2015数学建模选拔题
2015年巢湖学院数学建模校内选拔赛试题
2015年巢湖学院数学建模校内选拔赛试题1.请每位同学在A、B、C三题中任选一题。
答卷格式要求按“2014全国大学生数学建模竞赛论文格式规范(摘要)”执行(见附件)。
论文题目用三号黑体字、一级标题用四号黑体字，并居中;二级、三级标题用小四号黑体字，左端对齐(不居中)。
论文中其他汉字一律采用小四号宋体字，行距用单倍行距。
2.试题以个人为单位作答。
3. 特别提醒：参考文献中网上资源的网址、访问时间、作者、资源标题等在参考文献中注明(否则成绩不合格);如果你的论文是从网上下载修改的，除修改后的论文全文外，还要求用自己的语言表述原文的解题思路(不少于500字)，附于论文的附录中;同时要将你的内容修改部分单独附于论文的附录中(不少于1 000字，修改内容不少于五处)。
4. 考核结果实行集体评卷，卷面成绩按百分制评分，结合试题难度，在同等条件下，题目得分权重的优先顺序为A、B、C题。
5. 答卷用白色A4纸打印，手写签名后于2015年6月30日(星期三)16:00之前上交(明德楼二楼应用数学学院教研室办公室);答卷的电子版同时带来拷贝；文档标题为“姓名+年级专业A题：全球卫星通讯系统中的数学问题某家运载卫星公司考虑构建全球卫星通讯系统。
在地球赤道上空发射若干颗地球静止轨道卫星。
假设所有的静止轨道卫星的通信功能和能力是相同的，并且每颗卫星的覆盖地球的锥形信号束的顶角为A度(该参数值与具体卫星的设计相关，A值越大卫星建造成本越高，A≤20度)，卫星信号束在地球上能够覆盖的区域中信号强度是均匀分布的。
(1)如果要使得北京、东京、旧金山、多伦多、伦敦、巴黎、新加坡、悉尼等城市能够使用该公司构建的全球卫星通讯系统，则在成本节约的前提下，理论上该公司应如何设计卫星和构建卫星系统(2)当从一颗卫星发出满足一定确定性模型的动态信号，而另一颗构造完全相同的卫星接收该动态信号后(任意两颗正常工作的卫星可以互相传送动态信号)，随着时间的演化，两颗卫星的信号可以产生同步的现象，这种现象在信号通讯中有广泛的应用，请用微分方程或者差分方程来刻画这一同步现象;以上构建的卫星系统中是否可能出现同步现象，请解释你们的结论。
一~九题数学建模
2015 年山东财经大学数学建模竞赛1、求微分方程初值问题：错误！未找到引用源。
,的解析解和数值解。
完整答案如下：>> dsolve('Dy=y-2*x/y','y(0)=1','x')ans =(2*x+1)^(1/2)function myfunc=func(x,y)myfunc=(2*x+1)^(1/2);>> [x,y]=ode45('func',[0 1],1);>> plot(x,y)2、.下表为正弦函数表的一部分：0.4 0.5 0.6 0.7 0.80.38942 0.47943 0.56464 0.64422 0.71736试据此解决如下问题：（1）作出基于数据点的函数x y sin = 的图像；（2）先对数据点进行恰当插值，再作出函数x y sin = 的图像；（3）计算63891 .0sin 的近似值。
完整答案如下：2、(1)>> x=.4:.56464:.8;>> y=sin(x);>> plot(x,y)>> x=.4:.1:.8;>> y=sin(x);>> plot(x,y)(2)>> x=[.4,.5,.6,.7,.8];>> y=[.38942,.47943,.56464,.64422,.71736]; >> scatter(x,y)>> hold on>> plot(x,y)(3)>> x=[0.63891];>> sin(x)ans =0.59633、附件1中的函数为错误！未找到引用源。
+错误！未找到引用源。
的25组观测数据，试据此求参数错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
的值。
完整答案如下：x=[23.73,22.34,28.84,27.67,20.83,22.27,27.57,28.01,24.79,28.96,25.77,23.17,28.57,23.52,21.86,2 8.95,24.53,27.65,27.29,29.07,32.47,29.65,22.11,22.43,20.04; ...5.49,4.32,5.04,4.72,5.35,4.27,5.25,4.62,4.42,5.30,4.87,5.80,5.22,5.18,4.86,5.18,4.88,5.02,5.55,5.2 6,5.18,5.08,4.90,4.65,5.08; ...1.21,1.35,1.92,1.49,1.56,1.50,1.85,1.51,1.46,1.66,1.64,1.90,1.66,1.98,1.59,1.37,1.39,1.66,1.70,1.8 2,1.75,1.70,1.81,1.82,1.53]';y=[15.02,12.62,14.86,13.98,15.91,12.47,15.80,14.32,13.76,15.18,14.20,17.07,15.40,15.94,14.33,1 5.11,13.81,15.58,15.85,15.28,16.40,15.02,15.73,14.75,14.35]';myfunc = inline ('(exp(-beta(1).