最新中考数学总复习专题训练：代数式(含答案)

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2023年湖北省中考数学一轮复习专题训练2代数式与整式含答案解析

专题2 代数式与整式一、单选题1．下列运算正确的是（）A．a9−a7=a2B．a6÷a3=a2C．a2⋅a3=a6D．(−2a2b)2=4a4b22．下列运算正确的是（）A．a2⋅a3=a6B．a3÷a2=1C．a3−a2=a D．(a3)2=a6 3．（2022·鄂州）下列计算正确的是（）A．b+b2＝b3B．b6÷b3＝b2C．（2b）3＝6b3D．3b﹣2b＝b4．（2022·鄂州）生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型.在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型2n来表示.即：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，……，请你推算22022的个位数字是（）A．8B．6C．4D．25．（2022·十堰）下列计算正确的是（）A．a6÷a3=a2B．a2+2a2=3a2C．(2a)3=6a3D．(a+1)2=a2+1 6．（2022·荆州）如图，已知矩形ABCD的边长分别为a，b，进行如下操作：第一次，顺次连接矩形ABCD各边的中点，得到四边形A1B1C1D1；第二次，顺次连接四边形A1B1C1D1各边的中点，得到四边形A2B2C2D2；…如此反复操作下去，则第n次操作后，得到四边形A n B n C n D n的面积是（）A．ab2nB．ab2n−1C．ab2n+1D．ab22n7．（2022·荆州）化简a－2a的结果是（）A．－a B．a C．3a D．0 8．（2022·黄冈）下列计算正确的是（）A．a2⋅a4=a8B．(−2a2)3=−6a6C．a4÷a=a3D．2a+3a=5a29．（2022·宜昌）下列运算错误．．的是（）A．x3⋅x3=x6B．x8÷x2=x6C．(x3)2=x6D．x3+x3=x6 10．（2022·孝感）下列计算正确的是（）A．a2•a4＝a8B．（－2a2）3＝－6a6C．a4÷a＝a3D．2a＋3a＝5a2二、填空题11．（2022·仙桃）在反比例函数y=k−1x的图象的每一支上，y都随x的增大而减小，且整式x2−kx+4是一个完全平方式，则该反比例函数的解析式为.12．（2022·恩施）观察下列一组数：2，12，27，…，它们按一定规律排列，第n个数记为a n，且满足1a n+1a n+2=2a n+1.则a4=，a2022=.13．（2022·黄冈模拟）两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图中的实心点个数1，5，12，22，…，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作a1=1，第2个五角形数记作a2=5，第3个五角形数记作a3=12，第4个五角形数记作a4=22，…，若按此规律继续下去，则a6=.14．（2022·十堰）如图，某链条每节长为2.8cm，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为1cm，按这种连接方式，50节链条总长度为cm .15．（2022七下·武汉期中）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点A1(0，1)，A2(1，1)，A3(1，0)，A4(2，0)，…那么点A2022的坐标为.16．（2021七上·洪山期末）计算－x2＋2x2的结果是.17．（2021七上·云梦期末）一只昆虫从点A处出发，以每分钟2米的速度在一条直线上运动，它先前进1米，再后退2米，又前进3米，再后退4米，…依此规律继续走下去，则运动1小时时这只昆虫与A 点相距米.18．（2021八上·云梦期末）若a−b=6，ab=2，则a2+b2=.19．（2021七上·云梦期末）若3x m+5y2与x4y2n的和仍为单项式，则(m−n)3=. 20．（2021七上·云梦期末）减去−3m等于m2+3m+2的多项式是.三、计算题21．（2022八下·崇阳期中）已知x=√3+√2，y=√3−√2，求下列各式的值：（1）x2−y2（2）x2+y222．（2021八上·云梦期末）先化简再求值：（1）(a−3b)(3a+2b)−2b(5a−3b)，其中a、b满足代数式：|a−2|+√b+1=0；（2）4（x﹣1）2﹣（2x+3）（2x﹣3），其中x＝﹣1.23．（2022八下·十堰月考）计算：（1）√6÷√13−|√8−3|+(√5−1)0（2）(√7+√3)(√7−√3)−(√2+1)224．（2022八下·武昌期末）计算：（1）√18−√32+√2；（2）(2√3+√6)(2√3−√6).25．（2022八下·黄州期中）计算下列各题：（1）√12−√8×√0.5（2）(3√2−2√3)(3√2+2√3)答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：A．a9与a7不是同类项，所以不能合并，故A不符合题意B．原式=a3，故B不符合题意C．原式=a5，故C不符合题意D．原式=4a4b2，故D符合题意．故答案为：D.【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同的项可判断A；同底数幂相除，底数不变，指数相减，据此判断B；同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此判断C；积的乘方，先对每一项进行乘方，然后将结果相乘；幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此判断D.2．【答案】D【解析】【解答】解：A、a2⋅a3=a5，则此项错误，不符题意；B、a3÷a2=a，则此项错误，不符题意；C、a3与a2不是同类项，不可合并，则此项错误，不符题意；D、(a3)2=a6，则此项正确，符合题意.故答案为：D.【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此判断A；同底数幂相除，底数不变，指数相减，据此判断B；同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序及系数没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数都不变，但不是同类项的不能合并，据此可判断C；幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此判断D.3．【答案】D【解析】【解答】解：A、b+b2=b+b2，选项计算错误，不符合题意；B、b6÷b3=b6−3=b3，选项计算错误，不符合题意；C、(2b)3=8b3，选项计算错误，不符合题意；D、3b−2b=b，选项计算正确，符合题意.故答案为：D.【分析】整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序及系数没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数都不变，但不是同类项的不能合并，据此可判断A、D；同底数幂相除，底数不变，指数相减，据此判断B；积的乘方，先对每一个因式进行乘方，然后将结果相乘，据此判断C.4．【答案】C【解析】【解答】解：∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，…，∴尾数每4个一循环，∵2022÷4＝505……2，∴22022的个位数字应该是：4.故答案为：C.【分析】观察发现：尾数每4个一循环，求出2022÷4的商以及余数，据此解答.5．【答案】B【解析】【解答】解：A、a6÷a3=a3，故本选项错误，不符合题意；B、a2+2a2=3a2，故本选项正确，符合题意；C、(2a)3=8a3，故本选项错误，不符合题意；D、(a+1)2=a2+2a+1，故本选项错误，不符合题意.故答案为：B.【分析】根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减，据此即可判断A；合并同类项的时候，只把同类项的系数相加减，字母和字母的指数都不变，据此即可判断B；根据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，据此即可判断C；根据完全平方公式的展开式是一个三项式即可判断D.6．【答案】A【解析】【解答】解：如图，连接AC，BD，A1C1，B1D1 .∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，AD=BC，AB=CD.∵A1，B1，C1，D1分别是矩形四个边的中点，∴A1D1=B1C1=12BD，A1B1=C1D1=12AC，∴A1D1=B1C1=A1B1=C1D1，∴四边形A1B1C1D1是菱形，∵A1C1=AD=a，B1D1=AB=b，∴四边形A1B1C1D1的面积为：12A1C1⋅B1D1=12ab=12S▭ABCD.同理，由中位线的性质可知，D2C2=A2B2=12AD=12a，D2C2//A2B2//AD，D2A2=C2B2=12AB=12b，D2A2//C2B2//AB，∴四边形A2B2C2D2是平行四边形，∵AD⊥AB，∴C2D2⊥D2A2，∴四边形A2B2C2D2是矩形，∴四边形A2B2C2D2的面积为：C2D2⋅A2D2=12a⋅12b=14S▭ABCD=12S菱形A1B1C1D1.∴每一次操作后得到的四边形面积为原四边形面积的一半，∴四边形AnB n C n D n的面积是ab 2n.故答案为：A.【分析】连接AC，BD，A1C1，B1D1，易证四边形A1B1C1D1是菱形，可得四边形A1B1C1D1的面积为矩形ABCD面积的一半，则四边形A1B1C1D1的面积=12ab，易证四边形A2B2C2D2是矩形，可得矩形A2B2C2D2的面积==12a⋅12b=14S▭ABCD，从而得出每一次操作后得到的四边形面积为原四边形面积的一半，据此即可求解.7．【答案】A【解析】【解答】解：a−2a=(1−2)a=−a；故答案为：A.【分析】合并同类项，即是将系数相加减，字母及字母的指数不变，据此计算即可.8．【答案】C【解析】【解答】解：a2⋅a4=a6，故A选项错误，不符合题意；(−2a2)3=−8a6，故B选项错误，不符合题意；a4÷a=a3，故C选项正确，符合题意；2a+3a=5a，故D选项错误，不符合题意.故答案为：C.【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此判断A；积的乘方，先对每一个因式分别进行乘方，然后将所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此判断B；同底数幂相除，底数不变，指数相减，据此判断C；合并同类项法则：同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断D.9．【答案】D【解析】【解答】解：A、x3⋅x3=x6，计算正确，不符合题意；B、x8÷x2=x6，计算正确，不符合题意；C、(x3)2=x6，计算正确，不符合题意；D、x3+x3=2x3，计算错误，符合题意；故答案为：D.【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此判断A；同底数幂相除，底数不变，指数相减，据此判断B ；幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此判断C ；合并同类项法则：同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断D.10．【答案】C【解析】【解答】解：A 、a 2•a 4＝a 6，故选项A 错误；B 、（－2a 2）3＝－8a 6，故选项B 错误；C 、a 4÷a ＝a 3，故选项C 正确；D 、2a ＋3a ＝5a ，故选项D 错误. 故答案为：C.【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此判断A ；积的乘方，先对每一个因式分别进行乘方，然后将所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此判断B ；同底数幂相除，底数不变，指数相减，据此判断C ；合并同类项法则：同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断D.11．【答案】y =3x【解析】【解答】解：∵x 2-kx+4是一个完全平方式，∴-k=±4，即k=±4，∵在在反比例函数y=k−1x 的图象的每一支上，y 都随x 的增大而减小，∴k -1＞0， ∴k ＞1. 解得：k=4，∴反比例函数解析式为y =3x .故答案为：y =3x.【分析】形如“a 2±2ab+b 2”的式子就是完全平方式，据此可得k=±4，反比例函数y =k x中，当k ＞0时，图象的每一支上，y 都随x 的增大而减小，据此可得k -1＞0，求出k 的范围，据此可得k 的值，进而可得反比例函数的解析式.12．【答案】15；13032【解析】【解答】解：∵1a n +1a n+2=2a n+1；∴1a n+1−1a n =1a n+2−1a n+1，∵1a 2−1a 1=112−12=2−12=32，∵1a 4−1a 3=1a 4−127=32，∴a 4=15，∴1a2022−1a2021=32，1a2021−1a2020=32，⋯1a 2−1a 1=32，把上述2022-1个式子相加得1a 2022−1a 1=3×20212，∴a 2022=13032.故答案为：15，13032.【分析】根据已知条件可得1an+1−1a n =1a n+2−1a n+1，据此可得1a 2−1a 1、1a 4−1a 3、……1a 2022−1a 2021，将各个等式相加即可得到1a 2022−1a 1的值，进而可得a 2022. 13．【答案】51【解析】【解答】解：第1个五角形数记作a 1=3×1-2=1；第2个五角形数记作a 2=a 1+3×2-2=1+3×2-2=5；第3个五角形数记作a 3=a 2+3×3-2=5+3×3-2=12；第4个五角形数记作a 4=a 3+3×4-2=12+3×4-2=22；第5个五角形数记作a 5=a 4+3×5-2=22+3×5-2=35；第6个五角形数记作a 6=a 5+3×6-2=35+3×6-2=51. 故答案为：51.【分析】利用已知条件总结规律，从而结合归纳推理的方法求出a n =a n -1+3n -2，然后将n=6代入计算即可.14．【答案】91【解析】【解答】解：2节链条的长度是（2.8×2-1） cm ，3节链条的长度是（2.8×3-1×2） cm ， n 节链条的长度是2.8n -1×（n -1） cm ，所以50节链条的长度是：2.8×50-1×（50-1） =140-1×49 =91 (cm) 故答案为：91.【分析】由一节链条的长度，分别求出2节链条、3节链条的总长度，然后从数字得出规律n 节链条的长度是2.8n -1×（n -1），将n=50代入计算即可.15．【答案】（1011，1）【解析】【解答】解：∵2022÷4＝505…2，∴动点移动4次为一个周期，一个周期向右移动2个单位， ∵点A 1(0，1)，A 2(1，1)，A 3(1，0)，A 4(2，0)，∴A2022的坐标是（505×2+1，1）＝（1011，1）.故答案为：（1011，1）.【分析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，一个周期向右移动2个单位，即可得出点A2022的坐标．16．【答案】x2【解析】【解答】解：－x2＋2x2=（-1+2）x2= x2.故答案为：x2.【分析】合并同类项法则：同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此计算.17．【答案】8【解析】【解答】解：1小时=60分，规定昆虫每前进一次和后退一次为一运动周期，则设昆虫的运动周期数为n，每一周期所用总时间为t.设每周期前进的距离为S，则s=2(n−1)+1=2n−1；由题意可得：t=2(n−1)+1.5=2n−0.5；假设昆虫运动所用总时间为T；则T=(2×1−0.5)+(2×2−0.5)+(2×3−0.5)+⋯+(2×n−0.5)=2(1+2+3+⋯+n)−0.5n=n2+0.5n；当T=60分时，代入上式中可得n=7但还剩余7.5分钟，由公式t=2(n−1)+1.5=2n−0.5可得第8周需要15.5分钟，但是每一周期中后退时间比前进时间多0.5分钟，所以在第8周期中前进时间为7.5分钟，后退时间为8分钟.由于运动一个周期后退一米，所以运动7个周期就后退7米，由于在60分钟内运动完7周期后正好剩余7.5分钟，这样在第8周期就正好前进的距离S=2×8−1=15米，故运动1小时时这只昆虫与A点相距为15−7=8米.故答案为：8.【分析】由于这只昆虫的速度为2米/分钟，所以“前进1米，再后退2米”共用了1.5分钟，此时实际上向后只退了一米；“前进3米，再后退4米”共用了3.5分钟，此时实际上也只向后退了一米．由此不难看出，后一次运动比前一次多用2分钟，每次实际上都是向后退一米．然后根据规律列式计算即可求解．18．【答案】40【解析】【解答】解：∵(a−b)2=a2−2ab+b2，a−b=6，ab=2，∴62=a2−2×2+b2，∴a2+b2=40.故答案为：40.【分析】利用完全平方公式可得到（a-b）2=a2-2ab+b2，再整体代入可求出a2+b2的值.19．【答案】-8【解析】【解答】解：∵3x m+5y2与x4y2n的和仍为单项式，∴3x m+5y2与x4y2n是同类项，∴m+5=4，2n=2，解得：m=−1，n=1，∴(m−n)3=(−1−1)3=−8；故答案为：-8.【分析】根据题意可知两个单项式是同类项，然后由同类项的定义“同类项是指所含字母相同，且相同的字母的指数也相同的项”可求得m、n的值，再代入所求代数式计算即可求解.20．【答案】m2+2【解析】【解答】解：根据题意得：(m2+3m+2)+(−3m)=m2+2=3m2+4m−1，故答案为：m2+2.【分析】根据被减数=差+减数列出式子，进而根据整式的加法法则可求解.21．【答案】（1）解：∵x=√3+√2，y=√3−√2，∴x+y=√3+√2+√3−√2=2√3，x−y=√3+√2−√3+√2=2√2，∴x2−y2=(x+y)(x−y)=2√3×2√2=4√6.（2）解：∵x=√3+√2，y=√3−√2，∴x+y=√3+√2+√3−√2=2√3，xy=(√3+√2)(√3−√2)=1，∴x2+y2=(x+y)2−2xy=(2√3)2−2×1=12−2=10【解析】【分析】（1）先求出x+y，x-y的值，利用平方差公式将原式变形为(x+y)(x-y)，然后整体代入计算即可；（2）先求出xy的值，再利用完全平方公式将原式变形为x2+y2=(x+y)2−2xy，然后整体代入计算即可.22．【答案】（1）解：(a−3b)(3a+2b)−2b(5a−3b)=3a2+2ab−9ab−6b2−10ab+6b2=3a2−17ab∵|a−2|+√b+1=0∴a-2=0，b+1=0∴a=2，b=-1∴原式=3×22−17×2×(−1)=46（2）解：4（x﹣1）2﹣（2x+3）（2x﹣3）=4(x2−2x+1)−(4x2−9)=4x2−8x+4−4x2+9=13−8x当x=-1时，原式=13+8=21【解析】【分析】（1）利用多项式乘以多项式的法则及单项式乘以多项式的法则，先去括号，再合并同类项化简；再利用几个非负数之和为0，则每一个数都为0，可求出a，b的值，然后将a，b的值代入化简后的代数式进行计算；（2）利用完全平方公式和平方差公式先去括号，再合并同类项化简，然后将x的值代入化简后的代数式进行计算，可求出结果.23．【答案】（1）解：√6÷√13−|√8−3|+(√5−1)0=√6÷13+2√2−3+1=3√2+2√2−2=5√2−2（2）解：(√7+√3)(√7−√3)−(√2+1)2=7−3−(3+2√2)=4−3−2√2=1−2√2【解析】【分析】（1）从左往右，依次计算出二次根式的除法，绝对值及非零数的零次幂，再将同类二次根式合并，即可求解.；（2）从左往右，分别利用平方差公式和完全平方公式进行二次根式的乘法，再将结果化为最简式即可. 24．【答案】（1）解：√18−√32+√2=3√2−4√2+√2=0；（2）解：(2√3+√6)(2√3−√6)=(2√3)2−(√6)2=12−6=6【解析】【分析】（1）先进行二次根式的化简，再合并同类二次根式，即可求出结果；（2）利用平方差公式将括号展开，同时根据二次根式的性质分别计算，再进行有理数的减法运算，即可解答.25．【答案】（1）解：√12−√8×√0.5＝2√3−√8×0.5＝2√3−2；（2）解：(3√2−2√3)(3√2+2√3)＝(3√2)2−(2√3)2＝18－12＝6．【解析】【分析】（1）根据二次根式的性质“√ab=√a√b(a≥0，b≥0)、√a2=|a|”可求解；（2）根据二次根式的性质“√a√b=√ab(a≥0，b≥0)、(√a)2=a(a≥0)”和平方差公式“（a+b）（a-b）=a2-b2”计算即可求解。

中考数学专题《代数式》复习试卷(含解析)

