离心法习题同位素分离原理_离心法习题3_清华大学

(9)
将题中数据代入，则供料丰度为 90%时，分离功率为： δU = 26.47 g(UF6 ) SWU/h = 231.9 kg(UF6 ) SWU/a 在铀浓缩时一般均使用 U 的分离功率表示，因此根据上题的结论可转换为： δU = 156.2 kg(U) SWU/a 浓缩产品丰度为：
CP =
(10)
b) 上述离心机在分离任何多于二组分元素的同位素时的分离功率也是 100 kg SWU/a。 c) 价值函数总是只与丰度有关，与别的任何参数无关。 d) 任何情况下，分离功率与丰度无关。
解：
a) 错。分离功率不仅与离心机结构与参数有关，还有分离组分的性质、流场状况有关，特别是
混合物中两组分的摩尔质量差 ΔM 与理论最大分离功率有直接关系，这里两种混合物的组分质量差 不同，因而分离功率也不一样。 离心机的分离功率和分离介质、 流场状况有关， 不同的分离介质的组分质量差 ΔM 不同； b) 错。 同时由于物性参数不同，其流场状况也有所差别，因而离心机分离不同介质时的分离功率是不一样 的。此外，对于多组分分离的情况，分离功率的表达式目前在学术界还没有统一的结论，不同的计 算方法也可能有不同的结果。
如供料量为 100g/h，其分离功率是多少？计算浓缩产品丰度、每年能够获得产品的重量。如供料丰 度为 0.7%呢？ 解：由教材中分离功率公式：
δU = F ⎢
⎡ (α − 1) βlnβ − ( β − 1) ln α ( β − 1)αlnα − (α − 1) ln β ⎤ (1 − C ) + C⎥ − 1 αβ αβ − 1 ⎣ ⎦
(7)
一般在考虑生产反应堆核燃料时可使用低丰度假设，即 C F , C P , CW << 1 ，此时可近似取： 238 δU ≈ X kg(U) SWU/a = 0.676 X kg(U) SWU/a (8) 352 贫化分离系数为 2.0， 用来分离 235UF6 丰度为 90%的 UF6。 3. 一台离心机的浓缩分离系数为 2.2，
用 U 进行计算时，类似上述过程，可得分离功率为：
⎡ (C F − CW )(238 − 3C P ) ⎤ (C − C F )(238 − 3CW ) V (C P ) + P V (CW ) − V (C F )⎥ (C P − CW )(238 − 3C F ) ⎣ (C P − CW )(238 − 3C F ) ⎦
C P = 1.527 %
(14)
பைடு நூலகம்(15)
每年获得产品的重量为：
P = 259.8kg
问题：部分同学分离功率的单位写错了，铀浓缩计算时一般均使用 kg(U) SWU/a 作单位。
(16)
4. 假定一分离两组分混合物的分离器，其供料为 Fi ，丰度为 C iF (i = 1, … , N F ) ；取料为 W i ，丰
度分别为 C iW (i = 1, … , N W ) 。计算该分离器的分离功率。 解：由分离功率的定义，可以得到该分离器的分离功率为：
δU =
其中价值函数为：
∑
NW
1
WiV (C iW ) −
∑
NF
1
FiV (C iF )
(17)
V (C ) = ( 2C − 1) ln
C 1− C
(18)
问题：大部分同学将 W i 看成了贫料取料，实际上题中给出的是包含所有精贫料的取料流，因此 直接根据定义即可得到分离功率；还有少数同学漏了流量，只写了价值函数。
5. 说明为什么截面非理想效率因子 E Iz = B (1 − B ) 在单纯轴向流情况下，不可能实现 E Iz = 1 。
解：根据 B 的定义：
B=
* 2( PL − P *C ) Lε s C (1 − C )
(19)
* , P * , L, ε s 均是不随轴向坐标变化的量，而丰度 C 随轴向坐标显然 在单纯轴向流情况下，其中 PL
会有变化，也即 B 会随轴向坐标发生变化，因此要使得单纯轴向流情况下 E Iz = 1 是不可能的。
6. 判断下列论点的对错：
，一台分离功率为 100 kg SWU/a 的离心机，在 a) 分离铀同位素时（假定仅有 235UF6、238UF6） 分离 234UF6、235UF6 时的分离功率也是 100 kg SWU/a。
解：由分离系数定义：
α=
可求得：
CP =
C P /(1 − C P ) C F /(1 − C F )
(20)
αC F /(1 − C F ) αC F = 1 + αC F /(1 − C F ) 1 + (α − 1)C F αC F (α − 1)C F (1 − C F ) − CF = 1 + (α − 1)C F 1 + (α − 1)C F
解：要使离心机的各处当地分离功率密度达到最大，则要求离心机内部无轴向丰度梯度，也即 无轴向环流。此时离心机两端取料的丰度一致，对整个离心机来说实际上无任何分离效果，也就是 说离心机的实际分离功率为零。
W UF6 FUF6 = (C P − C F )(352 − 3CW ) (C P − CW )(352 − 3C F )
(2)
则此时分离功率为： δU = X kg(UF6 ) SWU/a = PUF6 V (C P ) + W UF6 V (CW ) − FUF6 V (C F ) =
⎤ ⎡ (C − CW )(352 − 3C P ) (C − C F )(352 − 3CW ) V (CW ) − V (C F )⎥ V (C P ) + P FUF6 ⎢ F (C P − CW )(352 − 3C F ) ⎣ (C P − CW )(352 − 3C F ) ⎦
