第3讲_光线传输矩阵.
传输矩阵计算电场分布
传输矩阵计算电场分布
要计算电场分布，可以使用传输矩阵方法。
传输矩阵是一种用于描述光束在光学系统中传输过程的数学工具，它可以应用于电磁波的传输。
传输矩阵描述了光束经过一个光学元件（如透镜、衍射光栅等）后的变换关系。
对于电场分布来说，传输矩阵可以将初始的电场分布与光学元件之间的相互作用联系起来。
传输矩阵通常用一个2x2矩阵表示，记作M。
对于一个光学元件，其传输矩阵可以通过其折射率、厚度、曲率等参数进行计算。
如果有多个光学元件组成一个系统，可以将各个元件的传输矩阵相乘得到整个系统的传输矩阵。
对于一个初始的电场分布矢量E_in，通过与传输矩阵相乘，可以得到出射电场分布矢量E_out = M * E_in。
这样就可以计算出电场在光学系统中的传输和变换过程。
需要注意的是，传输矩阵方法是基于一些假设和近似条件的，例如，它适用于高频或平面波近似下的电磁波传输。
此外，在应用传输矩阵计算电场分布时，还需要考虑光学元件的非线性效应、衍射等其他影响因素。
综上所述，通过使用传输矩阵方法，可以计算电场在光学系统中的传输和变换过程，以获得电场分布信息。
1。
光学传输矩阵薄膜光学
光学传输矩阵薄膜光学
光学传输矩阵薄膜光学，作为一种前沿技术，正在为我们带来许多惊奇和便利。
它利用薄膜的特殊结构和性能，实现了光的传输和调控，为光学器件的设计和制造带来了革命性的突破。
薄膜光学的原理在于利用薄膜的厚度、折射率和衍射等特性来控制光的传输和干涉效应。
通过精确控制薄膜的结构和性能，可以实现对光的反射、透射和吸收等特性的调控，从而实现对光的精确控制和处理。
光学传输矩阵薄膜光学的应用非常广泛。
例如，在光学器件领域，它可以用于制造高效的反射镜、透射镜和光学滤波器等。
通过合理设计薄膜的结构和厚度，可以实现对特定波长光的选择性反射或透射，从而实现对光的精确控制和处理，提高光学器件的性能和效率。
光学传输矩阵薄膜光学还可以应用于光学通信领域。
光学通信是一种高速、大容量的通信方式，而薄膜光学的特殊性能可以帮助实现光信号的传输和调控。
通过合理设计薄膜的结构和参数，可以实现对光信号的调制、增强和解复用，从而提高光通信系统的性能和可靠性。
除此之外，在光学传感、光学显像和光学计算等领域，光学传输矩阵薄膜光学也有着广泛的应用。
通过利用薄膜的特殊性能，可以实现对光的精确控制和处理，从而实现对光学信号的传感、显像和计
算等功能，为各种领域的应用提供了强大的支持和便利。
光学传输矩阵薄膜光学作为一种前沿技术，正在为我们带来许多惊奇和便利。
它利用薄膜的特殊结构和性能，实现了对光的精确控制和处理，为光学器件的设计和制造带来了革命性的突破。
随着技术的不断进步和应用的不断扩展，相信光学传输矩阵薄膜光学将会在各个领域发挥越来越重要的作用，为人类的生活和科技进步带来更多的惊喜和便利。
第3讲_光线传输矩阵
– 程函(eikonal)方程：
– 光线的传播方向，就是程函 r 变化最快的方向 – 在讨论光线和几何光学的强度时，可以推导出光线的微分方程（光线方 程），其中 s 为光线上某点到另外一点的长度，而 r 是该点的位置矢量 ：
2 r x y z
1 d r rS 1 d N ' 1 1 r ' r S 1 f1 f1 N
4.1 透镜波导光线稳定条件
综合可得到从S面到S+1面的光线传播情况
1 0 1 d 1 0 1 d r rS 1 1 S A B rS 1 ' ' ' 1 1 r 0 1 0 1 r C D r S 1 f1 S S f2
4.1 透镜波导光线稳定条件
• 双周期透镜波导的光线稳定条件 • 当θ 为实数时，光线与光轴的距离在rmax和-rmax之间振荡； 即光线传播被约束在透镜孔径形成的波导之中，不会发生 溢出。 • θ 为实数等价于|b|≤1，即：
