增长率问题
增长率问题
一、增长率问题1、小明爸爸大民对小明说，我现在给你500元钱，如果你把钱存在妈妈那些，且每年将平均增长X%，请问：第一年增长后的量是：500+500*X%=500（1+X%）第二年后增长的量是：500（1+X%）+500（1+X%）X%=500（1+X%）2第三年后的增长量是：500（1+X%）3第n年后的增长率是：500（1+X%）n这就是重要的增长率公式。
例1：两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，请甲药品成本的年平均下降率是多少？解：设甲药品成本的年平均下降率是X依题意得：5000（1-X%）2 =3000解方程，得：X1 =0.225 X2 =1.775(舍去)答: 甲药品成本的年平均下降率是22.5%.例2:某厂今年一月份的总产量为500吨, 三月份的总产量为720吨,平均每月增长率为X,列方程:（）A、500（1+2X）=720B、500（1+X）2 =720C、500（1+X2）=720D、720（1+X）2 =500例3：某农机厂4月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个，设该厂五、六月份每月的增长率为X，那么满足的方程是：（）A、50（1+2X）=182B、50（1+X2）=182C、50+50（1+X）+50（1+2X）=182D、50+50（1+X）+50（1+X）2 =182例4：有3人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染上了几个人？（只需解、设、例）解：设每轮传染中平均一个人传染上了X个人？3（1+X）2 =121能力提升：（中考）某工厂计划在两年内将产量翻一番，如果每年比上年提高的百分率相同，求这个百分数（精确到处%）。
设这个百分数是X，根据题意得：（1+X）2 =2小结：1、平均增长（降低）率公式：A（1+X）2 =B2、（1）注意：1与X的位置不要调换（2）解这类问题列出的方程一般用直接开平方法。
人教版九年级数学上册21.3--第2课时--增长率问题
活动4 例题与练习
例1 2017年，东营市某楼盘以每平方米6500元的均价 对外销售．因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资 金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后， 2019年的均价为每平方米5265元． (1)求平均每年下调的百分率； (2)假设2020年的均价仍然下调相同的百分率，张强准 备购买一套100 m2的住房，他持有现金20万元，可以 在银行贷款30万元，张强的愿望能否实现？(房价每平 方米按照均价计算)
例2 某商场将某种商品的售价从原来的每件40元经两 次调价后调至每件32.4元．若该商品两次调价的降价 率相同，则这个降价率为多少？经调查，该商品每降 价0.2元，即可多销售10件．若该商品原来每月销售 500件，那么两次调价后，每月可销售商品多少件？ 解：设降价率为x.由题意，得40(1－x)2＝32.4， 解得x1＝1.9(舍去)，x2＝0.1＝10%.
6 、大部分人往往对已经失去的机遇捶胸顿足，却对眼前的机遇熟视无睹。 13 、有点缺点没关系，这样才真实。 9 、知识是无限的，要把有限的时间投入到无限的学习中去。 5 、人的思想是了不起的，只要专注于某一项事业，就一定会做出使自己感到吃惊的成绩来。 3 、失败并不可怕，只要我们怀着一颗不服输的心，勇往直前，那么胜利将不会离我们太远。 7 、只有一条路不能选择，就是放弃的路;只有一条路不能拒绝，就是成长的路。 2 、理想是力量的泉源、智慧的摇篮、冲锋的战旗、斩棘的利剑。 11 、千万人的失败，都有是失败在做事不彻底，往往做到离成功只差一步就终止不做了。 6 、那些尝试去做某事却失败的人，比那些什么也不尝试做却成功的人不知要好上多少。 8 、为我们的未来而奋斗;为我们的目标而斗争。 10 、青春，自强，努力，拼搏，认真去实现自己的价值。 4 、淡淡的日子，淡淡的心情，淡淡的阳光，淡淡的风，凡事淡淡的，就好。 4 、用淡然看透俗事，用遗忘解脱往事，用沉默诉说心事。 18 、时间带走了青春，带走了纯真，带走了很多很多。它只留下了两样：一个成熟一个孤单。 15 、莫向不幸屈服，应该更大胆、更积极地向不幸挑战! 8 、能冲刷一切的除了眼泪，就是时间，以时间来推移感情，时间越长，冲突越淡，仿佛不断稀释的茶。 9 、让你迷茫的原因只有一个，想的太多做的太少，别忘了，只有行动才能造就一个人。 14 、无论什么时候，不管遇到什么情况，我绝不允许自己有一点点灰心丧气。
增长率问题
增长率问题(1)增长率问题的有关公式：增长数=基数×增长率实际数=基数＋增长数(2)两次增长，且增长率相等的问题的基本等量关系式为：原来的量×(1＋增长率)增长期数=后来的量说明：(1)上述相等关系仅适用增长率相同的情形；(2)如果是下降率，则上述关系式为：原来的量×(1－增长率)下降期数=后来的量1.青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200公斤，2003年平均每公顷产8450公斤，水稻每公顷产量的年平均增长率为。
2.某种商品经过两次连续降价，每件售价由原来的90元降到了40元，求平均每次降价率是。
3.某种商品，原价50元，受金融危机影响，1月份降价10％，从2月份开始涨价，3月份的售价为64.8元，求2、3月份价格的平均增长率。
