第四章 车辆的蛇行运动稳定性

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式中 m——一轮对质量； J——轮对绕通过其重心的铅垂轴的转动惯量。
当运行速度很低时，可略去惯性力（力矩）一项，则得：
从图 4—2可以看出：蠕滑力F和蠕滑率γ之间的变化规律不全是线性的，只 是在较小的γ，也就是在较小的蠕滑速度△V范围内，其变化规律才是线性的， 在线性范围内该直线的斜率称之为蠕滑系数f。因此，可用下式来表示：
因为蠕滑力的方向和滑动的方向总是相反的，故取负号。蠕滑系数f具有力的量纲。
计算蠕滑系数的公式，经理论推导和实验研究,由B.S.Cain发展成为下列形式：
轮对与钢轨间的相互关系，可分为三种基本状态来讨论, 由此推导重 力刚度和重力角刚度的计算公式。 （一）轮对在中央位置时的状态（图4—3） 这时轮对置于平直道上，并且左、右两轮以相同半径的滚动圆与 钢轨相接触，又假定通过轮对重心的纵向中心线与线路中心线完全一 致。 在图4—3中，左、右轮轨接触点为A、B，它们在横向铅垂平面 内的法向反力分别为N1、N2 。法向反力与铅垂线之间的夹角分别为 a1 、a2 。 N1 、 N2 的水平分力为P1 、P2 。，铅垂分力为R1 、R2 。 在上述假定条件下，a1＝a2 ； N1=N2 ；P1=P2 ； R1 =R2 。因此，当 轮对在中央位置时，并不产生附加的横向水平力。
轮轨之间产生蠕滑时，其接触表面通常是一个椭圆，椭圆的形状与 轮轨的材质和接触部位的外形、正压力的大小有关，一般情况下，椭圆的 长轴沿车轮的前进方向。由图4—1可见，轮轨接触区域分为两部分，前面 阴影部分为粘着区，后面部分为滑动区。
车轮在钢轨表面上产生的蠕滑，是由于轮轨之间作用有切向力的缘故，因此这个切向 力就称为“蠕滑力”。 自提出了蠕滑理论后，进行了大量的理论研究和实验工作，得到了蠕滑力F和蠕滑率γ之 间的关系。
当轮对产生摇头角位移ψ并继续运动时，左、右两轮的轮轨接触点处也会产
生纵、横两个方向的蠕滑。左、右两轮的纵向的蠕滑率分别为：
由于轮对产生角位移ψ时，左、右两轮的轮轨接触点处的滑动方向是相反的， 故两者的符号也相反。相应的蠕滑力为：
这时左、右两轮的横向蠕滑率相等，其值为：
轮对产生横向位移y和速度ý 及摇头角位移ψ和角速度ψ均为正值时引 起的作用在轮轨接触点处的各蠕滑力示于图4一7上。当位移和速度的方 向变化时，图中各力的方向亦随之改变。
不稳定的蛇行运动的危害： 高速车辆的蛇行运动失稳后，不仅会使车辆的运行性能恶 化，旅客的舒适度下降，作用在车辆各零部件上的动载荷增 大，并且将使轮对严重地打击钢轨，损伤车辆及线路，甚至 会造成脱轨事故。所以蛇行运动是机车车辆实现高速运行的 一大障碍。 下面将依次讨论自由轮对和转向架蛇行运动。
第一节 自由轮对的蛇行运动
（二）轮对有横向位移时的状态（图4一4）
若轮对产生如图4一4所示的向右横向位移y，这时接触点A、 B 在横向铅垂平面内的法向反力分别为N1 、N2 ，法向反力 与铅垂线之间的夹角为a1 、 a2 。
2 b为轮轨接触点间的横向距离即左右车轮滚动圆之间的距离
水平分力的合力△P自右向左，因此有使轮对Biblioteka Baidu复至其中央 位置的作用。如果轮对向左偏移，也会产生同样的效果， 这就是所谓重力刚度效应。 在轮对载荷不变时，横向合力△ P的大小仅与横向位移量y 成正比，因此 的意义犹如一等效刚度。
横向蠕滑力F和横向蠕滑率γ的关系，与公式（4—1）所示的完全 一样，不过这时的△V为横向蠕滑速度，而V仍为轮对的前进速度， 相应地△V/V=γ为横向蠕滑率。这时的f为横向蠕滑系数，在进行蛇 行运动稳定性计算时，可以认为横向蠕滑系数与纵向蠕滑系数大致 相等。
二、重力刚度和重力角刚度
