小学数学思想方法——推理
中小学数学很重要的20种常见思想方法
中小学数学很重要的20种常见思想方法1、对应思想方法对应是人们对两个集合因素之间的联系的一种思想方法，小学数学一般是一一对应的直观图表，并以此孕伏函数思想。
如直线上的点(数轴)与表示具体的数是一一对应。
2、假设思想方法假设是先对题目中的已知条件或问题作出某种假设，然后按照题中的已知条件进行推算，根据数量出现的矛盾，加以适当调整，最后找到正确答案的一种思想方法。
假设思想是一种有意义的想象思维，掌握之后可以使要解决的问题更形象、具体，从而丰富解题思路。
3、比较思想方法比较思想是数学中常见的思想方法之一，也是促进学生思维发展的手段。
在教学分数应用题中，教师善于引导学生比较题中已知和未知数量变化前后的情况，可以帮助学生较快地找到解题途径。
4、符号化思想方法用符号化的语言(包括字母、数字、图形和各种特定的符号)来描述数学内容，这就是符号思想。
如数学中各种数量关系，量的变化及量与量之间进行推导和演算，都是用小小的字母表示数，以符号的浓缩形式表达大量的信息。
如定律、公式、等。
5、类比思想方法类比思想是指依据两类数学对象的相似性，有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想。
如加法交换律和乘法交换律、长方形的面积公式、平行四边形面积公式和三角形面积公式。
类比思想不仅使数学知识容易理解，而且使公式的记忆变得顺水推舟般自然和简洁。
6、转化思想方法转化思想是由一种形式变换成另一种形式的思想方法，而其本身的大小是不变的。
如几何的等积变换、解方程的同解变换、公式的变形等，在计算中也常用到甲÷乙=甲×1/乙。
7、分类思想方法分类思想方法不是数学独有的方法，数学的分类思想方法体现对数学对象的分类及其分类的标准。
如自然数的分类，若按能否被2整除分奇数和偶数;按约数的个数分质数和合数。
又如三角形可以按边分，也可以按角分。
不同的分类标准就会有不同的分类结果，从而产生新的概念。
对数学对象的正确、合理分类取决于分类标准的正确、合理性，数学知识的分类有助于学生对知识的梳理和建构。
小学数学中常见的数学思想方法有哪些
小学数学中常见的数学思想方法有哪些1.归纳法：通过观察一般情况，从而推断出普遍规律。
例如，通过寻找一些数列的规律，利用归纳法可以推出数列的通项公式。
2.逆向思维：通过逆向思考问题，从结果出发逆推回起始状态。
逆向思维常用于解决逻辑推理和问题求解。
例如，将一个求和问题转化为找到使得等式成立的数。
3.分解与组合：将一个大问题分解为若干个较小的子问题，然后通过解决子问题得到解决整个问题的方法。
这种思想方法常用于解决复杂的问题，可以降低问题的难度。
4.比较与类比：通过比较或类比不同的情况或对象，找到相似之处或变化的规律，从而解决问题。
例如，可以通过类比找到两个数的最大公约数和两个数的最大公倍数之间的关系。
5.推理与证明：通过逻辑推理和数学证明解决问题。
推理与证明是数学思维中最基本和最重要的方法之一、通过推理和证明，可以建立数学定理和推理规则，从而解决更复杂的问题。
6.抽象与泛化：将问题抽象为一般性质或模式，从而简化问题，找到问题的本质。
抽象与泛化是数学思想中的核心思维方法之一，通过抽象和泛化，可以建立数学概念和定理。
7.反证法：通过反证得到正证结论。
反证法常用于证明一些结论的唯一性或否定性。
通过假设结论不成立，然后推导出与已知条件矛盾的结果，从而得到结论的成立性。
8.猜想与验证：通过猜想和验证的方法解决问题。
猜想与验证是一种探索性的方法，通过发现规律和验证猜想的正确性，找到问题的解决方法。