d d d2 1 1 1 f1 f 2 2 f1 f 2
• 将矩阵形式的传播方程写成方程组的形式
1 rs ' (rs 1 Ars ) B
• 可得到递推关系
1 rs ' B (rs 1 Ars ) 1 rs 1 ' (rs 2 ArS 1) B r ' Cr Dr ' S S 1 S
' o
导波光学中的转移矩阵方法
导波光学中的转移矩阵方法
导波光学中的转移矩阵方法是一种计算光线传输的数学方法。
在光导波器的分析和设计中经常使用该方法。
该方法基于Maxwell方程，利用矩阵运算的技术，通过分割光线传输区域，将光波的传输过程由一系列的矩阵表示，进而计算光线在不同介质中的传输情况。
转移矩阵方法的基本思想是将光路分为多个介质，对每个介质都可以根据不同物理特性和光路形状建立对应的矩阵。
通过矩阵运算，可以将光线在不同介质中的传输情况快速、准确地计算出来，包括反射、折射等现象。
该方法可以用于分析导光器中的单模光传输特性，计算光耦合问题，优化光学器件结构等。
总之，转移矩阵方法是导波光学领域中的一种重要计算方法，在光器件的设计和分析中具有广泛的应用。
激光原理与技术习题一
《激光原理与技术》习题一班级 序号 姓名 等级一、选择题1、波数也常用作能量的单位，波数与能量之间的换算关系为1cm -1 = eV 。
（A ）1.24×10-7 (B) 1.24×10-6 (C) 1.24×10-5 (D) 1.24×10-42、若掺Er 光纤激光器的中心波长为波长为1.530μm ，则产生该波长的两能级之间的能量间隔约为 cm -1。
（A ）6000 (B) 6500 (C) 7000 (D) 100003、波长为λ=632.8nm 的He-Ne 激光器，谱线线宽为Δν=1.7×109Hz 。
谐振腔长度为50cm 。
假设该腔被半径为2a=3mm 的圆柱面所封闭。
则激光线宽内的模式数为 个。
（A ）6 (B) 100 (C) 10000 (D) 1.2×1094、属于同一状态的光子或同一模式的光波是 .(A) 相干的 (B) 部分相干的 (C) 不相干的 (D) 非简并的二、填空题1、光子学是一门关于 、 、 光子的科学。
2、光子具有自旋，并且其自旋量子数为整数，大量光子的集合，服从 统计分布。
3、设掺Er 磷酸盐玻璃中，Er 离子在激光上能级上的寿命为10ms ，则其谱线宽度为 。
三、计算与证明题1．中心频率为5×108MHz 的某光源，相干长度为1m ，求此光源的单色性参数及线宽。
2．某光源面积为10cm 2，波长为500nm ，求距光源0.5m 处的相干面积。
3．证明每个模式上的平均光子数为1)/ex p(1 kT hv 。
《激光原理与技术》习题二班级 姓名 等级一、选择题1、在某个实验中，光功率计测得光信号的功率为-30dBm ，等于 W 。
（A ）1×10-6 (B) 1×10-3 (C) 30 (D) -302、激光器一般工作在 状态.(A) 阈值附近 (B) 小信号 (C) 大信号 (D) 任何状态二、填空题1、如果激光器在=10μm λ输出1W 连续功率，则每秒从激光上能级向下能级跃迁的粒子数是 。
第3讲 典型激光器介绍及光线传输矩阵
能级
图
封离式CO2激 光器结构示意 图
12
3.1 典型激光器介绍
13
3.1 典型激光器介绍
▪ Ar+离子激光器
➢ Ar＋激光器一般由放电管、谐振腔、轴向磁场和回气管等几部分组 成。如下图所示为石墨放电管的分段结构 。
分段石墨结构Ar+激光器示意图
14
3.1 典型激光器介绍
15
3.1 典型激光器介绍
3、不同介质介面（平面）
ro ri 0
ro
0
1 2
ri
1
ro ro
0
0
1 2
ri ri
Байду номын сангаас
由近轴近似，折射定律可以写成
1 sin ri 2 sin ro 1 ri 2 ro
