高中文科数学公式及知识点总结大全
高中文科数学公式及知识点总结大全(精华版)
高中文科数学公式及知识点速记一、函数、导数 1、函数的单调性(1)设2121],,[x x b a x x <∈、那么],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔<-上是增函数；],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔>-上是减函数.(2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，若0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；若0)(<'x f ，则)(x f 为减函数. 2、函数的奇偶性对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f =-，则)(x f 是偶函数； 对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f -=-，则)(x f 是奇函数。
奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称。
3、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f '，相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-.*二次函数： （1）顶点坐标为24(,)24b ac b a a --；（2）焦点的坐标为241(,)24b ac b a a-+- 4、几种常见函数的导数①'C 0=；②1')(-=n n nx x ； ③x x cos )(sin '=；④x x sin )(cos '-=； ⑤a a a x x ln )('=；⑥x x e e =')(； ⑦a x x a ln 1)(log '=；⑧xx 1)(ln '= 5、导数的运算法则（1）'''()u v u v ±=±. （2）'''()uv u v uv =+. （3）'''2()(0)u u v uv v v v-=≠. 6、会用导数求单调区间、极值、最值7、求函数()y f x =的极值的方法是：解方程()0f x '=．当()00f x '=时： (1) 如果在0x 附近的左侧()0f x '>，右侧()0f x '<，那么()0f x 是极大值； (2) 如果在0x 附近的左侧()0f x '<，右侧()0f x '>，那么()0f x 是极小值． 指数函数、对数函数 分数指数幂(1)m na =0,,a m n N *>∈，且1n >）.(2)1mn m naa-==（0,,a m n N *>∈，且1n >）.根式的性质（1）当na =；当n,0||,0a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩.有理指数幂的运算性质 (1) (0,,)r s r s a a a a r s Q +⋅=>∈. (2) ()(0,,)r s rs a a a r s Q =>∈. (3)()(0,0,)r r r ab a b a b r Q =>>∈.注： 若a ＞0，p 是一个无理数，则a p 表示一个确定的实数．上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用..指数式与对数式的互化式: log b a N b a N =⇔=(0,1,0)a a N >≠>..>,且1a≠,0m>,且1m≠,0N>).,0N>).推论logmaN>).822sin cosθθ+9απ±kα看成锐角时该函数的符号；αππ±+2kα看成锐角时该函数的符号。
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高中文科数学公式及知识点速记一、函数、导数1、函数的单调性1设那么上是增函数;上是减函数.2设函数在某个区间内可导,若,则为增函数;若,则为减函数.2、函数的奇偶性对于定义域内任意的,都有,则是偶函数;对于定义域内任意的,都有,则是奇函数。
奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y轴对称。
3、函数在点处的导数的几何意义函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率,相应的切线方程是.*二次函数: (1)顶点坐标为;(2)焦点的坐标为4、几种常见函数的导数①;②; ③;④;⑤;⑥; ⑦;⑧5、导数的运算法则(1)(2)(3).6、会用导数求单调区间、极值、最值7、求函数的极值的方法是:解方程.当时:1 如果在附近的左侧,右侧,那么是极大值;2 如果在附近的左侧,右侧,那么是极小值.指数函数、对数函数分数指数幂1(,且).2(,且).根式的性质(1)当为奇数时,;当为偶数时,.有理指数幂的运算性质12 3.注: 若a>0,p是一个无理数,则ap表示一个确定的实数.上述有理指数幂的运算性质,对于无理数指数幂都适用..指数式与对数式的互化式: .对数的换底公式 : ,且,,且, .对数恒等式:,且, .推论 ,且, .常见的函数图象二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量8、同角三角函数的基本关系式,.9、正弦、余弦的诱导公式(奇变偶不变,符号看象限)的正弦、余弦,等于的同名函数,前面加上把看成锐角时该函数的符号;的正弦、余弦,等于的余名函数,前面加上把看成锐角时该函数的符号。
