是一种用来探测潜在磁体的物质，是一种磁学成像的技术。
磁性探测装置有检测器、放大器、分析仪等组成，当外加的磁场经过检测器时，检测器受到磁力矩的作用，从而使检测器产生电流，从而实现探测目标物体的磁性特征。
3、强磁场观测仪：强磁场观测仪是一种仪器，用来监测和记录强磁场或磁场变化的物理参量，如强磁场的强度、分布等，以研究磁场变化过程的物理规律。
它是由磁力矩放大器、磁学传感器、超声成像仪等组成的一个复杂的系统，它的关键是，绕组线圈受到外加的磁场，会受到磁力矩的作用，从而产生一定的电流，这种电流可以被放大器放大，然后通过磁学传感器转换，从而实现对强磁场的观测。
磁场知识点
图 5-3 图5-4
第二节 磁场的主要物理量
一、磁感应强度
磁场中垂直于磁场方向的通电直导线，所受的磁场力F与电流I和导线长度l的乘积Il的比值叫做通电直导线所在处的磁感应强度B。即
磁感应强度是描述磁场强弱和方向的物理量。
磁感应强度是一个矢量，它的方向即为该点的磁场方向。在国际单位制中，磁感应强度的单位是：特斯拉(T)。
第三节 磁场对电流的作用力
一、磁场对直线电流的作用力
1．安培力的大小
磁场对放在其中的通电直导线有力的作用，这个力称为安培力。
(1) 当电流I的方向与磁感应强度B垂直时，导线受安培力最大，根据磁感应强度
可得
(2) 当电流I的方向与磁感应强度B平行时，导线不受安培力作用。
(3) 如图5-3所示，当电流I的方向与磁感应强度B之间有一定夹角时，可将B分解为两个互相垂直的分量：
磁通的国际单位是韦伯(Wb)。
由磁通的定义式，可得
即磁感应强度B可看作是通过单位面积的磁通，因此磁感应强度B也常叫做磁通密度，并用Wb/m2作单位。
磁通注意点：⒈定义一：φ=BS，S是与磁场方向垂直的面积，即φ=B ，如果平面与磁场方向不垂直，应把面积投影到与磁场垂直的方向上，求出投影面积
A．向东偏转 B．向南偏转
C．向西偏转 D．向北偏转
例题二：在通电螺线管内部有一点A,通过A点的磁感线方向一定是 （ ）
A．从螺线管的N极指向S极 B．放在该点的小磁针北 Nhomakorabea受力的方向
C．从螺线管的S极指向N极
D．放在该点的小磁针的南极受力的方向
磁场一章知识点
第一节 电流的磁效应
一磁场
1．磁场：磁体周围存在的一种特殊的物质叫磁场。磁体间的相互作用力是通过磁场传送的。磁体间的相互作用力称为磁场力，同名磁极相互排斥，异名磁极相互吸引。
磁场和磁矩
磁力搅拌器：利用磁场和磁矩实现容器内液体的均匀混合，提高生产效率和产品质量。
霍尔效应法 磁通门法 磁阻效应法 磁通量法
磁通门法：利用磁 通门元件测量磁矩
磁阻效应法：利用 磁阻效应测量磁矩
磁光效应法：利用 磁光效应测量磁矩
磁场是由磁体产生的空间 磁场
磁矩是描述磁体磁性强弱 的物理量
磁场和磁矩之间存在相互 作用力
磁矩在磁场中的方向始终 与磁场线垂直
定义：磁场强度和 方向保持不变的磁 场
产生原因：电流恒 定或永久磁体
特点：磁场线是闭 合曲线，无磁偏角 和磁倾角
应用：磁感应强度 测量、磁记录等
定义：随时间变化的磁场
磁分离技术：利用磁场 将不同磁性的物质进行 分离，广泛应用于废水 处理、矿物分离等领域。
磁性传感器：利用磁场 变化检测物质，如化学 反应中物质的浓度、温 度等参数的测量。
磁性药物：利用磁性材 料包裹药物，实现药物 的定向输送和定位释放， 提高药物的疗效和减少 副作用。
核磁共振成像： 利用磁场和射频 脉冲获取生物体 内水分子的分布 信息，用于诊断 疾病
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磁场是由磁体或电流产生的一 种特殊物质
磁场具有方向性和强度，可用 磁力线表示
磁场对放入其中的磁体和电流 产生作用力
磁场具有屏蔽和穿透性，对不 同材料产生不同影响
磁矩是描述磁性材料在磁场中受到的力矩的物理量 磁矩的大小等于磁性材料的磁化强度与磁化电流密度的乘积 磁矩的方向与磁化电流的方向垂直 磁矩是矢量，具有大小和方向
磁力矩公式在非均匀磁场中的应用
磁力矩公式在非均匀磁场中的应用
刘运;张良瑞
【期刊名称】《陕西科技大学学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2003(021)002
【摘要】通过在非均匀磁场中载流线圈所受磁力矩的两个具体例子的计算,说明在非均匀磁场中计算载流线圈所受磁力矩方法的多样性及磁力矩公式M=Pm×B使用的灵活性.