辐射不是基于原子分子或离子的束缚电子能级间的跃磁韧致辐射带电粒子在磁场中受到洛伦兹力的作用会作加速运动从而产生辐射当速度接近光速的电子作圆周运动时将会辐射出光子由于这种辐射1947年在同步加速器上被发现的因而被命名为同步辐射synchrotronradiation切伦科夫辐射当电子在介质中运动时如果它们的速度比光在介质中的相速度大电子也会产生光辐射其波长随着电子速度而变化虽然光很弱但却是单色性很好的辐射光
➢ 谱线范围宽 ---目前有数百种气体和蒸气可以产生激光，已经观测到 的激光谱线近万余条，谱线覆盖范围从亚毫米波到真空紫外波段， 甚至 X射线、射线波段。
➢ 光束质量优---工作物质均匀一致保证了气体激光束的优良光束质量， 在光束的相干性、单色性方面优于固体、半导体激光器，如He-Ne 激光的单色性很高，Δλ很容易达到10-9～10-11nm，其发散角只有l～ 2毫弧度。
光线转换矩阵
光线转换矩阵
一．光线的状态
光线的特征可以用其方向和线上一点的位置表示。
可用其相对于主光轴的角度表示其方向,
用线上一点到主光轴的距离表示该点的位置。
光线经过球面后,方向改变，上述角度和高度的数值
会发生改变。
二. 光线的矩阵表示
1.单球面的折射和反射
满足近轴条件，，，， ，
,注意，
，，为单球面的光焦度。
上述两式用矩阵表示,可写成
=。
其中=和=表示光线入射前后的状态，称为光线的
状态矩阵。
=表示折射球面的作用，称为折射矩阵。
对于反射球面，，
2.过渡矩阵
，
,为过渡空间的折射率；为过渡空间的长度。
=，=，称为过渡矩阵。
则, 。
为系统矩阵。
S为2×2矩阵，可表示为。
=
=
系统的光焦度
对于n个共轴球面系统，其系统矩阵一般可表示为。
三．成像矩阵的计算
=，=，
Q到P1处的过渡矩阵为
Pm到Q'处的过渡矩阵为
Q到Q'的光线的矩阵变换为
光线的变换用矩阵表示为
=
=
=
=
矩阵
=称为物像矩阵，
其行列式的值等于1。
近轴条件下,与无关，
（1）
物像矩阵化为
A=（2）
（3） 由（1）式可得
即 （4）
（4）式即为用物像矩阵元素表示的物像关系。
由（3）式可得系统的横向放大率为
（5）
由（2）可得，横向放大率亦可表示为
（6）
故系统的物像矩阵可记为
（7。
几何光学中的光线传输矩阵高斯光束通过光学元件的变换
A处：r0, 0 B处：r’,’
r r0 L0 0
自由空间 光线矩阵
r
A C
B D
r00
TL
r00
1 TL 0
L 1
3. 空气与介质(折射率为n2)的界面
r CA
入射 r0,0 出射 r,
B D
r00
Tn1n2
r00
n1 sin0 n2 sin '
n10
r
L f2
C
1 f1
1 f2
1
L f1
D
L f1
1
L f1
1
L f2
rs1 Ars Bs
or
s
1 B
rs1
Ars
s1
1 B
rs2 Ars1
Crs Ds
1 B
rs2
Ars1
Crs
D B
rs1
Ars
rs2
2(
A 2
D )rs1
AD
BCrs
0
AD BC 1
rs2
2(
A
2
D
)rs
2
f
f
可见，同一谐振腔，不同
的传播次序，往返矩阵T不
相同，但(A+D)/2相同。
s
1
s 1
T1 T2
T13
T23
1 0
0 1
A D
AD
1
L
1
1,1
2 T1
2 T2
f2
AD BC AD BC 1
T1
T2
思考题：
对1和2两种光线顺序， 分别求
rs rmax sins
第三章 高斯光束的光学变换
, ,
, ,
1 , 0 ,
Ln1 1 , n2 M7 n1 0 , n3 特例：当 n1 n3 1, n2 n时
1 , 0 1 , L x2 x2 0 , n2 0 , 1 2 2 n3 0 1 , 0 1 , L x1 n2 0 , n1 0 , 1 n3 n2 1 Ln1 1 , L 1 , 0 n2 x1 x1 n2 n1 0 , n1 1 n3 n2 2 0 , n3
