1.实验目的

1.实验目的

通过本次试验了解霍夫曼、费诺码的判断原理；实现用matlab编写霍夫曼、费诺码的程序

1．掌握MATLAB软件的使用，以及其设计流程；

2．掌握哈夫曼编码、费诺码的实现方法；

3．用MATLAB语言设计哈夫曼编码、费诺码的实现方法。

4.提高独立进行算法编程的能力

2.实验环境（软件、硬件及条件）

WindowsXP、matlab2009、C-free5

3.实验方法及分析

霍夫曼码

1、讲信源消息按概率大小排序（由大到小）；

2、从最小两个概率开始编码，并赋予一定规则，如下支路小概率为“1”，上支

路大概率未“0”；若两支路概率相等，仍下支未“1”，上支为“0”；

3、讲已编码两支路概率合并，重新排队，编码；

4、重复步骤3，知至合并概率归一时为止；

5、从概率归一端沿树图路线逆行至对应消息编码。

费诺码：

信源符号以概率递减的次序排列进来,将排列好的信源符号划分为两大组,使第组的概率和近于相同,并各赋于一个二元码符号”0”和”1”.然后,将每一大组的信源符号再分成两组,使同一组的两个小组的概率和近于相同,并又分别赋予一个二元码符号.依次下去,直至每一个小组只剩下一个信源符号为止.这样,信源符号所对应的码符号序列则为编得的码字

信源符号以概率递减的次序排列进来,将排列好的信源符号划分为两大组,使第组的概率和近于相同,并各赋于一个二元码符号”0”和”1”.然后,将每一大组的信源符

号再分成两组,使同一组的两个小组的概率和近于相同,并又分别赋予一个二元码符号.依次下去,直至每一个小组只剩下一个信源符号为止.这样,信源符号所对应的码符号序列则为编得的码字.

4.实验结论

霍夫曼码：

A =

0.2000 0.1500 0.1300 0.1200 0.1000 0.0900 0.0800 0.0700 0.0600

END =

[ 11, 001, 010, 100, 101, 0000, 0001, 0110, 0111]

avlen =

3.1000

H =

3.0731

P =

0.9913

费诺码：

编码的信源熵、生成矩阵、编码、平均码长及编码效率如下所示：

H =

2.1490

B =

0.4000 0 -1.0000 -1.0000 -1.0000 -1.0000

0.3000 1.0000 0 -1.0000 -1.0000 -1.0000

0.1000 1.0000 1.0000 0 0 -1.0000

0.0900 1.0000 1.0000 0 1.0000 -1.0000

0.0700 1.0000 1.0000 1.0000 0 -1.0000

0.0400 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 -1.0000

A =

0.4000 0.3000 0.1000 0.0900 0.0700 0.0400

END =

[ 0, 10, 1100, 1101, 1110, 1111]

avlen =

2.2000

t =

0.9768

5.体会

通过本次实验，我对huffman以及费诺编码的具体实现原理有了更加深刻的理解，在实验的过程中也遇到了一些问题，通过查找资料和相关书籍得到了解决，在完成该实验的过程中，还是学到了比较多的知识，包括使对一些matlab语句

的掌握的更加熟练，完成一个算法必须要有一个整体的把握等。在以后的学习过程中，我会继续努力，争取在这方面做的更好。

附（相关代码）：

1.

2.

霍夫曼码（matlab）

clc;

clear;

A=[0.3,0.2,0.1,0.2,0.2];信源消息的概率序列

A=fliplr(sort(A));%按降序排列

T=A;

[m,n]=size(A);

B=zeros(n,n-1);%空的编码表（矩阵）

for i=1:n

B(i,1)=T(i);%生成编码表的第一列

end

r=B(i,1)+B(i-1,1);%最后两个元素相加

T(n-1)=r;

T(n)=0;

T=fliplr(sort(T));

t=n-1;

for j=2:n-1%生成编码表的其他各列

for i=1:t

B(i,j)=T(i);

end

K=find(T==r);

B(n,j)=K(end);%从第二列开始，每列的最后一个元素记录特征元素在

%该列的位置

r=(B(t-1,j)+B(t,j));%最后两个元素相加

T(t-1)=r;

T(t)=0;

T=fliplr(sort(T));

t=t-1;

end

B;%输出编码表

END1=sym('[0,1]');%给最后一列的元素编码

END=END1;

t=3;

d=1;

for j=n-2:-1:1%从倒数第二列开始依次对各列元素编码 for i=1:t-2

if i>1 & B(i,j)==B(i-1,j)

d=d+1;

else

d=1;

end

B(B(n,j+1),j+1)=-1;

temp=B(:,j+1);

x=find(temp==B(i,j));

END(i)=END1(x(d));

end

y=B(n,j+1);

END(t-1)=[char(END1(y)),'0'];

END(t)=[char(END1(y)),'1'];

t=t+1;

END1=END;

end

A%排序后的原概率序列

END%编码结果

for i=1:n

[a,b]=size(char(END(i)));

L(i)=b;

end

avlen=sum(L.*A)%平均码长

H1=log2(A);

H=-A*(H1')%熵

P=H/avlen%编码效率

费诺码（matlab）

clc;

clear;

A=[0.4,0.3,0.1,0.09,0.07,0.04];

A=fliplr(sort(A));%降序排列

[m,n]=size(A);

for i=1:n

B(i,1)=A(i);%生成B的第1列

end

%生成B第2列的元素

a=sum(B(:,1))/2;

for k=1:n-1