2015全国大学生数学建模竞赛D题答案
2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛D题评阅要点
2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛D题评阅要点 [说明]本要点仅供参考，各赛区评阅组应根据对题目的理解及学生的解答，自主地进行评阅。
本题的难点在于通过学习国家相关政策文件，理解真实案例中一次项目规划中的各种约束条件，以此为基础建立成本核算体系，借助各类模型或算法，衡量并调整众筹筑屋规划方案，以实现不同目标的优化问题。
评阅时请关注如下方面：建模的准备工作（对题目的正确理解，文献查询，核算模型的依据），模型的建立、求解、求解方法的灵活性和分析方法，计算程序的可运行性，结果的表述，合理性分析及其模型的拓广。
问题1：众筹筑屋规划方案Ⅰ的核算流程
需熟悉众筹筑屋的新型房地产形势，包括结合实际需求，考虑容积率约束，考虑税务和预估纯收益，这其中包括土地增值税的计算、对取得土地使用权所支付的金额、开发成本、开发费用、与之有关的税金、其它扣除项目等核算，并对核算方式进行说明，应该有文献支持。
原始方案（规划方案Ⅰ）的核算: 结合附件中的数据，使用已建立的核算模型对原始开发方案进行一次核算，给出建设规划方案Ⅰ的总购房款、增值税、纯利润、容积率、总套数等计算结果。
问题2：考虑参筹者平均购买意愿最大的建设规划方案
建立模型，给出合理的约束项和目标函数，并解释。
注意考虑必要的套数上下限约束和目标函数的非线性。
选取合适的算法进行求解，并对结果给出合理的解释。
问题3：项目能成功执行的建设规划方案
对问题2中的方案进行核算，得出投资回报率低于25%的结论，对方案进行改进。
建立或修改得到新模型，包含投资回报率需达到25%的约束，建立单目标非线性整数优化问题，注意目标函数与约束中均存在非线性，同时目标函数中存在分段的特性，寻求算法并求解，对于求解结果进行合理解释。
历年全国数学建模试题及解法归纳(2015)
历年全国数学建模试题及解法归纳赛题解法93A非线性交调的频率设计拟合、规划93B足球队排名图论、层次分析、整数规划94A逢山开路图论、插值、动态规划94B锁具装箱问题图论、组合数学95A飞行管理问题非线性规划、线性规划95B天车与冶炼炉的作业调度动态规划、排队论、图论96A最优捕鱼策略微分方程、优化96B节水洗衣机非线性规划97A零件的参数设计非线性规划97B截断切割的最优排列随机模拟、图论98A一类投资组合问题多目标优化、非线性规划98B灾情巡视的最佳路线图论、组合优化99A自动化车床管理随机优化、计算机模拟99B钻井布局 0-1规划、图论00A DNA序列分类模式识别、Fisher判别、人工神经网络00B钢管订购和运输组合优化、运输问题01A血管三维重建曲线拟合、曲面重建赛题解法01B 公交车调度问题多目标规划02A车灯线光源的优化非线性规划02B彩票问题单目标决策03A SARS的传播微分方程、差分方程03B 露天矿生产的车辆安排整数规划、运输问题04A奥运会临时超市网点设计统计分析、数据处理、优化04B电力市场的输电阻塞管理数据拟合、优化05A长江水质的评价和预测预测评价、数据处理05B DVD在线租赁随机规划、整数规划06A出版社书号问题整数规划、数据处理、优化06B Hiv病毒问题线性规划、回归分析07A 人口问题微分方程、数据处理、优化07B 最佳交通线路查询多目标规划、图论08A 照相机问题非线性方程组、优化08B 大学学费问题数据收集和处理、统计分析、回归分析09A制动器试验台的控制方法分析物理模型，计算机仿真09B 眼科病房的合理安排综合评价，决策与预测10A储油罐的变位识别与罐容标定微积分理论，数值计算10B2010上海世博会影响力的评价综合评价，统计分析11A城市表层重金属污染分析综合评价，统计分析11B交巡警服务平台的设置与调度图论，动态规划12A葡萄酒的评价综合评价，统计分析12B太阳能小屋的设计多目标规划13A车道被占用对城市道路通行能力的影响交通流理论，排队论13B碎纸片的拼接复原算法14A嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略微分方程，最优化问题14B创意平板折叠桌微积分，几何赛题发展的特点：1.对选手的计算机能力提出了更高的要求：赛题的解决依赖计算机，题目的数据较多，手工计算不能完成，需要使用计算机软件。
2015年数模美赛ABCD题目
