对数公式及对数函数的总结

对数公式及对数函数的总结对数是数学中的一个重要概念。

如果一个数N可以表示为a的x次方（a>0且a≠1），那么x就是以a为底N的对数，记作x=logaN。

其中a称为底数，N称为真数。

负数和零没有对数。

对数式与指数式可以互相转化：x=logaN等价于ax=N （a>0，a≠1，N>0）。

常用的对数有lgN（即以10为底N的对数）和lnN（即以自然常数e为底N的对数）。

自然常数e≈2..对数函数是指函数y=logax（a>1或0<a<1）的图像。

它的定义域为正实数集，值域为实数集。

对数函数的图像经过点（1,0），在（0，+∞）上是增函数，在（0，1）上是减函数。

当x=1时，y=0.对数函数既非奇函数也非偶函数。

对数公式在数学中有广泛的应用。

例如，可以用对数公式计算各种对数值，如log26-log23=2，log212+log25=log=3，等等。

还可以用对数公式来解对数的值，如lg14-2lg7+lg7/lg18-2lg2-(-1)=log0.5，以及2(lg2+lg5)+log3(4/27)的值等。

在第一象限内，a越大图像越靠下，在第四象限内，a越大图像越靠上。

总之，对数及其函数在数学中有着广泛的应用，是不可或缺的数学工具。

4、已知a>b>c，那么a>b>c。

3、设a=log3π，b=log23，c=log32，则a>b>c。

2、如果a>b>logc1，那么B选项___c。

5、如果a>1，且a-x-logaxy。

1、已知函数f(x)=logx，如果f(ab)=1，则f(a)+f(b)=2.6、设函数f(x)={x-1，x<2；2logx-1，x≥2}，那么f(f(2))=2log2-1.7、设函数f(x)满足：当x≥4时，f(x)=1/x；当x<4时，f(x)=f(x+1)，那么f(2+log23)=1/7.参数问题部分无需改写。

1.已知方程2x^2-4x+1的两个根为lga和lgb，则___(ab)的值是2.2.已知4^(2m-1) = 8.2^(2n-1) = 9/6，且a(mn)/(m+2n) = b，则1.2a。

0.8b。

3.设方程x^2-10x+2的两个根分别为α,β，求log4(α-β)^2的值。

4.已知lgx + lgy = 2lg(x-2y)，求log2(x/y)^4的值。

5.实数a,b,c(b<c)，且2lg(b-1) = lg(a+1) + lg(c-1)，2b = a+c，a+b+c=15，求a,b,c的值：a=1，b=5，c=9.6.已知a>1且a≠1，且loga(m) + loga(1+1/(m+1)) + … + loga(1+1/(m+n-1)) = loga(m) + loga(n)，求m,n的值：m=2，n=2.7.函数f(x) = log3(g(x)+4)/log3(g(3x-2)+1)的定义域为(0,1)∪(1,∞)。

8.函数f(x) = lg(x+1) + 4-3x-x^2的定义域为(-∞,1]。

9.函数f(x) = ln(25-x^2)/(x-2)的定义域是(-1,∞)。

10.函数f(x) = xlog(3x-2)/a的定义域是(0,1]∪(1,5]。

11.函数f(x) = log2(2x-1)/(x^2-6x+8)的定义域是(0,1)∪(1,2)∪(4,∞)。

12.函数f(x) = log2(log0.5(x)-4)的定义域是(1,2)。

13.函数f(x)的定义域是[-1,2]，则函数f(log2(x))的定义域是[1,4]。

14.函数f(x) = log0.5(x-11)-11的定义域是(11,∞)。

x1的图象分别为f1(x)和f2(x)，则f1(x)f2(x)的图象为一条过点(1,0)且斜率为1的直线．解析：删除明显有问题的段落。

1.已知函数g(x) = ex，求g[g(ln 51)]的值。

2.已知函数f(x) = 3x/2 (x≤2)，f(x) = 2x-1 (x≥2)，若f(a)>1，则a∈(-1.3/2)。

3.已知函数f(x) = 2x-1-1 (x≥1)，f(x) = -log2(3-x) (x<1)，若f(a) = 1，则f(1-a) = -2.4.已知函数f(x) = log3(x-1) (x≥2)，f(a) = 1，则a = 2.5.已知函数f(x) = 2x，求f(2+log2/3)的值。

6.已知log7[log3(log2x)] = 1/2，求x = 22.7.设函数f(x) = x-1 (x≥1)，f(x) = 2x-1 (x<1)，求f(-2)+f(log2 12)的值。

8.已知函数f(x) = 2x-1-2x，且f(a) = -3，则f(6-a) = -4.9.已知函数f(x) = 3x-3 (x≥1)，f(x) = logx (0<x<1)，求满足不等式f(m)≤f(1/19)的实数m的取值范围。

10.已知函数f(x) = 2-x，求f(x) = 4的解。

11.函数y = log2x+11，若2log3x = 4，则x = 94.12.若f(x) = log3(x-1)，且f(a) = 2，则a = 10.13.若f(x) = log3(x-1)+2+1，且f(a) = 5，则a = 2.14.已知函数f(x) = log5x，求f(3)+f(253/32)-f(5)的值。

15.已知函数f(x) = log2(x+1)，若f(α) = 1，则α = 1/2.16.对数函数的图象过点(8,3)，则此函数的解析式为f(x) = log2x。

17.设a>0且a≠1，函数y = logax和y = loga(x-1)的图象分别为f1(x)和f2(x)，则f1(x)-f2(x)的图象为一条过点(1,0)且斜率为1的直线。

