2019年广东省中考数学冲刺模拟试卷五(原卷版)

2019年广东省中考数学模拟测试卷五（原卷版）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．十进制数278，记作278（10），其实278（10）＝2×102+7×101+8×100，二进制数101（2）＝1×22+0×21+1×20．有一个k（0＜k≤10为整数）进制数165（k），把它的三个数字顺序颠倒得到的k进制数561（k）是原数的3倍，则k＝（）

A．10 B．9 C．8 D．7

2．已知M＝，则M的取值范围是（）

A．8＜M＜9 B．7＜M＜8 C．6＜M＜7 D．5＜M＜6

3．若关于x的多项式x2﹣px﹣6含有因式x﹣2，则实数p的值为（）

A．﹣5 B．5 C．﹣1 D．1

4．某商店有方形、圆形两种巧克力，小明如果购买3块方形和5块圆形巧克力，他带的钱会差8元，如果购买5块方形和3块圆形巧克力，他带的钱会剩下8元．若他只购买8块方形巧克力，则他会剩下（）元．

A．8 B．16 C．24 D．32

5．某款服装进价80元/件，标价x元/件，商店对这款服装推出“买两件，第一件原价，第二件打六折”的促销活动．按促销方式销售两件该款服装，商店仍获利32元，则x的值为（）

A．125 B．120 C．115 D．110

6．不等式组的解集是（）

A．x＞﹣1 B．x＞3 C．﹣1＜x＜3 D．x＜3

7．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣3x+3交x轴于A点，交y轴于B点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，其中顶点D恰好落在双曲线y＝上，现将正方形ABCD向下平移a个单位，可以使得顶点C落在双曲线上，则a的值为（）

A．2 B．C．D．3

8．如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝60°，BC＝3，则的长为（）

A．πB．2πC．4πD．6π

9．如图，在等腰直角三角形ABC中，AB＝AC＝2，BAC＝90，点D是AC的中点，点P是BC边上的动点，连接P A、PD．则P A+PD的最小值为（）

A．B．C．D．3

10．在某校春季运动会4×100m接力赛中，甲、乙同学都是第一棒，甲、乙同学随机从4个赛道中抽取赛道，则甲、乙两名同学抽中的赛道之间间隔一个赛道的概率为（）

A．B．C．D．

二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

11．一列数a1，a2，a3，…满足条件：a1＝，a n＝（n≥2，且n为整数），则a1+a2+a3+…+a2017＝．

12．若数a使关于x的不等式组有且只有四个整数解，且使关于y的方程＝2的解为非负数，则符合条件的所有整数a的和为．

13．小颜同学根据学习函数的经验，对函数y＝4﹣（x＞0）的图象和性质作了四个推测：（1）图象是一个轴对称图形；（2）当x＝时，y有最大值等于3；（3）y的值随着x的增大而减少；（4）当x ＞1时，y的值随着x的增大而减小．则推测正确的是．

14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝10，BC＝5，将直角三角板的直角顶点与AC边的中点P 重合，直角三角板绕着点P旋转，两条直角边分别交AB边于M，N，则MN的最小值是．

15．如图，在△ABC中，∠ACB＝45°，点D、A关于直线BC对称，DE⊥AB于点E，CF∥AD，交射线ED于点F，DG⊥CF于点G，若GF＝AD，S△ABC＝14，则线段BE的长为．

16．博览会的门票每张50元，每人限购1张，现有10个小朋友排队购票，其中5个小朋友只有100元的钞票1张，另外5个小朋友只有50元的钞票1张，售票员没有准备零钱，那么最多有种排队方法，使售票员总能找得开钱．

三．解答题（共9小题，满分66分）

17．（6分）先化简，再求代数式÷（）的值，其中a＝．

18．（6分）（1）﹣1﹣2×|﹣|+（﹣6）×（﹣）

（2）（﹣+﹣）×（﹣36）

19．（9分）如图，已知正方形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，且面积为16，点H是正方形OABC的中心，反比例函数y＝经过点H，与AB，BC分别交于点E、F，过点H作HD⊥OA于点D，以DH为对称轴，且经过点E的抛物线L与反比例函数的图象交于点P．

（1）求k的值；

（2）若抛物线经过点F，求此时抛物线L的函数解析式；

（3）设抛物线L的顶点的纵坐标为m，点P的坐标为（x0，y0），当≤x0≤8，求m的取值范围．

20．（6分）某商场购进西装30件，衬衫45件，共用了39000元，其中西装的单价是衬衫的5倍．（1）求西装和衬衫的单价各为多少元？

（2）商场仍需要购买上面的两种产品55件（每种产品的单价不变），采购部预算共支出32000元，财会算了一下，说：“如果你用这些钱共买这两种产品，那么账肯定算错了”请你用学过的方程知识解释财会为什么会这样说？

21．（9分）正方形ABCD，点E在边BC上，点F在对角线AC上，连AE．

（1）如图1，连EF，若EF⊥AC，4AF＝3AC，AB＝4，求△AEF的周长；

（2）如图2，若AF＝AB，过点F作FG⊥AC交CD于G，点H在线段FG上（不与端点重合），连AH．若∠EAH＝45°，求证：EC＝HG+FC．

22．（7分）如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，过点B作BE∥AC，联结OE交BC于点F，点F 为BC的中点．

（1）求证：四边形AOEB是平行四边形；

（2）如果∠OBC＝∠E，求证：BO•OC＝AB•FC．

23．（9分）某学校为使高一新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对某校九年级一班学生即将穿校服型号情况进行了摸底调查，并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图（校服型号以身高作为标准，共分为6种型号）

根据以上信息，解答下列问题：

（1）该班共有多少名学生？

（2）请通过计算补全条形统计图；

（3）请直接写出该班学生所穿校服型号众数是，中位数是；

（4）若该校九年级有学生5010人，请你估计穿175型校服的学生约有多少人？

24．（7分）已知点A、B在数轴上表示的数分别是a、b，A、B两点之间的距离为d （1）对照数轴填写下表．

（2）观察上表，发现d与a﹣b之间的数量关系是，

（3）点A表示的数为x，式子|x+2|、表示A、B两点之间的距离，则点B表示的数是；

若|x+2|＝1，则x＝．

（4）适合式子|x+2|+|x﹣3|＝5的整数x的值是；