*x(:,1))).*sin(beta(2).*x(:,2))+x(:,3).^2','beta','x');beta = nlinfit(x,y,myfunc,[0,0]')程序运行的结果如下：beta =-0.09150.3169即是k1= -0.0915 , k2=0.31694、某航空公司的一架货机有前、中、后三个货舱，其最大承载重量（单位：吨）和最大承载容积（单位：立方米）如下表所示：前舱中舱后舱最大承载重量10 16 8最大承载容积6800 8700 5300现拟用该货机装运四种货物，其规格及航空公司的运输利润如下表所示：重量（单位：吨）重量（单位：吨）体积（单位：立方米/吨）利润（单位：元/吨）货物1 18 480 3100货物2 15 650 3800货物3 23 580 3500货物4 12 390 2850问：应如何装运，才能获利最大？请建立上述问题的数学模型，并求解。
数学建模竞赛选拔赛试题
装甲兵工程学院2015年国际数学建模竞赛初赛试题（A ）制造业废水排放与工业增值之关系研究制造业废水排放与工业增值之间的关系有非常重要的意义。
利用岭回归分析对制造业废水排放与工业增值的关系进行研究，这个问题收集了1989年到2007年食品制造及烟草加工业（1x ）、化学工业（2x ）、纺织业（3x ）、服装皮革羽绒及其制品业（4x ）、通用专用设备制造业（5x ）、交通运输设备制造业（6x ）等六个制造业19组样本数据，见表1。
表1 样本数据问题一试用多元线性回归分析确定制造业废水排放与工业增值之间的关系；问题二问题中计算出的回归方程中的系数出现负值与实际意义不符。
说明自变量间存在多重共线性，在不减少变量（仍然为6个变量）的情况下，重新确定制造业废水排放与工业增值之间的关系（提示：运用岭回归分析）。
装甲兵工程学院2015年国际数学建模竞赛初赛试题（B）决策信息系统一个评价决策信息系统由一个五元组来刻画，其中●集合代表一组需要评价的对象。
●代表一组用于评价U中对象的属性，属性相互独立。
●代表A中属性的取值范围。
在本题中，所有属性的取值范围是一样的，例如：①可以为，布尔值；②可以为，三值；③可以为，10分制；④可以为，百分制。
●，即对于每一个对象，每一个属性，给定一个D中的值。
●求和评价规则，即对于每一个对象，把与之对应的所有属性值求和。
最后的评价模式就是属性值总和越大的对象越好。
下面的表1给出了一个简单的评价信息系统，其中可以看到U={甲，乙，丙}，A={高数，物理，英语}，D={0,1,2,…,100}，f和∑在表格1中可以看到.表1 评价信息系统本题目考虑U中的对象是一些智能体，即是一些能够思考，推理和决策的人或者机器人。
智能体为了达到某种目的会进行暗中操作，例如智能体可以为了自己的利益或者某人的利益向决策者建议去掉某些属性（后文中将称之为属性约简），这是因为去掉某些属性之后，完全有可能会改变原有的决策排序。
2015年数学建模竞赛题目
2015年数学建模竞赛题目
2015年数学建模竞赛题目包括：
1. 飞行器设计优化：根据给定的飞行器参数，建立数学模型，并求解最优设计方案。
此题属于优化问题，需要运用线性规划、非线性规划等相关知识。
2. 水质监测与评价：分析给定的水质监测数据，建立评价模型，对水质进行评价。
此题涉及数据处理、统计分析、模糊评价等知识。
3. 智能家居系统：设计一个智能家居系统，满足给定的功能需求。
此题需要了解图论、动态规划等知识，以解决网络拓扑结构、任务调度等问题。
4. 太阳影子定位：建立影子长度变化的数学模型，分析影子长度关于各个参数的变化规律，并应用建立的模型给出若干个可能的地点。
此题涉及太阳高度、地理坐标、时间等因素的分析和建模。
此外，还有2015年题目包括但不限于交通流量、营销策略等主题，具体的主题内容可以根据具体的竞赛背景和要求来确定。
在选择和确定数学建模题目时，应综合考虑自身兴趣、专业知识储备、数据可得性以及问题实际意义等多个方面因素。
历年全国数学建模试题及解法归纳(2015)