1.已知函数$f(x)=\log_{2}(1+x)$的图象关于原点对称，则实数$a$的值为$\frac{1}{2}$。

2.已知函数$f(x)=\log_{2a-x}(1+x+2x-a^2-x)$的图象关于原点对称，则实数$a$的值为$\frac{1}{2}$。

3.函数$y=\log_{2}(\frac{2}{1+x}-1)$的图象关于原点对称。

4.若$\log_{a}2<1$，则实数$a$的取值范围是$(0,1)\cup(2,+\infty)$。

5.若$\log_{a}(4-a)<1$，则实数$a$的取值范围是$(0,1)\cup(2,4)$。

6.等比数列$\{a_n\}$的各项均为正数，且$a_5a_6+a_4a_7=18$，则$\log_{3}(a_1a_2)+\log_{3}(a_2a_3)+\log_{3}(a_3a_4)+\log_{3} (a_4a_5)=2$。

7.已知函数$f(x)$是奇函数，当$x>0$时，$f(x)=a(a>0,\text{且}a\neq1)$，且$f(\log_{3}10)=\log_{10}3$，则$a$的值为$3$。

8.函数$f(x)$的图象关于$y$轴对称，且对任意$x\in\mathbb{R}$都有$f(x+3)=-f(x)$，若当$x=\frac{1}{2}$时，$f(x)=1$，则$f(2017)=-\frac{1}{4}$。

9.函数$y=f(x)$的图象与函数$y=\log_{3}x(x>0)$的图象关于直线$y=x$对称，则$f(x)=3^x$。

10.设$f(x)=\log_{a}x(a>1\text{且}a\neq1)$，若$f(x_1)+f(x_2)+\cdots+f(x_n)=1(x_i>0,i=1,2,\cdots,n)$，则$f(x_1)x_2\cdots x_n=1$。

11.将函数$y=\log_{2}x$的图象向左平移一个单位，得到图象$C_1$，再将$C_1$向上平移一个单位得到图象$C_2$，则$C_2$的解析式为$y-1=\log_{2}(x+1)$。

12.已知$x_1$是方程$x\log x=2008$的根，$x_2$是方程$x\cdot10=2008$的根，则$x_1x_2=\frac{2008}{\ln10}$。

13.设常数$a>1$，实数$x,y$满足$\log_{a}x+2\log_{x}a+\log_{x}y=-3$，若$y$的最大值为$2$，则$x=\frac{1}{a}$。

14.已知对数函数$f(x)=\log_{a}x(a>0\text{且}a\neq1)$在区间$[2,4]$上的最大值与最小值之积为$2$，则$a=2$。

3-ax在[0,2]___有意义，因此要求a≤3/2.对于不等式x^2-l oga(x)≤0，在x∈(0,1)和x∈(1,∞)___成立，因此需要考虑x∈[1,2]的情况。

当x∈[1,2]时，不等式化为x^2-loga(x)≤0，即loga(x)≥x^2.由于x∈[1,2]，因此x^2∈[1,4]，所以loga(x)≥1或loga(x)≥4.解得a∈(0,1]∪[e^4,∞)。

函数f(x)=log0.5(3x^2-ax+5)在[-1,∞)上是减函数，因此需要满足a≥6.当x∈(1/12,1)时，4x1.又因为x1，即a>1.综上所述，a>1.已知函数11，因此需要满足x+1>1，即x>0.因此a∈(1,x+1)∪(x+1,e^2)，其中x>0.函数f(x)=2-2log2(x-1)，要使f(a)≥6成立，需要有2-2log2(a-1)≥6，即log2(a-1)≤-2，解得a≥5.因此a∈[5,∞)。

函数f(x)=loga(3+x)/(3-x)，定义域为(-3,3)，将f(-x)代入原式得f(-x)=loga(3-x)/(3+x)=-f(x)，因此f(x)是奇函数。

1）f(x)=lg(1-x)，定义域为(-∞,1)，将f(-x)代入原式得f(-x)=lg(1+x)=f(x)，因此f(x)是偶函数。

2）f(x)=ln(1+x^2-x)，定义域为(-∞,∞)，将f(-x)代入原式得f(-x)=ln(1+x^2+x)=f(x)，因此f(x)是偶函数。

3）f(x)=xln(1+x^2+x)，定义域为(-∞,∞)，将f(-x)代入原式得f(-x)=-xln(1+x^2-x)=-f(x)，因此f(x)是奇函数。

因为x>0，所以(lgx)^2>0，而lgx2=2lgx，因此(lgx)^2>lgx2.函数y=loga(x+2)+3的图象过点(-1,3)，即loga(1)+3=3，解得a=1，因此图象为一条水平直线y=3.函数y=loga(x-2)-3的图象过点(3,-3)，即loga(1)+3=-3，解得a=1，因此图象为一条水平直线y=-3.函数y=loga(3-x)+1的图象过点(2,1)，即loga(1)+1=1，解得a=1，因此图象为一条水平直线y=1.函数y=loga(3-x)+ax-2+2的图象过点(2,3)和(-1,0)，因此需要满足以下两个方程组：loga(1)+2a-4+2=3，解得a=2；loga(4)+a+4-2=0，解得a=1/4.因此a=2或a=1/4.将不等式log2(-x)<x+1化为指数形式得-2^x<x+1，移项得-2^x-x<1，因此需要满足-1<x<1.因此x∈(-1,1)。