,,.,,.,,.,,.口诀:函数名称不变,符号看象限.,.,.口诀:正弦与余弦互换,符号看象限.10、和角与差角公式 ;;.11、二倍角公式 ...公式变形:12、函数的图象变换①的图象上所有点向左(右)平移个单位长度,得到函数的图象;再将函数的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的倍(纵坐标不变),得到函数的图象;再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的倍(横坐标不变),得到函数的图象.②数的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的倍(纵坐标不变),得到函数的图象;再将函数的图象上所有点向左(右)平移个单位长度,得到函数的图象;再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的倍(横坐标不变),得到函数的图象.13. 正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质:图象定义域值域最值当时,;当时,. 当时,;当时,. 既无最大值也无最小值周期性奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在上是增函数;在上是减函数. 在上是增函数;在上是减函数. 在上是增函数.对称性对称中心对称轴对称中心对称轴对称中心无对称轴14、辅助角公式其中15.正弦定理?:(R为外接圆的半径).16.余弦定理;;.17.面积定理(1)(分别表示a、b、c边上的高).(2).18、三角形内角和定理在△ABC中,有.19、与的数量积或内积20、平面向量的坐标运算1设A,B,则.2设,,则.3设,则21、两向量的夹角公式设,,且,则,.22、向量的平行与垂直设,,且*平面向量的坐标运算1设,,则+.2设,,则- 3设A,B,则.4设,则.5设,,则?.三、数列23、数列的通项公式与前n项的和的关系数列的前n项的和为.24、等差数列的通项公式;25、等差数列其前n项和公式为.26、等比数列的通项公式;27、等比数列前n项的和公式为或四、不等式28、。
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高中数学公式及知识点速记一、函数、导数1、函数的单调性(1)设2121],,[x x b a x x <∈、那么],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔<-上是增函数； ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔>-上是减函数.(2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，若0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；若0)(<'x f ，则)(x f 为减函数.2、函数的奇偶性对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f =-，则)(x f 是偶函数； 对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f -=-，则)(x f 是奇函数。
奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称。
3、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f '，相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-.*二次函数： （1）顶点坐标为24(,)24b ac b a a --；（2）焦点的坐标为241(,)24b ac b a a-+- 4、几种常见函数的导数①'C 0=；②1')(-=n n nx x ； ③x x cos )(sin '=；④x x sin )(cos '-=；⑤a a a x x ln )('=；⑥xx e e =')(； ⑦a x x a ln 1)(log '=；⑧xx 1)(ln '= 5、导数的运算法则（1）'''()u v u v ±=±. （2）'''()uv u v uv =+. （3）'''2()(0)u u v uv v v v -=≠. 6、会用导数求单调区间、极值、最值7、求函数()y f x =的极值的方法是：解方程()0f x '=．当()00f x '=时： (1) 如果在0x 附近的左侧()0f x '>，右侧()0f x '<，那么()0f x 是极大值； (2) 如果在0x 附近的左侧()0f x '<，右侧()0f x '>，那么()0f x 是极小值． 指数函数、对数函数分数指数幂(1)m na =0,,a m n N *>∈，且1n >）.(2)1m nm naa-==0,,a m n N *>∈，且1n >）.根式的性质（1）当na =； 当n,0||,0a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩.有理指数幂的运算性质(1) r sa a⋅=(2) ()r s rsa a=(3)()r rab a b=注：若a＞0，指数幂都适用..(0,1,0)a a N>≠>..1a≠,0m>,且1m≠,0N>).对数恒等式：).推论log m nab).常见的函数图象822sin cosθθ+9απ±kα看成锐角时该函数的符号；αππ±+2kα看成锐角时该函数的符号。
高中文科数学知识点全总结
高中文科数学知识点全总结1、常用数学公式表（1）乘法与因式分解a2-b2=(a+b)(a-b)；a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)；a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)。
（2）三角不等式|a+b|≤|a|+|b|；|a-b|≤|a|+|b|；|a|≤b-b≤a≤b；|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|。
（3）一元二次方程的解：-b+√(b2-4ac)/2a-b-b+√(b2-4ac)/2a。
（4）根与系数的关系：x1+x2=-b/ax1*x2=c/a，备注:韦达定理。
（5）判别式1）b2-4a=0，备注:方程存有成正比的两实根。
2）b2-4ac\ue0，注:方程有一个实根。
3）b2-4ac\uc0，备注:方程存有共轭复数根。
