粘弹性
高分子物理--聚合物的粘弹性ppt课件
粘弹体的应力与应变的相位关系
一、 粘弹性现象 (二) 动态粘弹性
力学损耗：由于滞后，周期性应力应变变化过程将伴随能量消耗， 称之为力学损耗。 损耗的大小同滞后角有关，常以tanδ 表示
橡胶拉伸与回缩的应力-应变关系示意图
一、 粘弹性现象 (二) 动态粘弹性
聚合物的内耗与频率的关系
表示在复平面上的复模量 E* D* ﹦1
一、 粘弹性现象 (三) 粘弹性参数
G*﹦G1＋iG2
J* ﹦ J1 － iJ2
tan δ ﹦ E2 / E 1
﹦ D2 / D 1 ﹦ G2 / G 1 ﹦ J2 / J 1
链段运动的松弛时间同 作用频率(速率)相匹 配时(ω ~ 1/τ )，粘 弹性现象最显著。
二、 粘弹性的数学描述
(一) Boltzmann叠加原
在Δ σ31 、、
u2 、 ……
u3 、 Δ σn
……
un时刻，对试样加应力Δ σ1 、 Δ σ2 、
ε(t)﹦ ∑Δσi D(t-ui)
i： 1→ n
连续对试样加应力，变化率为? σ (u)/? u
t﹥ un
ε(t)﹦ ∫ D(t-u)(? σ (u)/? u) du u：－ ∞ → t
ηs*﹦ηs1－ηs2 ηs1 ﹦(σ0/γ0 ω)sinδ ηs2 ﹦(σ0/γ0 ω)cosδ
ηs1 ﹦G2/ω
ηs2 ﹦G 1/ω
二、 粘弹性的数学描述
(一) Boltzmann叠加原
1. 数理学表达式
在零时刻，对试样加应力σ0 ε0 (t)﹦σ0 D(t)
在u1时刻，对试样加应力σ1 ε1 (t)﹦σ1 D(t-u1)
粘性响应 理想液体
第七章粘弹性
静态粘弹性 蠕变、应力松弛 动态粘弹性 滞后、内耗
1、蠕变
所谓蠕变，就是指在一定的温度和较小的恒定外力（拉 力、压力或扭力等）作用下，材料的形变随时间的增加 而逐渐增大的现象。
（ t）
t1 t2
O t1
t2
t
蠕变曲线
加荷时间 释荷时间
从分子运动和变化的角度来看，蠕变过程分为：
1.普弹形变
E 1 1
σ (t) ε(t)
σ0
(t) 0 sin wt (t) 0 sin(wt )
2 3 wt
对弹性材料：（ t） 0 sin wt形变与时间t无关，与应力同相位
对牛顿粘性材料：（ t）
0
sin(wt
2
)应变落后于应力
2
粘弹材料的力学响应介于弹性与粘性之间，应变落后于应
BR : 结构简单，分子间力小，链段运动容易内摩 擦阻力小，松弛时间短，δ小，tgδ小
NR: 结构上比BR多一侧甲基，tgδ较BR大 SBR: 侧基有芳环，体积效应大，tgδ大升热大， 溶聚丁苯胶的升热较低
NBR: 侧基-CN，极性大，分子间力大，内摩擦 大，运动 阻力大，δ大，NBR的tgδ与 -CN含量有关
(t) 0et / 应力松弛方程
t=τ 时， σ (t) = σ0 /e
τ的物理意义为应力松弛到σ0 的 1/e的时间--松弛时间
t ∞ ，σ (t) 0
应力完全松弛
2、Voigt(Kelvin)模型
描述交联高聚物的蠕变方程
1 E1
2
d2
dt
ε
∞
σ Voigt(Kelvin)模型
粘弹性材料的力学行为分析
粘弹性材料的力学行为分析粘弹性材料是一类常见的材料，它们表现出粘性和弹性的特性。
力学行为分析是研究这种材料在受力下的变形和响应的科学方法。
本文将介绍粘弹性材料的力学行为分析及其应用。
一、粘弹性材料的定义和本质特征粘弹性材料是指同时具有粘性和弹性的材料。
粘性即材料在受力时会变形并保持变形一段时间，而弹性则指材料在受力后能够恢复其原始形状。
这两种特性在粘弹性材料中同时存在，且相互耦合。
粘弹性材料的本质特征可以通过应力-应变关系来描述。
一般来说，粘弹性材料的应力与应变并非线性关系，并且会随时间发生变化。
最常用的描述粘弹性材料力学行为的方法是弛豫模量和黏滞阻尼。
二、粘弹性材料的力学模型为了更好地研究和分析粘弹性材料的力学行为，学者们提出了许多不同的力学模型。
以下是其中几种常见的模型。
1. 早期模型 - 弹性体和粘性体并联模型：该模型将粘弹性材料视为由弹性体和粘性体在并联时构成。
其基本假设是材料的应变由弹性体和粘性体的应变之和构成。
这种模型简单且易于理解，但在较长时间尺度下的行为无法解释。
2. 麦西斯模型：麦西斯模型是由Maxwell于1867年提出的，该模型认为粘弹性材料可以视为一系列弹性体与粘性体的串联组合。
这种模型可以较好地描述粘弹性材料的短时间行为，但对长时间行为的描述不佳。
3. 都马模型：都马模型是由Voigt和Kelvin于19世纪末提出的，该模型的基本思想是将麦西斯模型的并联和串联结合在一起。
都马模型能够同时描述材料的短时间和长时间行为，但其计算复杂度较高。
三、粘弹性材料的应用由于粘弹性材料独特的力学行为，在许多领域都有广泛的应用。
1. 粘弹性体的缓冲性能：粘弹性材料的粘性特性使其具有优异的缓冲性能。
例如，在汽车领域，粘弹性材料被广泛应用于减震器的制造，能够减少车辆在行驶过程中的震动并提高乘坐舒适度。
2. 粘弹性体的消能性能：粘弹性材料还具有良好的消能特性，能够吸收能量并减少冲击力。
这一特性使得粘弹性材料在结构工程中应用广泛，如地震减震装置的设计等。
粘弹性
外力的方向运动以减小或者消除内部应力,如果T很高(>>Tg),链运动摩擦
阻力很小,应力很快松弛掉了,所以观察不到,反之,内摩擦阻力很大,链段 运动能力差,应力松弛慢,也观察不到.只有在Tg温度附近的几十度的范围
内应力松弛现象比较明显.(链由蜷曲变为伸展,以消耗外力)
21
第8章 聚合物的粘弹性
0
玻璃态 高弹态 粘流态 t
2 0
0 0
sin tcost - dt
W 0 0sin
又称为力学损耗角,常用tan表示内耗的大小
33
第8章 聚合物的粘弹性
③内耗的表达
当 t 0sin t时, 应力 ( t ) 0sin t
展开 : ( t ) 0 cos sin t 弹性形变的动力 0sin cost 消耗于克服摩擦阻力
27
第8章 聚合物的粘弹性
③滞后现象与哪些因素有关?
a.化学结构:刚性链滞后现象小,柔性链滞后现象大.
b.温度：当不变的情况下,T很高滞后几乎不出现,温度很低, 也无滞后.在Tg附近的温度下，链段既可运动又不太容易，此 刻滞后现象严重。 c. : 外力作用频率低时,链段的运动跟的上外力 的 变化,滞 后现象很小. 外力作用频率不太高时,链段可以运动,但是跟不上外力的变 化,表现出明显的滞后现象.
