简单数阵图教案资料
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简单数阵图
一、知识点:
一些数按照一定的规则,填在某一特定图形的规定位置上,这种图形,我们称它为“数阵图”,数阵图的种类繁多,绚丽多彩,这里只向大家介绍三种数阵图,即辐射型数阵图、封闭型数阵图和复合型数阵图。在解答这类问题时,要善于确定所求的和与关键数字间的关系式,用试验的方法,找到相等的和与关键数字:要会对基本解中的数进行适当调整,得到其他的解,从而培养自己的观察能力,思维的灵活性和严密性。
二、典例剖析:
1.辐射型数阵:
辐射型数阵图只有一个重叠数,重叠次数是“直线条数”-1,即m-1。对于辐射型数阵图,有
已知各数之和+重叠数×重叠次数=直线上各数之和×直线条数。
由此得到:
(1)若已知每条直线上各数之和,则重叠数等于(直线上各数之和×直线条数-已知各数之和)÷重叠次数。
(2)若已知重叠数,则直线上各数之和等于(已知各数之和+重叠数×重叠次数)÷直线条数。
(3)若重叠数与每条直线上的各数之和都不知道,则要从重叠数的可能取值分析讨论。
例1:把1~5这五个数分别填在左下图中的方格中,使得横行三数之和与竖列三数之和都等于9。
同学们可能会觉得这道题太容易了,七拼八凑就写出了右上图的答案,可是却搞不清其中的道理。下面我们就一起来分析其中的道理,只有弄懂其中的道理,才可能解出复杂巧妙的数阵问题。
分析与解:中间方格中的数很特殊,横行的三个数有它,竖列的三个数也有它,我们把它叫做“重叠数”。也就是说,横行的三个数之和加上竖列的三个数之和,只有重叠数被加了两次,即重叠了一次,其余各数均被加了一次。因为横行的三个数之和与竖列的三个数之和都等于9,所以
(1+2+3+4+5)+重叠数=9+9,
重叠数=(9+9)-(1+2+3+4+5)=3。重叠数求出来了,其余各数就好填了(见上图)。
随堂练习:
1、将2~8这7个数分别填在下图中的圆圈内,使每条线段上三个圆圈内数的和相等.
2、把1~9这9个数字,分别填入下图的各圆圈内,使每条线上5个数的和相等.
2、封闭型数阵:
例2:将1~6分别填在图中,使每条边上的三个○内的数的和都等于9.
分析: 因为 1+2+3+4+5+6 = 21 ,而每条边上的三个数的和为9,则三条边上的和为 9×3 = 27 , 27-21 = 6 , 这个 6 就是由于三个顶点都被重复算了一次。所以三个顶点的和为 6 ,在 1-----6中,只能选1、2、3 填入三个顶点中,再将4、5、6填入另外的三个圈即可。
解: . a . b . c .
e
f .
随堂练习:
1、把3~8这6个数填在下图中的圆圈内,使每条线上的和都等于15。
2、把10~15这6个数字分别填放图中的各个圆圈内,使每边上的三个圆圈内数之和都等于36。
综合练习
1、将 10~20填入左下图的○内,其中15已填好,使得每条边上的三个数字之和都相等。
2、将1~7这七个数分别填入左下图中的○里,使每条直线上的三个数之和都等于12。如果每条直线上的三个数之和等于10,那么又该如何填?
3、将1~9这九个数分别填入右图的小方格里,使横行和竖列上五个数之和相等。(至少找出两种本质上不同的填法)
4、把1~10十个数分别填入下图的“六一”形十个空格内,使每行中数字和为12。
5、使每条线上的三个数之和都得15。
6、将1~8个数分别填入图中,使每个圆圈上五个数和分别为20,21,22.
7、将1~7这七个数分别填入下图的○里,使得每条直线上三个数之和与每个圆圈上的三个数之和都相等。
8、图中有10个小三角形和4个大三角形,将1~10填入每个小三角形,
使每个大三角形内的数字之和都等于25。(以填好3个数)
9、将1~6六个数填入图中的圆圈中,要求四条直线上的数字之和都等于10。
10、如果将1—11这11个自然数填入下图的圆圈中,使每个菱形上的四个数之和都等于24。