第一章 流体力学 绪论

是不存在的，它只是一种对物性简化的力学模型。 无粘性流体不考虑粘性，所以对流动的分析大为简
化，从而容易得出理论分析的结果。所得结果，对于某
些粘性影响很小的流动，能够较好地符合实际；对粘性 影响不能忽略的流动，则可通过实验加以修正，从而能 比较容易地解决实际流动问题。

例1-1. 一底面积为40cm×45cm，高1cm的木块，质量为5kg，沿着 涂有润滑油的斜面等速向下运动。已知速度v=1m/s，δ=1mm，求润滑 油的动力粘度系数。
§1.3 流体的主要物理性质
主要指：惯性、粘性、压缩、膨胀性 一 流体的基本特征
1.物质的三态 主要形式有：固体、液体和气体。
流体和固体的区别:
从力学分析，对外力抵抗能力不同。 a 固体：既能承受压力，也能承受拉力与抵抗拉伸变形。 b 流体：只能承受压力，一般不能承受拉力与抵抗拉伸变形。
液体和气体的区别：
F A
P A
ΔP ΔF
周围流体作 用的表面力
T A
ΔTτ ΔA
V A
应力： lim
切向应力
A0
法向应力： p A lim
A 0
为A点压应力，即A点的压强 为A点的剪应力
切向应力： lim
A0
T A
应力的单位是帕斯卡（pa），1pa=1N/㎡
表面力具有传递性(例如某深度的压强随表面压强增大而增大)
§1.2作用在流体上的力 §1.3流体的主要物理性质 §1.4牛顿流体和非牛顿流体 本章小节
本章导读
本章主要阐述了流体力学的概念与发展简史，分
析了流体所受的作用力，阐述了描述流体运动的两种
研究方法及流体的主要物理性质，引入流体的连续介
质模型概念，以此为基础上引出了理想流体与实际流 体、可压缩流体与不可压缩流体、牛顿流体与非牛顿 流体等概念。
4.流体的分类
a 根据流体受压体积缩小的性质，流体可分为： 可压缩流体（compressible flow）：流体密度随压强变化不能忽略的 流体( ρ≠Const)。 不可压缩流体（incompressible flow）：流体密度随压强变化很小， 流体的密度可视为常数的流体(ρ =Const)。 注： (a)严格地说，不存在完全不可压缩的流体。 (b)一般情况下的液体都可视为不可压缩流体（发生水击时除外）。 (c)对于气体，当所受压强变化相对较小时，可视为不可压缩流体。 (d)管路中压降较大时，应作为可压缩流体。 b根据流体是否具有粘性，可分为： 实际流体：指具有粘度的流体，在运动时具有抵抗剪切变形的能力，即存 在摩擦力，粘度μ≠0。 理想流体：是指既无粘性（μ=0）又完全不可压缩(ρ=Const) 流体，在 运动时也不能抵抗剪切变形。
dP 9.9 106 3 K V 1.0 10 Pa 1.98109 Pa 6 dV 5 10 1
3.气体的可压缩性和热膨胀性
气体具有显著的可压缩性，一般情况下，常用气体（如空气、氮、氧、 CO2等）的密度、压强和温度三者之间符合完全气体状态方程，即 理想气体状态方程

dV / V 1 dV dP V dP
由于液体受压体积减小，dP与dV异号，以使к为正值；其值愈大， 愈容易压缩。к的单位是“1/Pa”。
根据增压前后质量无变化
dm d ( V ) dV Vd 0
dV d V
得


1 d dP
体积弹性模量K是压缩系数的倒数，用K表示，单位是“Pa”
FBx FBy FBz f Xi Y j Zk m m m
单位质量力的单位：m/s2 ，与加速度单位一致。 若作用在流体上的质量力只有重力，则
FBx 0, FBy 0, FBz mg
mg Z g . 单位质量力 X=0 ，Y=0， m
负号表示质量力的方向与Z轴方向相反.
形的特性。只要切力存在，流动就持续进行。
流动性是区别流体和固体的力学特征。
ห้องสมุดไป่ตู้、连续介质模型
1.问题的引出 微观：流体是由大量做无规则运动的分子组成的，分子之间存在空隙，在 时间和空间上不连续，致使流体的物理量随时间、空间的变化而变化。 宏观：一般工程中，所研究液体的空间尺度要比分子距离大得多，即考虑 宏观特性，在流动空间和时间上所采用的一切特征尺度和特征时间都比分 子距离和分子碰撞时间大得多。 a 定义：不考虑分子间的间隙，把流体视为由无数连续分布的流体微团组 成的连续介质。
2.流体的连续介质假设


b 液体微团必须具备的两个条件：必须包含足够多的分子；体积必须很小。
a b 避免了流体分子运动的复杂性，只需研究流体的宏观运动。 可以利用教学工具来研究流体的平衡与运动规律。
３.采用流体连续介质假设的优点
3、流体力学的研究方法
理论研究方法、实验研究方法、数值研究方法相互配合，互为补充 1.理论研究方法
质量力：作用在所取流体体积内每一质点上的力，其大小与质
量成正比例，称为质量力。
§1.2 作用在流体上的力
表面力
质量力
§1.2 作用在流体上的力
应力 ：表面力在隔离体表面某一点的大小（集度）用应 力来表示。
ΔP
ΔF
周围流体作 用的表面力
ΔA
V A
ΔT
τ
切向应力
p
P A
为 A 上的平均压应力 为 A 上的平均剪应力应力
运动粘度


