简单数阵图教案资料
数阵图一.教师版
1. 了解数阵图的种类2. 学会一些解决数阵图的解题方法3. 能够解决和数论相关的数阵图问题.一、数阵图定义及分类：1. 定义：把一些数字按照一定的要求，排成各种各样的图形，这类问题叫数阵图.2. 数阵是一种由幻方演变而来的数字图.数阵图的种类繁多，这里只向大家介绍三种数阵图：即封闭型数阵图、辐射型数阵图和复合型数阵图.3.二、解题方法：解决数阵类问题可以采取从局部到整体再到局部的方法入手： 第一步：区分数阵图中的普通点(或方格)和关键点(或方格)；第二步：在数阵图的少数关键点(一般是交叉点)上设置未知数，计算这些关键点与相关点的数量关系，得到关键点上所填数的范围；第三步：运用已经得到的信息进行尝试．这个步骤并不是对所有数阵题都适用，很多数阵题更需要对数学方法的综合运用．模块一、封闭型数阵图【例 1】 把1～8的数填到下图中，使每个四边形中顶点的数字和相等。
【考点】复合型数阵图 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】学而思杯，3年级，第6题 【解析】例题精讲知识点拨教学目标5-1-3-1.数阵图87654321【答案】87654321【例 2】 将1～8这八个自然数分别填入下图中的八个○内，使四边形每条边上的三个数之和都等于14，且数字1出现在四边形的一个顶点上.应如何填？（1）【考点】封闭型数阵图 【难度】2星 【题型】填空【解析】 为了叙述方便，先在各圆圈内填上字母，如下图（2）.由条件得出以下四个算式：（2）h gf ed c baa+b+c=14（1）c+d+e=14 （2） e+f+g=14 （3）a+h+g=14 （4）由（1）+（3），得：a+b+c+e+f+g=28，（a+b+c+d+e+f+g+h ）-（d+h ）=28，d+h=（1+2+3+4+5+6+7+8）-28=8，由（2）+（4），同样可得b+f=8， 又1，2，3，4，5，6，7，8中有1+7=2+6=3+5=8.又1要出现在顶点上，d+h 与b+f 只能有2+6和3+5两种填法. 又由对称性，不妨设b=2，f=6，d=3，h=5. a ，c ，e ，g 可取到1，4，7，8若a=1，则c=14-（1+2）=11，不在1，4，7，8中，不行.若c=1，则a=14-（1+2）=11，不行. 若e=1，则c=14-（1+3）=10，不行. 若g=1，则a=8，c=4，e=7.说明：例题为封闭型数阵，由它的分析思考过程可以看出，确定各边顶点所应填的数为封闭型数阵的解题突破口.【答案】【例 3】 在如图6所示的○内填入不同的数，使得三条边上的三个数的和都是12，若A 、B 、C 的和为18，则三个顶点上的三个数的和是 。
五年级下册数学教案-5.5巧破数阵图︳西师大版
五年级下册数学教案5.5 巧破数阵图︳西师大版一、教学内容今天我们要学习的是五年级下册数学教材中的第五章第五节内容，巧破数阵图。
这部分内容主要介绍了数阵图的构成、特点以及如何通过观察和推理来解决数阵图中的问题。
我们将学习如何利用数阵图进行基本的数学运算，并解决一些有趣的数学问题。
二、教学目标通过本节课的学习，我希望学生能够掌握数阵图的基本知识，学会如何观察和分析数阵图，提高他们的逻辑思维能力和解决问题的能力。
同时，我也希望他们能够在解决数阵图问题的过程中，体验到数学的乐趣，增强对数学的兴趣。
三、教学难点与重点本节课的重点是让学生理解和掌握数阵图的基本概念，学会如何通过观察和推理来解决数阵图中的问题。
而教学难点则是如何引导学生发现数阵图中的规律，并运用这些规律来解决问题。
四、教具与学具准备为了帮助学生更好地理解和掌握数阵图的知识，我准备了一些数阵图的示例和练习题，以及一些用于辅助讲解的教具。
五、教学过程1. 引入：我会通过展示一些有趣的数阵图，引起学生的兴趣，然后向他们介绍数阵图的基本概念和特点。
2. 讲解：我会详细讲解数阵图的构成和规律，通过示例和练习题，让学生学会如何观察和分析数阵图。
3. 练习：我会给出一些数阵图的练习题，让学生独立完成，然后我会进行讲解和反馈。
六、板书设计板书设计将主要包括数阵图的定义、特点和解决数阵图问题的方法。
我会通过清晰的板书，帮助学生理解和记忆数阵图的知识。
七、作业设计作业题目：请学生完成教材上的练习题，包括5道填空题和3道解答题。
答案：填空题答案：1. 数阵图是由数字和符号组成的图表，用于表示数学运算的结果。
2. 数阵图中的每个数字都对应一个特定的位置。
3. 数阵图的行和列通常有相同的数字个数。
4. 数阵图中的数字可以通过观察和推理来确定。
5. 解决数阵图问题的关键是发现数字之间的规律和关系。
解答题答案：1. 数阵图中的每个数字都可以通过前面的数字和运算符号来确定。
5-1-3-3 数阵图(三)-学生用