2、三角函数公式（1）两角和公式sin(a+b)=sinacosb+cosasinb；sin(a-b)=sinacosb-sinbcosa；cos(a+b)=cosacosb-sinasinb；cos(a-b)=cosacosb+sinasinb；tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)；tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb)；ctg(a+b)=(ctgactgb-1)/(ctgb+ctga)；ctg(a-b)=(ctgactgb+1)/(ctgb-ctga)。
（2）倍角公式tan2a=2tana/(1-tan2a)；ctg2a=(ctg2a-1)/2ctga；cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a。
（3）半角公式sin(a/2)=√((1-cosa)/2)；sin(a/2)=-√((1-cosa)/2)；cos(a/2)=√((1+cosa)/2)；cos(a/2)=-√((1+cosa)/2)；tan(a/2)=√((1-cosa)/((1+cosa))；tan(a/2)=-√((1-cosa)/((1+cosa))；ctg(a/2)=√((1+cosa)/((1-cosa))；ctg(a/2)=-√((1+cosa)/((1-cosa))。
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高中文科数学公式及知识点速记一、函数、导数1、函数的单调性(1)设x 1、x 2 [a,b], x 1 x 2 那么 f (x 1) f (x 2) 0 f (x)在[a,b]上是增函数； f (x 1) f (x 2) 0 f (x)在[a,b] 上是减函数 .(2) 设函数 y f ( x)在某个区间内可导，若 f (x) 0，则 f(x) 为增函数；若 f (x) 0，则 f(x)为减 函数.2、函数的奇偶性对于定义域内任意的 x ，都有 f ( x) f (x) ，则 f (x) 是偶函数； 对于定义域内任意的 x ，都有 f ( x) f(x)，则 f (x)是奇函数。
奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于 y 轴对称。
3、函数 y f (x) 在点 x 0处的导数的几何意义函数 y f(x)在点 x 0处的导数是曲线 y f (x)在P(x 0 , f (x 0 ))处的切线的斜率 f ( x 0 ) ，相应的切线方程是 y y 0 f (x 0)(x x 0).' n ' n 1 ' '①C 0；② (x ) nx ； ③(sin x) cos x ；④ (cos x)sin x ；⑤(a x)'a xlna ；⑥(e x)'e x； ⑦ (log a x)' 1；⑧(lnx)' 1xln a x5、导数的运算法则6、会用导数求单调区间、极值、最值f x 0，右侧 f x 0 ，那么 f x 0 是极大值； f x 0 ，右侧 f x 0 ，那么 f x 0 是极小值．指数函数、对数函数分数指数幂m(1) a n na m( a 0,m,n N ，且 n 1 ) 根式的性质1)当 n 为奇数时， nan a ；* 二次函数： ( 1)顶点坐标为b 2a 4ac b 24a )；2)焦点的坐标为 ( 2a24ac b 21 4a1) (u v)'u 'v '.2) (uv) uv uv .u ' uv uv 3)( )'2 (v 0) .7、求函数 y f x 的极值的方法是：解方程 f x 0．当 f x 0 0 时：(1) 如果在 x 0 附近的左侧 (2) 如果在 x 0 附近的左侧 m(2) aa 0,m,n N ，且 n 1 )ma,a 0 当n为偶数时，n a n|a|a,a 0有理指数幂的运算性质(1) a r a s a r s(a 0,r ,s Q ) .(2) (a r )s a rs(a 0,r ,s Q ).r r r(3) (ab)r a r b r(a 0,b 0,r Q).注： 若 a>0，p 是一个无理数，则 a p表示一个确定的实数．上述有理指数幂的运算性质，对于无理二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量 8、同角三角函数的基本关系式sin 2cos 21 ， tan =sin. cos9、正弦、余弦的诱导公式(奇变偶不变，符号看象限)k 的正弦、余弦，等于 的同名函数，前面加上把 看成锐角时该函数的符号；k 的正弦、余弦，等于 的余名函数，前面加上把 看成锐角时该函数的符号2 1 sin 2k sin ， cos 2k cos ， tan 2k tan k ． 2 sin sin ， cos cos ， tan tan ．3 sin sin ， cos cos ， tan tan ．4 sin sin ， cos cos ， tantan ．口诀：函数名称不变，符号看象限．5 sin cos ， cos sin ．6 sin cos ， cossin ．22 2 2口诀：正弦与余弦互换，符号看象限．10、和角与差角公式数指数幂都适用 ..指数式与对数式的互化式 : log a N b a bN (a 0,a 1,N 0) ..对数的换底公式 : log a N logmN( a 0,且a 1, m 0,且m 1, log m aa logaNN ( a 0,且a 1, nlog a b ( a 0,且 a 1, m 对数恒等式： 推论 log a m b nayk<0k>0oxy= k x+bN 0).N 0).yy=a x0<a<1a>11oN 0).y=loga xo1a>1常见的函数图ya<0a>0-2y=ax2+bx+c 1+x x1倍（纵坐标不变） ，得到函数 y sin x 的图象；再将函数 y sin x 的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的 倍（横坐标不变） ，得到函数y sin x 的图象．