中考数学专题《代数式》复习试卷(含解析) 2022年中考数学专题复习卷:代数式一、选择题1.以下各式不是代数式的是（）A.0B.C.D.2.若单项式am﹣1b2与的和仍是单项式，则nm的值是（）A.3B.6C.8D.93.某一餐桌的表面如图所示（单位：m），设图中阴影部分面积S1，餐桌面积为S2，则（A.B.C.D.4.若M=3某2﹣8某y+9y2﹣4某+6y+13（某，y是实数），则M的值一定是（）A.零B.负数C.正数D.整数5.代数式相乘，其积是一个多项式，它的次数是（）A.3B.5C.6D.26.已知a+b=5，ab=1,则（a-b）2=(）A.23B.21C.19D.177.若|某+2y+3|与（2某+y）2互为相反数，则某2﹣某y+y2的值是（）A.1B.3C.5D.78.已知a、b满足方程组，则3a+b的值为（）A.8B.4C.﹣4D.﹣89.黎老师做了个长方形教具，其中一边长为2a+b，另一边为a-b，则该长方形周长为（）A.6aB.6a+bC.3aD.10a-b）10.A地在河的上游，B地在河的下游，若船从A地开往B地的速度为V1，从B地返回A地的速度为V2，则A，B两地间往返一次的平均速度为（）A.B.C.D.无法计算11.如图，都是由同样大小的圆按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有2个圆；第②个图形中一共有7个圆；第③个图形中一共有16个圆；第④个图形中一共有29个圆；…；则第⑦个图形中圆的个数为()A.121B.113C.105D.9212.如图，已知，点A（0，0）、B（4，0）、C（0，4），在△ABC内依次作等边三角形，使一边在某轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1，第2个△B1A2B2，第3个△B2A3B3，…则第2022个等边三角形的边长等于（）A.B.C.D.二、填空题13.若是方程的一个根，则的值为________．14.已知-2某3m+1y2n与7某n-6y-3-m的积与某4y是同类项，则m2+n的值是________15.若a某=2,b某=3,则(ab)3某=________16.如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的值为625，则第2022次输出的结果为________．17.若3a2﹣a﹣3=0，则5﹣3a2+a=________．18.已知+|b﹣1|=0，则a+1=________．19.已知某=2m+n+2和某=m+2n时，多项式某2+4某+6的值相等，且m ﹣n+2≠0，则当某=3（m+n+1）时，多项2式某+4某+6的值等于________．20.若规定一种特殊运算为：ab=ab-，则（﹣1）（﹣2）________．，，，，按照这样的规律，这组21.按照某一规律排列的一组数据，它的前五个数是：1，数据的第10项应该是________．22.已知的奇数时，，，，，，，…（即当为大于1________.；当为大于1的偶数时，），按此规律，三、解答题23.已知a和b互为相反数，c和d互为倒数，m是绝对值等于2的数，求式子（a+b）+m﹣cd+m．24.先化简，再求值：已知a2—a=5，求(3a2-7a)-2(a2-3a+2)的值．25.某公园欲建如图13-2-3所示形状的草坪（阴影部分），求需要铺设草坪多少平方米？若每平方米草坪需120元，则为修建该草坪需投资多少元？（单位：米）答案解析一、选择题1.【答案】C【解析】：A、是整式，是代数式，故不符合题意；B、是分式，是代数式，故不符合题意；C、是不等式，不是代数式，故符合题意；D、是二次根式，是无理式，是代数式，故不符合题意。

2025年天津市中考数学一轮复习：代数式(附答案解析)

2025年天津市中考数学一轮复习：代数式一．选择题（共10小题）1．为了求1+2+22+23+…+22011+22012的值，可令S＝1+2+22+23+…+22011+22012，则2S＝2+22+23+24+…+22012+22013，因此2S﹣S＝22013﹣1，所以1+22+23+…+22012＝22013﹣1．仿照以上方法计算1+5+52+53+…+52012的值是（）A．52013﹣1B．52013+1C．52013−44D．52013−142．如果单项式x2y m+2与x n y的和仍然是一个单项式，则m、n的值是（）A．m＝2，n＝2B．m＝﹣1，n＝2C．m＝﹣2，n＝2D．m＝2，n＝﹣1 3．已知x﹣2y＝3，则代数式6﹣2x+4y的值为（）A．0B．﹣1C．﹣3D．3 4．某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以（45x﹣10）元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是（）A．原价减去10元后再打8折B．原价打8折后再减去10元C．原价减去10元后再打2折D．原价打2折后再减去10元5．若﹣2a m b4与5a n+2b2m+n可以合并成一项，则m n的值是（）A．2B．0C．﹣1D．1 6．当x＝1时，代数式12ax3﹣3bx+4的值是7，则当x＝﹣1时，这个代数式的值是（）A．7B．3C．1D．﹣77．若a是有理数，那么在①a+1，②|a+1|，③|a|+1，④a2+1中，一定是正数的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．下列运算中，正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．2a3+3a2＝5a5C．3a2b﹣3ba2＝0D．5a2﹣4a2＝19．下列各式由等号左边变到右边变错的有（）①a﹣（b﹣c）＝a﹣b﹣c②（x2+y）﹣2（x﹣y2）＝x2+y﹣2x+y2第1页（共14页）。

2024年中考数学真题分类汇编(全国通用)专题03 代数式及整式(45题)(含答案)

