希尔密码
c语言希尔密码算法
c语言希尔密码算法希尔密码（Shell Sort）是一种排序算法，它是插入排序的一种改进版本。
下面是一个简单的用C语言实现的希尔排序算法的示例代码：```c#include <stdio.h>// 希尔排序函数void shellSort(int arr[], int n) {// 选择一个合适的间隔序列for (int gap = n / 2; gap > 0; gap /= 2) {// 在每个间隔下进行插入排序for (int i = gap; i < n; i++) {int temp = arr[i];int j;for (j = i; j >= gap && arr[j - gap] > temp; j -= gap) {arr[j] = arr[j - gap];}arr[j] = temp;}}}// 打印数组的函数void printArray(int arr[], int size) {for (int i = 0; i < size; i++) {printf("%d ", arr[i]);}printf("\n");}int main() {int arr[] = {12, 34, 54, 2, 3};int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);printf("原始数组: \n");printArray(arr, n);// 调用希尔排序函数shellSort(arr, n);printf("排序后的数组: \n");printArray(arr, n);return 0;}```这个示例中，`shellSort` 函数实现了希尔排序算法，而`printArray` 函数用于打印数组。
在`main` 函数中，创建了一个整数数组，调用`shellSort` 函数进行排序，然后再次调用`printArray` 函数打印排序后的数组。
希尔密码举例
希尔密码举例
希尔密码是一种简单的替换密码，它通过将明文按照规定的间隔分组，然后对每个分组进行字母替换，最后将替换后的分组合并成密文。
希尔密码的密钥是一个整数，用来确定分组的间隔。
举例来说，假设我们要加密的明文是'HELLO, WORLD!'，希尔密码的
密钥为3。
首先，我们将明文按照间隔分成多个分组：'H LWRD'、'EO'和 'LLO'。
然后，我们可以选择一个替换规则，例如将字母A替换成B、将字母B替换成C，以此类推。
根据这个规则，我们可以将每个
分组进行字母替换，得到密文：'K OZUH'、'HR'和 'OOR'。
最后，将所有的密文合并起来，得到最终的密文为：'KOZUHHR OOR'。
希尔密码可以通过调整密钥和替换规则来增加密码的复杂度。
例如，可以使用多个不同的间隔来分组明文，或者使用不同的替换规则来加密每个分组。
这样可以增加破解希尔密码的难度。
然而，希尔密码并不是一种安全可靠的加密方法。
由于其简单的替换规则和确定性的密钥，希尔密码容易受到频率分析等攻击方法的破解。
因此，在实际应用中，希尔密码往往被更复杂、更安全的加密算法所替代。
总结起来，希尔密码是一种简单的替换密码，通过分组和替换来加密
明文。
尽管它具有一定的加密效果，但不建议在实际加密场景中使用，因为其安全性较低。
希尔密码例题计算
希尔密码例题计算希尔密码是一种古老的加密算法，由美国军方将其命名为“希尔密码”以纪念其发明者Charles Babbage的朋友Sir Francis Beaufort 的名字。
希尔密码是一种简单且易于理解的加密方法，它通过对明文进行分组加密来实现对数据的保护。
在希尔密码中，加密密钥是一个正整数，通常称为密钥长度。
该密钥长度决定了明文被分组的大小。
例如，如果密钥长度为3，那么明文中的每3个字符将被视为一组进行加密。
假设我们要加密的明文是 'HELLO WORLD'，并且密钥长度为3。
首先，我们将明文分组为 'HEL' 和 'LO ' 和 'WOR' 和 'LD'。
然后，我们按照以下步骤进行加密：1. 将每个分组中的字符转换为数字，例如，将 'HEL' 转换为 7、4、11。
2. 将每个转换后的数字与密钥进行相加，例如，如果密钥为 3，将7+3=10、4+3=7、11+3=14。
3. 将得到的加密数字再转换回字符，例如，将 10 转换为 'K'，将 7 转换为 'H'，将 14 转换为 'O'。
4. 最后，将所有加密后的字符连接在一起，得到密文。
在这个例子中，密文为 'KHO HSR'.除了加密之外，希尔密码也可以进行解密。
解密的过程与加密相反，只需将密文中的字符减去密钥值，然后将结果转换回明文字符即可。
希尔密码的优点是简单易懂，且加密过程可以轻松地进行手动计算。
然而，随着密码学的发展，希尔密码已经被更加复杂和安全的算法所取代。
它对于保护敏感数据来说已经不再是一个理想的选择。
在现代密码学中，我们使用更加复杂的算法，如AES和RSA，来保护数据的机密性和完整性。
这些算法采用了更复杂的数学原理，并且具有更高的安全性，使得破解它们变得更加困难。
总结来说，希尔密码是一种简单而古老的加密方法，通过分组加密来保护数据。
希尔密码密钥空间
希尔密码密钥空间
希尔密码是一种古老的加密技术，采用基于数学原理的置换和代换技术，将明文转化为加密文本，在信息安全领域具有广泛的应用。
希尔密码的安全性取决于密钥空间的大小和密钥选择的合适性。
下面我们将介绍希尔密码的密钥空间，帮助读者更好地理解希尔密码的信息安全性。
希尔密码使用的密钥是一个正整数n，它的取值范围是1到26。
将明文分成长度为n 的若干个字符分组，每组n个字符，对每组字符应用一个数学变换，以产生相应的加密文本。
当n等于1时，希尔密码成为Caesar密码，即简单的替换密码。
希尔密码的密钥空间可以定义为所有可能的取值范围。
因为希尔密码的密钥是一个正整数，所以密钥空间是由不同的正整数组成的集合。
在这个集合中，每个数字代表不同的密钥，每个密钥将产生一种不同的加密结果。
当n等于2时，密钥空间包含1到26的整数中的所有组合，即共有26 × 26 = 676 种可能的密钥。
这些密钥包括01、02、03……aa、ab、ac……za、zb、zc等。
因此，密钥空间的大小取决于n的值。
希尔密码的安全性取决于密钥空间的大小和密钥的选择。
如果密钥空间很小，那么攻击者可以通过穷举法攻击密文。
因此，为了提高希尔密码的安全性，我们需要选择足够大的密钥空间，并且密钥应该随机选择，并且使用一次就丢弃，避免重复使用密钥。
06Hill密码
，对应上例则有
7 15 4 5 1 0 1 0 , 初等行变换并取同余 , 17 2 1 18 0 1 5 9 希尔密码体制中有两个要素非常重要： 1 0 1 5 1 T 1 (A ) , A 第一是字母 与n维向量进行转换所依 5 9 0 9 据的非负整数表，本节中所举的是最 利用这一逆矩阵，可对截获密文进行解密，破译出的电文是 自然的情况；当然如果依据其它的整 Dear Mac God forbid. 数表也是完全可以进行的，其情况将 会更复杂一些，破译的难度就会增大。 这只是对最简单情况进行的定义、 需要的密文应该有较长长度，所需的计算量也是很大的。破 求解这个矩阵对于密码的加密和破译 译的关键是猜 中n及n个独立的n维向量，其后求解加密矩阵 更加关键。唯一的要求是加密时应选 的计算量仅为 O(n2 )。 择行列式值与 26无公因子的矩阵。
ABC DE FG H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 0
将密文分成 n个一组，用对应的数字代替，就变成了一个 个n维向量。如果取定一 个n阶的非奇异矩 阵A（此矩阵为 主要密钥）， 用A去乘每一向量，即可起到加密的效果，解 密也不麻烦，将密文也分 成n个一组，同样变换 成n维向量， 只需用去乘这些向量，即可将他们变回原先的明文。
