电磁波与微波技术第2章

失为零。
孤立导体
静电场中的导体
当导体处于静电平衡时，自由电荷只能分布在导体
的表面上，导体是一个等位体，导体表面是一个等 位面。 导体表面的外侧不可能存在电场强度的切向分量。 电场强度必须垂直于导体的表面。
E 介质 导体
en
有空腔的导体：设空腔导体带正电荷Q
空腔内没有电荷(导体内部和空腔内表面上都没有 净电荷存在)，电荷只分布在导体外表面
保守场
对任何静电场，电场强度的线积分都只取决于起
点和终点的位置，而与连接起点和终点的路径无
关。
单位正电荷在电场力的作用下移动一个闭合回路,
则电场力对单位正电荷所作的功为零
与重力场一致
高斯定理的简单应用
高斯定理为：

S
E dS
V
q Ed V 0
变形为：
令电位移矢量 D 0 E P ，求得

S
D dS q
令电位移矢量 又：
D 0E P
P 0 e E
求得：
介质中的高斯定理： 积分形式：

S
D dS q
物理意义：介质中穿过任一闭合面的电位移的通 量等于该闭合面包围的自由电荷，而与束缚电荷
无关。
法向分量的变化规律
en D2
2
h
1
D1
S
介质中的高斯定律：电位移通过该圆柱面的通量
等于圆柱面包围的自由电荷，即


S
S
D dS q
令 h 0 ，则通过侧面的通量为零，则通量为
D dS D2n S D1n S
求得：
q D2n D1的表面自由电荷的面密度。
S r dS S r dS r - r E r e R 2 3 S S 4 0 R 4 0 r - r
线电荷在某点的电场强度
l r dl l r dl r - r E r e R 2 3 l l 4 0 R 4 0 r - r
微分形式： D

物理意义：介质中微分形式的高斯定律表明，某 点电位移的散度等于该点自由电荷的体密度。
6）两种介质的边界条件
切向分量变化规律：
4 1 E2 l E1
3
3 h 2
2 1
et
E dl
l
2 1
E dl E dl
2
4 3
E dl E dl
荷密度定义为
q l r lim l 0 l
4. 点电荷分布 （正，负点电荷）
当某一电荷量被想象地集中在一个几何点上时，这 样的电荷称为点电荷
2.1.2 电流及电流密度
电荷的宏观定向运动称为电流。常见的电流：沿 着导线流动
I

E
电流密度矢量
q

S
E dS 0
d 0
S
点电荷在闭合面内：

S
E dS
q
0
综合：
点电荷在闭合面外：

S
q E dS
0

S
E dS 0
高斯定理的积分形式
高斯定理的积分形式

电荷体密度为
S
E dS
q
0
q dv
v

s
E d S E d V
代入上式，求得电量为Q 的孤立带电体具有的能 量为
1Q We 2 C
2
对于各向同性的线性介质中：
1 2 we E 2
静电场能量与电场强度平方成正比。
能量不符合叠加原理。虽然几个带电体在空间 产生的电场强度等于各个带电体分别产生的电
2
库伦定理结论：
电场强度与点电荷的带电量成正比
多个点电荷在某点产生的电场可以利用叠加原 理计算
体电荷在某点的电场强度
r dv r dv E r e R r - r 3 2 v v 4 0 R 4 0 r - r
面电荷在某点的电场强度
F E (V/m ) q
式中q为试验电荷的电量，F 为电荷q 受 到的作用力。
2.库伦定理：
q2 受到 q1的作用力为：（两个点电荷的作用力） q1 q 2 F12 e R （库仑定律） 4 0 R 2
式中 为真空中的介电常数
两个点电荷之间的相互作用力
点电荷的电场强度：
E eR
q 4 0 R
1. 体电荷分布
连续分布于一个体积之内的电荷，称为体电荷。体 电荷密度定义为
q r lim 0
2. 面电荷分布 连续分布于一个几何曲面上的电荷，称为面电荷。 面电荷密度定义为
q S r lim S 0 S
3. 线电荷分布
（长直导线）
连续分布于一条线上的电荷，称为线电荷。线电
第2章
电磁场的基本理论
2.1
电磁场中的基本物理量和基本实验定律
2.2
静电场
2.3
恒定电场
2.4
恒定磁场
时变电磁场
2.5
2－1
电磁场中的基本物理量和基本实 验定律
2.1.1 电荷及电荷密度 电量的单位是C（库仑），基本电荷带的电
量为
e 1.602 10
19
电荷分布的四种形式：
体电荷，面电荷，线电荷，点电荷
1.方向：正载流子运动方向, 电场方向 2.大小：通过垂直于载流子运动方向的单位面积 的电流强度
dI J dS
I
dS
反映流过单位面积的电流的大小
1.体电流分布 电荷在某一体积内定向运动所形成的电流为体电 流。表示为
i J n lim S 0 S
I

