第二章时间序列分析法
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• ②当几种变动因素同时作用而使时间序列长 期趋势不明显时，则可采用移动平均法对时间序 列的数据进行处理。
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第二章时间序列分析法
•三、时间序列预测方法介绍
•1、线性趋势法（长期趋势预测法）
•时间序列一次的线性趋势方程为 ：
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第二章时间序列分析法
•实际统计工作中常用下面表达式：
二 —— 1.024 1.015 0.993 1.000 4.032 1.008 1.012
三 0.992 0.953 0.955 0.979 —— 3.879 0.970 0.974
四 1.000 1.031 1.015 1.014 —— 4.060 1.015 1.018
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பைடு நூலகம்
第二章时间序列分析法
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第二章时间序列分析法
•(1) 一次指数平滑法（单重指数平滑法）
•一次指数平滑法的初值的确定有几种方法 •(A) 取第一期的实际值为初值（数据资料较多）； •(B) 取最初几期的平均值为初值（数据资料较少）。
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第二章时间序列分析法
•平滑系数a的取值原则 • 如果时间序列具有不规则的起伏变化，但 长期趋势接近一个稳定常数，必须选择较小的a 值(取0.05 –0.02之间) • 如果时间序列具有迅速明显的变化倾向， 则a应该取较大值（取0.3—0.6） • 如果时间序列变化缓慢，亦应选较小的值 （一般在0.1—0.4之间）
•2、季节变动预测法（或叫移动平均法）
•（1）简单平均法
•例2：设某电网2001-2004年个季度的发电量如表2-5所示，
试用简易计算法列出发电量的一次线性趋势方程，再用简单
平均法计算出季节指数，并以次预测2005年该电网全年及各
季度的发电量。
•表2-5
年次 季节
2001
一 二 三 四 全年
(1) 1206030 1283687 1211133 1328247 5029097
1.012 156.6
0.974 150.7
1.018 157.5
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第二章时间序列分析法
•3、指数平滑法
• 是布朗(Robert G..Brown)所提出，布朗、认 为时间序列的态势具有稳定性或规则性，所以时 间序列可被合理地顺势推延；他认为最近的过去 态势，在某种程度上会持续的未来，所以将较大 的权数放在最近的资料。 • 指数平滑法是生产预测中常用的一种方法。 也用于中短期经济发展趋势预测，
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第二章时间序列分析法
•(2) 二次指数平滑法的预测
•①定义： •二次指数平滑法是对一次指数平滑求得的新时间序列进行 再一次的指数平滑。其公式如下：
•② 二次指数平滑法的预测模型
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第二章时间序列分析法
•例7
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•表2-11
年份
周期数t
—
0
1981
1
1982
三年移动平均 （亿千瓦时）
—— 92 108 133 161 211 297 431 499 511 476 502 575 687 758 771 810 938 ——
二次三年移动 平均（亿千瓦时）
—— —— 111 134 168 223 313 409 480 495 496 518 588 673 739 780 840 —— —— 第二章时间序列分析法
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第二章时间序列分析法
•例4 ：
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•表2-7
年份
1952 1953 1954 1955 1956 1957 1958 1959 1960 1961 1962 1963 1964 1965 1966 1967 1968 1969 1970
全国发电量 （亿千瓦时）
73 92 110 123 166 193 275 423 594 481 485 490 560 676 825 774 716 940 1159
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第二章时间序列分析法
•二、变动因素分 析
•① 长期变动因素 •② 季节性变动因素 •③ 周期性变动因素 •④ 偶然变动因素或不规则变动
•
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第二章时间序列分析法
• ①当其他几个变动因素较弱，长期变动趋势 明显时，可以采取直接根据时间序列建立预测数 学模型的方法，叫做线性趋势法。
95 95 95.63 97.23 98.99 102.19 106.17 111.44 118.93 128.55 139.33 149.89 160.39 171.35 182.90 195.23
第二章时间序列分析法
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•图2-3 全国工业用电量指数平滑曲线趋势图
