有趣的数 - 杜老师奥数网
有趣的奥数题五下
有趣的奥数题五下引言奥数是指奥林匹克数学竞赛，是一项旨在培养学生逻辑思维、创造性思维和解决问题能力的数学竞赛。
在五年级，学生们已经掌握了基本的数学概念和运算技巧，可以开始接触一些有趣的奥数题目来提高他们的思维能力。
本文将介绍一些有趣的奥数题，希望能够激发学生们的数学兴趣和思考能力。
1. 题目一小明有一串彩色的珠子，其中有红、蓝、绿三种颜色。
他想要将这些珠子按照颜色排列成一条颜色相同的项链。
已知红色珠子有10个，蓝色珠子有8个，绿色珠子有6个。
请问小明最多可以制作出多少条不同的项链？解析：小明可以从三种颜色中选择一种作为起始颜色，并按照一定的顺序排列。
假设小明选择红色作为起始颜色，那么他可以将10个红色珠子排成一条项链；然后他可以选择蓝色或绿色作为第二种颜色，将8个蓝色或6个绿色珠子排在红色珠子的后面。
因此，小明最多可以制作出3条不同的项链。
2. 题目二小明有一张标有数字的卡片，上面写着从1到100的整数。
他想要从中选出一些数字，使得选出的数字之和恰好等于100。
请问小明有多少种不同的选法？解析：这是一道经典的组合数学问题。
小明可以选择从1到100中的任意一个数字作为第一个选出的数字，然后再从剩下的数字中选出一些数字，使得它们的和等于100。
因此，小明有很多种不同的选法。
我们可以使用递归的方法来解决这个问题。
def find_combinations(target, start, end):if target == 0:return 1elif target < 0 or start > end:return 0else:return find_combinations(target, start + 1, end) + find_combinations(t arget - start, start + 1, end)total_combinations = find_combinations(100, 1, 100)print("小明有", total_combinations, "种不同的选法。
有趣的奥数题
有趣的奥数题引言奥数，即奥林匹克数学竞赛，是一项旨在培养学生逻辑思维、创造性思维和问题解决能力的数学竞赛。
它不仅考察了学生对基础数学知识的掌握，更注重培养学生的数学思维和解题能力。
在这里，我将为大家带来一些有趣的奥数题目，希望能够激发大家对数学的兴趣。
1. 纸牌游戏小明和小红正在玩一个纸牌游戏。
他们用一副标准扑克牌（52张）进行游戏，每人抽取其中的26张牌。
他们轮流出牌，每次可以出1张或多张相同数字的牌。
出牌时，如果手中有相同数字的牌，则必须一起出完；如果手中没有相同数字的牌，则可以任意选择其他数字出完。
游戏结束条件是某一方无法再出牌。
问：如果双方都采取最优策略进行游戏，谁将获胜？解析：我们可以用反证法来证明这个问题。
假设小明先手，并且小红总是按照最优策略出牌。
我们假设小明的最优策略是将手中的牌按数字从小到大排序，然后尽量多地出相同数字的牌。
那么，最后一张出完的牌一定是小明手中数量最多的那个数字。
由于小红总是按照最优策略出牌，她会选择和小明手中数量最多的数字相同的数字进行出牌，以尽量减少小明剩下的牌数。
因此，在每轮游戏结束时，小明和小红手中相同数字的牌数都会减少或保持不变。
由于初始时双方手中相同数字的牌数是相等的，所以无论如何进行游戏，双方手中相同数字的牌数始终相等。
当某一方无法再出牌时，说明对应数字已经全部出完了，而对方还有剩余。
这意味着对方手中剩余的都是不同数字的牌，而自己还有一些其他数字没出完。
因此，在采取最优策略下，先手方必然获胜。
2. 数字翻转给定一个正整数n，请你将n翻转后得到一个新整数m，并计算m+n。
解析：我们可以用取模运算和整除运算来实现数字的翻转。
首先，我们将n从个位开始逐位取出，然后按照相反的顺序组成一个新的整数m。
例如，对于数字123，我们可以先取出3，再取出2，最后取出1，然后将它们按照相反的顺序组成一个新的整数321。
接下来，我们只需计算m+n即可得到最终结果。
举例：假设n=123，则m=321。
五年级下册奥数有趣的数阵图人教版
例1：把1～5这五个自然数，分别填入下图中的五个圆圈内， 使相交成十字的两条直线上三个数之和等于9。
假设重叠数是a 1+2+3+4+5+a=9×2
15+a=18 a=3
1 2 34
5
小结
解答数阵图的关键是重叠数，所以 填数阵时，一般优先考虑重叠数。可 以把这个数用括号或字母表示，列出 等式，再根据条件解答出来。
45+a+a+a是4的倍数 1+2+3+…+9+10+a+a
1
三个角上的数都加了两次，