1. 了解数阵图的种类2. 学会一些解决数阵图的解题方法3. 能够解决和数论相关的数阵图问题.一、数阵图定义及分类：1. 定义：把一些数字按照一定的要求，排成各种各样的图形，这类问题叫数阵图.2. 数阵是一种由幻方演变而来的数字图.数阵图的种类繁多，这里只向大家介绍三种数阵图：即封闭型数阵图、辐射型数阵图和复合型数阵图. 3.二、解题方法：解决数阵类问题可以采取从局部到整体再到局部的方法入手： 第一步：区分数阵图中的普通点(或方格)和关键点(或方格)；第二步：在数阵图的少数关键点(一般是交叉点)上设置未知数，计算这些关键点与相关点的数量关系，得到关键点上所填数的范围；第三步：运用已经得到的信息进行尝试．这个步骤并不是对所有数阵题都适用，很多数阵题更需要对数学方法的综合运用．数阵图与数论【例 1】 把0—9这十个数字填到右图的圆圈内，使得五条线上的数字和构成一个等差数列，而且这个等差数列的各项之和为55，那么这个等差数列的公差有 种可能的取值．【例 2】 将1~9填入下图的○中，使得任意两个相邻的数之和都不是3，5，7的倍数．【例 3】 在下面8个圆圈中分别填数字l ，2，3，4，5，6，7，8(1已填出)．从1开始顺时针走1步进入下一个圆圈，这个圆圈中若填n (n ≤8)。
则从这个圆圈开始顺时针走n 步进入另一个圆圈．依此下例题精讲知识点拨教学目标5-1-3-3.数阵图去，走7次恰好不重复地进入每个圆圈，最后进入的一个圆圈中写8．请给出两种填法．【例4】在圆的5条直径的两端分别写着1～10（如图）。
现在请你调整一部分数的位置，但保留1、10、5、6不动，使任何两个相邻的数之和都等于直径另一端的相邻两数之和（画在另一个圆上）。
【例5】图中是一个边长为1的正六边形，它被分成六个小三角形．将4、6、8、10、12、14、16各一个填入7个圆圈之中．相邻的两个小正三角形可以组成6个菱形，把每个菱形的四个顶点上的数相加，填在菱形的中心A、B、C、D、E、F位置上（例如：a b g f A+++=）．已知A、B、C、D、E、F依次分别能被2、3、4、5、6、7整除，那么a g d⨯⨯=___________．【例6】在如图所示的圆圈中各填入一个自然数，使每条线段两端的两个数的差都不能被3整除。
数阵图与数字谜问题教案
数阵图与数字谜问题教案一、教学目标1. 让学生理解数阵图的概念，能够识别和描述数阵图的特征。
2. 培养学生观察、分析、推理和解决问题的能力。
3. 培养学生合作交流的能力，提高学生对数阵图与数字谜问题的兴趣。
二、教学内容1. 数阵图的概念及基本特征2. 数字谜问题的类型及解题策略3. 数阵图与数字谜问题的关系三、教学重点与难点1. 重点：数阵图的概念、特征和解题方法。
2. 难点：数字谜问题的解决策略，以及数阵图与数字谜问题的联系。
四、教学方法1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生观察、思考、解答问题。
2. 运用小组合作、讨论交流的方式，培养学生的合作意识和团队精神。
3. 结合案例分析，让学生在实践中掌握数阵图与数字谜问题的解决方法。
五、教学准备1. 数阵图与数字谜问题的案例材料2. 教学课件或黑板3. 学生分组，准备小组讨论六、教学过程1. 引入数阵图的概念，展示实例，让学生观察和描述数阵图的特征。
2. 引导学生思考数阵图与数字谜问题的联系，提出解题策略。
3. 通过案例分析，让学生实践运用解题策略，解决数字谜问题。
4. 组织学生进行小组讨论，分享解题心得，互相学习。
5. 总结数阵图与数字谜问题的解决方法，强调重点知识点。
七、课堂练习1. 设计具有代表性的数阵图与数字谜问题，让学生独立解答。
2. 选取学生解答的问题，进行讲解和分析，巩固所学知识。
八、课后作业1. 布置相关的数阵图与数字谜问题，让学生课后巩固所学知识。
2. 鼓励学生自主探索，尝试解决更复杂的数阵图与数字谜问题。
九、教学评价1. 学生课堂参与度、思考问题的方式和解决问题的能力。
2. 学生小组合作、交流的表现，以及分享解题心得的态度。
3. 学生课后作业的完成情况，以及巩固所学知识的程度。
十、教学反思1. 总结课堂教学的优点和不足，提出改进措施。
2. 针对学生的学习情况，调整教学策略，提高教学效果。
3. 关注学生的学习兴趣和需求，不断丰富教学内容，提高教学质量。
数阵图与数字谜问题教案
数阵图与数字谜问题教案一、教学目标1. 让学生了解数阵图的概念，能够识别和分析各种数阵图。
2. 培养学生解决数字谜问题的能力，提高逻辑思维和推理能力。
3. 培养学生合作交流的能力，增强团队协作精神。
二、教学内容1. 数阵图的概念及常见类型。
2. 数字谜问题的解题策略。
3. 数阵图与数字谜问题的实际应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：数阵图的识别、分析及解决数字谜问题的方法。
2. 教学难点：数字谜问题中的逻辑推理和灵活运用。
