弹簧类问题专题训练

一、单选题

1．如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与一质量为m 、套在粗糙竖直固定杆A 处的圆环相连，弹簧水平且处于原长。圆环从A 处由静止开始下滑，经过B 处的速度最大，到达C 处的速度为零，AC h =，此为过程Ⅰ；若圆环在C 处获得一竖直向上的速度v ，则恰好能回到A 处，此为过程Ⅱ．已知弹簧始终在弹性范围内，重力加速度为g ，则圆环（ ）

A ．过程Ⅰ中，加速度一直减小

B ．Ⅱ过程中，克服摩擦力做的功为

212mv C ．在C 处，弹簧的弹性势能为214

mv mgh - D ．过程Ⅰ、过程Ⅱ中克服摩擦力做功相同

2．如图，一个质量为m 的刚性圆环套在竖直固定细杆上，圆环的直径略大于细杆的直径，圆环的两边与两个相同的轻质弹簧的一端相连，轻质弹簧的另一端相连在和圆环同一高度的墙壁上的P 、Q 两点处，弹簧的

劲度系数为k ，起初圆环处于O 点，弹簧处于原长状态且原长为L ；将圆环拉至A 点由静止释放，

OA =OB =L ，重力加速度为g ，对于圆环从A 点运动到B 点的过程中，弹簧处于弹性范围内，

下列说法正确的是 A ．圆环通过O 点的加速度小于g

B ．圆环在O 点的速度最大

C ．圆环在A 点的加速度大小为g+

2kL m

D ．圆环在B 点的速度为gL 3．质量为m 的小球套在竖直的光滑杆上，一根轻质弹簧一端固定于O 点，另一端与小球相连，弹簧与杆在同一竖直平面内．让小球从A 点开始释放，此时弹簧处于原长，当小球下降的最大竖直高度为h 时到达B 点，若全过程中弹簧始终处于弹性限度内，竖直杆与OB 的夹角为30°，下列研究小球从A 到B 全过程的说法正确的是

A ．当弹簧与杆垂直时，小球速度最大

B ．小球的加速度为重力加速度的位置共有三个

C ．弹簧的弹性势能先增大后减小

D ．弹簧的弹性势能增加量大于mgh

4．固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m 的圆环，圆环与竖直放置的轻质弹簧一端相连，弹簧的另一端固定在地面上的A 点，弹簧处于原长h ．让圆环沿杆滑下，滑到杆的底端时速度为零，则（ ）

A ．在下滑过程中圆环的机械能守恒

B ．在下滑过程中弹簧的弹性势能先减小后增大

C ．弹簧的弹性势能在整个过程中增加了mgh

D ．在下滑过程中（含始末位置）有两个位置弹簧弹力的功率为零

二、多选题

5．如图所示,轻质弹簧一端固定在水平面上的转轴O 上,另一端与套在粗糙固定直杆A 处质量为m 的小球(可

视为质点)相连,A 点到水平面的高度为h ,直杆的倾角为30°

,OA=OC ,B 为AC 的中点,OB 等于弹簧原长,小球从A 处由静止开始下滑,第一次经过B 处的速度为v ,运动到C 处速度为零;然后小球获得一初动能k E 由C 处沿直杆向上滑行,恰好能到达出发点A ．已知重力加速度为g ,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．下列说法正确的是

A ．2k E mgh

B ．小球下滑过程中,AB 段与B

C 段摩擦力做功相等

C ．弹簧具有的最大弹性势能为212

mv D ．撤去弹簧,小球可以在直杆上处于静止状态

6．如图所示，质量M 的小球套在固定倾斜的光滑杆上，原长为l 0的轻质弹簧一端固定于O 点，另一端与

小球相连，弹簧与杆在同一竖直平面内．图中AO 水平，BO 间连线长度恰好与弹簧原长相等，且与杆垂直，

O ′在O 的正下方，C 是AO′段的中点，θ＝30°．现让小球从A 处由静止释放，下列说法正确的有

A ．下滑过程中小球的机械能守恒

B ．小球滑到B 点时的加速度为

32

g C ．小球下滑到B 点时速度最大

D ．小球下滑到C 02gl

7．如图所示，轻质弹簧一端固定在水平面上的光滑转轴O 上，另一端与套在粗糙固定直杆A 处质量为m

的小球（可视为质点）相连．A 点距水平面的高度为h ，直杆与平面的夹角为30°

，OA = OC ，B 为AC 的中点，OB 等于弹簧原长．小球从A 处由静止开始下滑，经过B 处的速度为v ，并恰能停在C 处．已知重力加速度为g ，则下列说法正确的是

A ．小球通过

B 点时的加速度为2

g B ．小球通过AB 段与BC 段摩擦力做功相等 C ．弹簧具有的最大弹性势能为

212mv D ．A 到C 过程中，产生的内能为mgh

8．如图所示，轻质弹簧的一端与固定的竖直板P 栓接，另一端与物体A 相连，物体A 置于光滑水平桌面上（桌面足够大），A 右端连接一水平细线，细线绕过光滑的定滑轮与物体B 相连，开始时托住B ，让A 处于静止且细线恰好伸直，然后由静止释放B ，直至B 获得最大速度，下列有关该过程的分析中正确的是 A ．B 物体受到细线的拉力始终保持不变

B ．B 物体机械能的减少量大于弹簧弹性势能的增加量

C ．A 物体动能的增加量等于B 物体重力对B 做的功与弹簧弹力对A 做的功之和

D ．A 物体与弹簧所组成的系统机械能的增加量等于细线拉力对A 做的功

9．如图所示，两个质量均为m 的小滑块P 、Q 通过铰链用长为L 的刚性轻杆连接，P 套在固定的竖直光滑杆上，Q 放在光滑水平地面上，轻杆与竖直方向夹角α=30°．原长为2

L 的轻弹簧水平放置，右端与Q 相连，左端固定在竖直杆O 点上。P 由静止释放，下降到最低点时α变为60°．整个运动过程中，P 、Q 始终在同一竖直平面内，弹簧在弹性限度内，忽略一切摩擦，重力加速度为g 。则P 下降过程中（ ）

A ．P 、Q 组成的系统机械能守恒

B ．P 、Q 的速度大小始终相等

C 31 mgL

D ．P 达到最大动能时，Q 受到地面的支持力大小为2mg