专题03代数式及整式（45题）一、单选题1．（2024·广东·中考真题）下列计算正确的是（）A ．2510a a a ⋅=B ．824a a a ÷=C ．257a a a-+=D ．()5210a a =2．（2024·四川内江·中考真题）下列单项式中，3ab 的同类项是（）A ．33ab B ．232a b C ．22a b -D ．3a b3．（2024·湖北·中考真题）223x x ⋅的值是（）A ．25x B ．35x C ．26x D ．36x 4．（2024·河南·中考真题）计算3···a a a a ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭个的结果是（）A ．5a B ．6a C ．3a a +D ．3aa 5．（2024·浙江·中考真题）下列式子运算正确的是（）A ．325x x x +=B ．326x x x ⋅=C ．()239x x =D ．624x x x ÷=6．（2024·河北·中考真题）下列运算正确的是（）A ．734a a a -=B ．222326a a a ⋅=C ．33(2)8a a -=-D ．44a a a÷=7．（2024·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）下列计算正确的是（）A ．224426a a a +=B ．5210a a a ⋅=C ．623a a a ÷=D ．()224a a -=8．（2024·黑龙江牡丹江·中考真题）下列计算正确的是（）A ．32622a a a ⋅=B ．331(2)8a b a b-÷⨯=-C ．()322a a a a a a++÷=+D ．2233aa -=9．（2024·云南·中考真题）按一定规律排列的代数式：2x ，23x ，34x ，45x ，56x ，L ，第n 个代数式是（）A ．2nx B ．()1nn x-C ．1n nx +D ．()1nn x+10．（2024·云南·中考真题）下列计算正确的是（）A ．33456x x x +=B ．635x x x ÷=C ．()327a a =D ．()333ab a b =11．（2024·山东烟台·中考真题）下列运算结果为6a 的是（）A ．23a a ⋅B ．122a a ÷C ．33a a +D ．()32a 12．（2024·江苏盐城·中考真题）下列运算正确的是（）A ．624a a a ÷=B ．22a a -=C ．326a a a ⋅=D ．()235a a =13．（2024·黑龙江牡丹江·中考真题）如图是由一些同样大小的三角形按照一定规律所组成的图形，第1个图有4个三角形．第2个图有7个三角形，第3个图有10个三角形……按照此规律排列下去，第674个图中三角形的个数是（）A ．2022B ．2023C ．2024D ．202514．（2024·江苏连云港·中考真题）下列运算结果等于6a 的是（）A ．33a a +B ．6a a ⋅C ．28a a ÷D ．()32a -15．（2024·江苏扬州·中考真题）下列运算中正确的是（）A ．222()a b a b -=-B ．523a a a -=C ．()235a a =D ．236326a a a ⋅=16．（2024·山东威海·中考真题）下列运算正确的是（）A ．5510x x x +=B ．21m m n n n÷⋅=C ．624a a a ÷=D ．()325a a -=-17．（2024·河北·中考真题）若a ，b 是正整数，且满足8282222222a ba a ab bb++⋅⋅⋅+=⨯⨯⋅⋅⋅⨯ 个相加个相乘，则a 与b 的关系正确的是（）A ．38a b+=B ．38a b=C ．83a b +=D ．38a b=+18．（2024·四川眉山·中考真题）下列运算中正确的是（）A ．2a a a -=B ．23a a a ⋅=C ．()325a a =D ．()323626ab a b =19．（2024·广东广州·中考真题）若0a ≠，则下列运算正确的是（）A ．235a a a+=B ．325a a a ⋅=C ．235a a a⋅=D ．321a a ÷=20．（2024·福建·中考真题）下列运算正确的是（）A ．339a a a ⋅=B ．422a a a ÷=C ．()235a a =D ．2222a a -=21．（2024·湖南·中考真题）下列计算正确的是（）A ．22321a a -=B ．32(0)a a a a ÷=≠C ．236a a a ⋅=D ．()3326a a =22．（2024·贵州·中考真题）计算23a a +的结果正确的是（）A ．5aB ．6aC ．25a D ．26a 23．（2024·湖北武汉·中考真题）下列计算正确的是（）A ．236a a a ⋅=B ．()1432a a =C ．()2236a a =D ．()2211a a +=+24．（2024·黑龙江绥化·中考真题）下列计算中，结果正确的是（）A ．()2139--=B ．()222a b a b +=+C 93=±D ．()3263x y x y -=25．（2024·重庆·中考真题）用菱形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个菱形，第②个图案中有5个菱形，第③个图案中有8个菱形，第④个图案中有11个菱形，…，按此规律，则第⑧个图案中，菱形的个数是（）A ．20B ．21C ．23D ．2626．（2024·黑龙江大兴安岭地·中考真题）下列计算正确的是（）A ．326a a a ⋅=B ．()527a a =C ．()339328a b a b -=-D ．()()22a b a b a b-++=-27．（2024·内蒙古赤峰·中考真题）下列计算正确的是（）A ．235a a a +=B ．222()a b a b +=+C ．632a a a ÷=D ．()236a a =28．（2024·广东深圳·中考真题）下列运算正确的是（）A ．()523m m -=-B ．23m n m m n ⋅=C ．33mn m n-=D ．()2211m m -=-29．（2024·四川广元·中考真题）下列计算正确的是（）A ．336a a a +=B ．632a a a ÷=C ．()222a b a b +=+D ．()2224ab a b =30．（2024·四川凉山·中考真题）下列运算正确的是（）A ．235ab ab ab +=B ．()3235ab a b =C ．824a a a ÷=D ．236a a a ⋅=31．（2024·江苏扬州·中考真题）1202年数学家斐波那契在《计算之书》中记载了一列数：1，1，2，3，5，……，这一列数满足：从第三个数开始，每一个数都等于它的前两个数之和．则在这一列数的前2024个数中，奇数的个数为（）A ．676B ．674C ．1348D ．135032．（2024·河北·中考真题）“铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算．淇淇受其启发，设计了如图1所示的“表格算法”，图1表示13223⨯，运算结果为3036．图2表示一个三位数与一个两位数相乘，表格中部分数据被墨迹覆盖，根据图2中现有数据进行推断，正确的是（）A ．“20”左边的数是16B ．“20”右边的“□”表示5C ．运算结果小于6000D ．运算结果可以表示为41001025a +二、填空题33．（2024·天津·中考真题）计算86x x ÷的结果为．34．（2024·河南·中考真题）请写出2m 的一个同类项：．35．（2024·广东广州·中考真题）如图，把1R ，2R ，3R 三个电阻串联起来，线路AB 上的电流为I ，电压为U ，则123U IR IR IR =++．当120.3R =，231.9R =，347.8R =， 2.2I =时，U 的值为．36．（2024·上海·中考真题）计算：()324x =．37．（2024·江西·中考真题）观察a ，2a ，3a ，4a ，…，根据这些式子的变化规律，可得第100个式子为．38．（2024·江苏苏州·中考真题）若2a b =+，则()2b a -=．39．（2024·四川乐山·中考真题）已知3a b -=，10ab =，则22a b +=．40．（2024·广东广州·中考真题）若2250a a --=，则2241a a -+=．41．（2024·四川成都·中考真题）若m ，n 为实数，且()2450m n +-=，则()2m n +的值为．42．（2024·四川成都·中考真题）在综合实践活动中，数学兴趣小组对1n 这n 个自然数中，任取两数之和大于n 的取法种数k 进行了探究．发现：当2n =时，只有{}1,2一种取法，即1k =；当3n =时，有{}1,3和{}2,3两种取法，即2k =；当4n =时，可得4k =；……．若6n =，则k 的值为；若24n =，则k 的值为．三、解答题43．（2024·吉林·中考真题）先化简，再求值：()()2111a a a +-++，其中3a =44．（2024·陕西·中考真题）先化简，再求值：()()22x y x x y ++-，其中1x =，=2y -．45．（2024·甘肃·中考真题）先化简，再求值：()()()22222a b a b a b b ⎡⎤+-+-÷⎣⎦，其中2a =，1b =-．专题03代数式及整式（45题）一、单选题1．（2024·广东·中考真题）下列计算正确的是（）A ．2510a a a ⋅=B ．824a a a ÷=C ．257a a a-+=D ．()5210a a =【答案】D【分析】本题主要考查了同底数幂乘除法计算，幂的乘方计算，合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键．【详解】解：A 、257a a a ⋅=，原式计算错误，不符合题意；B 、826a a a ÷=，原式计算错误，不符合题意；C 、253a a a -+=，原式计算错误，不符合题意；D 、()5210a a =，原式计算正确，符合题意；故选：D ．2．（2024·四川内江·中考真题）下列单项式中，3ab 的同类项是（）A ．33ab B ．232a b C ．22a b -D ．3a b【答案】A【分析】本题主要考查的是同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键．依据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的次数相同，据此判断即可．【详解】解：A ．是同类项，此选项符合题意；B ．字母a 的次数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；C ．相同字母的次数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；D ．相同字母的次数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意．故选：A ．3．（2024·湖北·中考真题）223x x ⋅的值是（）A ．25x B ．35x C ．26x D ．36x 【答案】D【分析】本题主要考查单项式与单项式的乘法．运用单项式乘单项式运算法则求出结果即可判断．【详解】解：23236x x x ⋅=，故选：D ．4．（2024·河南·中考真题）计算3···a a a a ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭个的结果是（）A ．5aB ．6a C ．3a a +D ．3aa 【答案】D【分析】本题考查的是乘方的含义，幂的乘方运算的含义，先计算括号内的运算，再利用幂的乘方运算法则可得答案．【详解】解：()()333···aaa a a a a a ==个，故选D5．（2024·浙江·中考真题）下列式子运算正确的是（）A ．325x x x +=B ．326x x x ⋅=C ．()239x x =D ．624x x x ÷=【答案】D【分析】本题考查了合并同类项，幂的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．分别利用合并同类型法则，同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法分别判断即可．【详解】解：A 、3x 与2x 不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意；B 、325x x x ×=，故本选项不符合题意；C 、()236x x =，故本选项不符合题意；D 、624x x x ÷=，故本选项符合题意．故选：D ．6．（2024·河北·中考真题）下列运算正确的是（）A ．734a a a -=B ．222326a a a ⋅=C ．33(2)8a a -=-D ．44a a a÷=【答案】C【分析】本题考查整式的运算，根据合并同类项，单项式乘以单项式，积的乘方，同底数幂的除法依次对各选项逐一分析判断即可．解题的关键是掌握整式运算的相关法则．【详解】解：A ．7a ，4a 不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；B ．224326a a a ⋅=，故此选项不符合题意；C ．()3328a a -=-，故此选项符合题意；D ．441a a ÷=，故此选项不符合题意．故选：C ．7．（2024·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）下列计算正确的是（）A ．224426a a a +=B ．5210a a a ⋅=C ．623a a a ÷=D ．()224a a -=【答案】D【分析】本题考查了积的乘方、合并同类项、同底数幂相乘、除，根据运算法则逐项分析，即可作答．【详解】解：A 、22244266a a a a ≠+=，故该选项不符合题意；B 、2521010a a a a ⋅=≠，故该选项不符合题意；C 、6243a a a a ÷=≠，故该选项不符合题意；D 、()224a a -=，故该选项符合题意；故选：D8．（2024·黑龙江牡丹江·中考真题）下列计算正确的是（）A ．32622a a a ⋅=B ．331(2)8a b a b-÷⨯=-C ．()322a a a a a a++÷=+D ．2233aa -=【答案】D【分析】本题考查了单项式的乘除法，多项式除以单项式，负整数指数幂，根据运算法则进行逐项计算，即可作答．【详解】解：A 、32522a a a ⋅=，故该选项是错误的；B 、33218(2)a a b b b-÷⨯=-，故该选项是错误的；C 、()3221a a a a a a ++÷=++，故该选项是错误的；D 、2233aa -=，故该选项是正确的；故选：D ．9．（2024·云南·中考真题）按一定规律排列的代数式：2x ，23x ，34x ，45x ，56x ，L ，第n 个代数式是（）A ．2n xB ．()1nn x-C ．1n nx +D ．()1nn x+【答案】D【分析】本题考查了数列的规律变化，根据数列找到变化规律即可求解，仔细观察和总结规律是解题的关键．【详解】解：∵按一定规律排列的代数式：2x ，23x ，34x ，45x ，56x ，L ，∴第n 个代数式是()1nn x +，故选：D ．10．（2024·云南·中考真题）下列计算正确的是（）A ．33456x x x +=B ．635x x x ÷=C ．()327a a =D ．()333ab a b =【答案】D【分析】本题考查了合并同类项、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解答的关键．利用合并同类项法则、幂的乘方运算法则、同底数幂的除法运算法则、积的乘方运算法则进行运算，并逐项判断即可．【详解】解：A 、33356x x x +=，选项计算错误，不符合题意；B 、633x x x ÷=，选项计算错误，不符合题意；C 、()326a a =，选项计算错误，不符合题意；D 、()333ab a b =，选项计算正确，符合题意；故选：D ．11．（2024·山东烟台·中考真题）下列运算结果为6a 的是（）A ．23a a ⋅B ．122a a ÷C ．33a a +D ．()32a 【答案】D【分析】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方，解题的关键是熟练掌握以上运算法则；根据同底数幂的乘法同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方，运算法则计算即可【详解】A ．23235a a a a +⋅==，故选项不符合题意；B ．12212210a a a a -÷==，故选项不符合题意；C ．3332a a a +=，故选项不符合题意；D ．()32236a a a ⨯==，故选项符合题意；故选：D ．12．（2024·江苏盐城·中考真题）下列运算正确的是（）A ．624a a a ÷=B ．22a a -=C ．326a a a ⋅=D ．()235a a =【答案】A【分析】本题考查了同底数幂乘法，合并同类项，同底数幂除法，幂的乘方等知识点，熟知相关运算法则是解本题的关键．根据同底数幂乘法，合并同类项，同底数幂除法，幂的乘方等运算法则分别计算即可得出答案．【详解】解：A 、624a a a ÷=，正确，符合题意；B 、2a a a -=，错误，不符合题意；C 、325a a a ⋅=，错误，不符合题意；D 、()236a a =，错误，不符合题意；故选：A ．13．（2024·黑龙江牡丹江·中考真题）如图是由一些同样大小的三角形按照一定规律所组成的图形，第1个图有4个三角形．第2个图有7个三角形，第3个图有10个三角形……按照此规律排列下去，第674个图中三角形的个数是（）A ．2022B ．2023C ．2024D ．2025【答案】B【分析】此题考查了图形的变化规律，解题的关键是根据图形的排列，归纳出图形的变化规律．根据前几个图形的变化发现规律，可用含n 的代数式表示出第n 个图形中三角形的个数，从而可求第674个图形中三角形的个数．【详解】解：第1个图案有4个三角形，即4311=⨯+，第2个图案有7个三角形，即7321=⨯+，第3个图案有10个三角形，即10331=⨯+，…，按此规律摆下去，第n 个图案有()31n +个三角形，则第674个图案中三角形的个数为：367412023⨯+=（个）．故选：B ．14．（2024·江苏连云港·中考真题）下列运算结果等于6a 的是（）A ．33a a +B ．6a a ⋅C ．28a a ÷D ．()32a -【答案】C【分析】本题考查整式的运算，根据合并同类项，同底数幂的乘除法则，积的乘方和幂的乘方法则，逐一进行计算判断即可．【详解】解：A 、3332a a a +=，不符合题意；B 、67a a a ⋅=，不符合题意；C 、826a a a ÷=，符合题意；D 、()326a a -=-，不符合题意；故选：C ．15．（2024·江苏扬州·中考真题）下列运算中正确的是（）A ．222()a b a b -=-B ．523a a a -=C ．()235a a =D ．236326a a a ⋅=【答案】B【分析】本题考查了乘法公式，合并同类项，幂的乘方，单项式乘法，掌握整式的运算法则是解题的关键．【详解】解：A 、()2222a b a ab b -=-+，原选项错误，不符合题意；B 、523a a a -=，正确，符合题意；C 、()236a a =，原选项错误，不符合题意；D 、2353·26a a a =，原选项错误，不符合题意；故选：B ．16．（2024·山东威海·中考真题）下列运算正确的是（）A ．5510x x x +=B ．21m m n n n÷⋅=C ．624a a a ÷=D ．()325a a -=-17．（2024·河北·中考真题）若a ，b 是正整数，且满足8282222222a ba a ab b b++⋅⋅⋅+=⨯⨯⋅⋅⋅⨯ 个相加个相乘，则a 与b 的关系正确的是（）A ．38a b +=B ．38a b=C ．83a b +=D ．38a b=+【答案】A【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方的运算的应用，熟练掌握知识点是解题的关键．由题意得：()8822a b ⨯=，利用同底数幂的乘法，幂的乘方化简即可．【详解】解：由题意得：()8822a b ⨯=，∴38222a b ⨯=，∴38a b +=，故选：A ．18．（2024·四川眉山·中考真题）下列运算中正确的是（）A ．2a a a -=B ．23a a a ⋅=C ．()325a a =D ．()323626ab a b =【答案】B【分析】此题考查了合并同类项，同底数幂乘法，幂的乘方和积的乘方，解题的关键是掌握以上运算法则．根据合并同类项，同底数幂乘法，幂的乘方和积的乘方运算法则进行判断即可．【详解】解：2a 与a -不是同类项，无法合并，则A 不符合题意；23a a a ⋅=，则B 符合题意；()326a a =，则C 不符合题意；()323628ab a b =，则D 不符合题意；故选：B ．19．（2024·广东广州·中考真题）若0a ≠，则下列运算正确的是（）A ．235a a a+=B ．325a a a ⋅=C ．235a a a⋅=D ．321a a ÷=【答案】B【分析】本题考查了分式的乘法，同底数幂乘法与除法，掌握相关运算法则是解题关键．通分后变为同分母分数相加，可判断A 选项；根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可判断B 选项；根据分式乘法法则计算，可判断C 选项；根据同底数幂除法，底数不变，指数相减，可判断D 选项．【详解】解：A 、32523666a a a a a +=+=，原计算错误，不符合题意；B 、325a a a ⋅=，原计算正确，符合题意；C 、2236a a a⋅=，原计算错误，不符合题意；D 、32a a a ÷=，原计算错误，不符合题意；故选：B ．20．（2024·福建·中考真题）下列运算正确的是（）A ．339a a a ⋅=B ．422a a a ÷=C ．()235a a =D ．2222a a -=【答案】B【分析】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项，解题的关键是掌握同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项运算法则．利用同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项计算后判断正误．【详解】解：336a a a ⋅=，A 选项错误；422a a a ÷=，B 选项正确；()236a a =，C 选项错误；2222a a a -=，D 选项错误；故选：B ．21．（2024·湖南·中考真题）下列计算正确的是（）A ．22321a a -=B ．32(0)a a a a ÷=≠C ．236a a a ⋅=D ．()3326a a =【答案】B【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除法，积的乘方，根据以上运算法则逐项分析即可．【详解】解：A 、22232a a a -=，故该选项不正确，不符合题意；B 、32(0)a a a a ÷=≠，故该选项正确，符合题意；C 、235a a a ⋅=，故该选项不正确，不符合题意；D 、()3328a a =，故该选项不正确，不符合题意；故选：B ．22．（2024·贵州·中考真题）计算23a a +的结果正确的是（）A ．5aB ．6aC ．25a D ．26a 【答案】A【分析】本题主要考查合并同类项，根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变即可得．【详解】解：235a a a +=，故选：A ．23．（2024·湖北武汉·中考真题）下列计算正确的是（）A ．236a a a ⋅=B ．()1432a a =C ．()2236a a =D ．()2211a a +=+【答案】B【分析】本题考查了完全平方公式，积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法等，根据同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方，完全平方公式运算法则分别判断即可．【详解】解：A.235a a a ⋅=，故该选项不正确，不符合题意；B.()4312a a =，故该选项正确，符合题意；C.()2239a a =，故该选项不正确，不符合题意；D.()22121a a a +=++，故该选项不正确，不符合题意；故选：B ．24．（2024·黑龙江绥化·中考真题）下列计算中，结果正确的是（）A ．()2139--=B ．()222a b a b +=+C 93=±D ．()3263x y x y -=【答案】A【分析】本题考查了负整数指数幂，完全平方公式，算术平方根，积的乘方，据此逐项分析计算，即可求解．【详解】解：A.()2139--=，故该选项正确，符合题意；B.()2222a b a ab b +=++，故该选项不正确，不符合题意；C.93=，故该选项不正确，不符合题意；D.()3263x y x y -=-，故该选项不正确，不符合题意；故选：A ．25．（2024·重庆·中考真题）用菱形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个菱形，第②个图案中有5个菱形，第③个图案中有8个菱形，第④个图案中有11个菱形，…，按此规律，则第⑧个图案中，菱形的个数是（）A ．20B ．21C ．23D ．26【答案】C【分析】本题考查了图形类的规律探索，解题的关键是找出规律．利用规律求解．通过观察图形找到相应的规律，进行求解即可．【详解】解：第①个图案中有()131112+⨯-+=个菱形，第②个图案中有()132115+⨯-+=个菱形，第③个图案中有()133118+⨯-+=个菱形，第④个图案中有()1341111+⨯-+=个菱形，∴第n 个图案中有()131131n n +-+=-个菱形，∴第⑧个图案中菱形的个数为38123⨯-=，故选：C ．26．（2024·黑龙江大兴安岭地·中考真题）下列计算正确的是（）A ．326a a a ⋅=B ．()527a a =C ．()339328a b a b -=-D ．()()22a b a b a b-++=-【答案】C【分析】本题主要考查同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，平方差公式，运用相关运算法则求出各选项的结果后再进行判断即可．【详解】解：A 、3256a a a a ⋅=≠，故选项A 计算错误，此选项不符合题意；B 、()52107a a a =≠，故选项B 计算错误，此选项不符合题意；C 、()339328a b a b -=-，此选项计算正确，符合题意；D 、()()()()22a b a b b a b a b a -++=-+=-，故选项D 计算错误，此选项不符合题意；故选：C ．27．（2024·内蒙古赤峰·中考真题）下列计算正确的是（）A ．235a a a +=B ．222()ab a b +=+C ．632a a a ÷=D ．()236a a =【答案】D【分析】此题考查了同底数幂的除法，完全平方公式，合并同类项，幂的乘方．根据同底数幂的除法法则，完全平方公式，合并同类项，幂的乘方的运算法则，可得答案．【详解】解：A 、2a 与3a 不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；B 、()222222a b a ab b a b +=++≠+，故此选项不符合题意；C 、6332a a a a ÷=≠，故此选项不符合题意；D 、()236a a =，故此选项符合题意．故选：D ．28．（2024·广东深圳·中考真题）下列运算正确的是（）A ．()523m m -=-B ．23m n m m n ⋅=C ．33mn m n -=D ．()2211m m -=-【答案】B【分析】本题考查了合并同类项，积的乘方，单项式乘以单项式，完全平方公式．根据单项式乘以单项式，积的乘方，完全平方公式法则进行计算即可求解．【详解】解：A 、()2365m m m -=≠-，故该选项不符合题意；B 、23m n m m n ⋅=，故该选项符合题意；C 、33mn m n -≠，故该选项不符合题意；D 、()2221211m m m m -=-+≠-，故该选项不符合题意；故选：B ．29．（2024·四川广元·中考真题）下列计算正确的是（）A ．336a a a +=B ．632a a a ÷=C ．()222a b a b +=+D ．()2224ab a b =【答案】D【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂的除法，完全平方公式，积的乘方运算，正确的计算是解题的关键．根据合并同类项，同底数幂的除法，完全平方公式，积的乘方运算法则逐项分析判断即可求解．【详解】解：A ．3332a a a +=，故该选项不正确，不符合题意；B ．633a a a ÷=，故该选项不正确，不符合题意；C ．()222=2a b a ab b +++，故该选项不正确，不符合题意；D ．()2224ab a b =，故该选项正确，符合题意．故选：D ．30．（2024·四川凉山·中考真题）下列运算正确的是（）A ．235ab ab ab +=B ．()3235ab a b =C ．824a a a ÷=D ．236a a a ⋅=【答案】A【分析】本题考查了整式的运算，根据合并同类项法则、积的乘方、同底数幂的除法和乘法分别计算即可判断求解，掌握整式的运算法则是解题的关键．【详解】解：A 、235ab ab ab +=，该选项正确，符合题意；B 、()3236ab a b =，该选项错误，不合题意；C 、826a a a ÷=，该选项错误，不合题意；D 、235a a a ⋅=，该选项错误，不合题意；故选：A ．31．（2024·江苏扬州·中考真题）1202年数学家斐波那契在《计算之书》中记载了一列数：1，1，2，3，5，……，这一列数满足：从第三个数开始，每一个数都等于它的前两个数之和．则在这一列数的前2024个数中，奇数的个数为（）A ．676B ．674C ．1348D ．1350【答案】D【分析】将这一列数继续写下去，发现这列数的变化规律即可解答．本题主要考查的是数字规律类问题，发现这列数的变化规律是解题的关键．【详解】这一列数为：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…可以发现每3个数为一组，每一组前2个数为奇数，第3个数为偶数．由于202436742÷= ，即前2024个数共有674组，且余2个数，∴奇数有674221350⨯+=个．故选：D32．（2024·河北·中考真题）“铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算．淇淇受其启发，设计了如图1所示的“表格算法”，图1表示13223⨯，运算结果为3036．图2表示一个三位数与一个两位数相乘，表格中部分数据被墨迹覆盖，根据图2中现有数据进行推断，正确的是（）A ．“20”左边的数是16B ．“20”右边的“□”表示5C ．运算结果小于6000D ．运算结果可以表示为41001025a +【答案】D【分析】本题考查了整式的加法运算，整式的乘法运算，理解题意，正确的逻辑推理时解决本题的关键．设一个三位数与一个两位数分别为10010x y z ++和10m n +，则20,5,2,mz nz ny nx a ====，即4=m n ，可确定1,2n y ==时，则4,5,m z x a ===，由题意可判断A 、B 选项，根据题意可得运算结果可以表示为：()1000411002541001025a a a +++=+，故可判断C 、D 选项．【详解】解：设一个三位数与一个两位数分别为10010x y z ++和10m n +如图：则由题意得：20,5,2,mz nz ny nx a ====，∴4mznz=，即4=m n ，∴当2,1n y ==时， 2.5z =不是正整数，不符合题意，故舍；当1,2n y ==时，则4,5,m z x a ===，如图：，∴A 、“20”左边的数是248⨯=，故本选项不符合题意；B 、“20”右边的“□”表示4，故本选项不符合题意；∴a 上面的数应为4a ，如图：∴运算结果可以表示为：()1000411002541001025a a a +++=+，∴D 选项符合题意，当2a =时，计算的结果大于6000，故C 选项不符合题意，故选：D ．二、填空题33．（2024·天津·中考真题）计算86x x ÷的结果为．【答案】2x 【分析】本题考查同底数幂的除法，掌握同底数幂的除法，底数不变，指数相减是解题的关键．【详解】解：862x x x ÷=，故答案为：2x ．34．（2024·河南·中考真题）请写出2m 的一个同类项：．【答案】m （答案不唯一）【分析】本题考查的是同类项的含义，根据同类项的定义直接可得答案．【详解】解：2m 的一个同类项为m ，故答案为：m35．（2024·广东广州·中考真题）如图，把1R ，2R ，3R 三个电阻串联起来，线路AB 上的电流为I ，电压为U ，则123U IR IR IR =++．当120.3R =，231.9R =，347.8R =， 2.2I =时，U 的值为．【答案】220【分析】本题考查了代数式求值，乘法运算律，掌握相关运算法则，正确计算是解题关键．根据123U IR IR IR =++，将数值代入计算即可．【详解】解：123U IR IR IR =++ ，当120.3R =，231.9R =，347.8R =， 2.2I =时，()20.3 2.231.9 2.247.8 2.220.331.947.8 2.2220U =⨯+⨯+⨯=++⨯=，故答案为：220．36．（2024·上海·中考真题）计算：()324x =．【答案】664x 【分析】本题考查了积的乘方以及幂的乘方，掌握相关运算法则是解题关键．先将因式分别乘方，再结合幂的乘方计算即可．【详解】解：()326464x x =，故答案为：664x ．37．（2024·江西·中考真题）观察a ，2a ，3a ，4a ，…，根据这些式子的变化规律，可得第100个式子为．【答案】100a 【分析】此题考查了单项式规律探究．分别找出系数和次数的规律，据此判断出第n 个式子是多少即可．【详解】解：∵a ，2a ，3a ，4a ，…，∴第n 个单项式的系数是1；∵第1个、第2个、第3个、第4个单项式的次数分别是1、2、3、4，…，∴第n 个式子是n a ．∴第100个式子是100a ．故答案为：100a ．38．（2024·江苏苏州·中考真题）若2a b =+，则()2b a -=．【答案】4【分析】本题考查了求代数式的值，把2a b =+整体代入化简计算即可．【详解】解：∵2a b =+，∴()2b a -()22b b ⎡⎤=-+⎣⎦()22b b =--()22=-4=，故答案为：4．39．（2024·四川乐山·中考真题）已知3a b -=，10ab =，则22a b +=．【答案】29【分析】本题考查了完全平方公式的变形．熟练掌握完全平方公式的变形是解题的关键．根据()2222a b a b ab +=-+，计算求解即可．【详解】解：由题意知，()22222321029a b a b ab +=-+=+⨯=，故答案为：29．40．（2024·广东广州·中考真题）若2250a a --=，则2241a a -+=．【答案】11【分析】本题考查了已知字母的值求代数式的值，得出条件的等价形式是解题关键．由2250a a --=，得225a a -=，根据对求值式子进行变形，再代入可得答案．【详解】解：2250a a --= ，225a a ∴-=，()2224122125111a a a a ∴-+=-+=⨯+=，故答案为：11．41．（2024·四川成都·中考真题）若m ，n 为实数，且()240m +=，则()2m n +的值为．42．（2024·四川成都·中考真题）在综合实践活动中，数学兴趣小组对1n 这n 个自然数中，任取两数之和大于n 的取法种数k 进行了探究．发现：当2n =时，只有{}1,2一种取法，即1k =；当3n =时，有{}1,3和{}2,3两种取法，即2k =；当4n =时，可得4k =；……．若6n =，则k 的值为；若24n =，则k 的值为．【答案】9144【分析】本题考查数字类规律探究，理解题意，能够从特殊到一般，得到当n 为偶数或奇数时的不同取法是解答的关键．先根据前几个n 值所对应k 值，找到变化规律求解即可．【详解】解：当2n =时，只有{}1,2一种取法，则1k =；当3n =时，有{}1,3和{}2,3两种取法，则2k =；当4n =时，有{}1,4，{}2,4，{}3,4，{}2,3四种取法，则243144k =+==；故当5n =时，有{}1,5，{}2,5，{}3,5，{}4,5，{}2,4，{}3,4六种取法，则426k =+=；当6n =时，有{}1,6，{}2,6，{}3,6，{}4,6，{}5,6，{}2,5，{}3,5，{}4,5，{}3,4九种取法，则2653194k =++==依次类推，当n 为偶数时，()()2135314n k n n =-+-++++= ，故当24n =时，2242321195311444k =++++++== ，故答案为：9，144．三、解答题43．（2024·吉林·中考真题）先化简，再求值：2111a a a +-++，其中3【答案】22a ，6【分析】本题考查了整式的化简求值，平方差公式，先利用平方差公式化简，再进行合并同类项，最后代入求值即可．【详解】解：原式2211a a =-++22a =，当3a =时，原式()223=⨯6=．44．（2024·陕西·中考真题）先化简，再求值：()()22x y x x y ++-，其中1x =，=2y -．【答案】222x y +，6【分析】本题考查了整式的混合运算以及求值．根据完全平方公式和单项式乘以多项式法则进行运算，再合并同类项，最后代入即可求解．【详解】解：()()22x y x x y ++-22222x xy y x xy =+++-222x y =+；当1x =，=2y -时，原式()22212246=⨯+-=+=．45．（2024·甘肃·中考真题）先化简，再求值：()()()22222a b a b a b b ⎡⎤+-+-÷⎣⎦，其中2a =，1b =-．【答案】2a b +，3【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据平方差公式和完全平方公式去小括号，然后合并同类项，再根据多项式除以单项式的计算法则化简，最后代值计算即可．【详解】解：()()()22222a b a b a b b ⎡⎤+-+-÷⎣⎦()()22224442a ab b a b b⎡⎤=++--÷⎣⎦()22224442a ab b a b b=++-+÷()2422ab b b=+÷2a b =+，当2a =，1b =-时，原式()2213=⨯+-=．。

2023中考九年级数学分类讲解 - 第二讲代数式(含答案)(全国通用版)