四、教学方法1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究数阵图与数字谜问题。
2. 利用小组讨论、合作交流的方式，培养学生的团队协作能力。
3. 结合案例分析，让学生深入了解数阵图与数字谜问题的实际应用。
五、教学准备1. 教学课件：数阵图与数字谜问题的相关素材。
2. 教学道具：数阵图卡片、数字谜题目。
3. 学生分组：将学生分成若干小组，每组4-6人。
4. 教学场地：教室。
六、教学过程1. 引入新课：通过一个简单的数阵图谜题，激发学生的兴趣，引出数阵图与数字谜问题的关系。
2. 讲解数阵图的概念：介绍数阵图的定义、常见类型和特点。
3. 解析数字谜问题：讲解数字谜问题的解题策略，如逻辑推理、观察分析、规律寻找等。
4. 案例分析：分析实际应用中的数阵图与数字谜问题，让学生了解其应用价值。
5. 小组讨论：让学生分组讨论解决数阵图与数字谜问题的方法，分享解题心得。
6. 课堂练习：布置一些数阵图与数字谜问题，让学生独立解决，巩固所学知识。
七、教学反思2. 学生反馈学习情况，提出疑问和困惑。
3. 针对学生的反馈，教师进行解答和指导。
4. 布置课后作业：布置一些数阵图与数字谜问题，让学生巩固所学知识。
八、教学评价1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、讨论活跃度等。
2. 课后作业评价：评估学生完成课后作业的质量，检查学生对知识的掌握程度。
3. 学生自我评价：让学生填写学习评价表，反思自己在学习过程中的优点和不足。
数学教案三升四-12简单的数阵图
第 12 讲巧填数字——简单的数阵图[ 教课内容 ]《数学》暑期版，三升四第12 讲——简单的数阵图。
[ 教课目的 ]知识技术1.经过计算，进一步掌握相关数阵图的运算技巧。
2.经过小组合作的形式，来激发学生学习的兴趣，提升学生合作沟通的能力以及实践能力。
数学思虑1.在解决数字迷等问题的过程中，进一步培育学生对数的计算和理解，发展数感以及学生的思想能力。
2.学生在议论沟通的过程中，能提出一些简单的猜想，并能独立思虑问题，表达自己的想法。
问题解决1.培育学生剖析问题的能力 , 找寻解决数阵图的方法，养成查验的好习惯；2.经过解答数阵图，认识同一个问题可能有不同的解决方法。
感情态度：1.踊跃参加数学活动，领会数学识题的研究性和挑战性，并在小组协作中感觉数学活动中的成功；2.感觉数学与生活的密切联系，并在解决问题的同时，擅长聆听他人的建议，养成优秀的学习习惯。
[ 教课要点和难点 ]掌握数阵图各样题型的解题方法与技巧[课前准备]：动画多媒体语音课件第一课时教课过程教课路径学生活动方案说明一、导入相传在太古期间，伏羲氏获得天下，把国家治理得井井从实际有条，感人了上天，于是黄河中跃出一匹龙马，背上驮着一生活出发，使张图，作为礼品献给他，这就是“河图” ，也是最早的幻方。
学生感觉亲伏羲氏依靠着“河图”而演绎出了八卦，以后大禹治洪水切、自然。
时，洛水中浮出一只大乌龟，它的背上有图有字，人们称之为“洛书”。
“洛书”所画的图中共有黑、白圆圈45 个。
师：同学们，认真察看表格中的数字，你能发现什么规律？(下一步 )挨次闪每一行，而后在后边标上15，学生独立闪每一列而后在列下边标上15思虑，自主作闪对角线，而后标上15答。
生独立思虑，而后老师指定学生谈谈自己的发现。
生 1：每一行数字和都是 15。
生2：每一列的数字也都是 15。
生 3：每条对角线上的数字和也是 15。
师：说得特别好，在我们的国家古代大家都玩这类游戏，这种游戏的名字叫幻方，也说这叫九宫格。
数阵图PPtPPT课件
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例1. 把1--- 7这七个数填入下图,使每条 线段上三个○内的数的和相等.
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和都等于己于14,且数字1出现在四边形 的一个顶点上.
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例3.把1---7这七个数填入下图中的7个○内, 使每条线段上三个数的和两个圆上的数的和 都相等 .
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例8. 如下左图有5个圆，它们相交后相互分 成几个区域，现在两个区域里已分别填上数 字10、6，请在另外七个区域里分别填进2、 3、4、5、6、7、9七个数字，使每个圈内 的数的和都是15.
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例4． 将1～16分别填入下图（1）中圆圈 内，要求每个扇形上四个数之和及中间正方 形的四个数之和都为34，图中已填好八个数， 请将其余的数填完.