2 1 0 1 ，0 9
（希尔密码的破译）
希尔密码体系为破译者设置了多道关口，加大了破译难度。破 译和解密是两个不同的概念，虽然两者同样是希望对密文加以 处理而得到明文的内容，但是他们有一个最大的不 同——破 由线性代数的知识可以知道，矩阵完全 译密码时，解密必需用到的钥匙未能取得，破译密码的一方需 由一组基的变换决定，对 于n阶矩阵A， 要依 据密文的长度，文字的本身特征，以及行文习惯 等等各 只要猜出密文 中n个线性无关的向量 方面的信息进行破译。破译密码虽然需要技术，但更加重要的 qi Api (i=1, 2, …, n) 是“猜测”的艺术。“猜测”的成功与否直接决定着破译的结 果。 对应的明文 (i=1, 2, …, n)是什么 ，即 破译希尔密码的关键是猜测文字被转换成成几维向量所、对应 可确定A，并将密码破译。 的字母表是怎样的，更为重要的是要设法获取加密矩 阵A。
应用-希尔密码问题
线性代数应用案例教学矩阵乘法与逆矩阵应用之——希尔密码1.问题描述1929年首先由希尔(Lester S. Hill)提出以矩阵变换的方法,建立文字字母间的对应关系，得密码学进入以数学方法处理问题的阶段。
莱斯特·S·希尔（Lester S. Hill，1891–1961），美国数学家、教育家。
1911年于哥伦比亚大学获学士学位，1926年在耶鲁大学获博士学位，于1929年发明希尔密码。
假定每一英文字母对应一个非负整数，首字母a 对应数字1，倒数第二个字母y 对应数字25，最后一个字母z 对应数字0。
1.问题描述希尔密码的基本思想是：将明文用相应的数字代替，变成了一个n 维列向量x ，定一个n阶的可逆矩阵A （此矩阵称为密钥），用A 左乘向量x ，即可得到加密后的报文y=Ax 。
1x A y -=解密时，只需用 左乘向量y ，即得到解密后的报文 1A -例如：设明文为our marshal wasshot ，密钥矩阵为304716509A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭明文17个字符，将明文形成对应的矩阵为1513191219152118231920181811820B ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭则加密后的密码为1513191219152118231920181811820A ⎛⎫⎪⋅ ⎪ ⎪⎝⎭11711161408912523420014711320024523722710469167255⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭问题: (1)为了使数字与字符间可以互换，明文和密文必须均使用取自0-25之间的整数。
而使用y=Ax计算得到的数字可能超出该范围，那应如何处理？(2)在解密时要用到逆矩阵，在求A的逆矩阵时可能会出现分数，如何解决？(3)满足什么条件的矩阵可以作为密钥矩阵？()1mod 26ba =定义1 模26逆元素{},25,,1,0 ∈∀a {}b 0,1,,25,∃∈若使得则称b 为a 的模26逆元素，记为a -1 。
Hill密码
Hill密码本⽂为转载他⼈⽂章这⾥主要介绍的是：古典密码之 hill密码加密解密过程的编程实现。
⾸先，请看对我对hill密码做的简单介绍。
hill密码是古典密码中多表代换密码部分的重要⼀环，以下的介绍节选⾃百度，想要深⼊了解的请查阅书籍补充相关知识。
原理：希尔密码(Hill Password)是运⽤基本矩阵论原理的替换密码，由Lester S. Hill在1929年发明。
每个字母当作26数字:A=0, B=1, C=2...⼀串字母当成n维向量，跟⼀个n×n的矩阵相乘，再将得出的结果模26。
注意⽤作加密的矩阵(即密匙)在\mathbb_^n必须是可逆的，否则就不可能译码。
只有矩阵的和26，才是可逆的。
需要的知识储备：1)线性代数基础知识.2) 基础知识.约定：1)希尔密码常使⽤Z26字母表，在此贴中，我们也以Z26最为字母表进⾏讲解.在附带源码中有两种字母表选择.2) ⼤家都知道最⼩的质数是2,1 既不是质数也不是合数. 在此我们定义1对任何质数的模逆为其本⾝.因为对于任意质数n，有: 1*1 % n = 1 的. 也应该是很好理解的.过程：1）加密：密⽂=明⽂*密钥矩阵（注：明⽂要被分割成与密钥维数相同的⼀维⾏列式）2）解密：明⽂=密⽂*密钥矩阵的逆（注：要求与加密过程相同）加密解密过程如下图：例：加密过程：解密：对上述过程进⾏编程，主要的函数声明如下：12 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25/*** 头⽂件名称：hillcrypto.h* 实现⽂件名称：hillcrypto.cpp* 项⽬名称：多表代换密码之hill密码* 作者：邹明* 完成时间：2016.3.14**/#ifndef __HILLCRTPTO_H__#define __HILLCRTPTO_H__#include<iostream>using namespace std;#include<assert.h>#include <iomanip>#define ROW 4 //密钥⾏数为4#define COV 4 //密钥列数为4void InputKeys(float keys[ROW][COV]); //输⼊密钥void InputWords(char*words); //输⼊明⽂void InputObwords(char*words); //输⼊密⽂void PopKeys(float keys[ROW][COV]); //输出密钥void Encryption(float keys[ROW][COV], char*words, char*crypto); //明⽂加密2526 27 28 29 30 31 32 33void Encryption(float keys[ROW][COV], char*words, char*crypto); //明⽂加密void Decode(float keys[ROW][COV], char*words, char*crypto); //密⽂解密bool Gauss(float A[ROW][COV], float B[ROW][COV], int n); //⾼斯消去法求逆矩阵void ObMatrix(float a[ROW][COV], float b[ROW][COV], int n); //求密钥逆矩阵void menu(); //菜单#endif函数实现过程中的主函数实现以及菜单函数实现如下：12345 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56/* 实现⽂件名称：hillcrypto.cpp */#include"hillcrypto.h"int main(){menu(); //菜单+选择system("pause");return0;}void menu(){float keys[ROW][COV] = { 8, 6, 9, 5, 6, 9, 5, 10, 5, 8, 4, 9, 10, 6, 11, 4 }; //加密矩阵（默认密钥） float obkeys[ROW][COV] = { 0 }; //解密矩阵（密钥逆矩阵）char words[100] = { 0 };char crypto[100] = { 0 };char obwords[100] = { 0 };bool flag = true; //菜单选择bool chose = false; //密钥选择char cn = 0;while(flag){int n = 0;cout << endl;cout << "\t~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~"<< endl;cout << "\t\t\t1.