历年全国数学建模试题及解法归纳赛题解法93A非线性交调的频率设计拟合、规划93B足球队排名图论、层次分析、整数规划94A逢山开路图论、插值、动态规划94B锁具装箱问题图论、组合数学95A飞行管理问题非线性规划、线性规划95B天车与冶炼炉的作业调度动态规划、排队论、图论96A最优捕鱼策略微分方程、优化96B节水洗衣机非线性规划97A零件的参数设计非线性规划97B截断切割的最优排列随机模拟、图论98A一类投资组合问题多目标优化、非线性规划98B灾情巡视的最佳路线图论、组合优化99A自动化车床管理随机优化、计算机模拟99B钻井布局 0-1规划、图论00A DNA序列分类模式识别、Fisher判别、人工神经网络00B钢管订购和运输组合优化、运输问题01A血管三维重建曲线拟合、曲面重建赛题解法01B 公交车调度问题多目标规划02A车灯线光源的优化非线性规划02B彩票问题单目标决策03A SARS的传播微分方程、差分方程03B 露天矿生产的车辆安排整数规划、运输问题04A奥运会临时超市网点设计统计分析、数据处理、优化04B电力市场的输电阻塞管理数据拟合、优化05A长江水质的评价和预测预测评价、数据处理05B DVD在线租赁随机规划、整数规划06A出版社书号问题整数规划、数据处理、优化06B Hiv病毒问题线性规划、回归分析07A 人口问题微分方程、数据处理、优化07B 最佳交通线路查询多目标规划、图论08A 照相机问题非线性方程组、优化08B 大学学费问题数据收集和处理、统计分析、回归分析09A制动器试验台的控制方法分析物理模型，计算机仿真09B 眼科病房的合理安排综合评价，决策与预测10A储油罐的变位识别与罐容标定微积分理论，数值计算10B2010上海世博会影响力的评价综合评价，统计分析11A城市表层重金属污染分析综合评价，统计分析11B交巡警服务平台的设置与调度图论，动态规划12A葡萄酒的评价综合评价，统计分析12B太阳能小屋的设计多目标规划13A车道被占用对城市道路通行能力的影响交通流理论，排队论13B碎纸片的拼接复原算法14A嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略微分方程，最优化问题14B创意平板折叠桌微积分，几何赛题发展的特点：1.对选手的计算机能力提出了更高的要求：赛题的解决依赖计算机，题目的数据较多，手工计算不能完成，需要使用计算机软件。
太阳影子定位-2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛题
2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）A题太阳影子定位如何确定视频的拍摄地点和拍摄日期是视频数据分析的重要方面，太阳影子定位技术就是通过分析视频中物体的太阳影子变化，确定视频拍摄的地点和日期的一种方法。
1.建立影子长度变化的数学模型，分析影子长度关于各个参数的变化规律，并应用你们建立的模型画出2015年10月22日北京时间9:00-15:00之间天安门广场（北纬39度54分26秒,东经116度23分29秒）3米高的直杆的太阳影子长度的变化曲线。
2.根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确定直杆所处的地点。
将你们的模型应用于附件1的影子顶点坐标数据，给出若干个可能的地点。
3. 根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确定直杆所处的地点和日期。
将你们的模型分别应用于附件2和附件3的影子顶点坐标数据，给出若干个可能的地点与日期。
4．附件4为一根直杆在太阳下的影子变化的视频，并且已通过某种方式估计出直杆的高度为2米。
请建立确定视频拍摄地点的数学模型，并应用你们的模型给出若干个可能的拍摄地点。
如果拍摄日期未知，你能否根据视频确定出拍摄地点与日期？太阳影子定位摘要本文通过分析物体的太阳影子变化，利用太阳影子定位技术建立确定视频拍摄的地点和日期的模型。
针对问题一，首先通过分析知影子长度的变化主要影响参数为：当地的经度λ、纬度ϕ、时刻t、直杆长度l、季节J（日期N)等，引入地理学参数：太阳赤纬δ、时角α及太阳高度角h 0，建立一个能够刻画影子长度变化和各个参数间关系的模型：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅⋅-+-=h l h l t 000tan)cos cos sin sin sin arccos(300151δϕδϕλ；其次以实例对模型进行检验，在误差可允许的范围内，认为模型正确；进而对模型采用控制变量法分析影子长度关于各个参数的变化规律；然后求解出满足条件影子长度12时15分是最短，大约3.674米（表3）。
2015年数学建模国赛题目
2015年数学建模国赛题目
2015年数学建模国赛的题目有多个，其中一道题目如下：
题目名称：极度干旱地区水资源优化分配与利用研究
题目内容：针对某极度干旱地区的水资源分配与利用问题，研究如何合理优化地方水资源的配置以及保障水资源的有效利用。