9.近似与估算：通过近似和估算的方法解决问题。
近似与估算是数学思维中的实用方法之一，可以在缺乏精确计算方法时得到近似的结果。
以上是小学数学中常见的数学思想方法，请注意，数学思想方法的具体应用还受到问题性质、题型以及学生认识和思维水平的影响，因此，教学中还应根据具体情况灵活运用。
小学数学思想方法——推理
• 案例：计算并观察下面的算式，你能发现什么规律？ • １＝１2 • １＋３＝４＝２2 • １＋３＋５＝９＝３2 • １＋３＋５＋７＝
• …… • １＋３＋５＋７＋…＋99＝ • 分析：此题是由从1开始的奇数组成的系列加法算式，每一组算式比
前一组多一个后继的奇数。通过计算并观察每组算式的得数，１是一 个奇数，等于１的平方；（１＋３）是前２个奇数相加，等于２的平 方；（１＋３＋５）是前３个奇数相加，等于３的平方；（１＋３＋ ５＋７）是前４个奇数相加，通过与前面算式进行类比，猜想应该等 于４的平方；（１＋３＋５＋７）＝１６，４2＝１６，猜想正确。 那么最后的算式是前５０个奇数相加，等于５０的平方。因此，可以 归纳出一般的规律：前n个奇数相加的和等于n的平方。
1. 演绎推理
• 三段论，有两个前提和一个结论的演绎推 理，叫做三段论。三段论是演绎推理的一 般模式，包括：大前提——已知的一般原 理，小前提——所研究的特殊情况，结 论——根据一般原理，对特殊情况做出的 判断。
• 一切奇数都不能被２整除，(２3＋１)是奇数， 所以(２＋１3)不能被２整除。
• 选言推理，分为相容选言推理和不相容选 言推理。这里只介绍不相容选言推理：大 前提是个不相容的选言判断，小前提肯定 其中的一个选言支，结论则否定其它选言 支；小前提否定除其中一个以外的选言支， 结论则肯定剩下的那个选言支。
• 第四，把握好推理思想教学的层次性和差 异性。推理能力的培养要结合具体知识的 学习，同时要考虑学生的认知水平和接受 能力。综合现行课程标准及其修改稿关于
“数学思考”分阶段的目标要求，推理能 力在小学阶段的要求可参考下表。
• 下面再结合案例谈谈几种在小学数学中应 用较多的推理思想的教学。
• （1）类比思想。无论是学习新知识，还是利用已有知识解决新问题， 如果能够把新知识和新问题与已有的相类似的知识进行类比，进而找 到解决问题的方法，这样就实现了知识和方法的正迁移。因此，要引 导学生在学习数学的过程中善于利用类比思想，提高解决问题的能力。 有些类比比较直接，如由整数的运算定律迁移到小数、分数的运算定 律，问题解决中数量关系相近的问题的类比等。而有些类比比较隐蔽， 需要在分析的基础上才能实现。如抽屉原理，变式练习有很多，难度 较大，解决此类问题的关键就是通过类比找到抽屉。应用类比的思想 方法，关键在于发现两类事物相似的性质，因此，观察与联想是类比 的基础。另外，中学数学与小学数学可以类比的知识有很多，如果打 好小学数学的知识基础和掌握类比思想，对于初中数学的学习会有较 大益处。如在代数中，与整数的运算顺序和运算定律相类比，可以导 出有理数和整式的运算顺序和运算定律；与分数的基本性质相类比， 可以导出分式也具有类似的性质，并且可以推出它角形，要么是 直角三角形，要么是钝角三角形。这个三 角形不是锐角三角形和直角三角形，所以， 它是个钝角三角形。
小学数学二年级下册《数学广角——推理》的教学设计与反思
小学数学二年级下册《数学广角——推理》的教学设计与反思篇一第1课时教学内容：教材第109页例1及相关内容。
教学目标：1．通过观察、猜测等活动，让学生经历简单的推理过程，初步理解逻辑推理的含义，并获得一些简单推理的经验。
2．能借助连线、列表等方式梳理信息，学会简单的推理。