4.某药品经两次降价，零售价降为原来的一半，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率？5.为了绿化校园，某中学在2007年植树400棵，计划到2009年底使这三年的植树总数达到1324棵，求该校植树平均每年增长的百分数。
商品销售问题售价—进价=利润单件利润×销售量=总利润单价×销售量=销售额1.某商店购进一种商品，进价30元．试销中发现这种商品每天的销售量P(件)与每件的销售价X(元)满足关系：P=100-2X销售量P，若商店每天销售这种商品要获得200元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元？每天要售出这种商品多少件？2.某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每日最高产量为４０只，且每日产出的产品全部售出，已知生产ⅹ只熊猫的成本为Ｒ（元），售价每只为Ｐ（元），且Ｒ、Ｐ与x的关系式分别为R=500+30X，P=170—2X。
(1)当日产量为多少时每日获得的利润为1750元？(2)若可获得的最大利润为1950元，问日产量应为多少？3.某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克。
一元一次方程增长率问题应用题
文章标题：一元一次方程增长率问题的应用一、引言在我们生活和工作中，经常会遇到各种各样的增长率问题。
无论是企业的销售额增长，还是个人的投资收益率，都可以用一元一次方程来描述和解决。
本文将以一元一次方程增长率问题为主题，探讨其在实际生活中的应用，并通过丰富的例子和详细的分析，帮助读者更深入地理解这一概念。
二、一元一次方程增长率问题的基本概念1. 了解一元一次方程增长率问题的基本概念是解决实际问题的关键。
一元一次方程通常表示为y=kx+b，其中k代表增长率，b代表初始值。
增长率可以是正数、负数或零，代表了增长或减少的速度和趋势。
通过解一元一次方程，我们可以求得未知数的值，从而得到具体的增长或减少量。
2. 举例说明：某种商品每年销售额增长率为20%，初始销售额为100万，问5年后的销售额是多少？三、实际应用举例分析1. 企业销售额增长问题假设一家公司的销售额每年增长率为15%，初始销售额为200万，我们可以通过一元一次方程来计算未来几年的销售额。
假设第n年的销售额为y，根据一元一次方程，可以列出如下的方程：y=200*(1+15%)^n。
通过求解这个方程，就可以得到未来几年的销售额，从而进行经营规划和决策。
2. 个人投资收益率问题一个人在银行存款，年利率为3%，初始存款为10000元，我们可以通过一元一次方程来计算未来几年的存款额。
假设第n年的存款额为y，根据一元一次方程，可以列出如下的方程：y=10000*(1+3%)^n。
通过求解这个方程，就可以得到未来几年的存款额，从而进行财务规划和投资分析。
四、总结与回顾通过以上的讨论，我们可以得出一元一次方程增长率问题的应用具有广泛的实用性和重要性。
无论是企业经营还是个人理财，都离不开对增长率问题的分析和解决。
掌握了一元一次方程增长率问题的解决方法，我们就可以更好地应对生活和工作中的各种增长问题，实现个人和企业的长期稳健发展。
五、个人观点与理解作为一名文章写手，我对一元一次方程增长率问题的应用有着深刻的理解和体会。
省考行测备考增长率问题讲解
省考行测备考增长率问题讲授在行测资料分析题中，增长率的通常考察方式是材料中给你现期值以及增长量或者基期值，这种情形直接挑选求增长率的公式进行运算即可。
下面作者给大家带来关于省考行测备考增长率问题讲授，期望会对大家的工作与学习有所帮助。
省考行测备考增长率问题讲授一、关于增长率的概念及常见问法由于增长率是表示从基期到现期变化快慢的一种描写方式。
题干中的常见的问法，如“202X年比202X年增长了百分之几?”“202X年到2015年增长最快的是哪年?”等等。
关于增长率的问法比较灵活，但终究都离不开结尾是描写速度的一些名词。
考生需要了解什么情形表示题干在考核我们增长率，增幅、变化幅度、百分数。
二、关于求增长率问题的列式求增长率的公式触及的情形较多，其中，增长率=增长量/基期值是求增长率的核心公式，但在考试题目中考核考生最多的是增长率=[(现期值-基期值)/基期值]×100%=(现期值/基期值)-1。
考生要根据题干给出的不同条件，挑选正确的公式。
例.202X年，我国上市公司通过境内市场累计筹资2385亿元。
202X年上市公司通过境内市场累计筹资1736亿元。
问题：202X年，我国上市公司通过境内市场累计筹资金额比202X年增加了百分之几?A.16.9%B.18.9%C.30.6%D.37.5%【答案】D。
【解析】：由材料可知，2015年，我国上市公司功过境内市场累计筹资2385亿，2014年为1736亿元，则所求为[(2385-1736)/1736]×100% ≈ 37.4%，最接近的是D项。
三、关于求增长率的运算方法对有些运算繁琐的求增长率的式子，我们为了运算简便，可以采取“首数法”，即视察算式a/b，选取俩位有效数字。
同时我们也要去视察选项是否有什么特点。
比如上一题我们就可以很快排除A、B选项，由于只要运算出第一位数字是3我们就可排除出问题，随后在确认第二位是7可以选D选项。
所以技能无处不在。
第2课时增长率问题
解：设 2015 年到 2017 年该地区投入教育经费的年平均增长率为 x. 根据题意，得 2500(1＋x)2＝3025. 解这个方程，得 x1＝0.1＝10%，x2＝－2.1＝－210%.因为增长率不能为负值， 所以 2015 年到 2017 年该地区投入教育经费的年平均增长率为 10%.