要求建立数学模型，
综合考虑极度干旱地区的气候特点、地貌地势、水资源供需状况以及人口等因素，通过建立合理的目标函数和约束条件，确定最优的水资源
配置方案。
同时需要考虑不同区域之间水资源调配的问题，以及如何在保证水资源供应的同时，尽可能减少水资源的浪费和损失。
题目要求：通过数学建模的方法，结合相关领域的理论和技术，对极度干旱地区的水资源优化分配与利用问题进行深入研究，提供最优的方案并给出
相应的算法实现。
要求模型具有合理性和可行性，并能在一定程度上适用于其他类似地区。
并且需要对模型的有效性和稳定性进行验证和评估，并给
出相应的分析和建议。
同济2015数学建模题目
2015年同济大学数学建模竞赛A题深空探测电磁波是无线通信中或雷达探测目标时传递信息的载体，它在传播过程中会碰到各种各样的障碍物或待探测的目标，形成电磁散射，影响通信质量或给雷达探测目标提供信息，因此研究电磁波与障碍物或目标的相互作用过程具有广泛的应用。
电磁散射的强度与电磁波所碰到的物体或目标的几何形状和材料性质相关，一般可用雷达横截面积来度量。
假定某雷达发射一束电磁波，经过长距离传播后在空中碰到一球形目标，请建立数学模型计算以下情况的电磁散射雷达横截面积。
计算时假定来波是一频率为300兆赫兹的平面波+ (经过长距离传播后可用平面波近似), 以球心为原点建立坐标系, 入射波的极化方向沿x +方向，球形目标半径为0.5米，其周围没有其它物体。
假定球形目标方向，入射方向沿z是一个无损耗的介质体，相对介电常数为3.0，相对磁导率为1.0。
请提供相关数学模型公式、计算程序及结果显示图形。
结果只要显示沿纬度方向观察且角度在0到180度之间的极化分量雷达横截面积曲线。
如果我们使用这一模型来探测太空中有无天体快速靠近地球，那么需要几个探测雷达，以及如何测定该可疑天体的速度，地球到该天体运行轨迹的距离。
2015年同济大学数学建模竞赛B题太极大师的奥秘在太极大师陈小旺和大力士的对抗赛中，大力士想尽一切办法试图将太极大师在规定的时间内推出指定的圆圈区域（见图1）。
比赛规定：大力士只能推大师的腹部（见图2），且不能向上举起对方。
大力士不断变换方向发起冲击，但三个回合均以大师获胜告终。
试建立数学模型讨论下列问题：1.很多情况下，任凭大力士如何冲击，大师的双脚纹丝不动。
试用数学模型解释大师如何能在大力士不同方向的冲击下双脚保持不动；2. 大师在推力下双脚发生滑动时，如何能止住滑动；3. 大师在感觉到大力士冲击力的方向以后，需要在多长时间内调整好自己的状态才能确保自己不被推动。
假设大师体重75kg，腹部中心距离脚底1.1m，腿长0.9m，脚底摩擦系数为0.4。
2015数学建模选拔题(精品文档)
2015数学建模选拔题(精品文档)数学建模选拔题 1在自由竞争的市场经济中有这类现象：昨年猪肉的上市量供远大于求，以致猪肉价钱降落；价钱降落会使减少生产，使得今年的猪肉产量大减以致求过于供，于是猪肉价钱又从头上升；价钱上升又刺激生产者；来年增添产量，造成新一轮的供过于求以致价钱降落的场面，在没有外界干涉的状况下，这类现象会向来循环下去。
据统计，某城市 2004 年的猪肉产量为 30 万吨，肉价为 6 元 / 斤 ,2005 年的猪肉产量为 25 万吨，肉价为 8 元/ 斤。
已知 2006 年的猪肉产量为 28 万吨。
(1)若保持当前的花费水平易生产模式，问若干年后猪肉的生产量与价钱能否会趋于稳固？(2)若能稳固，恳求出稳固的生产量和价钱。
数学建模选拔题 2某顾客向银行借贷 P 元。
n 年后他还给银行的是本金和利息之和。
设银行规定年复利率为 r ，按下述不一样结算方式成立计算顾客 n 年后的总还款额，并剖析每年结算次数 m对顾客 n 年后的总还款额的影响。
1.每年结算一次；2.每个月结算一次（月复利率为 r/12 ）；3.每年结算 m次（每次复利率为 r/m ） ;4.当 m趋于无量时，结算周期变成无量小，这意味着客户连续不停向银行付利息，这类存款方式称为连续复利。
试计算在连续复利状况下 2 年后顾客的最后还款额（假定p=20000， r=0.1 ）。
复利率是每年都结算一次利息（以单利率方式结算），而后把本金和利息加起来作为下一年的本金，下一年结算利息时就用这个数字作为本金。
银行借贷是指银行依据国家政策以必定的利率将资本贷放资本需要者，并约按限期送还的一种经济行为。
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2015年美赛数学建模题目
