2011枣庄中考数学试题
2011年中考数学试题分类12 反比例函数(含答案)
第12章反比例函数一、选择题1. （2011广东汕头，6，4分）已知反比例函数kyx=的图象经过（1，－2）．则k=．【答案】－22．（2011湖南邵阳，5，3分）已知点（1,1）在反比例函数kyx=（k为常数，k≠0）的图像上，则这个反比例函数的大致图像是（）【答案】C提示：反比例函数过第一象限（也可由点（1,1）求得k=1），故选C。
3.（2011江苏连云港，4，3分）关于反比例函数4yx=的图象，下列说法正确的是（）A．必经过点（1，1）B．两个分支分布在第二、四象限C．两个分支关于x轴成轴对称D．两个分支关于原点成中心对称【答案】D4. （2011甘肃兰州，15，4分）如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数221k kyx++=的图象上。
若点A的坐标为（－2，－2），则k的值为A．1 B．－3 C．4 D．1或－3xyOABCD【答案】D5. （2011湖南怀化，5，3分）函数2y x =与函数1y x-=在同一坐标系中的大致图像是【答案】D6. （2011江苏淮安，8，3分）如图，反比例函数ky x=的图象经过点A (-1,-2).则当x ＞1时，函数值y 的取值范围是（ ）A.y ＞1B.0＜y ＜1C. y ＞2D.0＜ y ＜2【答案】D7. （2011四川乐山10，3分）如图（6），直线 6y x =- 交x 轴、y 轴于A 、B 两点，P 是反比例函数4(0)y x x=>图象上位于直线下方的一点，过点P 作x 轴的垂线，垂足为点M ，交AB 于点E ，过点P 作y 轴的垂线，垂足为点N ，交AB 于点F 。
则A F B E ⋅= A ．8 B ．6 C ．4 D ．62 【答案】A8. （2011湖北黄石，3，3分）若双曲线y=x k 12-的图象经过第二、四象限，则k 的取值范围是 A.k ＞21 B. k ＜21 C. k =21D. 不存在 【答案】B9. （2011湖南邵阳，5，3分）已知点（1,1）在反比例函数ky x=（k 为常数，k ≠0）的图像上，则这个反比例函数的大致图像是（ ）【答案】C10. （2011贵州贵阳，10，3分）如图，反比例函数y 1=k 1x和正比例函数y 2=k 2x 的图象交于A （-1，-3）、B （1，3）两点，若k 1x＞k 2x ，则x 的取值范围是（第10题图）（A ）-1＜x ＜0 （B ）-1＜x ＜1（C ）x ＜-1或0＜x ＜1 （D ）-1＜x ＜0或x ＞1 【答案】C11. （2011广东茂名，6，3分）若函数xm y 2+=的图象在其象限内y 的值随x 值的增大而增大，则m 的取值范围是 A ．2->mB ．2-<mC ．2>mD ．2<m【答案】B12．（2011江苏盐城，6，3分）对于反比例函数y = 1x ，下列说法正确的是A ．图象经过点（1，-1）B ．图象位于第二、四象限C ．图象是中心对称图形D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而增大 【答案】C13. （2011山东东营，10，3分）如图,直线l 和双曲线(0)ky k x=>交于A 、B 亮点,P 是线段AB 上的点（不与A 、B 重合）,过点A 、B 、P 分别向x 轴作垂线,垂足分别是C 、D 、E,连接OA 、OB 、OP,设△AOC 面积是S 1、△B OD 面积是S 2、△P OE 面积是S 3、则（ ）A . S 1＜S 2＜S 3B . S 1>S 2>S 3C . S 1=S 2>S 3D . S 1=S 2<S 3 【答案】D14. （2011福建福州，4，4分）图1是我们学过的反比例函数图象,它的函数解析式可能是 （ ） A ．2y x =B ．4y x =C ．3y x =-D ．12y x =【答案】 B15. （2011江苏扬州，6,3分）某反比例函数的图象经过点（-1,6），则下列各点中，此函数图象也经过的点是（ ）A. （-3,2）B. （3,2）C. （2，3）D. （6,1） 【答案】AO xy图1y xOy x OyxOy xO 16. （2011山东威海，5，3分）下列各点中，在函数6y x=-图象上的是（ ） A ．（－2，－4）B ．（2，3）C ．（－1，6）D ．1(,3)2-【答案】C17. （2011四川南充市，7，3分） 小明乘车从南充到成都，行车的平均速度y (km/h)和行车时间x (h)之间的函数图像是（ ）A B C D 【答案】B.18. （2011浙江杭州，6，3）如图，函数11y x =-和函数22y x=的图象相交于点M (2，m )，N (-1，n )，若12y y >，则x 的取值范围是（ ） A ．102x x <-<<或 B ．12x x <->或 C ．1002x x -<<<<或 D ．102x x -<<>或【答案】D19. （2011浙江台州，9,4分）如图，反比例函数xmy =的图象与一次函数b kx y -=的图象交于点M ，N ，已点M 的坐标为（1，3），点N 的纵坐标为－1，根据图象信息可得关于x 的方程xm=b kx -的解为（ ） A . －3,1 B . －3,3 C . －1,1 D .3，-1【答案】A20. （2011浙江温州，4，4分）已知点P (-l ，4)在反比例函数(0)ky k x=≠的图象上，则k 的值是( )A ．14-B ．14C ．4D ．－4【答案】D21. （2011甘肃兰州，2，4分）如图，某反比例函数的图象过点（－2，1），则此反比例函数表达式为 A ．2y x=B ．2y x=-C ．12y x= D ．12y x=-【答案】B22. （2011广东湛江12,3分）在同一直角坐标系中，正比例函数y x =与反比例函数2y x= 的图像大致是A B C D 【答案】Bxy-21O23. （2011河北，12，3分）根据图5—1所示的程序，得到了y 与x 的函数图象，过点M 作P Q ∥x 轴交图象于点P,Q ，连接OP,OQ.则以下结论 ①x ＜0时，x2y =；②△OPQ 的面积为定值；③x ＞0时，y 随x 的增大而增大；④MQ=2PM ；⑤∠POQ 可以等于90°。
山东省17市2011年中考数学试题分类解析汇编 专题7 统计与概率
山东17市2011年中考数学试题分类解析汇编专题7：统计与概率一、选择题1. （日照3分）两个正四面体骰子的各面上分别标明数字1，2，3，4，如同时投掷这两个正四面体骰子，则着地的面所得的点数之和等于5的概率为A 、14B 、316 C 、34D 、382.（滨州3分）四张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形四个图案．现把它们的正面向下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为A 、14B 、12 C 、34D 、13.（德州3分）某赛季甲、乙两名篮球运动员12场比赛得分情况用图表示如下：对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是A 、甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差B 、甲运动员得分的的中位数大于乙运动员得分的的中位数C 、甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数D 、甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定4.（烟台4分）体育课上测量立定跳远，其中一组六个人的成绩（单位：米）分别是：1.0，1.3，2.2，2.0，1.8，1.6，,则这组数据的中位数和极差分别是A.2.1，0.6B. 1.6，1.2C.1.8，1.2D.1.7，1.25.（东营3分）某中学为迎接建党九十周年．举行了“童心向党．从我做起”为主题的演讲比赛。
经预赛．七、八年级各有一名同学进入决赛．九年级有两名同学进入决赛．那么九年级同学获得前两名的概率是A ．12B ．13 C ．14 D ．166.（济南3分）某校九年级一班体育委员在一次体育课上记录了六位同学托排球的个数分别为：37、25、30、35、28、25．这组数据的中位数是A ．25B ．28C ．29D ．32.57.（济南3分）某校为举办“庆祝建党90周年”的活动，从全校1400名学生中随机调查了280名学生，其中有80人希望举办文艺演出．据此估计该校希望举办文艺演出的学生人数为 A ．1120 B ．400 C ．280 D ．808.（潍坊3分）某市2011年5月1日—10日对空气污染指数的检测数据如下（主要污染物为可吸入颗 粒物）：61，75，70，56，81，91，92，91，75，81.那么该组数据的极差和中位数分别是.A ．36，78B ．36，86C ．20，78D ．20，77.39.（济宁3分）在x 2□2xy□y 2的空格□中，分别填上“+”或“-”，在所得的代数式中，能构成完全平方式的概率是A. 1B.43 C. 21 D. 4110.（泰安3分）某校篮球班21名同学的身高如下表则该校蓝球班21名同学身高的众数和中位数分别是（单位：cm ）A 、186，186B 、186，187C 、186，188D 、208，18811.（泰安3分）袋中装有编号为1，2，3的三个质地均匀、大小相同的球，从中随机取出一球记下编号后，放入袋中搅匀，再从袋中随机取出一球，两次所取球的的编号相同的概率为A 、19B 、16 C 、13D 、1212.（莱芜3分）某校全唱团共有40名学生，他们的年龄如下表所示：则全唱团成员年龄的众数和中位数分别是A 、13，12.5B 、13，12C 、12，13D 、12，12.513.（莱芜3分）如图是两个可以自由转动的均匀圆盘A 和B ，A 、B分别被均匀的分成三等份和四等份，同时自由转动圆盘A 和B ，圆盘停止后，指针分别指向的两个数字的积为偶数的概率是A 、34B 、23C 、12D 、1314.（聊城3分）下列事件属于必然事件的是A ．在1个标准大气压下，水加热到100ºC 沸腾B ．明天我市最高气温为56ºCC ．中秋节晚上能看到月亮D ．下雨后有彩虹 15.（聊城3分）某小区20户家庭的日用电量(单位：千瓦时)统计如下：日用电量(单位：千瓦时)4 5 6 7 8 10 户数136541这20户家庭日用电量的众数、中位数分别是A ．6，6.5B ．6，7C ．6，7.5D ．7，7.516.（临沂3分）在一次九年级学生视力检查中．随机检查了8个人的右眼视力，结果如下：4.0，4.2，4.5，4.0，4.4，4.5，4.0，4.8．则下列说法中正确的是 A 、这组数据的中位数是4.4 B 、这组数据的众数是4.5C 、这组数据的平均数是4.3D 、这组数据的极差是0.517.（临沂3分）如图，A 、B 是数轴上两点．在线段AB 上任取一点C ，则点C 到表示﹣1的点的距离不大于2的概率是A 、12B 、23 C 、34D 、4518.（威海3分）今年体育学业考试增加了跳绳测试项目，下面是测试时记录员记录的一组（10名）同学 的测试成绩（单位：个/分钟）。
整式乘除中的数学思想
整式乘除中的数学思想作者：赵国瑞来源：《初中生之友·中旬刊》2013年第01期数学思想是数学的灵魂和精髓，是解决数学问题的金钥匙。
在学习数学知识的过程中，同学们要有意识地挖掘提炼其中的数学思想，并运用这些数学思想指导我们解决数学问题。
经常这样做，可以提高同学们分析问题和解决问题的能力，提高数学素养。
下面以整式乘除为例说明。
一、整体思想在推导多项式乘法法则（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn时，我们先把其中的一个多项式（m+n）看成一个整体，即看成一个单项式，这样就将两个多项式相乘问题转化为我们熟悉的单项式与多项式相乘问题，这体现了数学中的整体思想。
例1 （2012年天津市中考题）若实数x、y、z满足（x-z）2-4（x-y）（y-z）=0。
则下列式子一定成立的是（）A．x+y+z=0 B．x+y-2z=0 C．y+z-2x=0 D．x+z-2y=0分析注意到（x-y）+（y-z）=x-z，于是可将（x-y）、（y-z）分别看成一个整体。
解因为（x-y）+（y-z）=x-z，所以[（x-y）+（y-z）]2-4（x-y）（y-z）=0。
即（x-y）2+2（x-y）（y-z）+（y-z）2-4（x-y）（y-z）=0。
即（x-y）2-2（x-y）（y-z）+（y-z）2=0。
即[（x-y）-（y-z）]2=0。
所以（x-y）-（y-z）=0。
整理得x+z-2y=0。
故答案选D。
点评本题若按常规方法，需要先将已知等式左边的括号展开，然后再整理、分组，进行因式分解，即（x-z）2-4（x-y）（y-z）=（x2-2xz+z2）-4（xy-xz-y2+yz）=（x2+2xz+z2）-4（xy+yz）+4y2=（x+z）2-4y（x+z）+4y2=（x+z-2y）2。
显然这样比较麻烦，且分组有一定的困难。
当然本题也可应用完全平方公式的变形公式4ab=（a+b）2-（a-b）2，这样便有4（x-y）（y-z）=[（x-y）+（y-z）]2-[（x-y）-（y-z）]2=（x-z）2-（x+z-2y）2。
2011枣庄中考数学试题
2011 年初中毕业生学业考试数学试题卷考生须知：1.全卷共 4 页，有 3 大题， 24 小题 . 满分为 120 分 . 考试时间 120 分钟 .2.本卷答案一定做在答题纸的对应地点上，做在试题卷上无效.3.请考生将姓名、准考据号填写在答题纸的对应地点上，并认真批准条形码的姓名、准考据号 .4.作图时，可先使用2B 铅笔，确立后一定使用0.5 毫米及以上的黑色署名笔涂黑.5.本次考试不可以使用计算器 .温馨提示：请认真审题，仔细答题，相信你必定会有优秀的表现！参照公式：二次函数b 4ac b2y=ax2+bx+c(a≠ 0)图象的极点坐标是( ，) ．2a4a卷Ⅰ说明：本卷共有 1 大题， 10 小题，每题 3 分，共 30 分．请用2B 铅笔在“答题纸”大将你以为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满．一、选择题 ( 请选出各题中一个切合题意的正确选项，不选、多项选择、错选，均不给分)1.－2的相反数是A ． 2 B．－ 2 C．1 1D．2．以下四个立体图形中, 主视图为圆的是2 2A ．B ．C．D．3．以下计算正确的选项是A ． a3· a2=a6B ． a2＋ a4=2a2 C． ( a3) 2=a6 D ． ( 3a) 2=a6 4．一个正方形的面积是15, 预计它的边长大小在A．2与3之间 B ． 3与4之间C． 4与 5之间D． 5与 6之间5．在 x=－ 4, － 1, 0, 3中 , 知足不等式组x 2,2( x 的 x值是1)2A．－ 4和0 B．－ 4和－ 1 C． 0和3 D．－ 1和 0 6．假如三角形的两边长分别为3 和 5, 第三边长是偶数 , 则第三边长能够是A ． 2 B． 3 C． 4 D． 87．如图 , 将周长为8 的△ ABC 沿 BC 方向平移 1 个单位A D获得△ DEF , 则四边形 ABFD 的周长为A ． 6 B. 8B E CF8.以下计算错误的是．．0.2a b 2a b x 3 y 2 x0.7 a b 7a b x 2 y 3 ya b1 12 3A ．B ．C．b a D．c c c9．义乌国际小商品展览会某志愿小组有五名翻译, 此中一名只会翻译阿拉伯语, 三名只会翻译英语 , 还有一名两种语言都会翻译 . 若从中随机精选两名构成一组，则该组能够翻译上述两种语言的概率是3 7 3D. 16A ．B . C.255 10 1010．如图 , 已知抛物线 y1=－ 2x2＋ 2, 直线 y2=2x+2, 当 x 任取一值时 , x 对yy2 应的函数值分别为y1、 y2. 若 y1≠ y2，取 y1、 y2中的较小值记为 M；若 y1=y2，记 M= y1=y2. 比如：当 x=1 时， y1=0, y2=4, y1＜ y2，此时M=0. 以下判断：①当 x＞0 时， y1＞ y ；②当 x＜0 时， x 值越大， M 值越小；2O③使得 M 大于 2 的 x 值不存在；④使得 M=1 的 x 值是 1 或y1x2 .此中正确的选项是2 2A. ①②B. ①④C. ②③D. ③④卷Ⅱ说明：本卷共有 2 大题， 14 小题，共90 分 . 答题请用0.5 毫米及以上的黑色署名笔书写在“答题纸”的对应地点上 .二、填空题（此题有 6 小题，每题 4 分，共24 分）11．因式分解 : x2- 9= ▲ .12．如图 , 已知 a∥ b，小亮把三角板的直角极点放在直 2 a 线 b 上. 若∠ 1=40° , 则∠ 2 的度数为▲ . 1 b 13．在义乌市中小学生“人人会乐器”演奏竞赛中, 某(第 12题图) 班 10 名学生成绩统计以下图, 则这 10 名学生成人数绩的中位数是▲分, 众数是▲分 . 5 414．正 n 边形的一个外角的度数为60° , 则 n 的值为▲ . 315．最近几年来 , 义乌市民用汽车拥有量连续增加, 2007 年至2 12011 年我市民用汽车拥有量挨次约为：11, 13, 15, 19, 80 85 90 95分数x(单位：万辆） , 这五个数的均匀数为16, 则 x 的值(第 13题图)为▲ .y Q16．如图 , 已知点 A（ 0, 2）、 B（3 , 2）、 C( 0, 4), 过点2C 向右作平行于 x 轴的射线 , 点 P 是射线上的动点 , 连接 AP , 以 AP 为边在其左边作等边△ APQ , 连接PB、 BA. 