外力作用频率很高时,链段根本来不及运动,聚合物好像 一块刚性的材料,滞后很小
28
第8章 聚合物的粘弹性
2.内耗:
①内耗产生的原因: 当应力与形变的变化相一致时,没有滞后现象,每次形变所 作的功等于恢复形变时所作的功,没有功的消耗
如果形变的变化跟不上应力的变化,发生滞后现象,则每 一次循环变化就会有功的消耗(热能),称为力学损耗,也叫内 耗. 外力对体系所做的功：一方面用来改变链段的构象(产生 形变),另一方面提供链段运动时克服内摩擦阻力所需要的能量 .
7 粘弹性
t
18
第7章 聚合物的黏弹性
2、应力松弛 Stress Relaxation
• 在恒定温度和形变下，维持此形变所需的应力随时间增加而逐渐衰减
0e
0
t
松弛时间 交联高分子 应力衰减至某一平衡值
Crosslinked polymer
Linear polymer
0
t
未交联高分子 应力最终衰减至零
4
第7章 聚合物的黏弹性
5. 力学松弛 聚合物的力学性质随时间变化的现象，叫力学松弛。 包括蠕变及其回复，应力松弛和动态力学实验等。 蠕变 静态的黏弹性 力学松弛 动态黏弹性 力学损耗(内耗)
5
应力松弛 滞后现象
第7章 聚合物的黏弹性
二、静态黏弹性 应力或应变恒定，不同时间时，聚合物材料所表现出来 的黏弹现象。
恒值 (t>t2)
＝
t1
t2
t
3-----本体粘度
分子间滑移，不可恢复
11
图3 理想粘性流动蠕变
第7章 聚合物的黏弹性
当聚合物受力时，以上三种形变同时发生，聚合物的总形变 方程:
2+3 1
1 2 3
t
( t ) 1 2 3 -t
(1 e ) t E1 E2 3
32
tanδ由小到大的顺序：
第7章 聚合物的黏弹性
内耗受温度影响较大
Tg以下，高聚物受外力作用后形变很小， 仅键长、键角变化，速度快，几乎跟得上 应力变化，内耗小
Tg Tf
T Tan
温度升高，高分子向高弹态过渡。链段开始运动，而体系粘度还很大， 链段运动时受到摩擦阻力比较大，高弹形变显著落后于应力的变化，内 耗也大 温度进一步升高，链段运动比较自由，内耗变小 因此，在玻璃化转变区域出现内耗峰 温度继续升高，高分子向粘流态过渡。由于分之间互相滑移，内耗急剧 增加
《高分子物理》课件-第七章粘弹性
第7 章聚合物的粘弹性形变对时间不存在依赖性εσE =虎克定律理想弹性体外力除去后完全不回复dt d εηγησ==.牛顿定律理想粘性体弹性与粘性弹性粘性储能性可逆性σ与ε的关系与t 关系瞬时性依时性储存耗散回复永久形变εσE =dt d εηγησ==.虎克固体牛顿流体粘弹性力学性质兼具有不可恢复的永久形变和可恢复的弹性形变小分子液体–粘性小分子固体–弹性在时间内，任何物体都是弹性体在时间内，任何物体都是粘性体在的时间范围内，任何物体都是粘弹体超短超长一定高分子材料具有显著的粘弹性粘弹性分类静态粘弹性动态粘弹性蠕变、应力松弛滞后、内耗7.1 粘弹性现象7.1.1 蠕变（creep)在一定的温度下，软质PVC丝钩一定的砝码，会慢慢伸长蠕变：指在一定的温度和较小的恒定外力作用下，材料的形变随时间的增加而逐渐增大的现象蠕变反映了材料的尺寸稳定性及长期负荷能力从分子运动和变化的角度分析线性PVC的形变—时间曲线，除去外力后，回缩曲线？11E σε=1ε1t 2t t键长和键角发生变化引起，形变量很小，瞬间响应σ：应力E 1：普弹形变模量1.普弹形变链段运动使分子链逐渐伸展发生构象变化引起τ：松弛时间，与链段运动的粘度η2和高弹模量E 2有关，τ＝η2/ E 2)1(/22τσεt eE --=2ε1t t2t 2.高弹形变3ε2t 1t t外力作用造成分子间的相对滑移（线型高聚物）t33ησε=η3——本体粘度3.粘性流动t eE E t t 3/21321)1()(ησσσεεεετ+-+=++=-线型高聚物的蠕变曲线总应变交联聚合物的蠕变曲线1.由于分子链间化学键的键合，分子链不能相对滑移，在外力作用下不产生粘性流动，蠕变趋于一定值2. 无粘性流动部分，能完全回复T<T g 时，主要是()，T>T g 时，主要是()A ε1B ε2C ε3三种形变的相对比例依具体条件不同而不同下列情况那种形变所占比例大？A B聚合物蠕变的危害性蠕变降低了聚合物的尺寸稳定性抗蠕变性能低不能用作工程塑料如：PTFE不能直接用作有固定尺寸的材料硬PVC抗蚀性好，可作化工管道，但易蠕变影响蠕变的因素1.温度2.外力3.分子结构蠕变与T，外力的关系温度外力蠕变T过低外力过小T过高外力过大T g附近适当外力很小很慢，不明显很快，不明显明显（链段能够缓慢运动)23℃时几种高聚物蠕变性能10002000（％）小时2.01.51.00.512345t链的柔顺性主链含芳杂环的刚性高聚物，抗蠕变性能较好12345聚苯醚PCABS(耐热)POM尼龙如何防止蠕变？◆交联橡胶通过硫化来防止由蠕变产生不可逆的形变◆结晶微晶体可起到类似交联的作用◆提高分子间作用力7.1.2 应力松弛(stress relaxation)在一定温度、恒定应变的条件下，试样内的应力随时间的延长而逐渐减小的现象应力松弛的本质加力链段运动使分子链间相对位置的变化分子重排，以分子运动来耗散能量，从而维持一定形变所需要的力逐渐减小交联聚合物和线形聚合物的应力松弛t交联线性高聚物的应力松弛曲线t不同温度下的应力松弛曲线应力松驰与温度的关系温度过高应力松驰很快温度过低内摩擦力很大，应力松驰极慢T g 附近应力松驰最为明显123应力松弛的应用对密封制件，应力松弛行为决定其使用寿命高分子制件加工中，应力松弛行为决定残余应力的大小不变的量变化的量蠕变应力松弛蠕变与应力松弛比较温度力形变根本原因高分子链的构象重排和分子链滑移应力温度形变动态粘弹性在交变应力或交变应变作用下材料的力学行为σωtπ2πεωtδεωtδ正交变化的应力：t sin )t (0ωσσ=无相位差，无能量损耗理想弹性体tsin )t (0ωεε=有相位差，功全部损耗成热理想粘性液体)2-t sin( )t (0πωεε=相位差δ，损耗部分能量)-t sin( )t (0δωεε=聚合物(粘弹性)高聚物在交变应力作用下的应变变化落后于应力变化的现象tt o ωσσsin )(=)sin()(δωεε-=t t o 0<δ<π/2滞后现象原因链段运动时受到内摩擦阻力, 外力变化时,链段运动跟不上外力的变化内摩擦阻力越大，δ 也就越大，滞后现象越严重外力对体系做的功每次形变所作的功= 恢复形变时所作的功无滞后时没有功的消耗每一次循环变化会有功的消耗，称为内耗有滞后时产生形变提供链段运动时克服内摩擦阻力所需要的能量滞后现象的危害σεσ0ε1拉伸硫化橡胶拉伸—回缩应力应变曲线拉伸曲线下面积为外力对橡胶所作的功回缩曲线下面积为橡胶对外力所作的功滞后环面积越大,损耗越大ε0回缩ε2面积之差损耗的功δεπσsin o o W =∆δ :力学损耗角,常用tanδ来表示内耗大小)]dt-t cos(t)[sin ()t (d )t (W Δ020200δωωεωσεσωπωπ⎰⎰==σεσ0回缩拉伸内耗角δεπσsin o o W =∆δ=0，△W=0,所有能量都以弹性能量的形式存储起来滞后的相角δ决定内耗δ=900，△W→max , 所有能量都耗散掉了滞后和内耗对材料使用的利弊？用作轮胎的橡胶制品要求内耗小（内耗大，回弹性差）隔音材料和吸音材料要求在音频范围内有较大的力学损耗防震材料要求在常温附近有较大的力学损耗温度内耗很高很低T g 附近1. 温度影响滞后和内耗的因素高小小小小大大2.外力变化的频率高聚物的内耗与频率的关系频率 内耗很高很低适中小小小小大大橡胶品种内耗顺丁丁苯丁腈3.内耗与分子结构的关系对于作轮胎的橡胶，则选用哪种？内耗大的橡胶，吸收冲击能量较大，回弹性较差较小较大较大7.1.3 粘弹性参数静态粘弹性蠕变应力松弛模量柔量应力，应变与时间的关系模量、柔量与时间的关系蠕变柔量)()(σεt t D =应力松弛模量)()(εσt t E =tsin (t)0ωεε=t cos sin t sin cos (t)00ωδσωδσσ+=)t sin( (t)0δωσσ+=δεσcos '00=E δεσsin "00=E E ′—储能模量，反映材料形变时的回弹能力（弹性）E ″—耗能模量，反映材料形变时内耗的程度（粘性）1.力学损耗角,tg δ动态粘弹性2.动态模量用复数模量的绝对值表示（绝对模量）2''2'*||E E E E +==通常E ″＜＜E ′，常直接用E ′作为材料的动态模量。
粘弹性材料
粘弹性材料粘弹性材料是一种具有特殊性能的复合材料，具有特殊的粘性和弹性特性。
它常见于一些需要具有黏性和回弹性的材料，比如胶水、橡皮等。
今天我们就来了解一下粘弹性材料的特点和应用。
粘弹性材料的主要特点是黏性和回弹性的结合。
黏性指的是材料表面具有粘附和拉伸的能力，而回弹性则指材料在外界力作用下能够快速恢复初始状态。
这种特性使得粘弹性材料能够有效地吸收冲击和振动，从而减少能量传递和噪音的产生。
另外，粘弹性材料还具有非线性应变的特性，即应变与应力之间的关系不符合胡克定律，而是呈现出非线性的曲线。
粘弹性材料的应用非常广泛。
首先，它可以用于减震降噪的材料。
由于粘弹性材料能够有效地吸收冲击和振动，因此它常被应用于汽车、飞机、建筑等工程领域，用于减少振动和噪音的产生。
其次，粘弹性材料也可以用于阻尼器的制造。
阻尼器是一种能够吸收地震或风力引起的振动能量的装置，粘弹性材料的黏性和回弹性特性以及非线性应变特性使得它成为制造阻尼器的理想材料。
除此之外，粘弹性材料还可用于医疗领域的填充材料、电子产品的凝胶材料、生物学实验的模型等。
不过，粘弹性材料也存在一些缺点。
首先，它的制造成本相对较高，而且制造过程相对复杂。
其次，粘弹性材料的性能受环境温度的影响较大，温度过低或过高都会使其性能发生变化。
此外，粘弹性材料在长期使用后可能会发生蠕变现象，即材料会因为持续的应力而发生变形。
因此，在设计和应用粘弹性材料时需要考虑这些因素。
总的来说，粘弹性材料是一种具有特殊性能的复合材料，具有粘性和弹性的结合特点。
它的应用范围广泛，可以用于减震降噪、阻尼器等领域。
然而，它也存在一些缺点，制造成本高、温度敏感性强等。
因此，在应用粘弹性材料时需要综合考虑材料的性能和环境条件。
粘弹性名词解释
粘弹性名词解释粘弹性就是物体受力产生形变后，恢复原状的难易程度。
即有“滞后”特点的“弹性”，在受外力作用下发生变形（受力），产生新应力（形变）时会“滞后”一段时间。
反映这种滞后性的量称为粘弹性系数。
弹性表征一个物体或系统抵抗变形的能力。
在粘弹性力学中，将其定义为当外界作用力去掉时，材料可以回复到原始状态的能力，即：n（牛顿） =弹性极限以上解释说明了实验中所得到的粘弹性系数都是与几何因素相关的，属于材料力学范畴。
下面介绍一下当受到粘性或弹性应力的作用时，材料内部会引起应变，外部引起应力。
内外应力的差别叫做应变，在弹性力学中，应变是衡量材料力学性能的重要指标之一。
在材料力学中，应变计算方法分为应变硬化法和粘弹性法两种。
本论文以粘弹性、复变函数和数学建模为主线，首先讨论了粘弹性中关于应变集中的问题；然后引入复变函数来研究应力分布情况，根据具体问题来选择相应的函数类型和应用；最后利用数学建模方法分析并解决了涉及物理规律的计算问题。
我们认为，目前的物理现象多采用数学模型进行描述。
将这些数学模型的解析解输入计算机后，由于计算机的存储容量有限，常常不能完全求解出该物理现象的精确解。
因此，使用数值方法来求解物理问题比较经济、方便，从而推动了物理现象数值模拟的发展。
对于弹性、粘性与流体运动之间的关系，将其简单归纳为：将粘性大小作为系数，根据流体速度的变化而自动调节变形，并依此获得良好的物理效果；而流体速度增大时，必须增大变形才能维持流体的运动。