第二讲代数式专项一列代数式知识清单1.代数式：用基本运算符号（基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方）把数或__________连接起来的式子叫做代数式.单独一个数或一个字母也是代数式.2.列代数式:（1）关键是理解并找出问题中的数量关系及公式；（2）要掌握一些常见的数量关系，如:路程＝速度×时间，工作总量=工作效率×工作时间，售价＝标价×折扣等；（3）要善于抓住一些关键词语，如:多、少、大、小、增长、下降等.特别地，探索规律列代数式这类考题是近几年中考的热点，这类题通常是通过对数字及图形关系分析，探索规律，并能用代数式反映这个规律.3. 代数式的值:用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式给出的运算计算出的结果，叫做代数式的值.这个过程叫做求代数式的值.考点例析例1 将x克含糖10％的糖水与y克含糖30％的糖水混合，混合后的糖水含糖（）A．20％B．+100%2x y⨯C．+3100%20x y⨯D．+3100%10+10x yx y⨯分析：根据题意，可知混合后糖水中糖的质量为（10%x+30%y）克，糖水的质量为（x+y）克，则混合后的糖水含糖为混合后的糖的质量除以糖水的质量再乘100%．例2将黑色圆点按如图所示的规律进行排列：图中黑色圆点的个数依次为1，3，6，10，…，将其中所有能被3整除的数按从小到大的顺序重新排列成一组新数据，则新数据中的第33个数为．分析：先根据已知图形中黑色圆点的个数得到第n个图形中黑色圆点的个数为()12n n+；然后判断其中能被3整除的数，得到每3个数中，都有2个能被3整除；再计算出第33个能被3整除的数在原数列中的序数，代入计算即可．归纳：解决数、式或图形规律探索题，通常从给出的一列数、一列式子或一组图形入手去探索研究，通过观察、分析、类比、归纳、猜想，找出其中的变化规律，从而猜想出一般性的结论，并用含字母的代数式进行表示.跟踪训练1.某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最低的是（）A．先打九五折，再打九五折B．先提价50％，再打六折C．先提价30％，再降价30％D．先提价25％，再降价25％2.（2021·达州）如图是一个运算程序示意图，若开始输入x的值为3，则输出的y值为___________.第2题图3.一组按规律排列的式子：a+2b，a2-2b3，a3+2b5，a4-2b7，…，则第n个式子是___________．4.下面各图形是由大小相同的三角形摆放而成的，图①中有1个三角形，图②中有5个三角形，图③中有11个三角形，图④中有19个三角形……依此规律，则第n个图形中三角形的个数是_______.第4题图专项二整式知识清单一、整式的加减1．相关概念：表示数或字母的_________的式子叫做单项式；几个单项式的和叫做多项式；________与______统称为整式.所含字母_________，并且相同字母的_________也相同的项叫做同类项.2. 合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的________，且字母连同它的指数________.3. 去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号_______；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号_______.4. 整式的加减：几个整式相加减，如果有括号就_______，然后再____________.二、幂的运算1. 同底数幂的乘法：a m·a n=________(m，n是整数).2. 同底数幂的除法：a m÷a n=________ (a≠0,m，n是整数).3. 幂的乘方：（a m）n=_______ (m，n是整数).4. 积的乘方：（ab）n=_______(n是整数).三、整式的乘法1. 单项式乘单项式：把它们的__________、__________分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的___________作为积的一个因式.2. 单项式乘多项式：p(a+b+c)=pa+pb+pc.3. 多项式乘多项式：(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq.4. 乘法公式：①平方差公式：(a+b)(a-b)=_________ ;②完全平方公式：(a±b)2 =a2±2ab+b2.四、整式的除法1. 单项式相除，把__________与__________分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的__________作为商的一个因式.2. 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以___________，再把所得的商相加. 考点例析例1 下列运算正确的是（）A．2x2 +3x3=5x5B．(-2x)3=-6x3C．(x+y)2=x2+y2D．(3x+2)(2-3x)=4-9x2分析：依次根据合并同类项法则、积的乘方运算法则、完全平方公式、平方差公式进行判断.例2已知10a=20，100b=50，则1322a b++的值是（）A．2B．52C．3D．92分析：将100b变形为102b，根据同底数幂的乘法，将已知的两个式子相乘可得a+2b=3，整体代入求值．例3已知单项式2a4b-2m+7与3a2m b n+2是同类项，则m+n=__________.分析：根据同类项的定义，分别列出关于m，n的方程，求出m，n的值，再代入代数式计算.例4（2021·金华）已知x=16，求(3x-1)2+(1+3x)(1-3x)的值.分析：直接运用完全平方公式、平方差公式将式子展开，然后合并同类项化简，再将x=16代入求值.解：归纳：整式化简求值的关键是把原式化简，然后代入题目中的已知条件求值，其大致步骤可以简记为：一化，二代，三计算．需注意：①无论题目是否指定解题步骤，都应先化简后代入求值；①代入求值时，若代入的是负数或求分数的乘方时要注意添加括号；①当条件给定字母之间的关系时，代入则需要运用整体代入法.跟踪训练1.下列单项式中，a2b3的同类项是（）A．a3b2B．2a2b3C．a2b D．ab32.下列计算中，正确的是（） A ．a 5·a 3=a 15 B ．a 5÷a 3=a C ．()423812a b a b -=D ．()222a b a b +=+3.计算：()23a b -=（）A ．621a b B ．62a bC ．521a b D ．32a b -4.下列运算正确的是（）A ．3a+2b=5abB ．5a 2-2b 2=3C ．7a+a=7a 2D ．（x -1）2=x 2+1-2x 5.计算：（x+2y ）2+(x -2y)(x+2y)+x(x -4y).6.先化简，再求值：（x ﹣3）2+（x +3）（x ﹣3）+2x （2﹣x ），其中x ＝﹣12．专项三因式分解知识清单1. 定义：把一个多项式化成几个整式的的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解.2. 因式分解的基本方法：（1）提公因式法：ma+mb+mc = _____________.:::⎧⎪⎨⎪⎩系数取各项系数的最大公约数公因式的确定字母取各项相同的字母指数取各项相同字母的最低次数（2）公式法：①平方差公式：a 2-b 2=_____________; ②完全平方公式：a 2±2ab+b 2 =___________.3. 因式分解的一般步骤：一提（公因式）；二套（公式）；三检验（是否彻底分解）. 考点例析例1 因式分解：1-4y 2=（）A .（1-2y ）(1+2y)B . (2-y)(2+y)C . (1-2y)(2+y)D . (2-y)(1+2y) 分析：先将4y 2化为(2y)2，然后用平方差公式分解因式. 例2 已知xy =2，x -3y =3，则2x 3y -12x 2y 2+18xy 3= ______.分析：先提取多项式中的公因式2xy ，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解，最后将xy =2，x -3y =3代入其中求值.归纳：若一个多项式有公因式，应先提取公因式，多项式是二项式优先考虑用平方差公式继续分解，多项式是三项式优先考虑用完全平方公式继续分解，直到不能分解为止.跟踪训练1.因式分解：x3﹣4x＝（）A．x（x2﹣4x）B．x（x+4）（x﹣4）C．x（x+2）（x﹣2）D．x（x2﹣4）2.多项式2x3-4x2+2x因式分解为（）A．2x（x-1）2 B．2x（x+1） 2 C．x（2x-1） 2 D．x（2x+1） 23.因式分解：m2﹣2m=________．4.计算：20212-20202=________．5.因式分解：24ax+ax+a= ___________．6.若m+2n=1，则3m2+6mn+6n的值为___________．7.先因式分解，再计算求值：2x3-8x，其中x=3．专项四分式知识清单一、分式的相关概念1. 定义：如果A，B表示两个整式，并且B中含有_________，那么式子AB叫做分式.分式AB中，A叫做分子，B叫做分母.2. 分式有意义和值为0的条件（1）分式AB有意义⇔_________;（2）分式AB的值为0⇔_________.二、分式的基本性质1. 基本性质：分式的分子与分母乘（或除以）同一个_____________，分式的值不变.2. 约分：把一个分式的分子与分母的____________约去，叫做分式的约分. 约分的结果必须是最简分式或整式，最简分式是分子、分母没有公因式的分式.3. 通分：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的____________的分式，叫做分式的通分.通分的关键是确定各分式的____________.三、分式的运算1. 分式的加减同分母分式相加减:a bc c±=____________；异分母分式相加减:a c ad bcb d bd bd±=±=____________.2. 分式的乘除乘法法则：a c b d ⋅=___________；除法法则：a c a d b d b c÷=⋅=___________.3. 分式的乘方法则:把分子、分母分别乘方，如na b ⎛⎫ ⎪⎝⎭=___________. 4. 分式的混合运算:先算___________，再算___________，最后算加减，有括号的先算括号里面的. 考点例析例1 不论x 取何值，下列代数式的值不可能为0的是（） A ．x+1 B ．x 2-1C ．11x + D ．（x+1）2分析：选项A ，B ，D 中都能得到代数式的值为0时x 的值，而选项C 中，分式的分子是1，所以11x +不可能为0．归纳：分式值为0要关注两个条件:（1）分子为0；（2）分母不为0.例2 化简221111a a a ⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭的结果是（） A ．a +1 B ．1a a+ C ．-1a aD ．21a a +分析：根据分式的混合运算法则，先将括号内的两项通分合并，同时将除式中多项式因式分解，再将除法转化为乘法约分化简即可．归纳：分式的化简中，应注意以下几点:（1）若分子、分母为多项式，则应先分解因式，能约分的先约分，再计算；（2）化简过程中要特别注意常见的符号变化，如ｘ-ｙ＝-(ｙ-ｘ)，-ｘ-ｙ＝-(ｘ+ｙ)等；ꎻ （3）在分式和整式加减运算中，通常把整式看成分母为“１”的“分式”，再进行计算；（4）分式运算的最终结果应是最简分式或整式．例3 先化简，再求值：22121121x x x x x x ++⎛⎫+-÷ ⎪+++⎝⎭，其中x 满足x 2-x-2=0．分析：先把原式化简，然后求出方程x 2-x-2=0的解，根据分式有意义的条件确定x 的值，代入计算即可．解：跟踪训练 1.要使分式12x +有意义，则x 的取值应满足（） A ．x≠0B ．x≠-2C ．x ≥-2D ．x ＞-22.计算24541a a a a a --⎛⎫÷+- ⎪⎝⎭的结果是（） A ．22a a +-B ．22a a -+C ．()()222a a a-+ D ．2a a+3.已知非零实数x ，y 满足1xy x =+，则3x y xy xy -+的值等于_________．4.已知()()261212ABx x x x x --=----，求A ，B 的值．5.先化简22111369a a a a a a ⎛⎫-+--÷ ⎪--+⎝⎭，然后从-1，0，1，3中选一个合适的数作为a 的值代入求值．专项五二次根式知识清单一、二次根式的有关概念1. 二次根式：一般地，形如 (a≥0)的式子叫做二次根式．2. 最简二次根式：（1）被开方数不含；（2）被开方数中不含的因数或因式．满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．二、二次根式的性质（1）2＝（a ≥0）；（2a＝（3= （a ≥0，b ≥0）；（4= （a ≥0，b ＞0）．三、二次根式的运算1. 二次根式的加减：先将二次根式化成，再将被开方数相同的二次根式进行合并．2. 二次根式的乘除：（1＝（a≥0，b≥0）．（2= （a≥0，b ＞0）．考点例析例1 函数()02y x =-的自变量x 的取值范围是（） A ．x ≥-1 B ．x ＞2 C ．x ＞-1且x ≠2 D ．x ≠-1且x ≠2分析：根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件以及零指数幂的概念列不等式组求解．（a ≥0），（a <0）；归纳：（1）被开方数ａ≥０；ꎻ（2）观察参数是否在分母位置，分母不能为０；ꎻ （3）观察参数是否有在０次幂的底数位置，底数不能为０. 例2 下列运算正确的是（）A 3B ．4=C =D 4=分析：根据二次根式的加、减、乘、除运算法则逐个计算后判断．例3 计算：222122122⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+---．分析：先利用绝对值的性质去掉绝对值符号，同时将后面两个完全平方式展开或利用平方差公式计算，最后再进行加减运算．解：归纳：进行二次根式的混合运算时，一般先将二次根式转化为最简二次根式，再根据题目的特点确定合适的运算方法，同时要灵活运用乘法公式、因式分解等来简化运算．跟踪训练1.0x 的取值范围是（）A ．x ＞-1B ．x ≥-1且x ≠0C ．x ＞-1且x ≠0D ．x ≠02.2，5，m ）A ．2m-10B ．10-2mC ．10D ．43.设6a ，小数部分为b ，则(2a b +的值是（）A ．6B ．C ．12D ．4.计算=____________．5.的结果是 _____．6.这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚优选法中的0.618法就应用了黄金分割数．设a b =则ab=1，记11111S a b =+++，2221111S a b =+++，…，1010101111S a b =+++，则1210S S S +++=__________．专项六代数式中的数学思想1.整体思想整体思想是指用“集成”的眼光，把某些式子或图形看成一个整体，把握已知和所求之间的关联，进行有目的、有意识的整体处理来解决问题的方法.本讲中求代数式的值时，将某一已知代数式的值作为整体代入计算，就运用了整体思想.例1 已知x-y=2，111x y-=，求x2y-xy2的值．11y=变形后得到y-x=xy，再将x2y-xy2因式分解后，整体代入计算．解：2.从特殊到一般的思想从特殊到一般的思想是指在解决问题时，以特殊问题为起点，抓住数学问题的特点，逐步分析、比较、讨论，层层深入，从解决特殊问题的规律中，寻找解决一般问题的方法和规律，又用以指导特殊问题的解决. 例2 观察下列树枝分杈的规律图，若第n个图树枝数用Y n表示，则Y9-Y4=（）A．15×24 B．31×24 C．33×24 D．63×24分析：根据前几个图中的树枝数，可发现树枝分杈的规律为Y n=2n-1①从而可求出Y9-Y4．跟踪训练1.已知x2-3x-12=0，则代数式-3x2+9x+5的值是（）A．31 B．-31 C．41 D．-412.按一定规律排列的单项式：a2①4a3①9a4①16a5①25a6①…，第n个单项式是（）A．n2a n+1B．n2a n-1C．n n a n+1D．（n+1）2a n3.若1136xx+=，且0＜x＜1，则221xx-=_______．4.如图，3条直线两两相交最多有3个交点，4条直线两两相交最多有6个交点，按照这样的规律，则20条直线两两相交最多有________个交点.第4题图参考答案专项一列代数式例1 D 例2 1275 1．B 2．2 3．()12112n nn a b +-+-⋅ 4．n 2+n -1专项二整式例1 D 例2 C 例3 3例4 解：原式=9x 2-6x+1+1-9x 2=-6x+2.当x=16时，原式=-6×16+2=1.1．B 2．C 3．A 4．D5．解：原式=x 2+4xy+4y 2+x 2-4y 2+x 2-4xy=3x 2．6．解：原式＝x 2﹣6x +9+x 2﹣9+4x ﹣2x 2＝﹣2x ．当x ＝﹣12时，原式＝﹣2×12⎛⎫- ⎪⎝⎭＝1．专项三因式分解例1 A 例2 361．C 2．A 3．m （m-2） 4．4041 5．()224a x + 6．37. 解:原式=2x(x 2-4)=2x(x+2)(x-2). 当x=3时，原式=2×3×（3+2）（3-2）=30.专项四分式例1 C 例2 B例3 解：原式=2221+12121x x x x x x +-+÷+++=()()2+2+112x x x x x ⋅++=x （x +1）=x 2+x ．解方程x 2-x-2=0，得x 1=2,x 2=-1．因为x+1≠0①所以x≠-1．当x=2时，原式=22+2=6． 1．B 2．A 3．44．解：因为12A B x x ---=()()()()2112A x B x x x -+---=()()()212A+B x A B x x ----=()()2612x x x ---，所以22 6.A B A B +=⎧⎨--=-⎩，解得42.A B =⎧⎨=-⎩，5．原式＝()()()22113331a a a a a a --+--⋅-+＝()()()2113331a a a a a a +--+-⋅-+＝()()221331a a a a +-⋅-+=2a ﹣6．因为a ＝-1或a ＝3时，原式无意义，所以a 只能取1或0．当a ＝1时，原式＝2﹣6＝﹣4．（当a ＝0时，原式＝﹣6）专项五二次根式例1 C 例2 C例3 解：原式112-=441．C 2．D 3．A 4．3 5．6．10专项六代数式中的数学思想例11-=，所以y-x=xy．因为x-y=2，所以y-x=xy=-2．y所以原式=xy(x-y)=-2×2=-4．例2 B1．B 2．A 3．-654．19036。

中考数学真题精选专题试卷代数式(含答案解析)(含答案解析)

代数式
一．选择题（共19小题）
1．（?海南）某企业今年
1月份产值为x 万元，2月份比1月份减少了10%，3月份比2月份增加了15%，则3月份的产值是
（）
A ．（1﹣10%）（1+15%）x 万元
B ．（1﹣10%+15%）x 万元
C ．（x ﹣10%）（x+15%）万元
D ．（1+10%﹣15%）x 万元2．（?吉林）购买1个单价为a 元的面包和3瓶单价为b 元的饮料，所需钱数为（
）
A ．（a+b ）元
B ．3（a+b ）元
C ．（3a+b ）元
D ．（a+3b ）元3．（?自贡）为庆祝战胜利70周年，我市某楼盘让利于民，
决定将原价为a 元/米2的商品房价降价10%销售，降价后的销售价为（
）A ．a ﹣10% B ．a?10% C ．a （1﹣10%）D ．a （1+10%）
4．（?恩施州）随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a 元后，再次降价20%，现售价为b 元，则原售价为（
）A ．（a+b ）元B ．（a+b ）元C ．（b+a ）元
D ．（b+a ）元5．（?江阴市模拟）某厂1月份产量为a 吨，以后每个月比上一个月增产
x%，则该厂3月份的产量（单位：吨）为（
）A ．a （1+x ）2B ．a （1+x%）2C ．a+a?x% D ．a+a?（x%）2
6．（?海南）已知x=1，y=2，则代数式x ﹣y 的值为（
）A ．1B ．﹣1 C ．2D ．﹣3
7．（?娄底）已知a 2+2a=1，则代数式2a 2+4a ﹣1的值为（
）A ．0B ．1C ．﹣1 D ．﹣2。

中考数学【代数式考点】专项复习教案(含例题、习题、答案)