输⼊密钥"<< endl;cout << "\t\t\t2.明⽂加密"<< endl;cout << "\t\t\t3.密⽂解密"<< endl;cout << "\t\t\t4.退出"<< endl << endl;cout << "\t~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~"<< endl;cout << "请选择->：";cin >> n;switch(n){case1:system("cls");cout << "默认密钥为：";PopKeys(keys);cout << "请问您要重新输⼊密钥？ y/n"<< endl << "请选择->:";cin >> cn;if((cn == 'y') || (cn == 'Y')){InputKeys(keys); //输⼊密钥}else if((cn == 'n') || (cn == 'N')){cout << "感谢您选择使⽤默认密钥！"<< endl;}elsecout << "输⼊有误，请重新选择！"<< endl;system("pause");break;case2:system("cls");InputWords(words); //输⼊明⽂Encryption(keys, words, crypto); //加密cout << "密⽂是->："<< crypto << endl;56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 cout << "密⽂是->："<< crypto << endl;system("pause");break;case3:system("cls");InputObwords(crypto); //输⼊密⽂ObMatrix(keys, obkeys, COV); //计算解密矩阵 Decode(obkeys, obwords, crypto); //解密cout << "明⽂是->："<< obwords << endl;system("pause");break;case4:system("cls");cout << endl << endl << endl;cout << setw(15) << "谢谢使⽤！"<< endl;flag = false;system("pause");break;default:cout << "选择有误，请重新选择！"<< endl;system("pause");break;}}}输⼊明⽂函数和输⼊密⽂函数：123456 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40void InputWords(char*words) //输⼊明⽂{assert(words);cout << "请输⼊明⽂：";char*start = words;int flag = 1;getchar();while(flag){*words = getchar();words++;if(*(words - 1) == '\n'){*words = '\0';flag = 0;}}words = start;while(*start){if(('A'<= *start) && (*start <= 'Z')){*words = *start;words++;}else if(('a'<= *start) && (*start <= 'z')) {*words = *start - 32;words++;}start++;}*words = '\0';cout << "输⼊成功！"<< endl;}void InputObwords(char*words) //输⼊密⽂{assert(words);cout << "请输⼊密⽂：";char*start = words;40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 char*start = words;int flag = 1;getchar();while(flag){*words = getchar();words++;if(*(words - 1) == '\n'){*words = '\0';flag = 0;}}words = start;while(*start){if(('A'<= *start) && (*start <= 'Z')){*words = *start;words++;}else if(('a'<= *start) && (*start <= 'z')) {*words = *start - 32;words++;}start++;}*words = '\0';cout << "输⼊成功！"<< endl;}输⼊密钥与输出密钥函数：12 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26void InputKeys(float keys[ROW][COV]) //输⼊密钥{cout << "请输⼊密钥："<< endl;for(size_t i = 0; i < ROW; i++){cout << "请输⼊第"<< i << "⾏密钥("<<ROW<<"个数):"; for(size_t j = 0; j < COV; j++){cin >> keys[i][j];}}cout << "输⼊成功 !"<< endl;}void PopKeys(float keys[ROW][COV]) //输出密钥{cout << "密钥为："<< endl;for(size_t i = 0; i < ROW; i++){for(size_t j = 0; j < COV; j++){cout << keys[i][j] << " ";}cout << endl;}}加密函数：123 4 5void Encryption(float keys[ROW][COV], char*words, char*crypto) //加密函数{assert(words);int len = strlen(words);5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 int len = strlen(words);char*start = words;while(len > 0){int matrix[ROW] = { 0 };for(int i = 0; i < ROW; i++){if(*start)matrix[i] = *start - 'A';elsematrix[i] = 0;start++;}len -= ROW;int cry[ROW] = { 0 };for(int i = 0; i < ROW; i++){int temp = 0;for(int j = 0; j < COV; j++){temp = matrix[j] * keys[j][i] + temp; }cry[i] = temp % 26;*crypto = 'A'+ cry[i]; //计算密⽂crypto++;}}}解密函数，以及求逆矩阵函数：1234567891011 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39void Decode(float obkeys[ROW][COV], char*words, char*crypto)//解密函数{assert(crypto);int