(11)
αC F /(1 − C F ) = 95.19% 1 + αC F /(1 − C F )
(12)
每年获得产品的重量为：
P = θF × t =
( β − 1)[1 + (α − 1)C F ] F × 1yr = 535.9kg αβ − 1
(13)
类似的，供料丰度为 0.7%时，分离功率为： δU = 25.74 g(UF6 )SWU/h = 225.5 kg(UF6 ) SWU/a = 152.5 kg(U) SWU/a 浓缩产品丰度为：
c) 对。价值函数只是丰度的函数，具体表达式见式(18)。 d) 错。分离功率的一般公式见式(9)，显然与丰度有关。只是在某些特殊情况下，如对称分离、
弱分离、低丰度分离时经过简化近似得到与丰度无关的分离功率表达式。
7. 分离效率有环流效率、流型效率和非理想效率三部分。简要分析是否分别让它们最大化就能
(6)
ξ (C P , CW , C F ) X kg(U) SWU/a
其中 ξ 的表达式为： (C − CW )(238 − 3C P )V (C P ) + (C P − C F )(238 − 3CW )V (CW ) − (C P − CW )(238 − 3C F )V (C F ) ξ= F (C F − CW )(352 − 3C P )V (C P ) + (C P − C F )(352 − 3CW )V (CW ) − (C P − CW )(352 − 3C F )V (C F )
(23)
(24)
可得：
C F − CW = C F −
( β − 1)C F (1 − C F ) CF = β + (1 − β )C F β + (1 − β )C F
(25)
弱分离情况下， β + (1 − β )C F ≈ β ，因此： 1 C F − CW ≈ (1 − )C F (1 − C F )
(21)
因此
CP − CF =
(22)
在弱分离情况下，即 α ≈ 1 时，有 1 + (α − 1)C F ≈ 1 ，得到： C P − C F ≈ (α − 1)C F (1 − C F ) 同样的思路，有：
CW = C F /(1 − C F ) CF = β + C F /(1 − C F ) β + (1 − β )C F
同位素分离离心法习题 3 参考答案 2012-4-24
1. 复习《离心分离原理》第三章，复习第四章已讲部分，预习其余。
2. 如一台离心机的分离功率为 X kg (UF6) SWU/a，那么是多少 kg (U) SWU/a？ 解：设离心机的供料、精料和贫料中 235U 的摩尔丰度分别为 C F , C P , CW ，则用 UF6 计算分离功 率时的物料守恒公式为： FUF6 = PUF6 + W UF6
(3)
δU = FU ⎢
(4)
其中 FU 为供料中 U 的质量流量，两种供料量的关系为： 235 + 238(1 − C F ) FU = FUF6 349 + 352(1 − C F ) 代入可得分离功率为：
(5)
δU = FUF6 ⎢
⎡ (C F − CW )(238 − 3C P ) ⎤ (C − C F )(238 − 3CW ) 238 − 3C F V (C P ) + P V (CW ) − V (C F )⎥ = (C P − CW )(352 − 3C F ) 352 − 3C F ⎣ (C P − CW )(352 − 3C F ) ⎦
FUF6 349CW 349C F 349C P = PUF6 + W UF6 349C F + 352(1 − C F ) 349C P + 352(1 − C P ) 349CW + 352(1 − CW )
(1)
其中下标代表 UF6 的质量流量，由上式可得各流量之比为： PUF6 (C F − CW )(352 − 3C P ) = FUF6 (C P − CW )(352 − 3C F )
E C , E I , E F 这三个效率并不能同时达到最大。此外，流型效率 E F 和离心机内的轴向质量通量相关，
其最高时的流型（即最佳流型）在实际离心机中是无法实现的，因而尽可能提高流型效率也是不现 实的。
8. 在弱分离情况下，下面近似成立：
C P − C F ≈ (α − 1)C F (1 − C F ) 。按同样思路，计算 C F − CW 。
够提升分离效率。 解：环流效率、流型效率和非理想效率均是由离心机内部环流引起，但它们不是相互独立，也 就是说分别使它们达到最大从而使分离效率最大的想法是不可行的，因为同时三个效率达到最大的 情况不可能存在。当环流量数 m > 3 后，环流量效率 E C 已较大，进一步增加 m 来增加 E C 效果不大， 但是随着 m 的提高，环流速度增大，离心机内分离效果会变差，使得非理想效率 E I 降低，即尽可能 提高环流量效率并不能提高分离效率。而当非理想效率很大时环流量效率又很小。也就是说，
β
(26)
若要将结果化为 ( β − 1) 的一阶近似项，则由 Taylor 展开易得： C F − CW ≈ ( β − 1)C F (1 − C F )
(27)
问题：部分同学在最终表达式右端含有 CW ，这里 CW 是未知项，因而需要化成 C F 的形式。
9. 简要说明当离心机的各处当地分离功率密度达到最大时，此时离心机的实际分离功率为零。