【总页数】3页(P104-106)
【作者】刘运;张良瑞
【作者单位】陕西科技大学理学院,陕西,咸阳,712081;陕西科技大学理学院,陕西,咸阳,712081
【正文语种】中文
【中图分类】O441.2
【相关文献】
1.磁力矩器在磁洁净卫星平台中的应用技术研究 [J], 肖琦;张文彬;孟立飞
2.光纤陀螺在球面非均匀磁场中的磁敏感性研究 [J], 肖程;刘军;殷建玲;鲁军
3.非接触圆筒形推拉式磁偶合联轴器的磁力矩公式的推理及其分析 [J], 李廷占;张明成;于天池;王东升
4.带电粒子在非均匀磁场——磁瓶中的运动 [J], 沈犁理;钟寿仙
5.非均匀磁场中磁流体热磁对流的实验研究 [J], 李强;宣益民;李锐
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14.3 磁场对载流线圈的作用力矩
a a'
F ab
d
v ⊗ B
c
= BI ⋅∆S = I ⋅∆Φm
I
b
b'
结论： 载流导线在磁场中平动， 结论： 载流导线在磁场中平动，磁场力做的功等 乘以导线在移动时所切割的磁力线数。 于I 乘以导线在移动时所切割的磁力线数。 注意： 电流恒定 注意：1)电流恒定 2)选回路方向使 >0 选回路方向使Φ 选回路方向使
4 第14章 磁力
A = I ⋅∆Φm
2. 载流线圈在磁场中转动时磁力矩做的功
线圈在磁场中所受磁力矩： 线圈在磁场中所受磁力矩： v v v v v M = pm × B pm = IS
v n
ϕ
∴ M = ISBsinϕ （顺时针） 顺时针）
设线圈转动小角度dφ， 磁力矩的功： 设线圈转动小角度 ， 磁力矩的功：
磁场对平面载流线圈的作用第14章磁力线圈磁矩平行磁场?由安培定律求得线圈四边电流受力abcdbcda各力均通过轴仍可写成cdabbcda对过质心的轴求力矩方向相反第14章磁力讨论
§14.3 磁场对平面载流线圈的作用力矩
一、磁场对平面载流线圈的作用
1.线圈磁矩垂直磁场 线圈磁矩垂直磁场
v v P ⊥B m
fab = fcd = IBl1 方向相反
fda = fbc = IBl2
各力均通过轴 方向相反 • 对过质心的轴求力矩
M =0
仍可写成
v o′ v v M = P ×B m
a
bI
3. 线圈磁矩与磁场成任意夹角
• 对过质心的轴求力矩
fab = fcd 方向相反 fda = fbc 方向相反
2
M = P Bsin θ m v v v M = P ×B m
磁场对磁矩的作用bm
化率与温度关系满足居里—外斯定律：
χm
=
T
c − Tc
,
式中c为居里常数，Tc 为居里温度，二者通过 实验确定。铁、钴、镍的居里温度分别为 1040 K、1395 K、628 K。
3. 亚铁磁质和反铁磁质
在20世纪三十年代以前，只把物质按磁性 分成抗磁质、顺磁质、铁磁质三类。天然磁石 （Fe3O4）原先一直被视为铁磁质，后来通过对 其微观机理的深入研究，才认识到它属于亚铁 磁质，铁氧体材料、过渡族与稀土族化合物等 磁材料中绝大多数都是亚铁磁性的。
§5.3 磁性材料
磁场对B 磁矩的作m 用ห้องสมุดไป่ตู้
均匀外磁场: F = 0
L= m × B
非均匀外磁场 F = (m ⋅ ∇)B L = m × B
介质被S极吸引： 顺磁材料
介质被S极排斥： 抗磁材料
各向同性磁介质： M H
( ) M v = χmH M v单位体积的磁矩，磁 χm化-- 率 ( ) M m = λ H M m单位质量的磁矩，磁 λ -化- 系数
λ= χm ρ
各向异性磁介质： M和H的方向不一样
各向异性磁介质的磁化率和磁导率均为张量.