len = strlen(crypto);char*start = crypto;while(len > 0){int matrix[ROW] = { 0 };for(int i = 0; i < ROW; i++){if(*start)matrix[i] = *start - 'A';elsematrix[i] = 0;start++;}len -= ROW;int cry[ROW] = { 0 };for(int i = 0; i < ROW; i++){int temp = 0;for(int j = 0; j < COV; j++){temp = matrix[j] * obkeys[j][i] + temp;}cry[i] = temp % 26;*words = 'A'+ cry[i]; //计算明⽂words++;}}}39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107void ObMatrix( float a[ROW][COV], float b[ROW][COV], int n) //求逆矩阵函数{int i, j; //定义矩阵的⾏列式if(Gauss(a, b, n)){cout << "该⽅阵的逆矩阵为: \n";for(i = 0; i < n; i++){cout << setw(4);for(j = 0; j < n; j++){int temp =b[i][j]/ 1;float num = b[i][j] - temp;if(fabs(num) < 0.50)b[i][j] = (int)temp;elseb[i][j] = temp + (int)(num * 2);cout << b[i][j] << setw(10);}cout << endl;}}cout << "逆矩阵（mod26）:"<< endl;for(int i = 0; i < ROW; i++){cout << setw(4);for(int j = 0; j < COV; j++){if(b[i][j] >= 0){b[i][j] = (int)b[i][j] % 26;}else{b[i][j] = 26 + (int)b[i][j] % 26;}cout << b[i][j] << setw(6);}cout << endl;}}bool Gauss(float A[ROW][COV], float B[ROW][COV], int n) //⾼斯消去法{int i, j, k;float max, temp;float t[ROW][COV]; //临时矩阵//将A矩阵存放在临时矩阵t[n][n]中for(i = 0; i < n; i++){for(j = 0; j < n; j++){t[i][j] = A[i][j];}}//初始化B矩阵为单位阵for(i = 0; i < n; i++){for(j = 0; j < n; j++){B[i][j] = (i == j) ? (int)1 : 0;}}for(i = 0; i < n; i++){//寻找主元max = t[i][i];k = i;for(j = i + 1; j < n; j++){if(fabs(t[j][i]) > fabs(max)){max = t[j][i];k = j;}}107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 }//如果主元所在⾏不是第i⾏，进⾏⾏交换if(k != i){for(j = 0; j < n; j++){temp = t[i][j];t[i][j] = t[k][j];t[k][j] = temp;//B伴随交换temp = B[i][j];B[i][j] = B[k][j];B[k][j] = temp;}}//判断主元是否为0, 若是, 则矩阵A不是满秩矩阵,不存在逆矩阵 if(t[i][i] == 0){cout << "There is no inverse matrix!";return false;}//消去A的第i列除去i⾏以外的各⾏元素temp = t[i][i];for(j = 0; j < n; j++){t[i][j] = t[i][j] / temp; //主对⾓线上的元素变为1B[i][j] = B[i][j] / temp; //伴随计算}for(j = 0; j < n; j++) //第0⾏->第n⾏{if(j != i) //不是第i⾏{temp = t[j][i];for(k = 0; k < n; k++) //第j⾏元素 - i⾏元素*j列i⾏元素 {t[j][k] = t[j][k] - t[i][k] * temp;B[j][k] = B[j][k] - B[i][k] * temp;}}}}return true;}程序运⾏结果：选择：1选择：y选择：n选择 2.明⽂加密：选择 3.密⽂解密：选择 4.退出：。
希尔密码解密过程
希尔密码解密过程
嘿，朋友们！今天咱就来讲讲希尔密码的解密过程，这可有意思啦！
你想想，密码就像是一个神秘的盒子，里面藏着重要的信息，而我们就是要找到打开这个盒子的钥匙。
希尔密码就是这样一个特别的盒子哦！
解密希尔密码，首先得有一把关键的“钥匙”，也就是矩阵。
这矩阵就像是一把神奇的魔法钥匙，能解开密码的秘密。
比如说，我们拿到了一段加密后的信息，就好像是一堆乱码。
这时候，就得靠我们的矩阵来大显身手啦！我们把加密后的信息按照一定的规则
与矩阵进行运算。
这就好比我们在走迷宫，矩阵就是我们的指引。
我们跟着它一步一步地走，慢慢地就能找到出口，也就是解密后的信息啦！
有时候可能会遇到一些困难，哎呀，就像在迷宫里遇到了死胡同一样。
但别着急呀，我们可以换个思路，再试试别的方法。
解密希尔密码不就是这样嘛，得有点耐心，有点智慧。
你看，这多像我们生活中的难题呀，有时候得绕几个弯才能找到解决办法呢！
我们不断地尝试，不断地探索，就不信解不开这个密码。
说不定在这个过程中，还能发现一些有趣的规律呢！
就像我们平时玩游戏一样，解密希尔密码也是一个充满挑战和乐趣的过程呀。
你可以想象一下，当你终于解开密码，看到那些原本神秘的信
息展现在你眼前时，那得多有成就感啊！
而且哦，这还能锻炼我们的思维能力呢，让我们的大脑变得更聪明。
总之呢，希尔密码的解密过程就像是一场奇妙的冒险，充满了未知和
惊喜。
大家可别错过这个有趣的体验呀，赶紧去试试吧！。
希尔密码
希尔密码是基于矩阵的线性变换, 希尔密码相对于前面介绍的移位密码以及放射密码而言, 其最大的好处就是隐藏了字符的频率信息, 使得传统的通过字频来破译密文的方法失效.安全性: 希尔密码不是足够安全的, 如今已被证实, 关于希尔密码的破解不在本文范围内, 有兴趣的朋友可以研读相关书籍以了解相关破译方法.1) 线性代数基础知识.2) 初等数论基础知识.坦白来说, 大部分密码学都要用到线性代数以及初等数论中的知识, 所以我希望大家可以自行找来相关书籍完成基础知识的学习, 所以关于什么是矩阵,什么是单位矩阵我不打算细讲. 在希尔密码中, 具体的话, 会涉及到矩阵的运算, 及其初等变化等.1) 希尔密码常使用Z26字母表, 在此贴中, 我们也以Z26最为字母表进行讲解.在附带源码中有两种字母表选择.2) 大家都知道最小的质数是2, 1 既不是质数也不是合数. 在此我们定义1对任何质数的模逆为其本身.因为对于任意质数n, 有: 1*1 % n = 1 的. 也应该是很好理解的.线性代数中的逆矩阵: 在线性代数中, 大家都知道,对于一个n阶矩阵M , 如果存在一个n阶矩阵N ,使得M * N = E (其中:E为n阶单位矩阵), 则称矩阵N 为矩阵M 的逆矩阵, 并记为M^-1.