答：该公司在2019年的盈利额为221万元． 以上解答正确吗？若不正确，请指出错误，并给出正确解答．
解：设这个百分数为 x. 根据题意，得(1＋x)2＝4， 解得 x1＝1＝100%，x2＝－3＝－300%(舍去)． 答：这个百分数为 100%.
第2课时 增长率问题
总结反思
知识点 增长率问题常用的等量关系
(1)原产量＋增产量＝实际产量； (2)增产量＝原产量×增长率；
增产量 (3)增长率＝原产量×100%； (4)实际产量＝原产量×(1±增长率)n，其中 n 表示平均增长或降低 的次数．
第2课时增长率问题
2023/12/28
第1章 一元二次方程
第2课时 增长率问题
知识目标 目标突破 总结反思
第2课时 增长率问题
知识目标
回忆列方程解应用题的步骤，进一步体会用方程解决有关增长 率的实际问题．
第2课时 增长率问题
目标突破
目标 增长(降低)率问题
例1 教材问题2针对训练 某地区2019年投入教育经费 2500万元，2019年投入教育经费3025万元．求2019年到 2019年该地区投入教育经费的年平均增长率．
第2课时 增长率问题
某公司在2019年的盈利额为200万元，预计2018年的盈利额将达到 242万元．若每年比上一年盈利额增长的百分率相同，则该公司在 2019年的盈利额为多少万元？
增长率问题
1 x 1 .2
x 1.2 (不合题意，舍去) 1
1 x 1.2 a 600 40%(1 x )
600 40% 1.2 1800 答：2001年预计经营总收入为1800万元.
练习
1、2002年我国上网计
算机为892万台，到2004
年以有2083台，问这两年 间上网计算机平均增长率 （精确0.1百分之）. 2、某公司8月售电脑200台，十月售
2 2 解得：x1 , x2 3 3 2 x2 不 符 题 意 ， 舍 去 . 3 2 x 3 2 答 ： 缉 私 艇 从 地 到B地 用 了 小 时 。 C 3
练习
如图，客轮沿折线A—B—C从A出发经B 再到C匀速航行，货轮从AC的中点D出发沿直 线匀速航行，将一批物品送达客轮．两船同时 起航，并同时到达折线A—B—C上的某点E处. 已知AB＝BC＝200海里， A ∠ABC＝90°,客轮速度 是货轮速度的2倍．求货 D 轮从出发到两船相遇共 航行了多少海里？(结果 B C 保留根号)
解：设平均每年的增长率为x，根据 题意，得 50(1+x)2=60.5 ∴(1+x)2=1.21 解之得x1=0.1=10%,
x2=-2.1(不合题意，舍去)
答：平均每年ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ产10%。
2、某电脑公司2000年的 各项经营收入中，经营电脑 配件的收入为600万元，占全年经营总收入 的40%，该公司预计2002年经营总收入要 达到2160万元，且计划从2000年到2002年， 每年经营总收入的年增长率相同，问2001 年预计经营总收入为多少万元？
200x2+100×2x×4=6400
解得 x1= - 8，x2= 4
一元二次方程实际问题1(增长率)
如果答案不符合实际情况或题目 要求，需要重新审视已知条件和 求解过程，找出问题所在并进行
修正。
在检查答案时，可以使用代入法 或估算法等方法进行验证。
05 增长率问题拓展与应用
拓展到其他领域如物理、化学等
在物理学中，一元二次方程可以用来描述物体自由落体的运 动规律，通过解方程可以求得物体下落的时间、速度等关键 参数。
03
经济增长方式
指主要通过增加自然资源、劳动力和资本等生产要素的投入数量来实现
经济增长的模式，其表现形式是高投入、高消耗、低产出、低质量、低
效益。
科技发展增长问题
1 2
科技投入增长率
科技投入总额的增长速度，反映科技投入的增长 快慢程度。
科技产出增长率
科技产出总额的增长速度，反映科技产出的增长 快慢程度。
3
科技对经济增长的贡献率
科技进步对经济增长的贡献份额，反映科技对经 济增长的推动作用大小。
04 增长率问题求解技巧与策 略
合理利用已知条件进行求解
仔细阅读题目，明确已知条件和 未知量，理解增长率的概念和计
算方法。
根据已知条件建立一元二次方程， 注意方程的各项系数和常数项的
确定。
利用求根公式或配方法求解一元 二次方程，得到未知量的值。
经济增长问题
01 02
经济增长率
末期国民生产总值与基期国民生产总值的比较，以末期现行价格计算末 期GNP,得出的增长率是名义经济增长率，以不变价格（即基期价格） 计算末期GNP，得出的增长率是实际经济增长率。
人均经济增长率
人均经济增长率是人均国内生产总值增长率的简称，指一定时期内人均 国内生产总值的增长速度。
通过解一元二次方程，可以得到指标随时间变化的具体数值，从而预测未来的发展 趋势。
《增长率问题之一》课件
增长率的应用场景
利润增长率
探索如何使用增长率衡量和评估企业的利润增长。
销售增长率
了解如何使用增长率来分析企业的销售表现和趋势。