第二章时间序列分析法
季别平均 季节指数
(6) 1319460 1375988 1333301 1431204 1364988
(7) 0.9666 1.0081 0.9768 1.0485 4.0000
调整后季 节指数 (8)
0.9666 1.0081 0.9768 1.0485 4.0000
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第二章时间序列分析法
20 1 559 55 1
09
9
第二章时间序列分析法
•解：设t表示年次，y表示年发电量，则方成为：y=a+bt
•y=535.4+27.8t
•当t=3时，y=618.8 •因此该年分季发电量预测计算表2-10如下：
全年 一季度 二季度 三季度 四季度
季节指数 发电量
—— 0.996 618.8 154.1
2
1983
3
1984
4
1985
5
1986
6
1987
7
1988
8
1989
9
1990
10
1991
11
1992
12
1993
13
1994
14
1995
15
全国工业用电量xt — 95 102 110 108 125 129 143 166 185 196 198 209 225 240 257
95 95 97.1 100.97 103.08 109.66 115.46 123.72 136.41 150.98 164.49 174.54 184.88 196.92 209.84 223.99
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第二章时间序列分析法
•（2）移动平均法
•①定义：移动平均法是修匀时间序列的一个简便的方法 ，它是对自然分布的时间序列采用逐项移动平均，即边平 均边移动，得出一个由移动平均数所构成的新的时间序列 ，这个新派生的时间序列把原序列中某些不规则的偶然因 素引起的变动加以修匀，使时间序列表现出长期的基本发 展变化趋势。 • ②注意的问题 • A) 移动平均时间段的选择： • B)移动平均时间段一般应采用奇数项。
第二章时间序列分析法
•3、指数计算涉及的三个时期 •(1)基期：是分析时计算指数或发展速度等动态 指标时作为对比的基期，基期的数值叫做基数。
•(2)报告期：是生产经营活动实际完成的时期。 •(3)计划期：是指计划所属的时期，即在计划中 各个指标发生作用的时期。
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第二章时间序列分析法
•二、综合指数公式
•按简易计算法列表计算如表2－6所示：
•表2-6
年份
2001
年次t
－3
发电量y 5029097
2002 －1 2003 1 2004 3 合计 0
5257306 5551273 6002132 21839808
t*y
t2
－
9
15087291
－5257306 1
5551273 1
18006396 9
2002
2003
(2) 1282940 1340792 1267836 1365738 5257306
(3) 1337265 1384901 1375583 1453524 5551273
2004
(4) 1451604 1494570 1478651 1577307 6002132
季别累计
(5) 5277839 5503950 5333203 5724816 21839808
2-2第二章时间序列分析 法
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2020/12/10
第二章时间序列分析法
•3、时间序列预测
•时间序列预测就是分析这种趋势，应用数学模型以求得预 测值。
•4、时间序列的分类 •一般分为2类：时期序列和时点序列。 •(1) 时期序列：在时期序列中，每一个相同时期的经济指 标是一个绝对数，都是反映某经济指标在该时期内的总量; •(2) 时点序列：在时点序列中经济指标所反映的都是该指 标在某一瞬间所达到的水平。
•例6：试按例5，某电网2006-2010年的各年年度发电量如表 2-9所示，结合2-8的信息，预测下一年全年及分季的发电量
•表2-9
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年 年 发 t* t 份次 电 y 2
t 量y
20 -2 489 - 4
06
97
8
20 -1 503 - 1
07
50
3
20 0 526 0 0 08
•§2.4指数分析 法•一、基本概念
•1、指数与指数分析法 • 指数是说明社会经济现象动态的相对数。 • 指数的计算和运用形成一种专门的方法，叫 做指数分析法。
•2、指数的分类 •（1）个体指数：反映某一具体经济现象动态变动的
相对数
•（2）综合指数：反映全部经济现象动态变动的相对
数
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2002
2003
(2) 1282940 1340792 1267836 1365738 5257306
(3) 1337265 1384901 1375583 1453524 5551273
2004
(4) 1451604 1494570 1478651 1577307 6002132
季别累计
(5) 5277839 5503950 5333203 5724816 21839808
•采用简易计算 时
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第二章时间序列分析法
•例1：试用简易计算方法，求某省2004-2010年煤炭工业用电 量的时间序列一次线性方程（煤炭工业2004-2010年用电量为 已知数），并求2011年用电量。
•表2-4
年份
年次t
煤炭工业 用电量y
（千瓦时）
2004 -3
102598
2005 -2
3213072 20
