最新新人教版数学八年级上册课件：《从分数到分式》

15.1.1从分数到分式课件(共28张PPT)-八年级数学上册课堂教学精品系列(人教版)

使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件？
除数
除数不能为0
有意义
分式的分母不能为0
典例解析
例1.下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？

(1)
(2)

−

(3)
−
+
(4)
−

解：(1)要使分式有意义则分母3x≠0，即x≠0；

（2）要使分式有意义，则分母x-1≠0，即x≠1；
可以写成 .

探究新知
思考

式子

，

以及引言中的式子
,
−
+
有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？

相同点: 从形式上都具有分数形式

不同点:(观察分母)
分子A、分母B都是整式
分母中是否含有字母
探究新知
分式的定义
一般地,如果A、B都表示两个整式,且B中含有字母,那么式
B
B
分层作业
基础达标作业
分层作业
能力提升作业
C
≠1
1
x＜2且x≠-1
分层作业
能力提升作业
-3
分层作业
拓展延伸作业
0.6
1
答案：
（1）x≤
4
(2)x＜0
祝所有同学
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
不负韶华
探究新知
思考
填空：
(1)长方形的面积为10 cm²，长为7 cm，则宽为
cm；长方
.
形的面积为S，长为a，则宽为

人教版数学八年级上册第十五章分式1.1从分数到分式课件(共21张)

船速约为多少千米/ 时? 530
12
(2)如果行船速度为v 千米/ 时,那么半
日(12小时)行船距离是多少千米? 12v
(3)如果行船距离为s 千米,船速为v s
千米/ 时,那么用时多少小时?
v
(4)如果距离为530千米,船速为v0 千米/ 时, 水速为10千米/时,那么顺水行船需多少小
时?
(5)如果距离为s千米,船速为v0千米/时,水速为v1千米/时,那么逆水行船需多少小时?
a 3 (a 2)(a 3)
的值为0.
（2）当x为何值时，分式的值为负数？
x2 x
4 2
解：分子 x 2 4 ，0 分子与分母异号时，分式的值为负数，所以 x 2，所0
以 x 2.
检测反馈
1.若分式
x
3
1有意义，则x的取值范围是（
C）
A.全体实数 B.x=1 C. x 1 D. x=0
B
三.分式的值为0的条件： =0时分子和分母应满足什么条件？
当A=0而 B≠0时，分式 =0
例2（补充）（1）当a为何值时，分式
a 3 (a 2)(a 3)
的值为0？
解：（1）由分子 a 3 0，得 a 3 .
当a=3时，分母的值为0，原分式没有意义.
当a=-3时，分母的值不等于0，
所以当a=-3时，分式
4.已知分式
x n x m
,当x=-3时,该分式没有意义;
当x=-4时,该分式的值为0.求 (m+n)2015 的值.
解: 根据分式没有意义的条件得 x+m=0,x=-m,当x=-3时,m=3,再根据分式的值为0的条件,可求得n 的值为-4,则
(m+n)2015=(3-4)2015=-1.

从分数到分式课件人教版数学八年级上册

这就是我们今天要学习的分式
3a+5
探究新知识点1:分式的定义
X X—
思考：
X
有什么共
同特点?它们的形式类似小学学的什么?
分数
定义：形如的形式，分式的分子A与分母B都
是整式，并且B中都含有字母。
分式的特点
形如B .
B中含字母(元除外) .
学以致用
分式
活动1
整式
1
4x+1
-7
a3
X
X
a
X
π
π
Байду номын сангаас
X
知识点2:(1)分式有意义的条件.
小学数学中我们知道，分数有意义的条件是分母不等于0,从而得到：
分式有意义的条件：
分母不等于0( B ≠0)
学以致用
1.分式有意义的条件是 x≠4
2.当 x≠2 时，分式
意义.
3.当y ≠1 时，分式
有意义.
知识点2:(2)分式值为0的条件：
类比分数，你能
得到分式值为0的条件吗 ?
分子A等于0 二者缺一不可
分母B不等于0
例：当
当
时，分式
时，分式
值为0? 值为0.
x=3
x=3和-3
x=1
知识点2:(3)分式无意义的条件：
类比分数，你能得到分式无意义
的条件吗?
x=-1 x=3
当x
.
分母B等于0.
时，分式 2x-2无意义
x=1 x=-3
当x
时，分式无意义
15.1.1从分数到分式
理解分式的含义，明确分式与整式的区别.
知识目标