人口增长率
探索人口增长率的意义和应用，了解人口变化的重要性。
增段的增长率，并注意相对性。
2 忽略了变化的幅度
了解增长率不能提供有关变化幅度的详细信息。
《增长率问题之一》PPT 课件
欢迎来到《增长率问题之一》PPT课件。本课件将帮助你了解增长率的概念、 计算方法、应用场景以及其局限性。开始我们的探索吧！
概述
什么是增长率？为什么需要了解增长率？让我们一起来探索这个重要的概念。
增长率的计算
了解如何计算增长率是理解这一概念的关键。我们将学习增长率的公式，并进行实例演练。
3 不能被用于负增长率的情况
了解在某些情况下增长率的局限性，如负增长率。
结论
增长率是一个有用但不完美的工具，了解其局限性和合理性非常关键。感谢您参与本次《增长率问题之一》 PPT课件。
增长率问题
5、增长率问题(1)增长率问题的有关公式：增长数=基数×增长率实际数=基数＋增长数(2)两次增长，且增长率相等的问题的基本等量关系式为：原来的×(1＋增长率)增长期数=后来的说明：(1)上述相等关系仅适用增长率相同的情形；(2)如果是下降率，则上述关系式为：原来的×(1－增长率)下降期数=后来的（二）平均增长率问题变化前数量×（1 x）n＝变化后数量1.青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200公斤，2003年平均每公顷产8450公斤，水稻每公顷产量的年平均增长率为。
2.某种商品经过两次连续降价，每件售价由原来的90元降到了40元，求平均每次降价率是。
3.周嘉忠同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”，到期后将本金和利息取出，并将其中的500元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的60%，这样到期后，可得本金和利息共530元，求第一次存款时的年利率.（利息税为20%，只需要列式子）。
4.某种商品，原价50元，受金融危机影响，1月份降价10％，从2月份开始涨价，3月份的售价为64.8元，求2、3月份价格的平均增长率。
5.某药品经两次降价，零售价降为原来的一半，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率？6.为了绿化校园，某中学在2007年植树400棵，计划到2009年底使这三年的植树总数达到1324棵，求该校植树平均每年增长的百分数。
7.王红梅同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”，到期后将本金和利息取出，并将其中的500元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的90%，这样到期后，可得本金和利息共530元，求第一次存款时的年利率.（假设不计利息税）变化前数量×（1 x）n＝变化后数量1.青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200公斤，2003年平均每公顷产8450公斤，求水稻每公顷产量的年平均增长率。
增长率问题
§2.5 为什么是0.618—增长率问题一、知识回顾1.某工人原来的月收入为1000元，提薪20%后收入达到元，若在现有的基础上再提薪20%，则月工资额为元.2.光明商店为减少库存，对某商品实行减价促销政策：该商品原价为150元，第一次降价10%，降价后该商品售价为____ ____元；为加大促销力度，又进行了第二次降价，降幅10%，则现售价为_________元.3.列一元二次方程解应用题的一般步骤：（1）审（2）设（3）列（4）解（5）验（6）答二、课堂展示例1、某公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元，求该公司缴税的年平均增长率.练习一1、某工厂的年总产值两年内由45万元增加到88.2万元，每年产值的平均增长率是多少？例2、据调查，2009年7月济南市全社会用电量约20亿千瓦时.济南市发改委响应“建设节约型社会”的号召，呼吁全社会树立节约意识，减少能源浪费，提出节能目标：2009年第三季度的用电量为54.2亿千瓦时.请你计算一下，2009年8、9月的平均月减少率为多少时能实现目标.练习二2、某钢铁厂一月份生产钢铁600吨，从二月份起，由于改进操作技术，使得第一季度共生产钢铁1986吨，求二、三月份平均每月的增长率.总结：关于增长率问题中的数量关系：若一月份产量为a，月增长率为r，则二月份的产量为________,三月份的产量为________________,第一季度的总产量为__________________.三、提升例题例3、小明的爸爸预将10000元钱进行教育储蓄.（1）若存两年的定期，到期后可得本息和10600元，求银行定期存款的年利率.（2）若分两次存，第一次存一年的定期，到期后将本息和再存一年的定期，到期可得本息（不考虑利息税）和16900元，求银行定期存款的年利率.例4、一患者患了H7N9流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?例5、某商场计划从一月份到三月份，把某种商品的营业额提高44%，求这两个月的平均增长率四、加强练习1、一件衣服原来每件240元，经过两次降价后每件194.4元，如果每次降价的百分率相同，求平均每次降价的百分率.2、某商场一月份的营业额为160万元，现计划提高营业额，使后两个月的营业额都比前一个月增长率相同。