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第二章时间序列分析法
•y=a+bt=5459952+160653.6t
•2005年t=5，代入公式，得到y=6263220 •根据表2－5的调整后季节指数，2005年各季度 发电量为： •一季度：6263220×0.9666/4=1513507 •二季度：6263220×1.0081/4=1578488 •三季度：6263220×0.9768/4=1529478 •四季度：6263220×1.0485/4=1641747
•（1）简单平均法
•例2：设某电网2001-2004年个季度的发电量如表2-5所示，
试用简易计算法列出发电量的一次线性趋势方程，再用简单
平均法计算出季节指数，并以次预测2005年该电网全年及各
季度的发电量。
•表2-5
年次 季节
2001
一 二 三 四 全年
(1) 1206030 1283687 1211133 1328247 5029097
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第二章时间序列分析法
•例5：某电网2006-2010年分季发电量统计，如表2-8所示 ，试按移动平均法求移动平均的季节指数。
•表2-8
一（季度）
2006 2007 2008 2009 2010 合计 平均季节指数 调整后季节指数
—— 0.984 0.985 1.007 0.993 3.696 0.992 0.996
季别平均 季节指数
(6) 1319460 1375988 1333301 1431204 1364988
(7) 0.9666 1.0081 0.9768 1.0485 4.0000
调整后季 节指数 (8)
0.9666 1.0081 0.9768 1.0485 4.0000
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第二章时间序列分析法
• 综合指数是指通过两个总量指标对比来计算的 指数。综合指数包括数量指标指数和质量指标指 数2个总指数。 •1、数量指标综合指数
111776
2006 2007 2008 2009
-1
0
1
2
122950 134369 146197 157670
2010 合计 3
172516 940876
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第二章时间序列分析法
•预测2011年用电量时，t=4，则y=181839千瓦时
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第二章时间序列分析法
•2、季节变动预测法（或叫移动平均法）
第二章时间序列分析法
•（3）数量指标指数：它是表明经济活动结果数量 多少的指数。
•（4）质量指标指数：它是表明经济工作质量好坏 的指数。
•（5）定基指数：它是指各个指数都是以某一个固 定时期为基期而进行计算的一系列指数。
•（6）环比指数：它是指各个时期的指数都是以前 一时期为基期来计算的指数。
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第二章时间序列分析法
•三、时间序列预测方法介绍
•1、线性趋势法（长期趋势预测法）
•时间序列一次的线性趋势方程为 ：
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第二章时间序列分析法
•实际统计工作中常用下面表达式：
二 —— 1.024 1.015 0.993 1.000 4.032 1.008 1.012
三 0.992 0.953 0.955 0.979 —— 3.879 0.970 0.974
四 1.000 1.031 1.015 1.014 —— 4.060 1.015 1.018
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第二章时间序列分析法
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第二章时间序列分析法
•(1) 一次指数平滑法（单重指数平滑法）
•一次指数平滑法的初值的确定有几种方法 •(A) 取第一期的实际值为初值（数据资料较多）； •(B) 取最初几期的平均值为初值（数据资料较少）。
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第二章时间序列分析法
•平滑系数a的取值原则 • 如果时间序列具有不规则的起伏变化，但 长期趋势接近一个稳定常数，必须选择较小的a 值(取0.05 –0.02之间) • 如果时间序列具有迅速明显的变化倾向， 则a应该取较大值（取0.3—0.6） • 如果时间序列变化缓慢，亦应选较小的值 （一般在0.1—0.4之间）
•2、季节变动预测法（或叫移动平均法）
•（1）简单平均法
•例2：设某电网2001-2004年个季度的发电量如表2-5所示，
试用简易计算法列出发电量的一次线性趋势方程，再用简单
平均法计算出季节指数，并以次预测2005年该电网全年及各
季度的发电量。
•表2-5
年次 季节
2001
一 二 三 四 全年
(1) 1206030 1283687 1211133 1328247 5029097
1.012 156.6
0.974 150.7
1.018 157.5
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第二章时间序列分析法
•3、指数平滑法
• 是布朗(Robert G..Brown)所提出，布朗、认 为时间序列的态势具有稳定性或规则性，所以时 间序列可被合理地顺势推延；他认为最近的过去 态势，在某种程度上会持续的未来，所以将较大 的权数放在最近的资料。 • 指数平滑法是生产预测中常用的一种方法。 也用于中短期经济发展趋势预测，
