7光的衍射习题详解
第二章 光的衍射 习题及答案
第二章 光的衍射1. 单色平面光照射到一小圆孔上，将其波面分成半波带。
求第к个带的半径。
若极点到观察点的距离r 0为1m ，单色光波长为450nm ，求此时第一半波带的半径。
解：2022r r k k +=ρ 而20λkr r k +=20λk r r k =- 20202λρk r r k =-+将上式两边平方，得422020202λλρk kr r r k++=+ 略去22λk 项，则 λρ0kr k=将cm 104500cm,100,1-80⨯===λr k 带入上式，得 cm 067.0=ρ2. 平行单色光从左向右垂直射到一个有圆形小孔的屏上，设此孔可以像照相机光圈那样改变大小。
问：（1）小孔半径满足什么条件时，才能使得此小孔右侧轴线上距小空孔中心4m 的P 点的光强分别得到极大值和极小值；（2）P 点最亮时，小孔直径应为多大？设此时的波长为500nm 。
解：（1）根据上题结论ρρ0kr k =将cm 105cm,400-50⨯==λr 代入，得cm1414.01054005k k k =⨯⨯=-ρ当k 为奇数时，P 点为极大值； k 为偶数时，P 点为极小值。
（2）P 点最亮时，小孔的直径为cm2828.02201==λρr3．波长为500nm 的单色点光源离光阑1m ，光阑上有一个内外半径分别为0.5mm 和1mm的透光圆环，接收点P 离光阑1m ，求P 点的光强I 与没有光阑时的光强度I 0之比。
解：根据题意 m 1=R 500nmmm 1R mm 5.0R m 121hk hk 0====λr有光阑时，由公式⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=R r R R r r R R k h h 11)(02002λλ得11000110001105005.011620211=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-R r R k hk λ4100011000110500111620222=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-R r R k hk λ按圆孔里面套一个小圆屏幕()13221312121212121a a a a a a a a p =+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+=没有光阑时210a a =所以4．波长为632.8nm 的平行光射向直径为2.76mm 的圆孔，与孔相距1m 处放一屏。
光的衍射习题答案
思 考 题1 为什么隔着山可以听到中波段的电台广播，而电视广播却很容易被高大建筑物挡住 答：只有当障碍物的大小比波长大得不多时，衍射现象才显着。
对一座山来说，电视广播的波长很短，衍射很小；而中波段的电台广播波长较长，衍射现象比较显着。
2 用眼睛通过一单狭缝直接观察远处与缝平行的光源，看到的衍射图样是菲涅耳衍射图样还是夫琅和费衍射图样为什么答：远处光源发出的光可认为是平行光，视网膜在眼睛(相当于凸透镜)的焦平面上，所以观察到的是平行光的衍射。
由此可知，这时人眼看到的是夫琅和费衍射图样。
3 在单缝衍射图样中，离中央明纹越远的明纹亮度越小，试用半波带法说明。
答：在单缝衍射图样中，未相消的一个半波带决定着明纹的亮度。
离中央明纹越远处，衍射角越大，单缝处波阵面分的半波带越多，未相消的一个半波带的面积越小，故离中央明纹越远的明纹亮度越小。
4 根据惠更斯-菲涅耳原理，若已知光在某时刻的波阵面为S ，则S 的前方某点P 的光强度决定于波阵面S 上所有面积元发出的子波各自传到P 点的( )(A)振动振幅之和。
(B)光强之和。
(C)振动振幅之和的平方。
(D)振动的相干叠加。
答：衍射光强是所有子波相干叠加的结果。
选(D)。
5波长为?的单色平行光垂直入射到一狭缝上，若第一级暗纹的位置对应的衍射角为30o，则缝宽的大小（ ）(A) a =?。
(B) a =?。
(C)a =2?。
(D)a =3?。
答：[ C ]6波长为?的单色光垂直入射到单缝上，若第一级明纹对应的衍射角为30?，则缝宽a 等于（ ）(A) a =? 。
(B) a =2?。
(C) a =23?。
(D) a =3?。
答：[ D ]7在单缝夫琅和费衍射实验中波长为?的单色光垂直入射到单缝上，对应于衍射角为30?的方向上，若单缝处波面可分成3个半波带，则缝宽度a 等于（ ）(A) ? 。
(B) ?。
(C) 2?。
(D) 3?。
答：[ D ]8在单缝夫琅和费衍射实验中，波长为?的单色光垂直入射到宽度a=4?的单缝上，对应于衍射角为30?的方向，单缝处波面可分成的半波带数目为（ ） (A)2个。
光的干涉 衍射试题(含答案)
光的干涉衍射试题（含答案）一、光的干涉衍射选择题1.增透膜的应用）关于光学镜头增透膜，以卞说法中正确的是（）A. 增透膜是为了减少光的反射损失，增加透射光的强度B增透膜的厚度等于入射光在真空中波长町c.增透膜的厚度等于入射光在薄膜中波长的;4D. 因为增透膜的厚度一般适合绿光反射时相互抵消，红光、紫光的反射不能完全抵消，所以涂有增透膜的镜头呈淡紫色E. 涂有增透膜的镜头，进入的光线全部相互抵消，因此这种镜头的成像效果较好2.关于下列光学现象，正确的说法是（）A. 水中蓝光的传播速度比红光快B. 光从空气射入玻璃时可能发生全反射C. 在卅边观察前方水中的一条鱼，鱼的实际深度比看到的要深D. 分别用蓝光和红光在同一装置上做双缝干涉实验，用红光时得到的条纹间距较窄。
3.在双缝干涉实验中，以白光为光源，在屏幕上观察到了彩色干涉条纹，若在双缝中的一缝前放一红色滤光片（只能透过红光），另一缝前放一绿色滤光片（只能透过绿光），已知红光与绿光的频率、波长均不相等，这时（）.A. 只有红色和绿色的双缝干涉条纹，其他颜色的双缝干涉条纹消失B. 红色和绿色的双缝干涉条纹消失，其他颜色的双缝干涉条纹仍然存在C. 任何颜色的双缝干涉条纹都不存在，但屏上仍有光亮D. 屏上无任何光亮4."牛顿坏"又称“牛顿圈”，如图甲所示。
牛顿坏的上表面是半径很大的玻璃球冠的平面，下表面是球冠的凸面，其工作原理为"薄膜干涉"。
可以用来判断透镜表面曲率半径和液体折射率等。
把牛顿坏与玻璃面接触，在口光下或用白光照射时，可以看到明暗相间的彩色圆环；若用单色光照射，则会出现一些明暗相间的单色圆环，如图乙所示。
它们是由球面和被检测面上反射的光相互干涉而形成的条纹，这些圆环的分布情况与球冠半径及被测物品的表面情况有关。
以下分析正确的是甲乙A. 圆坏的间距大小与球冠半径大小无关B. 球冠的半径越人，圆环的间距越小C. 若观察到的是规则圆环，则被检测的面是均匀、对称的D. 被检测的面必须是平的5. 下列说法中正确的是oA. 光从一种介质进入另一种介质时，其频率不变B. 对同一种光学材料，不同颜色的光在该材料中的传播速度相同C. 雨后路面上的油膜呈现彩色，是光的干涉现彖D. 光学镜头上的增透膜是利用光的衍射现象E. 光纤通信及医用纤维式内窥镜都是利用了光的全反射原理6. 把一个曲率半径很人的凸透镜的弯曲表面压在另一个玻璃平画上，让单色光从上方射入如图（甲），这时可以看到亮暗相间的同心圆如图（乙）.这个现象是牛顿首先发现的，这些同心圆叫做牛顿坏，为了使同一级圆环的半径变大（例如从中心数起的第二道圆坏），则应（）人射光MHIH（甲）（乙、A. 将凸透镜的曲率半径变人B. 将凸透镜的曲率半径变小C. 改用波长更长的单色光照射D. 改用波长更短的单色光照射7. 图甲是用光的干涉法来检查物体平面平整程度的装置，其中A为标准平板，B为被检查其平面的物体，C为入射光，图乙和图丙分别为两次观察到的干涉条纹，卞列说法正确的是一。
光的衍射习题(附答案)
光的衍射（附答案）一．填空题1.波长λ = 500 nm（1 nm = 109 m）的单色光垂直照射到宽度a = mm的单缝上，单缝后面放置一凸透镜，在凸透镜的焦平面上放置一屏幕，用以观测衍射条纹．今测得屏幕上中央明条纹之间的距离为d = 12 mm，则凸透镜的焦距f 为3 m．2.在单缝夫琅禾费衍射实验中，设第一级暗纹的衍射角很小，若钠黄光（λ1 ≈589 nm）中央明纹宽度为mm，则λ2 ≈ 442 nm（1 nm = 109 m）的蓝紫色光的中央明纹宽度为mm．3.平行单色光垂直入射在缝宽为a = mm的单缝上，缝后有焦距为f = 400 mm的凸透镜，在其焦平面上放置观察屏幕．现测得屏幕上中央明纹两侧的两个第三级暗纹之间的距离为8 mm，则入射光的波长为500 nm（或5×104mm）．4.当一衍射光栅的不透光部分的宽度b与透光缝宽度a满足关系b = 3a 时，衍射光谱中第±4, ±8, …级谱线缺级．5.一毫米内有500条刻痕的平面透射光栅，用平行钠光束与光栅平面法线成30°角入射，在屏幕上最多能看到第5级光谱．6.用波长为λ的单色平行红光垂直照射在光栅常数d = 2 μm（1 μm = 106 m）的光栅上，用焦距f= m的透镜将光聚在屏上，测得第一级谱线与透镜主焦点的距离l = m，则可知该入射的红光波长λ=或633nm．7.一会聚透镜，直径为3 cm，焦距为20 cm．