第一章 流体力学 绪论

以应力表示 dy dt
du
dr
τ—粘性切应力，是单位面积上的内摩擦力。
说明：1）流体的切应力与剪切变形速率，或角变形率成正比。 2）流体的切应力与动力粘度 成正比。 3）对于平衡流体dr/dt =0，对于理想流体 μ=0，所以均 不产生切应力，即τ =0。
—— 速度梯度，剪切应变率（剪切变形速度） b.速度梯度的物理意义 (u+du)dt dudt dy dθ
解：设木块所受的摩擦力为T。 ∵ 木块均匀下滑, ∴ T - Gsinα=0 T=Gsinα=5×9.8×5/13=18.8N
du 又有牛顿剪切公式 dy du T A 0.40 0.45 v / dy
μ=Tδ/(Av)=18.8×0.001/(0.40×0.45×1)=0.105Pa· S
第一章 绪论
本章导读
§1.1流体力学及其任务
§1.2作用在流体上的力 §1.3流体的主要物理性质 §1.4牛顿流体和非牛顿流体
本章小结
§1.1 流体力学及其任务
1. 研究对象：流体
⑴定义：所谓流体就是液体和气体的合称。
⑵基本特征是具有流动性。
所谓流动性是指流体的微小切力作用下，连续变
质量力：作用在所取流体体积内每一质点上的力，其大小与质
量成正比例，称为质量力。
§1.2 作用在流体上的力
表面力
质量力
§1.2 作用在流体上的力
应力 ：表面力在隔离体表面某一点的大小（集度）用应 力来表示。
ΔP
ΔF
周围流体作 用的表面力
ΔA
V A
ΔT
τ
切向应力
p
P A
为 A 上的平均压应力 为 A 上的平均剪应力应力
第一章 绪论
本章导读
§1.1流体力学及其任务
§1.2作用在流体上的力
§1.3流体的主要物理性质

§1.4牛顿流体和非牛顿流体
本章小结
§1.2 作用在流体上的力
1、作用在流体上的力
表面力
质Baidu Nhomakorabea力
2、定义： 表面力：外界对所研究流体表面的作用力，直接作用在外表 面，与表面积大小成正比。
2.流体的连续介质假设


b 液体微团必须具备的两个条件：必须包含足够多的分子；体积必须很小。
a b 避免了流体分子运动的复杂性，只需研究流体的宏观运动。 可以利用教学工具来研究流体的平衡与运动规律。
３.采用流体连续介质假设的优点
3、流体力学的研究方法
理论研究方法、实验研究方法、数值研究方法相互配合，互为补充 1.理论研究方法
力学模型→物理基本定律→求解数学方程→分析和揭示本质和规律
理论方法中，引用的主要定律有： （1）质量守恒定律：
（2）动量守恒定律：
（3）牛顿运动第二定律： （4）机械能转化与守恒定律：动能+压能+位能+能量损失=Const 2.实验研究方法 相似理论→模型实验装置 主要形式：原型观测、系统实验、模型试验 3.数值研究方法 计算机数值方法是现代分析手段中发展最快的方法之一
du u 由上图可知：dy h
由右图可知
dr=tan(dr)=
udt
(u+du)-udt dudt dy dy
du dr —— 剪应变率 dy dt du dr dy dt
流体与固体在摩擦规律上完全不同的。
c 粘度
1）μ是比例系数，称为动力黏度，单位“pa· s”。动力黏度是流体黏性大 小的度量，μ值越大，流体越粘，流动性越差。 2）ν是运动粘度：由于粘度μ和密度ρ都是液体的内在属性，在分析粘性 流体运动规律时，μ和ρ经常以比的形式出现，将其定义为流体的运动粘度ν。
K 1

V
dP dP dV d
例 当水的压强增加1个大气压时，水的密度增大约为多少？ 解，一般认为水的压缩系数为定值，约为5×10-10 1/Pa。dP=1×105。