3．在简单推理的过程中，培养学生初步的观察、分析、推理和有条理地进行数学表达的能力，让学生学会有序地、全面地思考问题。
目标解析：学生在一年级下册教材中已经学习了一些图形和数的简单排列规律，本课的学习就是在学生已有知识和经验的基础上，继续让学生通过操作、观察、实验、猜测体会逻辑推理的含义，学会推理的方法。
教学重点：初步理解逻辑推理的含义，并获得一些简单推理的经验。
教学难点：有条理地表达推理的过程。
教学准备：课件。
教学过程：一、游戏激趣，导入新课（一）学生游戏，猜物体验1．“随意”猜。
老师两手握拳，一上一下放好。
让学生猜一猜上面手中有什么礼物？下面手中有什么礼物？2．“犹豫”猜。
教师提示：礼物是橡皮和转笔刀。
让学生再次猜上面是什么？下面是什么？3．“确定”猜。
继续提示：下面不是橡皮。
（1）学生独自猜测。
（2）同桌交流猜测结果，并说说猜测的理由。
（二）教师小结，揭示课题【设计意图：根据学生的年龄特点，设计感兴趣的游戏活动，让学生在三个不同层次的猜物活动中，充分体验到推理在生活中的广泛运用。
唤起学生已有的生活经验，激发学生的学习兴趣。
】二、自主探究，领悟新知（一）动态演示，呈现问题教师利用课件动态呈现例1。
先出示“有语文、数学和道德与法制三本书，下面三人各拿一本”，再分别出示小红、小丽说的话，最后出示问题。
（二）理解题意，分析问题1．引导审题：从题目中我们知道了什么？要解决什么问题？2．独立思考：他们三人分别拿的是什么书？并用自己喜欢的方式记录解决这个问题的过程。
3．在四人小组内交流自己的想法。
（三）互动互议，精讲点拨1．全班交流。
预设1：阅读思考后直接得出结论。
小学数学问题解决与推理
小学数学问题解决与推理数学是一门需要解决问题和进行推理的学科，它在小学阶段就扮演着重要的角色。
学生通过解决数学问题和进行推理思考，能够培养他们的逻辑思维能力、观察力、创造力和解决问题的能力。
在本文中，我们将探讨小学数学问题解决与推理的重要性以及相应的方法和策略。
一、数学问题解决的重要性数学问题解决是培养学生逻辑思维能力的有效途径。
解决数学问题需要学生思考问题的结构、关联和逻辑，从而培养他们的逻辑思维能力。
例如，当学生面临一个问题时，他们需要分析问题的要素、构建解决方案和进行推理。
通过这个过程，他们能够提高分析和推理的能力，对问题有更深入的理解。
其次，数学问题解决可以培养学生的观察力和注意力。
在解决数学问题的过程中，学生需要仔细观察问题的条件、要求和约束。
他们需要关注问题的细节，捕捉到关键的信息。
通过这个过程，他们能够提高自己的观察力和注意力，培养细致入微的思维能力。
另外，数学问题解决可以激发学生的创造力。
解决数学问题需要学生提出创造性的解决方案，并且进行验证和推理。
学生可以通过尝试不同的方法和策略，发展自己的创新思维能力。
这种创造性的解决问题的过程，可以帮助学生培养创造性思维，同时也增强他们对数学的兴趣。
二、数学问题解决的方法和策略为了有效解决数学问题，学生可以运用以下方法和策略：首先，学生可以通过分析问题的关键要素，将问题分解为更小的部分。
这样可以帮助他们更好地理解问题，从而学会解决具体的小问题。
以整合这些小问题的结果来解决原始问题。
其次，学生可以通过构建模型来解决问题。
模型可以是具象的实物，也可以是抽象的图形或符号。
通过搭建模型，学生可以更加直观地理解问题，从而找到解决问题的方法。
另外，学生可以试错法来解决问题。
他们可以尝试不同的方法和策略，然后观察结果。
如果方法成功解决问题，他们可以进一步推理和验证，如果方法未能解决问题，他们可以反思失败的原因，并尝试新的方法。
此外，学生还可以利用合理推断来解决问题。