2015 Contest ProblemsMCM PROBLEMSPROBLEM A: Eradicating EbolaThe world medical association has announced that their new medication could stop Ebola and cure patients whose disease is not advanced. Build a realistic, sensible, and useful model that considers not only the spread of the disease, the quantity of the medicine needed, possible feasible delivery systems, locations of delivery, speed of manufacturing of the vaccine or drug, but also any other critical factors your team considers necessary as part of the model to optimize the eradication of Ebola, or at least its current strain. In addition to your modeling approach for the contest, prepare a 1-2 page non-technical letter for the world medical association to use in their announcement.PROBLEM B: Searching for a lost planeRecall the lost Malaysian flight MH370. Build a generic mathematical model that could assist "searchers" in planning a useful search for a lost plane feared to have crashed in open water such as the Atlantic, Pacific, Indian, Southern, or Arctic Ocean while flying from Point A to Point B. Assume that there are no signals from the downed plane. Your model should recognize that there are many different types of planes for which we might be searching and that there are many different types of search planes, often using different electronics or sensors. Additionally, prepare a 1-2 page non-technical paper for the airlines to use in their press conferences concerning their plan for future searches.ICM PROBLEMSPROBLEM C: Managing Human Capital in OrganizationsClick the title below to download a PDF of the 2015 ICM Problem C.Your ICM submission should consist of a 1 page Summary Sheet and your solution cannot exceed 20 pages for a maximum of 21 pages.Managing Human Capital in OrganizationsPROBLEM D: Is it sustainable?Click the title below to download a PDF of the 2015 ICM Problem D.Your ICM submission should consist of a 1 page Summary Sheet and your solution cannot exceed 20 pages for a maximum of 21 pages.Is it sustainable?。
2015年全国大学生数学建模竞赛B题
“互联网+”时代的出租车资源配置摘要近几年来，随着燃油价格、维修等费用的上涨，导致了出租车运行成本显著上涨，“打车难”成了人们关注的一个热点问题。
为了缓解大城市打车难的问题，打车软件应运而生。
本文通过Matlab拟合和定性分析以及计算等方法，建立演化博弈模型，针对打车难问题设计出了合理的补贴方案。