1, x2 即 n2 n1 2 n R , 2
1, 即M 5 n2 n1 , n2 R
0 n1 n2
0 n1 n2
x1 1
（3 8）
（六）光线通过不同介质的平面折射 作为球面的特例，令式（3-8）中R→∝
（4）由公式：
（3 15 ）
求通过透镜变换后的高斯光束的W0和束腰位置d2。 （5）令 z dc d2 ，由步骤（1）
求dc处高斯束的参数WC和RC
第二种方法：高斯光束的q参数变换法
图3-12
方法一 步骤：
1．求输入高斯光束束腰的q参数： q(0) q0 i W02 /
则 2 ( 1 ) 2 1 x1 以 代入上式得： 2x R 2 1 1 R
x2 x1 则有 2 x1 2 R 1
1, x2 2 , 2 R
测量光学传输矩阵的方法
测量光学传输矩阵的方法说实话测量光学传输矩阵这事，我一开始也是瞎摸索。
我试过好多种方法，走了不少弯路才渐渐有点明白。
我最开始的时候，完全不知道从哪里入手。
就像在黑暗里找东西，到处乱撞。
我查了好多资料，按照一些书上说的老方法来做。
那方法看着很简单，就是调节一些光学仪器，然后记录数据，再计算。
可是我发现我做得一塌糊涂。
后来我才明白，是我对仪器的细节设置理解错了。
比如说那个调节光强的旋钮，我以为转一点点没什么差别，结果这一点点就导致数据完全不对。
这就好比你做菜的时候，盐放得稍微不对，整个菜的味道就不对了。
这算是我第一个失败的教训。
后来我又换了一种比较新的设置方法。
这个方法里要用好多个镜子和透镜来调整光路。
说实话，刚开始的时候那些镜子和透镜的位置可把我折腾死了。
光线一会儿强一会儿弱，而且方向也不对。
我就跟个无头苍蝇一样，不断调整镜子的角度。
我记得有一次因为一个镜子稍微歪了一点，整个光路就乱套了。
我当时就特沮丧，但是我也知道，做这个就得多尝试。
再之后，我开始注重每次调整后的数据记录。
光靠估计是不行的，一定要精确。
比如说光强的数值，以前我就大概写个数字，现在就得用精度高的仪器准确测量。
我发现只要这些基础数据准确了，后面计算光学传输矩阵就顺利很多。
不过我还得说，我现在对一些复杂的光路计算还是有点不确定。
但我目前的经验是，如果遇到光路交叉或者多次反射折射的情况，就把它拆分开来，一段光路一段光路地去分析。
这样虽然速度慢一点，但是不容易出错。
还有就是在参考别人的实验方法的时候，不能完全照搬。
因为每个实验室的仪器啊环境啊都有差别。
比在我之前参考一个国外的实验流程，他们那仪器的精度和我这的不一样，所以按照他们的方法做出来的数据不对。
后来我根据自己这儿仪器的具体情况，调整了一下参数，才慢慢有了正确的结果。
在这个不断尝试的过程中，我渐渐发现，测量光学传输矩阵没有一个一劳永逸的完美方法，很多时候就是要不断从错误中学习，从失败里去找可能成功的路。
精简版---激光原理知识点+复习90题
T
A C
1 2L
B D
2 R1
R2
2 R2
1
2L R1
2 L1
L R2
2L R1
1
2L R1
1
2L R2
把条件 R1 R2 R L 带入到转换矩阵 T，得到：
T
A C
B D
1 0
0 1
共轴球面腔的稳定判别式子 1 1 A D 1
2
如果 1 A D 1 或者 1 A D 1 ，则谐振腔是临界腔，是否是稳定腔要根据情况来定。本题中 ，
(1)判断腔的稳定性; (2)求输出端光斑大小； (3)若输出端刚好位于焦距 f=0.1m 的薄透镜焦平面上，求经透镜聚焦后的光腰大小和位置。
解: (1)如图所示，等效腔长
L
'
a
b
0.44
m
0.1 m 1.7
0.5m
由等效腔长可得
：
g1 g 2
1
L' R1
1
L' R2
1
0.5 1
1