第二章整式的加减本章小结小结1 本章内容概览本章的主要内容是整式和整式的加减．学习本章知识，要了解单项式、多项式和整式的概念，会确定单项式的系数和次数，会确定多项式的项数和次数．理解同类项的概念，掌握合并同类项的方法以及去括号时符号的变化规律．能够熟练地进行整式的加减运算，正确地进行分析实际问题中的数量关系，并会列出整式表示，从而体会用字母表示数，由算术到代数的进步．小结2 本章重点、难点：本章的重点是同类项、整式的加减，难点是去括号与求值运算．小结3 本章学法点津1.学习本章知识时，要注意把数字和字母联系起来，从具体情境中探索数量关系和变化规律，注意知识的内在联系．2.要注意对整式加减运算法则探索过程的理解，体会“数式的通性”．3.要注意归纳、类比、转化等数学思想方法的运用，通过观察、实验、探究、发现，进而归纳总结规律，提高利用规律解决实际问题的能力，培养创新精神和自学意识．知识网络结构图b 项式成为同类项必须具备的条件，即⎧⎨⎩字母相同，相同字母的指数也分别相同⇔同类项. 例2 计算：（7x 2＋5x －3）－（5x 2－3x ＋2）．解：原式＝7x2＋5x－3－5x2＋3x－2＝2x2＋8x－5．方法本题考查整式的加减及去括号法则．合并同类项时注意字母和字母的指数不变，只把系数相加减．题型二整式的求值例3 已知（a＋2）2＋|b＋5|＝0，求3a2b一[2a2b－（2ab－a2b）－4a2]－ab的值．分析：由平方与绝对值的非负性，得a＝－2，b＝－5．先化简，再代入求值．解：因为（a＋2）2≥0，|b＋5|≥0，且（a＋2）2＋|b＋5|＝0，所以a＋2＝0，且b＋5＝0．所以a＝－2，b＝－5．3a2b－[2a2b－（2ab－a2b）－4a2]－ab＝3a2b－2a2b＋2ab－a2b＋4a2－ab＝4a2＋ab.把a＝－2，b＝－5代入4a2＋ab，得原式＝4×（－2）2＋（－2）×（－5）＝16＋10＝26．例4 已知2a2－3ab＝23，4ab＋b2＝9，求整式8a2＋3b2的值．解：因为2a2－3ab＝23，所以8a2－12ab＝92，所以12ab＝8a2－92．因为4ab＋b2＝9，所以12ab＋3b2＝27，所以12ab＝27－3b2．由此得8a2－92＝27－3b2，即8a2＋3b2＝119．题型三整式的应用例5 图2－3－1是一个长方形试管架，在a cm 长的木条上钻了4个圆孔，每个孔的直径为2 cm ，则x 等于（）A.8a +cm B. 16a - cm C. 4a - cm D. 8a - cm第三个图案中正三角形的个数为：8＝2×3＋2；．．，；第n 个图案中正三角形的个数为：2n ＋2．答案：2n ＋2=⨯+⨯-=-=.3(1)13121212点拨把（a－b），（a＋b）分别看做一个整体，直接合并同类项，而不是去括号再合并同类项．例2 若a2＋ab＝20，ab－b2＝－13，求a2＋b2及a2＋2ab－b2的值．分析：把a2＋ab，ab－b2分别看做一个整体．解：∵a2＋ab－（ab－b2）＝a2＋b2，∴a2＋b2＝20－（－13）=33．又∵（a2＋ab）＋（ab－b2）＝a2＋2ab－b2，∴a2＋2ab－b2＝20－13＝7．点拨通过对已知条件相减或相加，得出待求的多项式，从而求出多项式的值．考查了学生的洞察能力．2 数形结合思想例3 如图2－3－3所示，已知四边形ABCD是长方形，分别用整式表示出图中S l，S2，S3，S4的面积，并表示出长方形ABCD的面积．解：S1＝m（2m－n）＝2m2－mn，S2＝n（2m－n）＝2mn－n2，S3＝n2，S4＝mn．S长方形ABCD＝S1＋S2＋S3＋S4＝（2m2－mn）＋（2mn－n2）＋n2＋mn＝2m2－mn＋2mn－n2＋n2＋mn＝2 m2＋2mn．中考热点聚焦考点1 单项式考点突破：单项式是整式中的基础知识，在中考中的考查一般难度不大，多以选择题或填空题的形式出现．解决此类问题要理解单项式的定义及单项式次数的含义．例1 （2011•柳州）单项式3x2y3的系数是3．考点：单项式。

中考数学总复习《整式与因式分解》专题训练-附答案

中考数学总复习《整式与因式分解》专题训练-附答案学校：___________班级：___________姓名：___________考号：___________1．代数式：用基本运算符号（基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方）把数或表示数的字母连接起来的式子叫做代数式．（1）代数式求值：用数值代替代数式里的未知数，按照代数式的运算关系计算得出结果．（2）代数推理：通过数学证明，等式变换等方式将复杂的问题简单化，形成一般性的公式，最终达到想要的结果．【练习】1-1．用代数式表示“x 的13与y 的12的差”为．【练习】1-2．某种弹簧秤能称不超过10kg 的物体，不挂物体时弹簧的长为8cm ，每挂重1kg 物体，弹簧伸长2cm ，在弹性限度内，当挂重xkg 的物体时，弹簧长度是 cm ．（用含x 的代数式表示）【练习】1-3．若4a ﹣3b ＝3，则7﹣12a +9b ＝．【练习】1-4．观察一列数：12，24，38，416…根据规律，请你写出第n 个数是．2. 整式的相关概念：(1)单项式：由数或字母的积组成的式子叫做单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式.(2)多项式：几个单项式的和叫做多项式. 多项式中，_____________的项的次数，叫做这个多项式的次数.(3)整式：单项式与多项式统称为整式.(4)同类项:所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.【练习】2-1．单项式3πx 4y 7的系数是，次数是．【练习】2-2．多项式12a 2bc −3ab +8是次项式．【练习】2-3．若单项式﹣2x m y 4与12x 3y m+n 的和仍是单项式，则m ﹣n ＝． 3. 整式的运算：知识梳理（1）整式的加减法：①合并同类项：把同类项的_____________相加，字母和字母的__________不变.②去括号法则：括号前为“＋”，去括号后原括号里的每一项都不变号；括号前为“－”，去括号后原括号里的每一项都要变号.如a＋(b＋c)=________________，a－(b－c)=_______________.(2)幂的运算法则：①同底数幂相乘：a m·a n=_____________(m，n均为正整数).②同底数幂相除：a m÷a n=_____________(a≠0，m，n均为正整数，并且m>n).③幂的乘方：(a m)n=_____________(m，n均为正整数).④积的乘方：(a b)n=_____________(n为正整数).⑤负整数指数幂：a－n=____________（a≠0，n为正整数）.⑥零指数幂：a0=_____________(a≠0).（3）整式的乘法：①单项式乘单项式：把它们的系数、同底数幂分别_____________，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的_____________作为积的一个因式.②单项式乘多项式：m(a＋b)=_________________.③多项式乘多项式：(a＋b)(c＋d)=__________________________.④乘法公式：平方差公式：(a＋b)(a－b)=_____________.完全平方公式：(a±b)2=____________________.常用的公式变形：a2＋b2=(a＋b)2－2ab; a2＋b2=(a－b)2＋2ab;(a＋b)2=(a－b)2＋4ab; (a－b)2=(a＋b)2－4ab.（4）整式的除法：①单项式除以单项式：把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.②多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.【练习】3-1．计算：（a3）2•2a＝．【练习】3-2．计算：2x2•3xy的结果是．【练习】3-3．计算（2x）2（﹣3xy2）＝．【练习】3-4．计算：（1）3xy•5x3＝；（2）6m2÷3m＝．【练习】3-5．计算：28x4y2÷7x3y2＝．【练习】3-6．计算：（2x﹣1）（3x+2）＝．【练习】3-7．计算：(6x3y2−2x2y3)÷13x2y2=．【练习】3-8．计算：（2x+y）（2x﹣y）＝．【练习】3-9．已知（x﹣3）2＝x2+2mx+9，则m的值是．4. 因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式．（1）提公因式法：ma＋mb＋mc=m（a＋b＋c）．（2）公式法：①平方差公式：a2－b2=___________________________．②完全平方公式：a2±2ab＋b2=________________．（3）（拓展）十字相乘法：x2＋（a＋b）x＋ab=（x＋a）（x＋b）．【练习】4-1．因式分解：3a2b﹣9ab＝．【练习】4-2．分解因式：m2﹣36＝．【练习】4-3．分解因式：a2+8a+16＝．【练习】4-4．因式分解：am+an﹣bm﹣bn＝．【练习】4-5．分解因式：2ax2﹣4ax+2a＝．【练习】4-6．因式分解：x2﹣8x+12＝．【练习】4-7．分解因式：m2﹣4m﹣5＝．参考答案1-1．【答案】13x−12y．1-2．【答案】（8+2x）．1-3．【答案】﹣2．1-4．【答案】n2n2-1．【答案】3π75．2-2．【答案】四；三．2-3．【答案】2．3-1．【答案】2a7．3-2．【答案】6x3y．3-3．【答案】﹣12x3y2．3-4．【答案】（1）15x4y；（2）2m．3-5．【答案】18x-6y.3-6．【答案】6x2+x-23-7．【答案】18x﹣6y．3-8．【答案】4x2-y2．3-9．【答案】﹣3．4-1．【答案】3ab（a﹣3）．4-2．【答案】（m﹣6）（m+6）．4-3．【答案】（a+4）2．4-4．【答案】（m+n）（a﹣b）．4-5．【答案】2a（x﹣1）2．4-6．【答案】（x﹣2）（x﹣6）．4-7．【答案】（m﹣5）（m+1）．考点一：整式的相关概念1．单项式﹣2x2y的系数是；多项式x4y2﹣x2y+23y4的次数是．2．如果单项式﹣a n﹣2b n﹣1与12ab m+3的和仍是单项式，那么m n＝．考点突破考点二：整式的运算3．下列计算正确的是（）A．a3•a3＝2a3B．（ab2）3＝ab6C．2ab2•（﹣3ab）＝﹣6ab3D．10ab3÷（﹣5ab）＝﹣2b24．已知x m＝2，x n＝3，则x m+n的值是（）A．5B．6C．8D．95．观察图，用等式表示图中图形面积的运算为（）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2C．a（a+b）＝a2+ab D．（a+b）2＝a2+2ab+b26．下列计算正确的是（）A．（x+2y）（x﹣2y）＝x2﹣2y2B．（﹣x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2C．（2x﹣y）（x+2y）＝2x2﹣2y2D．（﹣x﹣2y）（﹣x+2y）＝x2﹣4y27．下列计算正确的是（）A．2a2•3a2＝6a2B．（3a2b）2＝6a4b2C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．﹣a2+2a2＝a2考点三：代数式求值8．若x2﹣2x+1的值为10，则代数式﹣2x2+4x+3的值为．9．已知a2+3a﹣2023＝0，则2a2+6a﹣1的值为．10．图是一数值转换机的示意图，若输入的x值为18，则输出的结果为．11．已知m＝2，n=−12求代数式m3n−2n3m2−4(mn−12m2n3)+16(12mn−6m3n)的值．12．已知（a+b）2+（a﹣b）2＝20．（1）求a2+b2的值；（2）若ab＝3，求（a+1）（b+1）的值；（3）若2a﹣3b＝m，3a﹣2b＝n求mn的最大值．考点四：因式分解13．分解因式：（1）m2﹣1＝；（2）a2+5a＝；（3）x2﹣4x+4＝．14．若x2﹣mx+25可以用完全平方式来分解因式，则m的值为．15．如果关于x的二次三项式x2+kx+5可以用十字相乘法进行因式分解，那么整数k等于．考点五：规律探究16．已知S1＝10 S2=11−S1S3=11−S2S4=11−S3…按此规律，则S2024＝．17．1261年，我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项和的乘方规律，比欧洲的相同发现要早三百多年，我们把这个三角形称为“杨辉三角”，请观察右图中的数字排列规律，求a+b﹣c的值为．18．一组按规律排列的单项式a、2a2、3a3、4a4，…，依这个规律用含字母n（n为正整数，且n≥1）的式子表示第n个单项式为．19．如图，把每个正方形等分为4格，在每格中填入数字，在各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，x＝.（用a，b表示）20．一列数：13，26，311，418，527，638…它们按一定的规律排列，则第n个数（n为正整数）为．参考答案与试题解1．【答案】﹣2，7．【解答】解：单项式﹣2x2y的系数是﹣2，多项式x4y2﹣x2y+23y4的次数是7．故答案为：﹣2，7．2．【答案】﹣1．【解答】解：由题意，n﹣2＝1，n﹣1＝m+3∴m＝﹣1，n＝3∴m n＝（﹣1）3＝﹣1．故答案为：﹣1．3．【答案】D【解答】解：A、a3•a3＝a6本选项错误，不符合题意；B、（ab2）3＝a3b6本选项错误，不符合题意；C、2ab2•（﹣3ab）＝﹣6a2b3本选项错误，不符合题意；D、10ab3÷（﹣5ab）＝﹣2b2本选项正确，符合题意；故选：D．4．【答案】B【解答】解：∵x m＝2，x n＝3∴x m+n＝x m×x n＝2×3＝6．故选：B．5．【答案】B【解答】解：由题意得：图1的面积＝（a+b）（a﹣b）图2的面积＝a2﹣b2∴（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2故选：B．6．【答案】D【解答】解：A、（x+2y）（x﹣2y）＝x2﹣4y2，本选项错误，不符合题意；B、（﹣x+y）（x﹣y）＝﹣（x﹣y）2＝﹣x2+2xy﹣y2，本选项错误，不符合题意；C、（2x﹣y）（x+2y）＝2x2+3xy﹣2y2，本选项错误，不符合题意；D、（﹣x﹣2y）（﹣x+2y）＝（﹣x）2﹣（2y）2＝x2﹣4y2，必须执行正确，符合题意．故选：D．7．【答案】D【解答】解：A、2a2•3a2＝6a4，故A不符合题意；B、（3a2b）2＝9a4b2，故B不符合题意；C、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故C不符合题意；D、﹣a2+2a2＝a2，故D符合题意；故选：D．8．【答案】﹣15．【解答】解：∵x2﹣2x+1＝10∴x2﹣2x＝9∴﹣2x2+4x+3＝﹣2（x2﹣2x）+3＝﹣2×9+3＝﹣15．故答案为：﹣15．9．【答案】4045．【解答】解：∵a2+3a﹣2023＝0∴a2+3a＝2023∴2a2+6a﹣1＝2（a2+3a）﹣1＝2×2023﹣1＝4045故答案为：4045．10．【答案】见试题解答内容【解答】解：若输入的数为18，代入得：3（18﹣10）＝24＜100；此时输入的数为24，代入得：3（24﹣10）＝42＜100；此时输入的数为42，代入得：3（42﹣10）＝96＜100此时输入的数为96，代入得：3（96﹣10）＝258＞100则输出的结果为258．故答案为：258．11．【答案】﹣2mn，原式＝2．【解答】解：m3n−2n3m2−4(mn−12m2n3)+16(12mn−6m3n)＝m3n﹣2n3m2﹣4mn+2m2n3+2mn﹣m3n ＝﹣2mn当m＝2，n=−12时，原式＝﹣2×2×（−12）＝2．12．【答案】（1）10；（2）8或0；（3）125．【解答】解：（1）∵（a+b）2+（a﹣b）2＝20∴a2+2ab+b2+a2﹣2ab+b2＝202a2+2b2＝20∴a2+b2＝10；（2）∵ab＝3∴2ab＝6∵a2+b2＝10∴a2+2ab+b2＝10+6＝16（a+b）2＝16a+b＝±4∴当a+b＝4时（a+1）（b+1）＝ab+a+b+1＝3+4+1＝8当a+b＝﹣4时（a+1）（b+1）＝ab+a+b+1＝3+（﹣4）+1＝0∴（a+1）（b+1）的值为8或0；（3）由（1）可知：a2+b2＝10∵（a+b）2≥0∴a2+b2+2ab≥010+2ab≥02ab≥﹣10ab≥﹣5∵（a﹣b）2≥0∴a2+b2﹣2ab≥010﹣2ab≥0﹣2ab≥﹣10ab≤5∴﹣5≤ab≤5∴ab的最小值为﹣5∵2a﹣3b＝m，3a﹣2b＝n∴mn＝（2a﹣3b）（3a﹣2b）＝6a2﹣4ab﹣9ab+6b2＝6a2+6b2﹣13ab＝6（a2+b2）﹣13ab＝6×10﹣13ab＝60﹣13ab∴mn的最大值为：60﹣13×（﹣5）＝60+65＝125．13．【答案】（1）（m+1）（m﹣1）；（2）a（a+5）；（3）（x﹣2）2．【解答】解：（1）m2﹣1＝（m+1）（m﹣1）故答案为：（m+1）（m﹣1）；（2）a2+5a＝a（a+5）故答案为：a（a+5）；（3）x2﹣4x+4＝（x﹣2）2故答案为：（x﹣2）2．14．【答案】±10．【解答】解：∵x2﹣mx+25可以用完全平方式来分解因式∴m＝±10．故答案为：±10．15．【答案】±6．【解答】解：∵关于x的二次三项式x2+kx+5可以用十字相乘法进行因式分解，5＝1×5或5＝（﹣1）×（﹣5）∴k＝1+5＝6或k＝（﹣1）+（﹣5）＝﹣6故答案为：±6．16．【答案】−1 9．【解答】解：由题知因为S1＝10所以S2=11−S1=11−10=−19；S3=11−S2=11−(−19)=910；S4=11−S3=11−910=10；…由此可见，这列数按10，−19，910循环出现又因为2024÷3＝674余2所以S2024=−1 9．故答案为：−1 9．17．【答案】1．【解答】解：根据杨辉三角形的特点确定a＝1+5＝6b＝5+10＝15c＝10+10＝20a+b﹣c＝6+15﹣20＝1．故答案为：1．18．【答案】n•a n．【解答】解：第n个单项式是n•a n．故答案为：n•a n．19．【答案】a+18b（答案不唯一）．【解答】解：由所给表格可知9＝2×4+1；20＝3×6+2；35＝4×8+3；…所以表格中的左下角与右上角的数字之积加上左上角的数字等于右下角的数字；则x ＝a +18b ．故答案为：a +18b （答案不唯一）．20．【答案】nn 2+2．【解答】解：∵一列数：13，26，311，418，527，638…其的分子与序号相同，分母为分子的平分加2∴第n 个数（n 为正整数）为：nn 2+2．故答案为：nn 2+2．。

2024年中考数学总复习：多选题(附答案解析)

第1页（共29页）2024年中考数学总复习：多选题一．多选题（共25小题）（多选）1．某工厂生产工艺品，以每天生产35个为基本量，实际每天生产量与前一天相比有增减（上周最后一天生产量恰好是基本量，超产记为正，减产记为负）．如表是本周一至周五的生产情况：星期一二三四五增减（单位：个）﹣1﹣4+2+7﹣3根据记录的数据，该厂本周每天生产量超过基本量35个的是（） A ．星期二B ．星期三C ．星期四D ．星期五（多选）2．对于代数式3x 2﹣x +15，下列说法不正确的是（） A ．它按x 降幂排列 B ．它是单项式 C ．它的常数项是15D ．它是二次二项式（多选）3．下列各式是分式的有（） A ．x3B ．1aC ．x 2xD ．1y(15−πR 2)（多选）4．下列各式是分式的是（） A ．x3B ．1aC ．xxyD ．1y（15﹣πR 2）（多选）5．下列各式变形正确的是（） A ．1−a a 2−2a+1=11−aB ．xy−x 2(x−y)2=x x−yC ．9ab 2+6abc3a 2b =3b+2c aD ．a 2a−1−a −1=a 2−(a−1)2a−1（多选）6．在ABC 中，a ，b ，c 分别是∠A ，∠B ，∠C 的对边，∠C ＝90°，下列各式一定成立的是（） A ．a ＝c •cos BB ．a ＝b •cos AC ．c =asinAD ．a ＝b •tan A（多选）7．下列各式中，计算结果正确的是（）。

2025年广东省中考数学一轮复习：代数式(附答案解析)

2025年广东省中考数学一轮复习：代数式一．选择题（共10小题）1．（a，b，c，d）表示由四个互不相等的正整数组成的一个数组．（a+b，b+c，c+d，d+a）表示由它生成的第一个数组，（a+b+b+c，b+c+c+d，c+d+d+a，d+a+a+b）表示由它生成的第二个数组，按此方式可以生成很多数组．记M0＝a+b+c+d，第n个数组的四个数之和为M n（n为正整数）．下列说法：①M n可以是奇数，也可以是偶数；②M n的最小值是20；③若1000＜0＜2000，则n＝10．其中正确的个数（）A．0B．1C．2D．32．2条直线最多有S1个交点，3条直线最多有S2个交点，按照规律依此类推，2023条直线最多有S2022个交点，则11+12+13+⋯+12021+12022的值为（）A．20231012B．40442023C．40452023D．202110113．下列各式中运算正确的是（）A．2x3+3x3＝5x6B．a2b﹣ab2＝0C．（﹣18）÷（﹣9）＝﹣2D．（﹣2）3＝﹣84．小明用现金买了5个相同的笔记本，找回（20﹣5a）元，有下列说法：说法Ⅰ：若小明原有现金20元，则每个笔记本a元；说法Ⅱ：若每个笔记本为2a元，则小明的现金有（20+5a）元；则下面判断正确的是（）A．Ⅰ对Ⅱ错B．Ⅰ错Ⅱ对C．Ⅰ与Ⅱ都对D．Ⅰ与Ⅱ都错5．某商店经销一种品牌的空气炸锅，其中某一型号的空气炸锅的进价为每台m元，商店将进价提高30%后作为零售价销售，一段时间后，商店又按零售价的8折销售，这时该型号空气炸锅的零售价为（）A．m元B．1.3m元C．1.04m元D．0.8m元6．平面内，将长分别为2，4，3的三根木棒按如图所示方式连接成折线A﹣B﹣C﹣D，其第1页（共21页）。