比如2阶矩阵M = [3,6] , 则很容易得知其逆矩阵:[2,7]M^-1 = [7/9, -2/3][-2/9, 1/3] .关于这个逆矩阵是如何计算出的, 通常的有两种方法:一是使用伴随矩阵, 通过计算行列式得到. 所用公式为: M^-1 = M^* / D . (其中M^*为M 的伴随矩阵, D为M的行列式的值)二是通过增广矩阵, 在M右侧附加一个n阶单位矩阵, 再通过初等变换将增广矩阵的左侧变换为一个n阶单位矩阵, 这时右侧便是所求的逆矩阵.加密者在对明文加密前会选择一个加密秘匙, 这个秘匙最终会以一个m矩阵的形式参与到加密算法中的. 在加密者选定了加密秘匙后, m便得到了确定,这时,加密者将明文按m个字母一组的形式分成多组, 最后一组不足m个字母的按特定的方式补齐. 这样就形成了很多组由m个字母组成的单个向量, 然后对每一个m阶向量, 我们用它去乘以确定好了的秘匙.如下为其中的一个分组A向量加密后变为B向量的过程:[A1,A2,A3 ... Am] * M = [B1,B2,B3 ... Bm] .我们将所有相乘后的向量连在一起, 便得到了密文. 这便是希尔密码的加密.加密是非常简单的, 我们接下来来看一下解密部分, 解密部分要比加密部分稍微复杂一点点.上面我们提到了矩阵的逆矩阵. 大家可能会想, 既然明文A向量乘以秘匙M矩阵就得到了密文B向量, 那么我们将B向量乘以M的逆矩阵, 不就可以得到A了吗?大家的想法不错, 但是请注意:我们上面的那个例子矩阵[3,6]的逆矩阵为[7/9, -2/3] , 发现了吧, 我们如果硬是去按常规方法计算M的逆矩阵的话, 你得到的[2,7] [-2/9, 1/3]很可能是一个含有分式的矩阵. 这显然是不符合要求的.(为什么? )__asm{cmp you, "想知道为什么"jnz @F]有的人会说,就算有分式又怎么样? 虽然分式在计算机中以浮点数体现, 但我还是让B乘以这个浮点数表示的M^1, 然后对结果进行四舍五入, 不久OK了? 不错这样是可以达到效果. 但是! 有以下几个缺点:1): 平白无辜的扯到了浮点运算, 还要进行四舍五入, 降低了算法效率使其看起来相当愚蠢.2): 解密秘匙体现的局限性, 其实是这个意思: 假如现在为二战时期, 我们需要派一位特工在盟军的两个司令部之间传达密钥. 而且规定密钥只能以A~Z这26个字母的形式体现. 也即你的秘匙只能是字母构成的, 接受方得到秘匙后按照Z26表对应将A当作0,B当作1,... Z当作25 来翻译, 然后解密. 这种情况下, 上面的分式就不好表示了. 当然在真实情况下, 密钥是怎么个传输法, 那还要区别对待.于是, 我们想对于一个矩阵能否有另外一种的逆使得其各元素皆为Z26范围中的元素同时可以顺利地完成解密了? 当然有.这种方法是在前面的矩阵逆的基础上来做文章的. 如下.我们接着上面那个带分式的M^-1来说, 大家观察一下, 很容易知道, 其中的分母9 其实为原矩阵M的行列式值: 9 = 3*7 - 2*6;那我们将M^-1乘以9, 不就可以消掉分母了吗? 呵呵. 不行的.我们要想消掉分母, 肯定得乘以一个数, 那到底要乘以多少了. 这里因为我们是Z26的字母表. 我们要保证乘以一个数之后, 原来的明文字母所增大的部分一定得是26的整数倍. 也即如下设a为明文中的一个字母. x 为需要对当前的M^-1乘以的倍数. t为任意整数.ax = a + 26t. 恒成立. ==>> t = a(x-1)/26 .要想t为整数, 则x = 26p+1 .p >=1. 这里我们一般取p =1 即可. 因此x = 27.(及字母表个数加一)要消掉分母, 我们必须乘以分母D(M)的倍数. 其中D(M)为M的行列式值.得结果:所求x = 最小公倍数( 27, D(M) ) .具体到上例中, x = 最小公倍数(27,9) = 27.我们将上面的M^-1 乘以27 得到: [21, -18][-6, 9 ]到了这一步, 我们得到了含负数的希尔逆矩阵.(注意: 从这里开始我们区别对待两种逆矩阵).而负数还是不能用Z26中的字母表示, 怎么办? 没关系, 对于负数我们加上26即可. 因为我们加上的是26,所以对于最终的取模是没有影响的. 因此我们得到:希尔逆矩阵M^-1 = [21,8][20,9]这个名字和上面那个最小公倍数法都是我自己想出来的名字, 可能不好听. 呵呵.)这一种方法的思想就是元素的模逆. 因为我们这里是Z26, 我们不关心元素的实际大小, 只关心它对26取模后的数值.因此, 在对原矩阵M求逆时, 我们先将M变为增广矩阵A, 再对A的每一列进行循环, 在第j列中, 从第j行开始, 每个元素遍历, 依次检查是否对26存在模逆. 否的话, 检查下一个, 是的话,乘以其模逆, 于是该元素结果得1, 再得到其行数为i ,将此行与第j行互换(目的就是为了形成对角线的n个1), 然后对余下的行, 用此行乘以余下行的第j个元素的值去依次减余下的行,这样就使得当前第j列的n-1个0得以生成. 如果某列一直检查下去都没有元素存在模逆的话, 则该矩阵M不存在希尔逆矩阵.文字有时还是不如代码好说话, 看代码吧:(这次的希尔密码辅助软件,我使用的是C#.我嫌用C弄一些框框太麻烦,所以选择了简单的C#,弄一些框框是为了看中间过程.同时, 也能布置大家一个作业: 即读懂附件中的C#代码, 用C或C++重写之. 呵呵, 我想未装.NET Framework的非Vista朋友如果为了使用附件中的bin的话, 还是得自己用其他语言重写一边的吧//检查元素a是否对n存在模逆代码:public bool CheckReverse(int a){int n = (int)zt;int p = 2;while(p*p<n){if (a%p == n%p && 0 == a%p){return false;}p++;}//when a equals with 1 , it's also reversiablereturn true;}//得到元素a对n的模逆代码:public int GetReverse(int a){int n = (int)zt;int q, p, t;int x = 0, y = 1, z;q = n;p = a;z = (int)q / p;while (1 != p && 1 != q) {t = p;p = q % p;q = t;t = y;y = x - y * z;x = t;z = (int)q / p;}y = y % n;if (y < 0){y += n;}//when a equals with 1 , it return 1. return y;}//使用纯整数初等变换法计算M的希尔逆矩阵.代码:public bool Calc_M_1(){int[,] A = new int[nRank, nRank * 2]; int[] T = new int[nRank*2];int i,j,k;//construct the [M|E] matrix Afor (i = 0; i < nRank;++i){for (j = 0; j < nRank * 2;++j){if (j<nRank){A[i, j] = nMatrix[i, j]; }else{if (nRank == j-i){A[i, j] = 1;}else{A[i, j] = 0;}}}}//begin to metamorphose Aint a_1 = 0;for (j = 0; j < nRank;++j){//step1: get one reversiable element for (i = j; i < nRank /*+ 1*/; ++i){if (CheckReverse(A[i,j])){a_1 = GetReverse(A[i, j]);for (k = 0; k < nRank * 