《信号与系统》实验报告四

《信号与系统》实验报告四

一．题目要求

利用现有电路知识，设计低通、带通、高通、带阻滤波器，写出滤波器的频率响应函数。在matlab中，绘制滤波器的频谱图，指出滤波器主要参数，说明对所设计的滤波器要提高这些参数该如何改进。写出改进后滤波器的频率响应函数，绘制改进后的滤波器频谱图。在matlab中，若只模拟信号发生器和示波器，要求测试并绘制出所设计的一种滤波器的频谱图，阐明试验原理。（要求设计的滤波器元件参数为实际值）

二、实践内容

（一）设计滤波器

由我们已经学过的电路知识，可轻易地画出如下图所示四种简单的滤波器。

1.低通滤波器

2.高通滤波器

3.带通滤波器

4.带阻滤波器

（二）计算频率响应函数

1. 低通滤波器

由电路分析基础知识易得下列方程

dt dv RC

v v c

c s +=

设输入信号为

RCs H e

RCs e H se RC H e s

e RCH e H e dt

e H d RC

e H e s st

st

s st

s st st s st s st st s st s st +=

+=

+=+=+=11

11

)1()

()

()()()()()()(

由传递函数易得这个滤波器具有低通的频率特性。 2. 高通滤波器

由电路分析基础知识易得下列方程

RCs

H RCs

RCs

H e RCs RCs e H RC

e H s e H se dt R

v C

v v s s st st

s st

s st

s st

t

o

o

s 1

11

11两边同时求导

1

)()

()

()()(+

=

+=+=+

=+

=⎰

∞

-

3.带通滤波器

由电路分析基础知识易得下列方程：

3

1

1

1

31

3)13()

1

(1

两边同时求导

))

1

((1

)(2

22)

(222)(222)()(2)()()()(++

=

++=++=++=++++=+

+++

=⎰⎰∞-∞-RCs

RCs H RCs s R C RCs

H e RCs s R C RCs

e H e RCs s R C H RCse s e H R

s e CH R s e H R e H CR e H se dt

dt R v C v d C

R

v R dt R v C v v s s st

st s st

s st st s st s st s st

s st

s st

t

o

o o

t o o s 该传递函数具有最大值，故该滤波器具有带通特性

4.带阻滤波器

由电路分析基础知识易得下列方程：

1412

222

22)

(+++=rcs s c r s c r H s

rcs

1

4

11

)(1

22411

41

221

22+

+

=

+

+

=

++

+=

rcs H s s

s c r rc

(s)

H rc

s

s

c r s

s

c r (s)H

该传递函数具有最小值，故该滤波器具有带阻特性（三）利用MATLAB绘制频谱图

1.低通滤波器

程序如下

r=10000;c=1e-5;

b=[0,1];

a=[r*c;1];

w1=1/(r*c);

w=0:150;

h=freqs(b,a,w);

subplot(2,1,1),plot(w,abs(h),w1,0.707,'*r');grid ylabel('幅度');

subplot(2,1,2),plot(w,angle(h)/pi*180);grid

ylabel('相位');xlabel('角频率/(rad/s)');

2.高通滤波器

程序如下

r=10000;c=3e-5;

b=[r*c,0];

a=[r*c;1];

w=0:15;

w=0:60;

h=freqs(b,a,w);

subplot(2,1,1),plot(w,abs(h));grid

ylabel('幅度');

subplot(2,1,2),plot(w,angle(h)/pi*180);grid ylabel('相位');xlabel('角频率/(rad/s)');

3.带通滤波器

程序如下

r=10000;c=1e-5;

b=[r*c,0];

a=[r^2*c^2,3*r*c,1];

w1=1/(r*c);

w=0:200;

h=freqs(b,a,w);

subplot(2,1,1);plot(w,abs(h),w1,max(abs(h)),'*r');grid ylabel('幅度');

subplot(2,1,2),plot(w,angle(h)/pi*180);grid

ylabel('相位');xlabel('角频率/(rad/s)');