1② 数 y sin x 的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的 1倍（纵坐标不变） ，得到函数y sin x 的图象；再将函数 y sin x 的图象上所有点向左（右）平移y sin x 的图象；再将函数 y sin x 的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的 倍（横坐标不变） ，得到函数 y sin x 的图象． 13. 正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：tan tantan( ) .1 tan tan 11、二倍角公式 sin2 cos2 tan2sin cos . cos 2 sin 2 2cos 21 1 2sin 2.2tan 2.222cos 1 cos2 ,cos 公式变形：22 2sin 1 cos2 ,sin1 cos2 2 1 cos2 212、 函数 y sin （ x ） 的图象变换①的图象上所有点向左 右）平移 个单位长度， 得到函数 y sin x 的图象；再将函数 y sin x的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的个单位长度，得到函数14、辅助角公式2 2 b a2b2sin（x ）其中tan aa b c15.正弦定理：2R（R为ABC 外接圆的半径） .sin A sin B sinCa 2RsinA,b 2RsinB,c 2RsinC a:b:c sin A:sin B:sin C16.余弦定理a2 b2 c2 2bc cos A ; b2 c2 a2 2cacosB; c2 a2 b2 2ab cos C .17.面积定理111（1）S ah a bh b ch c （h a、 h b、 h c分别表示 a、b、c 边上的高）2a2b2c a b c 111（2）S absin C bcsin A casin B.22218、三角形内角和定理在△ ABC中，有A B C C （A B）C A B 2C 2 2（A B）.2 2 219、a与b的数量积（或内积）a b |a| |b|cos20、平面向量的坐标运算 (1) 设A(x 1,y 1)，B (x 2,y 2),则 AB OB OA(2) 设 a =(x 1,y 1), b =(x 2,y 2)，则 a b =x 1x 2 y 1y 2.(3) 设 a =(x,y)，则 a x 2 y 221、两向量的夹角公式 设a =(x 1,y 1), b =(x 2,y 2)，且b 0，则 a bx 1x2 y 1y2a b 1 2 1 22(a =(x 1,y 1),b =(x 2,y 2)).y 22a//b b a x 1y 2 x 2 y 1 0.26、等比数列的通项公式或 sna11 a q nq ,q 1 na 1,q 1(x 2 x 1,y 2 y 1).cos|a| |b | x 12y 12x 2222、向量的平行与垂直设a =(x 1,y 1),b =(x 2,y 2)，且 b 0 a b(a 0) a b 0 x 1x 2 y 1y 2 0.* 平面向量的坐标运算(1)设a =(x 1,y 1), b =(x 2,y 2)，则a +b =(x 1 x 2,y 1 y 2).(2)设a =(x 1,y 1), b =(x 2,y 2)，则a -b =(x 1 x 2,y 1 y 2). (3) 设 A (x 1,y 1)，B (x 2,y 2),则 AB OB OA (x 2 x 1,y 2 y 1). (4) 设 a =(x,y), R ，则 a =( x, y) . (5)设a =(x 1,y 1), b =(x 2,y 2)，则a 、数列 23、数列的通项公式与前 n 项的和的关系s 1, n 1 1( 数列 {a n } 的前 s n s n 1,n 2 nx 2,y 1 y 2) .b =x 1x 2 y 1y 2 .ann 项的和为 s n a 1 a 2 a n ).24、等差数列的通项公式a n a 1 (n 1)d dn a 1 d(n N ) ；25、等差数列其前 n 项和公式为n(a 1 a n ) 2na1n(n 1)d2dn 2 (a 1 1d)n . 21 2 n 1 a1 n *a n a 1q1q (n N ) ；q四、不等28、 x yxy 。
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高中文科数学公式及知识点总结大全高中文科数学公式及知识点速记一、函数、导数1、函数的单调性1设那么上是增函数;上是减函数.2设函数在某个区间内可导,若,则为增函数;若,则为减函数.2、函数的奇偶性对于定义域内任意的,都有,则是偶函数;对于定义域内任意的,都有,则是奇函数。
奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y轴对称。
3、函数在点处的导数的几何意义函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率,相应的切线方程是. *二次函数: (1)顶点坐标为;(2)焦点的坐标为4、几种常见函数的导数①;②; ③;④;⑤;⑥; ⑦;⑧5、导数的运算法则(1)(2)(3).6、会用导数求单调区间、极值、最值7、求函数的极值的方法是:解方程.当时:1 如果在附近的左侧,右侧,那么是极大值;2 如果在附近的左侧,右侧,那么是极小值.指数函数、对数函数分数指数幂1(,且).2(,且).根式的性质(1)当为奇数时,;当为偶数时,.有理指数幂的运算性质12 3.注: 若a>0,p是一个无理数,则ap表示一个确定的实数.上述有理指数幂的运算性质,对于无理数指数幂都适用..指数式与对数式的互化式: .对数的换底公式 : ,且,,且, .对数恒等式:,且, .推论 ,且, .常见的函数图象二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量8、同角三角函数的基本关系式,.9、正弦、余弦的诱导公式(奇变偶不变,符号看象限)的正弦、余弦,等于的同名函数,前面加上把看成锐角时该函数的符号;的正弦、余弦,等于的余名函数,前面加上把看成锐角时该函数的符号。