§3.4实际问题与一元一次方程(2)---增长率问题
根据今年比去年产油量提高20﹪ 根据今年比去年产油量提高 ﹪，列出方程 180×50﹪x＝160×40﹪（x＋44）（ ＋20﹪） × ﹪ ＝ ）（1＋ ﹪ × ﹪ ＋ ）（ 解方程， 解方程，得今年油菜种植面积是
。
256
亩。
(2)去年油菜种植成本为：210（x＋44）＝ 63000 元, 去年油菜种植成本为： 去年油菜种植成本为 （ ＋ ）＝
年利率（ 期数 年利率（﹪） 2.25 一年 3.24 三年 六年 3.60
利息＝本金×期数× 利息＝本金×期数×利率 本息和＝本金＋本金×期数× 本息和＝本金＋本金×期数×利率
解：设开始存入x元，
如果按照第一种储蓄方式有： 如果按照第一种储蓄方式有：
（1＋3.24﹪×3）（1＋3.24﹪×3） 24﹪ ）（1 3.24﹪
新量 − 原量 原量 − 新量 × 100%; 减少率 = × 100% 增长率= 增长率 原量 原量
增长量=原量× 增长量 原量×增长率 原量 互换关系：新量 原量 原量× 增长率） 互换关系：新量=原量×（1+增长率）; 增长率 新量=原量 原量× 减少率） 新量 原量×（1-减少率）. 减少率
探究 油菜种植的计算
例1、某村去年种植的油菜籽亩产量达 、
160千克，含油率为40﹪.今年改种新选育 千克，含油率为 ﹪ 今年改种新选育 千克 千克， 的油菜籽后，亩产量提高了20千克 的油菜籽后，亩产量提高了 千克，含 油率提高了10个百分点 个百分点。 油率提高了 个百分点。 （1）今年与去年相比，这个村的油菜种植面积减少了 亩， ）今年与去年相比，这个村的油菜种植面积减少了44亩 而村榨油厂用本村所产油菜籽的产油量提高20﹪ 而村榨油厂用本村所产油菜籽的产油量提高 ﹪，今年油菜种 植面积是多少亩？ 植面积是多少亩？ 菜油收购价为6元 千克， （2）油菜种植成本为 ）油菜种植成本为210元／亩，菜油收购价为 元／千克，请 元 比较这个村去、今两年油菜种植成本与菜油全部售出所获收入。 比较这个村去、今两年油菜种植成本与菜油全部售出所获收入。
资料分析中的各种增长率问题
国家公务员| 事业单位| 村官| 选调生| 教师招聘| 银行招聘| 信用社| 乡镇公务员| 各省公务员|资料分析中的各种增长率问题河北华图韩莎资料分析题干或问题当中经常会涉及到增长率问题，在这里给大家介绍一些不同增长率的相关概念及区别:增长率的计算公式，=增长量增长率基期量增长率也称为增长幅度（增幅）、增长速度（增速），它是其他增长率的计算的依据。
以下是资料分析中经常涉及到一些增长率相关问题。
同比增长率：同比实际是指与上一年年的同一时期相比较的增长率。
基期量）基期量（即上一年的量现期量-环比增长率：现在统计周期和上一个统计周期相比较的增长率。
基期量量）基期量（即上一周期的现期量-例如：2013年7月的产值为10亿元，2013年6月的产值为5亿元，2012年7月的产值为8亿元则2013年的环比增长率为：%1005510=-，同比增长率为%258810=-年均增长率：表示一段时间某个指标的增长情况，如果第一年为M,第n+1年为N,若N/M=(1+r)n,则r为第1-n+1的年均增长率，如2006-2011年某省地区生产总值的年平均增长率，对应的公式就是年均增长率=1-n MN例如：某地区2010年的地区生产总值为100亿元，如果按照往年5%的年均增长率增长，则预计其2015年地区生产总值约为( )亿元。
A.119.5B.127.6C.132.8D.142.9100×（1+5%）5≈100×（1+5×5%）=125所以应该选B国家公务员| 事业单位| 村官| 选调生| 教师招聘| 银行招聘| 信用社| 乡镇公务员| 各省公务员|平均增长率：平均增长率近似公式：如果N年间的增长率分别为r1、r2、r3……rn，则平均增长率：r≈上述各个数的算术平均数（实际上左式略小于右式，增长率越接近，误差越小）求平均增长率时特别注意问题的表述方式，例如：1、"从2004年到2007年的平均增长率"一般表示不包括2004年的增长率；2、"2004、2005、2006、2007年的平均增长率"一般表示包括200４年的增长率。
中考数学应用专题复习：增长率问题
名人谈数学
“数学思维”将成为孩子 未来的最强竞争力！
——任正非
谢谢您的聆听!