照射光波长550nm．为了可以分辨，两个远处的点状物体对透镜中心的张角必须不小于×105rad．这时在透镜焦平面上两个衍射图样中心间的距离不小于μm．8.钠黄光双线的两个波长分别是nm和nm（1 nm = 109 m），若平面衍射光栅能够在第二级光谱中分辨这两条谱线，光栅的缝数至少是500．9.用平行的白光垂直入射在平面透射光栅上，波长为λ1 = 440 nm的第3级光谱线将与波长为λ2 =660 nm的第2级光谱线重叠（1 nm = 109 m）．10.X射线入射到晶格常数为d的晶体中，可能发生布拉格衍射的最大波长为2d．二．计算题11.在某个单缝衍射实验中，光源发出的光含有两种波长λ1和λ2，垂直入射于单缝上．假如λ1的第一级衍射极小与λ2的第二级衍射极小相重合，试问：(1) 这两种波长之间有何关系(2) 在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否还有其它极小相重合解：(1) 由单缝衍射暗纹公式得a sinθ1= 1 λ1 a sinθ2= 2 λ2由题意可知θ1= θ2, sinθ1= sinθ2代入上式可得λ1 = 2 λ2(2) a sinθ1= k1λ1=2 k1λ2(k1=1, 2, …)sinθ1= 2 k1λ2/ aa sinθ2= k2λ2(k2=1, 2, …)sinθ2= 2 k2λ2/ a若k2= 2 k1，则θ1= θ2，即λ1的任一k1级极小都有λ2的2 k1级极小与之重合．12.在单缝的夫琅禾费衍射中，缝宽a = mm，平行光垂直如射在单缝上，波长λ= 500 nm，会聚透镜的焦距f= m．求中央亮纹旁的第一个亮纹的宽度Δx．解：单缝衍射第1个暗纹条件和位置坐标x1为a sinθ1= λx1 = f tanθ1≈ f sinθ1≈ f λ / a (∵θ1很小)单缝衍射第2个暗纹条件和位置坐标x2为a sinθ2 = 2 λx2 = f tanθ2≈ f sinθ2≈ 2 f λ / a (∵θ2很小)单缝衍射中央亮纹旁第一个亮纹的宽度Δx1 = x2x1≈ f (2 λ / a λ / a)= f λ / a=××107/×104) m=．13.在单缝夫琅禾费衍射中，垂直入射的光有两种波长，λ1 = 400 nm，λ2 = 760nm（1 nm = 109 m）．已知单缝宽度a = ×102 cm，透镜焦距f = 50 cm．(1)求两种光第一级衍射明纹中心间的距离．(2)若用光栅常数a= ×10-3cm的光栅替换单缝，其它条件和上一问相同，求两种光第一级主极大之间的距离．解：(1) 由单缝衍射明纹公式可知a sinφ1= 12(2 k + 1)λ1 =12λ1（取k = 1）a sinφ2= 12(2 k + 1)λ2=32λ2tanφ1= x1/ f，tanφ2= x1/ f由于sinφ1≈ tanφ1，sinφ2≈ tanφ2所以x1= 32f λ1 /ax2= 32f λ2 /a则两个第一级明纹之间距为Δx1= x2x1= 32f Δλ/a = cm(2) 由光栅衍射主极大的公式d sinφ1= k λ1 = 1λ1d sinφ2= k λ2 = 1λ2且有sinφ = tanφ = x / f所以Δx1= x2x1 = fΔλ/a = cm14.一双缝缝距d = mm，两缝宽度都是a = mm，用波长为λ = 480 nm（1 nm =109 m）的平行光垂直照射双缝，在双缝后放一焦距f= m的透镜．求：(1) 在透镜焦平面的屏上，双缝干涉条纹的间距l；(2) 在单缝衍射中央亮纹范围内的双缝干涉数目N和相应的级数．解：双缝干涉条纹(1) 第k级亮纹条件：d sinθ = kλ第k级亮条纹位置：x1= f tanθ1≈ f sinθ1≈ k f λ / d相邻两亮纹的间距：Δx= x k +1x k = (k + 1) fλ / d k λ / d= f λ / d = ×103 m = mm(2) 单缝衍射第一暗纹：a sinθ1= λ单缝衍射中央亮纹半宽度：Δx= f tanθ1≈ f sinθ1≈ k f λ / d = 12 mm Δx0/ Δx = 5∴双缝干涉第±5级主极大缺级．∴在单缝衍射中央亮纹范围内，双缝干涉亮纹数目N = 9分别为k = 0, ±1, ±2, ±3, ±4级亮纹或根据d /a= 5指出双缝干涉缺第±5 级主极大，同样可得出结论。
高中物理(新人教版)选择性必修一课后习题：光的衍射、光的偏振 激光(课后习题)【含答案及解析】
光的衍射光的偏振激光课后篇巩固提升必备知识基础练1.(多选)对于光的衍射现象的定性分析,下列说法正确的是()A.只有障碍物或孔的尺寸可以跟光波波长相比甚至比光波长还要小的时候,才能产生明显的衍射现象B.光的衍射现象是光波相互叠加的结果C.光的衍射现象否定了光沿直线传播的结论D.光的衍射现象说明了光具有波动性,而小孔成像说明光沿直线传播,而要出现小孔成像,孔不能太小,光的直线传播规律只是近似的,只有在光的波长比障碍物小很多的情况下,光才可以看成直线传播的,所以光的衍射现象和直线传播是不矛盾的,它们是在不同条件下出现的两种现象,故上述选项中正确的是A、B、D。
2.(多选)关于衍射光栅,下列说法正确的是()A.衍射光栅是由许多等宽度的狭缝组成的B.衍射光栅分为透射光栅和反射光栅两类C.透射光栅中刻痕的部分相当于透光的狭缝D.透射光栅中未刻的部分相当于透光的狭缝,当光照到刻痕上时,由于光发生漫反射而不能透过,故选项C错误。
3.关于自然光和偏振光,下列观点正确的是()A.自然光能产生干涉和衍射现象,而偏振光却不能B.只有自然光透过偏振片才能获得偏振光C.自然光只能是白色光,而偏振光不能是白色光D.自然光和偏振光都能使感光底片感光,而振动沿着特定方向的光是偏振光,但自然光和偏振光都能发生干涉、衍射,所以选项A错误。
光的偏振现象并不罕见,除了从光源直接发出的光以外,我们通常看到的绝大部分光,都是偏振光,所以选项B错误。
光的颜色由光的频率决定,与光的振动方向无关,所以选项C错误。
自然光和偏振光都具有能量,都能使感光底片感光,选项D正确。
4.(多选)关于衍射,下列说法正确的是()A.衍射现象中条纹的出现是光叠加后产生的结果B.双缝干涉中也存在衍射现象C.一切波都很容易发生明显的衍射现象D.影子的存在是一个与衍射现象相矛盾的客观事实,双缝干涉中光通过两个狭缝时均发生衍射现象,一般现象中既有干涉又有衍射。
一切波都能发生衍射,但要发生明显的衍射,需要满足障碍物的尺寸小于或相当于波长的条件。
光的衍射习题及答案
光的衍射习题及答案第二章 光的衍射1. 单色平面光照射到一小圆孔上，将其波面分成半波带。
求第к个带的半径。
若极点到观察点的距离r 0为1m ，单色光波长为450nm ，求此时第一半波带的半径。
解：2022rrk k+=ρ 而20λkr r k +=20λk r r k =-20202λρk r r k =-+将上式两边平方，得422020202λλρk kr r r k++=+略去22λk 项，则 λρ0kr k=将 cm104500cm,100,1-80⨯===λr k 带入上式，得cm 067.0=ρ2. 平行单色光从左向右垂直射到一个有圆形小孔的屏上，设此孔可以像照相机光圈那样改变大小。
问：（1）小孔半径满足什么条件时，才能使得此小孔右侧轴线上距小空孔中心4m 的P 点的光强分别得到极大值和极小值；（2）P 点最亮时，小孔直径应为多大？设此时的波长为500nm 。
解：（1）根据上题结论 ρρ0kr k=将cm105cm,400-50⨯==λr 代入，得cm 1414.01054005k k k =⨯⨯=-ρ 当k 为奇数时，P 点为极大值； k 为偶数时，P 点为极小值。
（2）P 点最亮时，小孔的直径为 cm2828.02201==λρr3．波长为500nm 的单色点光源离光阑1m ，光阑上有一个内外半径分别为0.5mm 和1mm 的透光圆环，接收点P 离光阑1m ，求P 点的光强I 与没有光阑时的光强度I 0之比。
解：根据题意 m 1=R 500nmmm 1R mm 5.0R m 121hk hk 0====λr有光阑时，由公式⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=R r R R r r R R k h h 11)(02002λλ得11000110001105005.011620211=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-R r R k hk λ4100011000110500111620222=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-R r R k hk λ 按圆孔里面套一个小圆屏幕()13221312121212121a a a a a a a a p =+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+=没有光阑时210a a =所以4．波长为632.8nm 的平行光射向直径为2.76mm 的圆孔，与孔相距1m 处放一屏。