从本质上讲，我们是希望粘弹性系数的大小跟随着流体的速度大小而改变，这样粘弹性系数也会跟随着流体速度的变化而发生变化，从而可以获得更好的物理效果。
而且在研究各种物理现象时，能够预测系数变化的情况，是非常有意义的。
总而言之，粘弹性理论体系已经初步形成，基本满足了人们对粘弹性的需求，但尚存在着许多不足之处，还有待进一步探讨。
我国科技工作者将继续对粘弹性体系进行深入地探讨，为未来的研究提供更加充实的理论基础，争取在不远的将来取得更大的进展。
粘弹性介绍
σV＝η·
dεV
dt
= +
= =
－Kelvin模型的运动方程
蠕变过程： 应力恒定=0
两边通除E：
为Kelvin模型可发生的最大应变，定义
两边积分：
t
Kelvin模型的应力松弛方程
模拟交联聚合物的蠕变行为。
τ的物理意义为蠕变过程完成0.632所需时间。 为有别于Maxwell模型，此处的又称为推迟时间。
D1
D2
Dn-1
1
2
n-1
Dq
n
①广义Maxwell模型：（n-1）个Maxwell单元和一个弹簧并联。 E（τ）松驰时间谱： 高聚物的运动单元的多重性、复原性，力学松驰过程不上一个松驰时间，而是一个很宽的连续谱。
②广义的kelvin模型 定义：Ｄ(τ’)为推迟时间谱 力学模型只能帮助我们认识粘弹性现象，不能揭 示高分子结构与粘弹性的关系。 从实验求得分布曲线。
7.3.1 Maxwell 模型
dε
dt
= · +
1
E
dσ
dt
σ
η
σ＝常数，即
=0
dσ
dt
dε
dt
= · + =
1
E
dσ
dt
σ
η
σ
η
牛顿流体方程
dε
dt
σ= η·
理想粘性体
(t)
0/
t
0
stress removed
Maxwell模型的蠕变：
应力松弛：
7.3.1 Maxwell 模型
（2） 分子运动与时间的关系 The relationship with time
粘弹性方程及其解法
粘弹性方程及其解法粘弹性是指材料在受力下的弹性和黏性的相互作用，其特点是在长时间内承受应力后，材料会有一定程度的形变，而该形变又会影响材料的应力状态，从而影响材料的力学性能。
在实际工程中，许多材料都呈现出明显的粘弹性特征，例如聚合物、胶体、生物体组织等。
因此，研究和解决粘弹性问题具有极其重要的意义。
一、粘弹性方程在传统的弹性理论中，我们使用的是胡克定律，即应力与应变呈线性关系，这种理论适用于短时间内的应力状态变化。
然而在长时间内，材料的弹性常数和形变率都会随时间发生改变，此时我们需要考虑材料的黏性特性。
这就引出了粘弹性方程。
粘弹性方程是一类包含时间导数的偏微分方程，可以用来描述物质的粘弹性行为。
常见的粘弹性方程包括Maxwell模型、Kelvin模型和Jeffreys 模型等。
其中最简单且应用最广泛的是Maxwell模型。
Maxwell模型可以看作是由一根弹性杆和一个粘性阻尼器串联而成的模型。
该模型中，杆的应变和阻尼器的速度同时影响材料的力学性能。
该模型的表达式可以写成以下形式：$$\sigma (t) = E \epsilon (t) + \mu \frac{d\epsilon(t)}{dt}$$其中$\sigma$表示应力，$\epsilon$表示应变，$E$表示弹性模量，$\mu$表示粘性系数。
二、解粘弹性方程对于粘弹性方程的求解，主要有两种方法：解析法和数值法。
解析法是指通过解偏微分方程得到解析解的方法。
对于Maxwell模型，我们可以通过拉普拉斯变换将其转化为一个简单的代数方程，从而得到其完整的解析解。
然而，在实际问题中，由于方程的复杂性和求解方法的限制，大多数情况下我们无法使用解析法来求解粘弹性方程。
数值法是指通过离散化原方程，将其转化为一个有限的代数方程组，并使用数值方法对其进行求解的方法。
常见的数值方法包括有限差分法、有限元法和谱方法等。
其中有限差分法是最为直接、易实现和最常用的方法之一。
物体的粘弹性名词解释
物体的粘弹性名词解释物体的粘弹性是指物体在受力后能够具有一定的变形，并且在去除外力后能够恢复到原有形状和大小的性质。
这种性质常见于许多材料和物质，如橡胶、黏土、塑料等。
粘弹性的具体表现包括两个方面：粘性和弹性。
粘性是指物体在受力下会出现持续性的变形和流动现象。
当外力作用于物体时，物体各部分间的分子或原子发生相对位移，导致物体的形态发生改变。
在外力去除后，物体会经过一段时间才能恢复到原始状态。
这是因为物体内部的分子或原子需要一定的时间来重新排列和重新组合，以恢复原有的结构。
橡胶是一个常见的具有粘性的材料，当我们拉伸一块橡胶时，它会发生可见的变形，并且橡胶大小变大，拉伸结束后，橡胶会慢慢恢复到原始长度和形状。
而弹性是指物体在受力下发生变形后能够迅速恢复到原有形状和大小的性质。
当外力作用于物体时，物体内部的原子或分子会发生相对位移，导致物体发生形变。
然而，一旦外力去除，物体会立即恢复到原有的形状和大小，这是因为物体内部的分子或原子能够自行重新排列和重新组合，以恢复原有的结构。
弹簧是一个典型的具有弹性的物体，当我们把弹簧压缩或拉伸时，它会发生可见的变形，但一旦释放压力，弹簧会立即恢复到原始状态。
粘弹性是指物体同时具有粘性和弹性的性质。
粘弹性物体在受力后既会发生形变，又会恢复到原有形状和大小。
这种性质可以通过应力松弛实验来进行观察和研究。
在应力松弛实验中，物体在受到外力后，会出现初始的形变，然后随着时间的流逝逐渐恢复到较小的变形。
这是因为物体内部的分子或原子在受力后会发生位移，导致物体产生粘性的流动，但随着时间的推移，分子或原子会重新排列和重新组合，恢复到原始结构，这个过程称为应力松弛。
粘弹性在工程和科学领域具有广泛的应用。
在材料工程中，理解和掌握材料的粘弹性能够帮助工程师设计和生产具有特定性能的材料。
在机械制造领域，合理利用物体的粘弹性能够改善产品的寿命和耐久性。
在生物医学领域，理解生物组织的粘弹性能够为疾病的诊断和治疗提供有力的支持。