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例5. 10个连续的自然数中从小到大的第三 大的数是9,把这10个数填入图中的10个方 格内,每格填一个数,要求图中3个2×2的正 方形中4个数之和相等,那么这个和最小值是
______.
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例6. 将1～8填入左下图的○内，要求按照 自然数顺序相邻的两个数不能填入有直线连 接的相邻的两个○内
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在下左图的七个圆圈内各填上一个数， 要求每条线上的三个数中，当中的数是两边 两个数的平均数，现在已填好两个数，求x 是多少？
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小学奥数 5-1-3-3 数阵图(三).教师版
1. 了解数阵图的种类2. 学会一些解决数阵图的解题方法3. 能够解决和数论相关的数阵图问题.一、数阵图定义及分类：1. 定义：把一些数字按照一定的要求，排成各种各样的图形，这类问题叫数阵图.2. 数阵是一种由幻方演变而来的数字图.数阵图的种类繁多，这里只向大家介绍三种数阵图：即封闭型数阵图、辐射型数阵图和复合型数阵图. 3.二、解题方法：解决数阵类问题可以采取从局部到整体再到局部的方法入手： 第一步：区分数阵图中的普通点(或方格)和关键点(或方格)；第二步：在数阵图的少数关键点(一般是交叉点)上设置未知数，计算这些关键点与相关点的数量关系，得到关键点上所填数的范围；第三步：运用已经得到的信息进行尝试．这个步骤并不是对所有数阵题都适用，很多数阵题更需要对数学方法的综合运用．数阵图与数论【例 1】 把0—9这十个数字填到右图的圆圈内，使得五条线上的数字和构成一个等差数列，而且这个等差数列的各项之和为55，那么这个等差数列的公差有 种可能的取值．【考点】数阵图与数论 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】迎春杯，三年级，初赛，第8题 【解析】 设顶点分别为A 、B 、C 、D 、E ，有45+A +B +C +D +E =55，所以A +B +C +D +E =10，所以A 、B 、C 、D 、E 分别只能是0-4中的一个数字.则除之外的另外5个数（即边上的）为45-10=35.设所形成的等差数列的首项为a 1，公差为d .利用求和公式5（a 1＋a 1+4d ）2=55， 得a 1+2d =11，故大于等于0+1+5=6，且为奇数，只能取7、9或11，而对应的公差d 分别为2、1和0.经试验都能填出来所以共有3中情况，公差分别为2、1、0.【答案】2种可能例题精讲知识点拨教学目标5-1-3-3.数阵图【例 2】将1~9填入下图的○中，使得任意两个相邻的数之和都不是3，5，7的倍数．【考点】数阵图与数论【难度】4星【题型】填空【解析】根据题意可知1的两边只能是3与7；2的两边只能是6与9；3的两边只能是1、5或8；4的两边只能是7与9．可以先将3—1—7--写出来，接下来7的后面只能是4，4的后面只能是9，9的后面只能是2，2的后面只能是6，可得：3—1—7—4—9—2—6--，还剩下5和8两个数．由于6814+=是7的倍数，所以接下来应该是5，这样可得：3—1—7—4—9—2—6—5—8—3．检验可知这样的填法符合题意．【答案】3—1—7—4—9—2—6—5—8—3【例 3】在下面8个圆圈中分别填数字l，2，3，4，5，6，7，8(1已填出)．从1开始顺时针走1步进入下一个圆圈，这个圆圈中若填n(n≤8)。
数阵图与数字谜问题教案
数阵图与数字谜问题教案一、教学目标：1. 知识与技能：（1）让学生掌握数阵图的基本概念和特点；（2）培养学生解决数字谜问题的能力，提高逻辑思维和观察能力。
2. 过程与方法：（1）通过观察、分析、推理等方法，引导学生发现数阵图中的规律；（2）培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和好奇心；（2）培养学生勇于探索、克服困难的意志品质。
二、教学内容：1. 数阵图的基本概念和特点；2. 数字谜问题的类型及解题策略；3. 常见的数阵图规律；4. 数字谜问题的实际应用。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：（1）数阵图的基本概念和特点；（2）数字谜问题的解题策略及实际应用。
2. 教学难点：（1）发现数阵图中的规律；（2）解决复杂的数字谜问题。
四、教学过程：1. 导入：（1）引导学生观察一些生活中的数阵图，如车牌号、电话号码等；（2）提问：你们发现这些数阵图有什么特点和规律吗？2. 自主学习：（1）让学生阅读教材，了解数阵图的基本概念和特点；（2）让学生尝试解决一些简单的数字谜问题，体会解题方法。
3. 课堂讲解：（1）讲解数阵图的基本概念和特点；（2）讲解数字谜问题的解题策略及实际应用；（3）引导学生发现数阵图中的规律。