光的衍射习题、答案与解法(2010.11.1)
光衍射习题、答案与解法一、填空题1.根据惠更斯—菲涅耳原理，若已知光在某时间的波阵面为S ，则S 的前方某点P 的光强取决于波阵面S 上所有面积元发出的子波各自传到P 点（ D ）（A ）振动振幅之和 （B ）光强之和 （C ）振动振幅之和的平方 （D ）振动的相干叠加 2.在夫琅禾费单缝衍射实验中，对于给定的入射单色光，当缝宽度变大时，除中央明纹的中心位置不变外，各级衍射条纹 （ A ） （A ）对应的衍射角变小 （B ）对应的衍射角变大（C ）对应的衍射角也不变 （D ）光强也不变 参考答案：λϕk a =sin ⎪⎭⎫⎝⎛=-a k λϕ1sin 3.在单缝夫琅禾费单缝衍射实验中，波长λ为的单色光垂直入射到单缝上，对应于衍射角为030的方向上，若单缝处波面可分为6个半波带，则缝宽度a 等于（ B ）（A ）λ （B ）λ6 （C ）λ2 （D ）λ4 参考答案：2sin λϕka = λλλϕλ6212630sin 26sin 20=⨯=⨯==ka4.一束波长为λ的平行单色光垂直入射到一单色AB 上，装置如图1所示，在屏幕P 上形成衍射图样，如果Q 是中央PQCλfALB亮纹一侧第二个暗纹的中心所在位置，则BC 得长度为 （ D ）（A ）2/λ （B ）λ （C ）2/3λ （D ）λ2 参考答案：λϕk a =sin λλϕ2sin ==k a5. 波长为nm 600=λ)m 10nm 1(9-=的单色光垂直照射到宽mm 3.0=a 的单缝上，单缝后面放置一凸透镜，在凸透镜的焦平面上放置一个屏幕，用以观测衍射条纹，今测得屏幕中央明条纹一侧第一个暗条纹和另一侧第一个暗条纹之间的距离为mm 4=∆x ，则凸透镜的焦距f 为 （ C ）（A ）m 2 （B ） m 1.0 （C ）m 1 （D ）m 5.0参考答案：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==-=∆=-12k x x x x k a f x k k k k λ ()m 1106002103.01042933=⨯⨯⨯⨯⨯=∆=---a x f λ6.一束平行单色光垂直入射在光栅上，当光栅常数()b a +，为下列哪种情况时（a 代表每条缝的宽度），k=3、6、9等级次的明纹均不出现 （ B ）（A ）a b a 2=+ (B ）a b a 3=+（C ）a b a 4=+（D ）a b a 6=+参考答案：()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==='==+963sin sin k k k k a k b a λϕλϕ ===='=+392613k k a b a 7.一束白光垂直照射在一光栅上，在形成的同一级光栅谱中，离中央明纹最近的是 （ A ）（A ）紫光 （B ）绿光 （C ）黄光 （D ）红光参考答案：()λϕk b a =+sin⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-b a k λϕ1sin 红λλ〈3 8.若用衍射光栅准确测定一单色光可见光的波长，在下列各种光栅中选用那一种最为合适？( D )（A ）mm 5.0（B ） mm 1（C ）mm 01.0（D ）mm 100.13-⨯参考答案：()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===+21sin πϕλϕk k b a()()mm 107nm 7001107001sin 49--⨯==⨯⨯==+ϕλk b a9.波长为λ的单色光垂直入射于光栅常数为d 、缝宽为a 、总缝数为N 的光栅上，取⋅⋅⋅⋅±±=2,1,0k ，则决定出现明纹的衍射角θ的公式可写成（ C ）（A ）λθk Na =sin （B ）λθk a =sin （C ）λθk d =sin （D ）λθk Nd =sin 参考答案：()λϕk b a =+sin λϕk d =sin10.提高光仪器分辨率本领的方法是：（ B ） （ A ）增大透光孔径，增大入射光的波长 （ B ）增大透光孔径，减小入射光的波长 ( C ) 减小透光孔径，增大入射光的波长 ( D ) 减小透光孔径，减小入射光的波长 参考答案：λ22.1D R = Dλθ22.1= 二、填空题1.在单缝夫琅禾费衍射实验中，波长nm 400=λ的平行光垂直入射单缝，所用凸透镜焦距m 5.1=f ，第三级暗纹离中央明纹中心m 100.33-⨯，另一波长为0λ的光的第二级暗纹在屏的同一位置上，则单缝的缝宽m 103.5-4⨯=a ，波长nm 0060=λ。
第07章 光的衍射习题答案
习题7.1 已知单缝宽度0.6b mm =，使用的凸透镜焦距400f mm '=，在透镜的焦平面上用一块观察屏观察衍射图样．用一束单色平行光垂直照射单缝，测得屏上第４级明纹到中央明纹中心的距离为1.4mm ．求：⑴该入射光的波长；⑵对应此明纹的半波带数？解：(1) 单缝衍射的明纹： ()s i n 212b k λθ=+单缝衍射图样的第４级明纹对应的衍射角为： ()()449sin 21241222k bbbλλλθθ≈=+=⨯+=单缝衍射图样的第４级明纹中心的位置为 4449tan 2y f f f bλθθ'''=≈=⨯ ⇒ 429by f λ='20.6 1.49400⨯⨯=⨯84.6710mm -=⨯467nm = (2)对于第４级明纹对应衍射角方向，缝两边光线的光程差为 499sin 22b b b λλθ∆==⨯=对应的半波带数 92922N λλλ∆===7.2 在单缝实验中，已知照射光波长632.8nm λ=，缝宽0.10b mm =，透镜的焦距50f cm '=．求：⑴中央明纹的宽度；⑵两旁各级明纹的宽度；⑶中央明纹中心到第３级暗纹中心的距离？解：（1）所以中央亮纹角宽度为02/b θλ∆=，宽度则为 6002632.810'500 6.3280.1l f mm θ-⨯⨯=∆=⨯= （2）各级亮纹 6632.810'5003.1640.1k l f m m b λ-⨯==⨯= （3）中央明纹中心到第三暗纹中心的距离为 33'9.492y f m m bλ== 7.3 一束单色平行光垂直照射在一单缝上，若其第３级明条纹位置正好与2600nm λ=的单色平行光的第２级明条纹的位置重合．求前一种单色光的波长？解：单缝衍射明纹估算式：()sin 21(1,2,3,)b k k θ=±+=⋅⋅⋅根据题意，第二级和第三级明纹分别为22sin 2212b λθ=⨯+（）33sin 2312b λθ=⨯+（）且在同一位置处，则 23sin sin θθ= 解得： 325560042577nm λλ==⨯=7.4 用590nm λ=的钠黄光垂直入射到每毫米有500条刻痕的光栅上，问最多能看到第几级明条纹？解：根据光栅方程sin ,d k θλ=当90θ=︒时可以得到最多明条纹，所以60.002590103j j -=⨯⨯⇒=所以可见7条明条纹。
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Y» = asin&ua— = 0.2 x 10~3 f ? X |-------- =10"6 m=l 000nm=2/i0.4即"2x2牛吟因此,一、选择题1.在单缝衍射实验小，缝宽d = 0.2mm,透镜焦距/=0.4m,入射光波长/l = 500nm,则在距离中央亮纹中心位置2mm处是亮纹还是暗纹？从这个位置看上去可以把波阵面分为儿个半波带？[ ](A)亮纹，3个半波带；(B)亮纹，4个半波带；(C)暗纹，3个半波带；(D)暗纹，4个半波带。
答案：D解：沿衍射方向&,最人光程羌为根据单缝衍射亮、暗纹条件，可判断出该处是暗纹，从该方向上可分为4个半波带。
2.波长为632.8nm的单色光通过一狭缝发生衍射。
已知缝宽为1.2mm,缝与观察屏Z间的距离为D =2.3mo则屏上两侧的两个第8级极小之间的距离/匕为[ ](A) 1.70cm；(B) 1.94cm；(C) 2.18cm；(D) 0.97cm。
答案：B解：第k级暗纹条件为asin^ = Uo据题意有j 2注:总:：Ax = 2D tan 0 « 2£>sin 0 = 2D —a代入数据得A c oa 8x632.8x10—9 2Ax = 2x2.3x --------------- -—— =1.94x10 m=1.94cm1.2x10』3.波长为600nm的单色光垂直入射到光栅常数为2.5xl()-3mm的光栅上，光栅的刻痕与缝宽相等，则光谱上呈现的全部级数为[ ](A) 0、±1、±2、±3、±4；(B) 0、±1、±3：(C) ±1、±3；(D) 0、±2、±4o答案:B解：光栅公式dsing",最高级次为k祁=色=2.5"()：“ (取整数)。
4.5 光的衍射(分层作业)(解析版)
