分式及分式方程题型汇总
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分式单元复习
（一）、分式定义及有关题型
一、分式的概念：
例：下列各式中，是分式的是
①1+x 1 ②)(21y x + ③3x ④x m -2 ⑤3-x x ⑥1394y x + ⑦π
x
2、下列各式中，是分式的是
①x 1 ②)(21y x + ③3x ④x m -2 ⑤3-x x ⑥13
94y x + ⑦πy +5
3、下列各式：()x
x x x y x x x 2
225 ,1,2 ,34 ,151+---π其中分式共有（ ）个。
A 、2
B 、3
C 、4
D 、5
例:当x 时，分式
22
+-x x 有意义；当x 时，2
2-x 有意义。 练习：1、当x 时，分式6
53
2
+--x x x 无意义。 2．使分式
||1
x
x -无意义，x 的取值是（ ） A ．0 B ．1 C ．1- D ．1±
3、分式
5
5+x x
，当______x 时有意义。 4、当a 时，分式3
21
+-a a 有意义．
5、当x 时，分式22
+-x x 有意义。 6、当x 时，
2
2-x 有意义。
7、当x 时，分式
43
5
x x +-的值为1； 8．（辨析题）下列各式中，无论x 取何值，分式都有意义的是（ ）
A ．121x +
B ．21x x +
C ．231
x x
+ D ．2221x x +
9当x 为任意实数时，下列分式一定有意义的是（ ）
A.
23
x + B.212x - C.1x D. 21
1x +
三、分式的值为零说明：①分式的分子的值等于零；②分母不等于零
例1：若分式2
4
2+-x x 的值为0，那么x 。
例2 . 要使分式
9
632
+--x x x 的值为0，只须（ ）.
（A ）3±=x （B ）3=x （C ）3-=x （D ）以上答案都不对 练习：1、当x 时，分式
6
)
2)(2(2
---+x x x x 的值为零。 2、若分式2
4
2+-x x 的值为0，那么x 。
3、如果分式
2
||5
5x x x
-+的值为0，那么x 的值是（ ） 4.分式1
21
22++-a a a 有意义的条件是 ，分式的值等于零的条件是 。
5.已知当2x =-时，分式
a
x b
x -- 无意义，4x =时，此分式的值为0，则a b +的值等于（ ） A ．－6 B ．－2 C ．6 D ．2
6.使分式x
312
--的值为正的条件是 7.若分式
9
32
2-+a a 的值为正数，求a 的取值围 8、当x 时，分式x
x
--23的值为负数．
9、若关于x 的方程ax=3x-5有负数解,则a 的取值围是
（二）分式的基本性质及有关题型
分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。 1.填空：
aby a xy
= ； z y z y z y x +=++2
)
(3)(6;
())0(10 53≠=a axy xy a ()
1
422=-+a a ()22
2y x y x +-=
()
y
x -．
23x
x +=()2
3x x
+； 2：若A 、B 表示不等于0的整式，则下列各式成立的是（ ）.
（A ）
M B M A B A ⋅⋅=
（M 为整式） （B ）M
B M
A B A ++=（M 为整式） （C ）22B A B A = （D ）)
1()1(2
2++=x B x A B A 3、下列各式中，正确的是（ ） A ．
a m a
b m b +=+ B ．a b a b ++=0 C ．11
11
ab b ac c --=-- D ．22
1x y x y x y -=-+
题型一：化分数系数、小数系数为整数系数
【例1】不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.
（1）y x y
x 4
1313221+- （2）
b
a b
a +-04.003.02.0
练习：
1．不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的系数化为整数.
（1）
y
x y
x 5.008.02.003.0+-
（2）b a b
a 10
141534.0-+
题型二：分式的符号变化：
【例2】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.
（1）
y
x y
x --+- （2）b
a a ---
（3）b
a ---
1、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数。
①13232-+---a a a a = ②32211x x x x ++--= ③1
123+---a a a = 2．（探究题）下列等式：①
()a b a b c c ---=-;②x y x y x x -+-=-;③a b a b
c c
-++=-
; ④
m n m n
m m
---=-
中,成立的是（ ） A ．①② B ．③④ C ．①③ D ．②④ 题型三：分式的倍数变化：