4. 课堂练习：（1）让学生独立解决一些数阵图和数字谜问题；（2）引导学生互相讨论，共同解决问题。
5. 总结与拓展：（1）对本节课的内容进行总结；（2）提出一些拓展问题，激发学生的学习兴趣。
五、教学评价：1. 学生对数阵图的基本概念和特点的掌握程度；2. 学生解决数字谜问题的能力和逻辑思维水平；3. 学生对数学学习的兴趣和积极性。
六、教学策略与方法：1. 情境创设：通过生活实例引入数阵图与数字谜问题，激发学生的学习兴趣。
2. 引导探究：鼓励学生自主探索数阵图的规律，培养学生的观察能力和思维能力。
3. 合作交流：组织学生进行小组讨论，共同解决数字谜问题，提高学生的合作能力。
五年级下册数学教案-5.5 巧破数阵图 ︳西师大版
教案标题：五年级下册数学教案-5.5 巧破数阵图︳西师大版教学目标：1. 理解数阵图的概念，能够识别和构建数阵图。
2. 学会运用数阵图解决实际问题，提高解决问题的能力。
3. 培养学生的观察能力、逻辑思维能力和数学思维能力。
教学内容：1. 数阵图的概念和特点2. 数阵图的构建方法3. 数阵图的应用教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾之前学过的数学知识，如数的排列、组合等。
2. 提问：你们知道什么是数阵图吗？引发学生思考。
二、新课导入（10分钟）1. 讲解数阵图的概念：数阵图是一种将数按照一定的规律排列在图形中的数学工具。
2. 通过示例，让学生观察数阵图的特点，如对称性、规律性等。
3. 引导学生总结数阵图的构建方法，如从中心向外扩展、按行或列排列等。
三、实践与应用（15分钟）1. 出示例题，让学生尝试构建数阵图，并解释其规律。
2. 引导学生思考如何运用数阵图解决实际问题，如找出数列中的规律、计算未知数等。
3. 分组讨论，让学生互相交流解题思路和方法。
四、巩固与拓展（15分钟）1. 出示一些数阵图题目，让学生独立解答，巩固所学知识。
2. 引导学生思考如何将数阵图与其他数学知识相结合，如数的运算、图形的性质等。
3. 鼓励学生提出自己的数阵图题目，与同学分享并解答。
五、总结与反思（5分钟）1. 引导学生总结本节课的学习内容，如数阵图的概念、构建方法和应用。
2. 让学生反思自己在解题过程中的思路和方法，找出不足之处并加以改进。
3. 鼓励学生提出问题，与同学一起探讨解决方法。
教学评价：1. 通过课堂讲解、实践与应用、巩固与拓展等环节，评价学生对数阵图的理解和应用能力。
2. 观察学生在解题过程中的思路和方法，评价其逻辑思维和数学思维能力。
3. 收集学生的反馈意见，及时调整教学方法和策略，提高教学效果。
教学资源：1. 教材：西师大版五年级下册数学教材2. 辅导资料：数阵图相关题目和练习3. 多媒体教学设备：投影仪、电脑等教学建议：1. 在教学过程中，注重培养学生的观察能力和逻辑思维能力，引导学生发现数阵图中的规律和特点。
二年级第九讲简单的数阵图
第九讲简单的数阵图●知识导引一、数阵图数：连续，大小，奇偶性。
图：辐射型，封闭型，混合型。
二、突破口的选择1.数比较多的地方。
2.重叠部分：考虑第一个数，中间数，最后一个数。
三、方法1.尝试法（有序枚举）。
2.计算法：线和，数和，重叠部分。
●例题精讲例题1将数字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9按照要求填入下图的圆圈中，使得每边上的和为12（同一个数只能使用一次）。
★找数最多的部分作为突破口，有序的枚举，尝试进行填空。
练习1在下面的圆圈中填上适当的数，使每条直线上的三个数之和都是12。
例题2将1~16这十六个数分别填入下面的方框，使横行、竖列、斜对角的四个数的和都相等。
★先观察横行、数列、斜对角，寻找出题目的突破口，再从数多的部分入手，逐一填数，各个击破。
练习2将数字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9分别填入下面的圆圈中，使得每边上的和为10，同一个数只能使用一次。
例题3把2，3，4，5，6这五个数分别填入空格中，使每行、每列上三个数相加的和都等于11，每个数只能是一次。
★找突破口（重叠部分），条件中要填的数是连续的，选择第一个、中间的、最后一个数进行重叠数的尝试，最后小数配大数。
练习3把5，6，7，8，9这五个数分别填入空格中，使每行、每列上三个数相加的和都等于22，每个数只能使用一次。
例题4将1~9这九个数分别填入下列圆圈内，使每条横线、竖线、斜线连接起来的三个圆圈内的数相加之和等于12，每个数只能使用一次。
★找突破口（重叠部分），条件给出的数是连续的，选择第一个、中间的、最后一个进行尝试。
练习4将1，2，3，4，5，6，7这7个数分别填入下列圆圈内，使每条横线、竖线、斜线连接起来的三个圆圈内的数相加之和等于14，每个数只能使用一次。
例题5把1，2，3，5，7，9，11这七个数分别填入圆圈里，使每条直线上的三个数相加的和都为14，每个数只能使用一次。
★找突破口（重叠部分），条件给出的数不是连续的，奇偶性尝试或者计算的方法。
三年级奥数简单数阵
第四讲简单数阵1、提高学生的计算能力。
