7光的衍射习题详解

、选择题

1．在单缝衍射实验中，缝宽 a = 0.2mm ，透镜焦距 f = 0.4m ，入射光波长

= 500nm ，则

在距离中央亮纹中心位置 2mm 处是亮纹还是暗纹？从这个位置看上去可以把波阵面分为 几个半波带？ [ ]

（A ）亮纹， 3个半波带； （B ）亮纹， 4个半波带；

（C ）暗纹， 3个半波带； （D ）暗纹， 4个半波带。 答案： D

代入数据得

3．波长为 600nm 的单色光垂直入射到光栅常数为 缝宽相等，则光谱上呈现的全部级数为 [ ]

ab

缺级条件 k k 2k ，所以呈现的全部光谱级数为 0、±1、±3（第 2 级缺，第 4 级 a 接近 90o 衍射角，不能观看） 。

级光谱的张角为 [ ]

习题七

解：沿衍射方向 ，最大光程差为 x

asin a

0.2 10

2 10

3 0.4

6

10 m=1000nm=2

，即

2 2 2 4 2。因此，

根据单缝衍射亮、暗纹条件，可判断出该处是暗纹，从该方向上可分为

4 个半波带。

2．波长为 632.8nm 的单色光通过一狭缝发生衍射。已知缝宽为 的距离为 D =2.3m 。则屏上两侧的两个第 8 级极小之间的

距离 1.2mm ，缝与观察屏之

间 x 为 [ ] A ） 1.70cm ； （ B ）1.94cm ； （C ） 2.18cm ； （D ）0.97cm 。 答案： B 解：第 k 级暗纹条件为 asin

k 。据题意有

x 2Dtan 2Dsin

2D k

2 2.3

8 632.8 10 1.2 10

2

1.94 10 2 m=1.94cm

2.5 ×10-3mm 的光栅上，光栅的刻痕与

A ）0、±1、±2、±3、±4；

B ）0、±1、±3；

C ）±1、±3；

D ） 0、±2、±4。

答案： B

解：光栅公式 dsin k ，最高级次为 k max d

2.5 10 4 （取整数） 。又由题意知

600 10

（A ）9.5 ； （B ）18.3 ； （C ）8.8 ； （D ）13.9 。 答案： C 解：

光栅方程 dsin k 。 k 1, 1

1

sin 。

d

1 v

1

400

10

9

1

v

400nm,

1v

sin

sin

6

sin 10.17 9.5

d

2.4

10

6

1 r1

760

9

10

1

r

760nm, 1r sin

sin

6 sin 10.32 18.3

d 2.4 10 6

第一

级光谱张角： 1 1r

1v 8.8

5．欲使波长为 （ 设为已知）的 X 射线被晶体衍射， 则该晶体的晶面间距最小应为 [

] 。

（A ） /4； （ B ） 2 ； （C ） ； （D ） /2。 答案： D 解：由布拉格公式 2dsin k ，得

k 2sin

d

min

min

2

、填空题

1．在单缝夫琅和费衍射实验中，设第一级暗纹的衍射角很小。若以钠黄光

（ 1＝ 589nm ）

为入射光，中央明纹宽度为 4.0mm ；若以蓝紫光 （ 2＝ 442nm ） 为入射光，则中央明纹宽度 为 _______ mm 。 答案： 3mm 。

2．单色光 1=720nm 和另一单色光 2 经同一光栅衍射时， 发生这两种谱线的多次重叠现 象。

设 1的第 k 1级主极大与 2的第 k 2级主极大重叠。现已知当 k 1分别为 2, 4, 6,K ,时， 对应的 k 2分别为 3, 6, 9,K ,。，则波长 2 nm 。

答案： 480nm 。

解：在主极大重叠处，两谱线的衍射角相等，即

（ a b ）sin k 1 1 k 2 2

所以

y 2y 1 2f

，所以，

y 1 y 2

1

由此得

2

2

a 442 y

2

y

1

4.0 3mm

1

589

解：单缝衍射中央明纹宽度为

由此可见，当 k 1, 2 时，

d min 。所以

3．为测定一个光栅的光栅常数，用波长为 632.8nm 的单色光垂直照射光栅，测得第一级

主极大的衍射角为 18°，则光栅常数 d = _________ ；第二级主极大的衍射角 = ________ 答案： 2047.8nm ； 38.3 2 2 632.8

2 arcsin arcsin arcsin0.62 2

d 2047.8

4．一宇航员声称，他恰好能分辨他下方距他为 H =160km 的地面上两个发射波长 550nm

的点光源。假定宇航员的瞳孔直径 D =5.0mm ，则此两点光源的间距为 x m 。

答案： 21.5m 。

5．在比较两条单色 X 射线谱线波长时，注意到谱线 A 在与某种晶体的光滑表面成 30 的 掠

射角时出现第 1 级反射极大。谱线 B （已知具有波长 0.097nm ）则在与同一晶体的同一 表面成 60 的掠射角时出现第 3 级反射极大， 则谱线 A 的波长为 A nm ；晶面

间距为 d =

nm 。

答案： 0.17nm ； 0.168nm 。

解：设谱线 A 的波长为 A ，谱线 B 的波长为 B ，按给定条件，由布拉格公式有

2d sin 30 1 A ， 2d sin 60 3 B

将两式相除得

A

sin30 1 3 B sin60 3

由题意知 由此求得

2

k 1

k 2 1

k 1

2

k 2

3

k 1

2

2 1 2

1

1

720 480nm

2

k 2

3

3

解：光栅方程 dsin

k ， k 1, d

632.8

sin 1 sin18

632.8

0.309

2047.8nm

；

38.3

解：最小分辨角为 又根据题意有 所以

x H 1 1.22 H

1D

1.22

D

93

1.22 550 10 9

160 103 5 10

21.5m