若四边形ABPQ 为梯形 , 则（ 1）当 AB 为梯形的底时, 点 P 的横坐标是▲；（ 2）当 AB 为梯形的腰时, 点 P 的横坐标是▲ . CPA BO x (第 16 题图)三、解答题（此题有8 小题，第17～ 19 题每题 6 分，第 20、 21 题每题 8 分，第 22、23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 66 分）AEBDCF17．计算： 2 (1) 2012(4)0.18．如图 , 在△ ABC 中, 点 D 是 BC 的中点 , 作射线 AD , 在线段 AD及其延伸线上分别取点 E 、 F, 连接 CE 、 BF. 增添一个条件 ,使得△ BDF ≌△ CDE, 并加以证明 .你增添的条件是▲（不增添协助线） .19．学习成为商城人的时髦 , 义乌市新图书室的启用, 吸引了大量读者 . 相关部门统计了 2011 年 10 月至 2012 年 3 月时期到市图书室的读者的职业散布状况 , 统计图以下：读者职业散布扇形统计图读者职业散布条形统计图人数（万人）学生6 25% 员工4其余2商人学生 员工 商人 其余 职业（ 1）在统计的这段时间内 , 共有 ▲ 万人到市图书室阅读 , 此中商人所占百分比是 ▲ ,并将条形统计图增补完好（温馨提示：作图时别忘了用 0.5 毫米及以上的黑色署名．．．．笔涂黑）； （ 2）若今年 4 月到市图书室的读者共 28000 名 , 预计此中约有多少名员工 .20. 如图,已知 AB 是⊙O 的直径 ,点 C 、D 在⊙O 上,B点 E 在⊙ O 外 , ∠EAC=∠D=60°.C（ 1）求∠ ABC 的度数；DO（ 2）求证： AE 是⊙ O 的切线；（ 3）当 BC=4 时，求劣弧 AC 的长 .21．如图 , 矩形 OABC 的极点 A 、C 分别在 x 、 y 轴的正半轴上 , 点 D 为对角线 OB 的中点，点 E(4, n)在边 AB 上 , 反比率函数 y k0) 在第一象限内的图象经过点D 、 E, ( k 1 x 且 tan BOA.y2（ 1）求边 AB 的长；（ 2）求反比率函数的分析式和n 的值；C FB（ 3）若反比率函数的图象与矩形的边 BC 交于点 F, 将矩GDE形折叠，使点 O 与点 F 重合 , 折痕分别与 x 、y 轴正半轴交于点 H 、G, 求线段 OG 的长 .O H A x22．周末 , 小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发小y(km)时后抵达甲地 , 游乐一段时间后按原速前去乙地 . 小明离家 1 小时 20 分钟后 , 妈妈驾车沿同样路线前去乙地 , 如图是他们离家的行程 y （ km ）与小明离家时间 x （ h ）的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的 3 倍．10（ 1）求小明骑车的速度和在甲地游乐的时间；（ 2）小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？O0.5 1 4x(h)（ 3）若妈妈比小明早 10 分钟抵达乙地 , 求从家到乙地的行程 .323．在锐角△ ABC 中 , AB =4, BC=5, ∠ ACB=45° , 将△ ABC 绕点 B 按逆时针方向旋转 , 获得△ A 1BC 1．（1）如图 1, 当点 C1在线段 CA 的延伸线上时 , 求∠ CC1A1的度数；（2）如图 2, 连接 AA 1, CC1. 若△ ABA1的面积为 4, 求△ CBC 1的面积；（3）如图 3, 点 E 为线段 AB 中点 , 点 P 是线段 AC 上的动点 , 在△ ABC 绕点 B 按逆时针方向旋转过程中, 点 P 的对应点是点P1, 求线段 EP 1长度的最大值与最小值.C1C1C1 P1 AAAA1 EPA1B C B CB C A1图 3图 1 图 224．如图 1, 已知直线 y=kx 与抛物线y4 x2 22 交于点 A（ 3，6） .27 3（1）求直线 y=kx 的分析式和线段 OA 的长度；（2）点 P 为抛物线第一象限内的动点 , 过点 P 作直线 PM , 交 x 轴于点 M（点 M、 O 不重合） , 交直线 OA 于点 Q, 再过点 Q 作直线 PM 的垂线 , 交 y 轴于点 N. 尝试究：线段 QM 与线段QN 的长度之比能否为定值？假如是, 求出这个定值 , 假如不是 , 说明原因；（ 3）如图 2, 若点 B 为抛物线上对称轴右边的点合） , 点 D （m，0）是 x 轴正半轴上的动点, 点 E 在线段 OA 上（与点O、A 不重, 且知足∠ BAE=∠ BED=∠ AOD . 连续探究： m 在什么范围时, 切合条件的 E 点的个数分别是1个、2个？yPyA AEQNBO M x O D x 图 1 图 2。
山东省枣庄市中考数学试题(word版及答案)
m nnn图2图130°45°αA 1A ．B ．C ．D ．数 学 试 题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．下列运算中，错误的是（ ）A ．a 3＋a 3＝2a 3B ．a 2·a 3＝a 5C ．(－a 3)2＝a 9D ．2a 3÷a 2＝2a 2．下列运算，正确的是（ ）A ．3＋2＝ 5B ．3×2＝ 6C ．(3－1)2＝3－1D ．353522-=-3．如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（ ）4．已知⊙O 1的半径是4cm ，⊙O 2的半径是2cm ，O 1O 2＝5cm ，则两圆的位置关系是（ ） A ．外离 B ．外切 C ．相交 D ．内含 5．将一副三角板按如图方式叠放，则∠α等于（ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．75° 6．如图，数轴上A 、B 两点表示的数分别为－1和3，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的数为（ ） A ．―2― 3 B ．―1― 3C ．―2＋ 3D ．1＋ 37．如图，两个同心圆的半径分别为3cm 和5cm ，弦AB 与小圆 相切于点C ，则AB ＝（ ） A ．4cm B ．5cmC ．6cmD ．8cm8．在△ABC 中，∠C ＝90º，BC ＝4cm ，AC ＝3cm ．把△ABC 绕点A 到△AB 1C 1(如图所示)，则点B 所走过的路径长为（ ）A ．52cmB ． 5π 4cmC ． 5π 2cmD ．5πcm 9．如图1，把一个长为m 、宽为n 的长方形(m ＞n )沿虚线剪开，拼接成图2，成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为（ ） A ．m －n2B ．m －nC ． m 2D ． n210．如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB 、CD 分别表示一楼、二A O BC楼地面的水平线，∠ABC ＝150°，BC 的长是8m ，则乘电梯从点B 到点C 上升的高度h 是（ ）A ．833m B ．4mC ．43mD ．8m11．在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是（ ）A ． 1 2B ． 1 3C ． 1 6D ． 1812．如图，正△AOB的顶点A在反比例函数y＝3x(x ＞0)的图象上， 则点B 的坐标为（ ）A ．(2，0)B ．(3，0)C ．(23，0)D ．（32，0） 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．化简22422b a a b b a+--的结果是 ．14．如图，刀柄外形是一个直角梯形(下底挖去一小半圆)，刀片2＝ ． 15．若2||323x x x ---的值为零，则x 16．如图，边长为2的正方形O的直线分别交AD 、BC 于E 、F ，则阴影部分的面积是 ． 17．下列一串梅花图案是按一定规律排列的，请你仔细观察，在前2010个梅花图案中，共有__________个“ ”图案．18．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)经过点(－1，0)，且顶点在第一象限．有下列三个结论：①a ＜0；②a ＋b ＋c ＞0；③－ b2a＞0．把正确结论的序号填在横线上 ．三、解答题（本大题共7小题，共60分）19．(8分)在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC 和△DEF ，且△ABC 和△DEF 关于某直线成轴对称，请在下面给出的图中画出4个这样的△DEF ．……20．(8分)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧4x －3＜5x ，x －4 2＋ x ＋2 6≤ 1 3，并把解集在数轴上表示出来．21．(8分)利民种子培育基地用A 、B 、C 三种型号的玉米种子共1500粒进行发芽试验，从中选出发芽率高的种子进行推广．通过试验知道，C 型号种子的发芽率为80%，根据试验数据绘制了下面两个不完整的统计图(图1、图2)：ACB图1ACB图2ACB图3ACB图4D A B CEF(1)C 型号种子的发芽数是_________粒；(2)通过计算说明，应选哪种型号的种子进行推广？(精确到1%)(3)如果将所有已发芽的种子放到一起，从中随机取出一粒，求取到C 型号发芽种子的概率．22．(8分)如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 边上的点，AE ＝BC ，DF ⊥AE ，垂足为F ，连接DE ．(1)求证：△ABE ≌△DF A ；(2)如果AD ＝10，AB ＝6，求sin ∠EDF 的值．各种型号种子图2图1三种型号种子数百分比AE O FB DC23．(8分)如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，CD 切⊙O 于点D ，过点D 作DF ⊥AB 于点E ，交⊙O 于点F ，已知OE ＝1cm ，DF ＝4cm ． (1)求⊙O 的半径；(2)求切线CD 的长．24．(10分)如图，一次函数y ＝a x ＋b 的图象与反比例函数y ＝ kx的图象交于A 、B 两点，与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ，已知OA ＝10，点B 的坐标为(m ，－2)，t a n ∠AOC ＝ 13．(1)求反比例函数的解析式；(2)求一次函数的解析式；(3)在y 轴上存在一点P ，使△PDC 与△CDO 相似，求P 点的坐标．25．(10分)已知抛物线y＝－x2＋bx＋c的图象经过点A(m，0)、B(0，n)，其中m、n是方程x2－6x＋5＝0的两个实数根，且m＜n，．(1)求抛物线的解析式；(2)设(1)中的抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D，求C、D点的坐标和△BCD的面积；(3)P是线段OC上一点，过点P作PH⊥x轴，交抛物线于点H，若直线BC把△PCH参考答案一、选择题：(本大题共12小题，每小题3分，共36分)二、填空题：(本大题共6小题，每小题4分，共24分)--14．90°15．3-16．1 17．503 18．①②③13．2a b三、解答题：(本大题共7小题，共60分)19．(本题满分8分)下列图形供参考，每画对一个得2分.20．(本题满分8分) 解：解不等式①，得 3x >-； ……………………………………………………2分 解不等式②，得 3x ≤. ………………………………………………………………5分不等式①、②的解集在数轴上表示如下：………………………………7分 ∴不等式组的解集为33x -<≤． ………………………………………………8分 21．(本题满分8分)(1)480．……………………………………………………………………………2分 (2)A 型号种子数为：1500×30％＝450，发芽率＝450420×100％≈93％． …3分 B 型号种子数为：1500×30％＝450，发芽率＝450370×100％≈82％． ……4分C 型号种子发芽率是80％．∴选A 型号种子进行推广．………………………………………………5分 (3)取到C 型号发芽种子的概率＝480370420480++＝12748．…………………8分22．(本题满分8分)(1)在矩形ABCD 中，90BC AD AD BC B =∠=，∥，°， D A F A E B ∴∠=∠． …………………………………………………………2分 DF AE AE BC ⊥=，，90AFD B ∴∠=∠°=,AE AD =． ABE DFA ∴△≌△． …………………………………………………４分 (2)由(1)，知 ABE DFA △≌△．A CB E F DA CB (E ) FA CB ED(F ) A C B EF D A C B (D ) (F ) E A C B(E ) FD。
山东省枣庄市中考数学试题(版,含解析)
山东省枣庄市中考数学试题(版,含解析)山东省枣庄市中考数学试题(版,含解析)一、选择题1. 某数学竞赛中，有10道选择题和5道填空题。
小明选择并回答了其中的6道题目。
他的回答情况是：做对了1道选择题，对于另外5道题目没有回答正确的人总数大于对于1道选择题以及对于5道填空题都没有回答正确的人总数。
求小明对于填空题的回答情况。
【解析】设对于5道填空题，小明做对的题数为a，对于剩下的未作答的题目，做对的题数为b。
根据题意可得到以下两个不等式：a +b > 1b > 0解得 a > 1因此，小明所回答正确的填空题的数量至少为2。
2. 某等差数列的前6项为1，3，5，7，9，11，如果它的第100项是奇数，则这个等差数列的公差是多少？【解析】首先，可以计算出这个等差数列的公差为2。
由已知条件可得:$ a_{100} = a_1 + 99d = 1 + 99 \cdot 2 = 199$因此，这个等差数列的公差为2。
二、填空题1. 某种动物生长迅速。
刚出生时体重为1.5千克，到了5天时增长到2千克，然后每天增重量都是前一天增重量的1.2倍。
求出这种动物在第30天的体重。
【解析】设第n天的体重为$w_n$千克，第n-1天的体重为$w_{n-1}$千克。
由题意可得：$w_n = w_{n-1} + 1.2w_{n-1} = 2.2w_{n-1}$初始条件为：$w_1 = 2$代入递推式可得：$w_2 = 2.2w_1 = 2.2 \cdot 2 = 4.4$$w_3 = 2.2w_2 = 2.2 \cdot 4.4 = 9.68$依此类推可得，第30天的体重为：$w_{30} = 2.2^{29} \cdot 2 = 6618.44$千克。
三、解答题1. 已知函数f(x)的定义域为实数集R，f(x)满足$f(x) + f(2-x) = 2x^2 - 1$。
求f(x)的表达式。
【解析】将x替换为2-x，得：f(2-x) + f(x) = 2(2-x)^2 - 1。
山东省17市2011年中考数学试题分类解析汇编 专题3 方程(组)和不等式(组)
山东17市2011年中考数学试题分类解析汇编专题3：方程（组）和不等式（组）一、选择题1. （日照3分）某道路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36米，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70米，则需更换的新型节能灯有A、54盏B、55盏C、56盏D、57盏【答案】 B。
【考点】一元一次方程的应用（优选方案问题）。
【分析】设需更换的新型节能灯有x盏，根据等量关系：两种安装路灯方式的道路总长相等，列出方程求解：70（x＋1）=36×（106＋1），解得x≈55，则需更换的新型节能灯有55盏。
注意根据实际问题采取进1的近似数。
故选B。
2. （日照3分）若不等式2x＜4的解都能使关于x的一次不等式（a－1）x＜a＋5成立，则a的取值范围是A、1＜a≤7B、a≤7C、a＜1或a≥7D、a=7【答案】 A。
【考点】解一元一次不等式组，不等式的性质。
【分析】先求出不等式2x＜4的解，求出不等式（a－1）x＜a＋5中的x的范围，即x＜2。
由（a－1）x＜a＋5得：当a﹣1＞0时，51ax<a+-，∴521aa+≥-，即17<a≤。
故选A。
3.（滨州3分）某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是A、289（1－x）2＝256B、256（1－x）2＝289C、289（1－2x）2＝256D、256（1－2x）2＝289【答案】A。
【考点】列一元二次方程（增长率问题）。
【分析】增长率问题的等量关系为：增长后的量＝增长前的量×（1＋增长率），本题是负增长，与正增长同样考虑。
根据已知条件，第一次降价后售价为289（1－x），第二次降价后售价为289（1－x）（1－x）＝289（1－x）2。
故选A。
4.（烟台4分）不等式4－3x≥2x－6的非负整数解有A.1 个B. 2 个C. 3个D. 4个【答案】C【考点】解一元一次不等式，非负整数概念。
2011年中考数学试题分类汇编_
-y
2011
=
． ．
6. （2011 山东威海，13，3 分）计算 ( 50 8) 2 的结果是
