高二数学理科选修知识点总结

高二数学理科选修知识
点总结
IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】
● 高二数学（选修2－1）知识点归纳资料
第一部分简单逻辑用语
1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句.
2、“若p ，则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件，q 称为命题的结论.
3、原命题：“若p ，则q ”逆命题：“若q ，则p ”
否命题：“若p ⌝，则q ⌝”逆否命题：“若q ⌝，则p ⌝” 4、四种命题的真假性之间的关系：
（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；
（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． 5、若p q ⇒，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件．
若p q ⇔，则p 是q 的充要条件（充分必要条件）．
利用集合间的包含关系：例如：若B A ⊆，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A=B ，则A 是B 的充要条件；
6、逻辑联结词：⑴且(and )：命题形式p q ∧；⑵或（or ）：命题形式p q ∨； ⑶非（not ）：命题形式p ⌝.
7、⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等，用“∀”表示；
全称命题p ：)(,x p M x ∈∀；全称命题p 的否定⌝p ：)(,x p M x ⌝∈∃。

⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等，用“∃”表示；
特称命题p ：)(,x p M x ∈∃；特称命题p 的否定⌝p ：)(,x p M x ⌝∈∀；
第二部分圆锥曲线
1、平面内与两个定点1F ，2F 的距离之和等于常数（大于12F F ）的点的轨迹称为椭圆． 即：|)|2(,2||||2121F F a a MF MF >=+。

这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距． 2、椭圆的几何性质：
3、平面内与两个定点1F ，2F 的距离之差的绝对值等于常数（小于12F F ）的点的轨迹称为双曲线．即：|)|2(,2||||||2121F F a a MF MF <=-。

这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距． 4、双曲线的几何性质：
5、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线．
6、平面内与一个定点F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹称为抛物线．定点F 称为抛物线的焦点，定直线l 称为抛物线的准线．
7、抛物线的几何性质：
8、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于A 、B 两点的线段AB ，称为抛物线的“通径”，即2p AB =． 9、焦半径公式：
若点()00,x y P 在抛物线()220y px p =>上，焦点为F ，则02p F x P =+
； 若点()00,x y P 在抛物线()220x py p =>上，焦点为F ，则02p
F y P =+；
第三部分空间向量
1、设()111,,a x y z =，()222,,b x y z =，
（1）()111,,a x y z λλλλ=．（2）121212a b x x y y z z ⋅=++．
（3）若a 、b 为非零向量，则12121200a b a b x x y y z z ⊥⇔⋅=⇔++=． （4）若0b ≠，则121212//,,a b a b x x y y z z λλλλ⇔=⇔===． （5）21a a a x =⋅=+6）21cos ,a b a b a b
x ⋅〈〉==
+ （7）()111,,x y z A ，()222,,x y z B =，则(d x AB =AB =
2、设异面直线a ，b 的夹角为θ，方向向量为a ，b ，其夹角为ϕ，则有
cos cos a b a b
θϕ⋅==
．
3、设直线l 的方向向量为l ，平面α的法向量为n ，l 与α所成的角为θ，l 与n 的夹角为
ϕ，则有sin cos l n l n
θϕ⋅==
．
4、设1n ，2n 是二面角l αβ--的两个面α，β的法向量，则向量1n ，2n 的夹角（或其补角）就是二面角的平面角的大小．若二面角l αβ--的平面角为θ，则1212
cos n n n n θ⋅=．
5、点A 与点B 之间的距离可以转化为两点对应向量AB 的模AB 计算．
6、在直线l 上找一点P ，过定点A 且垂直于直线l 的向量为n ，则定点A 到直线l 的距离为
cos ,n d n n
PA ⋅=PA 〈PA 〉=
．
7、点P 是平面α外一点，A 是平面α内的一定点，n 为平面α的一个法向量，则点P 到平面α的距离为cos ,n d n n
PA ⋅=PA 〈PA 〉=
．。