一、磁介质分类 1. 弱磁质（磁化率绝对值远小于1） (1)抗磁质: χm<0, μ < μ0 。 (磁化率的绝对值约在 10-5～10-7 之间) ■抗磁质：铋、铜、银… ■抗磁质的磁化率通常不随温度变化而改变。
■按照矫顽力Ｈc 的大小，可把铁磁质划分为硬磁材料
和软磁材料两大类。前者矫顽力大，磁滞回线较宽；后 者矫顽力小，磁滞回线较窄。
Hc
磁滞回线
■硬磁材料在外加磁场为零时仍保留较强的剩余磁化强 度，且不易退磁，适合于制作永久磁铁；而软磁材料 则作为高导磁材料广泛应用于各种电子和电工设备之 中。
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1 磁力矩公式的使用条件及应用
大学物理电磁学教程中 ,载流矩形线圈在均匀磁场中所受磁力矩为 M = Pm ×B ,进而推广为任意平 面载流线圈在均匀磁场中所受磁力矩为 M = Pm ×B ( Pm = IS 为任意平面线圈的磁矩) 。通过分析其过 程知 ,均匀磁场中的磁力矩一定是一对力偶矩 。可见 , M = Pm ×B 成立的条件为 :均匀磁场载流平面线圈
第 2 期 刘运等 :磁力矩公式在非均匀磁场中的应用
·105 ·
解 : I1 产生的磁场为非均匀的 ,大小为 B
=
μ0 I 2πr
。取距离直导线
r
处 ,宽为 d r 的带状区域 ,在其上取微元面 d s 如图 1 。
磁矩
d Pm = I2d s = I2 rdθd rk ( d s = rdθd rk)
根据磁场分布 ,d Pm 所受磁力是一对力偶 ,即 :
合力矩 :d M2 = r ×d F = 0 M2 = 0
力偶矩 :d M1 = d Pm ×B
大小 :d M 1 = I2 rdθd rμ2π0 Ir1 方向 :沿 r 的反方向
将 d M1 沿 X , Y 轴分解 : d M1 x = d M 1cosθ
bcsinθ
a 2
c2 +
a 2
1
2
+
+
acco sθ
c2
+
1
a 2
2
-
accosθ k
∫ +
a 2
-
a 2
μ0 I1 I 2πr
2
bsi
n
<d
x
k
Bx
=
B rsin < B r
=
μ0 I1 2πr
c sin
<
=
r
sinθ
r22 = c2 +
a 2
2
+ accosθ r21 = c2 +
a 2
2
②用磁力矩公式计算 :
+
acco sθ
c2
+
1 a2 4+
acco sθ
k
·106 ·
陕西科技大学学报 第 21 卷
取微元面如图 2 所示 , d Pm = I2 bd x j ,根据磁场分布 ,d Pm 所受的磁力不是一对力偶 ,即 :
d M = d M 1 + d M2 M = M1 + M2
a 2
+ ccosθ csinθ
-
a rct g
a 2
+
ccosθ k
csinθ
显然 ,两种方法计算的结果不一致 ,其原因是方法 ②少了合力矩 。
d M2 = x i ×d F
a
a
∫ ∫ M2 = -
2 -
a 2
I2
bx
dB
xk
=-
I2 bxB xk +
2 -
a 2
I2
bB
x
d
x
k
=-
μ0 I1 I2 2π
由对称性知 : M 1 x = 0
d M1y
=-
d M 1sinθ = -
μ0 I1 2π
I2
si
nθd
rdθ
图 1 实例 1 附图
∫ ∫ M1 y
=-
μ0 I1 I2 2π
2 R π- α
d r sinθdθ
0
α
∫ =
μ0 I1 2π
I
2
2R
cosαd r
0
由图 1 知 : r = 2 R sinα, d r = 2 Rcosαdα 。对整个载流圆环
Abstract : This article illust rate t he variety of met hods of calculating t he magnetic moment subjected to t he current2carrying coil in t he non - uniform magnetic field and t he flexibilit y of applying t he magnetic moment formula M = Pm ×B t hrough t hese two specific calculations of instance. Key words : magnetic moment ;moment of couple ;non2uniform magnetic field ;current2carrying coil