人教版八年级上册 15.1.1从分数到分式(共27张PPT)

,
60 20- v
请对照活动二，你填写好的式子认真比较分析,完成下列思考，形成新的知识：（1）所填式子中，哪些是整式？（2）比较不是整式的这一类式子，它们有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？
S ， a
V S
，
100 20 v
,
60 20- v
它们都不是整式.
1.从式子形式上看,和分数的形式相同，都是 2.但分数的分子和分母都是整数，而这类式子的分子和分母都是整式，并且都含有
1 x 4 2a 5 x , , 3 , , 2 , 2 x 3 3b 5 3 x y
m n x2 2x 1 c ，2 , . m n x 2x 1 3 ( a b)
分式： 1 4 x m n x2 2x 1 c , 3 , 2 , , 2 , ； 2 x 3b 5 x y m n x 2 x 1 3 ( a b)
2 7
.
来表示。来表示。来表示。
活动二
填空：
做一做
S a
10 (1)长方形的面积为10 cm2，长为7 cm，宽应为 7 cm；
长方形的面积为S，长为a，宽应为
．
(2)把体积为200x cm３的水倒入底面积为 33 cm2的圆柱形 200 x 容器中,水面高度为 33 cm；把体积为V的水倒面积为S的圆柱形容器中,水面高度为
解：分母 x－1≠0 即 x≠1 答案：≠1
1 当x 取全体实数时，分式 2 有意义 x 1
【变式】
(3)当b
1 时，分式 5 3b 无意义.
(4)当x,y 满足关系
时，分式
xy 无意义. xy
知识点三

人教版八年级数学上册1.1从分数到分式课件

（30 公+ v里）/时，时间为
514 小时；由3江0陵+ v
逆流返回白帝城的速度为（30 公– v里）/时，所用的时间
514
是
3小0 -时v。
经考证，江陵与白帝城之间有水路和陆路两条线路可选，其中水路（指长江）路程是514公里，陆路路程是S公里。
（3）若李白选择走陆路，马车的速度是a公里/时，则 s
当x取什么值时,下列分式值为0？
(1) x ; x 1
x2 1
(2)
.
x 1
(3)
x2 4 x2
解：(1)x=0且x-1≠0,即x=0. (2)x2-1=0且x+1≠0,即x=1.
(3)x2 4 0且x 2 0,即x 2
三、目标引动类比探究
1.分式有无意义的条件。当B=0时，分式无意义. 当B≠0时，分式有意义.
七、知识引动当堂检测
我的作业 1.完成配套练习册本课时练习。
2.拓展：当x取何值时，分式x 2 的值为负数？ x2
3.用思维导图把学过的数与式的知识表示出来。
精益求精
数学箴言
1.相同点：都具有的形式。
2.不同点：
257 8
整数
A 类比思想 B
整数
整式整式（含有字母）
分数
分式
具体
分数
257 8
特殊
抽象
分式
A B
一般
三、目标引动类比探究
1.分数在什么条件下有意义？分母≠0 2.分式在什么条件下有意义？什么条件下无意义？
分式有意义的条件：分母不等于零。分式无意义的条件：分母等于零。
例3 下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？

15.1.1 从分数到分式初中数学人教版八年级上册课件

定义
分式
有意义的条件
值为零的条件
一般地，如果A,B表示整式，且B中含有字母，式子 A 叫做分式，其中，
B
A叫做分式的分子，B叫做分式的分母.
分式
A B
有意义的条件是B ≠0.
分式
A B
值为零的条件是A=0且B ≠0.
32 4 1
3 2
(2) 当x=-2时，你能算出来吗?
不行，当x=-2时，分式分母为0，没有意义.
(3)当x为何值时，分式有意义？
一般到特殊思想类比思想
即当x__≠_-2___时，分式有意义.
知识要点
分式有意义的条件
对于分式
A B
当__B__≠_0__时分式有意义；
当___B_=_0__时无意义.
新课导入
8 8÷9可以写成分数 9，那么y÷x可以写成这样
的形式吗？假如你认为可以，那么这个式子是我们以前学习的整式吗？那它是什么式子呢？通过今天的学习，我们会进一步认识它.
新知讲解一分式的概念
问题1:请将上面问题中得到的式子分分类：
100 100
7
a
100 200 V 8a+b a+1 33 S
第十五章分式
15.1.1 从分数到分式
学习目标
1.理解并掌握分式的概念. 2.能正确识别分式是否有意义，并掌握分式值为零的条件. 3.应用分式的概念，解决实际问题.
重点：分式的概念. 难点：分式有意义和值为零的条件.
课前预习
阅读课本P127-128页内容, 了解本节主要内容.
整式含有字母
分母B≠0 分子A＝0 分母B≠0
知识要点
分式的定义
一般地，如果A、B都表示整式，且B中含有字母，