粘弹性名词解释
粘弹性名词解释粘弹性指在外力作用下，材料能发生变形而不被破坏的性质。
粘弹性名词解释：“粘”指流体粘度的变化，例如稀薄水流等；“弹”指流体弹性，例如高弹性材料等。
黏弹性体指的是由分子间力维系的弹性体。
大多数粘弹性体具有正的压缩性能，但也有些粘弹性体不具有正的压缩性能，它们的压缩行为是由分子间的相互作用维系的。
粘弹性体主要有弹性固体、粘性液体和弹塑性材料等类型。
理想粘弹性体内部各个部分之间完全没有分子间作用力，处于完全无应力状态。
实际上很难找到这样的粘弹性体。
粘弹性材料的弹性模量E（ n/mm2）是指该材料在静载荷作用下达到屈服状态，并在载荷去除后仍能保持屈服状态时的最小弹性模量，是衡量材料抵抗弹性变形的能力大小的参数。
E值越大，说明材料的抗变形能力越大。
当E＞G时，材料受载后几乎全部被弹回，材料呈现弹性；当E＜G时，材料仅发生弹性变形而不产生裂纹，此时材料称为弹性材料。
E不能测得，需要通过力学试验获得。
E一般在高聚物的手册中可以查到。
塑料的E在10～50kPa。
橡胶则更小，在100～3000kPa。
例如， PVC的E约为0．5mPa， SBR为2．1mPa。
1、在一定条件下，某种材料可能承受的最大负荷与该材料的E值之比称为该材料的强度极限。
对于同一种材料，强度极限与其弹性模量有关。
一般认为，增加E值，可以提高材料的强度极限，但同时要求材料的弹性模量也要增大。
2、材料的E值不但取决于材料的E 值，还取决于材料的热性质和尺寸。
因为材料的尺寸不同，热性质也不同，对E的影响也就不同。
对于热固性材料，材料的尺寸愈大， E 愈小。
2、当外加载荷不超过屈服极限时，材料不发生屈服，并保持在原来的形状和尺寸上，即保持静弹性。
此时的负荷与该材料的弹性模量E成正比。
当超过屈服极限时，材料就会发生屈服，在静载荷去除后还保持其原有的形状和尺寸，只是其变形不能恢复了。
如果材料经受的负荷大于其弹性模量的3倍，材料就会发生明显的塑性变形，这时的负荷与该材料的弹性模量E成反比。
粘弹性材料的力学性能研究
粘弹性材料的力学性能研究粘弹性材料是一类具有特殊力学性能的材料，在各个领域都有广泛的应用。
本文将探讨粘弹性材料的力学性能研究，包括其定义、测试方法以及应用领域。
一、粘弹性材料的定义粘弹性材料是指既具有粘性（Viscosity）又具有弹性（Elasticity）的材料。
它们在受到外力作用时，既可以发生形变，又能恢复到原始状态。
粘弹性材料的力学行为常常被描述为粘滞弹性现象。
二、粘弹性材料力学性能的测试方法1. 粘滞性测试：粘滞性是指材料抵抗形变的能力，常用的测试方法包括剪切黏度测试、拉伸黏度测试等。
2. 弹性性测试：弹性是指材料在受力后能够恢复到原始状态的能力。
弹性性测试可以通过应力-应变曲线、弹性模量等进行。
3. 剪切模量测试：剪切模量是指材料在剪切载荷下承受的应力和应变之间的比值。
剪切模量的测试可以通过剪切试验获得。
4. 蠕变测试：蠕变是指材料在持续应力作用下发生的时间依赖性形变。
蠕变测试可以通过施加恒定应力后观察材料的变形情况。
三、粘弹性材料的应用领域1. 医学领域：粘弹性材料在医学领域中应用广泛，常用于仿生组织材料、医疗器械等的研发。
2. 建筑领域：粘弹性材料在建筑领域中的应用主要涉及隔震、减振等方面，可以提高建筑物对地震等外界震动的抵抗能力。
3. 航空航天领域：粘弹性材料常用于飞机、航天器等高性能结构件的制造。
其粘滞性、弹性等特性能够提高材料在复杂环境下的可靠性。
4. 汽车工业：粘弹性材料在汽车工业中的应用主要包括减震、隔声、密封等方面，可以提高汽车的舒适性和安全性。
5. 电子产品：粘弹性材料在电子产品中的应用主要涉及散热、缓冲、保护等方面，可以提高电子产品的性能和可靠性。
结论粘弹性材料的力学性能研究对于材料的开发与应用具有重要意义。
通过合理的测试方法，可以深入了解粘弹性材料的特性，并将其应用于各个领域，为社会的发展和进步做出贡献。
参考文献：1. 李同伟，胡力耀，王香，等. 粘弹性材料力学性能研究进展[J]. 北京航空航天大学学报. 2019(1).2. 李春波，李国强，徐建平. 粘弹性材料力学性能测试方法研究[D]. 东北大学. 2018.3. Ponnurangam R, Sethuraman S, Palsule S. Viscoelastic properties of engineering materials—A review[J]. Materials Science and Engineering: A. 2012, 556: 1-16.4. Zener C. Internal friction in solids: a comprehensive solution of a simple 'beetle's problem[J]. Physical Review. 1948, 73(7): 652-660.。
第七章 粘弹性-高分子物理
The Viscoelasticity of Polymers
1
一、粘弹性的基本概念 1.理想弹性固体：受到外力作用形变很小，符合胡克定 律 ＝E1=D1,E1普弹模量, D1普弹柔量. 特点:受外力作用平衡瞬时达到,除去外力应变立即恢复. 2.理想的粘性液体：符合牛顿流体的流动定律的流体,＝
t2 )
3-----本体粘度
12
当聚合物受力时，以上三种形变同时发生聚合物的
总形变方程:
2+3 1
1 2 3
(t) 1 2 3
(1
-t
e
)
t
E1 E2
3
t
图4 线形非晶态聚合物的蠕变及回复曲线
13
蠕变Creep
•加力瞬间，键长、键角立即产生形变，形变直线上升 •通过链段运动，构象变化，使形变增大 •分子链之间发生质心位移
2.频率很高,链段运动完全跟 不上外力的变化,内耗小,高聚 物呈刚性,玻璃态的力学性质.