1+2+…+6+7=28 解答数阵图的关键是重叠数，所以填数阵时，一般优先考虑重叠数。
先列出一个等式，再考虑三个未知的数吧。 三个角上的数都加了两次，
7
把1～7这七个数分别填入图中七个圆圈内，使每条直线上三个圆圈内各数之和都是12。
1+3+5+……+15=64
3
5
1
39×2-64=14
7
9
中间的两个圆圈数重叠一次， 15 13 11
两数之和为14
今天你学到了什么？
解答数阵图的关键是重叠数，所以 填数阵时，一般优先考虑重叠数。可 以把这个数用括号或字母表示，列出 等式，再根据条件解答出来。
先列出一个等式，再考虑三个未知的数吧。
1+5=6或2+4=6
哪个位置的数是重叠数？
1+2+…+7+8+a+b=21×2
45+a+a+a是4的倍数
中间的三个数只加一次， 1+2+3+…+9+a+a+a
几个有趣的奥数题及答案
几个有趣的奥数题及答案奥数题目通常具有挑战性，需要学生运用逻辑思维和数学技巧来解决。
以下是几个有趣的奥数题目及其答案：1. 问题一：一个数字由0到9这10个数字组成，每个数字恰好使用一次。
如果这个数字能被4整除，那么这个数字是什么？答案：这个数字是1029567438。
我们可以通过检查每个数字的组合来找到能被4整除的数字。
一个数字如果能被4整除，那么它的最后两位组成的数也必须能被4整除。
通过尝试，我们可以发现这个数字满足条件。
2. 问题二：一个班级有40名学生，每个学生至少参加一个兴趣小组。
如果数学小组有20人，英语小组有18人，且有5人同时参加了数学和英语小组，那么只参加数学小组的学生有多少人？答案：只参加数学小组的学生有15人。
根据容斥原理，数学小组和英语小组的总人数是20 + 18 - 5 = 33人。
由于班级总共有40人，所以只参加数学小组的学生数为40 - 33 = 7人。
但是，这7人包括了同时参加两个小组的5人，所以只参加数学小组的学生数是7 - 5 = 2人。
3. 问题三：一个长方体的长、宽、高分别是20厘米、15厘米和10厘米。
如果从这个长方体中切下一个最大的正方体，那么这个正方体的体积是多少？答案：这个正方体的体积是1000立方厘米。
由于正方体的所有边长相等，我们需要找到长方体三个维度中的最小值，即10厘米。
因此，正方体的体积是10厘米× 10厘米× 10厘米 = 1000立方厘米。
4. 问题四：一个数列的前5项是1, 1, 2, 3, 5，接下来的3项是什么？答案：接下来的3项是8, 13, 21。
这是一个斐波那契数列，其中每一项都是前两项的和。
因此，5 + 3 = 8，8 + 5 = 13，13 + 8 = 21。
5. 问题五：一个圆的半径是10厘米，一个正方形的边长等于这个圆的直径。
求正方形的面积。
答案：正方形的面积是200平方厘米。
圆的直径是20厘米，所以正方形的边长也是20厘米。
有趣的小学奥数题
有趣的小学奥数题在小学生的学习生活中，数学是一门重要而有趣的学科。
而小学奥数作为数学训练的一种形式，不仅能够帮助学生提高计算、推理和解决问题的能力，还能激发他们的学习兴趣。
下面，我们将介绍一些有趣且富有挑战性的小学奥数题。
1. 鱼缸问题某个鱼缸里有5条红鱼、3条黄鱼和2条蓝鱼，现在需要将这些鱼分别装进三个小鱼缸中，要求每个鱼缸中的鱼的颜色和数量都相同。
请问，最少需要几个小鱼缸，可以把这些鱼全部装完？解法：我们可以先计算出每种颜色的鱼的最大公约数。
红鱼、黄鱼和蓝鱼的数量最大公约数为1。
所以，我们需要准备3个小鱼缸，分别装红鱼、黄鱼和蓝鱼。
2. 乘法特性问题如果一个三位数“abc”满足abc = a × b × c，并且c > b > a，那么这个三位数是多少？解法：我们可以进行穷举法。
从100到999的所有三位数中，找出满足条件的数。
思考过程如下：- 当a为1时，不能满足c > b > a的条件；- 当a为2时，满足条件的数为231，因为2 × 3 × 1 = 6；- 当a为3时，找不到满足条件的数；- 当a为4时，找不到满足条件的数；- 当a为5时，找不到满足条件的数；- 当a为6时，找不到满足条件的数；- 当a为7时，找不到满足条件的数；- 当a为8时，找不到满足条件的数；- 当a为9时，找不到满足条件的数。
所以，满足条件的三位数只有231。
3. 数排列问题6个不同的数字：1、2、3、4、5、6。
将这6个数字排成一排，使得相邻两个数之和都是一个平方数。
请问有多少种排列方式？解法：我们可以使用递归的方法进行求解。