,,.,,.,,.,,.口诀:函数名称不变,符号看象限.,.,.口诀:正弦与余弦互换,符号看象限.10、和角与差角公式 ;;.11、二倍角公式 ...公式变形:12、函数的图象变换①的图象上所有点向左(右)平移个单位长度,得到函数的图象;再将函数的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的倍(纵坐标不变),得到函数的图象;再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的倍(横坐标不变),得到函数的图象.②数的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的倍(纵坐标不变),得到函数的图象;再将函数的图象上所有点向左(右)平移个单位长度,得到函数的图象;再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的倍(横坐标不变),得到函数的图象.13. 正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质:图象定义域值域最值当时,;当时,. 当时,;当时,. 既无最大值也无最小值周期性奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在上是增函数;在上是减函数. 在上是增函数;在上是减函数. 在上是增函数.对称性对称中心对称轴对称中心对称轴对称中心无对称轴14、辅助角公式其中15.正弦定理?:(R为外接圆的半径).16.余弦定理;;.17.面积定理(1)(分别表示a、b、c边上的高).(2).18、三角形内角和定理在△ABC中,有.19、与的数量积或内积20、平面向量的坐标运算1设A,B,则.2设,,则.3设,则21、两向量的夹角公式设,,且,则,.22、向量的平行与垂直设,,且*平面向量的坐标运算1设,,则+.2设,,则- 3设A,B,则.4设,则.5设,,则?.三、数列23、数列的通项公式与前n项的和的关系数列的前n项的和为.24、等差数列的通项公式;25、等差数列其前n项和公式为.26、等比数列的通项公式;27、等比数列前n项的和公式为或四、不等式28、。
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高中文科数学公式及知识点速记一、函数、导数1、函数的单调性(1)设2121],,[x x b a x x <∈、那么],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔<-上是增函数；],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔>-上是减函数.(2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，若0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；若0)(<'x f ，则)(x f 为减函数.2、函数的奇偶性对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f =-，则)(x f 是偶函数； 对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f -=-，则)(x f 是奇函数。
奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称。
3、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(0x f x P 处的切线的斜率)(0x f '，相应的切线方程是))((00x x x f y y -'=-.*二次函数： （1）顶点坐标为24(,)24b ac b a a --；（2）焦点的坐标为241(,)24b ac b a a-+- 4、几种常见函数的导数①'C 0=；②1')(-=n n nx x ； ③x x cos )(sin '=；④x x sin )(cos '-=；⑤a a a x x ln )('=；⑥x x e e =')(； ⑦a x x a ln 1)(log '=；⑧xx 1)(ln '=5、导数的运算法则（1）'''()u v u v ±=±. （2）'''()uv u v uv =+. （3）'''2()(0)u u v uv v v v -=≠. 6、会用导数求单调区间、极值、最值7、求函数()y f x =的极值的方法是：解方程()0f x '=．当()00f x'=时： (1) 如果在0x 附近的左侧()0f x '>，右侧()0f x '<，那么()0f x是极大值； (2) 如果在0x 附近的左侧()0f x '<，右侧()0f x '>，那么()0f x是极小值．指数函数、对数函数分数指数幂 (1)m n m naa =（0,,a m n N *>∈，且1n >）. (2)11m n m n m na a a -==（0,,a m n N *>∈，且1n >）. 根式的性质（1）当n 为奇数时，n n a a =；当n 为偶数时，,0||,0n n a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩.有理指数幂的运算性质(1) (0,,)r s r s a a a a r s Q +⋅=>∈. (2) ()(0,,)r s rs a a a r s Q =>∈.(3)()(0,0,)r r r ab a b a b r Q =>>∈.注： 若a＞0，p 是一个无理数，则a p 表示一个确定的实数．上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用..指数式与对数式的互化式: log b aN b a N =⇔=(0,1,0)a a N >≠>..对数的换底公式 :log log log m a mN N a= (0a >,且1a ≠,0m >,且1m ≠, 0N >).对数恒等式：log a N a N =(0a >,且1a ≠, 0N >).推论 log log m n a a nb b m=(0a >,且1a ≠, 0N >).常见的函数图象k<0k>0y=kx+boyxa<0a>0y=ax 2+bx+coyx-1-212y=x+1xo yx0<a<1a>11y=a xoyx0<a<1a>11y=log a xoyx二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量8、同角三角函数的基本关系式22sin cos 1θθ+=，tan θ=θθcos sin .9、正弦、余弦的诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）απ±k 的正弦、余弦，等于α的同名函数，前面加上把α看成锐角时该函数的符号；αππ±+2k 的正弦、余弦，等于α的余名函数，前面加上把α看成锐角时该函数的符号。