第5节光的衍射一、光的衍射1．下列有关波的说法正确的是（）A．对于波的稳定干涉图样，减弱区的质点始终处于静止状态B．绳波的叠加满足运动的独立性原理，但叠加分开后不能保持叠加前的形状C．当障碍物的尺寸比波长大或者差不多时，能观察到明显衍射现象D．向行进中的汽车发射频率已知的超声波，反射回来后接收到的超声波频率会发生变化，由此可以测出车速【答案】D【详解】A．对于波的稳定干涉图样，减弱区的质点振动较弱，即振幅最小，但不一定始终处于静止状态，A错误；B．绳波的叠加满足运动的独立性原理，但叠加分开后仍能保持叠加前的形状，B错误；C．当障碍物的尺寸比波长小或者差不多时，能观察到明显衍射现象，C错误；D．向行进中的汽车发射频率已知的超声波，反射回来后接收到的超声波频率会发生变化，即根据多普勒效应可以测出车速，D正确。
故选D。
2．如图所示是利用水波槽观察到的水波衍射图像，从图像可知（）A．B侧水波是衍射波B．A侧波速与B侧波速相等C．减小挡板间距离，衍射波的波长将减小D．增大挡板间距离，衍射现象更明显【答案】B【详解】A．B侧水波在传播过程中遇到带有窄缝的挡板后发生衍射，则A侧水波是衍射波，故A错误；B．同种机械波在相同介质中的传播速度相同，故B正确；C．减小挡板间距离，衍射现象会更明显，但是衍射波的波速不变，频率不变，故波长不变，故C错误；D．因为只有当挡板间距离跟波长差不多或者比波长更小时，衍射现象才明显，所以当增大挡板间距离时，衍射现象会更不明显，故D错误。
故选B。
3．如图，在大山后面的屋舍听广播（信号波长为1~100m）要比看电视（信号波长为1~3m）的效果好，这是由于（）A．广播信号更容易发生明显的衍射现象B．电视信号更容易发生明显的衍射现象C．广播信号更容易发生明显的干涉现象D．电视信号更容易发生明显的干涉现象【答案】A【详解】听广播效果更好，是因为广播信号的波长比电视信号的长，更容易绕到大山后面发生明显的衍射现象。
(完整版)光的衍射习题(附答案)
光的衍射（附答案）一．填空题1.波长λ= 500 nm（1 nm = 10−9 m）的单色光垂直照射到宽度a = 0.25 mm的单缝上，单缝后面放置一凸透镜，在凸透镜的焦平面上放置一屏幕，用以观测衍射条纹．今测得屏幕上中央明条纹之间的距离为d = 12 mm，则凸透镜的焦距f为3 m．2.在单缝夫琅禾费衍射实验中，设第一级暗纹的衍射角很小，若钠黄光（λ1 ≈589 nm）中央明纹宽度为4.0 mm，则λ2 ≈ 442 nm（1 nm = 10−9 m）的蓝紫色光的中央明纹宽度为3.0 mm．3.平行单色光垂直入射在缝宽为a = 0.15 mm的单缝上，缝后有焦距为f = 400mm的凸透镜，在其焦平面上放置观察屏幕．现测得屏幕上中央明纹两侧的两个第三级暗纹之间的距离为8 mm，则入射光的波长为500 nm（或5×10−4mm）．4.当一衍射光栅的不透光部分的宽度b与透光缝宽度a满足关系b = 3a 时，衍射光谱中第±4, ±8, …级谱线缺级．5.一毫米内有500条刻痕的平面透射光栅，用平行钠光束与光栅平面法线成30°角入射，在屏幕上最多能看到第5级光谱．6.用波长为λ的单色平行红光垂直照射在光栅常数d = 2 μm（1 μm = 10−6 m）的光栅上，用焦距f= 0.500 m的透镜将光聚在屏上，测得第一级谱线与透镜主焦点的距离l= 0.1667 m，则可知该入射的红光波长λ=632.6或633nm．7.一会聚透镜，直径为3 cm，焦距为20 cm．照射光波长550nm．为了可以分辨，两个远处的点状物体对透镜中心的张角必须不小于2.24×10−5rad．这时在透镜焦平面上两个衍射图样中心间的距离不小于4.47μm．8.钠黄光双线的两个波长分别是589.00 nm和589.59 nm（1 nm = 10−9 m），若平面衍射光栅能够在第二级光谱中分辨这两条谱线，光栅的缝数至少是500．9.用平行的白光垂直入射在平面透射光栅上，波长为λ1 = 440 nm的第3级光谱线将与波长为λ2 =660 nm的第2级光谱线重叠（1 nm = 10−9 m）．10.X射线入射到晶格常数为d的晶体中，可能发生布拉格衍射的最大波长为2d．二．计算题11.在某个单缝衍射实验中，光源发出的光含有两种波长λ1和λ2，垂直入射于单缝上．假如λ1的第一级衍射极小与λ2的第二级衍射极小相重合，试问：(1) 这两种波长之间有何关系？(2) 在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否还有其它极小相重合？解：(1) 由单缝衍射暗纹公式得a sinθ1= 1 λ1a sinθ2= 2 λ2由题意可知θ1 = θ2, sinθ1= sinθ2代入上式可得λ1 = 2 λ2(2) a sinθ1= k1λ1=2 k1λ2(k1=1, 2, …)sinθ1= 2 k1λ2/ aa sinθ2= k2λ2(k2=1, 2, …)sinθ2= 2 k2λ2/ a若k2= 2 k1，则θ1= θ2，即λ1的任一k1级极小都有λ2的2 k1级极小与之重合．12.在单缝的夫琅禾费衍射中，缝宽a = 0.100 mm，平行光垂直如射在单缝上，波长λ= 500 nm，会聚透镜的焦距f = 1.00 m．求中央亮纹旁的第一个亮纹的宽度Δx．解：单缝衍射第1个暗纹条件和位置坐标x1为a sinθ1= λx 1 = f tanθ1≈f sinθ1≈f λ/ a (∵θ1很小)单缝衍射第2个暗纹条件和位置坐标x2为a sinθ2 = 2 λx 2 = f tanθ2≈f sinθ2≈ 2 f λ/ a (∵θ2很小)单缝衍射中央亮纹旁第一个亮纹的宽度Δx1= x2− x1≈f (2 λ/ a −λ/ a)= f λ/ a=1.00×5.00×10−7/(1.00×10−4) m=5.00mm．13.在单缝夫琅禾费衍射中，垂直入射的光有两种波长，λ1 = 400 nm，λ2 = 760nm（1 nm = 10−9 m）．已知单缝宽度a = 1.0×10−2 cm，透镜焦距f = 50 cm．(1)求两种光第一级衍射明纹中心间的距离．(2)若用光栅常数a= 1.0×10-3cm的光栅替换单缝，其它条件和上一问相同，求两种光第一级主极大之间的距离．解：(1) 由单缝衍射明纹公式可知a sinφ1=12(2 k + 1)λ1=12λ1（取k = 1）a sinφ2=12(2 k + 1)λ2=32λ2tanφ1= x1/ f，tanφ2= x1/ f由于 sin φ1 ≈ tan φ1，sin φ2 ≈ tan φ2 所以 x 1 = 32 f λ1 / ax 2 = 32f λ2 / a则两个第一级明纹之间距为Δx 1 = x 2 − x 1 = 32f Δλ / a = 0.27 cm(2) 由光栅衍射主极大的公式d sin φ1 = k λ1 = 1 λ1 d sin φ2 = k λ2 = 1 λ2且有sin φ = tan φ = x / f所以Δx 1 = x 2 − x 1 = f Δλ / a = 1.8 cm14. 一双缝缝距d = 0.40 mm ，两缝宽度都是a = 0.080 mm ，用波长为λ = 480 nm （1 nm = 10−9 m ）的平行光垂直照射双缝，在双缝后放一焦距f = 2.0 m 的透镜．求：(1) 在透镜焦平面的屏上，双缝干涉条纹的间距l ；(2) 在单缝衍射中央亮纹范围内的双缝干涉数目N 和相应的级数． 解：双缝干涉条纹(1) 第k 级亮纹条件：d sin θ = k λ第k 级亮条纹位置：x 1 = f tan θ1 ≈ f sin θ1 ≈ k f λ / d 相邻两亮纹的间距：Δx = x k +1 − x k = (k + 1) f λ / d − k λ / d = f λ / d = 2.4×10−3m = 2.4 mm(2) 单缝衍射第一暗纹：a sin θ1 = λ单缝衍射中央亮纹半宽度：Δx 0 = f tan θ1 ≈ f sin θ1 ≈ k f λ / d = 12 mm Δx 0 / Δx = 5∴ 双缝干涉第 ±5级主极大缺级．∴ 在单缝衍射中央亮纹范围内，双缝干涉亮纹数目N = 9 分别为k = 0, ±1, ±2, ±3, ±4级亮纹或根据d / a = 5指出双缝干涉缺第 ±5 级主极大，同样可得出结论。
大学物理下毛峰版光的衍射习题及答案