A题The world medical association has announced that their new medication could stop Ebola and cure patients whose disease is not advanced. Build a realistic, sensible, and useful model that considers not only the spread of the disease, the quantity of the medicine needed, possible feasible delivery systems, locations of delivery, speed of manufacturing of the vaccine or drug, but also any other critical factors your team considers necessary as part of the model to optimize the eradication of Ebola, or at least its current strain. In addition to your modeling approach for the contest, prepare a 1-2 page non-technical letter for the world medical association to use in their announcement.世界医学协会日前宣布，其新的药物可以阻止埃博拉病毒和治愈患者的疾病，谁的病没有进入晚期。
因此，建立一个现实的、合理的，并且有用的模型是认为制造的疫苗或药物的不仅是这种疾病的传播、所述药物的所需要的数量、可能的可行交付系统、交付地点、制造的疫苗或药物的速度，但也可以是任何你的团队认为有必要为模型做贡献的其他关键因素，以便优化消灭埃博拉病毒或者至少抑制其目前的压力。
2015年全国研究生数学建模竞赛D题 (1)
面向节能的单/多列车优化决策问题轨道交通系统的能耗是指列车牵引、通风空调、电梯、照明、给排水、弱电等设备产生的能耗。
根据统计数据，列车牵引能耗占轨道交通系统总能耗40%以上。
在低碳环保、节能减排日益受到关注的情况下，针对减少列车牵引能耗的列车运行优化控制近年来成为轨道交通领域的重要研究方向。
1.列车运行过程列车在站间运行时会根据线路条件、自身列车特性、前方线路状况计算出一个限制速度。
列车运行过程中不允许超过此限制速度。
限制速度会周期性更新。
在限制速度的约束下列车通常包含四种运行工况：牵引、巡航、惰行和制动。
●牵引阶段：列车加速，发动机处于耗能状态。
●巡航阶段：列车匀速，列车所受合力为0，列车是需要牵引还是需要制动取决于列车当时受到的总阻力。
●惰行阶段：列车既不牵引也不制动，列车运行状态取决于受到的列车总阻力，发动机不耗能。
●制动阶段：列车减速，发动机不耗能。
如果列车采用再生制动技术，此时可以将动能转换为电能反馈回供电系统供其他用电设备使用，例如其他正在牵引的列车或者本列车的空调等（本列车空调的耗能较小，通常忽略不计）。
如果车站间距离较短，列车一般采用“牵引-惰行-制动”的策略运行。
如果站间距离较长，列车通常会采用牵引到接近限制速度后，交替使用惰行、巡航、牵引三种工况，直至接近下一车站采用制动进站停车。
速度i1i2i3i0i4图 1 列车站间运行曲线2.列车动力学模型列车在运行过程中，实际受力状态非常复杂。
采用单质点模型是一种常见的简化方法。
单质点模型将列车视为单质点，列车运动符合牛顿运动学定律。
其受力可分为四类：重力G在轨道垂直方向上的分力与受到轨道的托力抵消，列车牵引力F，列车制动力B 和列车运行总阻力W。
图2 单质点列车受力分析示意图（1）列车牵引力F列车牵引力F是由动力传动装置产生的、与列车运行方向相同、驱动列车运行并可由司机根据需要调节的外力。
牵引力F在不同速度下存在不同的最大值F max=f F(v)，具体数据参见附件。
全国大学生数学建模竞赛D题解析
汇报人：
CONTENTS
PRT ONE
PRT TWO
竞赛名称：全国大学生数学建模竞 赛
竞赛目的：培养大学生数学建模能 力提高解决实际问题的能力
添加标题
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竞赛级别：国家级
添加标题
添加标题
竞赛影响：促进大学生数学建模技 术的发展选拔优秀人才
竞赛起始于XXXX年 每年举办一次 参赛对象为全国大学生 竞赛目的是提高大学生数学建模能力和科技创新能力
组建合适的团队分工明确
制定详细的计划合理安排时间
充分准备所需的知识和技能
准备阶段：研究 题目收集资料建 立模型
实施阶段：编程 实现模拟实验优 化模型
总结阶段：撰写 论文整理思路提 炼经验
反思阶段：总结 得失分析原因改 进策略
赛题分析：对竞赛题目进行深入剖析明确解题思路和要点 经验教训：总结竞赛过程中遇到的问题和不足提出改进措施 团队协作：评估团队成员在竞赛中的表现和贡献提出优化建议 未来规划：根据竞赛经验和教训制定个人和团队未来的学习和发展计划