2、初步了解数阵，能解决简单的数阵问题。
1、培养学生的观察能力、动手操作能力。
2、通过数阵图，培养学生分析问题，对问题进行合理推理分析，并解决问题的能力。
公元前23世纪，大禹治水的时候，在黄河支流洛水中，有一天突然浮规出一个大乌龟，当时，大禹与治水士兵正在河边现察洛河水情，商议治理黄河大计，遇到乌龟在河里上下翻腾就十分奇怪，只见此龟行走水面，游来游去，其身形庞大，甲背平圆。
近处仔细观看，发现甲上载有9种花点的图案，大禹令士兵们将图案中的花点布局记了下来，带回去作了深入的研究，他惊奇地发现，9种花点数正好是1-9这9个数，各数的位置排列也相当奇巧，纵横六线及两条对角线上三数之和都为15，既均衡对称，又深奥有趣，在奇偶数的交替变化之中似有一种旋转运动之妙。
大禹受到启发，他参照九数而划分天下雨九别，并且把一般政事也区分为九奥。
据《史记·夏本纪》写道：夏禹治水时，“左准通、右规矩，载四时，以开九州，通九道，陂九泽……”大禹治水以九宫为据，应用到测量、气象、地理与交通运输之中，从而治理黄河，大获成功，受到黄河两岸人们的拥戴。
由于神龟所背图是在黄河支流洛水中发现，且图中内容正是我们今天要学习的数阵图中的一种——九宫图。
1把1～5这五个数填入右图中的○里，使每条直线上的三个数之和相等。
我可以先确定中间圈内的数字。
然后配对，填写出其它的圈内数字。
在下图中分别填入1～9，使两条直线上五个数的和相等，和是多少呢？将1～7这7个自然数填入下图的7个○内，使得每条边上的3个数之和都等于10。
我也可以先填写出中间的圈内的数字。
然后再填写其它圈内的数字。
你真棒！你能自己填一填，试一试吗？2在下图中填入2～10，使横行、竖行中的五个数的和相同。
和是多少呢？将1～6这6个自然数分别填入右图的6个○内，使每条边上的3个数之和都等于10。
我先想办法填写三个角上的数，中间的圈内就好确定了！同学们，动手试试吧。
数学 暑期教案 三升四-12 简单的数阵图
第12讲巧填数字——简单的数阵图[教学内容]《数学思维训练教程》暑期版，三升四第12讲——简单的数阵图。
[教学目标]知识技能1. 通过计算，进一步掌握有关数阵图的运算技巧。
2. 通过小组合作的形式，来激发学生学习的兴趣，提高学生合作交流的能力以及实践能力。
数学思考1.在解决数字迷等问题的过程中，进一步培养学生对数的计算和理解，发展数感以及学生的思维能力。
2.学生在讨论交流的过程中，能提出一些简单的猜想，并能独立思考问题，表达自己的想法。
问题解决1. 培养学生分析问题的能力,寻找解决数阵图的方法，养成检验的好习惯；2. 通过解答数阵图，了解同一个问题可能有不同的解决方法。
情感态度：1. 积极参与数学活动，体会数学问题的探索性和挑战性，并在小组协作中感受数学活动中的成功；2. 感受数学与生活的紧密联系，并在解决问题的同时，善于倾听别人的意见，养成良好的学习习惯。
[教学重点和难点]掌握数阵图各种题型的解题方法与技巧[课前准备]：动画多媒体语音课件第一课时教学过程种游戏的名字叫幻方，也说这叫九宫格。
我们现在把这个叫数阵图，今天我们就学习关于数阵图。
二、自主探究、合作交流课件出示：例1 将1、3、5、7、9这5个数字分别填入下面的图中，使得横行三个数之和与竖行三个数之和相等。
（蓝色的字可以拖动）1.生读题，寻找解题思路。
2.师生共分析。
师：题中告诉我们哪些信息？生1：有1、3、5、7、9这样的5个数字生2：还要求横行三个数的和与竖行三个数的和相等。
师：横行三个数，竖行三个数，这样不是6个数吗？而题中只告诉我们5个数，这是为什么？生：中间这个数被重复计算了.师：也就是说，这五个数中，哪个位置的数比较特殊？生：中间数师：那么如何确定中间数呢？大家想一想3.生独立思考，然后指定学生说说自己的解题思路。
生：中间数我填的是5，剩下的数就是两两搭配。
较大数搭配较小数，这样可以保证和相等。
师：思考的很到位，讲解也很细致。
二年级巧妙数阵图教案
二年级巧妙数阵图教案
教学要求:
1、使学生掌握解答有趣的数阵图的方法。
2、培养学生的逻辑思维能力和推理能力，以及联想、试探归纳
等思维能力。
教学过程:
一、导入新课语:
如果把一些数按照一定的规律填在特定的图形里，那么这种图形，我们就称
它为数阵图。
它是一种趣味性很强的游戏，它的形式很多，大概分为三种:封闭型数阵、辐射型数阵、复合型数阵。
我们这节课还要
归纳解答数阵图的方法C0m
二、探索新知:
1、教学例5:
把2~9填入O中，使得正方形每条边的和是15解题思路:每边和为15，所以四边总和为15×4=60，由于2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9=44而:60—44=16，所以四个顶点的和为16。
从2～9中选出四个和为16的数是
教学总结:
1、使学生掌握正确数据图。
2、培养学生活跃的思维能力，提高学习的兴趣。
数阵图
教学内容：3年级下“数阵图”时段：五5:30—7:40 课时：4ks 日期： 3.14—3.21教学目标：1.认识辐射型数阵图和封闭型数阵图。
2.能够利用头尾中、大小配解决辐射型数阵图。
3.能够所给数据找出公用数的和，并求解封闭型数阵图。