0.5
2
1
1.52 1
1.52
要达到稳定腔的条件，必须是 1 1 A D 1，按照这个条件，得到腔的几何长度为：
2
1.17 L1 2.17 ，单位是米。（作图）
11
4.4（夏珉习题 2.19 数据有改变）如图 2.8 所示，波长 1.06m的钕玻璃激光器,全反射镜的曲率半径
R=1m，距离全反射镜 0.44m 处放置长为 b=0.1m 的钕玻璃棒，其折射率为 n=1.7。棒的右端直接 镀上半反射膜作为腔的输出端。
第三章
光学谐振腔
abcd光学矩阵计算
abcd光学矩阵计算光学矩阵是光学系统中的一种重要工具，能够用来描述光线通过光学系统时的传播和变换规律。
其中，abcd矩阵是一种常用的光学矩阵，用来描述光线通过光学元件时的光学行为。
abcd矩阵是一个2×2的矩阵，表示光线的传输和变换过程。
矩阵的元素a、b、c、d分别代表了光线的传输系数和变换系数。
通过计算abcd矩阵，可以得到光线通过光学元件后的位置和方向的变化关系。
在光学系统中，光线的传输可以通过矩阵乘法来描述。
假设有一个光学元件，其光学矩阵为M，光线的入射位置和方向分别为(x, θ)，则光线的出射位置和方向可以通过以下公式来计算：(x', θ') = M * (x, θ)其中，(x', θ')为光线的出射位置和方向，M为光学矩阵，(x, θ)为光线的入射位置和方向。
在实际应用中，光学系统通常由多个光学元件组成。
假设光学系统由n个光学元件组成，其光学矩阵分别为M1、M2、...、Mn，光线的入射位置和方向为(x, θ)，则光线的出射位置和方向可以通过以下公式来计算：(x', θ') = Mn * ... * M2 * M1 * (x, θ)通过以上公式，我们可以计算出光线在整个光学系统中的传输和变换过程。
这对于光学系统的设计和分析非常重要。
需要注意的是，abcd矩阵描述的是近轴光线的传输和变换过程。
对于大角度入射的光线，abcd矩阵的应用会有一定的限制。
此外，abcd矩阵的计算也需要考虑光学元件的非理想性，如光学元件的形状误差、材料非均匀性等因素。
在实际应用中，光学矩阵的计算可以通过多种方法实现。
一种常用的方法是使用矩阵乘法和矩阵求逆的操作。
通过将光学元件的传输和变换关系表示为矩阵形式，并进行矩阵运算，可以得到光学矩阵的结果。
除了abcd矩阵，还有其他表示光线传输和变换的方法，如传输矩阵法和物方传输函数法等。
这些方法在不同的光学系统分析和设计中有着各自的应用。
光线传输矩阵学习笔记
ro’ ro
1 2
简单光学元件光线传输矩阵
4.不同介质介面(球面)
ro ri
ri R
ri '
'
ri R
ro '
2 ' 1
ro'
2 1 2R
ri
1 2
ri'
ro ro'
1
2 1 2R
0
1 2
ri ri'
ri’
ri
R
1
'
ro’ ro
2
简单光学元件光线传输矩阵
5.球面反射镜
1
rt,rt' ro,ro'
ri,ri'
rrtt
'
ri ri
'
dri'
ro ro'
rt
rt f
rt'
ro ro'
ri
dri' ri ( f
d f
1)ri'
1
d
2f 3
CA
B D
1 1
f
d d
1
1 1
f f
10
1 0
d 1
ri ri'
f>0，相对于凸透镜 f<0，相对于凹透镜
ri,ri’
ro,ro’ fri’
f 焦平面
简单光学元件光线传输矩阵
3.不同介质介面（平面）
1 sin ri' 2 sin ro'
1ri' 2ro'
ro ri
ro'
1 2
ri'
ro ro'
光线转换矩阵
物像矩阵： A = T S T
d e t A=1
x x xx x y ( S 21 S 22 S11 S12 )n11 ( S 22 S12 ) y n1 nm n1nm nm
在近轴条件时，y´与α1 应无关系，即自物 点发出的所有光线经系统成像后都会聚于对 应的像点上。