高中文科数学公式及知识点总结大全
高中文科数学公式及知识点速记一、函数、导数1、函数的单调性1设那么上是增函数;上是减函数.2设函数在某个区间内可导,若,则为增函数;若,则为减函数.2、函数的奇偶性对于定义域内任意的,都有,则是偶函数;对于定义域内任意的,都有,则是奇函数。
奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y轴对称。
3、函数在点处的导数的几何意义函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率,相应的切线方程是.*二次函数: (1)顶点坐标为;(2)焦点的坐标为4、几种常见函数的导数①;②; ③;④;⑤;⑥; ⑦;⑧5、导数的运算法则(1)(2)(3).6、会用导数求单调区间、极值、最值7、求函数的极值的方法是:解方程.当时:1 如果在附近的左侧,右侧,那么是极大值;2 如果在附近的左侧,右侧,那么是极小值.指数函数、对数函数分数指数幂1(,且).2(,且).根式的性质(1)当为奇数时,;当为偶数时,.有理指数幂的运算性质12 3.注: 若a>0,p是一个无理数,则ap表示一个确定的实数.上述有理指数幂的运算性质,对于无理数指数幂都适用..指数式与对数式的互化式: .对数的换底公式 : ,且,,且, .对数恒等式:,且, .推论 ,且, .常见的函数图象二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量8、同角三角函数的基本关系式,.9、正弦、余弦的诱导公式(奇变偶不变,符号看象限)的正弦、余弦,等于的同名函数,前面加上把看成锐角时该函数的符号;的正弦、余弦,等于的余名函数,前面加上把看成锐角时该函数的符号。
,,.,,.,,.,,.口诀:函数名称不变,符号看象限.,.,.口诀:正弦与余弦互换,符号看象限.10、和角与差角公式 ;;.11、二倍角公式 ...公式变形:12、函数的图象变换①的图象上所有点向左(右)平移个单位长度,得到函数的图象;再将函数的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的倍(纵坐标不变),得到函数的图象;再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的倍(横坐标不变),得到函数的图象.②数的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的倍(纵坐标不变),得到函数的图象;再将函数的图象上所有点向左(右)平移个单位长度,得到函数的图象;再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的倍(横坐标不变),得到函数的图象.13. 正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质:图象定义域值域最值当时,;当时,. 当时,;当时,. 既无最大值也无最小值周期性奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在上是增函数;在上是减函数. 在上是增函数;在上是减函数. 在上是增函数.对称性对称中心对称轴对称中心对称轴对称中心无对称轴14、辅助角公式其中15.正弦定理?:(R为外接圆的半径).16.余弦定理;;.17.面积定理(1)(分别表示a、b、c边上的高).(2).18、三角形内角和定理在△ABC中,有.19、与的数量积或内积20、平面向量的坐标运算1设A,B,则.2设,,则.3设,则21、两向量的夹角公式设,,且,则,.22、向量的平行与垂直设,,且*平面向量的坐标运算1设,,则+.2设,,则- 3设A,B,则.4设,则.5设,,则?.三、数列23、数列的通项公式与前n项的和的关系数列的前n项的和为.24、等差数列的通项公式;25、等差数列其前n项和公式为.26、等比数列的通项公式;27、等比数列前n项的和公式为或四、不等式28、。
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一、几何公式
1、三角形的面积公式：
S=1/2ab sinC，其中a、b分别为三角形的两条边，C为其夹角。
2、海伦公式：
S=√p(p-a)(p-b)(p-c)，其中a、b、c分别为三角形的三个边长，p=1/2(a+b+c)。
3、四边形面积公式：
S=a×b，其中a、b分别为四边形的两条对边。
4、圆的面积公式：
S=πr²，其中r为圆的半径。
5、球体的表面积公式：
S=4πr²，其中r为球体的半径。
6、球体的体积公式：
V=4/3πr³，其中r为球体的半径。
二、代数公式
1、二次根式公式：
x1、x2=（-b±√b²-4ac）/2a，其中a、b、c分别为二次多项式ax²+bx+c的系数。
2、求和公式：
Sn=a1+a2+…+an，其中a1、a2、…、an分别为相加数，n为相加个数。
3、等比数列求和公式：
Sn=a1(1-qⁿ)/(1-q)，其中a1为等比数列的首项，q为公比，n为项数。
4、等差数列求和公式：
Sn=n/2(a1+an)，其中a1为等差数列的首项，an为末项，n为项数。
5、分式的乘积公式：
(a/b)(c/d)=ac/bd，其中a、b、c、d分别为分式的分母和分子。
三、数列公式
1、等比数列通项公式：
an=a1qⁿ-1，其中a1为等比数列的首项，q为公比，n为项数。
2、等差数列通项公式：
an=a1+(n-1)d，其中a1为等差数列的首项，d为公差，n为项数。
3、等比数列极限公式：。