思考过程如下：- 当已经排好了前n-1个数字时，我们需要找到一个合适的第n个数字；- 第n个数字可以是1到6中除去已经排列过的数字的任意一个；- 当n等于1时，我们可以选择任意一个数字作为排列的起始数字；- 当n等于2时，我们只能选择1和6中的一个作为排列的第二个数字；- 当n大于2时，我们需要对已经排列好的前n-1个数字求和并判断其是否是一个平方数，然后选择合适的数字作为第n个数字；- 当n等于6时，如果前5个数字的和是一个平方数，且第6个数字和前5个数字相加后的和也是一个平方数，则找到一种满足条件的排列方式。
小学四年级奥数之有趣的数字问题
小学四年级奥数之风趣的数字问题班级：姓名：评论：例 1、用数字 0、5、8、9 能够构成多少个没有重复数字的四位数？用1、2、3、4 呢？例 2、用 6、7、8、9 这个四个数字能够构成很多个四位数，将它们从小到大挨次摆列起来，那么 9786 是排在第几个的数字？例 3、求 1，2， 3， 4，， 1998， 1999 这些自然数的所有数字之和。
例 4、有一类自然数，从第三个数字开始，每个数字都恰巧是它前方两个数字之和，如 246、 156、12358 等等，这种数中最大的一个数是多少？例 5、有一个两位数，十位上的数字是个位上数字的 3 倍。
假如把这个数减去 7，所得的数的个位上的数字与十位上的数字同样。
求此人个两位数。
例 6、一个两位数，十位上的数字比个位上的数字少 2，假如把这个两位数的个位上的数字与十位上的数字对换，所得的新两位数与本来的两位数之和是154。
求本来的两位数是多少？例 7、把数字4 写在一个两位数的左侧，所获得的三位数恰巧是原两位数的 9 倍，求本来的两位数是多少？例 8、一个两位数，在它的后边写上 2，所成的三位数比原两位数多 785，问：本来的两位数是多少？小学四年级奥数之复原问题例 1、小明问爸爸今年多大年龄，爸爸说：“把我的年龄加上 9，除以 4，减去 2，再乘 3，恰巧是 30 岁。
”你知道爸爸今年多少岁吗？例 2、小敏问爷爷今年多少岁。
爷爷笑着说：“把我的年龄减去 6 此后，减小 5 倍，再加上 10 以后，扩大 4 倍，正好是 100 岁。
”你算算小敏爷爷今年多少岁？例 3、小粗心在做一道整数减法时，把减数个位上的 1 当作了 7，把减数十位上的7 当作了 1，结果得出的差是 444。
正确的差应当是多少？例 4、两个数的和是 128，一位学生在计算时将此中一个加数个位上的 0 遗漏了，结果算出的和是 56，这两个加数各是多少？例 5、有一个卖桃子的人，拿了一篮桃子到各家销售。
二年级奥数：有趣的数列(自然数串)
课前小故事
【例1】(★★★)
带回几只 有一天，大花猫捕到了15只老鼠。他请来了白猫和黑猫，共同分享胜利的果实。
小朋友们让我们来看一看谁能更快的找到这些数列的规律，根据规律 填空。 ⑴ 98，93，88，83，78，( )，( )。
大花猫命令15只老鼠排成一列横队报数。然后，把报单数的吃掉了。接着又命 令剩下的老鼠重新报数，又把报单数的吃掉了。
【本讲总结】
一、牢记常见数列 1．等差数列 2．等比数列 3．兔子数列(斐波那契数列) 4．平方数列 5．双重数列：
方法：分组看 1．跳着看 2．周期分段
二、数与数字的区别 数：无穷 数字：0-9
【本讲总结】
求数的个数: 分组法 求数字的个数： 分位数 三、数表的规律问题
找周期 列算式 无余数：本组的最后一个 有余数：下一组的第余数个 除0外的全体自然数如下表排列，请问 ⑴ 数43在哪个字母下面？ ⑵ 数47在哪个字母下面？ ⑶ G列第7个数字是几？
【例6】(★★★★) 一天，爸爸给露露买了一包糖，数一数刚好100块。爸爸灵机一动， 又拿来了10个纸盒，接着说：“露露，现在你把糖往盒子里放，我要 求你在第一个盒子里放2块，第二个盒子里放4块，第三个盒子里放8 块，第四个盒子里放16块，……照这样一直放下去。要放满这10个盒， 你说这100块糖够不够 ？” 小朋友，请你帮露露想一想？
我们常常见到0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12……连起来 成一串，像一串北京的糖葫芦，我们把这样的一串数叫做自然数串(也叫自然 数列)，其中的每一个数都是自然数。自然数的排列蕴含了许多规律，今天我 们还将进一步的来研究这有趣的自然数串。
【例2】(★★★) 下列偶数列有多少个数？
一起学奥数有趣的数阵图资料讲解
因为1-12是一个等差数列，确定1-4为四个顶角，且按逆时针方向排列后，可以把剩下 的分成5-8，9-12两组，分别填在直线上对应的位置。
最后一步的规律必须让学生领会。可以把和都为22的条件去掉做讲解
例4、把1~7这七个数分别填入下图中的各个圆圈内，使每条线段上三个 ○内的数的和相等。
7
2
1
4 5
上两题相比较，图形特征与数字特征存在雷同性，但每条线上 三个数字和受限制。因此需要确定公共圆圈的值。