第15章 光的衍射 习题解答1．为什么声波的衍射比光波的衍射更加显着解：因为声波的波长远远大于光的波长,所以声波衍射比光波显着;2．衍射的本质是什么衍射和干涉有什么联系和区别解：波的衍射现象是波在传播过程中经过障碍物边缘或孔隙时所发生的展衍现象．其实质是由被障碍物或孔隙的边缘限制的波阵面上各点发出的无数子波相互叠加而产生．而干涉则是由同频率、同方向及位相差恒定的两列波的叠加形成．3．什么叫半波带单缝衍射中怎样划分半波带对应于单缝衍射第三级明条纹和第四级暗条纹,单缝处波阵面各可分成几个半波带解：半波带由单缝A 、B 首尾两点向ϕ方向发出的衍射线的光程差用2λ来划分．对应于第三级明条纹和第四级暗条纹,单缝处波阵面可分成7个和8个半波带． ∵由272)132(2)12(sin λλλϕ⨯=+⨯=+=k a4．在单缝衍射中,为什么衍射角ϕ愈大级数愈大的那些明条纹的亮度愈小 解：因为衍射角ϕ愈大则ϕsin a 值愈大,分成的半波带数愈多,每个半波带透过的光通量就愈小,而明条纹的亮度是由一个半波带的光能量决定的,所以亮度减小．5．若把单缝衍射实验装置全部浸入水中,衍射图样将发生怎样的变化如果此时用公式),2,1(2)12(sin =+±=k k a λϕ来测定光的波长,问测出的波长是光在空气中的还是在水中的波长解：当全部装置浸入水中时,由于水中波长变短,对应='='λϕk a sin n k λ,而空气中为λϕk a =sin ,∴ϕϕ'=sin sin n ,即ϕϕ'=n ,水中同级衍射角变小,条纹变密．如用)12(sin +±=k a ϕ2λ),2,1(⋅⋅⋅=k 来测光的波长,则应是光在水中的波长．因ϕsin a 只代表光在水中的波程差．6．单缝衍射暗纹条件与双缝干涉明纹的条件在形式上类似,两者是否矛盾怎样说明解：不矛盾．单缝衍射暗纹条件为k k a 2sin ==λϕ2λ,是用半波带法分析子波叠加问题．相邻两半波带上对应点向ϕ方向发出的光波在屏上会聚点一一相消,而半波带为偶数,故形成暗纹；而双缝干涉明纹条件为λθk d =sin ,描述的是两路相干波叠加问题,其波程差为波长的整数倍,相干加强为明纹．7．光栅衍射与单缝衍射有何区别为何光栅衍射的明纹特别明亮而暗区很宽解：光栅衍射是多缝干涉和单缝衍射的总效果．其明条纹主要取决于多缝干涉．光强与缝数2N 成正比,所以明纹很亮；又因为在相邻明纹间有)1(-N 个暗纹,而一般很大,故实际上在两相邻明纹间形成一片黑暗背景．8. 试指出当衍射光栅的光栅常数为下述三种情况时,哪些级次的衍射明纹缺级12a b a +=；23a b a +=；34a b a +=解：由光栅明纹条件和单缝衍射暗纹条件同时满足时,出现缺级．即可知,当k ab a k '+=时明纹缺级． 1a b a 2=+时,⋅⋅⋅=,6,4,2k 偶数级缺级；2a b a 3=+时,⋅⋅⋅=,9,6,3k 级次缺级；3a b a 4=+,⋅⋅⋅=,12,8,4k 级次缺级．9．若以白光垂直入射光栅,不同波长的光将会有不同的衍射角;1零级明纹能否分开不同波长的光2在可见光中哪种颜色的光衍射角最大3不同波长的光分开程度与什么因素有关解：1零级明纹不会分开不同波长的光．因为各种波长的光在零级明纹处均各自相干加强．2可见光中红光的衍射角最大,因为由λϕk b a =+sin )(,对同一k 值,衍射角λϕ∞．3对于同一级明纹,波长相差越大条纹分开程度越大;10．为什么天文望远镜物镜的孔径做得很大射电天文望远镜和光学望远镜,哪种分辨率更高 解：光学仪器的最小分辨角为0 1.22D λθ=,它的倒数为分辨率,当D 越大或者λ越小,分辨率就越大,所以用的天文望远镜物镜的孔径很大,提高了分辨率；由于微波的波长比可见光的波长要小,故射电天文望远镜的分辨率更高;11．单缝宽0.40mm,透镜焦距为1m,用600λ=nm 的单色平行光垂直照射单缝;求：1屏上中央明纹的角宽度和线宽度；2单缝上、下端光线到屏上的相位差恰为4π的P 点距离中央明纹中心的距离；3屏上第一级明纹的线宽度；解：1第1级暗条纹中心对应的衍射角1ϕ为故中央明纹的角宽度为而中央明纹的线宽度为2相位差为4π,则对应的光程差为2λ,即故屏上P 点应形成第二级暗纹,它到中央明纹中心的距离为3屏上第一级明纹的线宽度为中央明纹线宽度的1/2,解之得12．在单缝夫琅禾费衍射实验中,用波长1650nm λ=的单色平行光垂直入射单缝,已知透镜焦距2.00f m =,测得第二级暗纹距中央明纹中心33.2010m -⨯;现用波长为2λ的单色平行光做实验,测得第三级暗纹距中央明纹中心34.5010m -⨯．求缝宽a 和波长2λ; 解：1当用1650nm λ=入射时,第二级暗纹对应的衍射角设为1ϕ由暗纹公式得： 11sin 2a ϕλ=而第二级暗纹距中中央明纹中心距离则 9413122650102.008.13103.210a f m m x λ---⨯⨯==⨯=⨯⨯ 2当用2λ入射时,第三级暗纹对应的衍射角设为2ϕ由暗纹公式得： 22sin 3a ϕλ=而第三级暗纹距中央明纹中心距离则 34722 4.5108.1310 6.091060933 2.00x a m m nm f λ---⨯⨯⨯===⨯=⨯ 13．一单色平行光垂直照射一单缝,若其第三级明纹位置正好与600nm 的单色平行光的第二级明纹位置重合,求此单色光的波长;解：单缝衍射的明纹公式为当600=λnm 时,2=kx λλ=时,3=k重合时ϕ角相同,所以有得 6.42860075=⨯=x λnm 14．用橙黄色的平行光垂直照射一缝宽为0.60mm 的单缝,缝后凸透镜的焦距为40.0cm,观察屏幕上形成的衍射条纹;若屏上离中央明纹中心1.40mm 处的P 点为一明纹;求：1入射光的波长；2P 点处条纹的级数；3从P 点看,对该光波而言,狭缝处的波阵面可分成几个半波带解：1由于P 点是明纹,故有2)12(sin λϕ+=k a ,⋅⋅⋅=3,2,1k由ϕϕsin tan 105.34004.13≈=⨯==-f x 故3105.3126.0212sin 2-⨯⨯+⨯=+=k k a ϕλ 当 3=k ,得600=λnm2 3=k P 点是第3级明纹；3由2)12(sin λϕ+=k a 可知, 当3=k 时,单缝处的波面可分成712=+k 个半波带；15．以白光垂直照射光栅常数d=×10-6m 的透射光栅,在衍射角为30°处会出现什么波长的可见光可见光的波长范围为400～700nm解：由光栅方程：λθk d ±=sin , 3,2,1,0=k讨论：当1=k 时,nm k d 17002==λ 当2=k时,nm k d 8502==λ 当3=k时,nm k d 5672==λ 当4=k时,nm k d 4252==λ 当5=k 时,nm kd 3402==λ 所以,在衍射角为30°处会出现波长为567nm 和425nm 的可见光16．用波长1400nm λ=和2760nm λ=的两种平行光,垂直入射在光栅常数为52.010m -⨯的光栅上,若紧接光栅后用焦距为f =2.0m 的透镜把光会聚在屏幕上;求屏幕上两种平行光第二级主极大之间的距离;解：光栅方程：sin d k ϕλ=±, 3,2,1,0=k屏幕上第k 级主极大的位置为屏幕上两种光第二级主极大之间的距离为17．波长600λ=nm 的单色平行光垂直入射到一光栅上,第二、三级明纹分别出现在20.0sin =ϕ与30.0sin =ϕ处,第四级缺级;求：1光栅常数d ；2光栅上狭缝的最小宽度a ；3在9090ϕ-<<范围内,实际呈现的全部级数;解：1由λϕk b a =+sin )(式对应于20.0sin 1=ϕ与30.0sin 2=ϕ处满足：得 6100.6-⨯=+=b a d m2因第四级缺级,故此须同时满足解得 k k b a a '⨯='+=-6105.14取1='k ,得光栅狭缝的最小宽度为6105.1-⨯m3由λϕk b a =+sin )( 当2πϕ=,对应max k k =∴ 1010600100.696max =⨯⨯=+=--λb a k 因4±,8±缺级,所以在︒︒<<-9090ϕ范围内实际呈现的全部级数为9,7,6,5,3,2,1,0±±±±±±±=k 共15条明纹10±=k 在︒±=90k 处看不到．18．一束平行光含有两种不同波长成份1λ和2λ;此光束垂直照射到一个衍射光栅上,测得波长1λ的第二级主极大与波长2λ的第三级主极大位置相同,它们的衍射角均满足sin 0.3ϕ=;已知nm 6301=λ;1求光栅常数d ；2求波长2λ；3对波长1λ而言,最多能看到第几级明纹解：由光栅方程 λθk d ±=sin , 3,2,1,0=k1光栅常数为m d 61102.4sin 2-⨯==θλ 22132sin λλθ==d 37.6sin 11=≤=λλθd d k最多能看到第6级明纹19．波长范围为400760nm 的白光垂直照射入射某光栅,已知该光栅每厘米刻有5000条透光缝,在位于透镜焦平面的显示屏上,测得光栅衍射第一级光谱的宽度约为56.5mm,求透镜的焦距;解：由题设可知光栅常数为由光栅方程可得波长为400nm 和760nm 的第一级谱线的衍射角分别为第一级光谱的宽度为则有 0.18x f ∆==0.31m 20．在圆孔夫琅禾费衍射中,设圆孔半径为0.10mm,透镜焦距为50cm,所用单色光波长为500nm,求在透镜焦平面处屏幕上呈现的爱里斑半径;解：由爱里斑的半角宽度爱里斑半径53.1105.30500tan 24=⨯⨯=≈=-θθf f d mm 21．已知天空中两颗星相对于一望远镜的角距离为64.8410rad -⨯,它们都发出波长为550nm 的光,试问望远镜的口径至少要多大,才能分辨出这两颗星解：由最小分辨角公式22．已知入射的X 射线束含有从～范围内的各种波长的X 射线,晶体的晶格常数为,当X 射线以45°角入射到晶体时,问晶体对哪些波长的X 射线能产生强反射解：由布喇格公式 λϕk d =sin 2 得kd ϕλsin 2=时满足干涉相长 当1=k 时, nm 389.045sin 75.22=⨯⨯=︒λ2=k 时,nm 194.0245sin 75.22=⨯⨯=︒λ 3=k 时,nm 13.0389.3==λ 4=k 时, nm 097.0489.3==λ 故只有nm 13.03=λ和nm 097.04=λ的X 射线能产生强反射．。
光的衍射知识题目解析
思考题1 为什么隔着山可以听到中波段的电台广播，而电视广播却很容易被高大建筑物挡住？答：只有当障碍物的大小比波长大得不多时，衍射现象才显著。