2022年中考数学分类复习强化练 -第二讲代数式(含答案)

第二讲代数式专项一列代数式知识清单代数式：用________把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式.注意代数式不含等号，单独一个数或一个字母也是代数式.考点例析例1 如图1，正方体的每条棱上放置相同数目的小球，设每条棱上的小球数为m，下列代数式表示正方体上小球的总数，则表达错误的是（）A．12（m-1）B．4m+8（m-2）C．12（m-2）+8 D．12m-16分析：正方体有12条棱，每条棱上的小球数为m，则有12m个小球，而每个顶点处的小球算了3次，多计算2次，则正方体棱长上的所有小球个数为12m-8×2=12m-16.将各选项化简即可．解：例2 （2021•模考海南）海南黎锦有着悠久的历史，已被列入世界非物质文化遗产名录.如图2是黎锦上的图案，每个图案都是由相同菱形构成的，若按照第1个图至第4个图中的规律编织图案，则第5个图中有个菱形，第n个图中有个菱形（用含n的代数式表示）．分析：根据已知图形可得，图形中菱形的个数为序数的平方与序数减1的平方的和，据此求解可得．解：归纳：在一些实际问题中，有时表示数量的代数式有单位，如果代数式是和或差的形式，则必须先把代数式用括号括起来，单位写在式子后面.跟踪训练1．（2021•模考重庆）已知a+b=4，则代数式1++的值为（）A．3 B．1 C．0 D．﹣12.长春市净月潭国家森林公园门票的价格为成人票每张30元，儿童票每张15元．若购买m张成人票和n张儿童票，共需花费元．3. （2021•模考鸡西）如图是由同样大小的圆按一定规律排列所组成的，其中第1个图形中一共有4个圆，第2个图形中一共有8个圆，第3个图形中一共有14个圆，第4个图形中一共有22个圆……依此规律排列下去，第9个图形中圆的个数是个．第3题图专项二整式知识清单一、整式的加减1. __________与__________统称为整式（注意整式的分母中不含有字母）.2. 同类项：所含__________相同，并且相同字母的__________也相同的项叫做同类项.3. 合并同类项法则：同类项的__________相加，所得的结果作为_________，字母和字母的__________保持不变.4. 整式的加减运算：先去括号，再合并同类项（当括号前面是“＋”时，把括号和它前面的“＋”去掉，括号内各项都__________符号；当括号前面是“－”时，把括号和它前面的“-”去掉，括号内各项都__________符号）.二、幂的运算1. 同底数幂的乘法：a m·a n=___________（m，n都是正整数）；2. 幂的乘方：（a m）n=___________（m，n都是正整数）；3. 积的乘方：（ab）n=___________（n是正整数）；4. 同底数幂的除法：a m÷a n=___________（a≠0，m，n为正整数）.三、整式的乘法1. 单项式乘以单项式：把它们的___________、___________分别相乘，对于只在一个单项式里出现的字母，则连同它的___________作为积的一个因式．2. 单项式乘以多项式：a（a+b+c）=a2+ab+ac.3. 多项式乘以多项式：（a+b）（b+c）=ab+b2+ac+bc.4. 乘法公式：①平方差公式：（a+b）（a-b）=___________；②完全平方公式：（a±b）2=___________.四、整式的除法1. 单项式相除，把___________、___________分别相除作为商的一个因式，对于只在被除式里出现的字母，则连同它的___________作为商的一个因式．2. 多项式除以单项式，先把这个多项式的___________除以这个单项式，再把所得的商___________．考点例析例1 （2021•模考鄂尔多斯）下列计算错误的是（）A．（﹣3ab2）2=9a2b4B．﹣6a3b÷3ab=﹣2a2C．（a2）3﹣（﹣a3）2=0 D．（x+1）2=x2+1分析：（x+1）2=x2+2x+1是完全平方式，故选项D错误.解：例2 已知3m=4，32m-4n=2，若9n=x，则x的值为（）A．8 B．4 C. D.分析：先逆用幂的乘方及同底数幂的除法法则将32m-4n=2变形为（3m）2÷（3n）4，再将9n变形为（3n）2，代入求得n的值.再开平方求得x 的值，注意x在本题中应为正数.解：归纳：幂的运算首先要分清运算法则，再选择相应法则进行计算.在解答利用幂的运算性质求值类的题目时，需注意幂的运算的逆向运用.例3 （2021•模考郴州）如图①，将边长为x的大正方形剪去一个边长为1的小正方形（阴影部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图②所示的长方形．这两个图能解释的等式是（）A．x2﹣2x+1=（x﹣1）2B．x2﹣1=（x+1）（x﹣1）C．x2+2x+1=（x+1）2D．x2﹣x=x（x﹣1）分析：左边两个长方形面积等于大正方形的面积减去阴影正方形的面积，即x2﹣1，右边大长方形的面积可以表示为（x+1）（x﹣1），根据空白部分面积相等列等式.解：例4 已知5x2-x-1=0，求代数式（3x+2）（3x-2）+x（x-2）的值．分析：直接利用乘法公式以及单项式乘多项式运算法则化简，这里不要着急求解x的值，可以将条件式变形，整体代入求得．解：归纳：整式的运算主要是整式的加减运算和乘除运算.进行加减运算时要注意去括号时的符号问题；进行乘法运算时，首先要观察是否可以运用乘法公式，其次运算时注意不要重复或遗漏.跟踪训练1．（2021•模考日照）单项式﹣3ab的系数是（）A．3 B．﹣3 C．3a D．﹣3a2. （2021•模考济南）下列运算正确的是（）A．（﹣2a3）2=4a6B．a2•a3=a6C．3a+a2=3a3D．（a﹣b）2=a2﹣b23. （2021•模考河北）墨迹覆盖了等式“x3x=x2（x≠0）”中的运算符号，则覆盖的是（）A．+ B．﹣C．×D．÷4. （2021•模考淮安）如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”．下列数中为“幸福数”的是（）A．205 B．250 C．502 D．5205. （2021•模考绵阳）若多项式xy|m﹣n|+（n﹣2）x2y2+1是关于x，y的三次多项式，则mn=．6. 化简：（x+y）2-x（x+2y）．7. （2021•模考襄阳）先化简，再求值：（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）﹣2y（3x+5y），其中x=，y=﹣1．专项三因式分解知识清单1. 因式分解：把一个多项式化为几个整式的_________的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解．2. 因式分解的基本方法：（1）提公因式法：ma+mb+mc=_______________．（2）公式法：①平方差公式：a2-b2=_______________．②完全平方公式：a2±2ab+b2=_______________．考点例析例1 （2021•模考西藏）下列分解因式正确的是（）A．x2﹣9=（x+3）（x﹣3）B．2xy+4x=2（xy+2x）C．x2﹣2x﹣1=（x﹣1）2D．x2+y2=（x+y）2分析：2xy+4x=2x（y+2），选项B提公因式不彻底；选项C，D不是完全平方公式，不能用公式法因式分解.解：归纳：判断因式分解是否正确，一看等式右边是否是整式的积的形式，二看左右两边是否相等.例2 （2021•模考自贡）分解因式：3a2﹣6ab+3b2=．分析：先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．解：归纳：一个多项式有公因式先提取公因式，再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．多项式是二项式优先考虑平方差公式分解，三项式优先考虑完全平方公式分解.跟踪训练1. （2021•模考河北）若=8×10×12，则k的值是（）A．12 B．10 C．8 D．62. （2021•模考眉山）已知a2+b2=2a﹣b﹣2，则3a﹣b的值为（）A．4 B．2 C．﹣2 D．﹣43．（2021•模考盐城）因式分解：x2﹣y2=．4. （2021•模考营口）ax2﹣2axy+ay2=．5. （2021•模考深圳）分解因式：m3﹣m=．6. （2021•模考常德）【阅读理解】对于x3﹣（n2+1）x+n这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式：x3﹣（n2+1）x+n=x3﹣n2x﹣x+n=x（x2﹣n2）﹣（x﹣n）=x（x﹣n）（x+n）﹣（x﹣n）=（x﹣n）（x2+nx ﹣1）．【理解运用】如果x3﹣（n2+1）x+n=0，那么（x﹣n）（x2+nx﹣1）=0，即有x﹣n=0或x2+nx﹣1=0，因此，方程x﹣n=0和x2+nx﹣1=0的所有解就是方程x3﹣（n2+1）x+n=0的解．【解决问题】求方程x3﹣5x+2=0的解是__________________________.专项四分式知识清单一、分式的相关概念1. 定义：用A ，B（B≠0）表示两个整式，A÷B就可以表示成．如果B中含有____________，式子叫做分式.2. 分式有意义、值为0的条件：分式的分母____________，分式有意义；分式的____________不为0，____________为0时，分式的值为0.二、分式的基本性质分式的分子与分母都乘（或除以）同一个__________的整式，分式的值不变．三、分式的运算1. 最简分式：分子与分母没有____________的分式，叫做最简分式．2. 分式的约分、通分：把分式的分子与分母的_____________约去，叫做约分；把几个____________的分式分别化为与原来的分式相等的____________的分式，叫做通分．3. 分式的乘法运算法则：分式乘分式，用分子的积作为积的_____________，分母的积作为积的____________，即·=____________．4. 分式的除法运算法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，即÷=____________．5. 分式的乘方：分式的乘方等于分子的乘方除以分母的乘方，即=____________．6. 分式的加减运算法则：同分母的分式相加减，____________不变，把____________相加减；异分母分式相加减，先通分，化为_________分式，然后再按同分母分式的加减法则进行运算．考点例析例1 （2021•模考河北）若a≠b，则下列分式化简正确的是（）A．B．C．D．分析：根据分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变来判断. 选项A，B 是同加或同减，不是同乘除，不符合分式的基本性质；选项C中，分子、分母同乘的整式不相同，也不符合分式的基本性质；选项D中，分式的分子与分母同乘2，分式的值不变.解：归纳：根据分式的基本性质对分式变形，要注意：①分子与分母必须同乘（或除以）同一个整式；②该整式不等于0.例2 （2021•模考雅安）若分式=0，则x的值是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．0分析：根据分式的值为0的条件，得x2-1=0且x+1≠0．解：归纳：判断分式值等于0时，要从两方面来考虑：一是分子等于0，二是分母不等于0.例3 （2021•模考娄底）先化简，然后从﹣3，0，1，3中选一个合适的数代入求值．分析：本题可以先将括号中的两项通分，再利用除法法则变形，约分得到最简结果，最后把m的值代入计算．还可以先把除法变为乘法，利用乘法分配律计算.化简时可以根据题目选择最简便的方法. 解：归纳：分式化简的最后结果，一定是最简分式或整式，求值所选数值要使原分式有意义.跟踪训练1. （2021•模考衡阳）要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≠1C．x=1 D．x≠02. （2021•模考金华）分式的值是零，则x的值为（）A．2 B．5 C．-2 D．-53．（2021•模考淄博）化简的结果是（）A．a+b B．a﹣b C．D．4．（2021•模考随州）的计算结果为（）A. B. C. D.5. （2021•模考阜新）先化简，再求值：，其中x=﹣1．6. （2021•模考自贡）先化简，再求值：，其中x是不等式组的整数解．专项五二次根式知识清单1. 二次根式：形如_________（a≥0）的式子叫做二次根式．2. 最简二次根式：（1）被开方数不含__________；（2）被开方数中不含能_________的因数或因式．同时满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.3.二次根式的性质：（1）=____________（a≥0）；（2）=|a|=（3）=____________（a≥0，b≥0）；（4）=____________（a≥0，b>0）.4. 二次根式的运算（1）二次根式的乘法：=____________（a≥0，b≥0）；（2）二次根式的除法：=____________（a≥0，b>0）；（3）二次根式的加减：先把每个二次根式化成____________，再把__________相同的二次根式进行合并.考点例析例1 若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是________________.分析：根据二次根式有意义的条件和分母不为零的性质，可得2x-6＞0，求解即可．解：归纳：二次根式有意义的条件是被开方数是非负数，若二次根式在分母上，则被开方数不能为0，由此可确定字母的取值范围．例2 （2021•模考攀枝花）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（）A．﹣2 B．0 C．﹣2a D．2b分析：根据数轴，知﹣2＜a＜﹣1，1＜b＜2，故a+1＜0，b﹣1＞0，a﹣b＜0，原式可转化为-（a+1）+b﹣1+（a﹣b），去括号合并即可.解：例3 （2021•模考包头）计算：=．分析：本题可以把原式化为，再将中括号内的部分利用平方差公式计算，运算更简便.解：归纳：进行二次根式的混合运算，应注意先化简，后合并，还要注意乘法公式的灵活应用．跟踪训练1．（2021•模考广东）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≠2B．x≥2C．x≤2D．x≠﹣22. （2021•模考济宁）下列各式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．3. （2021•模考南通）下列运算结果正确的是（）A．B．3+=C．÷=3 D．×=4. （2021•模考朝阳）计算的结果是（）A．0 B．C．D．5.（2021•模考荆州）若x为实数，在“（+1）□x”的“□”中填入一种运算符号（在“+，﹣，×，÷”中选择）后，其运算的结果为有理数，则x不可能是（）A．+1 B．﹣1 C．D．1﹣6. （2021•模考益阳）若计算m的结果为正整数，则无理数m的值可以是（写一个）．7. （2021•模考河北）已知﹣=a﹣=b，则ab=．8. （2021•模考株洲）计算的结果是．专项六代数式中的数学思想1. 整体思想整体思想是指在解决某些问题时，把一些组合式子作为一个“整体”，并把这个“整体”直接代入另一个式子，避免局部运算烦琐的方法.在分解因式、求代数式的值时，恰当使用整体思想，可以提高解题效率，减少复杂的计算.例1 （2021•模考临沂）若a+b=1，则a2﹣b2+2b﹣2=．分析：把a+b看做一个整体，由于a+b=1，将a2﹣b2+2b﹣2变形为含有a+b的形式，整体代入计算即可求解．解：归纳：在代数式的化简与求值过程中，如果不能确定整式中字母的具体值，可以考虑将该整式看做一个整体代入求值.2. 数形结合思想数形结合就是把抽象难懂的数学语言、数量关系与直观形象的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的.例2 （2021•模考呼伦贝尔）已知实数a在数轴上对应点的位置如图所示，则化简|a﹣1|﹣的结果是（）A．3﹣2a B．﹣1 C．1 D．2a﹣3分析：先根据数轴上a的位置，确定绝对值符号内式子的正负，然后再用去绝对值符号的方法进行化简．解：归纳：实数与数轴上的点之间具有一一对应关系，平面上的点与有序实数对之间具有一一对应关系，这些都是“数”和“形”转化的桥梁.3. 归纳推理思想由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征，或者由个别事实概括出一般的结论.例3 （2021•模考青海）观察下列各式的规律：①1×3﹣22=3﹣4=﹣1；②2×4﹣32=8﹣9=﹣1；③3×5﹣42=15﹣16=﹣1．请按以上规律写出第4个算式：，用含有字母的式子表示第n个算式：．分析：观察发现，和算式序号相等的数与比序号大2的数的积减去比序号大1的数的平方，等于﹣1，根据此规律写出即可．解：跟踪训练1.（2021•模考枣庄）图①是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图②所示拼成一个正方形，则中间空余部分的面积是（）A．ab B．（a+b）2C．（a﹣b）2D．a2﹣b2第1题图第5题图2.（2021•模考西藏）观察下列两行数：1，3，5，7，9，11，13，15，17，…1，4，7，10，13，16，19，22，25，…探究发现：第1个相同的数是1，第2个相同的数是7，…，若第n个相同的数是103，则n的值是（）A．18 B．19 C．20 D．213.（2021•模考十堰）已知x+2y＝3，则1+2x+4y＝．4.（2021•模考雅安）若（x2+y2）2﹣5（x2+y2）﹣6=0，则x2+y2=．5.（2021•模考赤峰）一个电子跳蚤在数轴上做跳跃运动．设原点处为O，第一次从点O起跳，落点为A1，点A1表示的数为1；第二次从点A1起跳，落点为OA1的中点A2，第三次从A2点起跳，落点为OA2的中点A3；…；如此跳跃下去，最后落点为OA2019的中点A2020，则点A2020表示的数为．参考答案专项一列代数式考点例析：例1 A 例2 41 （2n2﹣2n+1）跟踪训练：1. A 2.（30m+15n） 3. 92专项二整式考点例析：例1 D 例2 C 例3 B例4 原式=9x2-4+x2-2x=10x2-2x-4.因为5x2-x-1=0，所以5x2-x=1.所以原式=2（5x2-x）-4=2×1-4=-2．跟踪训练：1. B 2. A 3. D 4. D 5. 0或86.解：原式=x2+2xy+y2-x2-2xy=y2．7.解：原式=4x2+12xy+9y2﹣4x2+y2﹣6xy﹣10y2=6xy.当x =，y =﹣1时，原式=6××=﹣．专项三因式分解考点例析：例1 A 例2 3（a﹣b）2跟踪训练：1. B 2. A 3.（x+y）（x﹣y） 4. a（x﹣y）2 5. m（m+1）（m﹣1）6.x=2或x=﹣1+或x=﹣1﹣提示：将x3﹣5x+2=0变形为x3﹣4x﹣x+2=0，则x（x2﹣4）﹣（x﹣2）=0，x（x+2）（x﹣2）﹣（x﹣2）=0，即（x﹣2）（x2+2x﹣1）=0.所以x﹣2=0或x2+2x﹣1=0，解得x=2或x=﹣1±.专项四分式考点例析：例1 D 例2 A例3 原式=•=（m﹣3）﹣2（m+3）=﹣m﹣9.因为m的值为﹣3，0，3时，原分式没有意义，所以m只能取1.当m=1时，原式=﹣1﹣9=﹣10．跟踪训练：1. B 2. D 3. C 4. B5. 解：原式==.当x =-1时，原式==1﹣．6. 解：==.解不等式组得﹣1≤x＜1.因为x是不等式组的整数解，所以x的值为﹣1，0.11因为x=﹣1时，原分式无意义，所以x=0.当x=0时，原式==．专项五二次根式考点例析：例1 x>3 例2 A 例3 ﹣跟踪训练：1. B 2. A 3. D 4. B 5.C 6. 答案不唯一，如7. 6 8.2专项六代数式中的数学思想考点例析：例1 ﹣1 例2 D 例3 4×6﹣52=24﹣25=﹣1 n（n+2）﹣（n+1）2=﹣1 跟踪训练：1. C 2. A 3. 7 4. 6 5.12。