五条线段上的数字和相加为： 22×5=110 11个圆圈内的数字和为： 11×12÷2=66 则公共圆圈的数字为： （110-66）÷（5-1）=11
剩余圆圈上的填法，与之前题目相同。对剩下的10个数首尾取 数即可。
而 A+B+C+D+E+F+G+H+I=45
F
C
对上面等式进行简化，则： (D+E+F)-(G+H+I)=18
对1~9这9个数进行分析，最大三个数的和为： 7+8+9=24；最小为： 1+2+3=6 两者差为18。所以D+E+F=18
试试枚举法解这个题目（对枚举法也可以做初步分析）
例：将1~10这十个数填入下图的圆圈内，使每个正方形的四个数字之 和都等于23，应怎样填？
接着从这八个数中找出4个和为34的数的组合，放在正方形中。（1、4、13、16）、 （2、4、12、16）
没有条件四个数之和为34，是否可以解答本题？
例：把数字1~9分别填入下图的9个圈内，要求三角形ABC和三角形 DEF的每条边上三个圈内数字之和都等于18.下图中D、E、F的三个圈 中所填数之和为什么？
数学奥林匹克专题讲座 第05讲 有趣的数字
数学奥林匹克专题讲座第5讲有趣的数字数字问题一直是中小学数学竞赛中的热门问题，解这类问题一般要用到整数的性质及解整数问题的常用方法，如数的整除性、剩余类、奇偶分析、尾数的性质等。
有时还得用解竞赛题的一些技巧，如筛选、排除、枚举、局部调整、从极端考虑等。
有一类特殊的数字问题，它们的条件与1到9这9个数字或0到9这10个数字有关，这就增加了题目的趣味性。
解这类题目，要注意利用题目条件中有9个或10个不同数字这一条件，另外这9个或10个数字之和是9的倍数这个特点，也很有用。
例1 在下式中的每两个相邻数之间都添上一个加号或减号，组成一个算式。
要求算式运算结果等于37，且这个算式中的所有减数（前面添了减号的数）的乘积尽可能的大。
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1那么，这些减数的最大乘积是多少？解：把10个数都添上加号，它们的和是55，如果把其中1个数的前面的加号换成减号，使这个数成为减数，那么结果将要减少这个数的2倍。
因为55-37=18，所以我们变成减数的这些数之和是18÷2=9。
对于大于2的数来说，两数之和总比两数乘积小。
为了使这些数的乘积尽可能大，减数越多越好（不包括1）。
9最多可拆成三数之和2+3+4=9，因此这些减数的最大乘积是2×3×4=24。
添上加、减号的算式是：10+9+8+7+6+5-4-3-2+1=37。
例2 我的岁数的3次方是一个四位数，我的岁数的4次方是一个六位数，要组成这两个数，需要用遍0到9这10个数字。
我爷爷的岁数的平方是一个四位数，他的岁数的3次方是一个六位数，要组成这两个数字，也要用遍0到9这10个数字。
问：我和爷爷的年龄各是多少？解：设我的年龄x。
注意到223=10648和174=83521是五位数，故应有17＜x＜22。
取x等于18，19，21（x显然不应等于20），逐一计算他们的3次方与4次方，经验证，只有18合乎题意：183=5832，184=104976。
三年级奥数数字趣题
三年级奥数数字趣题在三年级的奥数学习中，数字趣题是一种很有趣且具有挑战性的题型。
通过这些数字趣题，孩子们可以在玩耍中培养对数字的敏感度和操作能力。
本文将介绍一些有趣的数字趣题，帮助三年级的孩子们提高数学思维和解题能力。
1. 乘法华容道这是一个类似于华容道的数字趣题。
首先，画一个3x3的方格，每个方格中填入1-9的数字，使得每行和每列的数字之积都相等。
通过调整数字的位置，孩子们需要找到符合要求的数字排列。
这个游戏可以培养孩子们对乘法的理解，同时也锻炼了孩子们的逻辑思考能力。
2. 完美算式这是一个关于相等关系的数字趣题。
给孩子们一列数字，比如1、2、3、4、5，在数字之间插入加号或减号，使得最终的算式结果为一个给定的目标数字。
孩子们需要根据数字间的相对大小和加减号的选择，灵活地运用计算能力来达成目标。
例如，给定的目标数字为10，那么可能的算式有1+2+3+4=10或者5+3+2-1=10等。
这个题目可以锻炼孩子们的运算和创新思维。
3. 数字填充这是一个填空题型的数字趣题。
在一个数独的方格中，给出一些已填数字和一些对应的条件，要求孩子们填入剩余的数字，使得每行、每列和每个宫内的数字都不重复。
通过考察孩子们对数独规则的理解和逻辑推理的能力，这个数字趣题可以帮助孩子们提高自己的数学思维和解题能力。
通过解决这些数字趣题，孩子们可以在玩耍中提高数学能力，培养对数字的敏感度和逻辑思考能力。
