初一数学 1.有理数加、减、乘、除中的简便运算

有理数加、减、乘、除中的简便运算
如何提高有理数计算能力呢？
计算：⑴ 3 5 0.5 7 3 5 1 3 1 7.75
6
426
⑵ 4.4 1 6 3 3 2 2.4
3
3
类型一：加减混合运算的技巧 一、相反数相结合、同分母结合、凑整结合或同号结合
计算：⑴ 3 5 0.5 7 3 5 1 3 1 7.75
二、计算结果成规律的相结合 计算：1－2＋3－4＋5－6＋……＋2015－2016
解：原式＝(1－2)＋(3－4)＋(5－6)＋……＋(2015－2016)
＝－1×(2016÷2) ＝－1008
1008组
类型二：乘法分配律的解题技巧
正用分配律、逆用分配律或除法变为乘法，再利用分配律
计算：⑴
12
6
426
⑵ 4.4 1 6 3 3 2 2.4
3
3
⑵解：原式＝(4.4 2.4) ( 1 3 2) (3 6) 33
＝－2－4＋9
＝(－6)＋9
＝3
方法总结
进行有理数加减混合运算时，如遇相反数、同分母、可以凑整的，可以 优先考虑运用加法交换律和结合律，将具有以上关系的项结合后计算，最后 将同号的结合计算，这样可以使计算变得简单.
1
⑵
370
1 4
0.25
24.5
5
1 2
25%
解：⑵原式＝ 370 1 1 24.5 5.5 1
44
4
＝(370 24.5 5.5) 1
4
＝400 1
4
＝100
49
24 25
1 5
原式＝49 24 5
25
＝
50
1 25
5
＝－250＋ 1 5
＝ 249 4 5
方法总结
6
426
⑵ 4.4 1 6 3 3 2 2.4
3
3
计算：⑴ 3 5 0.5 7 3 5 1 3 1 7.75
6
426
⑵ 4.4 1 6 3 3 2 2.4
3
3
⑴ 解：原式＝(3 5 3 1) (7 3 7.75) (0.5 5 1)
66
4
2
＝7+0－6
＝1
计算：⑴ 3 5 0.5 7 3 5 1 3 1 7.75
1 4
1 6
1 2
1
⑵
370
1 4
0.25
24.5
5
1 2
25%
计算：⑴
源自文库
12
1 4
1 6
1 2
1
⑵
370
1 4
0.25
24.5
5
1 2
25%
解：⑴原式＝
12
1 4
12
1 6
12
1 2
12
1
＝－3＋2－6＋12
＝(－3－6)＋(2＋12)
＝－9＋14
＝5
计算：⑴
12
1 4
1 6
1 2
进行有理数四则混合运算时，先观察算式特征，再思考其是否可以运用 乘法分配律简化计算.
特别要注意，有些计算逆用乘法分配律后可以简化计算，还有些除法运 算转化为乘法运算后也可以用乘法分配律简化计算.