3.链段运动跟上、但又不能完 全跟上外力的变化,分子运动 将外力做功部分转化为热能， 将在某一频率出现最大值, 表 现出粘弹性
40
内耗主要存在于交变场中的橡胶制品中，塑料处Tg、Tm以下，损耗小
41
力学松弛——总结 聚合物的力学性质随时间变化的现象，叫力学松弛。 力学性质受到，T, t，的影响， 在不同条件下，可以观察到不同类型的粘弹现象。
42
具体表现： 静态的粘弹性
蠕变:固定和T, 随t增加而逐渐 增大
应力松弛:固定和T, 随t增加而逐 渐衰减
力学松弛 动态粘弹性
滞后现象:在一定温度和和交变应 力下,应变滞后于应力变化.
力学损耗(内耗): 的变化落后于的 变化,发生滞后现象,则每一个循环都 要消耗功,称为.
粘弹性力学研究
粘弹性力学研究一、引言粘弹性力学是研究物质在受到外力作用下表现出的黏弹性特性的学科，广泛应用于材料科学、工程力学和生物医学等领域。
本文旨在探讨粘弹性力学的研究进展和应用。
二、粘弹性力学的概念和特性1. 粘弹性的定义粘弹性是指物质在受力作用下既具有粘性（viscosity）又具有弹性（elasticity）的特性。
粘性使物质能够保持形变，而弹性使其具有恢复原状的能力。
2. 粘弹性的特点（1）时效性：物质的粘弹性特性会随着时间的推移而发生变化。
物质在受力作用下会逐渐产生应力松弛或应变积累。
（2）非线性：粘弹性行为通常不服从线性规律，而是具有复杂的非线性响应。
（3）温度敏感性：温度变化会显著影响物质的粘弹性特性，不同温度下的物质表现出不同的粘弹性行为。
三、粘弹性力学的数学模型1. 麦克弗森模型麦克弗森模型是最简单的粘弹性模型之一，将物质的粘弹性行为描述为阻尼器和弹簧并联的复合系统。
该模型可以用来解释线性粘弹性物质的行为。
2. 邓科-楞茨模型邓科-楞茨模型是一种常见的粘弹性模型，它通过引入多个弹簧和阻尼器的并联组合，更好地描述了非线性粘弹性物质的行为。
该模型可以用于解释生物软组织等复杂材料的粘弹性行为。
四、粘弹性力学的应用1. 材料科学领域粘弹性力学在材料科学的研究中起到了重要作用。
通过研究材料的粘弹性特性，可以设计出更具韧性和耐久性的材料，提高材料的应变容限和抗疲劳性能。
2. 工程力学领域在工程力学中，粘弹性力学被广泛应用于结构和材料的设计与分析。
例如，在土木工程领域，研究土壤的粘弹性特性有助于更准确地预测土壤的变形和承载能力。
3. 生物医学领域粘弹性力学在生物医学领域的应用越来越受到关注。
通过研究生物组织的粘弹性特性，可以为疾病的早期诊断和治疗提供重要依据。
例如，通过测量肿瘤组织的粘弹性特性，可以评估肿瘤的恶性程度和治疗效果。
五、总结粘弹性力学是一门研究物质粘性和弹性相互作用的学科，其概念和模型为材料科学、工程力学和生物医学等领域的研究和应用提供了基础。
材料力学中的粘弹性行为与本构模型
材料力学中的粘弹性行为与本构模型粘弹性是材料力学中一个重要而复杂的问题，它指的是材料在受力作用下表现出的弹性和黏性共同存在的特性。
本文将探讨粘弹性的基本概念，其行为与本构模型的关系。
一、粘弹性的基本概念粘弹性是指材料在外力作用下既可以发生形变，又可以恢复原状的性质。
这种性质与材料的分子结构有关，表现为分子固定点之间的相互作用力。
在粘弹性行为中，材料会表现出随时间延迟的形变响应，这是与弹性体和黏性流体的行为有所不同之处。
二、粘弹性行为的特点1. 时间依赖性：粘弹性是一种时间依赖性的现象，即材料的形变响应随时间的推移而变化。
在外力作用结束后，材料仍然会持续发生形变。
2. 复杂的应力-应变关系：粘弹性材料的应力-应变关系通常是非线性的，并且在不同的加载速率下表现出不同的行为。
3. 耗散能量：粘弹性材料在形变过程中会产生内部摩擦，从而导致能量的耗散。
这种能量损失是粘弹性行为的重要特征之一。
三、粘弹性本构模型为了描述粘弹性材料的力学行为，研究者们提出了多种本构模型。
以下介绍几种常见的粘弹性本构模型：1. 弹簧-阻尼器模型：这是最简单的粘弹性模型之一，通过串联连接弹簧和阻尼器来描述材料的粘弹性行为。
该模型基于线性弹簧和线性阻尼器的行为假设，适用于低应变率下的材料。
2. 麦克弗逊模型：麦克弗逊模型是一种常用的粘弹性模型，它由弹性元素和黏性元素组成。
该模型能够较好地描述不同应变速率下的粘弹性行为。
3. 阿米尔-沙魔尔模型：这是一种广泛应用于粘弹性材料的本构模型。
它采用了多项级数的形式来描述应力-应变关系，能够较好地拟合实验数据。
四、粘弹性行为的应用领域粘弹性行为在许多领域都有重要的应用价值，例如生物材料的研究、土壤工程、涂料润滑剂开发等。
通过深入理解粘弹性行为及其本构模型，可以为这些领域的研究和应用提供重要参考和指导。
结论粘弹性行为是材料力学中一个重要且复杂的问题，其研究涉及到材料分子结构和宏观性能的关系。
通过适用的本构模型，我们可以更好地描述和预测粘弹性材料的力学行为。
粘弹性力学的研究与应用
粘弹性力学的研究与应用引言：粘弹性力学是物理学中一门重要的研究领域，它研究了固体或液体在受力作用下的变形与流动行为。
这一领域的研究不仅对于物理学的发展有着重要意义，也涉及到众多应用领域，包括材料科学、地质勘探、生物学等。