这些趣题不仅能够激发孩子们对数学的兴趣，还能够锻炼他们的计算能力、推理能力和创新思维。
家长和老师可以通过布置这些数字趣题的方式来激发孩子们的学习兴趣和积极性，帮助他们在数学学习中取得更好的成绩。
总结：在三年级的奥数学习中，数字趣题是一种有趣且具有挑战性的题型。
通过乘法华容道、完美算式和数字填充等数字趣题，孩子们可以在玩耍中培养对数字的敏感度和操作能力。
这些趣题不仅能够激发孩子们对数学的兴趣，还能够锻炼他们的计算能力、推理能力和创新思维。
小学一年级奥数 第二十四讲 有趣的数(周三)
第二十四讲有趣的数
周三
经典例题
用上面的数字卡片可以摆出几个两位数？
名师导航：
“0”不能放在最高位上。
把“5”放在十位上，可以摆出50、58两个数；把“8”放在十位上，可以摆出80、85两个数。
详细解答：
可以摆出4个两位数，它们分别是：50、58、80、85。
温馨提示：
用数字卡片摆两位数时，可以先确定十位上的数字，再确定个位上的数字，切记“0”不能放在最高位上。
举一反三练习
1、你能写出十位上是5的所有两位
数吗？
2、用这三张数字卡片可以摆出哪些两位数？
3、用这三张数字卡片可以摆出哪些两位数？。
三年级数学有趣经典的奥数题45道附答案
三年级数学有趣经典的奥数题45道附答案1. 阿姨买了18个苹果，妈妈又给她买了6个苹果，那么阿姨一共有多少个苹果？答案：18 + 6 = 24个苹果。
2. 有12只小猫，其中有4只是白色的，请问白色猫的比例是多少？答案：4 ÷ 12 = 1/3，白色猫的比例是1/3。
3. 有一辆汽车每小时可以行驶60公里，那么它行驶100公里需要多长时间？答案：100 ÷ 60 = 1小时又40分钟。
4. 小明有10张贴纸，他送给好朋友2/5张，还剩下多少张贴纸？答案：10 × 2/5 = 4张贴纸。
5. 小明有15支铅笔，他送给同学3支，还剩下多少支铅笔？答案：15 - 3 = 12支铅笔。
6. 一链条有24个环，如果其中有3个环断裂了，那么还剩下多少个完整的环？答案：24 - 3 = 21个完整的环。
7. 一束鲜花有18朵，小明给了妈妈2/3朵鲜花，还剩下多少朵？答案：18 × 2/3 = 12朵鲜花。
8. 大象的鼻子有1.5米长，长颈鹿的颈子有2.2米长，哪个动物的颈子更长？答案：2.2 > 1.5，长颈鹿的颈子更长。
9. 一根绳子有2米长，小明用剪刀剪掉了1/4的长度，还剩下多长？答案：2 × 3/4 = 1.5米，还剩下1.5米长。
10. 一个长方形的周长是28厘米，它的宽度是6厘米，求它的长度。
答案：周长 = 2(长度 + 宽度)，28 = 2(长度 + 6)，长度 + 6 = 14，长度 = 14 - 6 = 8厘米。
11. 如果8个鸡蛋需要4分钟煮熟，那么12个鸡蛋需要多长时间煮熟？答案：8个鸡蛋煮熟需要4分钟，所以12个鸡蛋煮熟需要 12 ÷ 8 ×4 = 6分钟。
12. 三个相邻的整数之和是42，求这三个整数分别是多少？答案：42 ÷ 3 = 14，所以三个整数分别是13、14、15。
13. 一个数的三分之二等于15，求这个数是多少？答案：三分之二等于15，所以整个数等于 15 ÷ (2/3) = 15 × (3/2) = 22.5。
四年级奥数教程第7讲有趣的数阵图ppt课件
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
随堂练习2
如下图， 将数字1~6填入图中的小圆圈内，使每 个大圆上4个数字和都是16.
开放型（辐射型）数阵图
例4：把1-7这7个数分别填入下图中的7个圆圈内， 使每条线段上的三个圆圈内各数之和都相等。
数学游戏千姿百态，种类很多。在前面我们
已经学习了找规律、魔牌二十四、算式谜等。下 面我们再来学习一种很有趣的填数游戏—数阵图。 它的特点是把一些数字按照一定的要求，填入各 种各样的图形中。数阵图主要有封闭型、开放型 （也称辐射型）和复合型。它的填写需要有一定 的技巧，要求同学们必须有敏锐的观察能力，灵 活的思维能力才能找到答案。
解：此题解答的关键是确定正方形4个顶点上的数。
1 11 6 4
12
5
7
10
2983
像以上介绍的各条边相互连接的数阵图叫做封闭
型数阵图。对于封闭型数阵图，解题的关键是先确定 顶点处的数字，然后再根据条件要求试验找出正确的 解。另外，数阵的解，多数都是不唯一的，如果题目 没有特别要求，只要求出一个基本解即可。
使竖列和横行口内数的和相等。
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
（2）如下图，把数字1，3,4,5,6分别填入图中 三角形3条边上的5个○内，使每条边上3个○内 数的和等于9.
