数据的误差及其处理

算术平均值偏差：
A 0.24
B 0.24
S B 0.40
标准偏差(均方根偏差) : S A 0.28
误差的表示方法
准确度和精密度之间的关系 系统误差是实验测量中误差的主要来源，它影响测量结果的准 确度；而偶然误差则影响测量结果的精密度。获得良好的精密度并 不能说明准确度就高。只有在消除了系统误差之后，精密度好，准 确度才高。
测量准确度的范围后，过多的数字是没有意义的。
有效数字的运算规则


记录测量数据时，只保留一位可疑数字； 当有效数字位数确定后，其余数字应舍去；
舍去方法：四舍六入五留双
原有数据： 3.1424 3.2156 5.6235 四位有效数据： 3.142 3.216 5.624 4.6245 4.624

f ( x)
正 态 分 布
0
x
误差的表示方法
准确度用来描述测量结果与真实值之间的接近程度。显然，误差越大， 准确度越低。所以，误差的大小是衡量准确度高低的尺度。 个别测得值 – 真值 个别测得值 – 真值 ×100％
绝对误差: 相对误差：
真值
用相对误差来比较各种情况下测定结果的准确度更为合理。
大小往往可以估计，并能设法减小或加以校正。
系统误差产生的主要原因有：方法误差、仪器误差、试剂误差、操作 误差等。
误差产生的原因
偶然误差:由于某些偶然的因素所引起的实验误差。 偶然误差难以发现，也难以控制，但在消除系统误差后，在同样条件 下进行重复测量，偶然误差的分布服从一般的统计规律。 1. 大小相等的正、负误差出现的几率相等； 2. 小误差出现的几率多，大误差出现的几率少。 随着测量次数的增加，偶然误差的算术平均值将 逐渐接近于零。因此多次测量结果的平均值接近 于真值！
误差的传递
系Βιβλιοθήκη Baidu误差的传递
A、B、C为三个测量值
E 为各项相应的误差，ER 为最终分析结果R的误差
如 R = A + B－C，则 ER = EA + EB － EC
如R=
A× B C
，则 ER =
E
A
+
EB
A
－C B C
E
误差的传递
偶然误差的传递
A、B、C为三个测量值
如 R = A + B－C，则
误差的表示方法
精密度是指在相同条件下多次测量结果间相互吻合的程度，它表现了 测量结果的再现性。 精密度用偏差来表示，偏差越小说明分析结果的精密度越高。所以偏 差的大小是衡量精密度高低的尺度。 绝对偏差：个别测得值 – 测得平均值 相对偏差： 个别测得值 – 测得平均值 测得平均值 ×100％
误差的表示方法
实验数据的误差及其处理
实验数据的误差及其处理

误差产生的原因 误差的表示方法 提高实验数据准确度的方法 有效数字及运算规则

误差的传递
误差产生的原因
误差：测量结果与真实值之间的差值。 根据误差的性质与产生的原因，可将误差分为系统误差和偶然误差。 系统误差：由于实验过程中某些经常发生的原因造成的，对实验结果 的影响比较固定，在同一条件下重复测定时会重复出现。因此误差的
提高实验数据准确度的方法
减少系统误差的途径
对照实验 校准仪器 空白实验 校正方法
减少偶然误差的途径
多次测量、取平均值
防范过失！
有效数字及运算规则
有效数字是指在实验中实际上能测量到的数字。 记录数字和计算结果时究竟应该保留几位数字，必须根据测量方法 和使用仪器的准确程度来决定。在记录数据和计算结果时，所保留 的有效数字中，只有最后一位是可疑的数字。 称量瓶质量：10. 373g，10.3732g，10.37321g 盐酸溶液体积：24.2mL，24.21mL，24.213 mL 有效数字的位数直接与测定的相对误差有关！ 在测量准确度的范围内，有效数字位数越多，测量也越准确。但超过 10.3732 ± 0.0001g 24.21 ± 0.01 mL
A ?
当第一位有效数字大于或等于8，其有效数字可以多算一
位。
三位有效数据： 3.14
四位有效数据： 9.37
有效数字及计算规则
当几个数据相加减时，其有效数字的保留应以小数点后
位数最少的数据为依据。
32.1
＋ 3.235 35.335 35.3
416.9
– 123 293.9 294
有效数字及计算规则
在大量数据的运算中，为使误差不迅速积累，对参加运 算的数据可以多保留一位有效数字。待运算完成后在进 行舍入。
如果对同一试样进行了n次测定，测得结果分别为m1，m2， … mn，则： 算术平均值 M
m
i 1
n
i
n
算术平均偏差
| m
i 1
n
i
M |
n
相对平均值偏差

M
100 %
2 ( m M ) i i 1 n
标准偏差(均方根偏差)
S
n 1
误差的表示方法
偏差计算示例 A、B两组数据，其各次测量的偏差分别为 A：+ 0.1、+ 0.4、0.0、- 0.3、+ 0.2、- 0.3、+ 0.2、- 0.2、- 0.4、+ 0.3 B：- 0.1、- 0.2、+ 0.9、0.0、+ 0.1、+ 0.1、0.0、+ 0.1、- 0.7、- 0.2
5.2727 ＋ 0.075 ＋ 3.7 ＋ 2.12
5.27
＋ 0.08 ＋ 3.7 ＋ 2.12 ＝ 11.17 ＝ 11.2
有效数字及计算规则
当几个数据相乘除时，其有效数字的保留应以有效数字 位数最少的那个数为依据。
0.0121 × 25.64 × 1.05782 0.0121 × 25.6 × 1.06 0.0121 × 25.64 × 1.058 = 0.328 = 0.3282 = 0.328
A× B
S R S A S B SC
2 2 2 2
2
2
2
2
如R=
C
，则
S R S A S B SC R A B C
随堂练习
偏差计算 A、B两组数据，其各次测量的偏差分别为 A：+ 0.2、+ 0.4、0.0、- 0.3、+ 0.2、- 0.3、+ 0.2、- 0.2、- 0.4、+ 0.3 B：- 0.1、- 0.2、+ 0.5、0.0、+ 0.1、+ 0.1、0.0、+ 0.1、- 0.4、- 0.2 算术平均值偏差：