期待您的指导
小技巧： 列表格 作标记 换元、化简
思想方法
建模思想 方程思想 转化思想
四 课后拓展——学而时习之
大学生小王成立的农产品公司预计用3年时间实现三种农产品售出a万元 的目标. 2018年，出售产品A和B的销售额是C产品的2倍、4倍. 随后两年，A 产品每年都增加b万元，预计A产品三年总售价为54万元时达成目标；B产品 销售额从2019年开始逐年按同一百分数递减，依此规律，在2020年只需售出 5万元，即可顺利达成；C产品2019年销售额在前一年基础上的增长率是A产 品2019年销售额增长率的1.5倍，2020年的销售额比该产品前两年的销售总和 还多4万元，若这样，C产品也可以如期售完. 经测算，这三年的A产品、C产 品的销售总额之比达到3：2.
2019年4月份
a
x
2020年4月份
三 典例探究——切问而近思
建模思想 【探究2】大学生小王积极响应国家号召，通过网络营销实现自主创业，毕业后 方程思想 回乡开启“直播带货”线上营销模式，销售家乡的农副产品，带动了整个家乡的经济
发展. 农副产品的销售量由2018年的800吨上升为2020年的1152吨，若每年的销售
线上销售额增长43%，线下销售额增长-9%. 设2019年4月份的销售总额为x元， 线上销售额为a元.
（1）请用含a，x的代数式表示2020年4月份的销售总额、线上销售额和线下 销售额（直接在表格中填写结果）；
（2）问题：求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值是多少？
增长率问题
（增长率问题）1、某市现有42万人口，计划一年后城镇人口增加0.8％，农村人口增加1.1％，这样全市人口将增加1％。
设这个城市现在的城镇人口与农村人口各有多少？2、某公司去年的总收入比总支出多50万元，今年比去年的总收入增加10％，总支出节约20％，今年的总收入比总支出多100万元.求去年的总收入与总支出。
3、已知甲、乙两种商品的原价和为200元。
因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提高10%，调价后甲、乙两种商品的单价和比原单价和提高了5%。
求甲、乙两种商品的原单价4、某家庭前年结余5000元，去年结余9500元，已知去年的收入比前年增加了15%，而支出比前年减少了10%，这个家庭去年的收入和支出各是多少？5、某人装修房屋，原预算25000元。
装修时因材料费下降了20％，工资涨了10％，实际用去21500元。
求原来材料费及工资各是多少元？6、某单位甲、乙两人，去年共分得现金9000元，今年共分得现金12700元 . 已知今年分得的现金，甲增加50％，乙增加30％ . 两人今年分得的现金各是多少元？7、某服装厂2004年的利润为100万元，2005年的总产值比2004年增加了20%，总支出比2004年减少了5%，2005年的利润为400万元，那么2004的总产值总支出各是多少？8、某工厂去年的利润为200万元，今年的总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元，去年的总产值，总支出各是多少万元？9、某市现有42万人口，计划一年后城镇人口增加0.8％，农村人口增加工厂1.1％,这样全市人口将增加1％，求这个市现在的城镇人口与农村人口？（数字问题）1、有一个两位数，它的两个数字之和为11，把这个两位数的个位数字与十位数字对调，所得的新数比原数大63，求原来的两位数。
2、一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大5，如果把十位上的数字与个位上的数字交换位置，那么得到的新两位数比原来的两位数的一半还少9，求这个两位数？3、小明和小亮做加法游戏，小明在一个加数后面多写了一个0，得到的和为242；而小亮在另一个加数后面多写了一个0，得到的和为341，原来两个加数分别是多少？（成绩问题）1、某校举办数学竞赛，有120人报名参加，竞赛结果：总平均成绩为66分，合格生平均成绩为76分，不及格生平均成绩为52分，则这次数学竞赛中，及格的学生有多少人，不及格的学生有多少人。
增长率问题
〖增长率问题〗〖例1〗一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至现在的48.6元，求平均每次降价的百分率。
〖例2〗某公司成立3年以来，积极向国家上交利税，由第一年的200万元，增长到800万元，求平均每年增长的百分率。
〖例3〗哈尔滨市为了申办2010年冬奥会，决定改善城市容貌，绿化环境，计划经过两年的时间，绿地面积增加44%，求这两年平均每年绿地面积的增长率。
〖例4〗某校去年对实验器材的投资为2万元，预计今、明两年的投资总额为8万元，求该校这两年对实验器材投资的平均增长率。
〖例5〗某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？〖例6〗有一人患流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个传染了几个人？〖三、课堂作业2、近年来市政府不断加大城市绿化的投入，使全市绿地面积不断增加，从2006年底的300公顷增加到2008年底的363公顷，求这两年平均每年绿地面积的增长率。