8. （2011 浙江台州，11,5 分）若二次根式 x 1 有意义，则 x 的取值范围是 9. （2011 江苏泰州，9，3 分）16 的算术平方根是 10． （2011 山东聊城，13，3 分）化简： 20- 5 ＝_____________． 11. （ 2011 四川内江，加试 1 ， 6 分）若 m 是 ．
20. （2011 广东茂名，12，3 分）已知：一个正数的两个平方根分别 是 2a 2 和 a 4 ，则
a 的值是
． ． ．
2
y
21. （2011 广东肇庆，11，3 分）化简： 12 ＝ 22. （2011 江苏盐城，9，3 分）27 的立方根为
23. （2011 内蒙古乌兰察布，13，4 分） x 1 y 2011 0则x =
24. （2011 广东中山，8,4 分）计算 (3 48 2 27) 3 =______ 25. （ 2011 湖 北 鄂 州 ， 3 ， 3 分 ） 要 使 式 子 _________________ 26. （2011 山东枣庄，16，4 分）对于任意不相等的两个实数 a、b，定义运算※如下：
2 2
．
2011 5 4 3 ，则 m 2 m 2011m 的值 2012 1
12. （2011 四川内江，加试 3，6 分）已知 6 3m (n 5) 3m 6 (m 3)n ，则
m n
． ．
13. (2011 重庆綦江，12，4 分)若 2x 1 有意义，则 x 的取值范围是 14. (2011 江苏南京，9，2 分)计算 ( 2 1)(2 2) =_______________． 12. （2011 江苏南通，12，3 分）计算：
枣庄中考数学试题及答案
枣庄中考数学试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个数是正整数？A. -3B. 0C. 1D. -1答案：C2. 如果a > 0，b < 0，且|a| < |b|，那么a + b的值是：A. 正数B. 负数C. 零D. 无法确定答案：B3. 一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，那么斜边的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A4. 下列哪个表达式的结果不是整数？A. 2^3B. 5 ÷ 2C. 3 × 4D. 8 - 4答案：B5. 一个数的平方根是2，那么这个数是：A. 4B. -4C. 2D. 8答案：A二、填空题（每题1分，共5分）6. 圆的周长公式为C = 2πr，如果半径r=5，则周长C=________。
答案：10π7. 一个数的立方根是3，那么这个数是________。
答案：278. 如果一个角的度数是45°，那么它的余角是________。
答案：45°9. 一个数的相反数是-5，那么这个数是________。
答案：510. 一个数的绝对值是5，那么这个数可以是________或________。
答案：5 或 -5三、解答题（共85分）11. 计算下列各题，并写出计算过程：a. (3x - 2y) - (5x + 4y)b. 2(4x - 3y) ÷ 4答案：a. (3x - 2y) - (5x + 4y) = 3x - 2y - 5x - 4y = -2x - 6yb. 2(4x - 3y) ÷ 4 = 8x - 6y ÷ 4 = 2x - 1.5y12. 解下列方程：a. 2x + 3 = 7b. 3x - 5 = 10答案：a. 2x + 3 = 7 → 2x = 4 → x = 2b. 3x - 5 = 10 → 3x = 15 → x = 513. 一个长方体的长、宽、高分别是10cm、8cm、6cm，求它的体积。
山东省枣庄市舜耕中学2011届九年级第二次中考模拟考试数学试题(
山东省枣庄市舜耕中学2011 届九年级第二次中考模
拟考试数学试题（
2011 年山东省枣庄市舜耕中学第二次模拟考试数学试卷
一、选择题（每题4 分）
1、如果关于x 的一元二次方程x2－px+q=0 的两根分别为x1=2，x2=1，那幺p，q 的值分别是
（A）－3，2 （B）3，2 （C）2，－3 （D）2，3 2、已知函数y＝，当x≥－1 时，y 的取值范围是（）
A．y＜－1 B．y≤－1 C．y≤－1 或y＞0 D．y＜－1 或y≥0
3、如图，已知的半径为5，锐角△ABC 内接于，BD⊥AC
于点D，AB=8, 则的值等于（）
A．B．C．D．
4、关于对位似图形的表述，下列命题正确的有（）个
①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；
②位似图形一定有位似中心；
③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那幺，这两个图形是位似图形；
④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．
A 1
B 2
C 3
D 4
5、如图，将三角形纸片沿折叠，使点落
在边上的点处，且∥，下列结论中，一定正确的个数是
①是等腰三角形②③四边形是菱形④A．1 B．2。
枣庄市中考数学真题试题(含解析)
枣庄市中考数学真题试题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．下列计算，正确的是（ ）A =B ．13|2|22-=-C =D ．11()22-=【答案】D ． 【解析】考点：立方根；有理数的减法；算术平方根；负整数指数幂．2．将数字“6”旋转180°，得到数字“9”，将数字“9”旋转180°，得到数字“6”，现将数字“69”旋转180°，得到的数字是（ ）A ．96B ．69C ．66D ．99 【答案】B ． 【解析】试题分析：现将数字“69”旋转180°，得到的数字是：69．故选B ． 考点：生活中的旋转现象．3．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（ ）A ．15°B ．22.5°C ．30°D ．45° 【答案】A ．【解析】试题分析：如图，过A点作AB∥a，∴∠1=∠2，∵a∥b，∴AB∥b，∴∠3=∠4=30°，而∠2+∠3=45°，∴∠2=15°，∴∠1=15°．故选A．考点：平行线的性质．4．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简||a的结果是（）A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b【答案】A．【解析】考点：二次根式的性质与化简；实数与数轴．5．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：由表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】A．【解析】试题分析：∵ =＞=，∴从甲和丙中选择一人参加比赛，∵ =＜＜，∴选择甲参赛，故选A．考点：方差；算术平均数．6．如图，在△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】考点：相似三角形的判定．7．如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A 落在MN上的点F处，折痕为BE．若AB的长为2，则FM的长为（）A．2 B C D．1【答案】B．【解析】试题分析：∵四边形ABCD为正方形，AB=2，过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，∴FB=AB=2，BM=1，则在Rt△BMF中，FM B．考点：翻折变换（折叠问题）．8．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（）A．15 B．30 C．45 D．60 【答案】B．【解析】考点：角平分线的性质．9．如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数kyx=（x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为（）A．﹣12 B．﹣27 C．﹣32 D．﹣36 【答案】C．【解析】试题分析：∵A （﹣3，4），∴OA ，∵四边形OABC 是菱形，∴AO =CB =OC =AB =5，则点B 的横坐标为﹣3﹣5=﹣8，故B 的坐标为：（﹣8，4），将点B 的坐标代入k y x =得，4=8k-，解得：k =﹣32．故选C ． 考点：菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．10．如图，在网格（每个小正方形的边长均为1）中选取9个格点（格线的交点称为格点），如果以A 为圆心，r 为半径画圆，选取的格点中除点A 外恰好有3个在圆内，则r 的取值范围为（ ）A ．r <<B r <<C 5r <<D ．5r <<【答案】B ． 【解析】考点：点与圆的位置关系；勾股定理；推理填空题． 11．如图，直线243y x =+与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，点C 、D 分别为线段AB 、OB 的中点，点P 为OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为（）A．（﹣3，0）B．（﹣6，0）C．（32-，0）D．（52-，0）【答案】C．【解析】试题分析：作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图所示．设直线CD′的解析式为y=kx+b，∵直线CD′过点C（﹣3，2），D′（0，﹣2），∴232k bb=-+⎧⎨-=⎩，解得：432kb⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，∴直线CD′的解析式为423y x=--．令423y x=--中y=0，则0=423x--，解得：x=32-，∴点P的坐标为（32-，0）．故选C．考点：一次函数图象上点的坐标特征；轴对称﹣最短路线问题；最值问题．12．已知函数221y ax ax =--（a 是常数，a ≠0），下列结论正确的是（ ） A ．当a =1时，函数图象经过点（﹣1，1） B ．当a =﹣2时，函数图象与x 轴没有交点 C ．若a ＜0，函数图象的顶点始终在x 轴的下方 D ．若a ＞0，则当x ≥1时，y 随x 的增大而增大 【答案】D ． 【解析】故选D ．考点：抛物线与x 轴的交点；二次函数图象与系数的关系． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．化简：2223321(1)x x xx x x ++÷-+-= ． 【答案】1x． 【解析】试题分析：2223321(1)x x x x x x ++÷-+-=223(1)(1)(3)x x x x x +-⋅-+=1x ，故答案为：1x．考点：分式的乘除法．14．已知关于x 的一元二次方程2210ax x --=有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是 ．【答案】a＞﹣1且a≠0．【解析】试题分析：由题意得a≠0且△=（﹣2）2﹣4a（﹣1）＞0，解得a＞﹣1且a≠0．故答案为：a＞﹣1且a≠0．考点：根的判别式．15．已知23xy=⎧⎨=-⎩是方程组23ax bybx ay+=⎧⎨+=⎩的解，则22a b-= ．【答案】1．【解析】考点：二元一次方程组的解；整体思想．16．如图，在▱ABCD中，AB为⊙O的直径，⊙O与DC相切于点E，与AD相交于点F，已知AB=12，∠C=60°，则FE的长为．【答案】π．【解析】试题分析：如图连接OE、OF．∵CD是⊙O的切线，∴OE⊥CD，∴∠OED=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∠C=60°，∴∠A=∠C=60°，∠D=120°，∵OA=OF，∴∠A=∠OFA=60°，∴∠DFO=120°，∴∠EOF=360°﹣∠D﹣∠DFO﹣∠DEO=30°，FE的长=306180π⋅=π．故答案为：π．考点：切线的性质；平行四边形的性质；弧长的计算．17．如图，反比例函数2yx=的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积为．【答案】4．【解析】考点：反比例函数系数k的几何意义．18．在矩形ABCD中，∠B的角平分线BE与AD交于点E，∠BED的角平分线EF与DC交于点F，若AB=9，DF=2FC，则BC= ．（结果保留根号）【答案】3．【解析】试题分析：延长EF和BC，交于点G．∵矩形ABCD中，∠B的角平分线BE与AD交于点E，∴∠ABE=∠AEB=45°，∴AB=AE=9，∴直角三角形ABE中，BE，又∵∠BED的角平分线EF与DC交于点F，∴∠BEG=∠DEF．∵AD∥BC，∴∠G=∠DEF，∴∠BEG=∠G，∴BG=BE=．由∠G=∠DEF，∠EFD=∠GFC，可得△EFD∽△GFC，∴122 CG CF CFDE DF CF===.设CG=x，DE=2x，则AD=9+2x=BC．∵BG=BC+CG，∴=9+2x+x，解得x=3，∴BC=9+2（3）=3．故答案为：3．考点：矩形的性质；等腰三角形的判定；相似三角形的判定与性质．三、解答题（本大题共7小题，共60分）19．x取哪些整数值时，不等式5x+2＞3（x﹣1）与13222x x≤-都成立？【答案】﹣2、﹣1、0、1．【解析】考点：一元一次不等式的整数解．20．为发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有人，在扇形统计图中，m的值是；（2）将条形统计图补充完整；（3）在被调查的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．【答案】（1）50，30%；（2）作图见解析；（3）35．【解析】（2）50×20%=10（人），50×10%=5（人），如图所示：（3）∵5﹣2=3（名），∴选修书法的5名同学中，有3名男同学，2名女同学，所有等可能的情况有20种，其中抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的情况有12种，则P（一男一女）=1220=35．考点：列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图；应用题；数据的收集与整理．21．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 三个顶点的坐标分别是A （2，2），B （4，0），C （4，﹣4）． （1）请在图中，画出△ABC 向左平移6个单位长度后得到的△A 1B 1C 1； （2）以点O 为位似中心，将△ABC 缩小为原来的12，得到△A 2B 2C 2，请在图中y 轴右侧，画出△A 2B 2C 2，并求出∠A 2C 2B 2的正弦值．【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析，sin ∠A 2C 2B 2=10． 【解析】（2）如图所示：△A 2B 2C 2，即为所求，由图形可知，∠A 2C 2B 2=∠ACB ，过点A 作AD ⊥BC 交BC 的延长线于点D ，由A （2，2），C （4，﹣4），B （4，0），易得D （4，2），故AD =2，CD =6，AC ，∴sin ∠ACB =ADAC ，即sin ∠A 2C 2B 2．考点：作图﹣位似变换；作图﹣平移变换；解直角三角形．22．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F．（1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若BD=BF=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．【答案】（1）BC与⊙O相切；（2）23π．【解析】（2）设OF=OD=x，则OB=OF+BF=x+2，由勾股定理得：OB2=OD2+BD2，即（x+2）2=x2+12，解得：x=2，即OD=OF=2，∴OB=2+2=4，∵Rt△ODB中，OD=12OB，∴∠B=30°，∴∠DOB=60°，∴S扇形AOB=604360π⨯=23π，则阴影部分的面积为S△ODB﹣S扇形DOF=12×2×23π=23π．故阴影部分的面积为23π．考点：直线与圆的位置关系；扇形面积的计算；探究型．23．我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解．并规定：F（n）=pq．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）=34．（1）如果一个正整数m是另外一个正整数n的平方，我们称正整数m是完全平方数．求证：对任意一个完全平方数m，总有F（m）=1；（2）如果一个两位正整数t，t=10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”；（3）在（2）所得“吉祥数”中，求F（t）的最大值．【答案】（1）证明见解析；（2）15，26，37，48，59；（3）34．