一元二次不等式及其解法练习及同步练习题(含答案)

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3.2 一元二次不等式及其解法练习

（一）、一元二次不等式的解法

1、求解下列不等式

（1）、23710x x -≤ （2）、2250x x -+-< （3）、2440x x -+-< （4）

205x x -<+

2、求下列函数的定义域

（1）

、y （2

）y =

3、已知集合{}{}22|160,

|430A x x B x x x =-<=-+>，求A B ⋃

（二）、检测题

一、选择题

1、不等式11023x x ⎛⎫⎛⎫--> ⎪⎪⎝⎭⎝⎭

的解集为 （ ） A 、11|3

2x x ⎧

⎫<<⎨⎬⎩⎭ B 、1|2x x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭ C 、1|3x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭ D 、11|32x x x ⎧⎫<>⎨⎬⎩⎭或 2、在下列不等式中，解集为φ的是 （ ）

A 、22320x x -+>

B 、2440x x ++>

C 、2440x x --<

D 、22320x x -+->

3

、函数()2log 3y x =+的定义域为 （ ）

A 、()(),13,-∞-⋃+∞

B 、()3,1--

C 、(][),13,-∞-⋃+∞

D 、(][)3,13,--⋃+∞

4、若2

230x x -≤，则函数()21f x x x =++ （ ） A 、有最小值

34，无最大值 B 、有最小值34

，最大值1 C 、有最小值1，最大值194 D 、无最小值，也无最大值

2 5、若不等式210x mx ++>的解集为R ，则m 的取值范围是（ ）

A ．R

B ．()2,2-

C ．()(),22,-∞-+∞

D ．[]2,2-

6、不等式()221200x ax a a --<<的解集是（ ）

A ．()3,4a a -

B ．()4,3a a -

C ．()3,4-

D ．()2,6a a

7、不等式220ax bx ++>的解集是1123x x ⎧

⎫-<<⎨⎬⎩⎭

，则a b -=（ ） A ．14-

B ．14

C ．10-

D ．10 二、填空题

8、设()21f x x bx =++，且()()13f f =，则()0f x >的解集为 。

9、已知集合{}

{}2|20,|3A x x x B x a x a =--≤=<<+，若A B φ⋂=，则实数a 的取值范围是 10、利用

()()00x a x a x b x b

-<⇔--<-，可以求得不等式12x x ->的解集为 。 11、使不等式2710124x x -+>成立的x 的取值范围是 。 12、二次函数()2

y ax bx c x R =++∈的部分对应值如下表：

则不等式20ax bx c ++>的解集是____________________________．

13、已知不等式20x px q ++<的解集是{}

32x x -<<，则p q +=________．

三、解答题

14、解关于x 的不等式()210x a x a -++<

15、已知函数()2

52f x x x =-+，为使()426f x -<<的x 的取值范围。

16、已知不等式2230x x --<的解集为A ，不等式260x x +-<的解集为B ，求A B ⋂。

17、已知集合{}290x x A =-≤，{}2430x x x B =-+>，求A

B ，A B ．

3 1．下列不等式的解集是∅的为( )

A ．x 2＋2x ＋1≤0 B.x 2≤0

C ．(12)x －1＜0 D.1x －3＞1x

2．若x 2－2ax ＋2≥0在R 上恒成立，则实数a 的取值范围是( )

A ．(－2，2]

B ．(－2，2)

C ．[－2，2)

D ．[－2，2]

3．方程x 2＋(m －3)x ＋m ＝0有两个实根，则实数m 的取值范围是________．

4．若函数y ＝kx 2－6kx ＋(k ＋8)的定义域是R ，求实数k 的取值范围．

一、选择题

1．已知不等式ax 2＋bx ＋c ＜0(a ≠0)的解集是R ，则( )

A ．a ＜0，Δ＞0

B ．a ＜0，Δ＜0

C ．a ＞0，Δ＜0

D ．a ＞0，Δ＞0

2．不等式x 2

x ＋1

＜0的解集为( ) A ．(－1,0)∪(0，＋∞) B ．(－∞，－1)∪(0,1)

C ．(－1,0)

D ．(－∞，－1)

3．不等式2x 2＋mx ＋n >0的解集是{x |x ＞3或x ＜－2}，则二次函数y ＝2x 2＋mx ＋n 的表达式是( )

A ．y ＝2x 2＋2x ＋12

B ．y ＝2x 2－2x ＋12

C ．y ＝2x 2＋2x －12

D ．y ＝2x 2－2x －12

4．已知集合P ＝{0，m }，Q ＝{x |2x 2－5x ＜0，x ∈Z }，若P ∩Q ≠∅，则m 等于( )

A ．1

B ．2

C ．1或25

D ．1或2X k b 1 . c o m 5．如果A ＝{x |ax 2－ax ＋1＜0}＝∅，则实数a 的集合为( )

A ．{a |0＜a ＜4}

B ．{a |0≤a ＜4}

C ．{a |0＜a ≤4}

D ．{a |0≤a ≤4}

6．某产品的总成本y (万元)与产量x (台)之间的函数关系式为y ＝3000＋20x －0.1x 2(0＜x ＜240，x ∈N )，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本(销售收入不小于总成本)时的最低产量是( )

A ．100台

B ．120台

C ．150台

D ．180台

二、填空题

7．不等式x 2＋mx ＋m 2

＞0恒成立的条件是________． 8．(2010年高考上海卷)不等式2－x x ＋4

＞0的解集是________． 9．某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到赢利的过程．若该公司年初以来累积利润s (万元)与销售时间t (月)之间的关系(即前t 个月的利润总和与t 之间的关系)式为s ＝12

t 2－2t ，若累积利润s 超过30万元，则销售时间t (月)的取值范围为__________． 三、解答题

10．解关于x 的不等式(lg x )2－lg x －2＞0.

11．已知不等式ax 2＋(a －1)x ＋a －1＜0对于所有的实数x 都成立，求a 的取值范围．

12．某省每年损失耕地20万亩，每亩耕地价值24000元，为了减少耕地损失，政府决定按耕地价

格的t %征收耕地占用税，这样每年的耕地损失可减少52

t 万亩，为了既可减少耕地的损失又可保证此项税收一年不少于9000万元，则t 应在什么范围内？