进制转换规则

四、进制的转换

目标：熟悉各进制之间的转换规则，计算机中级考证也会考到。

要求做到给出一个十进制，能够做到各进制之间互相转换。

在编程中，我们的变量通常用10进制表示；不过，在计算机内存中，数据是以二进制的形式存在的，所以我们作为一个程序员应该要熟悉的掌握各进制之间的转换，本章不讲补码和反码的知识，有需要了解的自行百度学习。

计算机分二进制、八进制、十进制、十六进制

二进制：采用0和1表示//规则：逢二进一如：1010

八进制：采用0~7这八个数表示//规则：逢八进一，在程序中表示八进制要在这个数的前面加个0 如：055

十进制：采用0~9这10个数表示//规则：逢九进一如：95

十六进制：用16个阿拉伯数字表示，但我们只有0~9这十个数字，所以我们用A、B、C、D、E、F这五个数字表示10、11、12、13、14、15，字母不区分大小写。//规则：逢十六进一，在程序中表示16进制要在这个数的前方加上0x 如：0x6e

10进制转2进制：

例子：将十进制‘100 ’转成二进制

最后得出的二进制是：1100100 //将得出的余数倒过来写

转换规则：将10进制数除以2，得出的商继续除以2，直到商不够2为止，取余数，倒写，就是转换后的2进制数

例子：将二进制‘100’转换成十进制

第一步 1 0 0

第二步 2 1 0//二进制对应的下标，自右向左0开始

第三步1*2^2+0*2^1+0*2^0 = 4+0+0 = 4//2的0次方为1

最后得出的十进制是：4

转换规则：将二进制自右向左加上下标，0~n（n为二进制的位数减1），然后用二进制第1位的值*2^0+二进制第2位的值*2^1+二进制第n位的值+2^(n-1)，最后相加的和就是计算出的十进制//二进制的位数是自右向左数的

10进制转8进制：

例子：将十进制‘100’转成八进制

最后得出的八进制是：144 //将得出的余数倒写

转换规则：将10进制数除以8，得出的商继续除以8，直到商不够8为止，取余数，倒写，就是转换后的8进制数

8进制转10进制：

例子：将八进制‘144’转成十进制

第一步 1 4 4

第二步 2 1 0//八进制对应的下标，自右向左0开始

第三步1*8^2+4*8^1+4*8^0 = 64 + 32 +4 = 100

最后得出的十进制是：100

转换规则：将八进制自右向左加上‘下标’，0~n（n为八进制的位数减1），然后用八进制第1位的值*8^0+八进制第2位的值*8^1+八进制第n位的值+8^(n-1)，最后相加的和就是计算出的十进制//八进制的位数是自右向左数的

例子：将十进制‘100’转成十六进制

最后得出的十六进制是：64 //将得出的余数倒写

转换规则：将10进制数除以16，得出的商继续除以16，直到商不够16为止，取余数，倒写，就是转换后的16进制数

16进制转10进制：

例子：将十六进制‘64’转换成十进制

第一步 6 4

第二步 1 0//十六进制对应的下标，自右向左0开始

第三步6*16^1+4*16^0 = 96 + 4 = 100

最后得出的十进制是：100

转换规则：将十六进制自右向左加上‘下标’，0~n（n为十六进制的位数减1），然后用十六进制第1位的值*16^0+十六进制第2位的值*16^1+十六进制第n位的值+16^(n-1)，最后相加的和就是计算出的十进制//十六进制的位数是自右向左数的

2进制转8进制：

例子：将二进制‘10001000’转换成八进制

第一步 1 0 ，0 0 1，0 0 0

第二步 2 1 ， 4 2 1， 4 2 1

第三步 2 0 ，0 0 1，0 0 0

第四步 2 ， 1 ，0

最后得出的八进制是：210

转换规则：将2进制数自右至左每3位分成一段，不够3位的可以前面补零；每段分别对应口诀421(八进制是逢八进一的，在2进制中07的表示方法是111；所以口诀是这么来的1*2^2+1*2^1+1*2^0)，第一位为4，第二位为2，第三位为1；然后将每段二进制为1时对应口诀的数字相加，（如果当前位对应的二进制是0，则该位为0）；二进制可以分成几段，代表八进制的位数。

例子：将八进制‘371’转换成二进制

第一步 3 ，7 ， 1

第二步0 2 1 ， 4 2 1，0 0 1

第三步0 1 1 ， 1 1 1，0 0 1

最后得出的二进制是：11111001

转换规则：将八进制的位数每位分成一段，每段分别对应3位2进制数，口诀421，将八进制不同位的数拆分成由421组成的和，分别对应421，没有对应的位补0；最后将对应非0位数的值改写成1,对应位数为0的值写成0，得出的值就是二进制数。

2进制转16进制：

例子：将二进制‘10001000’转换成十六进制

第一步 1 0 0 0， 1 0 0 0

第二步8 4 2 1，8 4 2 1

第三步8 0 0 0，8 0 0 0

第四步8 ，8

最后得出的十六进制是：88

转换规则：将2进制数自右至左每4位分成一段，不够4位的可以前面补零；每段分别对应口诀8421，第一位为8，第二位为4，第三位为2，第四位为1；然后将每段二进制为1时对应口诀的数字相加，（如果当前位对应的二进制是0，则该位为0）；二进制可以分成几段，代表十六进制的位数。

16进制转2进制：

例子：将十六进制‘ef’转换成二进制

第一步 E ， F

第二步8 4 2 0 ，8 4 2 1

第三步 1 1 1 0 ，1 1 1 1

最后得出的二进制是：11101111

转换规则：将十六进制的位数每位分成一段，每段分别对应4位2进制数，口诀8421，将十六进制不同位的数拆分成由8421组成的和，分别对应8421，没有对应的位补0；最后将对应非0位数的值改写成1,对应位数为0的值写成0，得出的值就是二进制数。

进制之间的转换就是这么简单，转换规则表达的有些啰嗦，如果可以看明白例题，就不用看我写的转换规则了，不明白的欢迎提问！