(专题精选)初中数学代数式经典测试题含答案解析

（专题精选）初中数学代数式经典测试题含答案解析一、选择题1．已知单项式2m 13a b -与n 7a b -互为同类项，则m n +为( ) A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】D 【解析】【分析】根据同类项的概念求解．【详解】解：Q 单项式2m 13a b -与7a b n -互为同类项，n 2∴=，m 11-=， n 2∴=，m 2=．则m n 4+=．故选D ．【点睛】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．2．如果多项式4x 4+ 4x 2+ A 是一个完全平方式，那么A 不可能是（）． A ．1 B ．4C ．x 6D ．8x 3【答案】B 【解析】【分析】根据完全平方式的定义，逐一判断各个选项，即可得到答案．【详解】∵4x 4+ 4x 2+1=（2x+1）2， ∴A=1，不符合题意， ∵4x 4+ 4x 2+ 4不是完全平方式， ∴A=4，符合题意， ∵4x 4+ 4x 2+ x 6=（2x+x 3）2， ∴A= x 6，不符合题意， ∵4x 4+ 4x 2+8x 3=（2x 2+2x ）2， ∴A=8x 3，不符合题意．故选B ．【点睛】本题主要考查完全平方式的定义，熟练掌握完全平方公式，是解题的关键．3．已知：1+3＝4＝22，1+3+5＝9＝32，1+3+5+7＝16＝42，1+3+5+7+9＝25＝52，…，根据前面各式的规律可猜测：101+103+105+…+199＝（）A．7500 B．10000 C．12500 D．2500【答案】A【解析】【分析】用1至199的奇数的和减去1至99的奇数和即可.【详解】解：101+103+10 5+107+…+195+197+199＝22 119919922++⎛⎫⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝1002﹣502，＝10000﹣2500，＝7500，故选A．【点睛】本题考查了规律型---数字类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．4．如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（）A．20 B．27 C．35 D．40【答案】B【解析】试题解析：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，…，按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+（n+1）=(3)2n n+个，则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为2+3+4+5+6+7=27个．故选B．考点：规律型：图形变化类.5．下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成的，其中，第1个图形中面积为1的正方形有9个，第2个图形中面积为1的正方形有14个，……，按此规律，则第几个图形中面积为1的正方形的个数为2019个（）A．400 B．401 C．402 D．403【答案】D【解析】【分析】由第1个图形有9个边长为1的小正方形，第2个图形有9+5=14个边长为1的小正方形，第3个图形有9+5×2=19个边长为1的小正方形，…由此得出第n个图形有9+5×（n-1）=5n+4个边长为1的小正方形，由此求得答案即可．【详解】解：第1个图形边长为1的小正方形有9个，第2个图形边长为1的小正方形有9+5=14个，第3个图形边长为1的小正方形有9+5×2=19个，…第n个图形边长为1的小正方形有9+5×（n-1）=5n+4个，当5n+4=2019时，解得n=403所以第403个图形中边长为1的小正方形的个数为2019个．故选：D．【点睛】此题考查图形的变化规律，找出图形与数字之间的运算规律，利用规律解决问题．6．将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，2）表示9，则表示58的有序数对是（）A．（11，3）B．（3，11）C．（11，9）D．（9，11）【答案】A【解析】试题分析：根据排列规律可知从1开始，第N排排N个数，呈蛇形顺序接力，第1排1个数；第2排2个数；第3排3个数；第4排4个数根据此规律即可得出结论．解：根据图中所揭示的规律可知，1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55，所以58在第11排；偶数排从左到右由大到小，奇数排从左到右由小到大，所以58应该在11排的从左到右第3个数．故选A ．考点：坐标确定位置．7．如图1所示，有一张长方形纸片，将其沿线剪开，正好可以剪成完全相同的8个长为a ，宽为b 的小长方形，用这8个小长方形不重叠地拼成图2所示的大正方形，则大正方形中间的阴影部分面积可以表示为（）A ．2()a b - B ．29bC ．29aD ．22a b -【答案】B 【解析】【分析】根据图1可得出35a b =，即53a b =，图1长方形的面积为8ab ，图2正方形的面积为2(2)a b +，阴影部分的面积即为正方形的面积与长方形面积的差．【详解】解：由图可知，图1长方形的面积为8ab ，图2正方形的面积为2(2)a b + ∴阴影部分的面积为：22(2)8(2)a b ab a b +-=- ∵35a b =，即53a b =∴阴影部分的面积为：222(2)()39b b a b -=-=故选：B ．【点睛】本题考查的知识点是完全平方公式，根据图1得出a ，b 的关系是解此题的关键．8．如果(x 2＋px ＋q )(x 2－5x ＋7)的展开式中不含x 2与x 3项，那么p 与q 的值是( ) A ．p ＝5，q ＝18 B ．p ＝－5，q ＝18 C ．p ＝－5，q ＝－18D ．p ＝5，q ＝－18【答案】A 【解析】试题解析：∵（x 2+px+q ）（x 2-5x+7）=x 4+（p-5）x 3+（7-5p+q ）x 2+（7-5q ）x+7q ，又∵展开式中不含x 2与x 3项， ∴p-5=0，7-5p+q=0，解得p=5，q=18．故选A ．9．下列运算正确的是（）． A ．()2222x y x xy y -=-- B ．224a a a += C ．226a a a ⋅= D ．()2224xy x y =【答案】D 【解析】【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方法则、同底数幂的乘法法则、完全平方公式分别化简求出答案．【详解】解：A.、()2222x y x xy y -=-+，故本选项错误； B.、2222a a a +=，故本选项错误； C.、224a a a ⋅=，故本选项错误； D 、 ()2224xy x y =，故本选项正确；故选：D ．【点睛】本题主要考查合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式，熟练掌握相关的计算法则是解题的关键．10．下列图形都是由同样大小的五角星按照一定规律所组成的，按此规律排列下去，第n 个图形中五角星的个数为（）A ．31n -B ．3nC ．31n +D ．32n +【答案】C 【解析】【分析】根据前4个图形中五角星的个数得到规律，即可列式得到答案. 【详解】观察图形可知：第1个图形中一共是4个五角星，即4311=⨯+，第2个图形中一共是7个五角星，即7321=⨯+，第3个图形中一共是10个五角星，即10331=⨯+，第4个图形中一共是13个五角星，即13341=⨯+，L ，按此规律排列下去，第n 个图形中一共有五角星的个数为31n +，故选：C. 【点睛】此题考查图形类规律的探究，观察图形得到五角星的个数的变化规律并运用解题是关键.11．下列运算中，正确的是（） A ．236x x x ⋅= B ．333()ab a b =C ．33(2)6a a =D ．239-=-【答案】B 【解析】【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，积的乘方法则以及负整数指数幂的运算法则逐一判断即可．【详解】x 2•x 3=x 5，故选项A 不合题意；（ab ）3=a 3b 3，故选项B 符合题意；（2a ）3=8a 6，故选项C 不合题意；3−2＝19，故选项D 不合题意．故选：B ．【点睛】此题考查同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方以及负整数指数幂的计算，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键．12．下列运算中正确的是（） A ．2235a a a += B ．222(2)4a b a b +=+ C ．236236a a a ⋅= D ．()()22224a b a b a b -+=-【答案】D 【解析】【分析】根据多项式乘以多项式的法则，分别进行计算，即可求出答案．【详解】A 、2a+3a=5a ，故本选项错误；B 、（2a+b ）2=4a 2+4ab+b 2，故本选项错误；C 、2a 2•3a 3=6a 5，故本选项错误；D 、（2a-b ）（2a+b ）=4a 2-b 2，故本选项正确．故选D ．【点睛】本题主要考查多项式乘以多项式．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．13．若3,2x y xy +==，则()()5235x xy y +--的值为（）A ．12B ．11C ．10D ．9【答案】B 【解析】【分析】项将多项式去括号化简，再将3,2x y xy +==代入计算.【详解】()()5235x xy y +--=235()xy x y -++，∵3,2x y xy +==，∴原式=2-6+15=11，故选：B. 【点睛】此题考查整式的化简求值，正确去括号、合并同类项是解题的关键.14．下列算式能用平方差公式计算的是（） A ．(2)(2)a b b a +- B ．11(1)(1)22x x +--C ．(3)(3)x y x y --+D ．()()m n m n ---+【答案】D 【解析】【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可．【详解】（-m-n ）（-m+n ）=（-m ）2-n 2=m 2-n 2，故选D ．【点睛】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．15．如图，从边长为(4a +)cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（1a +）cm 的正方形（0a >），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为( )A ．22(25)a a cm +B ．2(315)a cm +C ．2(69)a cm +D ．2(615)a cm +【答案】D 【解析】【分析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，注意完全平方公式的计算．【详解】矩形的面积为：（a+4）2-（a+1）2 =（a 2+8a+16）-（a 2+2a+1） =a 2+8a+16-a 2-2a-1 =6a+15．故选D ．16．按如图所示的运算程序，能使输出y 的值为1的是（）A ．a ＝3，b ＝2B ．a ＝﹣3，b ＝﹣1C ．a ＝1，b ＝3D ．a ＝4，b ＝2【答案】A 【解析】【分析】根据题意，每个选项进行计算，即可判断．【详解】解：A 、当a ＝3，b ＝2时，y ＝12a -＝132-＝1，符合题意； B 、当a ＝﹣3，b ＝﹣1时，y ＝b 2﹣3＝1﹣3＝﹣2，不符合题意； C 、当a ＝1，b ＝3时，y ＝b 2﹣3＝9﹣3＝6，不符合题意；D 、当a ＝4，b ＝2时，y ＝12a -＝142-＝12，不符合题意．故选：A ．【点睛】本题考查有理数的混合运算，代数式求值等知识，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型．17．已知x=2y+3，则代数式9-8y+4x 的值是（） A ．3 B ．21C ．5D ．-15【答案】B 【解析】【分析】直接将已知变形进而代入原式求出答案. 【详解】解:∵x=2y+3 ∴x-2y=3∴98494(2y x y x -+=--⨯)=9-4(-3)=21 故选：B 【点睛】此题主要考查了整式的加减以及代数式求值，正确将原式变形是解题关键.18．若55+55+55+55+55＝25n ，则n 的值为（） A ．10 B ．6C ．5D ．3【答案】D 【解析】【分析】直接利用提取公因式法以及幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．【详解】解：∵55+55+55+55+55=25n ， ∴55×5=52n ，则56=52n ，解得：n =3．故选D ．【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．19．若x +y ＝，x ﹣y ＝3﹣的值为（）A ．B ．1C ．6D ．3﹣【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的性质解答．【详解】解：∵x+y＝，x﹣y＝3﹣，==1．故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，以及平方差公式的运用，解题的关键是熟练掌握平方差公式进行解题．20．一家健身俱乐部收费标准为180元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：+⨯=元，若一年内例如，购买A类会员年卡，一年内健身20次，消费1500100203500在该健身俱乐部健身的次数介于50-60次之间，则最省钱的方式为（）A．购买A类会员年卡B．购买B类会员年卡C．购买C类会员年卡D．不购买会员年卡【答案】C【解析】【分析】设一年内在该健身俱乐部健身x次，分别用含x的代数式表示出购买各类卡所需消费，然后将x=50和x=60分别代入各个代数式中比较大小即可得出结论．【详解】解：设一年内在该健身俱乐部健身x次，由题意可知：50≤x≤60则购买A类会员年卡，需要消费（1500＋100x）元；购买B类会员年卡，需要消费（3000＋60x）元；购买C类会员年卡，需要消费（4000＋40x）元；不购买会员卡年卡，需要消费180x元；当x=50时，购买A类会员年卡，需要消费1500＋100×50=6500元；购买B类会员年卡，需要消费3000＋60×50=6000元；购买C类会员年卡，需要消费4000＋40×50=6000；不购买会员卡年卡，需要消费180×50=9000元；6000＜6500＜9000当x=60时，购买A类会员年卡，需要消费1500＋100×60=7500元；购买B类会员年卡，需要消费3000＋60×60=6600元；购买C类会员年卡，需要消费4000＋40×60=6400；不购买会员卡年卡，需要消费180×60=10800元；6400＜6600＜7500＜10800综上所述：最省钱的方式为购买C类会员年卡故选C．【点睛】此题考查的是用代数式表示实际意义，掌握实际问题中各个量之间的关系是解决此题的关键．。

2024年中考数学专题提升学案03 代数式、整式与因式分解(含答案)