1.重力刚度和重力角刚度含义: 由于铁路车辆使用锥形踏面的轮对，所以当轮对作横向移动时，轮 轨之间的接触反力就随之发生变化，因此，轮轨接触点A、B在横向铅垂 平面内的法向反力各产生一横向水平分力，其合力将阻止轮对横向位移。 当轮对作摇头转动时，则在轮轨接触点所在的水平平面内产生一对力偶， 来推动摇头角位移。在轮对位移很小的情况下，这些力和力偶与位移之 间的关系是成正比的，其比例系数即称为重力刚度和重力角刚度。
自激振动： 指一个系统在运动中，如果引起振动的激振源是由于系统结构本身 所造成，而不是由于外界强迫输入的，当运动停止时，这种激振力也就 随之消失，那末这种振动就称为自激振动。自激振动的频率通常是系统 的自振频率（或接近自振频率），自激振动所消耗的能量取源于外界给 予系统的能量。
稳定的蛇行运动： 机车车辆在理想的平直道上运行时，在特定的条件下，如轮对具有一 定的定位刚度，各悬挂参数匹配适当，在某一速度范围内运行，这时所产 生的蛇行运动的振幅是随着时间的延续而衰减的，这种运动称之为稳定的 蛇行运动。 不稳定的蛇行运动： 而只有当车辆的运行速度超过某一临界数值时，才产生一种称为不稳 定的蛇行运动，此时它们的振幅随着时间的延续而不断地扩大，使轮对左 右摇摆直到轮缘碰撞钢轨，对于转向架或车体，则出现大振幅的剧烈振动， 这种现象称为失稳，此时的运动称为不稳定运动。 临界速度： 蛇行运动由稳定运动过渡到不稳定运动时的速度就称为临界速度。
第四章 车辆的蛇行运动稳定性
前言: 转向架蛇行运动和车体蛇行运动： 带有锥形踏面的轮对沿着直线轨道滚动时，它会产生一种特有的自 激振动——一面横向移动，一面又绕通过其重心的铅垂轴转动，这种运 动就是轮对的蛇行运动。由轮对的蛇行运动而引起转向架和车体在横向 平面内的振动，就称为转向架蛇行运动和车体蛇行运动。
三、自由轮对的蛇行运动
车辆的蛇行运动是极为复杂的，为了由浅入深地研究它， 先从带有锥形踏面的自由轮对的蛇行运动开始，并作下列两 个假定： 1. 自由轮对沿着轨距不变、刚性路基的平直轨道作等速运 动； 2. 车轮连续不断地与钢轨相接触；且轮对的横向位移很小， 车轮与钢轨间的蠕滑符合线性规律。
轮对在水平平面内的运动由三部分组成； A：基本的是轮对沿线路中心线（X轴向）的运动； B：轮对沿其自身轴线（Y轴向）的横向移动； C：轮对绕通过其重心的铅垂轴的转动（ψ方向）。 因此，运动中的轮对在直道上于某一瞬时所处的位置是：轮对重 心偏离线路中心线一段距离（横向位移Y），且车轴中心线的垂线和 线路中心线间形成一个角度（角位ψ），加图4—6示。
（三）轮对产生摇头转动时的状态
图4—5表示出轮对产生逆时针方向的摇头角位移Ψ 时的状态。当轮对产生 逆时针方向的角位移时，轮轨接触点就从中央位置时的A 、 B移至A’、B’。作 A’A” ∥B’B” ∥ AB（轮对中心线），且使AA”⊥A’A”、BB” ⊥ B’B”。由于Ψ 角很 小，所以：
P1和P2在水平平面内形成一对力偶，它的方向也是逆时 针的，将使轮对继续按逆时针转动。然而由于蠕滑及其他 各种阻尼的存在，不会使轮对的角位移越来越大，这就是 重力角刚度效应。 这对力偶M的大小为：
在研究自由轮对的蛇行运动之前，首先需要阐明蠕滑 的基本概念并给出重力刚度及重力角刚度的物理意义及其 数学关系表达式。 一、蠕滑的基本概念 “蠕滑”这个物理现象，在任何两个相互滚动接触的 弹性体之间是始终存在着的。当它们之间没有相对运动时， 蠕滑现象无法显示出来，只是在两物体之间产生相对滚动 或有相对滚动的趋势时，才产生了蠕滑效应。 例如，带有锥形踏面轮对的机车车辆在平直轨道上运 行时所产生的蛇行运动，就是由于轮轨接触点之间存在着 蠕滑而引起的。
上面所讨论的是轮对沿着钢轨（纵向）滚动时的蠕滑现象（称为纵向 蠕滑），并表明了蠕滑力F（纵向）与蠕滑率 γ的关系。如果蠕滑力F存 在着横向分量时，那么在横向也会产生蠕滑。 轮对静止地停放在钢轨上，如果要使轮对在钢轨上作横向位移, 那么 作用在轮对上的横向力必须大于摩擦力。但当轮对在钢轨上滚动时，即 使作用的横向力很小, 轮对沿力的方向也会产生微小的横向位移，这种现 象就称为横向蠕滑。