第四章 车辆的蛇行运动稳定性

不稳定的蛇行运动的危害： 高速车辆的蛇行运动失稳后，不仅会使车辆的运行性能恶 化，旅客的舒适度下降，作用在车辆各零部件上的动载荷增 大，并且将使轮对严重地打击钢轨，损伤车辆及线路，甚至 会造成脱轨事故。所以蛇行运动是机车车辆实现高速运行的 一大障碍。 下面将依次讨论自由轮对和转向架蛇行运动。
第一节 自由轮对的蛇行运动
轮轨之间产生蠕滑时，其接触表面通常是一个椭圆，椭圆的形状与 轮轨的材质和接触部位的外形、正压力的大小有关，一般情况下，椭圆的 长轴沿车轮的前进方向。由图4—1可见，轮轨接触区域分为两部分，前面 阴影部分为粘着区，后面部分为滑动区。
车轮在钢轨表面上产生的蠕滑，是由于轮轨之间作用有切向力的缘故，因此这个切向 力就称为“蠕滑力”。 自提出了蠕滑理论后，进行了大量的理论研究和实验工作，得到了蠕滑力F和蠕滑率γ之 间的关系。
（二）轮对有横向位移时的状态（图4一4）
若轮对产生如图4一4所示的向右横向位移y，这时接触点A、 B 在横向铅垂平面内的法向反力分别为N1 、N2 ，法向反力 与铅垂线之间的夹角为a1 、 a2 。
2 b为轮轨接触点间的横向距离即左右车轮滚动圆之间的距离
水平分力的合力△P自右向左，因此有使轮对回复至其中央 位置的作用。如果轮对向左偏移，也会产生同样的效果， 这就是所谓重力刚度效应。 在轮对载荷不变时，横向合力△ P的大小仅与横向位移量y 成正比，因此 的意义犹如一等效刚度。
自激振动： 指一个系统在运动中，如果引起振动的激振源是由于系统结构本身 所造成，而不是由于外界强迫输入的，当运动停止时，这种激振力也就 随之消失，那末这种振动就称为自激振动。自激振动的频率通常是系统 的自振频率（或接近自振频率），自激振动所消耗的能量取源于外界给 予系统的能量。
稳定的蛇行运动： 机车车辆在理想的平直道上运行时，在特定的条件下，如轮对具有一 定的定位刚度，各悬挂参数匹配适当，在某一速度范围内运行，这时所产 生的蛇行运动的振幅是随着时间的延续而衰减的，这种运动称之为稳定的 蛇行运动。 不稳定的蛇行运动： 而只有当车辆的运行速度超过某一临界数值时，才产生一种称为不稳 定的蛇行运动，此时它们的振幅随着时间的延续而不断地扩大，使轮对左 右摇摆直到轮缘碰撞钢轨，对于转向架或车体，则出现大振幅的剧烈振动， 这种现象称为失稳，此时的运动称为不稳定运动。 临界速度： 蛇行运动由稳定运动过渡到不稳定运动时的速度就称为临界速度。
三、自由轮对的蛇行运动
车辆的蛇行运动是极为复杂的，为了由浅入深地研究它， 先从带有锥形踏面的自由轮对的蛇行运动开始，并作下列两 个假定： 1. 自由轮对沿着轨距不变、刚性路基的平直轨道作等速运 动； 2. 车轮连续不断地与钢轨相接触；且轮对的横向位移很小， 车轮与钢轨间的蠕滑符合线性规律。
轮对在水平平面内的运动由三部分组成； A：基本的是轮对沿线路中心线（X轴向）的运动； B：轮对沿其自身轴线（Y轴向）的横向移动； C：轮对绕通过其重心的铅垂轴的转动（ψ方向）。 因此，运动中的轮对在直道上于某一瞬时所处的位置是：轮对重 心偏离线路中心线一段距离（横向位移Y），且车轴中心线的垂线和 线路中心线间形成一个角度（角位ψ），加图4—6示。
当轮对产生摇头角位移ψ并继续运动时，左、右两轮的轮轨接触点处也会产
生纵、横两个方向的蠕滑。左、右两轮的纵向的蠕滑率分别为：
由于轮对产生角位移ψ时，左、右两轮的轮轨接触点处的滑动方向是相反的， 故两者的符号也相反。相应的蠕滑力为：
这时左、右两轮的横向蠕滑率相等，其值为：
轮对产生横向位移y和速度ý 及摇头角位移ψ和角速度ψ均为正值时引 起的作用在轮轨接触点处的各蠕滑力示于图4一7上。当位移和速度的方 向变化时，图中各力的方向亦随之改变。
从图 4—2可以看出：蠕滑力F和蠕滑率γ之间的变化规律不全是线性的，只 是在较小的γ，也就是在较小的蠕滑速度△V范围内，其变化规律才是线性的， 在线性范围内该直线的斜率称之为蠕滑系数f。因此，可用下式来表示：