例3：把1-12这12个数，分别填在下图正方形的四条 边上的12个 内，使每条边上4个 内数的和都等于 22，试求出一个基本解。
解：解答本题的关键是确定中心 内的数，另外 还知道每条线段上3个数的和是几？经试验，可 得出3个基本解。
数学百花园有趣的数
一七得七 二七十四 三七二十一 四七二十八 五七三十五 六七四十二 七七四十九
一八得八 二八十六 三八二十四 四八三十二 五八四十 六八四十八 七八五十六 八八六十四
一九得九 二九十八 三九二十七 四九三十六 五九四十五 六九五十四 七九六十三 八九七十二 九九八十一
9 9 18 27 36 45 54 63 72 81 8 8 16 24 32 40 48 56 64 72 7 7 14 21 28 35 42 49 56 63 6 6 12 18 24 30 36 42 48 54 5 5 10 15 20 25 30 35 40 45 4 4 8 12 16 20 24 28 32 36 3 3 6 9 12 15 18 21 24 27 2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 1123456789 ×1 2 3 4 5 6 7 8 9
9 9 18 27 36 45 54 63 72 81 8 8 16 24 32 40 48 56 64 72 7 7 14 21 28 35 42 49 56 63 6 6 12 18 24 30 36 42 48 54 5 5 10 15 20 25 30 35 40 45 4 4 8 12 16 20 24 28 32 36 3 3 6 9 12 15 18 21 24 27 2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 1123456789 ×1 2 3 4 5 6 7 8 9
9 9 18 27 36 45 54 63 72 81 8 8 16 24 32 40 48 56 64 72 7 7 14 21 28 35 42 49 56 63 6 6 12 18 24 30 36 42 48 54 5 5 10 15 20 25 30 35 40 45 4 4 8 12 16 20 24 28 32 36 3 3 6 9 12 15 18 21 24 27 2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 1123456789 ×1 2 3 4 5 6 7 8 9
小学数学北京版二年级上册《有趣的数》课件
×1 2 3 4 5 6 7 8 9
我发现
中1~9之间两个相同的数 相乘的结果在粉色框的 一条斜线上,从左下角一 直到右上角。
视察下面的点阵。
1
4
9
？ ……
16
25
1=1×1 4=2×2 9=3×3 16=4×4 25=5×5 36=6×6
视察下面的点阵。
1
4
9
？ ……
16
25
我发现
每个点阵的行数和列数是相同的,正好组成一个 正方形。后面的25对应的是5行5列的点阵;36对 应的是6行6列的点阵……
认识正方形数
归纳总结
像1,4,9,16,25,…这些数叫正方形数。 它们能够分成两个相同的数的积。
下面哪些数是正方形数? 36 1 16 96 78 64 60 89 25 81
两个相同的数相乘的结果组成的数 是正方形数。
如1,4,9,16……
1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。
北京版 二年级数学上
6.1
谢谢大家
北京版 二年级数学上
6.1
有趣的数
从图中，你知道 了哪些数学信息？
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5
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2
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×1 2 3 4 5 6 7 8 9
能发现什么规 律？
视察下面的点阵。
1
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从图中，你知道了 哪些数学信息？
？
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能发现什么规律？
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小学数学西师大版《有趣的数》PPT获奖课件1
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将1～7这七个自然数填入左下图的七个○内，使得每条边上 的三个数之和都等于10。
2
7 1 4 5
3 6
三条数之和： 3×10=30 1-9数之和：
1+2+3+4+5+6+7=28 A：（30-28）÷2=1 134567八个数分为两 组，使每组中两个数 字之和：
10-1=9 则2+7=3+6=4+5
2
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5
A1
6
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四条线数之和： 12×4=48 1-9数之和：
1+2+3+4+5+6+7+8+9=45 A：（48-45）÷3=1 剩下的数字平均分成四组， 每组数字之和12-1=11 所以应为： 2+9、3+8、4+7、5+6。
将2-10这九个数填入下图圆圈内，使每条线上三个数字相加之和为 22.
1
横行、竖行五数和：
25+25=50 1-9数之和：
1+2+3+4+5+6+7+8+9=45
50-45=5 12346789八个数分为两组， 使每组中四个数字之和：
25-5=20 则1+4+6+9=2+3+7+8
4 2 357 8
6 9
将1-9这九个数填入下图圆圈内，使每条线上三个 数字相加之和为12。
•
6. 因为这个故事体现了中华民族的优 良传统 ,是地 坛成就 了一位 卓越的 作家,在 他身上 体现了 我们这 个民族 的自强 不息的 精神;也 是地坛 成就了 一位伟 大的中 国母亲, 她身上 散发着 母爱的 光芒。