针对问题一，根据2014年各省拥有的出租车总数量情况和城市人口情况，发现北京、上海、杭州、武汉等城市具有拥有出租车数量较多，常驻人口多，流动人口大，出租车需求量大等特点，所以选取这四个城市，查找高峰期与非高峰期时刻的出租车需求量和实载量数据，以实载量与需求量的比值作为指标，通过计算，分析出不同时空的出租车资源的供求匹配程度，在凌晨一点时上海出租车需求量大，其次是杭州、北京，武汉需求量小，早上七点时，北京出租车需求量大，其次是上海、杭州，武汉需求量小，下午一点时，北京需求量大，其次是上海、杭州，武汉需求量小，晚上19点时，上海出租车需求量大，其次是北京、杭州，武汉需求量小，但总体供小于求。
并采用Matlab软件画出各个城市对应的供求关系图。
针对问题二，建立出租车司机与乘客对打车软件使用意向的演化博弈模型，通过乘客与出租车司机效益的对比，对模型求解与分析，得出结论，认为乘客由于出租车价格偏高而不愿意使用打车软件，又通过计算，发现出租车司机使用打车软件后由于较高的燃油费导致收入增加不明显，而不太愿意使用打车软件。
所以公司只在司机收入方面部分缓解了打车难这个问题。
针对问题三，通过分析传统打车方式下的出租车的供求关系，可以看出打车软件的出现却有其现实意义，但在实践过程中也存在一些不足，比如部分出租车司机抱怨有较高的燃油费，收入相对来说偏低。
面对燃油价格的变化，出租车经营者不能按照自己目标制定出租车经营策略。
本文根据燃油价格变化情况，以达到利润最大化为目标，制定了基于经营合理利润水平的出租车补贴方案；又根据出租车经营利润的变化率与燃油价格变化率成正比，制定了基于燃油价格变化率的出租车补贴方案。
2015年五一数学建模联赛题目A
段之间行驶时间的相关性，并将这种相关性应用到第一问和第二问的最优路径搜索问题中，并设计算法解决考虑相关性的最优路径搜索问题，给出算例验证算法的有效性。
如果可能的话，从理论上分析算法的收敛性、复杂性等性质。
提示：这里的相关性，可以从空间和时间的两个方面考虑。
空间相关性：同一个时间段(例如7:00-8:00之间)，路段a和路段b的相关性。
时间相关性：对于路段a，不同时间段的相关性，例如7:00-8:00和8:00-9:00之间的相关性。
当然，也可以两种相关性同时考虑。
第四问：从不确定性条件下交通网络的实际情况出发，在合理假设下，进一步完善前三问的数学模型和相关算法。
或者，提出一种或多种与前三问不同的最优路径的定义方法，建立相关的数学模型并设计算法，应用数值算例验证算法的有效性。
如果可能的话，从理论上分析算法的收敛性、复杂性等性质。
说明：本题中的所涉及的算例最好能采用真实的交通网络数据，也可以使用自己假设的数据，交通网络的规模越大越好。
2015三峡大学数学建模校内选拔赛B题
2015年三峡大学校内数学建模竞赛题目
（论文格式：请参考“三峡大学校内数学建模竞赛论文格式规范”，提交论文时请使用我们为你制作的统一封面)
B题值班问题
三峡大学数学建模机房聘用4名本科生（代号1、2、3、4）和2名研究生（代号5、6）值班答疑。
已知每人从周一到周五最多可安排的值班时间及每小时值班报酬如下表y
该机房开放时间为上午8:00到晚上10:00 ( 22:00 )，开放时间内须有且仅需一名学生值班，又规定每名本科生每周值班不少于8小时，研究生每周值班不少于7小时。
若某时段无人值班则每小时损失50元。
要求
1、建立该机房总支付报酬最小的数学模型并求解。
2、在上述基础上补充下面两个要求，一是每名学生每周值班不超过2次，二是
每天安排的学生不超过3人，重新建立数学模型并求解。
3、考虑到实际情况中，学生需要上课，学生只能在空闲时间值班（可以不考虑上表中的每天值班时间上限）。
在此条件下建立数学模型，求解出支付报酬最小的值班方案。
（学生课程表可以调查周围同学课程表或者按照一天3~6节课，一周两次晚自习的条件随机生成）。
15年国赛建模B题
2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）B题“互联网+”时代的出租车资源配置出租车是市民出行的重要交通工具之一，“打车难”是人们关注的一个社会热点问题。
随着“互联网+”时代的到来，有多家公司依托移动互联网建立了打车软件服务平台，实现了乘客与出租车司机之间的信息互通，同时推出了多种出租车的补贴方案。
请你们搜集相关数据，建立数学模型研究如下问题：(1) 试建立合理的指标，并分析不同时空出租车资源的“供求匹配”程度。
(2) 分析各公司的出租车补贴方案是否对“缓解打车难”有帮助？(3) 如果要创建一个新的打车软件服务平台，你们将设计什么样的补贴方案，并论证其合理性。