动力粘度
，单位：m2/s 同加速度的单位
说明：1）气体的粘度不受压强影响，液体的粘度受压强影响也很小。 2）液体粘度随温度升高而减小，气体的粘度随温度升高而增大。（见 P7水的粘度和空气的粘度）
液体 吸引力 T↑ μ↓ 微观机制： 气体 热运动 T↑ μ↑
d 无黏性流体
无粘性流体，是指无粘性即μ=0的液体。无粘性液体实际上
(1)气体易于压缩；而液体难于压缩； (2)液体有一定的体积，存在一个自由液面；气体能充满任意形状的容 器，无一定的体积，不存在自由液面。 液体和气体的共同点： 两者均具有易流动性，即在任何微小切应力作用下都会发生变形或流动。
二、惯性
惯性是物体保持原有状态的性质，凡改变物体的运动状态，都必须克服 惯性的作用。 质量是物质的基本属性之一，是物体惯性大小的量度，质量越大，惯性 也越大。单位体积流体的质量称为密度（density），以ρ表示，单位： kg/m3。对于均质流体，设其体积为V，质量m ，则为密度
以应力表示 dy dt
du
dr
τ—粘性切应力，是单位面积上的内摩擦力。
说明：1）流体的切应力与剪切变形速率，或角变形率成正比。 2）流体的切应力与动力粘度 成正比。 3）对于平衡流体dr/dt =0，对于理想流体 μ=0，所以均 不产生切应力，即τ =0。
—— 速度梯度，剪切应变率（剪切变形速度） b.速度梯度的物理意义 (u+du)dt dudt dy dθ
解：设木块所受的摩擦力为T。 ∵ 木块均匀下滑, ∴ T - Gsinα=0 T=Gsinα=5×9.8×5/13=18.8N
du 又有牛顿剪切公式 dy du T A 0.40 0.45 v / dy
μ=Tδ/(Av)=18.8×0.001/(0.40×0.45×1)=0.105Pa· S
对于非均质流体，密度随点而异。若取包含某点在内的体积，其中 质量，则该点密度需要用极限方式表示 常见的密度（在一个标准大气压下）：
kg / m320℃时的空气 4℃时的水 1000
1.2kg / m3
容重（重度）
g
三、黏性
1.黏性的表象
y
U h dy u+du u x
目 录
第一章 第二章 第三章 第四章 绪论 流体静力学 流体运动学 流体动力学基础
第五章
第六章 第七章 第八章 第九章 第十章
量纲分析和相似原理
流动阻力和水头损失 孔口、管嘴出流和有压管流 明渠流动 堰流 渗流
第一章 绪论
本章导读
§1.1流体力学及其任务
四、可压缩性与热膨胀性
可压缩性 热膨胀性
四、可压缩性与热膨胀性
1.概念 （1）可压缩性：流体受压，体积缩小，密度增大，除去外力后能恢复原 状的性质。 T一定，dp增大，dv减小 （2）热膨胀性：流体受热，体积膨胀，密度减小，温度下降后能恢复原 状的性质。 P一定，dT增大，dV增大 2.液体的可压缩性和热膨胀性 液体的压缩系数к和体积弹性模量K 液体的压缩系数к表示为在一定的温度下，压强增加1个单位，体积的 相对缩小率。即为在一定温度下，体积的相对减小值与压强增加值的比值。 若液体的原体积为V，压强增加dP后，体积变化为dV，则压缩系数为：
二、质量力
质量力中最常见的有重力，惯性力，离心力（非惯性 学）。 质量力的大小由单位质量力来表示
设均质流体的质量为m ，所受的 质量力为 F B ，则单位质量力
f FB m
单位为
m s2
单位质量力在各坐标轴的分量分别用X,Y,Z来表示
其中
X F FBx F , Y By , Z Bz m m m
du u 由上图可知：dy h
由右图可知
dr=tan(dr)=
udt
(u+du)-udt dudt dy dy
du dr —— 剪应变率 dy dt du dr dy dt
流体与固体在摩擦规律上完全不同的。
c 粘度
1）μ是比例系数，称为动力黏度，单位“pa· s”。动力黏度是流体黏性大 小的度量，μ值越大，流体越粘，流动性越差。 2）ν是运动粘度：由于粘度μ和密度ρ都是液体的内在属性，在分析粘性 流体运动规律时，μ和ρ经常以比的形式出现，将其定义为流体的运动粘度ν。