模型验证：通过对比实际数据和模型预测结果对模型的准确性和可靠性进行评估和改进
数据清洗：去除异常值、缺失值和重复值 数据筛选：根据需求筛选有效数据 数据转换：对数据进行必要的转换以适应分析需求 数据可视化：通过图表、图像等形式直观展示数据
确定问题类型和目 标函数
确定算法的输入和 输出
设计算法的流程图 和伪代码
培养团队协作精神 提升大学生数学应用能力
促进学科交叉融合
为国家和社会培养创新型人 才
PRT THREE
题目背景：全国大学生数学建模竞赛D题 题目要求：分析D题所涉及的数学建模方法和技巧 题目内容：对D题进行解析包括问题分析、模型建立、求解过程等 题目难度：对D题的难度进行评估并给出解题建议
2015年全国研究生数学建模大赛优秀论文D题11
ati Q ati Sti
e(ti )
ti 时刻列车牵引加速度 ti 时刻列车实际加速度
计算距离，是列车到刚通过的一站的距离 列车在第 N 段中 ti 时刻的能耗
1t
i
ti 时刻牵引加速度与最大加速度百分比
i
2t
T
ti 时刻制动加速度与最大加速度百分比
第 N 段列车总运行时间
vti
ST
ti 时刻列车运行速度
A1
始发站
Ai
第i站
Ai+1
第i+1站
A14
终点站
运行方向
图 3.1 列车参考坐标系
图中， A1 站为始发站， A14 站为终点站，列车由始发站 A1 向终点站 A14 运行， A1 位 于公里标 22903m 处， A14 位于公里标 175m 处，起始公里标 0 位于终点站右侧。其中计 算公里标（ m）是到起点的距离，计算距离（ m）是到刚通过的一站的距离。根据公里 标得到 A6 站到 A7 站的距离是 1354m。 在两车站间运行时间一定的条件下，计算寻找列车从 A6 站出发到达 A7 站的最节能 运行的速度距离曲线，问题的本质是制定一种列车在约束条件下的运行策略，使得发动 机的总能耗最低。建立的单列车单区间节能优化模型的如下： 目标函数： min E min e(t , c(t ))dt
站间总距离
-4-
三 单列车节能运行优化控制问题
3.1 问题分析
问题一（1）要求我们建立速度距离曲线的数学模型，制定列车在 A6 站到 A7 站运行 110s 耗能最少的方案。列车发动机耗能与运行工况密切相关，在四种运行工况（牵引、 巡航、惰行和制动）中，牵引阶段发动机耗能，巡航阶段发动机是否耗能取决于列车当 时受到的总阻力。总阻力大于 0 时，列车需要牵引，发动机耗能；总阻力小于或等于 0 时，列车需要制动，发动机不耗能。单质点模型中，列车运动符合牛顿运动学定律，根 据题目所给“列车参数”和“线路参数” ，可以得到列车牵引力，列车运行总阻力和列 车制动力等参数。分析不同阶段列车的受力情况，建立列车动力学模型，得到列车在不 同工况下的发动机能耗。 节能运行的关键在于列车在行驶过程中工况的交替使用， 单列车节能运行优化控制 问题的本质是一个单目标优化问题。列车运行的总能耗最小为目标函数，运行工况、两 站之间列车运行工况的阶段数等参数为决策变量，列车的启止速度、不同路段的限速、 最大加减速度等为约束条件。采用多岛遗传算法 MIGA 作为优化策略，对发动机的总 能耗结果进行全局寻优，确定能耗最小条件下，列车的运行策略，得到最节能运行的速 度距离曲线。由于列车的运行策略受到不同路段限速和坡度等参数的影响，很难直接得 到连续的速度-距离曲线公式。在算法的搜索过程中，为了快速的寻找最优解，对问题 进行离散化处理，得到的数值解能够有效地解决实际问题。 问题一（2）要求建模计算出列车从 A6 站出发到达 A8 站的最节能运行的速度距离曲 线，其中列车在 A7 车站停站 45 秒， A6 站和 A8 站间总运行时间规定为 220 秒（不包括停 站时间） 。相比问题一（ 1） ，问题一（ 2）只是增加了一段站间路程，并在途中 A7 站进 行了停留。问题一（2）是在问题一（ 1）模型的基础上，将目标函数替换为两段路程能 耗的和最小，约束条件为总运行时间一定。根据题干中图 5 列车站间运行时间与能耗的 关系曲线，我们确定列车运行时间与最低能耗存在类似的关系。由于在运行时间与最低 能耗的关系曲线下方不存在可行解， 可以认为其实质上就是两个目标的 Pareto 前端解集
2015年数学建模竞赛题目
2015年数学建模竞赛题目（原创实用版）目录1.2015 年数学建模竞赛概述2.竞赛题目分类及解析3.竞赛题目解答思路及方法4.竞赛对学生的意义和影响正文【2015 年数学建模竞赛概述】2015 年数学建模竞赛，即全国大学生数学建模竞赛，是我国面向全国大学生的一项重要的学科竞赛活动。
该竞赛旨在激发大学生学习数学的积极性，提高他们的创新意识和运用数学知识解决实际问题的综合能力，推动大学数学教学体系、教学内容和方法的改革。
【竞赛题目分类及解析】2015 年数学建模竞赛共有 A、B、C 三个题目，分别涉及不同的领域。