2;++k) {A[i, k] *= a_1;A[i, k] %= (int)zt;T[k] = A[i, k];A[i, k] = A[j, k];A[j, k] = T[k];}goto step2;}if (nRank - 1 == i) //last element of the column, still no one is reversiable{return false;}}step2: //create the n-1 zeros of the columnfor (i = 0; i < nRank ; ++i){if (i != j){int t = A[i, j]; //first element of Row i .for (k = 0; k < nRank * 2; k++){A[i, k] -= t * A[j, k];A[i, k] %= (int)zt;if (A[i, k]<0){A[i, k] += (int)zt;}}}}}//construct M_1for (i = 0; i < nRank;++i){for (j = 0; j < nRank;++j){nDeMatrix[i,j] = A[i,j+nRank];}}return true;}效果图:我们来截几张图看看:n阶希尔逆矩阵的计算:加密测试:(注意明文中的3个O分别变为了O,S,A . 很好地隐藏了字频信息.)教你如何用WORD文档(2012-06-27 192246)转载▼标签：杂谈1. 问：WORD 里边怎样设置每页不同的页眉？如何使不同的章节显示的页眉不同？答：分节，每节可以设置不同的页眉。
希尔密码对照表
希尔密码对照表
希尔密码（Hill）加密方式使用了矩阵的相关知识，包括矩阵的逆和矩阵相乘。
其对照表如下：
小写字母a-z在希尔密码中对应于数字1-26。
在明文转换为数字的过程中，使用的转换方式为abcdefghijklmnopqrstuvwxyz 。
秘钥矩阵是一个nxn阶的方阵，其行列式必须与26互质。
明文矩阵的构建依据秘钥矩阵的阶数，由于加密时需要相乘，秘钥矩阵的行数(n)要等于明文矩阵的列数，不足的补0。
加密过程和解密过程是一样的，只是一个乘的是秘钥矩阵，一个乘的是秘钥矩阵的逆矩阵。
具体操作时，还需要注意明文和密文的长度问题，并按照正确的公式进行操作。
以上内容仅供参考，如有任何疑问或需要进一步了解希尔密码对照表的使用方式，建议咨询专业密码学家或数学专家。
希尔密码黄泉整理
【希尔密码】——加密和解密首先了解一下希尔密码，它是一种矩阵乘法密码，包括替换密码。
每个字母当做26进制数字，A=0，B=1，C=2... ...Z=25前面很简单，接着一串字母当成N维向量，跟N*N的密钥矩阵相乘，最后结果MOD26. MOD(X,Y)就是算X除以Y的余数，MOD26就是此数除以26得到的余数。
一、加密需要明文和矩阵密钥这里假设明文为WANG，密钥为1 2 5 7先把数字密钥1 2 5 7，在方格里排列：2 71 5然后把W ANG所对应的数字——A=0，B=1，C=2... ...Z=25W A N G220 13 6带入密钥矩阵|2 7||1 5|根据希尔密码加密算法的公式：XmodY得出密文：先加密W A|2 7| |22| W=2*22+7*0=4444mod26=18根据A=0，B=1，C=2... ...Z=25 得出18 对应的字母是S|1 5| |0| A=1*22+5*0=2222mod26=22根据A=0，B=1，C=2... ...Z=25 得出22对应字母是W接着N G 的加密|2 7| |13| N=2*13+7*6=8282mod26对应字母E|1 5| |6| G=1*13+5*6=43,43mod26=17对应字母R所以W ANG希尔加密后的密文为SWER接下来是解密希尔密码的逆矩阵算法公式为：|A B| =1/(AD-BC)* |D -B||C D| |-C A|继续用密文SWER来解明文密钥矩阵|2 7||1 5|AD-BC=2*5-1*7=3(3*X)MOD26=1则X=9（3*9=27，27-26=1)那么|2 7||1 5|逆矩阵为9*| 5 -7||-1 2|SWER的矩阵加密后为18,22 4,17带入逆矩阵公式——9*|5 -7| | 18|S= 9*（5*18-7*22）=-576，-576mod26=22对应字母W|-1 2| |22|W=9*(-1*18+2*22)=234, 234mod26=0 对应字母A由此，SW明文为W A那ER就不仔细解了，结果为NG另PS:密文若长，将其两两分开，若密文为奇数，多出一个字母，一般忽略或可以直接填充字母，写成两个进行加密。
希尔密码
希尔密码就是矩阵乘法密码，运用基本矩阵论原理的替换密码。
每个字母当作26进制数字：A=0, B=1, C=2... 一串字母当成n维向量，跟一个n×n的密钥矩阵相乘，再将得出的结果模26。
希尔密码的优点是完全隐藏了字符的频率信息，弱点是容易被已知明文攻击击破。
加密例如：密钥矩阵1 30 2明文：HI THERE去空格，2个字母一组，根据字母表顺序换成矩阵数值如下，末尾的E为填充字元：HI TH ER EE8 20 5 59 8 18 5HI 经过矩阵运算转换为 IS，具体算法参考下面的说明：|1 3| 8 e1*8+3*9=35 MOD26=9 =I|0 2| 9 e0*8+2*9=18 MOD26=18=S用同样的方法把“HI THERE”转换为密文“IS RPGJTJ”，注意明文中的两个E分别变为密文中的G和T。
解密解密时，必须先算出密钥的逆矩阵，然后再根据加密的过程做逆运算。
逆矩阵算法公式：|A B| = 1/(AD-BC) * | D -B||C D| |-C A|例如密钥矩阵=|1 7||0 3|AD-BC=1*3-0*7=3 3*X=1 mod26 所以 X=9因此|1 7| 的逆矩阵为： 9 * |3 -7||0 3| |0 1|假设密文为“FOAOESWO”FO AO ES WO6 1 5 2315 15 19 159* |3 -7| | 6| = 9*(3*6-7*15)=-783 mod26 = 23=W |0 1| |15| = 9*(0*6+1*15)= 135 mod26 = 5 =E所以密文“FOAOESWO”的明文为“WEREDONE”。
希尔密码例子
希尔密码例子
希尔密码是一种替换密码，由Lester S. Hill在1929年发明。
每个字母当作26进制数字：A=0, B=1, C=2... 一串字母当成n维向量，跟一个n×n的矩阵相乘，再将得出的结果模26。
当我们需要对QianJiu进行加密处理时。
首先，我们需要创建一个密钥矩阵，这个矩阵必须是nn列的可逆矩阵，切必须是mod26的矩阵，当然，这个矩阵的逆矩阵里面的元素必须是整数。
引例
设m=2,每个明文单元使用x=(x1,x2)来表示，同样密文单元使用y=(y1,y2)来表示。
具体加密中，y1,y2被表示x1，x2的线性组合。
例如：
y1=(11x1+3x2)mod26
y2=(8x1+7x2)mod26
以上的运算都是在Z26上进行的，密钥K一般取为一个m×m的矩阵，记为K=(ki,j).对于明文x=(x1,x2…xm)∈P以及k属于K。
或者也可以使用矩阵形式，直接表示为y=xK.由上可知，密文是通过对明文进行线性变换得到的。
接下来我们主要来考虑解密的过程，也就是如何从y算出x.根据线性代数的知识我们很容易想到求矩阵的逆矩阵K-1来进行解密变换，相应的明文应该为x=yK-1。
密码公式大全
密码公式大全
以下是几种常见的密码公式：
1. 凯撒密码：密文 = 明文 + 密钥。
2. 替换密码：密文 = 明文密钥。
3. 乘法密码：密文 = (明文密钥) % m。
4. 仿射密码：密文 = (明文乘数 + 位移数) % m。