社团活动有趣的数字
社团活动有趣的数字《社团活动有趣的数字》嘿！你知道吗？在我们学校的社团活动里，数字可有着超级神奇的魔力！就拿数学社团来说吧，那简直就是数字的魔法乐园！有一次，老师给我们出了一道题：“如果一个数乘以3 再加5 等于20，那这个数是多少？”这可把大家难住了。
我心里想：“哎呀，这可咋算呀？”可就在这时，同桌小明眼睛一亮，说：“这还不简单？先用20 减去5 得到15，再用15 除以3 不就得出5 了嘛！”我一听，恍然大悟，“哇，原来是这样！”你说这数字是不是很神奇？还有编程社团，那里面的数字就像是一个个小士兵，听着我们的指挥排列组合。
有一回，我们要编一个小游戏，让电脑屏幕上的小方块按照一定的数字规律移动。
我和小伙伴们绞尽脑汁，不停地尝试各种数字组合。
“哎呀，怎么又错啦！”“别急别急，再试试这个！”经过一番努力，终于成功啦！当看到小方块按照我们设定的数字规则欢快地移动时，那种成就感简直爆棚！在机器人社团里，数字更是关键。
我们要给机器人输入各种指令代码，这些代码其实就是由数字和一些符号组成的。
比如“前进5 步，左转90 度，再前进8 步”，这里面的5、90、8 可都是决定机器人行动的重要数字。
有一次，我们小组在比赛中，因为把一个数字输错了，结果机器人就像个醉汉一样乱走，引得大家哈哈大笑。
“哈哈，这机器人咋这么搞笑！”“都怪我，输错数字啦！”再说说科学实验社团，数字在那里可是精确的代表。
做实验的时候，各种试剂的用量都要用数字精确衡量。
多一滴少一滴都可能导致实验结果的不同。
“哎呀，我可千万不能量错了！”“小心点，这个要精确到0.1 毫升呢！”当实验成功，得出准确的数据时，那种兴奋劲儿就别提了！这些社团活动里的数字，不就像一个个小精灵，带着我们在知识的海洋里畅游吗？它们有时候让我们抓耳挠腮，有时候又让我们欢呼雀跃。
你想想，要是没有这些有趣的数字，我们的社团活动能这么精彩吗？能让我们学到这么多东西吗？当然不能！数字就是我们探索未知世界的钥匙，打开了一扇又一扇神奇的大门。
有趣的数
有趣的数
数学中有许多美妙的数，通过分析，可发现其中的奥秘。
我们不妨来看几例：
（1）请观察：25=52
1225=352
112225=3352
11122225=33352
……
写出表示一般规律的等式，并加以证明。
（2）26=52+12，53=72+22，26×53=1378，1378=372+32。
你能任意挑选另外两个类似26，53的数，使它们能表示成两个平方数的和，把这两个数相乘，乘积仍然是两个平方数的和吗？你能说出其中的道理吗？
有人称这样的数为不变心的“数”。
瑞士数学家欧拉曾对此作了更进一步的推广，他指出：可以表示成四个平方数之和的甲、乙两数相乘，其乘积仍然可以表示为四个平方数之和，即：（a2+b2+c2+d2）（e2+f2+g2+h2）=A2+B2+C2+D2。
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常用数据①1×9＋2=1112×9＋3=111123×9＋4=11111234×9＋5=1111112345×9＋6=111111123456×9＋7=11111111234567×9＋8=1111111112345678×9＋9=111111111②9×9＋7=8898×9＋6=888987×9＋5=88889876×9＋4=8888898765×9＋3=888888987654×9＋2=88888889876543×9＋1=88888888③19＋9×9=100118＋98×9=10001117＋987×9=1000011116＋9876×9=100000111115＋98765×9=10000001111114＋987654×9=1000000011111113＋9876543×9=100000000111111112＋98765432×9=10000000001111111111＋987654321×9=100000000001×1=111×11=121111×111=123211111×1111=123432111111×11111=123454321111111×111111=123456543211111111×1111111=123456765432111111111×11111111=123456787654321111111111×111111111=12345678987654321ba22-=()()baba-⨯+101⨯=ababab1001⨯=abcabcabc10101⨯=abababab152=225 252=625 352=1225 452=2025 552=3025 652=4225 752=5625 852=7225 952=9025142857×2=285714142857×3=428571142857×4=571428142857×5=714285142857×6=857142 142857×7=99999912345679×9=111111111 加法中的速算（1）加法交换律 a b ba +=+（2）加法结合律 ()()c b a c b a ++=++（3）互补数 如果两个数的和是整十、整百、整千…那么这样的两个数叫做互为补数。
减法中的速算（1）一个数减去几个数的和，可以用这个数依次减去和里面的各个加数。
()m d c b a m d c b a ----=++++-（2）一个数减去两个数的差，可以用这个数先减去差里的被减数，再加上减数；或用这个数加上差里的减数，再减去被减数。
()b c a c b a c b a -+=+-=--（3）一个数里连续减去几个数，可以交换减数的位置，差不变。
b c d a b d c a d c b a ---=---=---加减法混合运算的性质：（1）交换的性质：在加减法混合运算式题中，带着数字前面的运算符号，交换加减数的位置顺序进行计算，其结果不变。
()c a b c a c b a ≥+-=-+ ()c b a c b c b a ≥+-=-+c a b c b a -+=-+（2）结合的性质：在加减混合运算式题中，可以把加数、减数用括号结合起来，当加号后面添括号时，原来的运算符号不变；当减号后面添括号时，则原来的减数变加数，加数变减数。