A 题：飞行器设计优化题目要求：根据给定的飞行器参数，建立数学模型，并求解最优设计方案。
解析：此题属于优化问题，需要运用线性规划、非线性规划等相关知识。
B 题：水质监测与评价题目要求：分析给定的水质监测数据，建立评价模型，对水质进行评价。
解析：此题涉及数据处理、统计分析、模糊评价等知识。
C 题：智能家居系统题目要求：设计一个智能家居系统，满足给定的功能需求。
解析：此题需要了解图论、动态规划等知识，以解决网络拓扑结构、任务调度等问题。
【竞赛题目解答思路及方法】1.对题目进行仔细阅读，理解题意，明确题目要求。
2.分析题目涉及的领域和知识点，确定解题思路。
3.利用相关数学方法和工具，建立数学模型。
4.求解模型，得到结果。
5.对结果进行分析和检验，撰写论文。
【竞赛对学生的意义和影响】参加数学建模竞赛，对学生具有重要的意义和影响。
首先，它可以激发学生学习数学的兴趣，提高他们的数学素养。
其次，通过解决实际问题，学生可以锻炼自己的创新能力和团队协作能力。
最后，竞赛成绩优秀的学生，还有机会获得奖学金、保研等优惠政策。
总之，2015 年数学建模竞赛题目涉及多个领域，对参赛学生的知识储备和解题能力提出了较高的要求。
2015年全国研究生数学建模大赛优秀论文D题7
参赛密码（由组委会填写）第十二届“中关村青联杯”全国研究生数学建模竞赛学校上海航天技术研究院(航天八院) 参赛队号83285013队员姓名1. 周文元2. 杨学森3. 王蒴参赛密码（由组委会填写）第十二届“中关村青联杯”全国研究生数学建模竞赛题目单/多列车优化决策问题的研究摘要：本文研究单/多列车节能优化决策问题。
以x轴负半轴建立公里标坐标系，符合列车从左到右行驶习惯；统一数据单位和方向；进行数据预处理和线路加算坡度融合；给出微分方程的形式列车运行动力学模型。
针对问题一：根据定点停车制动约束反推定点停车制动曲线，列车到达临界制动曲线时全力制动，实现到站智能定点停车，位置误差小于1e-3m；以“牵引-惰行-制动”三段模型建立了A6-A7站和A6-A7-A8站之间的最小能耗模型，采用模拟退火算法求解，时间误差小于0.1s。
结果表明：A6-A7段最小能耗为9.0718kW·h，A6-A8段最小能耗为17.9608kW·h，得到速度距离曲线和路程-加速度、牵引系数、制动系数曲线。
针对问题二：第一小问的求解分为两个阶段，第一阶段求解单列车全程运行最小能耗方案。
对车站区间分类，设计长区间“牵引-巡航-惰行-制动”四段模型，短区间“牵引-惰行-制动”三段模型的方案；计算给定时间不同运行方案的能耗，结果表明：能耗十分接近，优化余裕只有不到10%；拟合列车站间运行“时间-能耗”曲线，获得时间能耗对应函数关系；采用内点法求解，得到近似最优的单列车A1-A14站全程时间分配方案；每一站区间利用问题一中的优化模型求解，得到列车全程运行节能模型，最小能耗182.37kW·h。
记录“全程的单车能耗曲线”，耗能为正，再生能量为负，应用于第二阶段当中。
第二阶段列车全程运行方案由前一阶段给出，通过改变发车间隔，求解最优发车间隔方案H。
将在轨列车的单车能耗曲线重叠错位相加，正负能耗在重叠区域抵消，余下的未利用再生能量予以清除，求和得到考虑再生能量利用的总能耗。
2015深圳杯数学建模d题航班延误问题
航班延误问题摘要近年来，随着我国航班延误问题的增多，所引起乘客与航空公司之间的纠纷也逐渐增多，如果不能及时得到解决，会激发两者之间的矛盾，从而影响我国航空公司的声誉。
本文根据收集所得的数据，分析国内航班延误的真实原因，并对航空公司提出优良的改进措施，对乘客提出合理的应对策略。
针对问题一，我们首先对收集到的原始数据进行统计并处理，得到航班总数，延误航班数及航班延误率（也有具体每个月的数据），在此基础上，将这些数据进行合理的处理后得出结论是不正确的。
针对问题二，本文将所得数据进行整理，得到航班总数、正常航班数、不正常航班数的时间序列数据，而且在此基础之上，对因各种因素导致的航班延误数进行统计分析，充分挖掘航班延误的几个主要原因是航空公司自身原因，流量原因，天气原因等。
针对问题三，目前我国国内对航班延误的研究有很多，如对于已知的不正常航班延误调度模型及算法，而本文将采用层次分析法和一致矩阵法，将问题归结为确定供决策的方案相对于减少航班延误率的相对重要权值或相对优劣次序的排定。
关键词：航班延误率层次分析法一致矩阵法一、问题重述1、题目所给材料得出的中国航班延误问题最严重的结论是否正确？2、我国航班延误的主要原因是什么？3、对于解决航班延误问题有什么改进措施？二、问题分析2.1问题一的分析问题一要求我们回答中国的航班延误问题是否最严重。
首先，我们查阅国内外各大航空公司的网页和一些主要统计部门的相关信息，得到大量关于国内外各大航班的延误情况的原始统计数据，然后考虑用MATLAB软件对这些数据进行合理分析并做出统计数据的相关图形，通过对比分析国内外航班的延误状况，从而得到结论。