2 1 对于反射镜： n n 1, r f 1 1/ f R 0 1
二、过渡矩阵和系统矩阵
若一个光学系统由两个相邻的共轴单 球面组成，d21 为两单球面之间的距离。 入射光线 r1 出射光线 r 2 ´
P1 和 P2 的状态分别为 r1´和 r2
Q处的光线经过系统到 Q´时的矩阵转换， 只需按光线进行的前后将这两过渡矩阵依次 作用于系统矩阵，即
TQm ST1Q rQ rQ
m 1 0 S11 S12 1 0 n11 nm y y S S x / n 1 x / n 1 m 21 22 1 0 S11 ( x / n1 ) S12 S12 n11 1 y S ( x / n )S S x / n 1 m 1 22 22 21 S11 ( x / n1 ) S12 S12 n11 y S ( x / n ) S ( x / n ) S xx /( n n ) S S x / n S 1 22 m 11 1 m 12 22 m 12 21
S12
厚透镜：透镜的厚度 d21 不可忽略
S R2T21R1
0 1 1 1 2 1 0 1 0 1 d / n 1 21 1 1 2 1 0 1 d / n d / n 1 21 1 21 1 1d 21 / n 1 1 2 d 21 / n 2 d /n d / n 1 21 1 21
高斯光束的传输变换
U 00 (x, y, z)
=
c
−ik r 2 [ 1 −i λ ]
e e 2 R( z) πw2 ( z) −i(kz+Φ)
w( z )
（2.7.15）
定义一个新的复参数 q(z)
1 = 1 −i λ q(z) R(z) πw2 (z)
任一旁轴光线在某一给定参考面内都可以由两个坐标参数来表征，光线离轴线的距离 r 及光线与轴线的夹角θ。将这两个参数构成一个列阵，各种光学元件或光学系统对光线的变 换作用可用一个二行二列的方阵来表示，变换后的光线参数可写成方阵与列阵乘积的形式。 1. 近轴光线通过距离 L 均匀空间的变换
我们分析近轴光线在均匀空间通过距离L的传输，如图 2-22 所示，假定光线从入射参考 面P1出发，其初始坐标参数为r1和θ1，传输到参考面P2时，光束参数变为r2和θ2，由几何光 学的直进原理可知
图 2-26 高斯光束的聚焦 由前面介绍，光线从入射光束束腰处传输到出射光束束腰处的传输矩阵
⎜⎜⎝⎛ CA
DB ⎟⎟⎠⎞ = ⎜⎜⎝⎛10
1l'⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛
−
1 1/
F
10⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛
1 0
1l ⎟⎟⎠⎞ = ⎜⎜⎝⎛1−−1l/' /FF
l
+ 1
l'−ll' / −l/F
F
⎟⎟⎠⎞
（2.7.26）
w0 ' ≈ w0π
λF
= λF ， l'≈ F
1 + (λl / πw02 )2 πw(l)
（2.7.32）
tmm传输矩阵原理
tmm传输矩阵原理TMM传输矩阵原理传输矩阵法（Transfer Matrix Method，简称TMM）是一种用于计算光学系统传输特性的数学方法。
它广泛应用于光学系统设计、分析和优化中，尤其在光纤通信和光学薄膜领域具有重要作用。
TMM是基于波动光学理论的一种近似方法，它通过将光学系统分割成一系列的薄片，并将每个薄片的传输特性表示为一个传输矩阵，从而描述整个系统的传输特性。
传输矩阵是一个二阶方阵，它能够完全描述光的传输过程。
在TMM中，每个薄片都被描述为一个传输矩阵，该矩阵将入射光的振幅和相位转换为出射光的振幅和相位。
在光学系统的分析中，TMM的基本思想是将整个系统分解为多个子系统，并通过将每个子系统的传输矩阵相乘，得到整个系统的传输矩阵。