因为蠕滑力的方向和滑动的方向总是相反的，故取负号。蠕滑系数f具有力的量纲。
计算蠕滑系数的公式，经理论推导和实验研究,由B.S.Cain发展成为下列形式：
ma
式中 m——一轮对质量； J——轮对绕通过其重心的铅垂轴的转动惯量。
当运行速度很低时，可略去惯性力（力矩）一项，则得：
轮对与钢轨间的相互关系，可分为三种基本状态来讨论, 由此推导重 力刚度和重力角刚度的计算公式。 （一）轮对在中央位置时的状态（图4—3） 这时轮对置于平直道上，并且左、右两轮以相同半径的滚动圆与 钢轨相接触，又假定通过轮对重心的纵向中心线与线路中心线完全一 致。 在图4—3中，左、右轮轨接触点为A、B，它们在横向铅垂平面 内的法向反力分别为N1、N2 。法向反力与铅垂线之间的夹角分别为 a1 、a2 。 N1 、 N2 的水平分力为P1 、P2 。，铅垂分力为R1 、R2 。 在上述假定条件下，a1＝a2 ； N1=N2 ；P1=P2 ； R1 =R2 。因此，当 轮对在中央位置时，并不产生附加的横向水平力。
第四章 车辆的蛇行运动稳定性
前言: 转向架蛇行运动和车体蛇行运动： 带有锥形踏面的轮对沿着直线轨道滚动时，它会产生一种特有的自 激振动——一面横向移动，一面又绕通过其重心的铅垂轴转动，这种运 动就是轮对的蛇行运动。由轮对的蛇行运动而引起转向架和车体在横向 平面内的振动，就称为转向架蛇行运动和车体蛇行运动。
在研究自由轮对的蛇行运动之前，首先需要阐明蠕滑 的基本概念并给出重力刚度及重力角刚度的物理意义及其 数学关系表达式。 一、蠕滑的基本概念 “蠕滑”这个物理现象，在任何两个相互滚动接触的 弹性体之间是始终存在着的。当它们之间没有相对运动时， 蠕滑现象无法显示出来，只是在两物体之间产生相对滚动 或有相对滚动的趋势时，才产生了蠕滑效应。 例如，带有锥形踏面轮对的机车车辆在平直轨道上运 行时所产生的蛇行运动，就是由于轮轨接触点之间存在着 蠕滑而引起的。
上面所讨论的是轮对沿着钢轨（纵向）滚动时的蠕滑现象（称为纵向 蠕滑），并表明了蠕滑力F（纵向）与蠕滑率 γ的关系。如果蠕滑力F存 在着横向分量时，那么在横向也会产生蠕滑。 轮对静止地停放在钢轨上，如果要使轮对在钢轨上作横向位移, 那么 作用在轮对上的横向力必须大于摩擦力。但当轮对在钢轨上滚动时，即 使作用的横向力很小, 轮对沿力的方向也会产生微小的横向位移，这种现 象就称为横向蠕滑。
横向蠕滑力F和横向蠕滑率γ的关系，与公式（4—1）所示的完全 一样，不过这时的△V为横向蠕滑速度，而V仍为轮对的前进速度， 相应地△V/V=γ为横向蠕滑率。这时的f为横向蠕滑系数，在进行蛇 行运动稳定性计算时，可以认为横向蠕滑系数与纵向蠕滑系数大致 相等。
二、重力刚度和重力角刚度
1.重力刚度和重力角刚度含义: 由于铁路车辆使用锥形踏面的轮对，所以当轮对作横向移动时，轮 轨之间的接触反力就随之发生变化，因此，轮轨接触点A、B在横向铅垂 平面内的法向反力各产生一横向水平分力，其合力将阻止轮对横向位移。 当轮对作摇头转动时，则在轮轨接触点所在的水平平面内产生一对力偶， 来推动摇头角位移。在轮对位移很小的情况下，这些力和力偶与位移之 间的关系是成正比的，其比例系数即称为重力刚度和重力角刚度。
（三）轮对产生摇头转动时的状态
图4—5表示出轮对产生逆时针方向的摇头角位移Ψ 时的状态。当轮对产生 逆时针方向的角位移时，轮轨接触点就从中央位置时的A 、 B移至A’、B’。作 A’A” ∥B’B” ∥ AB（轮对中心线），且使AA”⊥A’A”、BB” ⊥ B’B”。由于Ψ 角很 偶，它的方向也是逆时 针的，将使轮对继续按逆时针转动。然而由于蠕滑及其他 各种阻尼的存在，不会使轮对的角位移越来越大，这就是 重力角刚度效应。 这对力偶M的大小为：