本文将详细探讨粘弹性力学的相关定律、实验准备和过程，并介绍其在实际应用和其他专业性角度上的意义。
一、粘弹性力学的相关定律1. 胡克定律：胡克定律是粘弹性力学的基础定律之一，它描述了固体在弹性范围内的应力与应变之间的线性关系。
根据胡克定律，应力等于弹性模量乘以应变。
胡克定律的公式可以表达为：σ = Eε，其中σ为应力，E为弹性模量，ε为应变。
2. 黏弹性本构定律：黏弹性本构定律是粘弹性力学的另一个重要定律，它描述了材料在受力作用下的失去弹性而发生流变行为的规律。
黏弹性本构定律可以通过连续介质力学的理论推导得到，其中最为常用的是弹簧-阻尼器模型。
该模型描述了材料在受力作用下同时存在弹性回复和黏性流动的特性。
二、实验准备和过程1. 实验准备：在进行粘弹性力学的研究中，需要准备一些实验设备和材料。
常见的实验设备包括粘弹性材料测试机、荷载传感器、变形测量仪等。
而在材料准备方面，可以选择一些常见的粘弹性物质，比如聚合物材料、生物组织等。
2. 实验过程：（1）材料应力-应变测试：首先，需要将待测材料放置在测试机上，施加外力使其发生变形。
利用荷载传感器和变形测量仪可以测量到材料的应力和应变数据。
在测试过程中，需要记录下不同应力下的应变值，并绘制应力-应变曲线。
（2）流变学测试：在流变学测试中，常用的实验方法有剪切应力-切变速率测试和弛豫测试。
在剪切应力-切变速率测试中，通过施加不同剪切应力并测量切变速率，以获得材料的剪切应力-切变速率关系。
而在弛豫测试中，通过施加切变应力，然后观察材料的弛豫过程，以获得其黏弹性特性。
三、粘弹性力学的应用1. 材料工程：粘弹性力学在材料工程方面的应用非常广泛。
通过研究材料的粘弹性特性，可以更好地设计和控制材料的性能。
粘弹性名词解释
粘弹性名词解释粘弹性为测定粘弹性的通用单位，是一个独立的数学单位。
为了使测量值更接近于物理量，可以选择加热或其他方法加速升温。
在工程计算上，可以利用此值来进行模量、比热容等的校正。
粘弹性具有剪切变稀的特性。
测定含水率时，应当注意水浴的温度保持不变。
测定常温下（ 20 ℃）含水率时，最好先将试样经室温平衡后再进行测定，否则对结果会产生很大的影响。
黏弹性测定方法可按下述步骤进行：1粘弹性的测定(1)不同基质的测定①将温度和其他条件均相同的各组试样放入盛有50ml重量为0.1g、 40 ℃的水浴中浸泡1分钟后称取重量。
②分别向每组试样的表面滴加10ml试样在40 ℃水浴中加热3分钟。
③取出后迅速加入20 ℃的水，搅拌1分钟左右，再加热1分钟，称重。
④将试样放入盛有50ml水的锥形瓶内，轻轻摇动使其自由悬浮。
⑤放入盛有50 ℃水的蒸馏水浴中加热1分钟，取出，放入盛有30 ℃水的玻璃皿中，使其完全冷却。
⑥放入40 ℃的水浴中，迅速搅拌30秒。
⑦记录不同温度时的最高称量。
(2)不同浓度时的测定将同一基质的试样以相同方法制备5份。
取其中4份，分别加入不同浓度的水，作为样品1、 2、 3、 4。
同时取另外1份，将其放在烘箱中预先加热至180 ℃，放入热水中浸泡约15分钟，使其完全冷却，然后称重。
2粘弹性的测定(1)按重量比在不同温度下测定各组样品。
(2)按体积比，在不同温度下测定样品。
(3)按体积比与重量比，在恒温条件下测定样品。
(4)按体积比和重量比，在恒温和不同水浴温度下测定样品。
①常温下的测定：把测得的含水率定为0.0015～0.003。
②加热下的测定：将测得的含水率定为0.002。
(3)恒温时，加入高浓度样品测定样品恒温前后的质量差异。
(4)恒温时，加入低浓度样品测定样品恒温前后的质量差异。
3粘弹性的测定(1)测定含水率时的注意事项试样含水率过高，影响测定的准确性;试样含水率过低，易造成溶液蒸发过快而引起烧杯中试样溢出。
粘弹性的基本概念、分类和实用意义
5
本章的主要内容
内部尺度－－弹性和粘性结合
粘 弹
外观表现－－4个力学松弛现象
性
时温等效原理－－实用意义， 主曲线，WLF方程
力学模型 描述
为了加深对聚合物粘弹性的理解和掌握
6
二、静态粘弹性 应力和应变恒定，不是时间的函数时，聚合物材料所表
现出来的粘弹现象。
（一）蠕变Creep 1、定义：
2
聚合物：力学行为强烈依赖于温度和外力作用时间 在外力作用下，高分子材料的性质就会介于弹性材料和粘性 材料之间，高分子材料产生形变时应力可同时依赖于应变和 应变速率。 3.粘弹性:聚合物材料组合了固体的弹性和液体的粘性两者的特 征，这种行为叫做粘弹性。粘弹性的表现： 力学松弛 4.线性粘弹性： 组合了服从虎克定律的理想弹性固体的弹性和 服从牛顿流动定律的理想液体的粘性两者的特征，就是线性粘 弹性。
力差,应力松弛慢,也观察不到.只有在Tg温度附近的几十度的范围内应力松
弛现象比较明显.(链由蜷曲变为伸展,以消耗外力)
22
0
玻璃态
高弹态 粘流态
t
图9 不同温度下的应力松弛曲线
高分子链的构象重排和分子链滑移是导致材料 蠕变和应力松弛的根本原因。
23
三.动态粘弹性Dynamic viscoelasticity 在正弦或其它周期性变化的外力作用下,聚合物粘弹性的表现. 高聚物作为结构材料在实际应用时,往往受到交变力的作 用.如轮胎.