人教版八年级数学上册第十五章15.1.1从分数到分式教学课件 (共22张PPT)

答案： ≠1
▪ 3.解：分母5-3b ≠0 即b ≠
5
答案： ≠ 5
3
▪
4.解：分母x-y
3 ≠0
即x
≠y
答案：x ≠y
课堂小结
▪ 通过本课时的学习，需要我们
1.知道分式的概念，会辨别分式和整式。 2.会求分式有意义时字母的取值范围。 3.会求分式值为零时字母的取值。
名言警句
人生像攀登一座山，而找寻出路，却是一种学习的过程，我们应当在这个过程中，学习稳定、冷静，学习如何从慌乱中寻找到生机。
类比分数、分式的概念及表达形式：
被除数÷除数=商
如： 8
÷
5
=
8 5
整数整数分数
被除式÷除式=商式
如：（v-v0）÷ t
v v0
=t
整式（A）整式（B）分式（
A）
B
注意：分式是不同于整式的另一类有理式，分母中含有字母是分式的一大特点。
1.分式
A的分母有什么条件限制？
B
当B=0时，分式 A无意义。 B
A
当B≠0时，分式 B有意义。
2.当
A B
=0时分子和分母应满足什
么条件？
当A=0且B ≠0时，分式 A的值为零。
B
例题解析
▪ 指出下列代数式中，哪些是整式？哪些是分式？
x 2x +1 1 (a + b) x +1 x2 a2 2ab + b2
2 3x 2
x x ab
解析：

整式有：x ，1 (a + b)，x +1
22
x
分式有：2x +1 ， x2 ，a 2 2ab + b2

八年级数学上册教学课件《从分数到分式》

B
运算A÷B，又
特点： A、B是整式
可表示运算结果
B中含有字母
（商）.
想一想
分数与分式有什么区别和联系？
分数
分式
联系
都是形如
A B
的式子（即A÷B）
区别
分子与分母都是整数，即都不含字母
分母中一定含有字母
整式整式（含字母）
S 令S=100，a=7 100
a
7
整数整数
分式
具体化一般化
分数
m2 3
（4） 1 ；（5）2a b ；
x y
3a b
（6） x
2 2
1
.
x≠y
ab 3
x ≠ ±1
4.当x取何值时，分式
x2 2x x2 4
有意义？x 取何
值时，分式的值为0？
解：x ≠ ±2时，分式有意义； x = 0 时，分式的值为0.
5.一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h，它以最大航速沿江顺流航行90 km所用时间，与以最大航速逆流航行60 km所用时间相等，江水的流速为多少？请列出式子.
解：分式：1 x
， 3b3
4
, 5 x2
x
y2
,m m
n , x2 n x2
2x 1 , 2x 1 3
c ab
整式：x ，2a 5 33
2.下列式子中，哪些是分式？哪些是整式？两类式子的区
别是什么？
【选自教材P129 练习第2题】
1 ，x ， 4 ,2a 5 , x , m n , x2 2x 1 , c .
实质：分数是分式中的字母取某些值的结果，分式更具有一般性.
针对训练
下列各式中，哪些是分式？哪些是整式？

八年级数学上册 15.1.1 从分数到分式教学课件 (新版)新人教版

（ 1 ） a 2 ；（ 2 ） 3 m 2 m 2 ；（ 3 ） 2 3 a a b b ；（ 4 ） x 2 2 1 .
解：（1）a 0；（2）m 2 ； 3
（3）a b ；（4）x 1. 3
运用新知
练习2 下列分式中的x 满足什么条件时，分式的
值为零？
（ 1） 2x1；（ 2） x2 1．
运用新知
练习下列式子中，哪些是分式？哪些是整式？两类式子的区别是什么？
1,x, 4 ,2a5, x , x 33b35 3 x2y2 mn， x22x1, c . mn x22x13 (ab) 整式： x ,2a 5 . 33
运用新知
问题5 我们知道，要使分数有意义，分数中的分母不能为0．要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件？为什么？
运用新知
例1 下列分式中的字母满足什么条件时分式有意
义？
（ 1 ） 2；（ 2）x ；（ 3） xy．
3x
x1 xy
即
x
解：（1）要使分式 0；
3
2
x
有意义，则分母 3x 0，
运用新知
例1 下列分式中的字母满足什么条件时分式有意
义？
（ 1 ） 2；（ 2）x ；（ 3） xy．
1
7
0
，S a
，2 0 0 33
，V S
哪
探索新知
追问2
式子 9 0 30
v
， 30
6
0
，S va
，V S
与以前学过
的整式不同，这些代数式有什么共同的特征？
探索新知
分式的定义：
一般地，如果A，B 表示两个整式，并且B 中含有