对一座山来说，电视广播的波长很短，衍射很小；而中波段的电台广播波长较长，衍射现象比较显著。
2 用眼睛通过一单狭缝直接观察远处与缝平行的光源，看到的衍射图样是菲涅耳衍射图样还是夫琅和费衍射图样?为什么?答：远处光源发出的光可认为是平行光，视网膜在眼睛(相当于凸透镜)的焦平面上，所以观察到的是平行光的衍射。
由此可知，这时人眼看到的是夫琅和费衍射图样。
3 在单缝衍射图样中，离中央明纹越远的明纹亮度越小，试用半波带法说明。
答：在单缝衍射图样中，未相消的一个半波带决定着明纹的亮度。
离中央明纹越远处，衍射角越大，单缝处波阵面分的半波带越多，未相消的一个半波带的面积越小，故离中央明纹越远的明纹亮度越小。
4 根据惠更斯-菲涅耳原理，若已知光在某时刻的波阵面为S，则S的前方某点P的光强度决定于波阵面S上所有面积元发出的子波各自传到P点的( )(A)振动振幅之和。
(B)光强之和。
(C)振动振幅之和的平方。
(D)振动的相干叠加。
答：衍射光强是所有子波相干叠加的结果。
选(D)。
5波长为λ的单色平行光垂直入射到一狭缝上，若第一级暗纹的位置对应的衍射角为30º，则缝宽的大小（）(A) a=0.5λ。
(B) a=λ。
(C)a=2λ。
(D)a=3λ。
答：[ C ]6波长为λ的单色光垂直入射到单缝上，若第一级明纹对应的衍射角为30︒，则缝宽a 等于（ ）(A) a =λ 。
(B) a =2λ。
(C) a =23λ。
(D) a =3λ。
答：[ D ]7在单缝夫琅和费衍射实验中波长为λ的单色光垂直入射到单缝上，对应于衍射角为30︒的方向上，若单缝处波面可分成3个半波带，则缝宽度a 等于（ ）(A) λ 。
(B) 1.5λ。
(C) 2λ。
(D) 3λ。
答：[ D ]8在单缝夫琅和费衍射实验中，波长为λ的单色光垂直入射到宽度a=4λ的单缝上，对应于衍射角为30︒的方向，单缝处波面可分成的半波带数目为（ ） (A)2个。
光的衍射(解析版)
第5节 光的衍射一、光的衍射和发生明显衍射的条件1．在用水波槽做衍射实验时，若打击水面的振子振动频率是5Hz ，水波在水槽中的传播速度为0.05m/s ，为观察到明显的衍射现象，小孔的直径d 应为（ ）A ．10cmB ．50cmC ．d >10cmD ．d <1cm 【答案】D【详解】水波的波长为0.01m 1cm v fλ===要发生明显的衍射现象，障碍物或空的尺寸应与波长相差不多或比波长小，D 正确。
故选D 。
2．如图所示是通过用两个刀片组成的宽度可以调节的狭缝观察日光灯光源时所看到的四个现象，当狭缝宽度从0.8mm 逐渐变小时，所看到的四个图像的顺序是（ ）A ．bacdB ．badcC ．abcdD ．abdc【答案】C 【详解】当孔、缝的宽度或障碍物的尺寸与波长相近甚至比波长更小时即能发生明显的衍射。
显然0.8 mm 大于光的波长，故不能发生明显的衍射现象，根据光的直线传播的原理，此时我们看到的应该是条纹状的光斑，即图象a ，但随孔缝的宽度的减小，光斑的面积逐渐减小，在发生衍射前看到图象b ；当发生衍射时，随狭缝的宽度逐渐变小时衍射条纹的间距逐渐变大，而条纹间距最小的是c ，条纹间距最大的是d ，所以先观察到c ，再观察到d 。
综上所述当狭缝宽度从0.8 mm 逐渐变小时我们依次看到的四个图象的顺序是abcd 。
故选C 。
二、光的各种衍射3．如图所示，甲、乙、丙、丁四个图是单色光形成的干涉或衍射图样，根据各图样的特点可知（）A．甲图是光的衍射图样B．乙图是光的干涉图样C．丙图是光射到圆孔后的干涉图样D．丁图是光射到圆板后的衍射图样【答案】D【详解】A．甲图中条纹间距相等，是光的双缝干涉图样，故A错误；B．乙图中中间亮条纹最宽，向外条纹变窄，间距变小，是光的单缝衍射图样，故B错误；C．丙图为圆孔衍射图样，故C错误；D．丁图是光射到圆板后的衍射图样（光照射在小圆盘上却出现中间亮斑），故D正确。
光的衍射习题(附答案)
光得衍射(附答案)一．填空题1.波长λ= ５0０nｍ(1 nm = 10−9 m）得单色光垂直照射到宽度a =0、25 mｍ得单缝上，单缝后面放置一凸透镜，在凸透镜得焦平面上放置一屏幕,用以观测衍射条纹.今测得屏幕上中央明条纹之间得距离为ｄ= １2 mm,则凸透镜得焦距f为3 m．2.在单缝夫琅禾费衍射实验中,设第一级暗纹得衍射角很小，若钠黄光（λ１≈5８9 nm)中央明纹宽度为4、０ｍm,则λ2 ≈4４２nｍ(1 nｍ= １0−９m)得蓝紫色光得中央明纹宽度为３、0 mm.3.平行单色光垂直入射在缝宽为ａ= 0、15 ｍm得单缝上，缝后有焦距为f =400 ｍm得凸透镜,在其焦平面上放置观察屏幕.现测得屏幕上中央明纹两侧得两个第三级暗纹之间得距离为8 mm,则入射光得波长为50０nｍ(或5×10−4mm)．4.当一衍射光栅得不透光部分得宽度b与透光缝宽度a满足关系 b = 3a 时,衍射光谱中第±4, ±8，…级谱线缺级.5.一毫米内有5０0条刻痕得平面透射光栅,用平行钠光束与光栅平面法线成３０°角入射,在屏幕上最多能瞧到第5级光谱.6.用波长为λ得单色平行红光垂直照射在光栅常数d = 2 μm(1 μm ＝１0−6m)得光栅上,用焦距f＝0、50０m得透镜将光聚在屏上,测得第一级谱线与透镜主焦点得距离ｌ= ０、1667 m，则可知该入射得红光波长λ＝632、6或633nm．7.一会聚透镜，直径为３ｃm,焦距为20 cｍ.照射光波长550nm．为了可以分辨,两个远处得点状物体对透镜中心得张角必须不小于２、2４×10−5raｄ.这时在透镜焦平面上两个衍射图样中心间得距离不小于４、４７μm.8.钠黄光双线得两个波长分别就是5８9、00 nm与58９、59 nm(1 nm =1０−９m),若平面衍射光栅能够在第二级光谱中分辨这两条谱线,光栅得缝数至少就是50０．9.用平行得白光垂直入射在平面透射光栅上，波长为λ１= 4４０nｍ得第3级光谱线将与波长为λ2 =6６０nm得第２级光谱线重叠(１nｍ= １0−9 m)．10.Ｘ射线入射到晶格常数为d得晶体中,可能发生布拉格衍射得最大波长为２d.二．计算题11.在某个单缝衍射实验中,光源发出得光含有两种波长λ1与λ2，垂直入射于单缝上.假如λ1得第一级衍射极小与λ2得第二级衍射极小相重合,试问：(1) 这两种波长之间有何关系？（2）在这两种波长得光所形成得衍射图样中，就是否还有其它极小相重合?解:(1) 由单缝衍射暗纹公式得a siｎθ1= 1 λ1ａsiｎθ2= 2 λ2由题意可知θ1 = θ2, ｓinθ１＝siｎθ２代入上式可得λ１= 2 λ2(2）ａｓｉnθ1= ｋ１λ1=2 k１λ２(k1＝1, ２，…)siｎθ1= 2 ｋ1λ2/ aa siｎθ２= k2λ２(ｋ2＝1, 2，…)sinθ2= 2 k2λ2／a若k2= 2 k1，则θ１= θ2,即λ1得任一ｋ1级极小都有λ2得2 k１级极小与之重合.12.在单缝得夫琅禾费衍射中,缝宽a= ０、100 mｍ,平行光垂直如射在单缝上,波长λ= 500 nｍ,会聚透镜得焦距ｆ= 1、００m.求中央亮纹旁得第一个亮纹得宽度Δx.解：单缝衍射第1个暗纹条件与位置坐标ｘ１为a ｓｉnθ1＝λx 1 = f tａnθ1≈f sinθ1≈f λ/ a （∵θ1很小）单缝衍射第2个暗纹条件与位置坐标ｘ２为a sinθ2 = 2 λx 2 = f taｎθ２≈f sｉnθ2≈ 2 f λ/ a （∵θ2很小) 单缝衍射中央亮纹旁第一个亮纹得宽度Δx１= x2− x1≈f(2 λ/ ａ−λ/ ａ)= f λ/ a=１、00×5、00×10−7／（1、0０×１0−４) m＝５、00mm.13.在单缝夫琅禾费衍射中,垂直入射得光有两种波长，λ1 = 400 ｎm,λ２= 7６0 nm（1 nm ＝10−９m)．已知单缝宽度a＝1、0×10−２cm,透镜焦距f = 50 cｍ.(1)求两种光第一级衍射明纹中心间得距离.(2)若用光栅常数ａ＝1、0×１0－3cｍ得光栅替换单缝,其它条件与上一问相同,求两种光第一级主极大之间得距离.解:(１) 由单缝衍射明纹公式可知a sinφ1＝错误!（２k + １）λ1= 错误!λ1（取ｋ= 1)a siｎφ2=１２(2 ｋ+ １)λ２＝＼f(3，2）错误!未定义书签。
第07章 光的衍射 习题答案
可得暗纹位置
uk = π (b sinθk )λ = kπ
Δθk = kλ / b 所以中央亮纹角宽度为θ = 2λ / b ，宽度则为
（2）各级亮纹
l1
=
f
'θ
= 500× 2× 632.8×10−6 0.1
= 6.328mm
l2
=
f
'( k +1 λ − k λ) = 500× 632.8×10−6
解：根据光栅方程错误！未找到引用源。式，可得
⎧⎪0.02 ⎨
sin
θ1
⎪⎩0.02 sinθ1
= =
500 ×10−6 520 ×10−6
则
Δ
=
f
(θ2
− θ1 )
=
2000(520 ×10−6 0.02
−
500 ×10−6 ) = 0.02
2mm
7.9 在夫琅禾费圆孔衍射中，设圆孔半径为 0.10mm ，透镜的焦距为 50cm ，所用单色光的波长为
（2）干涉条纹宽度为：
l = 2λ f = 2× 480×10−6 × 500mm = 24mm 。