选择场中某点P作为参考零电位点,单位正电荷在电场
力的作用下，自该点沿任一条路径移至P点的过程中
电场力作的功
等位面：电位相等的曲面
1.电场线与等位面一定处处保持垂直。 2.等位面分布的疏密程度也可表示电场强度的强弱， （规定相邻的等位面之间的电位差保持恒定），那么 等位面密集处表明电位变化较快，场强较强。
已知带电体的电位随着电荷的逐渐增加而不断升高，
可见电位是电量 q 的函数。
那么当电量增至最终值 Q 时，外力作的总功，也就 是电量为 Q 的带电体具有的能量为：
We (q) dq
0
Q
We (q) dq
0
Q
已知孤立导体的电位 等于携带的电量 q 与电容 C 之比， 即
q C
侧面
下底面
e r E r r - e z dS z e r E r r e r dS r
侧面
00 E r r
E r r dS r
2 r l E r r
侧面
dS r
高斯面S内的总电荷为
q l l
3）电位、电位梯度 1. 电位（标量）
2.面电流分布 电流在厚度可以忽略的薄层内流动所形成的电流称为 面电流。表示为
i J S n lim l 0 l
3.线电流分布
电荷在一个横截面可以忽略的细线中流动
所形成的电流称为线电流。若长度元 dl
中流过的线电流为 I ，则称 Idl 为电流 元。
2.1.3 电场强度和库仑定律
1. 电场强度E 单位正电荷在该点所受的力,即:
整个球面对点P所张的立体角为
4R / R
2
2
E dS 4 d
S 0 S
q

点电荷在闭合面内：
S
E dS
q
0
d 4
S
点电荷在闭合面外：
dS e R d 2 R
上下抵消，整个闭合面对P的立体角为0
E dS 4 d
S 0 S
例1：一半径为 R 的均匀带电 Q 的球面，求球
面内外任意点的电场强度
q 高斯定理： E dS
S
0
+ +
解（1）当0<r<R时:
S1
+
+
E dS 0
S1
+ +
O
r
+ + +
+ + +
E 0
q 高斯定理： E dS
S
0
（2）当r>R时: Q E dS
4
1
令 h 0，则线积分
E dl
2 1
E1 dl E2 dl E1t Δl E2 t Δl
3
4
环路定理：
E1t E2t
切向边界条件：
E1t E2t
物理意义：在两种介质形成的边界上，两侧的电场 强度的切向分量相等，或者说，电场强度的切向分 量是连续的。
2―2
静电场
静电场：不随时间变化的电场 静止电荷的电荷量不随时间变化时，产生 静电场
1. 真空中静电场方程 1）高斯定理

S
q E dS
0
证明：只有一个点电荷q
E dS 4 d
S 0 S
q
dS e R d 2 R
面元ds对点电荷P所张的立体角ds/R2
S2
0
r
s2
+ + +
+ + +
O
4π r E
2
Q
R
+ + +
+ + +