4.培养学生综合分析数学问题的能力。
教学重点：1．能够理解公用数的意义，并求解公用数。
2．掌握解决数阵图的主要步骤。
教学难点：1.利用题目中的数据求解公用数。
教具：问号的图片和数字1—9的图片第一课时旁批引入：神奇的书公元前2000多年，我国部分地区洪水泛滥，有个名叫禹的人负责治理水灾的事(历史上称他为夏禹)。
传说一次在洛水里浮起一只大乌龟，背上有一幅奇特的图案。
这就是著名的“洛书”。
你发现了什么？二例题解析：例1：数字精灵1、3、5、7、9分别要站在圆圈中，并且每条线上的3个数的和都相等。
数字精灵们分别应该站在哪个圆圈中？分析：1.先填哪个圆圈最重要？2.中间可以填哪个数？3.你们发现了什么规律？总结：这类是辐射型数阵图，解题关键是找准中间数。
中间数通常是一组有序数列中的首项、中间项或末项，再把剩下的数按照“大小配”分成几组，分别填入。
练习：1、父亲现在50岁，女儿现在14岁，几年前父亲年龄是女儿的年龄5倍？2、哥哥今年24岁，比小丽大12岁，几年前哥哥年龄是小丽的4倍？拓展练习题：1.（综合应用1）2.（能力检测1）第二课时旁批例2：已知鸡和兔一共有22个头，70条腿，求鸡和兔各有多少只？分析：1.通过读题找到哪些等量关系？2.应该假设哪种动物是x？那么另一种动物是多少？3.我们应该利用哪个等量关系式列方程？鸡头数+兔头数=22 鸡头数×2+兔头数×4=70解：设兔只数为X，则鸡只数为（22-X）X+3X+7x=444X+（22-X）×2=70X=13鸡：22-13=9（只）答：兔有13只，鸡有9只。
总结：总只数设未知数，总脚数列方程。
趣味数学—数阵图与幻方讲课教案
趣味数学—数阵图与幻方三年级奥数--数阵图与幻方知识框架一、数阵图定义及分类：定义：把一些数字按照一定的要求，排成各种各样的图形，这类问题叫数阵图.数阵：是一种由幻方演变而来的数字图.数阵图的种类繁多，这里只向大家介绍三种数阵图：即封闭型数阵图、辐射型数阵图和复合型数阵图.二、解题方法：解决数阵类问题可以采取从局部到整体再到局部的方法入手：第一步：区分数阵图中的普通点(或方格)和关键点(或方格)；第二步：在数阵图的少数关键点(一般是交叉点)上设置未知数，计算这些关键点与相关点的数量关系，得到关键点上所填数的范围；第三步：运用已经得到的信息进行尝试．这个步骤并不是对所有数阵题都适用，很多数阵题更需要对数学方法的综合运用．三、幻方起源：幻方也叫纵横图，也就是把数字纵横排列成正方形，因此纵横图又叫幻方．幻方起源于我国，古人还为它编撰了一些神话．传说在大禹治水的年代，陕西的洛水经常大肆泛滥，无论怎样祭祀河神都无济于事，每年人们摆好祭品之后，河中都会爬出一只大乌龟，乌龟壳有九大块，横着数是3行，竖着数是3列，每块乌龟壳上都有几个点点，正好凑成1至9的数字，可是谁也弄不清这些小点点是什么意思．一次，大乌龟又从河里爬上来，一个看热闹的小孩惊叫起来：“瞧多有趣啊，这些点点不论横着加、竖着加还是斜着加，结果都等于十五！”于是人们赶紧把十五份祭品献给河神，说来也怪，河水果然从此不再泛滥了．这个神奇的图案叫做“幻方”，由于它有3行3列，所以叫做“三阶幻方”，这个相等的和叫做“幻和”．“洛书”就是幻和为15的三阶幻方．如下图：987654321我国北周时期的数学家甄鸾在《算数记遗》里有一段注解：“九宫者，二四为肩，六八为足，左三右七，戴九履一，五居中央．”这段文字说明了九个数字的排列情况，可见幻方在我国历史悠久．三阶幻方又叫做九宫图，九宫图的幻方民间歌谣是这样的：“四海三山八仙洞，九龙五子一枝连；二七六郎赏月半，周围十五月团圆．”幻方的种类还很多，这节课我们将学习认识了解它们． 四、幻方定义：幻方是指横行、竖列、对角线上数的和都相等的数的方阵，具有这一性质的33⨯的数阵称作三阶幻方，44⨯的数阵称作四阶幻方，55⨯的称作五阶幻方……如图为三阶幻方、四阶幻方的标准式样，98765432113414151612978105113216。
数学教案 3升4-13 数阵图
第13讲神奇的幻方
——数阵图
[教学内容]
暑期激趣版，三升四第13讲——数阵图。
[教学目标]
知识技能
1. 通过计算，进一步掌握有关数阵图的运算技巧。
2. 通过小组合作的形式，来激发学生学习的兴趣，提高学生合作交流的能力以及实践能力。
数学思考
1.在解决数字迷等问题的过程中，进一步培养学生对数的计算和理解，发展数感以及学生的
思维能力。
2.学生在讨论交流的过程中，能提出一些简单的猜想，并能独立思考问题，表达自己的想法。
问题解决
1. 培养学生分析问题的能力,寻找解决数阵图的方法，养成检验的好习惯。
2. 通过解答数阵图，了解同一个问题可能有不同的解决方法。
情感态度：
1. 积极参与数学活动，体会数学问题的探索性和挑战性，并在小组协作中感受数学活动中的成功。
2. 感受数学与生活的紧密联系，并在解决问题的同时，善于倾听别人的意见，养成良好的学习习惯。
[教学重点和难点]
掌握数阵图各种题型的解题方法与技巧
[课前准备]
动画多媒体语音课件
第一课时教学过程
第二课时教学过程：
教材答案：
教材：
攀登高峰
1.答案不唯一，中间的数还可以填2,10。
2.答案不唯一，中间的数还可以为3,4；2，5。
3.
