1.实验目的

1.实验目的
通过本次试验了解霍夫曼、费诺码的判断原理；实现用matlab编写霍夫曼、费诺码的程序
1．掌握MATLAB软件的使用，以及其设计流程；
2．掌握哈夫曼编码、费诺码的实现方法；
3．用MATLAB语言设计哈夫曼编码、费诺码的实现方法。

4.提高独立进行算法编程的能力
2.实验环境（软件、硬件及条件）
WindowsXP、matlab2009、C-free5
3.实验方法及分析
霍夫曼码
1、讲信源消息按概率大小排序（由大到小）；
2、从最小两个概率开始编码，并赋予一定规则，如下支路小概率为“1”，上支
路大概率未“0”；若两支路概率相等，仍下支未“1”，上支为“0”；
3、讲已编码两支路概率合并，重新排队，编码；
4、重复步骤3，知至合并概率归一时为止；
5、从概率归一端沿树图路线逆行至对应消息编码。

费诺码：
信源符号以概率递减的次序排列进来,将排列好的信源符号划分为两大组,使第组的概率和近于相同,并各赋于一个二元码符号”0”和”1”.然后,将每一大组的信源符号再分成两组,使同一组的两个小组的概率和近于相同,并又分别赋予一个二元码符号.依次下去,直至每一个小组只剩下一个信源符号为止.这样,信源符号所对应的码符号序列则为编得的码字
信源符号以概率递减的次序排列进来,将排列好的信源符号划分为两大组,使第组的概率和近于相同,并各赋于一个二元码符号”0”和”1”.然后,将每一大组的信源符
号再分成两组,使同一组的两个小组的概率和近于相同,并又分别赋予一个二元码符号.依次下去,直至每一个小组只剩下一个信源符号为止.这样,信源符号所对应的码符号序列则为编得的码字.
4.实验结论
霍夫曼码：
A =
0.2000 0.1500 0.1300 0.1200 0.1000 0.0900 0.0800 0.0700 0.0600
END =
[ 11, 001, 010, 100, 101, 0000, 0001, 0110, 0111]
avlen =
3.1000
H =
3.0731
P =
0.9913
费诺码：
编码的信源熵、生成矩阵、编码、平均码长及编码效率如下所示：
H =
2.1490
B =
0.4000 0 -1.0000 -1.0000 -1.0000 -1.0000
0.3000 1.0000 0 -1.0000 -1.0000 -1.0000
0.1000 1.0000 1.0000 0 0 -1.0000
0.0900 1.0000 1.0000 0 1.0000 -1.0000
0.0700 1.0000 1.0000 1.0000 0 -1.0000
0.0400 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 -1.0000
A =
0.4000 0.3000 0.1000 0.0900 0.0700 0.0400
END =
[ 0, 10, 1100, 1101, 1110, 1111]
avlen =
2.2000
t =
0.9768
5.体会
通过本次实验，我对huffman以及费诺编码的具体实现原理有了更加深刻的理解，在实验的过程中也遇到了一些问题，通过查找资料和相关书籍得到了解决，在完成该实验的过程中，还是学到了比较多的知识，包括使对一些matlab语句
的掌握的更加熟练，完成一个算法必须要有一个整体的把握等。

在以后的学习过程中，我会继续努力，争取在这方面做的更好。

附（相关代码）：
1.
2.
霍夫曼码（matlab）
clc;
clear;
A=[0.3,0.2,0.1,0.2,0.2];信源消息的概率序列
A=fliplr(sort(A));%按降序排列
T=A;
[m,n]=size(A);
B=zeros(n,n-1);%空的编码表（矩阵）
for i=1:n
B(i,1)=T(i);%生成编码表的第一列
end
r=B(i,1)+B(i-1,1);%最后两个元素相加
T(n-1)=r;
T(n)=0;
T=fliplr(sort(T));
t=n-1;
for j=2:n-1%生成编码表的其他各列
for i=1:t
B(i,j)=T(i);
end
K=find(T==r);
B(n,j)=K(end);%从第二列开始，每列的最后一个元素记录特征元素在
%该列的位置
r=(B(t-1,j)+B(t,j));%最后两个元素相加
T(t-1)=r;
T(t)=0;
T=fliplr(sort(T));
t=t-1;
end
B;%输出编码表
END1=sym('[0,1]');%给最后一列的元素编码
END=END1;
t=3;
d=1;
for j=n-2:-1:1%从倒数第二列开始依次对各列元素编码 for i=1:t-2
if i>1 & B(i,j)==B(i-1,j)
d=d+1;
else
d=1;
end
B(B(n,j+1),j+1)=-1;
temp=B(:,j+1);
x=find(temp==B(i,j));
END(i)=END1(x(d));
end
y=B(n,j+1);
END(t-1)=[char(END1(y)),'0'];
END(t)=[char(END1(y)),'1'];
t=t+1;
END1=END;
end
A%排序后的原概率序列
END%编码结果
for i=1:n
[a,b]=size(char(END(i)));
L(i)=b;
end
avlen=sum(L.*A)%平均码长
H1=log2(A);
H=-A*(H1')%熵
P=H/avlen%编码效率
费诺码（matlab）
clc;
clear;
A=[0.4,0.3,0.1,0.09,0.07,0.04];
A=fliplr(sort(A));%降序排列
[m,n]=size(A);
for i=1:n
B(i,1)=A(i);%生成B的第1列
end
%生成B第2列的元素
a=sum(B(:,1))/2;
for k=1:n-1
if abs(sum(B(1:k,1))-a)<=abs(sum(B(1:k+1,1))-a) break;
end
end
for i=1:n%生成B第2列的元素
if i<=k
B(i,2)=0;
else
B(i,2)=1;
end
end
%生成第一次编码的结果
END=B(:,2)';
END=sym(END);
%生成第3列及以后几列的各元素
j=3;
while (j~=0)
p=1;
while(p<=n)
x=B(p,j-1);
for q=p:n
if x==-1
break;
else
if B(q,j-1)==x
y=1;
continue;
else
y=0;
break;
end
end
end
if y==1
q=q+1;
end
if q==p|q-p==1
B(p,j)=-1;
else
if q-p==2
B(p,j)=0;
END(p)=[char(END(p)),'0'];
B(q-1,j)=1;
END(q-1)=[char(END(q-1)),'1'];
else
a=sum(B(p:q-1,1))/2;
for k=p:q-2
if abs(sum(B(p:k,1))-a)<=abs(sum(B(p:k+1,1))-a);
break;
end
end
for i=p:q-1
if i<=k
B(i,j)=0;
END(i)=[char(END(i)),'0'];
else
B(i,j)=1;
END(i)=[char(END(i)),'1'];
end
end
end
end
p=q;
end
C=B(:,j);
D=find(C==-1);
[e,f]=size(D);
if e==n
j=0;
else
j=j+1;
end
end
B
A
END
for i=1:n
[u,v]=size(char(END(i)));
L(i)=v;
end
avlen=sum(L.*A)。