人教版八年级上册 15.1.1 从分数到分式课件(共45张ppt)

为V
．
观察
这些式子有什么共同点？这些式子与分数一样，都是（即A÷B）的性质
它们与分数有什么不同点呢？分数中的A，B 都是整数，
而这些式子中的A和B 都是整式，且B 中都含有字母
分式的概念一般地，如果表示A，B两个整式，并且B 中含有字母，那么式子叫做分式．
注解：（１）分式也是代数式．（２）分式是两个整式的商，分式的分子A 可以含字母，也可以不含字母，B 中必须含有字母．
思考我们知道，要使分式有意义，分式中的分母不能为0．如果要使分式的值为0，分式要满足什么要求呢？
分子等于0，且分母不为0．
当A＝0，且B≠0时，分式
分式值为0 分式值为0时，分式要满足什么要求？
例题当
时，分式
的值为零.
解析：要使分式的值为零，只需分子为零且分母不为零， ∴ |x|-1=0 ，解得x=1 x+1≠0
答案：x=1
练习当x_=_-_0__.2__5_时，分式
当x_=_1______时，分式
没有意义，的值为零．
练习下列分式中的x 满足什么条件时，分式的值为零？
练习答案：x=2
练习答案：-10
练习答案：y=3.
练习答案：y=3.
练习当x是什么数时，分式
的值是零？
练习答案：-3
找规律观察下面一列有规律的数：
①请在上面横线上填写第七个数 ②根据规律可知，第n个数应是（n为正整数）
分式不等式
分式不等式
总结
这节课我们学会了什么？
1．分式的概念：
一般地，如果A，B 表示两个整式，并且B 中含有
字母，那么式子叫做分式．
2．分式有意义的条件：

八年级数学上册 15.1.1 从分数到分式课件 (新版)新人

第十五章分式
15.1.1 从分数到分式
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解分式有意义的条件及分式值为零的条件．（重点） 2.能熟练地求出分式有意义的条件及分式的值为零的条件．（难点）
导入新课
情境引入
问题一艘轮船在静水中的最大航速是20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间,与以最大航速逆流航行 60千米所用的时间相等.江水的流速是多少?
如果设江水的流速为u千米/时. 最大航速顺流航行100千米所用时间=以最大航速逆流航行60千米所用的时间
100
20 u
60 20 u
讲授新课
一分式的定义 10
1.长方形的S面积为10cm²,长为7cm.宽应为___7___cm;长方形的面积为S,长为a,
宽应为____a__;
S
S
?
V
a
2.把20体0积为200cm³的水倒入底面积为 33cm²的圆柱形容器中,水面高度为_3_3___cm;把体积为V的水倒入底面积为S 的圆柱形容器中,水面高度为__V____;
当A=0而 B≠0时，分BA式的值为零.
注意：分式值为零是分式有意义的一种特殊情况.
典例精析
例1 填空：
（1）当x 0
2
时，分式
有意义；
3x
（2）当x （3）当x
1
5 3
x 时，分式 x 1 有意义；
时，分式 1 有意义； 5 3x
（4）当x 取全体实数时，分式 x 1 有意义；
x2 1
（5）当x 3 时，分式 x 1 有意义.
VS S 32
x2 xy y2 2x 1
2x2 1 5

人教版初中数学八年级上册 15.1.1从分数到分式(共20张PPT)