4.
5.
眺望远方。
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简单数阵图
一、知识点：
一些数按照一定的规则，填在某一特定图形的规定位置上，这种图形，我们称它为“数阵图”，数阵图的种类繁多，绚丽多彩，这里只向大家介绍三种数阵图，即辐射型数阵图、封闭型数阵图和复合型数阵图。
在解答这类问题时，要善于确定所求的和与关键数字间的关系式，用试验的方法，找到相等的和与关键数字：要会对基本解中的数进行适当调整，得到其他的解，从而培养自己的观察能力，思维的灵活性和严密性。
二、典例剖析：
1．辐射型数阵：
辐射型数阵图只有一个重叠数，重叠次数是“直线条数”-1，即m-1。
对于辐射型数阵图，有
已知各数之和+重叠数×重叠次数=直线上各数之和×直线条数。
由此得到：
(1)若已知每条直线上各数之和，则重叠数等于(直线上各数之和×直线条数-已知各数之和)÷重叠次数。
(2)若已知重叠数，则直线上各数之和等于(已知各数之和+重叠数×重叠次数)÷直线条数。
(3)若重叠数与每条直线上的各数之和都不知道，则要从重叠数的可能取值分析讨论。
例1：把1～5这五个数分别填在左下图中的方格中，使得横行三数之和与竖列三数之和都等于9。
同学们可能会觉得这道题太容易了，七拼八凑就写出了右上图的答案，可是却搞不清其中的道理。
下面我们就一起来分析其中的道理，只有弄懂其中的道理，才可能解出复杂巧妙的数阵问题。
分析与解：中间方格中的数很特殊，横行的三个数有它，竖列的三个数也有它，我们把它叫做“重叠数”。
也就是说，横行的三个数之和加上竖列的三个数之和，只有重叠数被加了两次，即重叠了一次，其余各数均被加了一次。
因为横行的三个数之和与竖列的三个数之和都等于9，所以
(1+2+3+4+5)+重叠数=9+9，
重叠数=(9+9)-(1+2+3+4+5)=3。
重叠数求出来了，其余各数就好填了(见上图)。
随堂练习：
1、将2～8这7个数分别填在下图中的圆圈内,使每条线段上三个圆圈内数的和相等.
2、把1～9这9个数字,分别填入下图的各圆圈内,使每条线上5个数的和相等.
2、封闭型数阵：
例2:将1~6分别填在图中,使每条边上的三个○内的数的和都等于9.
分析： 因为 1＋2＋3＋4＋5＋6 = 21 ，而每条边上的三个数的和为9，则三条边上的和为 9×3 = 27 ， 27－21 = 6 ， 这个 6 就是由于三个顶点都被重复算了一次。
所以三个顶点的和为 6 ，在 1-----6中，只能选1、2、3 填入三个顶点中，再将4、5、6填入另外的三个圈即可。
解： . a . b . c .
e
f .
随堂练习：
1、把3～8这6个数填在下图中的圆圈内，使每条线上的和都等于15。
2、把10～15这6个数字分别填放图中的各个圆圈内，使每边上的三个圆圈内数之和都等于36。
综合练习
1、将 10～20填入左下图的○内，其中15已填好，使得每条边上的三个数字之和都相等。
2、将1～7这七个数分别填入左下图中的○里，使每条直线上的三个数之和都等于12。
如果每条直线上的三个数之和等于10，那么又该如何填？
3、将1～9这九个数分别填入右图的小方格里，使横行和竖列上五个数之和相等。
(至少找出两种本质上不同的填法)
4、把1～10十个数分别填入下图的“六一”形十个空格内，使每行中数字和为12。
5、使每条线上的三个数之和都得15。
6、将1～8个数分别填入图中,使每个圆圈上五个数和分别为20,21,22.
7、将1～7这七个数分别填入下图的○里，使得每条直线上三个数之和与每个圆圈上的三个数之和都相等。
8、图中有10个小三角形和4个大三角形，将1～10填入每个小三角形，
使每个大三角形内的数字之和都等于25。
（以填好3个数）
9、将1~6六个数填入图中的圆圈中，要求四条直线上的数字之和都等于10。
10、如果将1—11这11个自然数填入下图的圆圈中，使每个菱形上的四个数之和都等于24。