代数式、整式与因式分解1. 根据下列实际问题列代数式：(1)一台电视机原价是2 500元，现按原价的八折出售，则购买a台这样的电视机需要___________元；(2)购买一个篮球需要80元，购买一个足球需要100元，则购买m个篮球和n个足球共需____________元；(3)长方形绿地的长是a m，宽是b m，若长增加了x m，则增加后的绿地面积是________m2.2. 求下列代数式的值：(1)若a＝3，则代数式a2－2a的值为________；(2)若a2＋2a＝1，则代数式2a2＋4a－3的值为________；(3)已知实数a，b满足(a－2)2＋|b＋1|＝0，则a b＝________．3. 计算：(1)4a＋2a－3a＝________；(2)3a2b－a2b＝________；(3)(xy3)m＝________；(4)(－4a2)3＝________．4. 计算：(1)6x2·3xy＝________；(2)2x2y·(－xy2)3＝________；(3)2b·(4a－b2)＝________；(4)(4y－1)(5－y)＝________．5. 人教八上P104习题改编分解因式：(1)2x－2y＝________；(2)x2－4y2＝________；(3)x2－6x＋9＝________．6. 现有甲、乙两种不同的正方形纸片如图所示摆放，甲，乙的边长分别为a，b.(1)用含a，b的代数式表示图中阴影部分面积________；第6题图(2)若a＋b＝3，a－b＝1，求图中阴影部分面积．知识逐点过考点1 列代数式及求值列代数式找出问题中的数量关系及公式，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来代数式求值1. 直接代入法：把已知字母的值代入代数式，并按原来的运算顺序计算求值2. 整体代入法：(1)观察已知条件和所求代数式的关系；(2)将所求代数式变形成含有已知等式或部分项的形式，一般会用到提公因式法、平方差公式、完全平方公式；(3)把已知等式或部分项之和看成一个整体代入所求代数式中求值考点2 整式的相关概念单项式1．概念：由数字与字母或字母与字母的乘积所组成的代数式叫做单项式．单独一个数字或字母也是单项式；2．单项式的系数：单项式中的数字因数；3．单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数之和多项式1.概念：几个单项式的和叫做多项式；2．多项式的次数：多项式中次数最高项的次数，如2x＋x2y的次数是①________整式单项式与多项式统称为整式整式的运算(同类项所含字母相同，并且相同字母的②________也相同合并同类项(1)字母和字母的③________不变；(2)④________相加减作为新的系数去括号法则若括号前是“＋”，去括号时括号内各项不变号，如a＋(b－c)＝a＋b－c；若括号前是“－”，去括号时括号内每一项都变号，如a－(b－c)＝a－b＋c(“＋”不变，“－”变)【温馨提示】整式加减运算可归纳为：先去括号，再合并同类项同底数幂相乘底数不变，指数相加，如a3·a2＝⑤________同底数幂相除底数不变，指数相减，如a3÷a2＝⑥________幂的乘方底数不变，指数相乘，如(a3)2＝⑦________积的乘方先把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，如(a2b)2＝⑧________单项式乘单项式把系数、同底数幂分别相乘作为积的一个因式，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式单项式乘多项式用单项式分别去乘以多项式的每一项，再把所得的积相加多项式乘多项式先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加乘法公式平方差公式：(a＋b)(a－b)＝⑨________；完全平方公式：(a±b)2＝⑩________单项式除以单项式把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式中含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式考点4 因式分解定把一个多项式化为几个整式的⑪________的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的义因式分解基本方法 1. 提公因式法：ma ＋mb ＋mc ＝⑫________；2. 公式法：(1)a 2－b 2＝⑬________；(2)a 2±2ab ＋b 2＝⑭________一般步骤【温馨提示】1.确定公因式的步骤： (1)系数：取各项系数的最大公约数； (2)字母：取各项中相同的字母；(3)指数：取各项相同字母的最低次幂； 2．因式分解的结果必须是最简因式： (1)每个因式都必须是整式； (2)每个因式中不能再有公因式考点5 常见非负数及其性质常见的非负数 1.实数的绝对值：|a|⑮________0；2.实数的平方：a 2⑯________0； 3．二次根式： a ⑰________0(a≥0)性质若几个非负数的和为0，则每个非负数的值均为0.如a 2＋|b|＋ c ＝0，则有a 2＝0，|b|＝0， c ＝0，则a ＝b ＝c ＝⑱________真题演练命题点1 列代数式及求值1. 已知x ＝2y ＋3，则代数式4x －8y ＋9的值是________．2. 已知x ＝5－y ，xy ＝2.计算3x ＋3y －4xy 的值为________.3. 若x ＋1x ＝136 且0＜x ＜1，则x 2－1x 2 ＝________．4. 如图①所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图②所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形(图①)拼出来的图形的总长度是________(结果用含a ，b 代数式表示).第4题图命题点2 整式的相关概念 5. 单项式3xy 的系数为________．6. 如果单项式3x m y 与－5x 3y n 是同类项，那么m ＋n ＝________．命题点3 整式的运算7. 下列计算正确的是( ) A. b 6÷b 3＝b 2 B. b 3·b 3＝b 9 C. a 2＋a 2＝2a 2 D. (a 3)3＝a 68.已知9m ＝3，27n ＝4，则32m ＋3n ＝( ) A. 1 B. 6 C. 7 D. 129. 先化简，再求值：(x ＋y)2＋(x ＋y)(x －y)－2x 2，其中x ＝ 2 ，y ＝ 3 .命题点4 因式分解 10. (2023广东11题3分·源于人教八上P114探究)因式分解：x 2－1＝________． 11. (2020广东11题4分)分解因式：xy －x ＝________． 12. (2018广东11题4分·源于北师八下P94第1题)分解因式：x 2－2x ＋1＝________．命题点5 非负数13.若|a － 3 |＋9a 2－12ab ＋4b 2 ＝0，则ab ＝( )A. 3B. 92 C. 43 D. 914. 已知a －b ＋|b －1|＝0，则a ＋1＝________． 15. 若a －2 ＋|b ＋1|＝0，则(a ＋b)2020＝________．基础过关1.代数式－7x 的意义可以是( )A. －7与x 的和B. －7与x 的差C. －7与x 的积D. －7与x 的商2. 下列整式与ab 2为同类项的是( )A. a 2bB. －2ab 2C. abD. ab 2c 3. 计算：(3a)2＝( )A. 5aB. 3a 2C. 6a 2D. 9a 2 4. 若( )·2a 2b ＝2a 3b ，则括号内应填的单项式是( ) A. a B. 2a C. ab D. 2ab 5. 计算：6xy 3·(－12 x 3y 2)＝( )A. 3x 4y 5B. －3x 4y 5C. 3x 3y 6D. －3x 3y 6 6. 下列计算正确的是( )A. (a 2)3＝a 6B. a 6÷a 2＝a 3C. a 3·a 4＝a 12D. a 2－a ＝a 7. 下列因式分解正确的是( )A. 2a 2－4a ＋2＝2(a －1)2B. a 2＋ab ＋a ＝a(a ＋b)C. 4a 2－b 2＝(4a ＋b)(4a －b)D. a 3b －ab 3＝ab(a －b)28. 若单项式2x a y 3与xy 2b －a 的和仍为单项式，则b －a ＝__________． 9. 分解因式：a 2＋5a ＝__________． 10. 分解因式：x 2y －y 3＝__________．11. 一个多项式，把它因式分解后有一个因式为(x ＋1)，请你写出一个符合条件的多项式__________．12. 2023长春马拉松于5月21日在南岭体育场鸣枪开跑，某同学参加了7.5公里健康跑项目，他从起点开始以平均每分钟x 公里的速度跑了10分钟，此时他离健康跑终点的路程为__________公里(用含x 的代数式表示).13. 已知y 2－my ＋1是完全平方式，则m 的值是__________．14. 已知a ，b 满足|a ＋3|＋b －2 ＝0，则(a ＋b)2 023＝__________．15. 如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的圆片组成．第1个图案中有4个白色圆片，第2个图案中有6个白色圆片，第3个图案中有8个白色圆片，第4个图案中有10个白色圆片，…，依此规律，第n 个图案中有__________个白色圆片(用含n 的代数式表示).第15题图16. (2023深圳)已知实数a ，b ，满足a ＋b ＝6，ab ＝7，则a 2b ＋ab 2的值为__________． 17. 若m ，n 满足3m －n －4＝0，则8m ÷2n ＝__________． 18. 化简：(x －2y)2－x(x －4y).19. 已知a 2＋3ab ＝5，求(a ＋b)(a ＋2b)－2b 2的值．20. 先化简，再求值(2－a)(2＋a)－2a(a ＋3)＋3a 2，其中a ＝－13 .综合提升21. 已知x ＋2y －1＝0，则代数式2x ＋4yx 2＋4xy ＋4y 2的值为__________．22. (数学文化)如图是著名的斐波那契螺旋线，若正方形ABCD 的边长为1，以点A 为圆心，AB 的长为半径画BD ，BD 记为l 1；以AD 为边长，在右侧作正方形ADEF ，以点A 为圆心，AD 的长为半径画DF ，DF 记为l 2；以BF 为边长，在上方作正方形BFGH ，以点B 为圆心，BF 的长为半径画FH ，FH 记为l 3，…，以此类推，按逆时针方向不断地在正方形内画圆弧，则l 8的长为__________．第22题图新考法推荐23. 设有边长分别为a 和b(a>b)的A 类和B 类正方形纸片、长为a 宽为b 的C 类矩形纸片若干张．如图所示要拼一个边长为a ＋b 的正方形，需要1张A 类纸片、1张B 类纸片和2张C 类纸片．若要拼一个长为3a ＋b 、宽为2a ＋2b 的矩形，则需要C 类纸片的张数为( )A B C D第23题图A. 6B. 7C. 8D. 9代数式、整式与因式分解1. (1)2 000a 【解析】2 500a×80%＝2 000a(元). (2)(80m ＋100n) (3)b(a ＋x)2. (1)3 【解析】原式＝a(a －2)＝3×(3－2)＝3.(2)－1 【解析】2a 2＋4a －3＝2(a 2＋2a)－3＝2×1－3＝－1.(3)12 【解析】∵(a －2)2＋|b ＋1|＝0，∴a －2＝0且b ＋1＝0，解得a ＝2，b ＝－1，∴a b ＝2－1＝12 .3. (1)3a ；(2)2a 2b ；(3)x m y 3m ；(4)－64a 6.4. (1)18x 3y ；(2)－2x 5y 7；(3)8ab －2b 3；(4)－4y 2＋21y －5. 5. (1)2(x －y)；(2)(x ＋2y)(x －2y)；(3)(x －3)2.6. 解：(1)a 2－b 2；(2)a 2－b 2＝(a ＋b)(a －b)＝3×1＝3.知识逐点过①3 ②指数 ③指数 ④同类项的系数 ⑤a 5 ⑥a ⑦a 6 ⑧a 4b 2⑨a 2－b 2 ⑩a 2±2ab ＋b 2 ⑪乘积 ⑫m(a ＋b ＋c) ⑬(a ＋b)(a －b) ⑭(a±b)2 ⑮≥ ⑯≥ ⑰≥ ⑱0真题演练1. 21 【解析】∵x ＝2y ＋3，∴x －2y ＝3，∴4x －8y ＋9＝4×3＋9＝21.2. 7 【解析】∵x ＝5－y ，∴x ＋y ＝5，又∵xy ＝2，∴原式＝3(x ＋y)－4xy ＝3×5－4×2＝15－8＝7.3. －6536 【解析】∵x ＋1x ＝136 ，∴(x －1x )2＝(x ＋1x )2－4＝(136 )2－4＝2536 ，∵0＜x ＜1，∴x －1x ＜0，∴x －1x ＝－56 ，∴x 2－1x 2 ＝(x ＋1x )(x －1x )＝136 ×(－56 )＝－6536 . 4. a ＋8b 【解析】由拼成的图案可知，9个水平正放置的基本图案的长度为9a ，上下图形拼接部分的长度共为8(a －b)，∴拼成的图形的总长度为9a －8(a －b)＝a ＋8b. 5. 36. 4 【解析】∵单项式3x m y 与－5x 3y n 是同类项，∴m ＝3，n ＝1，∴m ＋n ＝3＋1＝4.2m 3n ＝32m 3n ＝9m n ＝3×4＝12.9. 解：原式＝x 2＋2xy ＋y 2＋x 2－y 2－2x 2 ＝2xy ，(3分)当x ＝ 2 ，y ＝ 3 时，原式＝2× 2 × 3 ＝2 6 .(6分) 10. (x ＋1)(x －1) 11. x(y －1) 12. (x －1)213. B 【解析】∵|a － 3 |＋9a 2－12ab ＋4b 2 ＝|a － 3 |＋（3a －2b ）2 ＝0，∴⎩⎨⎧a －3＝0，3a －2b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，b ＝332，∴ab ＝ 3 ×332 ＝92 .14. 2 【解析】∵a －b ＋|b －1|＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＝0b －1＝0 ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1b ＝1 ，∴a ＋1＝2.15. 1 【解析】∵a －2 ＋|b ＋1|＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧a －2＝0，b ＋1＝0. 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝－1， ∴(a ＋b)2020＝(2－1)2020＝1.基础过关1. C 【解析】－7x 表示－7与x 的积.2. B 【解析】根据“字母相同，相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项”可知－2ab 2与ab 2是同类项．3. D 【解析】(3a)2＝9a 2.4. A 【解析】根据单项式乘单项式法则，a·2a 2b ＝2a 3b.5. B 【解析】原式＝－12 ×6x 1＋3·y 3＋2＝－3x 4y 5.a 3与xy 2b a的和仍为单项式，∴2x a 3与xy 2ba为同类项，∴a ＝1，2b －a ＝3，∴b ＝2，∴b －a ＝1.9. a(a ＋5) 【解析】a 2＋5a ＝a(a ＋5).10. y(x ＋y)(x －y) 【解析】x 2y －y 3＝y(x 2－y 2)＝y(x ＋y)(x －y).11. x 2－1(答案不唯一) 【解析】∵x 2－1＝(x ＋1)(x －1)，因式分解后有一个因式为(x ＋1)，∴这个多项式可以是x 2－1.12. (7.5－10x) 【解析】由题意可得，他从起点开始以平均每分钟x 公里的速度跑了10分钟，此时他离健康跑终点的路程为(7.5－10x)公里．13. ±2 【解析】∵y 2－my ＋1是完全平方式，∴－m ＝±2，解得m ＝±2.14. －1 【解析】根据题意得，a ＋3＝0，b －2＝0，解得a ＝－3，b ＝2，∴(a ＋b)2 023＝(－3＋2)2 023＝－1.15. (2n ＋2) 【解析】由题图得，第1个图案中有2×1＋2＝4个白色圆片，第2个图案中有2×2＋2＝6个白色圆片，第3个图案中有2×3＋2＝8个白色圆片，∴第n 个图案中有(2n ＋2)个白色圆片.16. 42 【解析】 a 2b ＋ab 2＝ab(a ＋b)，∵a ＋b ＝6，ab ＝7，∴a 2b ＋ab 2＝ab(a ＋b)＝42.17. 16 【解析】∵3m －n －4＝0，∴3m －n ＝4，∴8m ÷2n ＝23m ÷2n ＝23m －n ＝24＝16. 18. 解：原式＝x 2－4xy ＋4y 2－x 2＋4xy ＝4y 2.19. 解：原式＝a 2＋2ab ＋ab ＋2b 2－2b 2 ＝a 2＋3ab ， ∵a 2＋3ab ＝5， ∴原式＝5.20. 解：(2－a)(2＋a)－2a(a ＋3)＋3a 2 ＝4－a 2－2a 2－6a ＋3a 2 ＝4－6a ，当a ＝－13 时，原式＝4－6×(－13 ) ＝6.21. 2 【解析】原式＝2（x ＋2y ）（x ＋2y ）2 ＝2x ＋2y ，∵x ＋2y －1＝0，∴x ＋2y ＝1，∴原式＝21 ＝2.22. 212 π 【解析】由题可知，l 1所在圆的半径为1，l 2所在圆的半径为1，l 3所在圆的半径为2，l 4所在圆的半径为3，l 5所在圆的半径为5，l 6所在圆的半径为8，∴圆弧所在圆的半径规律为l n 所在圆的半径等于l n －1所在圆的半径加上l n －2所在圆的半径(n 为正整数，n≥3)，∴l 7所在圆的半径为13，l 8所在圆的半径为21，由题意可知，圆弧所对的圆心角为90°，∴l 8＝90180 ×π×21＝212 π.23. C 【解析】长为(3a ＋b)，宽为(2a ＋2b)的矩形的面积为(3a ＋b)(2a ＋2b)＝6a 2＋2b 2＋8ab ，需要6张A 类纸片，2张B 类纸片和8张C 类纸片．。

中考数学真题精选专题试卷代数式(含答案解析) (含答案解析)

代数式一．选择题（共19小题）1．（•海南）某企业今年1月份产值为x万元，2月份比1月份减少了10%，3月份比2月份增加了15%，则3月份的产值是（）2．（•吉林）购买1个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料，所需钱数为（）3．（•自贡）为庆祝战胜利70周年，我市某楼盘让利于民，决定将原价为a元/米2的商品房价降价10%销售，降价后的销售价为（）4．（•恩施州）随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a元后，再次降价20%，现售价为b元，则原售价为（）a+b+a5．（•江阴市模拟）某厂1月份产量为a吨，以后每个月比上一个月增产x%，则该厂3月份的产量（单位：吨）为（）6．（•海南）已知x=1，y=2，则代数式x﹣y的值为（）7．（•娄底）已知a2+2a=1，则代数式2a2+4a﹣1的值为（）8．（•漳州）在数学活动课上，同学们利用如图的程序进行计算，发现无论x取任何正整数，结果都会进入循环，下面选项一定不是该循环的是（）9．（•湖州）当x=1时，代数式4﹣3x的值是（）10．（•广西）下列各组中，不是同类项的是（）与﹣11．（•柳州）在下列单项式中，与2xy是同类项的是（）12．（•玉林）下列运算中，正确的是（）13．（•泰安模拟）下列各式计算正确的是（）14．（•重庆校级模拟）若单项式2x n y m﹣n与单项式3x3y2n的和是5x n y2n，则m与n的值分别是（）15．（•济宁）化简﹣16（x﹣0.5）的结果是（）16．（•荆州）把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…，现有等式A m=（i，j）表示正奇数m 是第i组第j个数（从左往右数），如A7=（2，3），则A=（）17．（•包头）观察下列各数：1，，，，…，按你发现的规律计算这列数的第6个数为（）B18．（•德州）一组数1，1，2，x，5，y…满足“从第三个数起，每个数都等于它前面的两个数之和”，那么这组数中y表示的数为（）19．（•泰安）下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：根据此规律确定x的值为（）二．填空题（共11小题）20．（•遵义）如果单项式﹣xy b+1与x a﹣2y3是同类项，那么（a﹣b）=．21．（•盐城）若2m﹣n2=4，则代数式10+4m﹣2n2的值为．22．（•苏州）若a﹣2b=3，则9﹣2a+4b的值为．23．（•扬州）若a2﹣3b=5，则6b﹣2a2+=．24．（•潜江）已知3a﹣2b=2，则9a﹣6b=．25．（•咸宁）端午节期间，“惠民超市”销售的粽子打8折后卖a元，则粽子的原价卖元．26．（•株洲）如果手机通话每分钟收费m元，那么通话n分钟收费元．27．（•云南）一台电视机原价是2500元，现按原价的8折出售，则购买a台这样的电视机需要元．28．（•天津模拟）计算3a﹣2a的结果等于．29．（•徐州模拟）化简：2x2﹣3x2=．30．（春•南县校级期中）若﹣2a m b4与5a n+2b2m+n的和为单项式，则m n的值是．初中数学组卷代数式参考答案与试题解析一．选择题（共19小题）1．（•海南）某企业今年1月份产值为x万元，2月份比1月份减少了10%，3月份比2月份增加了15%，则3月份的产值是（）2．（•吉林）购买1个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料，所需钱数为（）3．（•自贡）为庆祝战胜利70周年，我市某楼盘让利于民，决定将原价为a元/米2的商品房价降价10%销售，降价后的销售价为（）4．（•恩施州）随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a元后，再次降价20%，现售价为b元，则原售价为（）a+b+ax=a+5．（•江阴市模拟）某厂1月份产量为a吨，以后每个月比上一个月增产x%，则该厂3月份的产量（单位：吨）为（）6．（•海南）已知x=1，y=2，则代数式x﹣y的值为（）7．（•娄底）已知a2+2a=1，则代数式2a2+4a﹣1的值为（）8．（•漳州）在数学活动课上，同学们利用如图的程序进行计算，发现无论x取任何正整数，结果都会进入循环，下面选项一定不是该循环的是（）代入得：代入得：代入得：=1代入得：代入得：代入得：代入得：=1代入得：9．（•湖州）当x=1时，代数式4﹣3x的值是（）10．（•广西）下列各组中，不是同类项的是（）与﹣11．（•柳州）在下列单项式中，与2xy是同类项的是（）12．（•玉林）下列运算中，正确的是（）13．（•泰安模拟）下列各式计算正确的是（）14．（•重庆校级模拟）若单项式2x n y m﹣n与单项式3x3y2n的和是5x n y2n，则m与n的值分别是（），．15．（•济宁）化简﹣16（x﹣0.5）的结果是（）16．（•荆州）把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…，现有等式A m=（i，j）表示正奇数m 是第i组第j个数（从左往右数），如A7=（2，3），则A=（）解：是第≥≥+117．（•包头）观察下列各数：1，，，，…，按你发现的规律计算这列数的第6个数为（）B个数为，，，个数为时，=．个数为18．（•德州）一组数1，1，2，x，5，y…满足“从第三个数起，每个数都等于它前面的两个数之和”，那么这组数中y表示的数为（）19．（•泰安）下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：根据此规律确定x的值为（）二．填空题（共11小题）20．（•遵义）如果单项式﹣xy b+1与x a﹣2y3是同类项，那么（a﹣b）=1．21．（•盐城）若2m﹣n2=4，则代数式10+4m﹣2n2的值为18．22．（•苏州）若a﹣2b=3，则9﹣2a+4b的值为3．23．（•扬州）若a2﹣3b=5，则6b﹣2a2+=2005．24．（•潜江）已知3a﹣2b=2，则9a﹣6b=6．25．（•咸宁）端午节期间，“惠民超市”销售的粽子打8折后卖a元，则粽子的原价卖a 元．，得结果．，故答案为：26．（•株洲）如果手机通话每分钟收费m元，那么通话n分钟收费mn元．27．（•云南）一台电视机原价是2500元，现按原价的8折出售，则购买a台这样的电视机需要2000a元．28．（•天津模拟）计算3a﹣2a的结果等于a．29．（•徐州模拟）化简：2x2﹣3x2=﹣x2．30．（春•南县校级期中）若﹣2a m b4与5a n+2b2m+n的和为单项式，则m n的值是1．。

2023年中考数学----整式之代数式专项练习题(含答案解析)与知识回顾

2023年中考数学----整式之代数式专项练习题（含答案解析）与知识回顾专项练习题（含答案解析）1．（2022•长沙）为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x 本，则购买乙种读本的费用为（）A ．8x 元B ．10（100﹣x ）元C ．8（100﹣x ）元D ．（100﹣8x ）元【分析】直接利用乙的单价×乙的本数＝乙的费用，进而得出答案．【解答】解：设购买甲种读本x 本，则购买乙种读本的费用为：8（100﹣x ）元．故选：C ．2．（2022•杭州）某体育比赛的门票分A 票和B 票两种，A 票每张x 元，B 票每张y 元．已知10张A 票的总价与19张B 票的总价相差320元，则（）A ．y x 1910＝320B ．xy 1910＝320 C ．|10x ﹣19y |＝320 D ．|19x ﹣10y |＝320【分析】直接利用10张A 票的总价与19张B 票的总价相差320元，得出等式求出答案．【解答】解：由题意可得：|10x ﹣19y |＝320．故选：C ．3．（2022•吉林）篮球队要购买10个篮球，每个篮球m 元，一共需要元．（用含m 的代数式表示）【分析】根据题意直接列出代数式即可．【解答】解：篮球队要买10个篮球，每个篮球m 元，一共需要10m 元，故答案为：10m ．4．（2022•梧州）若x ＝1，则3x ﹣2＝．【分析】把x ＝1代入3x ﹣2中，计算即可得出答案．【解答】解：把x ＝1代入3x ﹣2中，原式＝3×1﹣2＝1．故答案为：1．5．（2022•广西）阅读材料：整体代值是数学中常用的方法．例如“已知3a ﹣b ＝2，求代数式6a ﹣2b ﹣1的值．”可以这样解：6a ﹣2b ﹣1＝2（3a ﹣b ）﹣1＝2×2﹣1＝3．根据阅读材料，解决问题：若x ＝2是关于x 的一元一次方程ax +b ＝3的解，则代数式4a 2+4ab +b 2+4a +2b ﹣1的值是．【分析】根据x ＝2是关于x 的一元一次方程ax +b ＝3的解，可得：b ＝3﹣2a ，直接代入所求式即可解答．【解答】解：原式＝（2a +b ）2+2（2a +b ）﹣1＝32+2×3﹣1＝14，故答案为：14．6．（2022•邵阳）已知x 2﹣3x +1＝0，则3x 2﹣9x +5＝．【分析】原式前两项提取3变形后，把已知等式变形代入计算即可求出值．【解答】解：∵x 2﹣3x +1＝0，∴x 2﹣3x ＝﹣1，则原式＝3（x 2﹣3x ）+5＝﹣3+5＝2．故答案为：2．7．（2022•郴州）若32=−b b a ，则ba ＝．【分析】对已知式子分析可知，原式可根据比例的基本性质可直接得出比例式的值．【解答】解：根据＝得3a＝5b，则＝．故答案为：．知识回顾1.代数式的定义：由数与字母通过“＋，－，×，÷”以及乘方、开方等运算符号连接的式子叫做代数式。