b
0.12
l ' = Nλ f = N × 480×10−6 × 500mm = 24mm
b
0.12
所以 N=12，再包括中央明纹一共有 13 条。
7.8 波长为 500nm 及 520nm 的平行单色光同时垂直照射在光栅常数为 0.02mm 的衍射光栅上，在光 栅后面用一焦距为 2m 的透镜把光线聚在屏上，求这两种单色光的第一级光谱线间的距离？
可见。
7.7 一双缝，两缝间距为 0.1mm ，每缝宽为 0.02mm ，用波长 λ = 480nm 的平行单色光垂直入射双
光的衍射习题答案
光的衍射习题答案光的衍射习题答案光的衍射是光波在通过一个孔或者绕过一个障碍物时发生的现象。
它是光的波动性质的直接证明，也是物理学中的重要概念之一。
在学习光的衍射时，我们经常会遇到一些习题，下面我将为大家提供一些光的衍射习题的答案。
1. 一束波长为500纳米的单色光通过一个宽度为0.1毫米的狭缝，距离狭缝1米处的屏上出现了衍射条纹。
求出相邻两个亮纹之间的间距。
解答：根据衍射的基本公式，亮纹的位置可以通过以下公式计算：sinθ = mλ / a其中，θ是衍射角，m是亮纹的次序，λ是波长，a是狭缝的宽度。
由题可知，波长λ为500纳米，即0.5微米，狭缝宽度a为0.1毫米，即0.1微米。
代入公式可得：sinθ = m * 0.5微米 / 0.1微米由于sinθ的值很小，我们可以使用近似公式sinθ ≈ θ，即：θ ≈ m * 0.5微米 / 0.1微米根据小角近似，当θ很小时，sinθ ≈ θ。
因此，亮纹之间的间距可以近似为：d ≈ λ / sinθ代入已知数据可得：d ≈ 0.5微米 / (m * 0.1微米 / 0.1微米)化简得：d ≈ 5微米 / m所以，相邻两个亮纹之间的间距与亮纹的次序m成反比关系。
当m为1时，相邻两个亮纹之间的间距为5微米；当m为2时，相邻两个亮纹之间的间距为2.5微米，依此类推。
2. 一束波长为600纳米的单色光垂直照射到一个宽度为0.2毫米的狭缝上，距离狭缝1米处的屏上出现了衍射条纹。
求出最亮的亮纹的角度。
解答：最亮的亮纹对应的是m=0的情况，即中央最亮的部分。
根据衍射公式sinθ = mλ / a，代入已知数据可得：sinθ = 0 * 0.6微米 / 0.2微米sinθ = 0由于s inθ的值为0，我们可以得到θ的值为0。
因此，最亮的亮纹的角度为0度，即光线垂直照射到屏上。
3. 一束波长为400纳米的单色光通过一个宽度为0.3毫米的狭缝，距离狭缝1米处的屏上出现了衍射条纹。
光的衍射(有答案)
光的衍射一、光的衍射的基础知识1、发生明显衍射的条件只有当障碍物的尺寸跟光的波长相差不多，甚至比光的波长小的时候，衍射现象才会明显．2、衍射图样①单缝衍射a．单色光：明暗相间的不等距（等距、不等距）条纹，中央亮纹最宽最亮，两侧条纹具有对称性．b．白光：中间为宽且亮的白色条纹，两侧是窄且暗的彩色条纹，最靠近中央的是紫光，远离中央的是红光．②圆孔衍射：明暗相间的不等距（等距、不等距）圆环，圆环面积远远超过孔的直线照明的面积．③圆盘衍射：明暗相间的不等距（等距、不等距）圆环，中心有一亮斑称为泊松亮斑．二、衍射与干涉的比较三、习题1、对于光的衍射的定性分析，下列说法中不正确的是()A．只有障碍物或孔的尺寸可以跟光波波长相比甚至比光的波长还要小的时候，才能明显地产生光的衍射现象B．光的衍射现象是光波相互叠加的结果C．光的衍射现象否定了光的直线传播的结论D．光的衍射现象说明了光具有波动性答案 C解析光的干涉和衍射现象说明了光具有波动性，而小孔成像说明了光沿直线传播，而要出现小孔成像现象，孔不能太小，可见光的直线传播规律只是近似的，只有在光波波长比障碍物小得多的情况下，光才可以看做是直线传播的，所以光的衍射现象和直线传播并不矛盾，它们是在不同条件下出现的两种光现象，单缝衍射实验中单缝光源可以看成是无限多个光源排列而成，因此光的衍射现象也是光波相互叠加的结果．2、如图所示的4种明暗相间的条纹，分别是红光、蓝光通过同一个双缝干涉仪形成的干涉图样和黄光、紫光通过同一个单缝形成的衍射图样(黑色部分代表亮纹)，那么1、2、3、4四个图中亮条纹的颜色依次是()123 4A．红黄蓝紫B．红紫蓝黄C．蓝紫红黄D．蓝黄红紫解析由于双缝干涉条纹是等间距的，而单缝衍射条纹除中央亮条纹最宽最亮之外，两侧条纹亮度、宽度都逐渐减小，因此1、3为双缝干涉条纹，2、4为单缝衍射条纹．又双缝干涉条纹的间距Δx＝ldλ，在l、d都不变的情况下，干涉条纹间距Δx与波长λ成正比，红光波长比蓝光波长长，则红光干涉条纹间距比蓝光干涉条纹间距大，即1、3分别对应红光和蓝光．而在单缝衍射中，当单缝宽度一定时，波长越长，衍射越明显，即中央条纹越宽越亮，黄光波长比紫光波长长，则黄光的中央条纹较宽较亮，故2、4分别对应紫光和黄光．综上所述，1、2、3、4四个图中亮条纹的颜色依次是红、紫、蓝、黄，选项B正确．答案 B3、在单缝衍射实验中，下列说法正确的是()A．其他条件不变，将入射光由黄色换成绿色，衍射条纹间距变窄B．其他条件不变，使单缝宽度变小，衍射条纹间距变窄C．其他条件不变，换用波长较长的光照射，衍射条纹间距变宽D．其他条件不变，增大单缝到屏的距离，衍射条纹间距变宽答案ACD解析当单缝宽度一定时，波长越长，衍射现象越明显，条纹间距也越大，黄光波长大于绿光波长，所以条纹间距变窄，A、C正确；当光的波长一定时，单缝宽度越小，衍射现象越明显，衍射条纹间距越宽，B错误；当光的波长一定，单缝宽度也一定时，增大单缝到屏的距离，衍射条纹间距也会变宽，D正确．4、(2011·浙江·18)关于波动，下列说法正确的是()A．各种波均会发生偏振现象B．用白光做单缝衍射与双缝干涉实验，均可看到彩色条纹C．声波传播过程中，介质中质点的运动速度等于声波的传播速度D．已知地震波的纵波波速大于横波波速，此性质可用于横波的预警答案BD解析偏振现象是横波特有的现象，纵波不会发生偏振现象，故选项A错误．用白光做单缝衍射实验和双缝干涉实验看到的都是彩色条纹，故选项B正确．声波在传播过程中，质点在平衡位置附近振动，其振动速度周期性变化，而声波的传播速度是单位时间内声波传播的距离，故选项C错误．地震波的纵波传播速度比横波传播速度大，纵波可早到达地面，能起到预警作用，故选项D正确．5、在光的单缝衍射实验中可观察到清晰的明暗相间的图样，图4的四幅图片中属于光的单缝衍射图样的是()图4A．a、c B．b、c C．a、d D．b、d答案 D6、用单色光通过小圆盘和小圆孔分别做衍射实验，在光屏上得到衍射图形，则()A．用小圆盘时，图形中央是暗的，用小圆孔时，图形中央是亮的B．用小圆盘时，图形中央是亮的，用小圆孔时，图形中央是暗的C．两个图形中央均为亮点的同心圆形条纹D．两个图形中央均为暗点的同心圆形条纹答案 C7、(1)肥皂泡在太阳光照射下呈现的彩色是______现象；露珠在太阳光照射下呈现的彩色是________现象；通过狭缝看太阳光时呈现的彩色是________现象．(2)凡是波都具有衍射现象，而把光看作直线传播的条件是_____________.要使光产生明显的衍射，条件是______________________________________．(3)当狭缝的宽度很小并保持一定时，分别用红光和紫光照射狭缝，看到的衍射条纹的主要区别是____________________________________________________________．(4)如图6所示，让太阳光或白炽灯光通过偏振片P和Q，以光的传播方向为轴旋转偏振片P或Q，可以看到透射光的强度会发生变化，这是光的偏振现象，这个实验表明________________________________________________________________________________________________________________________________________________.图6答案见解析解析(1)肥皂泡呈现的彩色是光的干涉现象，露珠呈现的彩色是光的色散，通过狭缝看太阳光呈现的彩色是光的衍射现象．(2)障碍物或孔的尺寸比波长大得多时，可把光看作沿直线传播；障碍物或孔的尺寸跟波长相差不多或比波长更小时，可产生明显的衍射现象．(3)红光的中央亮纹宽，红光的中央两侧的亮纹离中央亮纹远．(4)这个实验说明了光是一种横波．。
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、选择题1．在单缝衍射实验中，缝宽 a = 0.2mm ，透镜焦距 f = 0.4m ，入射光波长= 500nm ，则在距离中央亮纹中心位置 2mm 处是亮纹还是暗纹？从这个位置看上去可以把波阵面分为 几个半波带？ [ ]（A ）亮纹， 3个半波带； （B ）亮纹， 4个半波带；（C ）暗纹， 3个半波带； （D ）暗纹， 4个半波带。
答案： D代入数据得3．波长为 600nm 的单色光垂直入射到光栅常数为 缝宽相等，则光谱上呈现的全部级数为 [ ]ab缺级条件 k k 2k ，所以呈现的全部光谱级数为 0、±1、±3（第 2 级缺，第 4 级 a 接近 90o 衍射角，不能观看） 。