通过对传输矩阵的乘法运算，可以方便地计算出系统的传输特性，如透过率、反射率、相位延迟等。
TMM的应用广泛而灵活。
在光纤通信领域，TMM可以用于分析和优化光纤连接中的损耗、色散和非线性效应。
在光学薄膜领域，TMM可以用于设计和优化光学薄膜的传输特性，如反射率、透过率和相位调制等。
TMM的优点之一是计算简便快速。
通过将光学系统分解为多个子系统并计算传输矩阵的乘积，可以避免复杂的微分方程求解或数值模拟，从而大大加快了计算速度。
然而，TMM也存在一些限制和假设。
首先，TMM是基于波动光学理论的近似方法，适用于波长远大于物体特征尺寸的情况。
其次，TMM假设光在每个薄片中的传输是均匀的，忽略了传输中的非均匀性和散射效应。
此外，TMM也没有考虑到光的偏振效应和非线性效应。
为了提高TMM的准确性和适用性，研究人员也提出了一些改进和扩展的方法。
例如，矢量TMM考虑了光的偏振效应，非线性TMM考虑了光的非线性效应，色散TMM考虑了光的色散特性等。
TMM是一种基于传输矩阵的光学系统分析方法，广泛应用于光纤通信和光学薄膜领域。
通过将光学系统分解为多个子系统，并通过传输矩阵的乘积运算，TMM可以方便地计算出系统的传输特性。
传输矩阵法
传输矩阵法一、 传输矩阵法概述 1. 传输矩阵在介绍传输矩阵的模型之前，首先引入一个简单的电路模型。
如图1(a)所示， 在(a)中若已知A 点电压及电路电流，则我们只需要知道电阻R ，便可求出B 点电压。
传输矩阵具有和电阻相同的模型特性。
(a)(b)图1 传输矩阵模型及电路模拟模型如图1(b)所示，有这样的关系式存在：E 0=M(z)E 1。
M(z)即为传输矩阵，它将介质前后空间的电磁场联系起来，这和电阻将A 、B 两点的电势联系起来的实质是相似的。
图2 多层周期性交替排列介质传输矩阵法多应用于多层周期性交替排列介质（如图2所示）， M(z)反映的介质前后空间电磁场之间的关系，而其实质是每层薄膜特征矩阵的乘积，若用j M 表示第j 层的特征矩阵，则有：1 2 3 4 …… j …… N（1）其中， （2）j δ为相位厚度，有 （3）如公式（2）所示，j M 的表示为一个2×2的矩阵形式，其中每个矩阵元都没有任何实际物理意义，它只是一个计算结果，其推导过程将在第二部分给出。
2. 传输矩阵法在了解了传输矩阵的基础上，下面将介绍传输矩阵法的定义：传输矩阵法是将磁场在实空间的格点位置展开，将麦克斯韦方程组化成传输矩阵形式，变成本征值求解问题。
从其定义可以看出，传输矩阵法的实质就是将麦克斯韦方程转化为传输矩阵，也就是传输矩阵法的建模过程，具体如下：利用麦克斯韦方程组求解两个紧邻层面上的电场和磁场，从而可以得到传输矩阵，然后将单层结论推广到整个介质空间，由此即可计算出整个多层介质的透射系数和反射系数。
传输矩阵法的特点：矩阵元少（4个），运算量小，速度快；关键：求解矩阵元；适用介质：多层周期性交替排列介质。
二、 传输矩阵的基础理论——薄膜光学理论 1.麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组由四个场量：D 、E 、B 、H ，两个源量：J 、ρ以及反映它们之间关系的方程组成。
而且由媒质方程中的参数ε、μ、σ反映介质对电磁场的影响。
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f>0，相对于凸透镜 f<0，相对于凹透镜
3.1 简单光学元件光线传输矩阵
3.不同介质介面（平面） 1 sin ri' 2 sin ro' ' ' 1ri 2ro ri’ ro ri
1 ' ' ro ri 2
ro’ ri ro
1 0 ro ri 1 ' ' ro 0 ri 2
1 2
3.1 简单光学元件光线传输矩阵