【解析】试题解析：（1）对任意一个完全平方数m，设m=n2（n为正整数），∵|n﹣n|=0，∴n×n是m的最佳分解，∴对任意一个完全平方数m，总有F（m）=nn=1；（2）设交换t的个位上数与十位上的数得到的新数为t′，则t′=10y+x，∵t是“吉祥数”，∴t′﹣t=（10y+x）﹣（10x+y）=9（y﹣x）=36，∴y=x+4，∵1≤x≤y≤9，x，y为自然数，∴满足“吉祥数”的有：15，26，37，48，59；（3）F（15）=35，F（26）=213，F（37）=137，F（48）=68=34，F（59）=159，∵34＞35＞213＞137＞159，∴所有“吉祥数”中，F（t）的最大值为34．考点：因式分解的应用；新定义；因式分解；阅读型．24．已知正方形ABCD，P为射线AB上的一点，以BP为边作正方形BPEF，使点F在线段CB的延长线上，连接EA，EC．（1）如图1，若点P在线段AB的延长线上，求证：EA=EC；（2）如图2，若点P在线段AB的中点，连接AC，判断△ACE的形状，并说明理由；（3）如图3，若点P在线段AB上，连接AC，当EP平分∠AEC时，设AB=a，BP=b，求a：b及∠AEC的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）△ACE是直角三角形；（31，45°．【解析】试题解析：（1）∵四边形ABCD和四边形BPEF是正方形，∴AB=BC，BP=BF，∴AP=CF，在△APE和△CFE中，∵AP=CF，∠P=∠F，PE=EF，∴△APE≌△CFE，∴EA=EC；（2）△ACE是直角三角形，理由是：如图2，∵P为AB的中点，∴PA=PB，∵PB=PE，∴PA=PE，∴∠PA E=45°，又∵∠BAC=45°，∴∠CAE=90°，即△ACE是直角三角形；考点：四边形综合题；探究型；变式探究． 25．如图，抛物线212y x bx c =-++ 与x 轴交于点A 和点B ，与y 轴交于点C ，点B 坐标为（6，0），点C 坐标为（0，6），点D 是抛物线的顶点，过点D 作x 轴的垂线，垂足为E ，连接BD ．（1）求抛物线的解析式及点D 的坐标；（2）点F 是抛物线上的动点，当∠FBA =∠BDE 时，求点F 的坐标；（3）若点M 是抛物线上的动点，过点M 作MN ∥x 轴与抛物线交于点N ，点P 在x 轴上，点Q 在坐标平面内，以线段MN 为对角线作正方形MPNQ ，请写出点Q 的坐标．【答案】（1）21262y x x =-++，D （2，8）；（2）（﹣1，72）或（﹣3，﹣92）；（3）（2，2-+或（2，2--． 【解析】试题分析：（1）由B 、C 的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式，再求其顶点D 即可；（2）过F 作FG ⊥x 轴于点G ，可设出F 点坐标，利用△FBG ∽△BDE ，由相似三角形的性质可得到关于F 点坐标的方程，可求得F 点的坐标；（3）由于M 、N 两点关于对称轴对称，可知点P 为对称轴与x 轴的交点，点Q 在对称轴上，可设出Q 点的坐标，则可表示出M 的坐标，代入抛物线解析式可求得Q 点的坐标．当点F 在x 轴下方时，有21261262x x x -++=--，解得x =﹣3或x =6（舍去），此时F 点的坐标为（﹣3，﹣92）； 综上可知F 点的坐标为（﹣1，72）或（﹣3，﹣92）；（3）如图2，设对称轴MN 、PQ 交于点O ′，∵点M 、N 关于抛物线对称轴对称，且四边形MPNQ 为正方形，∴点P 为抛物线对称轴与x 轴的交点，点Q 在抛物线的对称轴上，设Q （2，2n ），则M 坐标为（2﹣n ，n ），∵点M 在抛物线21262y x x =-++的图象上，∴n =﹣12（2﹣n ）2+2（2﹣n ）+6，解得n=1-+n =1-Q 有两个，其坐标分别为（2，2-+2，2--．考点：二次函数综合题；分类讨论；动点型；压轴题．。
枣庄市中考数学试卷真题
枣庄市中考数学试卷真题一、选择题1. 设函数 f(x) = x^2 - 2x + 1，则 f(2) 的值为多少？A. 1B. 3C. 5D. 72. 在等腰梯形 ABCD 中，AB ∥ CD，AB = 3CD。
若 AB 的长为8 cm，则 CD 的长是多少？A. 2 cmB. 3 cmC. 4 cmD. 5 cm3. 化简下列代数式：(3x - 2y)(4x + y) - (2x + 3y)(2x - y)A. 17x^2 + 13xy - 5y^2B. 17x^2 - 5y^2C. 17x - 5yD. 17x^2 - 13xy - 5y^24. 若 a:b = 2:5，且 a + b = 49，则 a 的值是多少？A. 12B. 15C. 20D. 255. 一个长度为6 cm 的正方形纸片四边各剪掉 x cm，所得到的形状是什么？A. 长方形B. 正方形C. 三角形D. 梯形二、填空题6. 已知∠A = 40°，且三角形 ABC 中，BC = AC，则∠B 的度数是______。
7. 在平面直角坐标系中，点 A(1, 2) 与点 B(4, 6) 连成的线段 AB 的斜率是______。
8. 若 (a + 1)² = 36，那么 a 的值是______。
9. 在某城市的人口增长速率为每年1.5%，若去年的人口为100万人，那么今年的人口约为______万人。
10. 在数学期末考试中，小明得了85分，他的成绩在全班中排名第______。
三、解答题11. 用因式定理求解方程 (x - 2)^2 - 3(x - 2) = 0 的解。
12. 若图中夹角 AOB = 110°，求夹角 AOC 的度数。
（插入题目中的图）四、应用题某书店在一次促销活动中，将部分图书进行了打折处理。
已知某种书原价为40元，现在打八折出售。
小明买了5本这样的书，并使用了一张优惠券，可以再打九折。
山东省十三地市2011年中考数学试卷汇编(共8份有详解)-1
2011年山东省菏泽市中考数学试卷—解析版一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一顶符合题意，每小题4分，共32分）1、﹣的倒数是（）A、B、C、﹣D、﹣考点：倒数。
分析：根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．解答：解：∵﹣×（）=1，，∴﹣的倒数是．故选D．点评：此题主要考查了倒数的定义，需要掌握并熟练运用．2、（2011•菏泽）为了加快3G网络建设，我市电信运营企业将根据各自发展规划，今年预计完成3G投资2800万元左右，将2800万元用科学记数法表示为多少元时，下列记法正确的是（）A、2.8×103B、2.8×106C、2.8×107D、2.8×108考点：科学记数法—表示较大的数。
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将2800万元用科学记数法表示为2.8×107元．故选C．点评：本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3、（2010•枣庄）将一副三角板按图中方式叠放，则角α等于（）A、30°B、45°C、60°D、75°考点：三角形的外角性质；平行线的性质。
专题：计算题。
分析：利用两直线平行，内错角相等和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和计算．解答：解：如图，根据两直线平行，内错角相等，∴∠1=45°，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，∴∠α=∠1+30°=75°．故选D．点评：本题利用了两直线平行，内错角相等和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．4、（2011•菏泽）实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（）A、7B、﹣7C、2a﹣15D、无法确定考点：二次根式的性质与化简；实数与数轴。
枣庄地区中考数学试卷真题
枣庄地区中考数学试卷真题第一部分：选择题题目1：已知函数f(x)的定义域为实数集R，f(x)在(x_1,+\infty)上是上凸函数，下列说法正确的是（）A. f(x)在R上是凹函数B.在(x_1,+\infty)上f(x)递增C. f(x)在R上是下凸函数D.在(x_1,+\infty)上f(x)递减解析：根据题意，可以确定选项B为正确答案。
题目2：若直线y=2x+3与抛物线y=ax^2+bx+c（a≠0）相切，则常数a、b、c满足的条件是（）A. a=1, b=2, c=3B. a=2, b=1, c=3C. a=3, b=1, c=2D. a=3, b=2, c=1解析：根据题意，可以列出方程组：y = 2x + 3y = ax^2 + bx + c由于相切，两个方程组有且只有一个解，解得a=1, b=2, c=3，因此选项A为正确答案。
题目3：化简：(2a^2b^-3c^2)^3 / (4a^-2b^4c^-3)A. a^3b^7c^-9B. 8a^5b^-10cC. 8a^7b^-1c^-5D. (1/8)a^11b^-7c解析：根据乘方的运算法则，化简得到 8a^5b^-10c，因此选项B为正确答案。
第二部分：填空题题目1：设集合A={x | 3 ≤ x ≤ 10}，集合B={y | y > 5}，则集合B∩A=______。
解析：根据题意，集合A∩B为{y | y > 5}，因此填空为{y | y > 5}。
题目2：对于非零的实数x，若|x+2| < 5，则x的取值范围为______。
解析：根据题意，有-5 < x + 2 < 5，解得-7 < x < 3，因此空白处填入-7 < x < 3。
第三部分：解答题题目1：已知等差数列的前5项和为50，公差为3，求该等差数列的前n项和Sn。
解析：设等差数列的首项为a，前n项和为Sn，则有公式：Sn = (2a + (n-1)d) * n / 2代入已知条件，得到：50 = (2a + (5-1)3) * 5 / 2化简得到：20a = 100 - 12a = 4因此，该等差数列的前n项和Sn = (2 * 4 + (n-1)3) * n / 2。
2011年全国各地中考数学试卷试题分类汇编——第17章《事件与概率》
1 9
B.
1 3
C.
2 3
D.
2 9
【答案】A 8. （2011 浙江绍兴，7，4 分）在一个不透明的盒子中装有 8 个白球，若干个黄球，它们除 颜色不同外，其余均相同.若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为 （ ） A.2 【答案】B 9. （2011 浙江义乌，9，3 分）某校安排三辆车，组织九年级学生团员去敬老院参加学雷 锋活动， 其中小王与小菲都可以从这三辆车中任选一辆搭乘， 则小王与小菲同车的概率为 （ ） 1 A． 3 【答案】A 10． （2011 浙江省嘉兴，12，5 分）从标有 1 到 9 序号的 9 张卡片中任意抽取一张，抽到序 号是 3 的倍数的概率是 【答案】 ． 1 B． 9 1 C． 2 2 D． 3 B.4 C.12 D.16
【答案】Ｃ 21. （2011 山东临沂，10，3 分）如图，A、B 是数轴上的亮点，在线段 AB 上任取一点 C， 则点 C 到表示－1 的点的距离不大于 ．．．2 的概率是（ A． ） D．
1 2
B．
2 3
C．
3 4
4 5
【答案】D 22. （2011 四川凉山州，4，4 分）下列说法正确的是（ A．随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后反面一定朝上。 B．从 1，2，3，4，5 中随机取一个数，取得奇数的可能性较大。 C．某彩票中奖率为 36 0 0 ，说明买 100 张彩票，有 36 张中奖。 D．打开电视，中央一套正在播放新闻联播。 【答案】B 23. （2011 四川绵阳 3，3）掷一个质地均匀且六个面上分别刻有 1 到 6 的点数的正方体骰 子，如图.观察向上的ー面的点数，下列属必然事件的是 ）
1 【答案】 3 2. （2011 浙江省舟山，12，4 分）从标有 1 到 9 序号的 9 张卡片中任意抽取一张，抽到序 号是 3 的倍数的概率是 【答案】 ．
2011年枣庄市中考数学试题及答案
绝密☆启用前二O ——年枣庄市2008级初中学业考试数学试题注意事项：1. 本试题分第I卷和第n 卷两部分.第I卷为选择题，36分；第n卷为非选择题，84分；全卷共6页，满分120分.考试时间为120分钟.2. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目和试卷类型涂写在答题卡上，并把答题纸密封线内的项目填写清楚.3•第I卷每小题选出答案后，必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号(ABCD)涂黑.如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案.4.第n卷必须用黑色(或蓝色)笔填写在答题纸的指定位置，否则不计分.第I卷(选择题共36分)、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分1•下列计算正确的是6 2 3 2,3 5A. a 十a = a B . a + a = aC. ( a2) 3= a6 D . (a+ b) 2= a2+ b22.如图，直线AB// CD，/ A = 70，/ C = 40 ,则/ E等于A. 30 °B. 40 °C. 60°D. 70°3. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是试卷类型：A4. 在平面直角坐标系中，点P( —2, X2+ 1)所在的象限是A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限C ABC5•如图，这是一个正面为黑、反面为白的未拼完的拼木盘，给出如下四块正面为黑、反面为白的拼木，现欲拼满拼木盘使其颜色一致•那么应该选择的拼木是11 •在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是 4 .如果再往盒中放进6颗黑色棋子，取得白色棋子的概率51是二元次方程组ax + bv = 7{ '的解，贝U a —b的值为C. 2 D• 37 .如图，PA是O O的切线，切点为A, PA=2'、3,/ APO=30。
2011年中考数学试题分类11 函数与一次函数
30.（2011湖北黄石，10，3分）已知梯形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（－1，0），B（5，0），C（2，2），D（0，2），直线y=kx+2将梯形分成面积相等的两部分，则k的值为
A.－ B.－ C.－ D.－
【答案】A
31.（2011湖南衡阳，6，3分）函数 中自变量x的取值范围是（）
【答案】A
46.（2011江苏南通，9，3分）甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A，B两地间的路程为20千米，他们前进的路程为s（单位：千米），甲出发后的时间为t（单位：小时），甲、乙前进的路程与时间的函数图像如图所示.根据图像信息，下列说法正确的是
A.甲的速度是4千米/小时
B.乙的速度是10千米/小时
【答案】B
3.（2011广东广州市，9，3分）当实数x的取值使得有意义时，函数y=4x+1中y的取值范围是（）．
A．y≥－7B．y≥9C．y＞9D．y≤9
【答案】B
4.（2011山东滨州，6，3分）关于一次函数y=－x+1的图像，下列所画正确的是( )
【答案】C
5.（2011重庆江津，4，4分）直线y=x－1的图像经过象限是( )
C.x≥D.x＜
【答案】A
25.（2011四川乐山3，3分）下列函数中，自变量x的取值范围为x＜1的是
A． B． C． D．
【答案】D
26.（2011四川乐山8，3分）已知一次函数 的图象过第一、二、四象限，且与x轴交于点（2，0），则关于x的不等式 的解集为
A．x<－1 B．x>-1 C．x>1 D．x<1
A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限
C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限
枣庄市中考数学试卷