2.2问题二的分析分析航班延误的主要原因。
航班延误是当前国民行业发展中的一大难题，也是顾客对航空服务质量不满意的主要内容。
根据收集到的数据，可以发现导致航班延误有两大主要原因，一是航空公司自身的原因，涉及到航空公司自身的相关运行管理；另一方面是非航空公司自身因素，包括空管流量控制，恶劣天气，军事活动等非航空公司自身因素。
2012-2015数学建模国赛题目
（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）A题葡萄酒的评价确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。
每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。
酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。
附件1给出了某一年份一些葡萄酒的评价结果，附件2和附件3分别给出了该年份这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据。
请尝试建立数学模型讨论下列问题：1. 分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信？2. 根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。
3. 分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。
4．分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量？附件1：葡萄酒品尝评分表（含4个表格）附件2：葡萄和葡萄酒的理化指标（含2个表格）附件3：葡萄和葡萄酒的芳香物质（含4个表格）（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）B题太阳能小屋的设计在设计太阳能小屋时，需在建筑物外表面（屋顶及外墙）铺设光伏电池，光伏电池组件所产生的直流电需要经过逆变器转换成220V交流电才能供家庭使用，并将剩余电量输入电网。
不同种类的光伏电池每峰瓦的价格差别很大，且每峰瓦的实际发电效率或发电量还受诸多因素的影响，如太阳辐射强度、光线入射角、环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候与气象条件、安装部位及方式（贴附或架空）等。
因此，在太阳能小屋的设计中，研究光伏电池在小屋外表面的优化铺设是很重要的问题。
附件1-7提供了相关信息。
请参考附件提供的数据，对下列三个问题，分别给出小屋外表面光伏电池的铺设方案，使小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小，并计算出小屋光伏电池35年寿命期内的发电总量、经济效益（当前民用电价按0.5元/kWh计算）及投资的回收年限。
2015第七届全国大学生数学竞赛年试卷和答案
一、每小题 6 分，共计 30 分。 π 2 ⎛ ⎞ ⎜ sin n sin n π sin π ⎟ + 2 +L+ 2 (1) 极限 lim n ⎜ 2 ⎟= n →∞ n +n⎟ ⎜ n +1 n + 2 ⎝ ⎠
2
π
。
i π n sin i 1 n 1 n i n π ≤ sin 解：由于 ≤ ∑ sin π , 而 ∑ ∑ i n + 1 i =1 n n i =1 n i =1 n+ n
同样，方程对 y 求导，得到 y
于是 x
∂z ∂z z ( xFu + yFv ) − xy ( xFu + yFv ) +y = = z − xy ∂x ∂y xFu + yFv
（3）曲面 z = x + y + 1 在点 M(1,‐1,3)的切平面与曲面 z = x + y 所围区域的体积为
2 2 2 2
2
1 (e x−1 − 1)，x ≠ 1 x −1 x =1
‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐14 分
五、 （16 分）设函数 f 在[0,1]上连续，且 （1） ∃x0 ∈ [0,1] 使 f ( x0 ) > 4 （2） ∃x1 ∈ [0,1] 使 f ( x1 ) = 4
∫
1
0
f ( x)dx = 0,∫ xf ( x)dx = 1 。试证：
∞
S 2 ( x) = e x −1
( x − 1) S 3 ( x) = ∑
得到，当 x ≠ 1 时 S 3 ( x ) =
∞ 1 1 ( x − 1) n +1 = ∑ ( x − 1) n = e x −1 − 1 n = 0 ( n + 1)! n =1 n!