1选取几个打车平台的补贴方案去分析，比如：快的打车补贴变化2014年1月20日快的打车乘客车费返现10元，司机奖励10元2014年2月17日快的打车乘客返现11元，司机返5-11元[10]2014年2月18日快的打车乘客返现13元[11]2014年3月4日快的打车乘客返现10元/单，司机端补贴不变[6]2014年3月5日快的打车乘客补贴金额变为5元2014年3月22日快的打车乘客返现3—5元2014年5月17日软件乘客补贴“归零”2014年7月9日，将司机端补贴降为2元/单。
[12]2014年8月9日，滴滴、快的两大打车软件再出新规，全面取消司机端现金补贴。
滴滴打车1月10日，滴滴打车乘客车费立减10元、司机立奖10元2月17日，滴滴打车乘客返现10-15元，新司机首单立奖50元2月18日，滴滴打车乘客返现12至20元3月7日，滴滴打车乘客每单减免随机“6-15元”3月23日，滴滴打车乘客返现3-5元5月17日，打车软件乘客补贴“归零”7月9日，软件司机端补贴降为2元/单8月12日，滴滴打车取消对司机接单的常规补贴2分析传统出租车公司的补贴方案3最后一定要联系到是否对“缓解打车难”有帮助上，结论是：有一定帮助，但并未完全解决问题（），同时产生了新的问题。
数学建模考题2015年
1、产生一个1x10的随机矩阵，大小位于（-5 5），并且按照从大到小的顺序排列好！（注：要程序和运行结果的截屏，共10分）
2、求半径为r 的圆的面积和周长，分别采用脚本文件和函数文件进行编写， r 值由input 指令从键盘给出，数据的输出采用disp 指令；并且说明脚本式文件和函数文件的特点。
（20分）
3、 级数求和：64
1111111n(1)261263*(631)64*(641)n ss n ===++++++++∑ （10分） 4. 执行矩阵A 和B
⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=987654321,136782078451220124B A
下列的运算:A+5*cos(B)、A.*B 、 A*B 、A./B 、B.\A 、A/B ， B\A ，分别解释数组运算和矩阵运算的区别。
（10分） 5、设 f(x)=x^5-4x^4+3x^2-2x+6 （10分）
（1）取x=[-2,8]之间函数的值（取100个点），画出曲线，看它有几个零点。
（提示：用polyval 函数）
（2）用roots 函数求此多项式的根
6、求解多项式01223=+++x x x 的根，分别采用
（1）多项式求根命令roots ；
（2）数值求零命令fzero ；
（3）符号运算命令solve ，并将符号变量结果转化为数值解；（20分）
7、求方程组的根,分别采用数值运算fsolve 和符号运算solve ，数值运算的初始值为x0 = [-5; -5]，要求显示符号运算得到结构体的每个元素的具体数值. （20分）
21
x 21x 21e x 2x e x x 2--=+-=-。
2015全国大学生数学建模竞赛D题(专科组)
众筹筑屋规划方案设计摘要本题针对众筹筑屋规划问题，以容积率大小为指标，综合分析众筹屋建设方案表、核算相关数据、各种房型建设约束范围、参筹登记网民对各种房型的满意比例和相关说明，运用线性规划、检验法分别建立了收益最大化模型、检验方法模型，运用EXCEL、LINGO等数学软件得出了相应的各种房型的套数。
最后，我们从收益最大化的角度对方案II进行了评价，与方案I作对比得到了新方案更优的结论。
针对问题一，根据题目给出数据对开发成本、收益、容积率、增值税,建立数学模型。
1.成本=开发成本+土地支付的金额+税收成本（所有收入的5.56%）2.收益（L)=(各建筑每平米的售价-每各建筑平米开发成本)*各建筑建筑面积*各房屋套数-购地成本-税收3.容积率=总建筑面积/土地所有面积4.增值税将其他类型的房型根据普通和非普通房型面积比例分摊，再分类为普通宅和非普通宅分别计算增值额和扣除项目金额。
再由附件二得出数学模型增值额:iiiizpnez-=∑=1111分别计算普通房型和非普通房型的增值税，整合得出增值税。
针对问题二，根据所给房型的建设约束范围、参筹满意度比例等条件，确定各种房型的对应比例。
在考虑总成本即开发成本、扣除项目金额和地价最小的前提下运用线性规划思想，建立了收益最大化模型。
以容积率小于或等于2.28为条件，同时为了确定各种房型的建房套数和网民对各种房型的满意比例之间的对应关系，我们引入了0—1规划并运用LINGO数学软件分别对11个房型进行线性规划分析，从而得到11种房型的套数。
针对问题三，我们在问题一和问题二的基础上，首先，本文还对模型的误差进行了定性分析；利用lingo软件对问题二中的方案II进行了检验，恰当地对新的方案址进行了评价；最后对众筹筑房问题进行了推广。
本文建模思路清晰，观点独到，分析全面，特色分明。
关键词：众筹筑屋 0-1规划 LINGO EXCEL§1 问题的重述众筹筑屋是互联网时代一种新型的房地产形式。