枣庄市中考数学试卷一、选择题：本大题共12枣庄市中考数学试卷来.每小题选对得3分.选错、不选或选出的答案超过一个均计零分1．（3分）的倒数是（）A．﹣2 B．﹣ C．2 D．2．（3分）下列计算.正确的是（）A．a5+a5=a10B．a3÷a﹣1=a2C．a•2a2=2a4D．（﹣a2）3=﹣a63．（3分）已知直线m∥n.将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC=30°）.其中A.B两点分别落在直线m.n上.若∠1=20°.则∠2的度数为（）A．20°B．30°C．45°D．50°4．（3分）实数a.b.c.d在数轴上的位置如图所示.下列关系式不正确的是（）A．|a|＞|b|B．|ac|=ac C．b＜d D．c+d＞05．（3分）如图.直线l是一次函数y=kx+b的图象.若点A（3.m）在直线l上.则m 的值是（）A．﹣5 B．C．D．76．（3分）如图.将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b的小正方形后.再将剩下的三块拼成一块矩形.则这块矩形较长的边长为（）A．3a+2b B．3a+4b C．6a+2b D．6a+4b7．（3分）在平面直角坐标系中.将点A（﹣1.﹣2）向右平移3个单位长度得到点B.则点B关于x轴的对称点B′的坐标为（）A．（﹣3.﹣2）B．（2.2）C．（﹣2.2）D．（2.﹣2）8．（3分）如图.AB是⊙O的直径.弦CD交AB于点P.AP=2.BP=6.∠APC=30°.则CD 的长为（）A． B．2 C．2D．89．（3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分.且过点A（3.0）.二次函数图象的对称轴是直线x=1.下列结论正确的是（）A．b2＜4ac B．ac＞0 C．2a﹣b=0 D．a﹣b+c=010．（3分）如图是由8个全等的矩形组成的大正方形.线段AB的端点都在小矩形的顶点上.如果点P是某个小矩形的顶点.连接PA、PB.那么使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个11．（3分）如图.在矩形ABCD中.点E是边BC的中点.AE⊥BD.垂足为F.则tan∠BDE的值是（）A．B．C．D．12．（3分）如图.在Rt△ABC中.∠ACB=90°.CD⊥AB.垂足为D.AF平分∠CAB.交CD 于点E.交CB于点F．若AC=3.AB=5.则CE的长为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共6小题.满分24分.只填写最后结果.每小题填对得4分13．（4分）若二元一次方程组的解为.则a﹣b=．14．（4分）如图.某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°.AB的长为12米.则大厅两层之间的高度为米．（结果保留两个有效数字）【参考数据；sin31°=0.515.cos31°=0.857.tan31°=0.601】15．（4分）我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中.给出了著名的秦九韶公式.也叫三斜求积公式.即如果一个三角形的三边长分别为 a.b.c.则该三角形的面积为S=．现已知△ABC的三边长分别为1.2..则△ABC的面积为．16．（4分）如图.在正方形ABCD中.AD=2.把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP.连接AP并延长交CD于点E.连接PC.则三角形PCE的面积为．17．（4分）如图1.点P从△ABC的顶点B出发.沿B→C→A匀速运动到点A.图2是点P运动时.线段BP的长度y随时间x变化的关系图象.其中M为曲线部分的最低点.则△ABC的面积是．18．（4分）将从1开始的连续自然数按以下规律排列：第1行1第2行234第3行98765第4行10111213141516第5行252423222120191817…则2018在第行．三、解答题：本大题共7小题.满分60分.解答时.要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤19．（8分）计算：|﹣2|+sin60°﹣﹣（﹣1）2+2﹣220．（8分）如图.在4×4的方格纸中.△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图1中.画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形；（2）在图2中.画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形；（3）在图3中.画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角形．21．（8分）如图.一次函数y=kx+b（k、b为常数.k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点.且与反比例函数y=（n为常数.且n≠0）的图象在第二象限交于点C．CD⊥x轴.垂足为D.若OB=2OA=3OD=12．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）记两函数图象的另一个交点为E.求△CDE的面积；（3）直接写出不等式kx+b≤的解集．22．（8分）现今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱.某兴趣小组随机调查了我市50名教师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理.绘制了如下的统计图表（不完整）：步数频数频率0≤x＜40008a4000≤x＜8000150.38000≤x＜1200012b12000≤x＜16000c0.216000≤x＜2000030.0620000≤x＜24000d0.04请根据以上信息.解答下列问题：（1）写出a.b.c.d的值并补全频数分布直方图；（2）本市约有37800名教师.用调查的样本数据估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有多少名？（3）若在50名被调查的教师中.选取日行走步数超过16000步（包含16000步的两名教师与大家分享心得.求被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率．23．（8分）如图.在Rt△ACB中.∠C=90°.AC=3cm.BC=4cm.以BC为直径作⊙O交AB于点D．（1）求线段AD的长度；（2）点E是线段AC上的一点.试问：当点E在什么位置时.直线ED与⊙O相切？请说明理由．24．（10分）如图.将矩形ABCD沿AF折叠.使点D落在BC边的点E处.过点E作EG∥CD交AF于点G.连接DG．（1）求证：四边形EFDG是菱形；（2）探究线段EG、GF、AF之间的数量关系.并说明理由；（3）若AG=6.EG=2.求BE的长．25．（10分）如图1.已知二次函数y=ax2+x+c（a≠0）的图象与y轴交于点A（0.4）.与x轴交于点B、C.点C坐标为（8.0）.连接AB、AC．（1）请直接写出二次函数y=ax2+x+c的表达式；（2）判断△ABC的形状.并说明理由；（3）若点N在x轴上运动.当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时.请写出此时点N的坐标；（4）如图2.若点N在线段BC上运动（不与点B、C重合）.过点N作NM∥AC.交AB于点M.当△AMN面积最大时.求此时点N的坐标．山东省枣庄市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题.在每小题给出的四个选项中.只有一项是正确的.请把正确的选项选出来.每小题选对得3分.选错、不选或选出的答案超过一个均计零分1．（3分）的倒数是（）A．﹣2 B．﹣ C．2 D．【解答】解：的倒数是﹣2．故选：A．2．（3分）下列计算.正确的是（）A．a5+a5=a10B．a3÷a﹣1=a2C．a•2a2=2a4D．（﹣a2）3=﹣a6【解答】解：a5+a5=2a5.A错误；a3÷a﹣1=a3﹣（﹣1）=a4.B错误；a•2a2=2a3.C错误；（﹣a2）3=﹣a6.D正确.故选：D．3．（3分）已知直线m∥n.将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC=30°）.其中A.B两点分别落在直线m.n上.若∠1=20°.则∠2的度数为（）A．20°B．30°C．45°D．50°【解答】解：∵直线m∥n.∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=50°.故选：D．4．（3分）实数a.b.c.d在数轴上的位置如图所示.下列关系式不正确的是（）A．|a|＞|b|B．|ac|=ac C．b＜d D．c+d＞0【解答】解：从a、b、c、d在数轴上的位置可知：a＜b＜0.d＞c＞1；A、|a|＞|b|.故选项正确；B、a、c异号.则|ac|=﹣ac.故选项错误；C、b＜d.故选项正确；D、d＞c＞1.则a+d＞0.故选项正确．故选：B．5．（3分）如图.直线l是一次函数y=kx+b的图象.若点A（3.m）在直线l上.则m 的值是（）A．﹣5 B．C．D．7【解答】解：将（﹣2.0）、（0.1）代入.得：解得：.∴y=x+1.将点A（3.m）代入.得：+1=m.即m=.故选：C．6．（3分）如图.将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b的小正方形后.再将剩下的三块拼成一块矩形.则这块矩形较长的边长为（）A．3a+2b B．3a+4b C．6a+2b D．6a+4b【解答】解：依题意有3a﹣2b+2b×2=3a﹣2b+4b=3a+2b．故这块矩形较长的边长为3a+2b．故选：A．7．（3分）在平面直角坐标系中.将点A（﹣1.﹣2）向右平移3个单位长度得到点B.则点B关于x轴的对称点B′的坐标为（）A．（﹣3.﹣2）B．（2.2）C．（﹣2.2）D．（2.﹣2）【解答】解：点A（﹣1.﹣2）向右平移3个单位长度得到的B的坐标为（﹣1+3.﹣2）.即（2.﹣2）.则点B关于x轴的对称点B′的坐标是（2.2）.故选：B．8．（3分）如图.AB是⊙O的直径.弦CD交AB于点P.AP=2.BP=6.∠APC=30°.则CD 的长为（）A． B．2 C．2D．8【解答】解：作OH⊥CD于H.连结OC.如图.∵OH⊥CD.∵AP=2.BP=6.∴AB=8.∴OA=4.∴OP=OA﹣AP=2.在Rt△OPH中.∵∠OPH=30°.∴∠POH=60°.∴OH=OP=1.在Rt△OHC中.∵OC=4.OH=1.∴CH==.∴CD=2CH=2．故选：C．9．（3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分.且过点A（3.0）.二次函数图象的对称轴是直线x=1.下列结论正确的是（）A．b2＜4ac B．ac＞0 C．2a﹣b=0 D．a﹣b+c=0【解答】解：∵抛物线与x轴有两个交点.∴b2﹣4ac＞0.即b2＞4ac.所以A选项错误；∵抛物线开口向上.∴a＞0.∵抛物线与y轴的交点在x轴下方.∴ac＜0.所以B选项错误；∵二次函数图象的对称轴是直线x=1.∴﹣=1.∴2a+b=0.所以C选项错误；∵抛物线过点A（3.0）.二次函数图象的对称轴是x=1.∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1.0）.∴a﹣b+c=0.所以D选项正确；故选：D．10．（3分）如图是由8个全等的矩形组成的大正方形.线段AB的端点都在小矩形的顶点上.如果点P是某个小矩形的顶点.连接PA、PB.那么使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：如图所示.使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是3.故选：B．11．（3分）如图.在矩形ABCD中.点E是边BC的中点.AE⊥BD.垂足为F.则tan∠BDE的值是（）A．B．C．D．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形.∴AD=BC.AD∥BC.∵点E是边BC的中点.∴BE=BC=AD.∴△BEF∽△DAF.∴=.∴EF=AF.∴EF=AE.∵点E是边BC的中点.∴由矩形的对称性得：AE=DE.∴EF=DE.设EF=x.则DE=3x.∴DF==2x.∴tan∠BDE===；故选：A．12．（3分）如图.在Rt△ABC中.∠ACB=90°.CD⊥AB.垂足为D.AF平分∠CAB.交CD 于点E.交CB于点F．若AC=3.AB=5.则CE的长为（）A．B．C．D．【解答】解：过点F作FG⊥AB于点G.∵∠ACB=90°.CD⊥AB.∴∠CDA=90°.∴∠CAF+∠CFA=90°.∠FAD+∠AED=90°.∵AF平分∠CAB.∴∠CAF=∠FAD.∴∠CFA=∠AED=∠CEF.∴CE=CF.∵AF平分∠CAB.∠ACF=∠AGF=90°.∴FC=FG.∵∠B=∠B.∠FGB=∠ACB=90°.∴△BFG∽△BAC.∴=.∵AC=3.AB=5.∠ACB=90°.∴BC=4.∴=.∵FC=FG.∴=.解得：FC=.即CE的长为．故选：A．二、填空题：本大题共6小题.满分24分.只填写最后结果.每小题填对得4分13．（4分）若二元一次方程组的解为.则a﹣b=．【解答】解：将代入方程组.得：.①+②.得：4a﹣4b=7.则a﹣b=.故答案为：．14．（4分）如图.某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°.AB的长为12米.则大厅两层之间的高度为 6.18米．（结果保留两个有效数字）【参考数据；sin31°=0.515.cos31°=0.857.tan31°=0.601】【解答】解：在Rt△ABC中.∵∠ACB=90°.∴BC=AB•sin∠BAC=12×0.515=6.18（米）.答：大厅两层之间的距离BC的长约为6.18米．故答案为：6.18．15．（4分）我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中.给出了著名的秦九韶公式.也叫三斜求积公式.即如果一个三角形的三边长分别为 a.b.c.则该三角形的面积为S=．现已知△ABC的三边长分别为1.2..则△ABC的面积为1．【解答】解：∵S=.∴△ABC的三边长分别为1.2..则△ABC的面积为：S==1.故答案为：1．16．（4分）如图.在正方形ABCD中.AD=2.把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP.连接AP并延长交CD于点E.连接PC.则三角形PCE的面积为9﹣5．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形.∴∠ABC=90°.∵把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP.∴PB=BC=AB.∠PBC=30°.∴∠ABP=60°.∴△ABP是等边三角形.∴∠BAP=60°.AP=AB=2.∵AD=2.∴AE=4.DE=2.∴CE=2﹣2.PE=4﹣2.过P作PF⊥CD于F.∴PF=PE=2﹣3.∴三角形PCE的面积=CE•PF=×（2﹣2）×（2﹣3）=9﹣5.故答案为：9﹣5．17．（4分）如图1.点P从△ABC的顶点B出发.沿B→C→A匀速运动到点A.图2是点P运动时.线段BP的长度y随时间x变化的关系图象.其中M为曲线部分的最低点.则△ABC的面积是12．【解答】解：根据图象可知点P在BC上运动时.此时BP不断增大.由图象可知：点P从B向C运动时.BP的最大值为5.即BC=5.由于M是曲线部分的最低点.∴此时BP最小.即BP⊥AC.BP=4.∴由勾股定理可知：PC=3.由于图象的曲线部分是轴对称图形.∴PA=3.∴AC=6.∴△ABC的面积为：×4×6=12故答案为：1218．（4分）将从1开始的连续自然数按以下规律排列：第1行1第2行234第3行98765第4行10111213141516第5行252423222120191817…则2018在第45行．【解答】解：∵442=1936.452=2025.∴2018在第45行．故答案为：45．三、解答题：本大题共7小题.满分60分.解答时.要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤19．（8分）计算：|﹣2|+sin60°﹣﹣（﹣1）2+2﹣2【解答】解：原式=2﹣+﹣3﹣+=﹣．20．（8分）如图.在4×4的方格纸中.△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图1中.画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形；（2）在图2中.画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形；（3）在图3中.画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角形．【解答】解：（1）如图所示.△DCE为所求作（2）如图所示.△ACD为所求作（3）如图所示△ECD为所求作21．（8分）如图.一次函数y=kx+b（k、b为常数.k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点.且与反比例函数y=（n为常数.且n≠0）的图象在第二象限交于点C．CD⊥x轴.垂足为D.若OB=2OA=3OD=12．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）记两函数图象的另一个交点为E.求△CDE的面积；（3）直接写出不等式kx+b≤的解集．【解答】解：（1）由已知.OA=6.OB=12.OD=4∵CD⊥x轴∴OB∥CD∴△ABO∽△ACD∴∴∴CD=20∴点C坐标为（﹣4.20）∴n=xy=﹣80∴反比例函数解析式为：y=﹣把点A（6.0）.B（0.12）代入y=kx+b得：解得：∴一次函数解析式为：y=﹣2x+12（2）当﹣=﹣2x+12时.解得x1=10.x2=﹣4当x=10时.y=﹣8∴点E坐标为（10.﹣8）∴S△CDE =S△CDA+S△EDA=（3）不等式kx+b≤.从函数图象上看.表示一次函数图象不低于反比例函数图象∴由图象得.x≥10.或﹣4≤x＜022．（8分）现今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱.某兴趣小组随机调查了我市50名教师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理.绘制了如下的统计图表（不完整）：步数频数频率0≤x＜40008a4000≤x＜8000150.38000≤x＜1200012b12000≤x＜16000c0.216000≤x＜2000030.0620000≤x＜24000d0.04请根据以上信息.解答下列问题：（1）写出a.b.c.d的值并补全频数分布直方图；（2）本市约有37800名教师.用调查的样本数据估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有多少名？（3）若在50名被调查的教师中.选取日行走步数超过16000步（包含16000步的两名教师与大家分享心得.求被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率．【解答】解：（1）a=8÷50=0.16.b=12÷50=0.24.c=50×0.2=10.d=50×0.04=2.补全频数分布直方图如下：（2）37800×（0.2+0.06+0.04）=11340.答：估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有11340名；（3）设16000≤x＜20000的3名教师分别为A、B、C.20000≤x＜24000的2名教师分别为X、Y.画树状图如下：由树状图可知.被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率为=．23．（8分）如图.在Rt△ACB中.∠C=90°.AC=3cm.BC=4cm.以BC为直径作⊙O交AB于点D．（1）求线段AD的长度；（2）点E是线段AC上的一点.试问：当点E在什么位置时.直线ED与⊙O相切？请说明理由．【解答】解：（1）在Rt△ACB中.∵AC=3cm.BC=4cm.∠ACB=90°.∴AB=5cm；连接CD.∵BC为直径.∴∠ADC=∠BDC=90°；∵∠A=∠A.∠ADC=∠ACB.∴Rt△ADC∽Rt△ACB；∴.∴；（2）当点E是AC的中点时.ED与⊙O相切；证明：连接OD.∵DE是Rt△ADC的中线；∴ED=EC.∴∠EDC=∠ECD；∵OC=OD.∴∠ODC=∠OCD；∴∠EDO=∠EDC+∠ODC=∠ECD+∠OCD=∠ACB=90°；∴ED⊥OD.∴ED与⊙O相切．24．（10分）如图.将矩形ABCD沿AF折叠.使点D落在BC边的点E处.过点E作EG∥CD交AF于点G.连接DG．（1）求证：四边形EFDG是菱形；（2）探究线段EG、GF、AF之间的数量关系.并说明理由；（3）若AG=6.EG=2.求BE的长．【解答】解：（1）证明：∵GE∥DF.∴∠EGF=∠DFG．∵由翻折的性质可知：GD=GE.DF=EF.∠DGF=∠EGF.∴∠DGF=∠DFG．∴GD=DF．∴DG=GE=DF=EF．∴四边形EFDG为菱形．（2）EG2=GF•AF．理由：如图1所示：连接DE.交AF于点O．∵四边形EFDG为菱形.∴GF⊥DE.OG=OF=GF．∵∠DOF=∠ADF=90°.∠OFD=∠DFA.∴△DOF∽△ADF．∴.即DF2=FO•AF．∵FO=GF.DF=EG.∴EG2=GF•AF．（3）如图2所示：过点G作GH⊥DC.垂足为H．∵EG2=GF•AF.AG=6.EG=2.∴20=FG（FG+6）.整理得：FG2+6FG﹣40=0．解得：FG=4.FG=﹣10（舍去）．∵DF=GE=2.AF=10.∴AD==4．∵GH⊥DC.AD⊥DC.∴GH∥AD．∴△FGH∽△FAD．∴.即=．∴GH=．∴BE=AD﹣GH=4﹣=．25．（10分）如图1.已知二次函数y=ax2+x+c（a≠0）的图象与y轴交于点A（0.4）.与x轴交于点B、C.点C坐标为（8.0）.连接AB、AC．（1）请直接写出二次函数y=ax2+x+c的表达式；（2）判断△ABC的形状.并说明理由；（3）若点N在x轴上运动.当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时.请写出此时点N的坐标；（4）如图2.若点N在线段BC上运动（不与点B、C重合）.过点N作NM∥AC.交AB于点M.当△AMN面积最大时.求此时点N的坐标．【解答】解：（1）∵二次函数y=ax2+x+c的图象与y轴交于点A（0.4）.与x轴交于点B、C.点C坐标为（8.0）.∴.解得．∴抛物线表达式：y=﹣x2+x+4；（2）△ABC是直角三角形．令y=0.则﹣x2+x+4=0.解得x1=8.x2=﹣2.∴点B的坐标为（﹣2.0）.由已知可得.在Rt△ABO中AB2=BO2+AO2=22+42=20.在Rt△AOC中AC2=AO2+CO2=42+82=80.又∵BC=OB+OC=2+8=10.∴在△ABC中AB2+AC2=20+80=102=BC2∴△ABC是直角三角形．（3）∵A（0.4）.C（8.0）.∴AC==4.①以A为圆心.以AC长为半径作圆.交x轴于N.此时N的坐标为（﹣8.0）.②以C为圆心.以AC长为半径作圆.交x轴于N.此时N的坐标为（8﹣4.0）或（8+4.0）③作AC的垂直平分线.交x轴于N.此时N的坐标为（3.0）.综上.若点N在x轴上运动.当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时.点N的坐标分别为（﹣8.0）、（8﹣4.0）、（3.0）、（8+4.0）．（4）如图.设点N 的坐标为（n.0）.则BN=n +2.过M 点作MD ⊥x 轴于点D. ∴MD ∥OA.∴△BMD ∽△BAO. ∴=.∵MN ∥AC ∴=. ∴=.∵OA=4.BC=10.BN=n +2∴MD=（n +2）.∵S △AMN =S △ABN ﹣S △BMN =BN•OA ﹣BN•MD =（n +2）×4﹣×（n +2）2=﹣（n ﹣3）2+5.当n=3时.△AMN 面积最大是5.∴N 点坐标为（3.0）．∴当△AMN 面积最大时.N 点坐标为（3.0）．。
最新初中中考数学题库 2011年枣庄市中考数学试题及答案
绝密☆启用前试卷类型：A二○一一年枣庄市2008级初中学业考试数 学 试 题注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，36分；第Ⅱ卷为非选择题，84分；全卷共6页，满分120分．考试时间为120分钟．2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目和试卷类型涂写在答题卡上，并把答题纸密封线内的项目填写清楚．3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号(ABCD)涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．4. 第Ⅱ卷必须用黑色（或蓝色）笔填写在答题纸．．．的指定位置，否则不计分．第Ⅰ卷 (选择题 共36分)一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得３分，选错、不选或选出的答案超过一 个均记零分.1．下列计算正确的是A ．a 6÷a 2＝a 3B ．a 2＋a 3＝a 5C ．(a 2)3＝a 6D ．(a ＋b )2＝a 2＋b 2 2．如图，直线AB ∥CD ，∠A ＝70︒，∠C ＝40︒， 则∠E 等于A ．30° Ｂ．40° C ．60° Ｄ．70° 3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是4．在平面直角坐标系中，点P (－2，2x ＋1)所在的象限是A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 5．如图，这是一个正面为黑、反面为白的未拼完的拼木盘，给出如下四块正面为黑、 反面为白的拼木，现欲拼满拼木盘使其颜色一致．那么应该选择的拼木是AC BD E第2题图A B CD6．已知2,1x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组7,1ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的解，则a b -的值为A ．－1B ．1C ．2D ．3 7．如图，PA 是O ⊙的切线，切点为A ，P A =23, ∠APO =30°，则O ⊙的半径为 A .1B .3C .2D .48．已知反比例函数xy 1=，下列结论中不正确的是A .图象经过点（－1，－1）B .图象在第一、三象限C .当1>x 时，10<<yD .当0<x 时，y 随着x 的增大而增大 9．如图，边长为(m +3)的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分 可剪拼成一个矩形(不重叠无 缝隙)，若拼成的矩形一边长 为3，则另一边长是 A ．m +3 B ．m +6 C ．2m +3D ．2m +610．如图所示，函数x y =1和34312+=x y 的图象 相交于（－1，1），（2，2）两点．当21y y >时，x 的取值范围是A ．x ＜－1B ．—1＜x ＜2C ．x ＞2D ． x ＜－1或x ＞211．在围棋盒中有x 颗白色棋子和y 颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是25．如果再往盒中放进6颗黑色棋子，取得白色棋子的概率 是14，则原来盒中有白色棋子 A ．8颗 B ．6颗 C ．4颗 D ．2颗12．如图，点A 的坐标是(22)，，若点P 在x 轴上，且APO △是等腰三角形，则 点P 的坐标不可能．．．是 OPA第7题图第9题图m +3m32 y AA B C D第5题图（－1，1）1y （2，2）2yx yO第10题图A ．（2，0）B ．（4，0）C ．（－22，0）D ．（3，0）第Ⅱ卷 (非选择题 共84分)二、填空题：本大题共6小题，满分24分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分． 13．若622=-n m ，且2m n -=，则=+n m ． 14．如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是 .15．将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB =14cm ，则阴影部分的面积是________cm 2.下：a ※b =ba ba -+， 16．对于任意不相等的两个实数a 、b ，定义运算※如如3※2=32532+=-．那么8※12= ．17．如图，小圆的圆心在原点，半径为3，大圆的圆心坐标为（a ，0），半径为5．如果两圆内含，那么a 的取值范围是________.18．抛物线2y ax bx c =++上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：x … －2 －1 0 1 2 … y…4664…从上表可知，下列说法中正确的是 ．（填写序号）①抛物线与x 轴的一个交点为（3,0）； ②函数2y ax bx c =++的最大值为6； ③抛物线的对称轴是12x =； ④在对称轴左侧，y 随x 增大而增大．三、解答题：本大题共7小题，满分60分．解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．（a ，0）xy O · 3 5 第17题图第15题图A CEDBF 30°45°第14题图19．(本题满分8分)先化简，再求值：⎝⎛⎭⎫1＋ 1x －2÷ x 2－2x ＋1 x 2－4，其中x ＝－5．20．（本题满分8分）某生态示范园要对1号、2号、3号、4号四个新品种共500株果树幼苗进行成活实验，从中选出成活率高的品种进行推广．通过实验得知：3号果树幼苗成活率为89.6％，把实验数据绘制成下列两幅统计图（部分信息未给出）．（1）实验所用的2号果树幼苗的数量是_______株;（2）求出3号果树幼苗的成活数，并把图2的统计图补充完整; （3）你认为应选哪一种果树幼苗进行推广？请通过计算说明理由．21．（本题满分8分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC 的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题： （1）画线段AD ∥BC 且使AD =BC ，连接CD ；（2）线段AC 的长为 ，CD 的长为 ，AD 的长为 ；（3）△ACD 为 三角形，四边形ABCD 的面积为 ；（4）若E 为BC 中点，则tan ∠CAE 的值是 ．22．(本题满分８分)某中学为落实市教育局提出的“全员育人，创办特色学校”的会议精神，决心打造“书香校园”，计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．（1）符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；∙4号25％ 30％1号3号 25％2号 （图1） 500株幼苗中各品种幼苗所占百分比统计图成活数（株） 品种O1号 2号 3号 4号1358511750100 150 （图2）各品种幼苗成活数统计图AB CE 第21题图（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明（1）中哪种方案费用最低，最低费用是多少元？23．(本题满分8分)如图，点D 在O ⊙的直径AB 的延长线上，点C 在O ⊙上，且AC =CD ， ∠ACD =120°.（1）求证：CD 是O ⊙的切线；（2）若O ⊙的半径为2，求图中阴影部分的面积.24． (本题满分10分)如图，直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A=90°，6AB AD ==，DE DC ⊥交AB 于E ，DF 平分∠EDC 交BC 于F ，连结EF ． （1）证明：EF CF =；（2）当tan ADE ∠=31时，求EF 的长．25．(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系xoy 中，把抛物线2y x =向左平移1个单位，再向下平移4个单位，得到抛物线2()y x h k =-+.所得抛物线与x 轴交于A B 、两点（点A 在点B 的左边），与y 轴交于点C ，顶点为D . （1）写出h k 、的值；（2）判断ACD △的形状，并说明理由；（3）在线段AC 上是否存在点M ，使AOM △∽ABC △？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，说明理由.FDBA EC第24题图第23题图y绝密☆启用前二○一一年枣庄市2008级初中学业考试数学参考答案及评分意见评卷说明：1．选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．2．解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步所应得的累计分数．本答案中每小题只给出一种解法，考生的其他解法，请参照评分意见进行评分．3．如果考生在解答的中间过程出现计算．．错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半，若出现较严重的逻辑错误，后续部分不给分． 一、选择题：(本大题共12小题，每小题3分，共36分)二、填空题：(本大题共6题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案CABBBACDCDCD小题，每小题4分，共24分) 13．3 14．左视图 15．49216．－52 17．－2<a <2 18．①③④三、解答题：(本大题共7小题，共60分) 19．(本题满分8分)解：412)211(22-+-÷-+x x x x ＝)2)(2()1(2122-+-÷-+-x x x x x ……………………2分 ＝2)1()2)(2(21--+⋅--x x x x x ＝12-+x x , ………………………………………………5分 当5-=x 时，原式＝12-+x x ＝211525=--+-． ………………………………………8分20．(本题满分8分)解：（1）100； …………………………………………………………２分 （2）11%6.89%25500=⨯⨯，如图所示； ……………………４分（3）1号果树幼苗成活率为%90%100150135=⨯ 2号果树幼苗成活率为%85%10010085=⨯ 4号果树幼苗成活率为%6.93%100125117=⨯ ∵93.6%90%89.6%85%>>>， ∴应选择4号苹果幼苗进行推广．………８分 21.(本题满分8分)（1）如图； ……………………………1分 （2）25，5，5； ………………4分（3）直角，10； ……………………6分（4）12． ……………………………8分22．(本题满分8分)解：（1）设组建中型图书角x 个，则组建小型图书角为（30-x ）个．由题意，得成活数（株）品种O1号 2号 3号 4号135 8511750100 150 第20题图各品种幼苗成活数统计图 ABCE第21题图D⎩⎨⎧≤-+≤-+16203060501900303080）（）（x x x x ………………………2分 解这个不等式组，得18≤x ≤20．由于x 只能取整数，∴x 的取值是18，19，20．