高教社杯全国大学生数学建模竞赛D题
学生宿舍设计方案的评价摘 要本题是一个典型的对于多指标（或多因素）的对象进行综合测评问题，就是要通过建立合适的综合测评数学模型将多个评价指标综合成为一个整体的综合评价指标作为一个恶综合评价的依据，从而得到相应的评价结果。
针对本题，，我们进行研究并做了以下工作：1.由于在评价过程中，涉及到一些定性和定量的指标，使决策具有明显的模糊性和不确定性，因此我们应用模糊决策法和层次分析法进行综合评价。
2.经过对平面设计图的分析和整理，我们选择建设成本1P 、运行成本2P 、收费标准3P 、人均面积4P 、使用方便5P 、互不干扰6P 、采光和通风7P 、人员疏散8P 和防盗9P 作为评价要素。
3.对于定性的指标我们采用线性隶属度来确定指标评语集合特征值；对于定量的指标我们采用最大最优min max minij i ij i i x x y x x -=-和最小最优max max mini ij ij i i x x y x x -=-的原则确定指标的特征值。
4.利用层次分析求出评价因素指标的权重向量，在层次分析方法求权重的过程中，我们建立目标层、准则层和指标层三个层次，通过同一层目标之间的重要性的两两比较，得到判断矩阵，求出判断矩阵的特征向量，用方根法求出它们的最大特征根()max 1nii iPw nw λ==∑和特征向量()ij n nP p ⨯=，作为各指标相对上层指标的权重()121......T j n Q q q q ⨯=。
5.确定评价指标的特征值矩阵和评价指标的相对优属度矩阵，最后计算系统的综合评价判值。
6.结合模糊决策方法，我们将与宿舍有关的主要因素及其相对重要性进行量化，得到模糊关系矩阵Y ，从而得到宿舍设计方案的综合评价模型：121(,,)()()T m ij m n j n Z z z z Y Q y q ⨯⨯==⨯=⨯L 根据四种设计方案给出的数据，利用Matlab 对上述模型和算法进行实践求 解得到()0.21500.10750.10750.16770.16770.06450.03010.09380.0462Q = Z ()0.37430.40110.49400.5799T=。
2015全国大学生数学建模竞赛D题(专科组)
众筹筑屋规划方案设计摘要本题针对众筹筑屋规划问题，以容积率大小为指标，综合分析众筹屋建设方案表、核算相关数据、各种房型建设约束范围、参筹登记网民对各种房型的满意比例和相关说明，运用线性规划、检验法分别建立了收益最大化模型、检验方法模型，运用EXCEL、LINGO等数学软件得出了相应的各种房型的套数。
最后，我们从收益最大化的角度对方案II进行了评价，与方案I作对比得到了新方案更优的结论。
针对问题一，根据题目给出数据对开发成本、收益、容积率、增值税,建立数学模型。
1.成本=开发成本+土地支付的金额+税收成本（所有收入的5.56%）2.收益（L)=(各建筑每平米的售价-每各建筑平米开发成本)*各建筑建筑面积*各房屋套数-购地成本-税收3.容积率=总建筑面积/土地所有面积4.增值税将其他类型的房型根据普通和非普通房型面积比例分摊，再分类为普通宅和非普通宅分别计算增值额和扣除项目金额。
再由附件二得出数学模型增值额:iiiizpnez-=∑=1111分别计算普通房型和非普通房型的增值税，整合得出增值税。
针对问题二，根据所给房型的建设约束范围、参筹满意度比例等条件，确定各种房型的对应比例。
在考虑总成本即开发成本、扣除项目金额和地价最小的前提下运用线性规划思想，建立了收益最大化模型。
以容积率小于或等于2.28为条件，同时为了确定各种房型的建房套数和网民对各种房型的满意比例之间的对应关系，我们引入了0—1规划并运用LINGO数学软件分别对11个房型进行线性规划分析，从而得到11种房型的套数。
针对问题三，我们在问题一和问题二的基础上，首先，本文还对模型的误差进行了定性分析；利用lingo软件对问题二中的方案II进行了检验，恰当地对新的方案址进行了评价；最后对众筹筑房问题进行了推广。
本文建模思路清晰，观点独到，分析全面，特色分明。
关键词：众筹筑屋 0-1规划 LINGO EXCEL§1 问题的重述众筹筑屋是互联网时代一种新型的房地产形式。
2015年第五届大学生数学竞赛试卷 - 答案