（1）温度：温度升高，蠕变速率增大，蠕变程度变大 因为外力作用下，温度高使分子运动速度加快，松弛加快
（2）外力作用大，蠕变大，蠕变速率高（同于温度的作用）
外温
力度
增升
大高
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第7章聚合物的粘弹性
7.1基本概念
弹：外力→形变→应力→储存能量→外力撤除→能量释放→形变恢复
粘：外力→形变→应力→应力松驰→能量耗散→外力撤除→形变不可恢复
理想弹性：
服从虎克定律
σ＝E·ε
应力与应变成正比，即应力只取决于应变。
理想粘性：服从牛顿流体定律
应力与应变速率成正比，即应力只取决于应变速率。
总结：理想弹性体理想粘性体
虎克固体牛顿流体
能量储存能量耗散
形状记忆形状耗散
E＝E(σ.ε.T) E＝E(σ.ε.T.t)
聚合物是典型的粘弹体，同时具有粘性和弹性。
E＝E(σ.ε.T.t)
但是高分子固体的力学行为不服从虎克定律。
当受力时，形变会随时间逐渐发展，因此弹性模量有时
间依赖性，而除去外力后，形变是逐渐回复，而且往往残留永久变形(γ∞)，说明在弹性变形中有粘流形变发生。
高分子材料(包括高分子固体，熔体及浓溶液)的力学行为在通常情况下总是或多或少表现为弹性与粘性相结合的特性，而且弹性与粘性的贡献随外力作用的时间而异，这种特性称之为粘弹性。
粘弹性的本质是由于聚合物分子运动具有松弛特性。
7.2聚合物的静态力学松弛现象
聚合物的力学性质随时间的变化统称为力学松弛。
高分子材料在固定应力或应变作用下观察到的力学松弛现象称为静态力学松弛，最基本的有蠕变和应力松弛。
(一)蠕变
在一定温度、一定应力的作用下，聚合物的形变随时间的变化称为蠕变。
理想弹性体：σ＝E·ε。
应力恒定，故应变恒定，如图7-1。
理想粘性体，如图7－2，
应力恒定，故应变速率为常数，应变以恒定速率增加。
图7-3 聚合物随时间变化图
聚合物：粘弹体，形变分为三个部分;
①理想弹性，即瞬时响应：则键长、键角提供；
②推迟弹性形变，即滞弹部分：链段运动
③粘性流动：整链滑移
注：①、②是可逆的，③不可逆。
总的形变:
(二)应力松弛
在一定温度、恒定应变的条件下，试样内的应力随时间的延长而逐渐减小的现象称为应力松弛。
理想弹性体：，应力恒定，故应变恒定
聚合物：
由于交联聚合物分子链的质心不能位移，应力只能松弛到平衡值。
应力松弛的原因是由于试样所承受的应力逐渐消耗于克服链段运动的内摩擦力。
一般分子间有化学键交联的聚合物，由于不发生粘流形变，应力可以不松弛至零。
蠕变及应力松弛过程有强的温度依赖性，当温度低于Tg时，由于τ很大，蠕变及应力松弛过程很慢，往往很长时间才能察觉；而当温度远大于Tg时，τ很小，蠕变及应力松弛过程极快，也不易察觉；而温度在Tg附近时，τ与测定时间尺度同数量级，因此蠕变及应力松弛现象最为明显。
7.3描述聚合物粘弹性的力学模型
聚合物的粘弹性，如应力松弛，蠕变可以用弹簧(模拟纯弹性形变)与粘壶(模拟纯粘性形变)组合的模型进行近似的定量描述。
（一）Maxwell模型
将弹性模量为G的弹簧与粘度为η的粘壶串联，即为麦克斯韦尔模型。
如图7-7。
由于串联，当施加应力σ时，
总形变等于粘壶和弹簧形变之和：
所以当形变恒定时，所以
积分，并令t＝0，
得：
式中，定义为松弛时间；
当t＝τ时，从上式知因此松弛时间τ等于应力松弛至起始应力的1/e时所经的时间。
松弛时间越长，该模型越接近理想弹性体。
麦克斯韦尔模型可以描述应力松弛过程，但不能描述蠕变过程。
Maxwell模型总结：
（1）麦克斯韦尔模型可以描述应力松弛过程。
（2）对交联聚合物不适用，因为交联聚合物的应力不可能松弛到零。
（3）无法描述聚合物的蠕变。
Maxwell element 描述的是理想粘性体的蠕变响应。
(二)Voigt(或Kelvin)模型
将弹性模量为G的弹簧与粘度为η的粘壶并联，即为沃伊特模型，如图7－8。
因为是并联，所以应力σ等于弹簧及粘壶所承受的应力之和，即
总形变为：
当应力恒定时，积分，并令t＝0，＝0，得
Kelvin模型总结:
（1）无法描述聚合物的应力松弛。
Kelvin element 描述的是理想弹性体的应力松弛响应。
（2）不能反映线形聚合物的蠕变，因为线形聚合物蠕变中有链的质心位移，形变不能完全回复。
表7-7各种力学模型对照表
7.4时温等效原理
从分子运动的松弛性质可以知道，同一个力学松弛现象，既可在较高的温度下、较短的时间内观察到，也可以在较低的温度下、较长时间内观察到。
因此，升高温度与延长时间对分子运动和黏弹性都是等效的。
这就是时温等效原理。
借助一个移动因子，就可以将某一温度和时间下测定的力学数据，变为另一个温度和时间下的力学数据。
式中：和分别是温度T时的松弛时间和时间尺度；和分别是参考温度时的松弛时间和时间尺度。
图7-8时温等效原理示意图
因而不同温度下获得的黏弹性数据均可通过沿着时间周的平移叠合在一起。
用降低温度或升高温度的办法得到太短时间或太长时间无法得到的力学数据。
设定一个参考温度，参考温度的曲线不动，低于参考温度的曲线往左移动，高于参考温度的曲线往右移动，各曲线彼此叠合成光滑的组合曲线(图7-8)。
不同温度下的曲线的平移量不同，对于大多数非晶高聚物，与T的关系符合经验的WLF 方程
式中：C1、C2为经验常数。
为了是C1和C2有普适性，参考温度往往是特定值。
经验发现，若以聚合物的作为参考温度，C1＝17.44，C2＝51.6(这是平均值，实际上对各种聚合物仍有不小的差别)。
此方程适用范围为～+100℃
反过来若固定C1＝8.86，C2＝101.6，对每一种聚合物都能找到一个特定温度为参考温度，理论上可以证明，这个参考温度大约在 +50℃附近。
符合时温等效原理的物质称为热流变简单物质。
图7-9利用时温等效原理将不同温度下测得的聚异丁烯应力松弛数据换成T＝25℃的数据(右上插图给出了在不同温度下曲线需要移动的量)
7.5波兹曼叠加原理
这个原理指出高聚物的力学松弛行为是其整个历史上诸松弛过程的线性加和的结果。
对于蠕变过程，每个负荷对高聚物的变形的贡献是独立的，总的蠕变是各个负荷引起的蠕变的线性加和。
对于应力松弛，每个应变对高聚物的应力松弛的贡献也是独立的，高聚物的总应力等于历史上诸应变引起的应力松弛过程的线性加和。
力学模型提供了描述聚合物黏弹性的微分表达式，Boltzmann叠加原理可以得出描述聚合物黏弹性的积分表达式。
从聚合物力学行为的历史效应可以推求黏弹性的积分表达式。
对于蠕变实验，Boltzmann叠加方程式为：
对应于应力松弛实验，Boltzmann叠加方程式为：
Boltzmann方程不能解，实际应用是用它的加和方程。
例如在蠕变实验中，t＝0时，
如果时刻后再加一个应力，则引起的形变为
根据Boltzmann原理，总应变是两者的线性加和(如图8-6所示)：
图8-6相继作用在试样上的两个应力所引起的应变的线性加和
符合Boltzmann叠加原理的性质又叫线性黏弹性，反之为非线性黏弹性。
高分子材料的小形变都可以在线性黏弹性范围内处理。