当x =18时，30-x =12；当x =19时，30-x =11；当x =20时，30-x =10．故有三种组建方案：方案一，中型图书角18个，小型图书角12个；方案二，中型图书 角19个，小型图书角11个；方案三，中型图书角20个，小型图书角10个． …5分（2）方案一的费用是：860×18+570×12=22320（元）；方案二的费用是：860×19+570×11=22610（元）； 方案三的费用是：860×20+570×10=22900（元）．故方案一费用最低，最低费用是22320元． …………8分 23．(本题满分8分) （1）证明：连结O C .∵ CDAC =，120A C D ︒∠=， ∴ 30A D ︒∠=∠=.…………………………2分 ∵ OC OA =,∴ 230A ︒∠=∠=. ∴ 290O C D A C D ︒∠=∠-∠=. ∴ C D 是O ⊙的切线. ………………………………4分 （2）解:∵∠A=30o， ∴ 1260A ︒∠=∠=. ∴ 2602360O B CS π⨯==扇形23π. ……………………6分 在Rt △OCD 中, tan 6023CD OC =⋅︒=.∴Rt 112232322OCD S OC CD ∆=⨯=⨯⨯=. ∴ 图中阴影部分的面积为-3223π. ………………8分24．(本题满分10分)解：（1）过D 作DG ⊥BC 于G ．由已知可得，四边形ABGD 为正方形． …………１分 ∵DE ⊥DC ，∴∠ADE +∠EDG =90°=∠GDC +∠EDG ，∴∠ADE =∠GDC ． ………………………3分DA E又∵∠A=∠DGC ，且AD =GD ， ∴△ADE ≌△GDC ．∴DE =DC ，且AE =GC ． ……………………4分 在△EDF 和△CDF 中，∠EDF =∠CDF ，DE =DC ，DF 为公共边， ∴△EDF ≌△CDF ．∴EF =CF ． ……………………………………………6分 （2）∵tan ∠ADE =AD AE =31， ∴2A E G C ==． ………………………………………7分 设E F x =，则88B F C F x=-=-，BE =6－2=4. 由勾股定理，得 222(8)4x x =-+． 解之，得 5x =， 即5E F =． ……………………………10分 25．(本题满分10分)解：（1）2()y x h k=-+的顶点坐标为Ｄ（－１，－４）， ∴ 1h k =-，=-4. …………………………………………２分 （2）由（1）得2(1)4y x =+-. 当0y =时，2(1)40x +-=． 解之，得 1231x x =-=，． ∴ (30)10A B -，，(，). 又当0x =时，22(1)4(01)43y x =+-=+-=-， ∴C 点坐标为()03，-.………………………………4分 又抛物线顶点坐标()14D --，，作抛物线的对称轴1x =-交x 轴于点E ， D F y ⊥轴于点F ．易知在R t A E D △中，2222420A D =+=； 在R t A O C △中，2223318A C =+=；在R t C F D △中，222112C D =+=； ∴ 222AC C DAD +=． ∴ △ACD 是直角三角形．…………………………６分 （3）存在．作OM ∥BC 交AC 于M ，Ｍ点即为所求点．ＡＤＣＢ Ｏ x yMFE G由（2）知，A O C △为等腰直角三角形，45B A C ∠=︒，1832A C ==． 由A O M A B C△∽△，得AO AMAB AC=． 即33329244432A M A M ⨯===，. …………………………８分 过M 点作M G A B⊥于点G ，则 29248192164A G M G ⎛⎫⎪⎝⎭∴====，93344O G A O A G =-=-=. 又点M 在第三象限，所以39--44M （，）. …………………………10分。
2011年山东省枣庄市中考数学试卷
2011年山东省枣庄市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分） 1．（3分）下列计算正确的是（ ） A ．a 6÷a 2＝a 3 B ．a 2+a 3＝a 5 C ．（a 2）3＝a 6D ．（a +b ）2＝a 2+b 22．（3分）如图，直线AB ∥CD ，∠A ＝70°，∠C ＝40°，则∠E 等于（ ）A ．30°B ．40°C ．60°D ．70°3．（3分）下列图形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．（3分）在平面直角坐标系中，点P 的坐标为（﹣2，a 2+1），则点P 所在的象限是（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．（3分）如图，这是一个正面为黑，反面为白的未拼完的拼木盘，给出如下四块正面为黑、反面为白的拼木，现欲拼满拼木盘并使其颜色一致，请问应选择的拼木是（ ）A ．B ．C ．D ．6．（3分）已知{x =2y =1是二元一次方程组{ax +by =7ax −by =1的解，则a ﹣b 的值为（ ）A ．﹣1B ．1C ．2D ．37．（3分）如图，P A 是⊙O 的切线，切点为A ，P A ＝2√3，∠APO ＝30°，则⊙O 的半径为（ ）A ．1B ．√3C ．2D ．48．（3分）已知反比例函数y =1x ，下列结论中不正确的是（ ） A ．图象经过点（﹣1，﹣1）B ．图象在第一、三象限C ．当x ＞1时，0＜y ＜1D ．当x ＜0时，y 随着x 的增大而增大9．（3分）如图，边长为（m +3）的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（ ）A ．2m +3B ．2m +6C ．m +3D ．m +610．（3分）如图所示，函数y 1＝|x |和y 2=13x +43的图象相交于（﹣1，1），（2，2）两点．当y 1＞y 2时，x 的取值范围是（ ）A ．x ＜﹣1B ．﹣1＜x ＜2C ．x ＞2D ．x ＜﹣1或x ＞211．（3分）在围棋盒中有x 颗白色棋子和y 颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是25．如果再往盒中放进6颗黑色棋子，取得白色棋子的概率是14，则原来盒中有白色棋子（ ） A ．8颗B ．6颗C ．4颗D ．2颗12．（3分）如图，点A 的坐标是（2，2），若点P 在x 轴上，且△APO 是等腰三角形，则点P的坐标不可能是（）A．（4，0）B．（1，0）C．（﹣2√2，0）D．（2，0）二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）若m2﹣n2＝6，且m﹣n＝2，则m+n＝．14．（3分）如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是．15．（3分）将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB＝14cm，则阴影部分的面积是cm2．16．（3分）对于任意不相等的两个实数a、b，定义运算※如下：a※b=√a+ba−b，如3※2=√3+2 3−2=√5．那么8※12＝．17．（3分）如图，小圆的圆心在原点，半径为3，大圆的圆心坐标为（a，0）半径为5．如果两圆内含，那么a的取值范围是．18．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表：x…﹣2﹣1012…y…04664…从表可知，下列说法中正确的是．（填写序号）①抛物线与x轴的一个交点为（3，0）；②函数y＝ax2+bx+c的最大值为6；③抛物线的对称轴是直线x=12；④在对称轴左侧，y随x增大而增大．三、解答题（共7小题，满分0分）19．先化简，后求值：(1+1x−2)÷x2−2x+1x2−4，其中x＝﹣5．20．某生态示范园要对1号、2号、3号、4号四个品种共500株果树幼苗进行成活实验，从中选出成活率高的品种进行推广，通过实验得知，3号果树幼苗成活率为89.6%，把实验数据绘制成下列两幅统计图（部分信息未给出）（1）实验所用的2号果树幼苗的数量是株；（2）请求出3号果树幼苗的成活数，并把图2的统计图补充完整；（3）你认为应选哪一种品种进行推广？请通过计算说明理由．21．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：（1）画线段AD∥BC且使AD＝BC，连接CD；（2）线段AC的长为，CD的长为，AD的长为；（3）△ACD为三角形，四边形ABCD的面积为；（4）若E为BC中点，则tan∠CAE的值是．22．某中学为落实市教育局提出的“全员育人，创办特色学校”的会议精神，决心打造“书香校园”，计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个．已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．（1）符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明（1）中哪种方案费用最低，最低费用是多少元？23．如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC＝CD，∠ACD＝120°．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．24．如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AB＝AD＝6，DE⊥DC交AB于E，DF平分∠EDC交BC于F，连接EF．（1）证明：EF＝CF；（2）当tan∠ADE=13时，求EF的长．25．如图，在平面直角坐标系xoy中，抛物线y＝x2向左平移1个单位，再向下平移4个单位，得到抛物线y＝（x﹣h）2+k，所得抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，顶点为D．（1）求h、k的值；（2）判断△ACD的形状，并说明理由；（3）在线段AC上是否存在点M，使△AOM与△ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．2011年山东省枣庄市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）下列计算正确的是（）A．a6÷a2＝a3B．a2+a3＝a5C．（a2）3＝a6D．（a+b）2＝a2+b2【解答】解：A、应为a6÷a2＝a4，故本选项错误；B、a2与a3，不是同类项不能合并，故本选项错误；C、（a2）3＝a6，正确；D、应为（a+b）2＝a2+2ab+b2，故本选项错误；故选：C．2．（3分）如图，直线AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，则∠E等于（）A．30°B．40°C．60°D．70°【解答】解：如图，∵AB∥CD，∠A＝70°，∴∠1＝∠A＝70°，∵∠1＝∠C+∠E，∠C＝40°，∴∠E＝∠1﹣∠C＝70°﹣40°＝30°．故选：A．3．（3分）下列图形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C ．D ．【解答】解：A 、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；B 、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C 、此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；D 、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确． 故选：D ．4．（3分）在平面直角坐标系中，点P 的坐标为（﹣2，a 2+1），则点P 所在的象限是（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【解答】解：∵a 2为非负数， ∴a 2+1为正数，∴点P 的符号为（﹣，+） ∴点P 在第二象限． 故选：B ．5．（3分）如图，这是一个正面为黑，反面为白的未拼完的拼木盘，给出如下四块正面为黑、反面为白的拼木，现欲拼满拼木盘并使其颜色一致，请问应选择的拼木是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、C 和D 旋转之后都不能与图形拼满，B 旋转180°后可得出与图形相同的形状，故选B ．6．（3分）已知{x =2y =1是二元一次方程组{ax +by =7ax −by =1的解，则a ﹣b 的值为（ ）A ．﹣1B ．1C ．2D ．3【解答】解：∵已知{x =2y =1是二元一次方程组{ax +by =7ax −by =1的解，∴{2a +b =7，①2a −b =1，②由①+②，得a ＝2， 由①﹣②，得b ＝3， ∴a ﹣b ＝﹣1； 故选：A ．7．（3分）如图，P A 是⊙O 的切线，切点为A ，P A ＝2√3，∠APO ＝30°，则⊙O 的半径为（ ）A ．1B ．√3C ．2D ．4【解答】解：如图：连接OA ， ∵P A 是⊙O 的切线，切点为A ， ∴OA ⊥P A 在直角△OAP 中， P A ＝2√3，∠APO ＝30°， ∴OA ＝P A ×tan ∠P ＝2． 故选：C ．8．（3分）已知反比例函数y =1x ，下列结论中不正确的是（ ） A ．图象经过点（﹣1，﹣1）B ．图象在第一、三象限C．当x＞1时，0＜y＜1D．当x＜0时，y随着x的增大而增大【解答】解：A、x＝﹣1，y=1−1=−1，∴图象经过点（﹣1，﹣1），正确；B、∵k＝1＞0，∴图象在第一、三象限，正确；C、∵k＝1＞0，∴图象在第一象限内y随x的增大而减小，∴当x＞1时，0＜y＜1，正确；D、应为当x＜0时，y随着x的增大而减小，错误．故选：D．9．（3分）如图，边长为（m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（）A．2m+3B．2m+6C．m+3D．m+6【解答】解：依题意得剩余部分为（m+3）2﹣m2＝m2+6m+9﹣m2＝6m+9，而拼成的矩形一边长为3，∴另一边长是（6m+9）÷3＝2m+3．故选：A．10．（3分）如图所示，函数y1＝|x|和y2=13x+43的图象相交于（﹣1，1），（2，2）两点．当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣1B．﹣1＜x＜2C．x＞2D．x＜﹣1或x＞2【解答】解：当x≥0时，y1＝x，又y2=13x+43，∵两直线的交点为（2，2），∴当x＜0时，y1＝﹣x，又y2=13x+43，∵两直线的交点为（﹣1，1），由图象可知：当y 1＞y 2时x 的取值范围为：x ＜﹣1或x ＞2． 故选：D ．11．（3分）在围棋盒中有x 颗白色棋子和y 颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是25．如果再往盒中放进6颗黑色棋子，取得白色棋子的概率是14，则原来盒中有白色棋子（ ） A ．8颗B ．6颗C ．4颗D ．2颗【解答】解：设原来盒中有白棋x 颗，黑棋y 颗． ∵取得白色棋子的概率是25，∴x x+y=25，∵再往盒中放进6颗黑色棋子，取得白色棋子的概率是14， ∴x x+y+6=14，联立方程组{x x+y =25x x+y+6=14解得x ＝4，y ＝6．经检验，x ＝4，y ＝6是原方程组的解． ∴原来盒中有白色棋子4颗． 故选：C ．12．（3分）如图，点A 的坐标是（2，2），若点P 在x 轴上，且△APO 是等腰三角形，则点P 的坐标不可能是（ ）A ．（4，0）B ．（1，0）C ．（﹣2√2，0）D ．（2，0）【解答】解：点A 的坐标是（2，2）， 根据勾股定理：则OA ＝2√2，若点P 的坐标是（4，0），则OP ＝4，过A 作AC ⊥X 轴于C ， 在直角△ACP 中利用勾股定理，就可以求出AP ＝2√2，∴AP ＝OA ，同理可以判断（1，0），（﹣2√2，0），（2，0）是否能构成等腰三角形，经检验点P的坐标不可能是（1，0）．故选：B．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）若m2﹣n2＝6，且m﹣n＝2，则m+n＝3．【解答】解：m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n）＝（m+n）×2＝6，故m+n＝3．故答案为：3．14．（3分）如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是左视图．【解答】解：如图，该几何体正视图是由5个小正方形组成，左视图是由3个小正方形组成，俯视图是由5个小正方形组成，故三种视图面积最小的是左视图．故答案为：左视图．15．（3分）将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB＝14cm，则阴影部分的面积是492cm2．【解答】解：∵∠B＝30°，∠ACB＝90°，AB＝14cm，∴AC ＝7cm ． 由题意可知BC ∥ED ， ∴∠AFC ＝∠ADE ＝45°， ∴AC ＝CF ＝7cm ． 故S △ACF =12×7×7=492（cm 2）． 故答案为：492．16．