第1页 共5页2015年大学生数学竞赛试卷答案___________专业________班级 学号________________ 姓名___________一、 解答下列各题（本题满分共20分）1. （10分,每5分）()332300tan 13lim lim s in 3(1)x x x x x xx x x x x ο→→++--== （2）求极限21/sin 02cos lim 3x x x →+⎛⎫ ⎪⎝⎭222221/sin 1/sin 001(cos 1)/3(/2)/362cos cos 1lim lim 133lim lim x x x x x x xx x x x x e e e→→---→→+-⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭===2. （10分）设函数3222, 1(), 1157, 1x x f x Ax Bx Cx D x x x -<-⎧⎪=+++-≤≤⎨⎪+>⎩试确定常数A,B,C,D 的值，使()f x 处处可导。
第2页 共5页此处不能书写此处不能书写此处不能书写此处不能书写此处不能书写此处不能书写此处不能书写……………………………………………装………………………………订…………………………线……………………………………………………1321121(10)lim(22)4(1).(1)(22)|2(1)()|(32)|32.(10)(10)12,(1)32(1) 5.x x x x f x f A B C D f x f Ax Bx Cx D Ax Bx C A B C f A B C D f f A B C f →--=-+=-=--+---=-=-=-+-+''''-=-==-=+++=++=-+-=+++=+=''=++==解:=43221232 5.{ -9/4, 3/4, 41/4, 13/4}.A B C D A B C A B C D A B C A B C D -+-+=-⎧⎪-+=⎪⎨+++=⎪⎪++=⎩====二、解答下列各题（本题满分共30分，每题10分）3.确定常数,a b R ∈，使2001lim2sin x x ax x →=-⎰。
认证杯d题
2015年“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛
第一阶段
D题城市公共自行车
（本题仅限中学组和专科组选用）
城市交通问题直接影响市民的生活和工作。
在地形平坦的城市，公共自行车出行系统是一种很好的辅助手段。
一般来说，公共自行车出行系统由数据中心、驻车站点、驻车桩、自行车（含随车锁具、车辆电子标签）及相应的通讯、监控设备组成。
管理部门向市民发放借车卡，市民通过借车卡借还自行车。
一个驻车站点有多个驻车桩，市民从有自行车的驻车桩上刷卡借车，在空闲桩上刷卡还车。
数据中心可以感知从哪个桩上借得哪辆自行车，也可以感知在哪个桩上还了自行车，并可以计时。
数据中心还可以实时地感知驻车站点有多少空闲桩位。
第一阶段问题：现在某市准备开设公共自行车出行系统，聘请你负责该工作。
请你考虑下述问题：
1.出行系统的使用方案：包括如何发放借车卡、如何收取押金、如何收取自行车租金，以及需要哪些维护和如何维护等。
2.出行系统设计方案的评价指标：这些指标可以评价站点分布、驻车桩分布和自行车分布等是否合理。
3.经费预算方法。
你的论文就是在考虑以上问题的基础上，给主管部门提交一个预研报告。
要求论述充分，有理有据，简洁明了，希望主管部门批准你的构想，以便开展
1
下一阶段工作。
2。
数学建模竞赛试题 2015
A题飞越北极2000年6月，扬子晚报发布消息：“中美航线下月可飞越北极，北京至底特律可节省4小时”，摘要如下：7月1日起，加拿大和俄罗斯将允许民航班机飞越北极，此改变可大幅度缩短北美与亚洲间的飞行时间，旅客可直接从休斯敦，丹佛及明尼阿波利斯直飞北京等地。
据加拿大空中交通管制局估计，如飞越北极，底特律至北京的飞行时间可节省4个小时。
由于不需中途降落加油，实际节省的时间不止此数。
假设：飞机飞行高度约为10公里，飞行速度约为每小时980公里；从北京至底特律原来的航线飞经以下10处：A1 (北纬31度，东经122度)； A2 (北纬36度，东经140度)；A3 (北纬 53度，西经165度)； A4 (北纬62度，西经150度);A5 (北纬 59度，西经140度)； A6 (北纬 55度，西经135度)；A7 (北纬 50度，西经130度)； A8 (北纬 47度，西经125度)；A8 (北纬 47度，西经122度)； A10 (北纬 42度，西经87度)。
请对“北京至底特律的飞行时间可节省4小时“从数学上作出一个合理的解释，分两种情况讨论：（1）设地球是半径为6371千米的球体；（2）设地球是一旋转椭球体，赤道半径为6378千米，子午线短半轴为6357千米。
B题：DNA限制性图谱的绘制绘制DNA限制性图谱是遗传生物学中的重要问题。
由于DNA分子很长，目前的实验技术无法对其进行直接测量，所以生物学家们需要把DNA分子切开，一段一段的来测量。
在切开的过程中，DNA片段在原先DNA分子上的排列顺序丢失了，如何找回这些片段的排列顺序是一个关键问题。