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第二章时间序列分析法
•(2) 二次指数平滑法的预测
•①定义： •二次指数平滑法是对一次指数平滑求得的新时间序列进行 再一次的指数平滑。其公式如下：
•② 二次指数平滑法的预测模型
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•例7
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•表2-11
年份
周期数t
—
0
1981
1
1982
三年移动平均 （亿千瓦时）
—— 92 108 133 161 211 297 431 499 511 476 502 575 687 758 771 810 938 ——
二次三年移动 平均（亿千瓦时）
—— —— 111 134 168 223 313 409 480 495 496 518 588 673 739 780 840 —— —— 第二章时间序列分析法
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•例4 ：
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•表2-7
年份
1952 1953 1954 1955 1956 1957 1958 1959 1960 1961 1962 1963 1964 1965 1966 1967 1968 1969 1970
全国发电量 （亿千瓦时）
73 92 110 123 166 193 275 423 594 481 485 490 560 676 825 774 716 940 1159
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•二、变动因素分 析
•① 长期变动因素 •② 季节性变动因素 •③ 周期性变动因素 •④ 偶然变动因素或不规则变动
•
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第二章时间序列分析法
• ①当其他几个变动因素较弱，长期变动趋势 明显时，可以采取直接根据时间序列建立预测数 学模型的方法，叫做线性趋势法。
95 95 95.63 97.23 98.99 102.19 106.17 111.44 118.93 128.55 139.33 149.89 160.39 171.35 182.90 195.23
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•图2-3 全国工业用电量指数平滑曲线趋势图
第二章时间序列分析法
季别平均 季节指数
(6) 1319460 1375988 1333301 1431204 1364988
(7) 0.9666 1.0081 0.9768 1.0485 4.0000
调整后季 节指数 (8)
0.9666 1.0081 0.9768 1.0485 4.0000
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20 1 559 55 1
09
9
第二章时间序列分析法
•解：设t表示年次，y表示年发电量，则方成为：y=a+bt
•y=535.4+27.8t
•当t=3时，y=618.8 •因此该年分季发电量预测计算表2-10如下：
全年 一季度 二季度 三季度 四季度
季节指数 发电量
—— 0.996 618.8 154.1
2
1983
3
1984
4
1985
5
1986
6
1987
7
1988
8
1989
9
1990
10
1991
11
1992
12
1993
13
1994
14
1995
15
全国工业用电量xt — 95 102 110 108 125 129 143 166 185 196 198 209 225 240 257
95 95 97.1 100.97 103.08 109.66 115.46 123.72 136.41 150.98 164.49 174.54 184.88 196.92 209.84 223.99
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第二章时间序列分析法
•（2）移动平均法
•①定义：移动平均法是修匀时间序列的一个简便的方法 ，它是对自然分布的时间序列采用逐项移动平均，即边平 均边移动，得出一个由移动平均数所构成的新的时间序列 ，这个新派生的时间序列把原序列中某些不规则的偶然因 素引起的变动加以修匀，使时间序列表现出长期的基本发 展变化趋势。 • ②注意的问题 • A) 移动平均时间段的选择： • B)移动平均时间段一般应采用奇数项。
第二章时间序列分析法
•3、指数计算涉及的三个时期 •(1)基期：是分析时计算指数或发展速度等动态 指标时作为对比的基期，基期的数值叫做基数。
•(2)报告期：是生产经营活动实际完成的时期。 •(3)计划期：是指计划所属的时期，即在计划中 各个指标发生作用的时期。
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第二章时间序列分析法
•二、综合指数公式
•按简易计算法列表计算如表2－6所示：
•表2-6
年份
2001
年次t
－3
发电量y 5029097
2002 －1 2003 1 2004 3 合计 0
5257306 5551273 6002132 21839808
t*y
t2
－
9
15087291
－5257306 1
5551273 1
18006396 9
2002
2003
(2) 1282940 1340792 1267836 1365738 5257306
(3) 1337265 1384901 1375583 1453524 5551273
2004