（3分）对于任意不相等的两个实数a 、b ，定义运算※如下：a ※b =√a+ba−b，如3※2=√3+23−2=√5．那么8※12＝ −√52 ． 【解答】解：∵a ※b =√a+b a−b，∴8※12=√8+128−12=2√5−4=−√52． 故答案为：−√52．17．（3分）如图，小圆的圆心在原点，半径为3，大圆的圆心坐标为（a ，0）半径为5．如果两圆内含，那么a 的取值范围是 ﹣2＜a ＜2 ．【解答】解：根据两圆圆心坐标可知，圆心距＝|a ﹣0|＝|a |， 因为，两圆内含时，圆心距＜5﹣3， 即|a |＜2，解得﹣2＜a ＜2．18．（3分）抛物线y ＝ax 2+bx +c 上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如表：x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y…4664…从表可知，下列说法中正确的是 ．（填写序号） ①抛物线与x 轴的一个交点为（3，0）； ②函数y ＝ax 2+bx +c 的最大值为6；③抛物线的对称轴是直线x=12；④在对称轴左侧，y随x增大而增大．【解答】解：根据图表，当x＝﹣2，y＝0，根据抛物线的对称性，当x＝3时，y＝0，即抛物线与x轴的交点为（﹣2，0）和（3，0）；∴抛物线的对称轴是直线x＝3−52=12，根据表中数据得到抛物线的开口向下，∴当x=12时，函数有最大值，而不是x＝0，或1对应的函数值6，并且在直线x=12的左侧，y随x增大而增大．所以①③④正确，②错．故答案为：①③④．三、解答题（共7小题，满分0分）19．先化简，后求值：(1+1x−2)÷x2−2x+1x2−4，其中x＝﹣5．【解答】解：(1+1x−2)÷x2−2x+1x2−4=x−2+1x−2÷(x−1)2(x+2)(x−2)（3分）=x−1 x−2×(x+2)(x−2)(x−1)2（4分）=x+2x−1，（5分）当x＝﹣5时，原式=x+2x−1=−5+2−5−1=12．（7分）20．某生态示范园要对1号、2号、3号、4号四个品种共500株果树幼苗进行成活实验，从中选出成活率高的品种进行推广，通过实验得知，3号果树幼苗成活率为89.6%，把实验数据绘制成下列两幅统计图（部分信息未给出）（1）实验所用的2号果树幼苗的数量是 100 株；（2）请求出3号果树幼苗的成活数，并把图2的统计图补充完整； （3）你认为应选哪一种品种进行推广？请通过计算说明理由． 【解答】解：（1）500×（1﹣25%×2﹣30%）＝100（株）；（2）500×25%×89.6%＝112（株）， 补全统计图如图；（3）1号果树幼苗成活率为：135150×100%＝90%，2号果树幼苗成活率为85100×100%＝85%， 4号果树幼苗成活率为117125×100%＝93.6%，∵93.6%＞90%＞89.6%＞85%， ∴应选择4号品种进行推广．21．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC 的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：（1）画线段AD ∥BC 且使AD ＝BC ，连接CD ；（2）线段AC 的长为 2√5 ，CD 的长为 √5 ，AD 的长为 5 ； （3）△ACD 为 直角 三角形，四边形ABCD 的面积为 10 ； （4）若E 为BC 中点，则tan ∠CAE 的值是12．【解答】解：（1）如图；（2）由图象可知AC 2＝22+42＝20，CD 2＝12+22＝5，AD 2＝32+42＝25， ∴AC ＝2√5，CD =√5，AD ＝5； 故答案为：2√5，√5，5；（3）∵AD 2＝CD 2+AC 2，∴△ACD 是直角三角形． 四边形ABCD 的面积为2×（2√5×√5÷2）＝10； 故答案为：直角，10；（4）由图象可知CF ＝2，AF ＝4， ∴tan ∠CAE =24=12． 故答案为：12．22．某中学为落实市教育局提出的“全员育人，创办特色学校”的会议精神，决心打造“书香校园”，计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个．已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本． （1）符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明（1）中哪种方案费用最低，最低费用是多少元？【解答】解：（1）设组建中型图书角x 个，则组建小型图书角为（30﹣x ）个． 由题意，得{80x +30(30−x)≤190050x +60(30−x)≤1620，化简得{50x ≤100010x ≥180，解这个不等式组，得18≤x ≤20．由于x 只能取整数，∴x 的取值是18，19，20．当x ＝18时，30﹣x ＝12；当x ＝19时，30﹣x ＝11；当x ＝20时，30﹣x ＝10． 故有三种组建方案：方案一，中型图书角18个，小型图书角12个； 方案二，中型图书角19个，小型图书角11个； 方案三，中型图书角20个，小型图书角10个．（2）方案一的费用是：860×18+570×12＝22320（元）； 方案二的费用是：860×19+570×11＝22610（元）； 方案三的费用是：860×20+570×10＝22900（元）． 故方案一费用最低，最低费用是22320元．23．如图，点D 在⊙O 的直径AB 的延长线上，点C 在⊙O 上，AC ＝CD ，∠ACD ＝120°． （1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为2，求图中阴影部分的面积．【解答】（1）证明：连接OC ． ∵AC ＝CD ，∠ACD ＝120°， ∴∠A ＝∠D ＝30°． ∵OA ＝OC ，∴∠2＝∠A ＝30°．∴∠OCD ＝180°﹣∠A ﹣∠D ﹣∠2＝90°．即OC ⊥CD ， ∴CD 是⊙O 的切线．（2）解：∵∠A ＝30°， ∴∠1＝2∠A ＝60°．∴S 扇形BOC =60π×22360=2π3．在Rt △OCD 中， ∵CD OC=tan60°，∴CD =2√3．∴S Rt△OCD =12OC ×CD =12×2×2√3=2√3． ∴图中阴影部分的面积为：2√3−2π3．24．如图，直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A ＝90°，AB ＝AD ＝6，DE ⊥DC 交AB 于E ，DF 平分∠EDC 交BC 于F ，连接EF ． （1）证明：EF ＝CF ；（2）当tan ∠ADE =13时，求EF 的长．【解答】（1）证明：过D 作DG ⊥BC 于G ． 由已知可得四边形ABGD 为正方形， ∵DE ⊥DC ．∴∠ADE +∠EDG ＝90°＝∠GDC +∠EDG ， ∴∠ADE ＝∠GDC ．又∵∠A ＝∠DGC 且AD ＝GD ， ∴△ADE ≌△GDC ， ∴DE ＝DC 且AE ＝GC ． 在△EDF 和△CDF 中 {DE =DC∠EDF =∠CDF DF =DF， ∴△EDF ≌△CDF ， ∴EF ＝CF ；（2）解：∵tan ∠ADE =AE AD =13， ∴AE ＝GC ＝2． ∴BC ＝8，BE ＝4，设CF ＝x ，则BF ＝8﹣CF ＝8﹣x ， 在Rt △BEF 中，由勾股定理得：x 2＝（8﹣x ）2+42， 解得x ＝5， 即EF ＝5．25．如图，在平面直角坐标系xoy 中，抛物线y ＝x 2向左平移1个单位，再向下平移4个单位，得到抛物线y ＝（x ﹣h ）2+k ，所得抛物线与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边），与y 轴交于点C ，顶点为D ． （1）求h 、k 的值；（2）判断△ACD 的形状，并说明理由；（3）在线段AC 上是否存在点M ，使△AOM 与△ABC 相似？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）∵y＝x2的顶点坐标为（0，0），∴y＝（x﹣h）2+k的顶点坐标D（﹣1，﹣4），∴h＝﹣1，k＝﹣4 （3分）（2）由（1）得y＝（x+1）2﹣4当y＝0时，（x+1）2﹣4＝0x1＝﹣3，x2＝1∴A（﹣3，0），B（1，0）（1分）当x＝0时，y＝（x+1）2﹣4＝（0+1）2﹣4＝﹣3∴C点坐标为（0，﹣3）又∵顶点坐标D（﹣1，﹣4）（1分）作出抛物线的对称轴x＝﹣1交x轴于点E作DF⊥y轴于点F在Rt△AED中，AD2＝22+42＝20在Rt△AOC中，AC2＝32+32＝18在Rt△CFD中，CD2＝12+12＝2∵AC2+CD2＝AD2∴△ACD是直角三角形；（3）存在．由（2）知，OA＝3，OC＝3，则△AOC为等腰直角三角形，∠BAC＝45°；连接OM，过M点作MG⊥AB于点G，AC=√18=3√2第21页（共21页）①若△AOM ∽△ABC ，则AO AB =AM AC ， 即34=3√2，AM =3×3√24=9√24∵MG ⊥AB∴AG 2+MG 2＝AM 2∴AG =MG =√(9√24)22=√8116=94 OG ＝AO ﹣AG ＝3−94=34∵M 点在第三象限∴M （−34，−94）；②若△AOM ∽△ACB ，则AO AC =AM AB ， 即3√2=AM4，AM =32=2√2 ∴AG ＝MG =√AM 22=√(2√2)22=2OG ＝AO ﹣AG ＝3﹣2＝1∵M 点在第三象限∴M （﹣1，﹣2）．综上①、②所述，存在点M 使△AOM 与△ABC 相似，且这样的点有两个，其坐标分别为（−34，−94），（﹣1，﹣2）．。
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2011年初中毕业生学业考试
数学试题卷
考生须知：
1. 全卷共4页，有3大题，24小题. 满分为120分.考试时间120分钟.
2. 本卷答案必须做在答题纸的对应位置上，做在试题卷上无效.
3. 请考生将姓名、准考证号填写在答题纸的对应位置上，并认真核准条形码的姓名、准考证号.
4. 作图时，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑.
5. 本次考试不能使用计算器.
温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！
参考公式：二次函数y =ax 2
+bx +c (a ≠0)图象的顶点坐标是)442(2
a
b a
c a b
--，．
卷 Ⅰ
说明：本卷共有1大题，10小题，每小题3分，共30分．请用2B 铅笔在“答题纸”上将
你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满．
一、选择题(请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分) 1. －2的相反数是
A ．2
B ．－2
C ．
D ． 2．下列四个立体图形中,主视图为圆的是
3．下列计算正确的是
A ．a 3·a 2=a 6
B ．a 2＋a 4=2a 2
C ．(a 3)2=a 6
D ．(3a )2=a 6 4．一个正方形的面积是15,估计它的边长大小在
A ．2与3之间
B ．3与4之间
C ．4与5之间
D ．5与6之间
5．在x =－4,－1,0,3中,满足不等式组⎩⎨⎧->+<2
)1(2,
2x x 的x 值是
A ．－4和0
B ．－4和－1
C ．0和3
D ．－1和0 6．如果三角形的两边长分别为3和5,第三边长是偶数,则第三边长可以是 A ．2 B ．3 C ．4 D ．8
7．如图,将周长为8的△ABC 沿BC 方向平移1个单位 得到△DEF ,则四边形ABFD 的周长为
A ．6
B .8 C.10 D .12
8.下列计算错误．．
的是 A ． B ． C ．
D ． 2
1-21
A B
C
D E F
y
x y x y x =3
223b
a b a b
a b a -+=-+727.02.0
A ．
B ．
C ．
D ． 9．义乌国际小商品博览会某志愿小组有五名翻译,
译英语,还有一名两种语言都会翻译.述两种语言的概率是 A ．
5
3 B .
10
7 C
.
10
3 10．如图,已知抛物线y 1=－2x 2＋2,直线y 2=2x +2,当x 任取一值时,x 应的函数值分别为y 1、y 2.若y 1≠y 2，取y 1、y 2中的较小值记为若y 1=y 2，记M = y 1=y 2.例如：当x =1时，y 1=0,y 2=4,y 1＜y 2M =0. 下列判断：
①当x ＞0时，y 1＞y 2； ②当x ＜0时，x 值越大，M 值越小；③使得M 大于2的x 值不存在； ④使得M =1的x 值是 或其中正确的是
A. ①② B .①④ C .②③ D .③④
卷 Ⅱ
说明：本卷共有2大题，14小题，共90分. 答题请用0.5毫米及以上的黑色签字笔书写在“答题纸”的对应位置上. 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11．因式分解:x 2-9= ▲ .
12．如图,已知a ∥b ，小亮把三角板的直角顶点放在直
线b 上.若∠1=40°,则∠2的度数为 ▲ . 13．在义乌市中小学生“人人会乐器”演奏比赛中,某
班10名学生成绩统计如图所示,则这10名学生成 绩的中位数是 ▲ 分,众数是 ▲ 分.
14．正n 边形的一个外角的度数为60°,则n 的值为 ▲ . 15．近年来,义乌市民用汽车拥有量持续增长,2007年至
2011年我市民用汽车拥有量依次约为：11,13,15,19, x (单位：万辆）,这五个数的平均数为16,则x 的值 为 ▲ .
16．如图,已知点A （0,2）、B （ ,2）、C (0,4),过点
C 向右作平行于x 轴的射线,点P 是射线上的动点, 连结AP ,以AP 为边在其左侧作等边△APQ ,连结 PB 、BA .若四边形ABPQ 为梯形,则
（1）当AB 为梯形的底时,点P 的横坐标是 ▲ ； （2）当AB 为梯形的腰时,点P 的横坐标是 ▲ .
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题
每题10分，第24题12分，共66分） 32 1
2
a b
(第12题图)
(第13题图)
A
C
B
E
D
F
21-c c c 321=+1-=--a
b b
a (第16题图)
17．计算： .
18．如图,在△ABC 中,点D 是BC 的中点,
及其延长线上分别取点E 、F ,连结CE 使得△BDF ≌△CDE ,并加以证明.
你添加的条件是 ▲ （不添加辅助线）19．学习成为商城人的时尚,年10月至2012年3
（1）在统计的这段时间内,共有 ▲ 万人到市图书馆阅读笔涂黑）；
（2）若今年4月到市图书馆的读者共20 . 如图,已知AB 是⊙O 的直径,点C 、D 点E 在⊙O 外,∠EAC =∠D =60°. （1）求∠ABC 的度数； （2）求证：AE 是⊙O 的切线； （3）当BC =4时，求劣弧AC 的长.
21．如图,矩形OABC 的顶点A 、C 分别在点E (4,n )在边AB 上,反比例函数 且 .
（1）求边AB 的长； （2）求反比例函数的解析式和n 的值；（3）若反比例函数的图象与矩形的边形折叠，使点O 与点F 重合,半轴交于点H 、G ,求线段OG 22．周末,小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发0.5时后到达甲地,游玩一段时间后按原速前往乙地.小明离家1时20分钟后,妈妈驾车沿相同路线前往乙地,的路程y （km ）与小明离家时间x （h 妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍． （1）求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；
（2（3）若妈妈比小明早10分钟到达乙地,23．在锐角△ABC 中,AB =4,BC =5,∠ACB =45°,将△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转,得到
△A 1BC 1．
=x k
y 2
1
tan =∠BOA 0
2012)4()1(2---+-π学生 25% 职工
其他
商人
读者职业分布扇形统计图
)
（1）如图1,当点C 1在线段CA 的延长线上时,求∠CC 1A 1的度数； （2）如图2,连结AA 1,CC 1.若△ABA 1的面积为4,求△CBC 1的面积；
（3）如图3,点E 为线段AB 中点,点P 是线段AC 上的动点,在△ABC 绕点B 按逆时针
方向旋转过程中,点P 的对应点是点P 1,求线段EP 1长度的最大值与最小值.
24．如图1,已知直线y =kx 与抛物线 交于点A （3，6）.
（1）求直线y =kx 的解析式和线段OA 的长度；
（2）点P 为抛物线第一象限内的动点,过点P 作直线PM , 交x 轴于点M （点M 、O 不
重合）,交直线OA 于点Q ,再过点Q 作直线PM 的垂线,交y 轴于点N .试探究：线段QM 与线段QN 的长度之比是否为定值？如果是,求出这个定值,如果不是,说明理由；
（3）如图2,若点B 为抛物线上对称轴右侧的点,点E 在线段OA 上（与点O 、A 不重
合）,点D （m ，0）是x 轴正半轴上的动点,且满足∠BAE =∠BED =∠AOD .继续探 究：m 在什么范围时,符合条件的E 点的个数分别是1个、2个？
3
22
2742+-=x y A
B
C C 1
A 1 图2
B A
C A 1
C 1 图1
A 图3。