为了构造一张限制性图谱，生物学家用不同的生化技术获得关于图谱的间接的信息，然后采用组合方法用这些数据重构图谱。
一种方法是用限制性酶来消化DNA分子。
这些酶在限制性位点把DNA链切开，每种酶对应的限制性位点不一样。
对于每一种酶，每个DNA分子可能有多个限制性位点，此时可以按照需要来选择切开某几个位点（不一定连续）。
【2015年高教社杯全国大学生数学建模竞赛赛题】format2015
全国大学生数学建模竞赛论文格式规范1、论文纸质版格式规范●本科组参赛队从A、B题中任选一题，专科组参赛队从C、D题中任选一题。
●论文用白色A4纸打印(单面、双面均可)；上下左右各留出至少2.5厘米的页边距；从左侧装订。
●论文第一页为承诺书，第二页为编号专用页，具体内容和格式见本规范第2-3页。
●论文第三页为论文标题、摘要和关键词（无需译成英文），并从此页开始编写页码；页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编号。
注意：摘要应该是一份简明扼要的详细摘要，请认真书写（但篇幅不能超过一页）。
●论文从第四页开始是论文正文（不要目录）。
论文不能有页眉或任何可能显示答题人身份和所在学校等的信息。
●论文应该思路清晰，表达简洁（论文正文尽量控制在20页以内，附录页数不限）。
●引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料) 必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中均明确列出。
正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等；引用书籍还必须指出页码。
参考文献按正文中的引用次序列出，其中书籍的表述方式为：[编号] 作者，书名，出版地：出版社，出版年。
参考文献中期刊杂志论文的表述方式为：[编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。
参考文献中网上资源的表述方式为：[编号] 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。
●在论文附录中，应提供参赛者实际使用的软件名称、命令和编写的全部计算机源程序（若有的话）。
但题目中提供的原始数据不必打印。
●本规范中未作规定的，如排版格式（字号、字体、行距、颜色等）不做统一要求，可由赛区自行决定。
在不违反本规范的前提下，各赛区可以对论文增加其他要求（如在本规范要求的第一页前增加其他页和其他信息，或在论文的最后增加空白页等）。
2、论文电子版格式规范●参赛队应按照《全国大学生数学建模竞赛报名和参赛须知》的要求提交以下两个电子版文件（每个文件一般不要超过20MB），分别对应于论文正文和其他材料。
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2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛D题评阅要点
[说明]本要点仅供参考，各赛区评阅组应根据对题目的理解及学生的解答，自主地进行评阅。
本题的难点在于通过学习国家相关政策文件，理解真实案例中一次项目规划中的各种约束条件，以此为基础建立成本核算体系，借助各类模型或算法，衡量并调整众筹筑屋规划方案，以实现不同目标的优化问题。
评阅时请关注如下方面：建模的准备工作（对题目的正确理解，文献查询，核算模型的依据），模型的建立、求解、求解方法的灵活性和分析方法，计算程序的可运行性，结果的表述，合理性分析及其模型的拓广。
问题1：众筹筑屋规划方案Ⅰ的核算流程
需熟悉众筹筑屋的新型房地产形势，包括结合实际需求，考虑容积率约束，考虑税务和预估纯收益，这其中包括土地增值税的计算、对取得土地使用权所支付的金额、开发成本、开发费用、与之有关的税金、其它扣除项目等核算，并对核算方式进行说明，应该有文献支持。
原始方案（规划方案Ⅰ）的核算: 结合附件中的数据，使用已建立的核算模型对原始开发方案进行一次核算，给出建设规划方案Ⅰ的总购房款、增值税、纯利润、容积率、总套数等计算结果。
问题2：考虑参筹者平均购买意愿最大的建设规划方案
建立模型，给出合理的约束项和目标函数，并解释。
注意考虑必要的套数上下限约束和目标函数的非线性。
选取合适的算法进行求解，并对结果给出合理的解释。
问题3：项目能成功执行的建设规划方案
对问题2中的方案进行核算，得出投资回报率低于25%的结论，对方案进行改进。
建立或修改得到新模型，包含投资回报率需达到25%的约束，建立单目标非线性整数优化问题，注意目标函数与约束中均存在非线性，同时目标函数中存在分段的特性，寻求算法并求解，对于求解结果进行合理解释。