弹簧类问题分析

例3：在原子核物理中，研究核子与核子关联的最有效途径是“双 电荷交换反应”。这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似。 两个小球A和B用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止 状态。在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板P，右边有一小球C 沿轨道以速度v0 射向 B球，如图所示。C与B发生碰撞并立即结成一 个整体D。在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时， 长度突然被锁定，不再改变。然后，A球与挡板P发生碰撞，碰后A、 D都静止不动，A与P接触而不粘连。过一段时间，突然解除锁定 （锁定及解除定均无机械能损失）。已知A、B、C三球的质量均为 m。 （1）求弹簧长度刚被锁定后A球的速度。 （2）求A球离开挡板P之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能。
能力训练1
如图，弹簧一端系在墙上O点，自由伸长到B点，今 将一小物体m靠着弹簧，将弹簧压缩到A点，然后释 放，小物体能运动到C点静止，物体与水平地面间的 动摩擦因素恒定，下列说法正确的是（ C ） A. 物体从A到B速度越来越大，从B到C越来越小 B. 物体从A到B速度越来越小，从B到C加速度不变 C. 物体从A到B先加速后减速，从B到C匀减速运动 D. 物体在B点受合外力为零
<二>、与动力学相关的弹簧问题
例2、如图，自由下落的小球下落一段时间后，与弹簧接触，从 它接触弹簧开始，到弹簧压缩到最短的过程中，小球的速度、 加速度、合外力的变化情况是怎样的？ F F F g v
x
mg
O
vm mg
x
a g v mg
1
2
3
4
mg 5
速度先增大后减小;合外力和加速度先减小后增大.
<三>、与动量、能量相关的弹簧问题
解以上各式得： E 1 mv 2 P 0 36
2
3
2
4
P
总结：求解该题的关键是分清物理过程，建立正确 的物理图景，选择恰当的物理规律。
解决弹簧类问题的基本思路： 1、首先分析弹簧形变所对应的弹力大小、方 向，以此来分析物体合外力及运动状态的可能 变化。 2、其次分析研究对象的运动过程，并画出正 确的物理图景。 3、选择恰当的物理规律（力或能的观点）进 行解答。
中学阶段，所涉及的弹簧都不考虑其质量，称之为 “轻弹簧”，这是一种常见的理想化物理模型.以轻质 弹簧为载体，设置复杂的物理情景，涉及的力学规律较 多，考查力的概念、物体的平衡、牛顿定律的应用及 能的转化与守恒.多年来一直是高考命题的热点，各种题 型都有，难度多在中等或中等偏上，特别是包含弹性势 能在内的能量转化类计算题，常作为物理部分的压轴题 出现在理综试卷中.复习中要学会理清弹簧与系统中其 他物体间存在的力、动量、能量之间的关系，提高综合 分析问题能力。
O
A
B
C
能力训练2
（07年高考天津理综 ）如图所示，物体A静止在光滑 的水平面上，A的左边固定有轻质弹簧，与A质量相同 的物体B以速度v向A运动并与弹簧发生碰撞，A、B始 终沿同一直线运动，则A、B组成的系统动能损失最大 的时刻是( D ) A ．A开始运动时 v
B．A的速度等于v时
C．B的速度等于零时 D．A和B的速度相等时
3、弹力做功的特点：弹力做正功，弹簧的弹 性势能减少；克服弹力做功，弹簧的弹性势能 增加，弹力做功等于弹性势能增量的负值.弹力 多是变力，弹力做功时不用功的定义进行计算， 可跟据动能定理、功能关系、能量转化和守恒 定律求解. 弹性势能Ep＝kx2/2的公式，高考不 作定量要求，可作定性讨论.因此，在求弹力的 功或弹性势能的改变时，一般以能量的转化与 守恒的角度来求解. 下面从平衡、动力学、能量来分析常见的弹簧 问题。