3、市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品价格，某种药品经过两次降价后，由每盒200元下调到128元，求这种药品平均每次降价的百分率。
4、某种药品经过两次降价后，价格降低了19%，已知每次降价的百分数相同，求这个百分数。
四、课外训练1、某种药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，求该药品平均每次降价的百分率。
2、某超市一月份营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，如果每月比上月增长的百分数相同，求平均每月的增长率。
3、某商场今年2份的营业额为400万元，3月份的营业客比2月份增加10%，5月份营业额达到633.6万元，求3月份到5月份营业额的平均月增长率。
4、某商厦去年一季度的营业额为200万元，已知前三季度的营业总额为662万元，如果商厦营业额的在第二、三季度有相同的增长率，那么商厦每个季度的增长率是多少？5、已知某工厂计划经过两年时间，把某种产品从现在的年产量100万台提高到121万台。
增长率问题(1)
2.某超市一月份销售额为a万 元，以后每个月比上个月增 长的百分率都是x，则二月份 的销售额为 a(1+x) 万元，三 2 a(1+x) 月份的销售额为 万元， 则此三个月的销售总额为 2] [a+a(1+x) + a(1+x) 万元。
例1.2003年，我国政府工作报告指出：
为解决农民负担过重的问题，在农 村税费改革中，我国政府采取了一 系列政策措施，2003年中央财政用 于支持这项改革试点的资金约为 150亿元，2005年达到216亿元。从 2003年到2005年中央财政每年投入 支持这项改革资金的平均增长率是 多少？
练习 1.某饮料厂1月份生产饮料的产量为 500吨，3月份上升到720吨，求这个 饮料2月份和3月份产量的平均增长率？
2.某种药品经过两次降价后，由 每盒200元下调到128元，求平均 每次降价的百分率是多少？
3.某公司计划经过两年把某种产 品的生产成本降低36﹪，那么平 均每年需降低百分之几？
4.某地区计划经过两年时间将绿 地面积增加44﹪，求平均每年的 增长率是多少？
5.某商厦2月份的销售额为100万 元，3月份的销售额比2月份下降 了20﹪。该商厦从4月份起改进经 营措施，销售额稳步上升，5月份 销售额达到了135.2万元，求4和5 月份的平均增长率是多少？
增长率、数字问题 7
实际问题与二元一次方程组（二）知识集结一、增长率问题知识讲解增长率问题中常用的基本关系式：①原量×（1+增长率）=增长后的量；②原量×（1-减少率）=减少后的量.例题精讲例1.某中学现有学生500人，计划一年后女生在校生增加3%，男生在校生增加4%，这样，在校学生将增加3.4%，设该校现有女生人数x和男生y，则列方程为（）。
例2.某校去年有学生1000名，今年比去年增加4.4％，其中寄宿学生增加了6％，走读学生减少了2％。
问该校去年有寄宿学生与走读学生各多少名？设去年有寄宿学生x名，走读学生y名，则可列出方程组为.例3.某工厂去年的利润（总产值—总支出）为200万元。
今年总产值比去年增加了20%，总支出减少了10%，今年利润为780万元。
去年的总产值，总支出是多少万元？二、数字问题知识讲解解决这类问题，首先要正确掌握自然数、奇数、偶数等有关概念、特征及其表示.如当n为整数时，奇数可表示为2n+1(或2n-1)，偶数可表示为2n等.有关两位数的基本等量关系式为：两位数=十位数字×10+个位数字；三位数百位上的数字为a，十位上的数字为b，个位上的数字为c时，这个三位数就可表示为100a+10b+c.例题精讲例1.一个两位数的十位数字与个位数字的和是7．如果把这个两位数加上45，那么恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的二位数，则这个二位数是（）A36B25C61D16例2.某三位数，中间数字为2，其余两个数位上数字之和是9，如果百位数字减1，个位数字加1，则所得新三位数正好是原三位数各位数字的倒序排列，求原三位数.例3.小明和小亮做加减法游戏，小明在一个加数后面多写了一个0，得到的和为242，而小亮在另一个加数后面多写了一个0，得到的和为341。
原来两个加数是多少？当堂练习1、一个两位数的十位数字与个位数字的和是7．如果把这个两位数加上45，那么恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的二位数，则这个二位数是（）A36B25C61D162、某城市现有人口42万，估计一年后城镇人口增加0.8%，农村人口增加1.1%，这样全市人口增加1%，求这个城市的城镇人口与农村人口.3、某企业去年的总产值比总支出多500万元，而今年计划的总产值比总支出多950万元，已知今年计划总产值比去年增加15%，而计划总支出比去年减少10%，求今年计划的总产值和总支出各是多少？5、初中毕业班质量考试结束后，老师和小亮进行了对话。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
若设该校今明两年在实验器材投资上
的平均增长率是x，则可列方程 为 .