级光谱的张角为 [ ]习题七解：沿衍射方向 ，最大光程差为 xasin a0.2 102 103 0.4610 m=1000nm=2，即2 2 2 4 2。
因此，根据单缝衍射亮、暗纹条件，可判断出该处是暗纹，从该方向上可分为4 个半波带。
2．波长为 632.8nm 的单色光通过一狭缝发生衍射。
已知缝宽为 的距离为 D =2.3m 。
则屏上两侧的两个第 8 级极小之间的距离 1.2mm ，缝与观察屏之间 x 为 [ ] A ） 1.70cm ； （ B ）1.94cm ； （C ） 2.18cm ； （D ）0.97cm 。
答案： B 解：第 k 级暗纹条件为 asink 。
据题意有x 2Dtan 2Dsin2D k2 2.38 632.8 10 1.2 1021.94 10 2 m=1.94cm2.5 ×10-3mm 的光栅上，光栅的刻痕与A ）0、±1、±2、±3、±4；B ）0、±1、±3；C ）±1、±3；D ） 0、±2、±4。
答案： B解：光栅公式 dsin k ，最高级次为 k max d2.5 10 4 （取整数） 。
又由题意知600 10（A ）9.5 ； （B ）18.3 ； （C ）8.8 ； （D ）13.9 。
答案： C 解：光栅方程 dsin k 。
k 1, 11sin 。
d1 v14001091v400nm,1vsinsin6sin 10.17 9.5d2.41061 r17609101r760nm, 1r sinsin6 sin 10.32 18.3d 2.4 10 6第一级光谱张角： 1 1r1v 8.85．欲使波长为 （ 设为已知）的 X 射线被晶体衍射， 则该晶体的晶面间距最小应为 [] 。
（A ） /4； （ B ） 2 ； （C ） ； （D ） /2。
答案： D 解：由布拉格公式 2dsin k ，得k 2sindminmin2、填空题1．在单缝夫琅和费衍射实验中，设第一级暗纹的衍射角很小。
若以钠黄光（ 1＝ 589nm ）为入射光，中央明纹宽度为 4.0mm ；若以蓝紫光 （ 2＝ 442nm ） 为入射光，则中央明纹宽度 为 _______ mm 。
答案： 3mm 。
2．单色光 1=720nm 和另一单色光 2 经同一光栅衍射时， 发生这两种谱线的多次重叠现 象。
设 1的第 k 1级主极大与 2的第 k 2级主极大重叠。
现已知当 k 1分别为 2, 4, 6,K ,时， 对应的 k 2分别为 3, 6, 9,K ,。
，则波长 2 nm 。
答案： 480nm 。
解：在主极大重叠处，两谱线的衍射角相等，即（ a b ）sin k 1 1 k 2 2所以y 2y 1 2f，所以，y 1 y 21由此得22a 442 y2y14.0 3mm1589解：单缝衍射中央明纹宽度为由此可见，当 k 1, 2 时，d min 。
所以3．为测定一个光栅的光栅常数，用波长为 632.8nm 的单色光垂直照射光栅，测得第一级主极大的衍射角为 18°，则光栅常数 d = _________ ；第二级主极大的衍射角 = ________ 答案： 2047.8nm ； 38.3 2 2 632.82 arcsin arcsin arcsin0.62 2d 2047.84．一宇航员声称，他恰好能分辨他下方距他为 H =160km 的地面上两个发射波长 550nm的点光源。
假定宇航员的瞳孔直径 D =5.0mm ，则此两点光源的间距为 x m 。
答案： 21.5m 。
5．在比较两条单色 X 射线谱线波长时，注意到谱线 A 在与某种晶体的光滑表面成 30 的 掠射角时出现第 1 级反射极大。
谱线 B （已知具有波长 0.097nm ）则在与同一晶体的同一 表面成 60 的掠射角时出现第 3 级反射极大， 则谱线 A 的波长为 A nm ；晶面间距为 d =nm 。
答案： 0.17nm ； 0.168nm 。
解：设谱线 A 的波长为 A ，谱线 B 的波长为 B ，按给定条件，由布拉格公式有2d sin 30 1 A ， 2d sin 60 3 B将两式相除得Asin30 1 3 B sin60 3由题意知 由此求得2k 1k 2 1k 12k 23k 122 1 211720 480nm2k 233解：光栅方程 dsink ， k 1, d632.8sin 1 sin18632.80.3092047.8nm；38.3解：最小分辨角为 又根据题意有 所以x H 1 1.22 H1D1.22D931.22 550 10 9160 103 5 1021.5m第4页共6页 7 光的衍射习题详解 习题册 -上-722asin将 k 3, 600, k 2 代入得2k 12k 122kA A3 0.097 0.168nm 2sin A三、计算题1．波长为 600nm 的单色光垂直照射到一单缝宽度为 0.05mm 的光栅上， 在距光栅 2m 的屏幕上，测得相邻两条纹间距 x 0.4cm 。
求：（ 1）在单缝衍射的中央明纹宽度内，最1sin 1中央明纹在屏上的半 线 宽度为k m 6x 而该最高级次的衍射方向正好与单缝衍射第一级暗纹方向相重，为缺级，所以最多可以 看到第 5级明纹。
即在单缝衍射中央明纹宽度内可观察到 0, 1, 2, 3, 4, 5共 11条明纹。
2）由（1）知：当 k 1时， k k m 6 ，又由缺级公式知 k a bk ，所以 ad a b 6a 6 0.05 0.3mm b d a 0.3 0.05 0.25mm2．在复色光照射下的单缝衍射图样中，某一波长单色光的第 =600nm 的单色光的第 2 级明纹位置重合，求这光波的波长。
答案： 428.6nm 。
解：设所求波长为 ，则根据单缝衍射明纹条件得2 3 1 2 2 1所以晶面间距3B3 B 0.17nmk B B2sin B多可以看到几级，共几条光栅衍射明纹？ 答案：（1）最多可以看到第 5 级，共 解：（ 1）单缝衍射中央明纹2）光栅不透光部分宽度 b 为多少？ 11 条明纹； 2) 0.25mm 。
f 1f 2 6 10 5 单缝衍射中央明纹宽度内干涉亮纹的最高级次75 0.024m=2.4cm10 53 级明纹位置恰与波长y k y k maxy kminf tank maxf tankmin5600nm=428.6nm 73．波长为 680nm 的单色可见光垂直入射到缝宽为 a 1.25 10 4cm 的透射光栅 （ b a ）上，观察到第四级谱线缺级，透镜焦距f 1m 。
求：（1）此光栅每厘米有多少条狭缝；（ 2）在屏上呈现的光谱线的全部级次和条纹数。
k max 。
将 680nm 代入，得4．波长为 400nm~760nm 范围的一束复色可见光垂直入射到光栅常数 d 4.8 10 4cm 的 透射光栅上，在屏上形成若干级彩色光谱。
已知透镜焦距 f 1.2m 。
求：（1）第二级光谱在屏上的线宽度；（ 2）第二级与第三级光谱在屏上重叠的线宽度。
答案：（ 1） 19.7cm ；（ 2） 9cm 。
解：由光栅公式 dsin k 得第 k 级衍射角k arcsind可见光为连续光谱，其最短波长和最长波长分别为 其第 k 级光谱分布的角宽度为k kmax kmin第 k 级光谱在焦平面上的线宽度为答案：（1）2000 条；（ 2）屏上出现 0, 1, 2, 3, 5, 6, 7级，共 13 条明纹。
解：（ 1）缺级公式为 k a bk ，由 b aa 及第四级谱线缺级知 k 4 ， k 1 。
所以光栅常数 狭缝数2）由光栅公式 （a b ）sin4a 1 ab 得k45 10 4cm14 2000 （条 /厘米）5 10 4（a b ）sin 。
对应于最高衍射级次2k (a b)max所以在屏上出现的光谱级数为 0,1066.8 10 71, 2, 3, 5, 6, 7 ，可看到共 13 条明纹。
7.3 7 （向前取整数） min400nm 和 max 760nm ，因此kk式中， k max arcsin max, k min arcsin min分别为同一级光谱中最长和最短波长的衍 dd 射角。
（1）令 k 2 ，即可由上式算出第二级谱线宽度y 2 f tan 2max tan 2min 1 2 0.333 0.169 0.197m=19.7cm时，将发生第二级与第三级光谱的重叠。
其重叠的线宽度为1 2 0.333 0.258 0.09m=9cm计算提示：xarctan ，及 tan arctanx1 x2tan2maxtan 3min可解得 tan 3min 0.258 ，所以令AkmaxB d ，则 kmaxarcsin A, kmin arcsin B 。
再利用关系 tankmax，tan 1kmin B 1 B 2 11/ B 215．已知天空中两颗星相对于一望远镜的角距离为 550nm 。
问望远镜物镜的口径至少要多大，才能分辨出这两颗星？ 答案： 4.8410-6rad ， 它们发出的光波波长为 0.139m。
解：由最小分辨角公式 1 1.22 ，得 D D 1.2211.22 550 104.84 100.139m2）当第三级光谱最短波长的衍射角3min小于第二级光谱最长波长的衍射角2maxf tan 2max tan 3minarcsin x x ，可得。