5. 希尔密码：每个字母当作26进制数字，一串字母当成n维向量，跟一个n×n的矩阵相乘，再将得出的结果MOD26。
6. 摩斯电码：用点（Dot）和划（Dash）的组合来表示各个英文字母或标点。
7. 猪圈密码（亦称朱高密码、共济会暗号、共济会密码或共济会员密码）：一种以格子为基础的简单替代式密码。
请注意，以上公式中的“密钥”是一个特定的值或参数，用于将明文转换为密文。
在实际应用中，密钥的保密性是至关重要的，因为它可以影响加密的安全性。
同时，不同的密码算法适用于不同的应用场景，选择合适的算法需要考虑多种因素，包括安全性、效率、可用性和成本等。
hill密码算法
hill密码算法（最新版）目录1.Hill 密码算法概述2.Hill 密码算法的原理3.Hill 密码算法的优缺点4.Hill 密码算法的应用5.总结正文1.Hill 密码算法概述Hill 密码算法，又称希尔密码，是一种基于替换的古典密码。
该密码算法是由英国密码学家 George C.Hill 在 19 世纪末 20 世纪初发明的，主要用于保护军事通信中的秘密信息。
与更早的 Vigenère 密码类似，Hill 密码通过对明文中的字符进行多字母替换来实现加密，但其替换方式更为复杂。
2.Hill 密码算法的原理Hill 密码算法的核心思想是利用一个固定的密钥（通常是一个单词或短语）来重新排列明文中的字母。
具体来说，明文中的每个字母都会根据密钥中对应的字母进行替换，替换后的字母再按照一定顺序排列。
这样，明文经过加密后，会变成一段看似无意义的文字。
Hill 密码算法的具体步骤如下：(1) 将明文中的每个字母用密钥中的字母替换。
例如，如果密钥是“abc”，那么明文中的“a”会替换为“b”，“b”会替换为“c”，“c”会替换为“a”。
(2) 将替换后的字母按照一定顺序重新排列。
这一步通常需要借助一个称为“密钥长度”的参数。
例如，如果密钥长度为 3，那么替换后的字母会按照每隔 3 个字母进行排列。
(3) 将排列好的字母作为密文进行传输。
3.Hill 密码算法的优缺点Hill 密码算法的优点是相对简单易懂，且在当时具有较强的安全性。
然而，随着密码学研究的深入，人们逐渐发现了 Hill 密码算法的缺点，如密钥长度较短时容易受到字频分析的攻击，以及替换方式较为单一等。
这使得 Hill 密码算法逐渐被更先进的密码算法所取代。
4.Hill 密码算法的应用尽管 Hill 密码算法在现代密码学中已不再具有实用价值，但它仍然具有一定的历史意义。
作为古典密码学的一个重要组成部分，Hill 密码算法为后世研究者提供了很多有关密码学的启示和灵感。
Hill密码
Hill 密码1. 原理介绍希尔密码（Hill Cipher）是运⽤基本矩阵论原理的代替密码技术，由 Lester S. Hill 在 1929 年发明，26 个英⽂字母可表⽰成 0 ~ 25 的数字，将明⽂转化成 n 维向量，与⼀个 n × n 矩阵相乘后，得到的结果模 26，即可得到密⽂对应的值假设对明⽂ act 加密：a 为 0，b 为 1，t 为 19，对其进⾏向量化得到 M =[0,2,19]T 。
选取 3 × 3 阶矩阵密钥：6241131610201715加密过程如下：6241131610201715×0219=67222319=15147mod 26得到的密⽂为 pob解密时，必须先算出密钥的逆矩阵，再根据加密的过程做逆运算2. 矩阵求逆对于矩阵求逆，常见的有 伴随矩阵 和 ⾏变换 两种⽅法，不过需要注意的是，此处的逆矩阵为模 26 的逆矩阵，也就是所⾥⾯所有的运算（加减乘除）都是在模 26 下的运算2.1 利⽤伴随矩阵⼀个 n ×n 矩阵 A ，A 的逆矩阵 A −1 为 1d ⋅(C A )T 。
其中 d 是矩阵 A 的⾏列式，C A 是 A 的伴随矩阵，(C A )T 是 C A 的转置矩阵在求伴随矩阵的转置 (C A )T 的过程中，只使⽤了乘法与加减法运算， 并未使⽤特殊的除法运算，故算法过程与对⼀般矩阵求 (C A )T ⽆异，区别只在于每次运算时都需要模 26在求矩阵⾏列式 d 的时候，若是采⽤余⼦式法，则也与⼀般矩阵⽆异。
最后使⽤ 扩展欧⼏⾥得 算法判断逆元的存在性：若不存在逆元，则矩阵在模 26 条件下不可逆；若存在逆元，则结合上述求解出的 (C A )T 可计算出 A −12.2 利⽤⾼斯⾏变换(1) 先不考虑模 26 的条件根据求伴随矩阵的过程，有 A −1=1d ⋅(C A )T ，那么 (C A )T =dA −1。
西方古典密码方式
西方古典密码方式是一种古老的加密技术，起源于古希腊和罗马时期。
这种密码方式主要通过替换、移位和排列等方法对原始信息进行变换，以达到保密的目的。
以下是一些常见的西方古典密码方式：1.凯撒密码（Caesar Cipher）：这是最早的一种古典密码方式，由古罗马将领凯撒发明。
凯撒密码的原理是将明文中的每个字母按照一个固定的偏移量进行移位。
例如，如果偏移量为3，那么字母A将被替换为D，B将被替换为E，以此类推。
凯撒密码的优点是实现简单，但缺点是容易被破解，因为偏移量通常是26的倍数。
2.维吉尼亚密码（Vigenere Cipher）：这是一种基于凯撒密码的变种，由法国密码学家布莱斯·德·维吉尼亚发明。
维吉尼亚密码的原理是将明文和密钥都分成一系列字母，然后按照密钥字母的顺序将明文字母进行替换。
维吉尼亚密码的优点是安全性较高，但缺点是需要密钥长度与明文长度相同。
3.栅栏密码（Rail Fence Cipher）：这是一种通过置换和重组的方法对明文进行加密的古典密码方式。
栅栏密码的原理是将明文按照一定的宽度分为若干行，然后将这些行按照特定的顺序进行排列，最后将排列后的字符连接起来形成密文。
栅栏密码的优点是实现简单，但缺点是解密过程较为复杂。
4.希尔密码（Hill Cipher）：这是一种基于线性代数的古典密码方式，由美国数学家Lester S. Hill发明。
希尔密码的原理是将明文和密钥都表示为矩阵，然后通过矩阵乘法对明文进行加密。
希尔密码的优点是安全性较高，但缺点是计算复杂度较高。
5.仿射密码（Affine Cipher）：这是一种基于线性代数的古典密码方式，由法国密码学家阿德里安·卡西斯基发明。
仿射密码的原理是将明文和密钥都表示为向量，然后通过向量加法和标量乘法对明文进行加密。
仿射密码的优点是安全性较高，但缺点是密钥空间较小。
总之，西方古典密码方式在古代起到了重要的保密作用，为后世的密码学发展奠定了基础。
矩阵方程 希尔密码
矩阵方程希尔密码
希尔密码（Hill Cipher）是一种使用矩阵运算的对称加密算法。
它是基于线性代数的原理，通过将明文分块并使用矩阵乘法进行加密。
希尔密码的基本原理可以用矩阵方程表示。
设明文块为P，密文块为C，密钥矩阵为K，则希尔密码的加密过程可以用以下矩阵方程表示：
C≡K⋅P(mod26)
其中，(mod26) 表示结果对26取模，因为通常希尔密码被应用于26个字母的英文明文。
每个字母对应一个数值，比如A对应0，B 对应1，以此类推，Z对应25。
解释上述方程的步骤如下：
1将明文块P 按照字母和矩阵的对应关系转换为数值形式。
2将密钥矩阵K 与明文块矩阵相乘，得到加密后的矩阵。
3将加密后的矩阵转换回字母形式，即得到密文块C。
需要注意的是，矩阵K 必须是可逆的，并且其行列式模26不得为0。
否则，解密将会受到影响。
希尔密码的强度取决于矩阵的大小和选择，以及密钥的保密性。
然而，对于大多数简单的希尔密码，由于其线性性质，可能容易受到密码分析攻击。
因此，在实际应用中，可能会采用改进版的希尔密码或与其他技术结合使用以增强安全性。
古典密码-希尔密码Hill