当 堂 训 练
4、某超市一月份营业额为200万元，一月、 二月、三月的营业额共 1000 万元，如果平 均月增长率为x，可得方程为 ( D )
A、200(1+x)2=1000
B、200+200×2×x=1000 C、200+200×3×x=1000
1210 斤。
7.某试验田去年亩产1000斤,今年比去年增产
了X%，今年亩产为 1000(1+X%) 斤,明年 再增产X%,明年产量为1000(1+X%) 斤。
2
课前热身
8.某厂一月份产钢50吨，二月份的增长率是
50(1+x) 吨。 x，则该厂二月分产钢____________
9.某厂一月份产钢50吨，二、三月份的增长
3.某产品，原来每件的成本价是200元，若
每件售价280元，则每件利润是
80元 。
每件利润率是 40% 。 利润=成本×利润率 4.康佳生产彩电,第一个月生产了5000台, 第二个月增产了50%,则第二个月比第一个
5000×50% 台,第二个月生产 了 5000(1+50%) 台。
月增加了
课前热身
5. 康佳生产彩电,第一个月生产了5000台,第 二个月增产到150%,则第二个月生产了
5000(1+50%) 台;第二个月比第一个月
增加了 5000×50% 台, 增长率是
50% 。
课前热身
6.某试验田去年亩产1000斤,今年比去年增产
1100 斤,计划明年再 10%，则今年亩产为______
增产10%，则明年的产量为
2.某厂今年一月总产量为500吨,三月总产量
为720吨,平均每月增长率是x,列方程( B )
A.500(1+2x)=720
B.500(1+x)2=720
2 C.500(1+x )=720 2 D.720(1+x) =500
当 堂 训 练 3、某校去年对实验器材的投资为2万
元，预计今明两年的投资总额为8万元，
D、200+200(1+x)+ 200(1+x)2=1000
今 日 作 业 1.学校图书馆去年年底有图书5万册， 预计到明年年底增加到7.2万册。求 这两年的年平均增长率。
2.某公司一月份的营业额为100万元，
第一 季度总营业额为331万元，求
二、三月份平均每月增长率是多少？
解:这两年的平均增长率为x, 2 依题有 180 (1 x)
304.2
总结:
两次增长后的量=原来的量(1+增长率)2
若原来为a,平均增长率是x,增长后的量为b
则 第1次增长后的量是a(1+x) =b
第2次增长后的量是a(1+x)2=b ……
第n次增长后的量是a(1+x)n=b
这就是重要的增长率公式.
当 堂 训 练
1、某农场粮食产量是：2008年1200万千克， 2009 年为 1452 万千克。如果平均每年的 增长率为x，则可得方程 ( )
A
A.1200(1+x) =1452
B.1200(1+2x)=1452 C.1200(1+x%)2=1452
D.1200(1+x%)=1452
当 堂 训 练
增长率问题
课前热身
1、某工厂一月份生产零件1000个，二月份 生产零件1200个，那么二月份比一月份增 产 200 个，增长率是
20%
。
增长量=原产量×增长率 2、银行的某种储蓄的年利率为6%，小民
存1000元，存满一年，利息=
60元 。
存满一年连本带利共 1060元 。
利息= 本金×利率
课前热身
2 50(1+x) 率都是x，则该厂三月分产钢__________吨。
课前热身
10.某厂今年一月的总产量为500吨，二、
三月份的增长率都是x，则该厂三月份
的总产量为
500(1+பைடு நூலகம்)2
吨，第一季
度（即一、二、三月份）的总产量为 2 500+500(1+x)+500(1+x)
吨。
自主探索 例1.某钢铁厂去年1月某种钢的产量为5000 吨，3月上升到7200吨,这两个月平均每个月 增长的百分率是多少? 5000x 吨。 分析:2月份比一月份增产________ 5000(1+x) 吨。 2月份的产量是 ____________ 3月份的产量是 ____________ 5000(1+x)2 吨。 解:设平均每个月增长的百分率为x，依题意得 5000(1+x)2 =7200 解得， x1=0.2 x2=-2.2 (不合题意), 答:平均每个月增长的百分率是20%.
例2、2010年我国政府工作报告指出:为解决
农民负担过重问题,在近两年的税费政策改革中, 我国政府采取了一系列政策措施,2010年中央财 政用于支持这项改革试点的资金约为180亿元, 预计到2012年将到达304.2亿元,求2010年到 2012年中央财政每年投入支持这项改革资金的 平均增长率? 分析:设这两年的平均增长率为x, 2010年 2011 年 2012年 2 180(1 x) 180 180(1+x)