如： m d c b a +-+- =()()()()d c b a m d c b a ≥≥+-+- =()()()()m d c b m d c b a ≥≥---- =()()()()d c b m d c b m a ≥≥-+-+在加减混合运算中，根据运算定律和运算性质可以归纳为： 括号前面是加号，去掉括号不变号； 加号后面添括号，括号里面不变号； 括号前面是减号，去掉括号要变号； 减号后面添括号，括号里面要变号。
注：号是指数字前面的运算符号。
如果我们能够灵活运用运算定律和运算性质计算，会使计算做得又对又快。
乘法中速算乘法中的速算，要运用以下定律： （1）乘法交换律 a b b a ⨯=⨯（2）乘法结合律 ()()c b a c b a ⨯⨯=⨯⨯ （3）乘法分配律 ()c b c a c b a ⨯+⨯=⨯+（4）乘法性质①两个数的差与一个数相乘，可以用被减数和减数分别与这个数相乘，再把所得的积相减。
()c b c a c b a ⨯-⨯=⨯-②一个数与两个数的商相乘，可用这个数先与商里的被除数相乘，再除以商里的除数；或用这个数先除以商里的除数，再与商里的被除数相乘。
()b c a c b a c b a ⨯÷=÷⨯=÷⨯（5）积的变化规律c b a =⨯ ()()c m b m a =÷⨯⨯ ()()c m b m a =⨯⨯÷（6）特殊数字的乘积5×2=10 25×4=100 125×8=1000 625×16=10000 37×3=111 75×4=300 375×8=3000除法中的速算除法中的速算，要根据以下各种性质：（1）两个数或几个数的积除以一个数，可以先用积里的任何一个因数除以这个数，所得的商再与其他因数相乘。
()c b m a m c b a ⨯⨯÷=÷⨯⨯=()c m b a ⨯÷⨯=()m c b a ÷⨯⨯（2）一个数除以两个数的积，可以用这个数依次除以积里的各个因数。
()c b a c b a ÷÷=⨯÷（3）一个数除以两个数的商，可以用这个数除以商里的被除数，再乘以商里的除数；或者用这个数乘以商里的除数，再除以商里的被除数。
()b c a c b a c b a ÷⨯=⨯÷=÷÷（4）两个或几个数的和除以一个数，可以把和里的各个数分别除以这个数，再把它们的商相加。
()m c m b m a m c b a ÷+÷+÷=÷++（5）两个数的差除以一个数，可以用被减数、减数分别除以这个数，再把所得的商进行相减。
()c b c a c b a ÷-÷=÷-（6）商不变的性质：如果被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。
c b a =÷ ()()c m b m a =⨯÷⨯()()()0≠=÷÷÷m c m b m a（7）乘除法混合运算的交换性质：在乘除混合运算中，带着数字前面的运算符号交换乘数、除数的位置，结果不变。
a cb bc a c b a ⨯÷=⨯÷=÷⨯在乘法、除法和乘除法混合运算中，根据运算的定律和运算性质，可以归纳为：括号前面是乘号，去掉括号不变号； 乘号后面添括号，括号里面不变号； 括号前面是除号，去掉括号要变号；除号后面添括号，括号里面要变号； 注：号是指数字前面的运算符号。
等差数列求和数列是指按一定规律顺序排列成一列数。
如果一个数列中从第二个数开始，每一个数减去前一个数所得的差都是相等的话，我们就把这样的一列数叫做等差数列。
等差数列中的每一个数都叫做项，第一个数叫第一项，通常也叫“首项”，第二个数叫第二项，第三个数叫第三项……最后一项叫做“末项”。
等差数列中相邻两项的差叫做“公差”。
等差数列中项的个数叫做“项数”。
sn =()a a n+1×n ÷2n =()a a n -1÷d ＋1a n=（n －1）×d ＋a 1()()11-÷-=n d a a n()d n a a n⨯--=11和倍问题 己知几个数的和及这几个数之间的倍数关系，求这几个数的应用题叫和倍问题。
解答和倍问题，一般是先确定较小的数为标准数（或称一倍数），再根据其他几个数与较小数的倍数关系，确定总和相当于标准数的多少倍，然后用除法求出标准数，再求出其他各数。
为了帮助我们理解题意弄清数量关系，从而找到解题的途径，最好采用画线段图的方法。
和倍应用题的解法可以牢记以下几个公式： 和÷（倍数＋1）=1倍数（较小数）1倍数×倍数=几倍的数（较大的数）或 和－小数=大数差倍问题己知两个数的差及它们之间的倍数关系，求这两个数的应用题叫差倍问题。
解答差倍问题，一般以较小数作为标准数（一倍数），再根据大小两数之间的倍数关系，确定差是标准数的多少倍，然后用除法先求出较小数，再求出较大数。
解答这类问题，先画线段图，帮助分析数量关系。
差÷（倍数－1）=1倍数（较小的数）1倍数×倍数几倍的数（较大的数）或 较小数＋差=较大的数和差问题和差问题是根据大小两个数的和与两个数的差求大小两个数各是多少的应用题。
解答这种应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式。
可以选择大数作为标准数。
以小数作为标准数，从和里减去两数的差，恰好是小数是2倍，除以2就可以求出小数；若以大数作为标准数，把小数加上两个数的差，正好是两个数，除以2就可以求出大数。
解答和差问题的基本公式是： （和－差）÷2=较小数 （和＋差）÷2=较大数和－小数=大数 或：大数－差=小数 和－大数=小数 或：小数＋差=大数年龄问题己知两个人或几个人的年龄，求他们年龄之间的某种数量关系；或己知某些人年龄之间的数量关系，求他们的年龄等，这种题称为年龄问题。
年龄问题的特点是：（1）两人的年龄之差是不变的，称为定差。
（2）两个人的年龄同时都增加同样的数量。
（3）两个年龄之间的倍数关系，随着年龄的增长，也在发生变化。
年龄问题的解题方法是：几年后=大小年龄之差÷倍数差－小年龄几年前=小年龄－大小年龄差÷倍数差平均数求平均数必须知道总数和份数，可以写成公式：平均数=总数÷份数总数=平均数×份数份数=总数÷平均数相遇问题走路、行车等匀速运动中的速度、时间和路程三者关系的应用题叫行程问题。
行程问题根据题目的内容、性质所需要解答案的问题，又分为相遇问题、追及问题、火车过桥问题等。