图 2 实例 2 附图 图 3 实例 2 俯视图 ①由力矩定义计算 :
M ==-
f1
a 2
sin<1+f2
a 2
si
n
<2
k
μ0 I1 I2 b 2πr1
·a 2
sin
<1
+
μ0 I1 I2 2πr2
b
·a 2
sin
<2
k
=-
μ0
I1 I2
2π
b
·a 2
·csinθ
c2
+
1 a2 4-
APPL ICATION OF MAGNETIC MOMENT FORM ULA IN THE NON2UNIFORM MAGNETIC FIELD
L IU Yun , ZHAN G Liang2rui
( Faculty of Basic Courses ,Shaanxi University of Science & Technology ,Xianyang 712081 ,China)
∫ ∫ d Pm ×B + r ×d F 。
2 结论
通过上述理论分析可得 :在非均匀磁场中求磁力矩时 ,可用两种方法计算 。
∫ (1) 根据磁场分布和题设条件 ,若能取得合适的微元面形状 ,使其所受的合力 d F = 0 ,直接用 d Pm ×
B 求合磁力矩比较简单 ,如下述实例 1 。
∫ ∫ (2) 若题设条件不许可 ,用 M1 = d Pm ×B + r ×d F 求磁力矩比较麻烦 ,而此时直接用力矩定义 M
№. 2 陕西科技大学学报 Apr. 2003
·104· J OU RNAL OF SHAANXI UN IV ERSIT Y OF SCIENCE & TECHNOLO GY Vol. 21 Ξ 文章编号 :1000 - 5811 (2003) 02 - 0104 - 03
d M 1 = d Pm ×B
∫ M1
=-
μ0 I1 I2 2π
b
sin r
<d
x
k
用几何关系 :
r2
=
c2
+
x2
+ 2 cxcosθ;
c
sin <
=
r
sinθ
代入得 :
∫ M1
=-
μ0 I1 I2 2π
bcsinθ
a 2
-
a 2
c2
+
x2
1 +
2
cx
co
sθd
x
k
=-
μ0 I1 I2 2π
b
arctg
∫ M 1 y
=
μ0 I1 π
I2
R
π
2 2cos2αdα
0
=-
μ0 I1 I2 2
R
与用力矩定义 M = r ×F 计算结果完全一致 (可参阅有关题解〔1〕) 。
实例 2 。载流为 I1 的长直导线旁放一载流为 I2 ,长 、宽分别为 b 、a 的矩形线圈如图 2 。
解 :为方便计算 ,画俯视图如图 3 。
0 引言
在大学物理的电磁学教学中 ,都会涉及到这样一类问题 :在载流为 I1 的长直导线旁 ,有一载流为 I2 的线圈 ,求作用在线圈上的磁力矩 。对这类问题 ,常想到用磁力矩公式进行计算 ,其结果出现了对有些问 题计算过程繁琐而结论错误的现象 ,下面通过对磁力矩公式的分析和两个例题的计算来说明 。
= r × F 求磁力矩比较简单 ,见实例 2 。
3 实例分析
实例 1 。一载流为 I1 的长直导线 ,旁边放一载流为 I2 ,半径为 R 的圆线圈 。如图 1 所示 ,求圆线圈所 受的磁力矩 。
Ξ 收稿日期 :2002 - 12 - 06 作者简介 :刘运 (1963 - ) ,男 ,陕西省富平县人 ,讲师 ,研究方向 :理论物理
磁力矩公式在非均匀磁场中的应用
刘运 ,张良瑞
(陕西科技大学理学院 ,陕西 咸阳 712081)
摘 要 :通过在非均匀磁场中载流线圈所受磁力矩的两个具体例子的计算 ,说明在非均匀磁场 中计算载流线圈所受磁力矩方法的多样性及磁力矩公式 M = Pm ×B 使用的灵活性 。 关键词 :磁力矩 ;力偶矩 ;非均匀磁场 ;载流线圈 中图分类号 :O441. 2 文献标识码 :A
-
acco sθ
M
=
M1 +
M2
=-
μ0 I1 I2 2π
bcsinθ
a 2
与上述 ①中由力矩定义计算的结果完全一致 。
c2
+
1
a2 4
+
+
acco sθ
c2
+
1
a2 4
-
accosθ k
参考文献
〔1〕张孝林.《大学物理 (新版) 》学习指导〔M〕. 北京 :科学出版社 ,2002 , 223～224. 〔2〕张三慧.《大学物理学》(第三册)〔M〕. 北京 :清华大学出版社 ,1999.