10 7 ______cm; 长方形的面积为S,长为a,宽应
S a 为______;
S
a
?
2.把体积为200cm³ 的水倒入底面积为 33cm² 的圆柱形容器中,水面高度为
200 33 _____cm; 把体积为V的水倒入底面积为S
v s 的圆柱形容器中,水面高度为______;
S
V
辨析、思考
5.分式的值为正或负的条件：
同号得正，异号得负
课后作业课本P133 1、2、3 （直接写在课本）
x y x y (4)当x、y满足关系______时, 分式有意义 . 无意义 x y
3
5 3b
归纳：有意义：分母≠0
无意义：分母=0
变式训练：
2
x
x≠0
2 3x
x≠0
2 2 x
x≠0
2 x
x≠0
2 2 x 1
x ≠1
2 2 x 1
2 x 1
2 2 x 1
x ≠± 1
2 x 1
学习目标：
1.会判断分式和整式。 2.会求分式有意义、无意义、值为零、值为正负的条件。 3.会求分式的值。
1.单项式定义：
数与字母或字母与字母的积，组成的式子叫做单项式。特别地，单独的一个数或一个字母也叫单项
2.多项式定义：几个单项式的和
式!
3.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项
4.多项式中不含字母的项叫做常数项。
分
整
分
c 1 x 2x 1 ， 2 , ， 2 x 2x 1 3a b x
x ， x
2
分
x

整
分
分

人教版八年级上册数学课件 15.1.1 从分数到分式 (共25张PPT)

(6)当x、y满足关系 _x____y_ 时,
分式 x y 有意义. x y
x2 （7）当x__=_±_3___时，分式 x2 9 无意义；
(8)当x ___1__ 时,分式 | x | 1
(x 2)( x 1) 的值等于0.
小测验
1、⑴在下面四个代数式中,分式为( B )
A、2x 5 B、 1 C、x 8 D、－ 1 + x
当B=0时，分式 BA无意义. 当B≠0时，分式 BA有意义.
2.当 B A=0时，分子和分母应满足什么条件？
当A=0而B≠0时，分式 B A的值为零.
巧学速记：
分式形状像分数，分母为零无意义，分式的值要为零，分子为零母不零，二者缺一都不行。
例1. 已知分式
x2 4 ,
x2
(13) 当x为何值时，分式无的意值义为?零?
x1 4x 1
2x | x | 3
解⑴：由分母 x－2=0，得 x=2。
所以当
x≠2时，
分式
x x2
B
D
8.分式
x
x
2
1 1
有意义的条件：
x取全体实数
。
当x=
-1时，分式 x
x 1的值为 2 1
1
；
9、要使分式 x 2 (x 1)(x 2)
有意义，x
的取值满足（
C
）
A. x 1
B. x 2
C. x 1且x 2
D. x 1或x 2
10、分式 x 3 的值能等于0吗？说明理
由．
最大航速逆流航行60千米所用的时间相等，江水
的流速是多少?
如果设江水的流速为v千米/时.
以最大船速顺流以最大船速逆流

从分数到分式-课件人教版数学八年级上册

(2)由题意，得1-3x=0,且x+2≠0,解
●
所以当
时，分式的值为0.
【题型三】根据分式的值求参数的值或取值范围
例5:若分式
的值总是正数，则a的取值范围是
变式：若 A.2 个
表示一个整数，则整数a可取的值有(C)
B.3 个
C.4 个
D.5 个
点拨：由题意可知a—1=±1 或±3,解得a=0 或2或一2或4.故选C.
6.在什么条件下，下列分式的值为0?
仁
; (2
; (3
(1)x=—6
(3)x=—2
小组讨论 1.如何区分整式和分式? 整式的分母中不含有字母，分式的分母中含有字母
2.分式是否会存在没有意义的情况?若存在，要使得分式有意义，应该满足什么样的条件? 存在.要使得分式有意义，则分母不能为0
3. 我们知道0除以任何不等于0的数，都得0.那么分式有没有
(2)如果客船6小时航行了s千米，那么客船的平均速度约是多少? (3)如果客船在静水中的航行速度为v km/h,江水流动的平均速度为20 km/h, 那么客船顺水而下，航行620 km需要多少时间?
复习导入
同学们，老师这里有一些式子，你们知道哪些是整式吗?
式子：3a, ,4m+n,6,
9
9
●
剩下的式子不是整式，那么它们是什么呢?
15.1分式
15.1.1从分数到分式
学习目标
1. 通过类比分数的概念，了解分式的概念，能识别整式、分式，会求分式有无意义和值为零时字母的取值范围，提高自身观察、猜想、类比的能力.
2. 经历分式概念的建构过程及用分式描述数量关系的过程，发展类比和抽象概括的能力.
3. 通过探究分式的概念，让学生体会交流合作的作用，体会数学的应用价值.