4.不同介质介面(球面)
ro ri
ri ri ' R ' ri ro ' R
2 ' 1
'
ro’ ri’ ri ro
2 1 1 ' r ri ri 2 R 2
' o
d A 1 f2 d ) f2 1 1 d C [ (1 )] f1 f 2 f2 d d d D [ (1 )(1 )] f1 f1 f2 B d (2
4.1 透镜波导光线稳定条件
rs 1 Ars Brs' ' rs 1 ' Crs Drs
rt ri dri ' r ' r ' i t
ro rt ro ' rt rt ' f
ro ri dri ' ro' ri ( d 1)ri ' 1 f f
d 1 d 1 1 f f
激光原理与技术·原理部分
第3讲 光线传输矩阵
3.0 光线的传播
• 光线？
• 几个前提
– 几何光学意义上的光线—λ→0
– 近轴光线近似
– 光学元件绕光轴旋转对称
–标系及方向的规定
1 2 r i' ro' ro Z
X Z O Y
ri
• 光线在光轴上方，r>0；反之，r<0; • 光线指向光轴上方，r’>0；反之，r’<0；
S M N f1 S+1
d
f1 f2
4.1 透镜波导光线稳定条件
从S面到N面的光线传播情况
rM ' rM 1 d rs ' 1 d r 0 1 rs rN s 1 d ' ' 1 0 1 r r r rN N f2 M f 2 s ' 1 ' rN f 1 rM 2 同理，从N面到S面的光线传播情况
3.1 简单光学元件光线传输矩阵
2.通过焦距为f的薄透镜 ro ri
' fr ' i ro ro f 1 0 ro ri ' 1 ' ro f 1 ri
ri,ri’
ro,ro’ fri’ f
焦平面
• 将矩阵形式的传播方程写成方程组的形式
1 rs ' (rs 1 Ars ) B
• 可得到递推关系
1 rs ' B (rs 1 Ars ) 1 rs 1 ' (rs 2 ArS 1) B r ' Cr Dr ' S S 1 S
ri 0; ri ' 0
ro 0; ro ' 0
3.1 简单光学元件光线传输矩阵
1.通过厚度为d的均匀介质
ro ri dri
r ri
' o '
'
ro' ri' ri d
Z1 Z2
ro
ro 1 d ri ' ' ro 0 1 ri
d 2f 3
1 A B 1 C D f
0 1 d 1 0 1
习题
• 试推导厚透镜光线传输矩阵
激光原理与技术·原理部分
第4讲
光线稳定条件 类透镜介质中的光线方程与波动方程
4.1 透镜波导光线稳定条件
• 透镜波导:由焦距为f1和f2的透镜相互间隔d周 期性排列而成，称为双周期透镜波导。
1 ro ' 2 1 ro R 2
0 ri 1 ' ri 2
R
1
2
3.1 简单光学元件光线传输矩阵
5.球面反射镜
ro ri
2 r ri ri ' R 1 0 r r o i ' 2 ' ro R 1 ri
' o
ro’ ri’ ri ro
R
（1）R>0,凹反射镜 （2）R<0,凸反射镜 （3）R趋于无穷,平面镜
一个曲率半径为R的球面反射 镜对光线的作用相当于一个焦 距f=R/2的薄透镜
3.2 复杂光学系统光线传输矩阵
• 例：求解通过长度为d的均匀介质后， 再透过一个薄透镜的光线传输情况。
1
rt,rt' ro,ro' ri,ri'
1 d r rS 1 d N ' 1 1 r ' r S 1 f1 f1 N
4.1 透镜波导光线稳定条件
综合可得到从S面到S+1面的光线传播情况
1 0 1 d 1 0 1 d r rS 1 1 S A B rS 1 ' ' ' 1 1 r 0 1 0 1 r C D r S 1 f1 S S f2
rs 2 2brs 1 rs 0 1 d d d2 b ( A D) 1 2 f1 f 2 2 f1 f 2