信道编码第7章

7.2.2 信道编码的译码方法
图7-1所示的信道编码的数字通信模型中，信道译 码器根据一套译码规则，从接收到的码字给出与发 送的信息序列最接近的估值序列。由于发送端与码 字之间存在一一对应关系，这等价于译码器根据R
产生一个C的估值序列 Cˆ 。显然，当且仅当C= Cˆ 时，
这时译码器正确译码。
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差错即是误码。 差错控制的核心是抗干扰编码，简称 差错编码。 差错控制的目的是提高信号传输的可 靠性。
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M 信道编码 C 信道 R 信道译码 Mˆ E
噪声源
图7-1 信道编码的数字通信模型
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差错控制的实质
给信息码元增加冗余度，即增加一定数 量的多余码元（称为监督码元或校验码 元），由信息码元和监督码元共同组成一 个码字，两者间满足一定的约束关系。如 果在传输过程中受到干扰，某位码元发生 了变化，就破坏了它们之间的约束关系。
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三、最小汉明距离译码
通常情况下（ Pe 0.5 ），在传输过程中没有错误的可能性比出
现一个错误的可能性大，出现一个错误的可能性比出现两个错误
的可能性大，以此类推。译码器在 2k 个许用码字中，寻求与接
收码字 R 的汉明距离最小的码字 C i ，作为最可能发送的码字而
接收，这就是最小汉明距离译码。可以证明：在离散无记忆信道 中，最大似然译码就是最小汉明距离译码。在重复码情况下，最 小汉明距离译码就是根据收到序列中 0 和 1 的多少，依照少数服 从多数的原则来判断信息码元是 0 还是 1，这种译码方案就是大 数法则。
用 dmin 表示。码组间最小距离越大，说明码字间
最小差别越大，抗干扰能力越强，因此是极重要的 参数，它是衡量码检错、纠错能力的依据。
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若检错能力用e、纠错能力用t表示，可以 证明，检、纠能力与最小码距有如下关系：
（1）为了能检测e个错来自百度文库，要求最小码距
dmin e 1
（2）为了能纠正t个错码，要求最小码距
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7.3 线性分组码
一个长为n的分组码，码字由两部分构成： 信息码元（k位）和监督码元（r位）， n=k+r，表示为（n，k）码。（n，k）码可
以表示 2n个状态，即可以有 2n个码字，但 其中只有 2k 个是许用码字，其余为禁用码。
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要从k个信息元中求出r个监督元，必 须有r个独立的线性方程。根据不同的 线性方程，可得到不同的（n，k）线 性分组码。
dmin 2t 1
（3）为了能纠正t个错码，同时检测e个错
码，要求最小码距 dmin e t 1e t
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编码效率
设编码后的码组长度、码组中所含信息 码元以及监督码元的个数分别为n，k和r， 三者间满足
nkr
编码效率R为 R k / n
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第七章 信道编码
7.1 引言 7.2 信道编码的基本原理 7.3 线性分组码 7.4 卷积码 7.5 其他几种常用的差错控制编码方法
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7.1 引言
差错控制的基本概念 数字信号在传输过程中，由于信道不理 想、加性噪声以及码间串扰等都会产生误 码。为了提高系统的抗干扰性能，可以采 用差错控制技术。
具体来说：码的检错和纠错能力是用信 息量的冗余度来换取的。
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由此可见，纠错编码之所以具有检错和纠错能力， 是因为在信息码之外附加了监督码，监督码不载荷信 息，它的作用是用来监督信息码在传输中有无差错， 对接收端的用户来说是多余的，最终也不传送给用户， 但它提高了传输的可靠性。 但是，监督码的引入，降 低了信道的传输效率。
在 2k 个许用码字 C 中选择某一个 C i 使 P(R | C i ), i 1,2,,2k 最大，其中
P(R | Ci ) 称为似然函数。对于离散无记忆信道（DMC），最大似然译码是使
译码错误概率最小的一种最佳译码法，但此时要求发端发送每一码字的概率
P(C i ), i 1,2,,2k 均相等，否则它不是最佳的。
可以用式（9.2-5）表示为
min PE minP(Cˆ C | R) = max P(Cˆ C | R)
MAP 译码是一种最佳译码，但在实际译码中，找出后验概率相当困难。当满 足一定条件时，MAP 译码可以转变成最大似然译码和最小汉明距离译码。
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二、最大似然（ML）译码
假设发送端每个码字的概率 P(Ci ) 均相同，且由于 P(R) 与译码方法无
关。由贝叶斯公式
P(C i
|
R)

P(C i )P(R | C i ) P(R)
可得
max P(Ci | R) max P(R | Ci )
i 1, 2,, 2 k
i 1, 2 ,, 2 k
式（9.2-7）所示的是实际应用中最常用的一种译码方法——最大似然译码法：
一般来说，引入监督码越多，码的检错、纠错能 力越强，但信道的传输效率下降也越多。
研究的目标：寻找一种编码方法使所加的监督码元 最少而检错、纠错能力又高，且便于实现。
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码重、码距以及检错纠错能力
码重：对于二进制码组，码组中非0码元的数目， 用W表示。
码距：两个等长码组之间相应位取值不同的数目。 最小码距：码组集合中各码组之间距离的最小值
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纠错码的分类
（1）根据纠错码各码组信息码元和监督码元之 间的函数关系，可分为线性码和非线性码。
（2）根据信息码元和监督码元之间的约束方式 不同，可分为分组码和卷积码。
（3）根据码的用途，可分为检错码和纠错码。
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7.2 信道编码的基本原理
所谓差错控制编码实际上就是在保持信 息的位数不变的情况下，采用增加码长的 方法来降低误码率。
一、最大后验概率（MAP）译码
对于接收到的码字 R ，如果译码器能在 2k 个许用码字中选择一个使条件 译码正确概率 P(Cˆ C | R)(i 1,2,,2k ) 最大的码字 C i 作为 C 的估值序列 Cˆ ，由于 max P(Cˆ C | R) 对应于 min P(Cˆ C | R) ，则这种译码规则一定 使译码器输出错误概率最小，称这种译码规则为最大后验概率（MAP）译码。