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高中文科数学公式及知识点速记一、函数、导数1、函数的单调性(1)设2121],,[x x b a x x <∈、那么],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔<-上是增函数； ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔>-上是减函数.(2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，若0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；若0)(<'x f ，则)(x f 为减函数.2、函数的奇偶性对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f =-，则)(x f 是偶函数； 对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f -=-，则)(x f 是奇函数。
奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称。
3、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f '，相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-.*二次函数： （1）顶点坐标为24(,)24b ac b a a --；（2）焦点的坐标为241(,)24b ac b a a-+- 4、几种常见函数的导数①'C 0=；②1')(-=n n nxx ； ③x x cos )(sin '=；④x x sin )(cos '-=；⑤a a a xx ln )('=；⑥x x e e =')(； ⑦a x x a ln 1)(log '=；⑧xx 1)(ln '= 5、导数的运算法则（1）'''()u v u v ±=±. （2）'''()uv u v uv =+. （3）'''2()(0)u u v uv v v v -=≠. 6、会用导数求单调区间、极值、最值7、求函数()y f x =的极值的方法是：解方程()0f x '=．当()00f x '=时： (1) 如果在0x 附近的左侧()0f x '>，右侧()0f x '<，那么()0f x 是极大值； (2) 如果在0x 附近的左侧()0f x '<，右侧()0f x '>，那么()0f x 是极小值． 指数函数、对数函数分数指数幂(1)m na =0,,a m n N *>∈，且1n >）.(2)1m nm naa-==（0,,a m n N *>∈，且1n >）.根式的性质（1）当na =； 当n,0||,0a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩.有理指数幂的运算性质(1) r sa a⋅=(2) ()r s rsa a=(3)()r rab a b=注：若a＞0，指数幂都适用..(0,1,0)a a N>≠>..1a≠,0m>,且1m≠,0N>).对数恒等式：).推论logmnab).常见的函数图象822sin cosθθ+9απ±kα看成锐角时该函数的符号；αππ±+2kα看成锐角时该函数的符号。
()()1sin2kπα+=()()2tank kπαα+=∈Z．()()2sinπα+=-()tanπαα+=．()()3sin sinα-=-tanα=-．()()4sinπα-=)tanπαα-=-．()5sin2πα⎛⎫-=⎪⎝⎭cos2παα⎛⎫+=⎪⎝⎭，cos sin2παα⎛⎫+=-⎪⎝⎭．10sin()αβ±=cos()sin sinαβα±=tan tan tan()1tan tan αβαβαβ±±=.11、二倍角公式sin 2sin cos ααα=.2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-.22tan tan 21tan ααα=-. 公式变形： ;22cos 1sin ,2cos 1sin 2;22cos 1cos ,2cos 1cos 22222αααααααα-=-=+=+=12、 函数sin()y x ωϕ=+的图象变换①的图象上所有点向左（右）平移ϕ个单位长度，得到函数()sin y x ϕ=+的图象；再将函数()sin y x ϕ=+的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1ω倍（纵坐标不变），得到函数()sin y x ωϕ=+的图象；再将函数()sin y x ωϕ=+的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的A 倍（横坐标不变），得到函数()sin y x ωϕ=A +的图象．②数sin y x =的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1ω倍（纵坐标不变），得到函数 sin y x ω=的图象；再将函数sin y x ω=的图象上所有点向左（右）平移ϕω个单位长度，得到函数()sin y x ωϕ=+的图象；再将函数()sin y x ωϕ=+的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的A 倍（横坐标不变），得到函数()sin y x ωϕ=A +的图象．sin y x =cos y x = tan y x =图象定义域R R,2x x k k ππ⎧⎫≠+∈Z ⎨⎬⎩⎭值域[]1,1-[]1,1-R最值当22x k ππ=+()k ∈Z 当()2x k k π=∈Z 时，既无最大值也无最小值函 数性 质14、辅助角公式)sin(cos sin 22ϕ++=+=x b a x b x a y 其中ab=ϕtan 15.正弦定理 ：2sin sin sin a b cR A B C===（R 为ABC ∆外接圆的半径）. 2sin ,2sin ,2sin a R A b R B c R C ⇔===::sin :sin :sin a b c A B C ⇔= 16.