算术表达式的求解

软件综合课程设计

算术表达式的求解

&车厢调度

二〇一四年六月

目录

算数表达式的求解 (3)

一、前言 (3)

二、问题陈述 (3)

三、需求分析 (3)

四、概要设计 (4)

五、详细设计和编码 (6)

六、上级调试过程 (10)

七、总结与心得 (12)

八、参考文献 (13)

附录（源程序）： (13)

车厢调度 (20)

一、问题陈述 (20)

二、问题分析与设计 (20)

三、运行结果 (20)

四、设计体会与总结 (21)

附录(源程序) (21)

算数表达式的求解

一、前言

表达式计算是实现程序设计语言的基本问题之一，也是栈的应用的一个典型例子。设计一个程序，演示用算符优先法对算术表达式求值的过程。

在计算机中，算术表达式由常量、变量、运算符和括号组成。由于不同的运算符具有不同的优先级，又要考虑括号，因此，算术表达式的求值不可能严格地从左到右进行。因而在程序设计时，借助栈实现。

算法输入：一个算术表达式，由常量、变量、运算符和括号组成（以字符串形式输入）。为简化，规定操作数只能为正整数，操作符为+、-*、/，用#表示结束。

算法输出：表达式运算结果。

算法要点：设置运算符栈和操作数栈辅助分析算符优先关系。在读入表达式的字符序列的同时，完成运算符和运算数的识别处理，以及相应运算。

二、问题陈述

（算数表达式的求解）给定一个算数表达式，通过程序求出最后的结果。

要求如下：

1、从键盘输入要求解的算术表达式；

2、采用栈结构进行算数表达式的求解过程；

3、能够判断算数表达式的正确与否；

4、对于错误表达式给出提示；

5、对于正确表达时给出最后的结果。

三、需求分析

有题目可知，程序要求给定一算数表达式并计算最后的结果，我们知道，在

高级语言中，任何一个表达式都是有操作数、运算符和界限符组成。在计算过程中，还要考虑表达式中有无括号以及左右括号之分。由于运算符有优先级的高低，因此一个算数表达是不可能总是按顺序执行。

通过以上可知，可以用栈来实现运算符的优先级完成算术表达式的求解。

为实现算法的优先级，设置两个栈：一个称为操作数栈opnd，用以寄存操作数

和运算结果，另一个为操作符栈optr，用以寄存运算符。

该算法的基本思想是：

（1）首先置操作数栈opnd为空栈，表达式结束符“#”为操作符栈optr的栈底

元素。

（2）依次读入表达式中每个字符，若为操作数，则进opnd栈；若是运算符，则

与optr栈的栈顶运算符比较优先级后做相应操作：若当前操作符大于optr栈的

栈顶，则当前操作符入栈；否则，opnd栈的栈顶元素、次栈顶元素出栈，同时optr栈的栈顶元素也出栈，形成运算，并将结果压入opnd栈，直至整个表达式

求值完毕（即optr栈的栈顶元素和当前读入的字符均为“#”）。

对于算术表达式的输入，本程序采用gets()的方法读入，将运算符‘+’，‘-’，‘*’，‘/’，‘（’，‘）’，‘#’存储在数组中时，定义表达式求解函数，在函数中

判断读入的字符，如果是运算符，将这些字符入操作符optr 栈，并比较优先级，

判断是否运算。若读入的字符为‘0’到‘9’之间的数字时，用字符相减转化为

整型，然后将转化后的整型再转化为ASCII 的形式压入操作数栈opnd 中。

四、概要设计

1、存储结构设计

本程序主要采用顺序栈结构类型（Stack ）来存储表达式计算中的数据。程

序中需要建立两个栈，一个栈用于寄存运算符，另一个则用于寄存操作数和计算

结果，故需要建立两个顺序栈结构类型。

何一个表达式都是由操作符，运算符和界限符组成的。我们分别用顺序栈来

寄存表达式的操作数和运算符。栈是限定于紧仅在表尾进行插入或删除操作的线

性表。顺序栈的存储结构是利用一组连续的存储单元依次存放自栈底到栈顶的数

据元素，同时附设指针top 指示栈顶元素在顺序栈中的位置，base 为栈底指针，

在顺序栈中，它始终指向栈底，即top=base 可作为栈空的标记，每当插入新的

栈顶元素时，指针top 增1，删除栈顶元素时，指针top 减1。

2、算数优先级设计

对一任意的表达式，由于表达式中运算符的优先级不同，可能会使表达式不

按顺序进行计算。在本程序中定义函数Proceed （）来比较运算符的优先级，而

函数中各优先级的比较主要根据以下优先级比较的表格：

运算符，c 表示当前读入运算符，对于当前运算符是否入栈，进行如下操作：

比较当前运算符和栈顶运算符的优先级的大小：

1、如果当前运算符的优先级大于栈顶运算符的优先级，即op

值为'<'，并将当前运算符进optr 栈。

2、如果当前运算符的优先级小于栈顶运算符的优先级，即op>c ；令函数返

回值为'>'，此时应将栈顶运算符出栈和栈顶、次栈顶操作数出栈并进行相应的

运算。

3、如果当前元素的优先级等于栈顶运算符的优先级，即op=c ；令函数的返

回值为'='，此时界限符内的表达式已计算完毕。

3、ADT 描述

ADT Stack{

数据对象：D={i a |i a ∈ElemSet,i=1,2,…，n, n ≧0}

数据对象：R1={<1,-i i a a >|1-i a ,D a i ∈,i=2,…，n}