B
A
二、考点核心整合
1、弹力的大小随弹簧的形变量发生变化，遵守胡克定 律F=k x或Δ F＝kΔ x 解题时一般应从弹簧的形变分析 入手，先确定弹簧原长位置，现长位置，找出形变量x 与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹 力大小、方向，以此来分析物体运动状态的可能变化。 2、弹簧形变发生改变需要一段时间，在瞬间内形变量 可以认为不变.因此在分析瞬时变化时，可以认为弹力 不变，即弹簧的弹力不可突变（两端施力物不变）。
撞击P后，A与D 的动能都为零，解 v3 除锁定后，当弹簧刚恢复到自然长度 A D 时，势能全部转变成D 的动能，设D P 的速度为v3 ，则有： E 1 2mv2 ⑤ P 3 2 当弹簧伸到最长时，其势能最大，设此势能为 E P ，由能量 守恒，有： 2mv =3mv ⑥ 3 4 当弹簧伸长，A球离开挡板P v 4 ，并获得速度。当A、D的速度 A D P 相等时，弹簧伸至最长。设此 时的速度为v4 ，由动量守恒， 有： 1 2mv2 1 3mv2 E ⑦
<一>、与物体平衡相关的弹簧问题 例1、如图所示，两木块A、B的质量分别为m1和m2，两 轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，A压在上面的弹簧 上（但不拴接），整个系统处于平衡状态，现缓慢向 上提A木块，直到它刚离开上面弹簧，在这过程中B木 块移动的距离为（ C）
A.m2 g/k1
B.m1 g/k1
O
k
A
k
1
1
C.m1 g/k2
D.m2g/k2
x2 x1 x1－x2
B
B
k2
k2
解析：此题是共点力的平衡条件与胡克定律 的综合，注意缓慢上提，说明整个系统处于 一动态平衡过程. 解法1： 开始时，下面弹簧k2的压缩量： O A x1 ＝(m1 + m2)g／k2 ① k1 x2 而m1刚离开上面的弹簧，下面 x1 x1－x2 B 弹簧k2压缩量： x2 ＝m2g／k2 ② k2
拓展：在这个过程中A木块 移动的距离为多少？
O′
x3
hA ( x1 x2 ) x3 1 1 m1 g ( ) k1 k 2
x2
k
O
A
1
x1 － x2
k
1
B B k2
x1 x －x 1 2
k2
总结：本题涉及到弹力、胡克定律以及物体的平衡等 知识点，考查对处理竖直弹簧类平衡问题的理解、推 理能力，正确画出过程示意图是关键。
P
A
B
v0
C
P P P P A A A
A A
B
v0 C
D
v1
mv0 =(m+m)v 1 2mv1 =3m v2
1 1 2 2 2mv1 3mv 2 EP 2 2
v A 2 D
D
P P
v3
v4
D D
1 2 E P 2mv 3 2
1 1 2 2 2mv 3 3mv 4 EP 2 2
k1
源自文库
B
k2
因而m2移动： △x＝ x1 － x2 ＝(m1 + m2)g／k2 - m2g／k2＝mlg／k2．答案选C 解法2：开始时，下面弹簧k2的弹力：F1＝(m1+m2)g
而m1刚离开上面的弹簧，下面弹簧k2的弹力：F2＝m2g Δ x=Δ F/k2=m1g/k2，即为B移动的距离．
① ②
弹簧弹力的改变量Δ F=m1g，依据Δ F=kΔ x得弹簧形变量的改变量：
2mv3=3mv4
解析：（1）设C球与B球粘结成D时 D的速度为v1，由动量守恒，有： P mv0 =(m+m)v 1 ①
当弹簧压至最短时，D与A的速度相等 ，设此速度为v2 ，由动量守恒，有： 2mv1 =3m v2 ② 由①、②两式得A的速度 v2=1/3 v0 ③
A
v1
D
P
A v2 D
（2）设弹簧长度被锁定后，贮存在弹簧中的势能为 EP ，由能 量守恒，有： 1 2mv 2 1 3mv 2 E ④ 1 2 P 2 2