古典密码-希尔密码Hill本⽂⽬的在于整合了⽹上的Hill Cipher 原理、解密及算法实现⼤部分均为转载，可以链接到原⽂地址查看，这⾥只是整合⽂章简介以下直接搬运原⽂，便于查看，也可以直接链接到原⽂地址查看ctf-wiki-Hill希尔密码（Hill ）使⽤每个字母在字母表中的顺序作为其对应的数字，即 A=0，B=1，C=2 等，然后将明⽂转化为 n 维向量，跟⼀个 n × n 的矩阵相乘，再将得出的结果模 26。
注意⽤作加密的矩阵（即密匙）在 Zn26Z26n 必须是可逆的，否则就不可能解码。
只有矩阵的⾏列式和 26 互质，才是可逆的。
下⾯举⼀个例⼦明⽂：ACT将明⽂化为矩阵。
219假设密钥为：6241131610201715加密过程为：62411316102017150219≡67222319mod 26密⽂即为密⽂：POH -Hill该⽹站详细地介绍了Hill 密码，包括历史、运⽤等等但是在线的脚本只能⽀持 2 × 2 矩阵Decrypto在线⽹页C 语⾔实现解密算法相关题⽬ISCC 2015 base decrypt 150这⾥我们以 ISCC 2015 base decrypt 150 为例进⾏介绍，题⽬为密⽂： 22,09,00,12,03,01,10,03,04,08,01,17 （wjamdbkdeibr ）使⽤的矩阵是 1 2 3 4 5 6 7 8 10请对密⽂解密.⾸先，矩阵是 3 × 3 的。
说明每次加密 3 个字符。
我们直接使⽤ Cryptool ，需要注意的是，这个矩阵是按照列来排布的。
即如下1 4 72 5 83 6 10参考WP ：最后的结果为 overthehillx 。
[][][][][]Processing math: 100%。
希尔密码课程设计的摘要
希尔密码课程设计的摘要一、课程目标知识目标：1. 学生能理解希尔密码的基本概念和原理，掌握加密解密的基本步骤。
2. 学生能够运用所学知识，解决与希尔密码相关的实际问题。
3. 学生了解希尔密码在现实生活中的应用及其与数学、信息科学之间的联系。
技能目标：1. 学生能够运用数学方法，设计简单的希尔密码加密解密程序。
2. 学生通过小组合作，提高问题分析、沟通协调和团队协作能力。
3. 学生能够运用信息技术工具，解决与希尔密码相关的实际问题。
情感态度价值观目标：1. 学生培养对密码学、数学和信息技术学科的兴趣，提高学习的积极性和主动性。
2. 学生在解决问题的过程中，培养克服困难的毅力，树立自信心。
3. 学生通过学习希尔密码，认识到信息安全的重要性，增强网络安全意识。
本课程针对五年级学生设计，结合学生特点，注重培养其逻辑思维、动手操作和团队协作能力。
课程性质为实践性、探究性，强调学生的主体地位，让学生在动手实践中掌握知识，提高技能。
在教学过程中，注重激发学生的学习兴趣，引导他们主动探究，培养良好的学习习惯和价值观。
通过本课程的学习，期望学生能够达到上述课程目标，为后续相关课程的学习奠定基础。
二、教学内容1. 希尔密码的历史背景及基本概念- 了解希尔密码的起源和发展过程- 掌握希尔密码的基本术语和定义2. 希尔密码的数学原理- 学习线性代数基础知识，如矩阵运算- 掌握希尔密码加密解密过程中的数学原理3. 希尔密码的加密解密过程- 学习如何使用矩阵进行文本加密- 掌握利用逆矩阵进行文本解密的方法4. 希尔密码编程实践- 学习编写简单的希尔密码加密解密程序- 掌握利用编程工具解决实际问题的方法5. 希尔密码的应用案例分析- 分析希尔密码在实际应用中的优缺点- 探讨希尔密码在信息安全领域的应用前景6. 小组合作与展示- 学生分组进行项目实践，共同完成希尔密码加密解密任务- 各小组展示成果，分享学习心得和经验教学内容安排和进度：第一课时：介绍希尔密码的历史背景及基本概念第二课时：讲解希尔密码的数学原理第三课时：学习希尔密码的加密解密过程第四课时：进行希尔密码编程实践第五课时：分析希尔密码的应用案例第六课时：小组合作与展示三、教学方法本课程采用以下多样化的教学方法，以激发学生的学习兴趣，提高教学效果：1. 讲授法：- 教师通过生动的语言和实例，讲解希尔密码的基本概念、数学原理和应用。
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组员分工
姚伟伟 石登红 胡振 程龙 王学虎
实验目的
1.了解希尔密码学的应用，巩固矩阵的乘 法及求解逆矩阵； 2.掌握希尔密码的基本概念（逆元素，密 钥，明文，密文），对明文加密及对密文 解密的基本过程； 3.巩固matlab及实验中计算器的使用等； 4.加强团队合作意识，提高我们的自主学 习能力；
a=3,逆元素为9 a 1 3 5 7 9 1 9 21 15 3
11 15 17 19 21 23 25 19 7 23 11 5 17 25
逆矩阵为[18 15;25 1],用逆矩阵乘以密文矩阵
取n=3,用希尔密码体系给字符串加密
密钥矩阵A=[2 1 1;1 4 7;3 2 4],明文： GSPRDXOLIGX 分析：写出明文矩阵B=[7 18 15 7;19 4 12 24;16 24 9 24]，用A*B(mod26)取余，对 应密码子表写出对应的密文 密文： WMSLTBYVAJKI
a=5,逆元素为21 逆矩阵[22 17 22;1 17 16;16 11 21]
பைடு நூலகம்
实验总结
本次实验以希尔密码为题，首先我们应该掌握实 验中的基本定义（逆元素，密钥，明文，密文） 如何读取明文和密文（同代数与子式相类似） 了解希尔密码中对明文加密（矩阵乘法）和密文 解密（逆矩阵）的实验原理 逆矩阵与我们平时学习的逆矩阵的区别 对于实验中遇到明文和密文个数不足时，采用添 加哑元的办法，将矩阵补充完整，再进行计算 在本次实验中，学会了将多个源程序进行组合使 用，已达到计算目的
源程序
n=2,用希尔密码体系给字符串解密
密钥A=[3 1;3 2]，密文：JHOHQPPSIDJSS 分析：对于本题，由于密文缺少一个字母，需要 添加哑元（没有实际意义的字母，及重复密文最 后一个字母，对于明文加密的过程也一样）；写 出密文矩阵：B=[10 15 17 16 9 10 19;8 8 16 19 4 19 19]；用A的逆矩阵乘以B,得到的结果除以26， 取余数，得明文。 明文：NXZSZYACNUWICZ
>> A=[6 7 6;5 7 2;2 3 1]; inv(A) ans= ans = 0.2000 2.2000 -5.6000 -0.2000 -1.2000 3.6000 0.2000 -0.8000 1.4000 >> B=[17 12 2 12;3 1 12 18;2 15 3 18]; ans*B ans= ans = -1.2000 -79.4000 10.0000 -58.8000 0.2000 50.4000 -4.0000 40.8000 3.8000 22.6000 -5.0000 13.2000
讨论
1.为了加大密文的破译难度，我们可以将密 码子表中的密码子与数字顺序对调,或者扩 充密码子表中的元素，增加标点符号 2.对于明文信息量较大的，可以采用多个密 钥对明文进行加密 3.查阅资料，对哑元做更深的了解
谢谢
实验内容
对逆元素的计算； 单个字母的加密与解密； 取n=2或3时，用希尔体系给字符串加密， 解密；
具体过程
n=2,用希尔密码体系给字符串加密
密钥A=[1 1;5 8];明文:YQQKFFYRGBWTTO 分析：写出明文矩阵 B=[25 17 6 25 23 7 20;17 11 6 18 2 20 15]; 用A*B(mod26)取余，对应密码子表写出对应 的密文：PABQLZQIIYQOIL
源程序
取n=3,用希尔密码体系给字符串解密
密钥A=[6 7 6;5 7 6;2 3 1] 密文：QCBLAOBLCLR 分析：首先写出密文矩阵，添加哑元 B=[17 12 2 12;3 1 12 18;2 15 3 18 ],用A的 逆矩阵乘以B,得到的结果除以26，取余数， 得明文。 明文：AVIMIXBTSDHN