(4) 1451604 1494570 1478651 1577307 6002132
季别累计
(5) 5277839 5503950 5333203 5724816 21839808
2-2第二章时间序列分析 法
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第二章时间序列分析法
•3、时间序列预测
•时间序列预测就是分析这种趋势，应用数学模型以求得预 测值。
•4、时间序列的分类 •一般分为2类：时期序列和时点序列。 •(1) 时期序列：在时期序列中，每一个相同时期的经济指 标是一个绝对数，都是反映某经济指标在该时期内的总量; •(2) 时点序列：在时点序列中经济指标所反映的都是该指 标在某一瞬间所达到的水平。
•例6：试按例5，某电网2006-2010年的各年年度发电量如表 2-9所示，结合2-8的信息，预测下一年全年及分季的发电量
•表2-9
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年 年 发 t* t 份次 电 y 2
t 量y
20 -2 489 - 4
06
97
8
20 -1 503 - 1
07
50
3
20 0 526 0 0 08
•§2.4指数分析 法•一、基本概念
•1、指数与指数分析法 • 指数是说明社会经济现象动态的相对数。 • 指数的计算和运用形成一种专门的方法，叫 做指数分析法。
•2、指数的分类 •（1）个体指数：反映某一具体经济现象动态变动的
相对数
•（2）综合指数：反映全部经济现象动态变动的相对
数
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2002
2003
(2) 1282940 1340792 1267836 1365738 5257306
(3) 1337265 1384901 1375583 1453524 5551273
2004
(4) 1451604 1494570 1478651 1577307 6002132
季别累计
(5) 5277839 5503950 5333203 5724816 21839808
•采用简易计算 时
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第二章时间序列分析法
•例1：试用简易计算方法，求某省2004-2010年煤炭工业用电 量的时间序列一次线性方程（煤炭工业2004-2010年用电量为 已知数），并求2011年用电量。
•表2-4
年份
年次t
煤炭工业 用电量y
（千瓦时）
2004 -3
102598
2005 -2
3213072 20
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第二章时间序列分析法
•y=a+bt=5459952+160653.6t
•2005年t=5，代入公式，得到y=6263220 •根据表2－5的调整后季节指数，2005年各季度 发电量为： •一季度：6263220×0.9666/4=1513507 •二季度：6263220×1.0081/4=1578488 •三季度：6263220×0.9768/4=1529478 •四季度：6263220×1.0485/4=1641747
•（1）简单平均法
•例2：设某电网2001-2004年个季度的发电量如表2-5所示，
试用简易计算法列出发电量的一次线性趋势方程，再用简单
平均法计算出季节指数，并以次预测2005年该电网全年及各
季度的发电量。
•表2-5
年次 季节
2001
一 二 三 四 全年
(1) 1206030 1283687 1211133 1328247 5029097
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第二章时间序列分析法
•例5：某电网2006-2010年分季发电量统计，如表2-8所示 ，试按移动平均法求移动平均的季节指数。
•表2-8
一（季度）
2006 2007 2008 2009 2010 合计 平均季节指数 调整后季节指数
—— 0.984 0.985 1.007 0.993 3.696 0.992 0.996
季别平均 季节指数
(6) 1319460 1375988 1333301 1431204 1364988
(7) 0.9666 1.0081 0.9768 1.0485 4.0000
调整后季 节指数 (8)
0.9666 1.0081 0.9768 1.0485 4.0000
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第二章时间序列分析法
• 综合指数是指通过两个总量指标对比来计算的 指数。综合指数包括数量指标指数和质量指标指 数2个总指数。 •1、数量指标综合指数
111776
2006 2007 2008 2009
-1
0
1
2
122950 134369 146197 157670
2010 合计 3
172516 940876
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第二章时间序列分析法
•预测2011年用电量时，t=4，则y=181839千瓦时
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第二章时间序列分析法
•2、季节变动预测法（或叫移动平均法）
第二章时间序列分析法
•（3）数量指标指数：它是表明经济活动结果数量 多少的指数。
•（4）质量指标指数：它是表明经济工作质量好坏 的指数。
•（5）定基指数：它是指各个指数都是以某一个固 定时期为基期而进行计算的一系列指数。
•（6）环比指数：它是指各个时期的指数都是以前 一时期为基期来计算的指数。
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