1 d dP
dρ/ρ=5×10-5=1/20000
（2）液体热膨胀系数，它表示在一定的压强下，温度增加1度，体积的 相对增加率。 若液体的原体积为V，温度增加dT后，体积增加dV，热膨胀系数为
二、质量力
质量力中最常见的有重力，惯性力，离心力（非惯性 学）。 质量力的大小由单位质量力来表示
设均质流体的质量为m ，所受的 质量力为 F B ，则单位质量力
f FB m
单位为
m s2
单位质量力在各坐标轴的分量分别用X,Y,Z来表示
其中
X F FBx F , Y By , Z Bz m m m
F A
P A
ΔP ΔF
周围流体作 用的表面力
T A
ΔTτ ΔA
V A
应力： lim
切向应力
A0
法向应力： p A lim
A 0
为A点压应力，即A点的压强 为A点的剪应力
切向应力： lim
A0
T A
应力的单位是帕斯卡（pa），1pa=1N/㎡
表面力具有传递性(例如某深度的压强随表面压强增大而增大)
4.流体的分类
a 根据流体受压体积缩小的性质，流体可分为： 可压缩流体（compressible flow）：流体密度随压强变化不能忽略的 流体( ρ≠Const)。 不可压缩流体（incompressible flow）：流体密度随压强变化很小， 流体的密度可视为常数的流体(ρ =Const)。 注： (a)严格地说，不存在完全不可压缩的流体。 (b)一般情况下的液体都可视为不可压缩流体（发生水击时除外）。 (c)对于气体，当所受压强变化相对较小时，可视为不可压缩流体。 (d)管路中压降较大时，应作为可压缩流体。 b根据流体是否具有粘性，可分为： 实际流体：指具有粘度的流体，在运动时具有抵抗剪切变形的能力，即存 在摩擦力，粘度μ≠0。 理想流体：是指既无粘性（μ=0）又完全不可压缩(ρ=Const) 流体，在 运动时也不能抵抗剪切变形。
四、可压缩性与热膨胀性
可压缩性 热膨胀性
四、可压缩性与热膨胀性
1.概念 （1）可压缩性：流体受压，体积缩小，密度增大，除去外力后能恢复原 状的性质。 T一定，dp增大，dv减小 （2）热膨胀性：流体受热，体积膨胀，密度减小，温度下降后能恢复原 状的性质。 P一定，dT增大，dV增大 2.液体的可压缩性和热膨胀性 液体的压缩系数к和体积弹性模量K 液体的压缩系数к表示为在一定的温度下，压强增加1个单位，体积的 相对缩小率。即为在一定温度下，体积的相对减小值与压强增加值的比值。 若液体的原体积为V，压强增加dP后，体积变化为dV，则压缩系数为：
(1)气体易于压缩；而液体难于压缩； (2)液体有一定的体积，存在一个自由液面；气体能充满任意形状的容 器，无一定的体积，不存在自由液面。 液体和气体的共同点： 两者均具有易流动性，即在任何微小切应力作用下都会发生变形或流动。
二、惯性
惯性是物体保持原有状态的性质，凡改变物体的运动状态，都必须克服 惯性的作用。 质量是物质的基本属性之一，是物体惯性大小的量度，质量越大，惯性 也越大。单位体积流体的质量称为密度（density），以ρ表示，单位： kg/m3。对于均质流体，设其体积为V，质量m ，则为密度
P

RT
式中：P —— 气体的绝对压强（Pa）； ρ —— 气体的密度（Kg/cm3）； T —— 气体的热力学温度（K）； R —— 气体常数；在标准状态下，
R 8314 ( J / Kg K ) M
，M为气体的分子量，空气的气体常数R=287J/Kg．K。
适用范围：当气体在很高的压强，很低温度下，或接近于液态时，其 不再适用。
对于非均质流体，密度随点而异。若取包含某点在内的体积，其中 质量，则该点密度需要用极限方式表示 常见的密度（在一个标准大气压下）：
kg / m320℃时的空气 4℃时的水 1000
1.2kg / m3
容重（重度）
g
三、黏性
1.黏性的表象
y
U h dy u+du u x
形的特性。只要切力存在，流动就持续进行。
流动性是区别流体和固体的力学特征。
2、连续介质模型
1.问题的引出 微观：流体是由大量做无规则运动的分子组成的，分子之间存在空隙，在 时间和空间上不连续，致使流体的物理量随时间、空间的变化而变化。 宏观：一般工程中，所研究液体的空间尺度要比分子距离大得多，即考虑 宏观特性，在流动空间和时间上所采用的一切特征尺度和特征时间都比分 子距离和分子碰撞时间大得多。 a 定义：不考虑分子间的间隙，把流体视为由无数连续分布的流体微团组 成的连续介质。
§1.2作用在流体上的力 §1.3流体的主要物理性质 §1.4牛顿流体和非牛顿流体 本章小节
本章导读
本章主要阐述了流体力学的概念与发展简史，分
析了流体所受的作用力，阐述了描述流体运动的两种
研究方法及流体的主要物理性质，引入流体的连续介
质模型概念，以此为基础上引出了理想流体与实际流 体、可压缩流体与不可压缩流体、牛顿流体与非牛顿 流体等概念。
是不存在的，它只是一种对物性简化的力学模型。 无粘性流体不考虑粘性，所以对流动的分析大为简
化，从而容易得出理论分析的结果。所得结果，对于某
些粘性影响很小的流动，能够较好地符合实际；对粘性 影响不能忽略的流动，则可通过实验加以修正，从而能 比较容易地解决实际流动问题。