数学建模竞赛2015B题假设
假设：
1.假设中心城市的市区范围的数据能足够反映出租车的各种水平。
2.假设滴滴职业司机每天都能完成25单及以上。
3.假设四个城市早晚高峰期相同，均为7:00-9:00及17:00-19:00。
评价：
优点：
1.收集了每个城市足够详细的数据，利用MATLAB对其进行分区，可以充分反映不同地区的水平，同时使得最后设计的补贴方案具有针对性。
2.定量描述补贴前后的打车难易度，不仅可直观体现补贴带来的效果，亦可比较不同补贴之间的效益比。
缺点：
1.排除了一些偏远地区的数据，会对结果造成一定的误差。
2.第二问进行对打车花费及其他因素的拟合，然而实际情况可能会有波动的情况，不一定符合此种规律。
优化：
对于第一问而言，可以考虑空驶率等因素，增多描述的指标，使得对于“供求匹配”的分析更为准确与合理；对于补贴，也可以考虑天气（如高温）、时间（如夜间）等因素，对司机给予一定的补贴；同时本文考虑的补贴方案只针对司机而言，但事实上也可以对乘客进行补贴，如充值会员打车给予一定的折扣，或者在夏季高温时给予一定的补贴之类，提高市民打车的积极性。
数学建模竞赛试题 2015
A题飞越北极2000年6月，扬子晚报发布消息：“中美航线下月可飞越北极，北京至底特律可节省4小时”，摘要如下：7月1日起，加拿大和俄罗斯将允许民航班机飞越北极，此改变可大幅度缩短北美与亚洲间的飞行时间，旅客可直接从休斯敦，丹佛及明尼阿波利斯直飞北京等地。
据加拿大空中交通管制局估计，如飞越北极，底特律至北京的飞行时间可节省4个小时。
由于不需中途降落加油，实际节省的时间不止此数。
假设：飞机飞行高度约为10公里，飞行速度约为每小时980公里；从北京至底特律原来的航线飞经以下10处：A1 (北纬31度，东经122度)； A2 (北纬36度，东经140度)；A3 (北纬 53度，西经165度)； A4 (北纬62度，西经150度);A5 (北纬 59度，西经140度)； A6 (北纬 55度，西经135度)；A7 (北纬 50度，西经130度)； A8 (北纬 47度，西经125度)；A8 (北纬 47度，西经122度)； A10 (北纬 42度，西经87度)。
请对“北京至底特律的飞行时间可节省4小时“从数学上作出一个合理的解释，分两种情况讨论：（1）设地球是半径为6371千米的球体；（2）设地球是一旋转椭球体，赤道半径为6378千米，子午线短半轴为6357千米。
B题：DNA限制性图谱的绘制绘制DNA限制性图谱是遗传生物学中的重要问题。
由于DNA分子很长，目前的实验技术无法对其进行直接测量，所以生物学家们需要把DNA分子切开，一段一段的来测量。
在切开的过程中，DNA片段在原先DNA分子上的排列顺序丢失了，如何找回这些片段的排列顺序是一个关键问题。
为了构造一张限制性图谱，生物学家用不同的生化技术获得关于图谱的间接的信息，然后采用组合方法用这些数据重构图谱。
一种方法是用限制性酶来消化DNA分子。
这些酶在限制性位点把DNA链切开，每种酶对应的限制性位点不一样。
对于每一种酶，每个DNA分子可能有多个限制性位点，此时可以按照需要来选择切开某几个位点（不一定连续）。
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数学建模选拔题1
在自由竞争的市场经济中有这种现象：去年猪肉的上市量供远大于求，导致猪肉价格下降；价格下降会使减少生产，使得今年的猪肉产量大减以致供不应求，于是猪肉价格又重新上涨；价格上涨又刺激生产者；来年增加产量，造成新一轮的供过于求致使价格下降的局面，在没有外界干预的情况下，这种现象会一直循环下去。
据统计，某城市2004年的猪肉产量为30万吨，肉价为6元/斤,2005年的猪肉产量为25万吨，肉价为8元/斤。
已知2006年的猪肉产量为28万吨。
(1)若维持目前的消费水平和生产模式，问若干年后猪肉的生产量与价格是否会趋于稳定？
(2)若能稳定，请求出稳定的生产量和价格。
数学建模选拔题2
某顾客向银行借贷P元。
n年后他还给银行的是本金和利息之和。
设银行规定年复利率为r，按下述不同结算方式建立计算顾客n年后的总还款额，并分析每年结算次数m对顾客n年后的总还款额的影响。
1.每年结算一次；
2.每月结算一次（月复利率为r/12）；
3.每年结算m次（每次复利率为r/m）;
4.当m趋于无穷时，结算周期变为无穷小，这意味着客户连续不断向银行
付利息，这种存款方式称为连续复利。
试计算在连续复利情况下2年后
顾客的最终还款额（假设p=20000，r=0.1）。
复利率是每年都结算一次利息（以单利率方式结算），然后把本金和利息加起来作为下一年的本金，下一年结算利息时就用这个数字作为本金。
银行借贷是指银行根据国家政策以一定的利率将资金贷放资金需要者，并约定期限归还的一种经济行为。