余弦定理 2222cos a b c bc A =+-;2222cos b c a ca B =+-;2222cos c a b ab C =+-.17.面积定理（1）111222a b c S ah bh ch ===（a b c h h h 、、分别表示a 、b 、c 边上的高）. （2）111sin sin sin 222S ab C bc A ca B ===.18、三角形内角和定理在△ABC 中，有()A B C C A B ππ++=⇔=-+222C A B π+⇔=-222()C A B π⇔=-+. 19、a 与b 的数量积(或内积)θcos ||||b a b a ⋅=⋅20、平面向量的坐标运算(1)设A 11(,)x y ，B 22(,)x y ,则2121(,)AB OB OA x x y y =-=--. (2)设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，则b a ⋅=2121y y x x +. (3)设a =),(y x ，则22y x a +=21、两向量的夹角公式设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，且0≠b ，则121cos ||||x a ba b x θ⋅==⋅+a =11(,)x y,b =22(,)x y ).22、向量的平行与垂直设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，且b ≠0b a //⇔a b λ= 12210x y x y ⇔-=.)0(≠⊥a b a ⇔0=⋅b a 12120x x y y ⇔+=.*平面向量的坐标运算(1)设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，则a +b =1212(,)x x y y ++. (2)设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，则a -b =1212(,)x x y y --. (3)设A 11(,)x y ，B 22(,)x y ,则2121(,)AB OB OA x x y y =-=--.(4)设a =(,),x y R λ∈，则λa =(,)x y λλ.(5)设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，则a ·b =1212x x y y +.三、数列23、数列的通项公式与前n 项的和的关系11,1,2n n n s n a s s n -=⎧=⎨-≥⎩( 数列{}n a 的前n 项的和为12n n s a a a =+++).24、等差数列的通项公式*11(1)()n a a n d dn a d n N =+-=+-∈；25、等差数列其前n 项和公式为1()2n n n a a s +=1(1)2n n na d -=+211()22d n a d n =+-. 26、等比数列的通项公式1*11()n nn a a a q q n N q-==⋅∈； 27、等比数列前n 项的和公式为11(1),11,1n n a q q s q na q ⎧-≠⎪=-⎨⎪=⎩ 或 11,11,1n n a a qq q s na q -⎧≠⎪-=⎨⎪=⎩.四、不等式28、xy yx ≥+2。
必须满足一正（y x ,都是正数）、二定（xy 是定值或者y x +是定值）、三相等（y x =时等号成立）才可以使用该不等式）（1）若积xy 是定值p ，则当y x =时和y x +有最小值p 2； （2）若和y x +是定值s ，则当y x =时积xy 有最大值241s . 五、解析几何29、直线的五种方程（1）点斜式 11()y y k x x -=- (直线l 过点111(,)P x y ，且斜率为k )． （2）斜截式 y kx b =+(b 为直线l 在y 轴上的截距).（3）两点式112121y y x x y y x x --=--(12y y ≠)(111(,)P x y 、222(,)P x y (12x x ≠)).(4)截距式 1x ya b+=(a b 、分别为直线的横、纵截距，0a b ≠、)（5）一般式 0Ax By C ++=(其中A 、B 不同时为0).30、两条直线的平行和垂直若111:l y k x b =+，222:l y k x b =+①121212||,l l k k b b ⇔=≠;②12121l l k k ⊥⇔=-. 31、平面两点间的距离公式,A Bd =A 11(,)x y ，B 22(,)x y ).32、点到直线的距离d =(点00(,)P x y ,直线l ：0Ax By C ++=).33、 圆的三种方程（1）圆的标准方程 222()()x a y b r -+-=.（2）圆的一般方程 220x y Dx Ey F ++++=(224D E F +-＞0).（3）圆的参数方程 cos sin x a r y b r θθ=+⎧⎨=+⎩.* 点与圆的位置关系：点00(,)P x y 与圆222)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种若d =d r >⇔点P 在圆外;d r =⇔点P 在圆上;d r <⇔点P 在圆内. 34、直线与圆的位置关系直线0=++C By Ax 与圆222)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种:0<∆⇔⇔>相离r d ; 0=∆⇔⇔=相切r d ;0>∆⇔⇔<相交r d . 弦长=222d r -其中22BA CBb Aa d +++=.35、椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、几何性质椭圆：22221(0)x y a b a b +=>>，222b c a =-，离心率c e a ==，参数方程是cos sin x a y b θθ=⎧⎨=⎩.双曲线：12222=-b y a x (a>0,b>0)，222b a c =-，离心率1>=a c e ，渐近线方程是x ab y ±=.抛物线：px y 22=，焦点)0,2(p,准线2p x -=。