例1-1. 一底面积为40cm×45cm，高1cm的木块，质量为5kg，沿着 涂有润滑油的斜面等速向下运动。已知速度v=1m/s，δ=1mm，求润滑 油的动力粘度系数。
§1.3 流体的主要物理性质
主要指：惯性、粘性、压缩、膨胀性 一 流体的基本特征
1.物质的三态 主要形式有：固体、液体和气体。
流体和固体的区别:
从力学分析，对外力抵抗能力不同。 a 固体：既能承受压力，也能承受拉力与抵抗拉伸变形。 b 流体：只能承受压力，一般不能承受拉力与抵抗拉伸变形。
液体和气体的区别：
运动粘度


动力粘度
，单位：m2/s 同加速度的单位
说明：1）气体的粘度不受压强影响，液体的粘度受压强影响也很小。 2）液体粘度随温度升高而减小，气体的粘度随温度升高而增大。（见 P7水的粘度和空气的粘度）
液体 吸引力 T↑ μ↓ 微观机制： 气体 热运动 T↑ μ↑
d 无黏性流体
无粘性流体，是指无粘性即μ=0的液体。无粘性液体实际上
dP 9.9 106 3 K V 1.0 10 Pa 1.98109 Pa 6 dV 5 10 1
3.气体的可压缩性和热膨胀性
气体具有显著的可压缩性，一般情况下，常用气体（如空气、氮、氧、 CO2等）的密度、压强和温度三者之间符合完全气体状态方程，即 理想气体状态方程
FBx FBy FBz f Xi Y j Zk m m m
单位质量力的单位：m/s2 ，与加速度单位一致。 若作用在流体上的质量力只有重力，则
FBx 0, FBy 0, FBz mg
mg Z g . 单位质量力 X=0 ，Y=0， m
负号表示质量力的方向与Z轴方向相反.

dV / V 1 dV dP V dP
由于液体受压体积减小，dP与dV异号，以使к为正值；其值愈大， 愈容易压缩。к的单位是“1/Pa”。
根据增压前后质量无变化
dm d ( V ) dV Vd 0
dV d V
得


1 d dP
体积弹性模量K是压缩系数的倒数，用K表示，单位是“Pa”
目 录
第一章 第二章 第三章 第四章 绪论 流体静力学 流体运动学 流体动力学基础
第五章
第六章 第七章 第八章 第九章 第十章
量纲分析和相似原理
流动阻力和水头损失 孔口、管嘴出流和有压管流 明渠流动 堰流 渗流
第一章 绪论
本章导读
§1.1流体力学及其任务
V
1 dV 1 d V dT dT
单位为“1/K”或“1/℃”
在一定压强下，体积的变化速度与温度成正比。 从p9-10表1-5和表1-6可知，水的压缩系数和热膨胀系数都很小。 例 活塞加压，缸体内液体的压强为0.1MPa时，体积为1000cm3，
压强为10MPa时，体积为995 cm3。试求液体的体积弹性模量。
z
上平板带动粘附在板上的流层运动，而且能影响到内 部各流层运动，表明内部各流层之间，存在着剪切力，即 内摩擦力，这就是粘性的表象。由此得出，黏性时流体的 内摩擦特性。
2.牛顿内摩擦定律
a 定义: 牛顿内摩擦定律： 流体运动时，相邻流层间所产 生的切应力与剪切变形的速率成正比。即
T A du dy