小学数学数学基本思想二——数学推理的基础和三段论
的不同。
因此，陈述两个事物具有某种关系的命题与主谓式命题具有不同形式，看
不到这种区别或者不承认这种区别，一直是传统形而上学中许多谬误的根源。
6.性质命题
性质命题的功能是述说研究对象的性质。
数是可以比较大小的。 这个三角形不是直角三角形。
(1)名义定义。
名义定义是对某一类事物标明符号或指明称谓。如，关于点、线 、面的
定义，希尔伯特表述为：用大写字母A 表示点，用小写字 母 “表示直线，
用希腊字母a 表示面，这就是对图形标明符号；关于自然数的定义，用汉语
“二”或者英语“two”称谓两个小方块，并且用符号“2”来表示这个称谓，
这就是对数量标明称谓，虽然称谓可以不同，但符号表达是一致的。
简单项，以及观察这个项与其他项之间关系的远近，或者相等。
笛卡儿认为这个原则是他这部著作中最有用的，是揭示科学奥秘的基本
方法。
笛卡儿所说的研究方法的实质就是，把要进行推理的事物排成一个系列，
然后找出系列中的最简单项进行逐项判断。
对于数学的论证，笛卡儿所说的系列就是由条件出发，最后得到结论的
整个过程，这个过程是由一些最简单项首尾连接而成的。
影响到数学的教学 活动。比如，对于构建数学命题而言，下面两个陈述句是等
价的：
而对这两个命题的真假判断则是数学推理的任务。
3.数学命题的主观性与客观性
所谓数学命题的主观性与客观性是针对思想者而言的：如果命题是思想者
正在思想的东西，或者是思想者思想的结果，那么数学命题就是主观的；如
果数学命题的存 在与思想者无关，数学命题只是思想者要判断的已经存在的
因为数学推理主要是针对数学命题，并且数学定义的功效主要表现于数学
小学一年级数学思维拓展形推理
小学一年级数学思维拓展形推理在小学一年级的数学学习中，数学思维的培养是非常重要的。
除了基本的数学计算和概念外，学生还应该学会运用数学思维进行推理和解决问题。
本文将介绍一些小学一年级数学思维拓展形推理的方法，帮助学生培养数学思维能力。
1. 用图形进行推理在数学学习中，图形是一种非常有用的工具。
通过观察和比较图形的形状、大小、位置等特征，学生可以进行推理和解决问题。
例如，教师可以给学生出示一组图形，要求他们找出特定的规律或者进行分类。
学生可以通过观察图形的属性，进行形推理，找出共同点或者区分点。
2. 使用模型进行推理除了图形，教师还可以使用模型来帮助学生进行数学思维的拓展。
例如，教师可以给学生一些积木或者其他具体的实物，让他们根据给定的条件进行排列组合或者找出规律。
通过操纵实物和进行模型推理，学生可以更加直观地理解数学概念和问题。
3. 利用数学游戏进行推理数学游戏是培养学生数学思维的有效方法之一。
通过有趣的游戏情境，学生可以发展逻辑推理和问题解决的能力。
例如，《猜数字》游戏可以帮助学生锻炼数字推理和逻辑推理能力。
教师还可以设计一些趣味的数学谜题，让学生解答并进行推理。
4. 运用数学语言进行推理数学语言是表达数学思想和推理的工具。
通过引导学生学习和掌握数学专业词汇和术语，教师可以帮助学生运用数学语言进行推理和思考。
例如，教师可以给学生出示一些数学问题，让他们用自己的话解释答案并进行推理。
通过语言表达，学生可以进一步巩固数学思维和理解能力。
5. 培养问题意识在数学学习中，培养问题意识是非常重要的。
学生应该学会提出问题、分析问题，并进行合理的推理解决问题。
教师可以通过给学生提供一些数学情境，让他们思考并解决问题。
同时，教师还可以鼓励学生在日常生活中发现数学问题，并进行推理解答。
通过以上的方法，小学一年级的学生可以进行数学思维的拓展形推理。
这些方法不仅可以提高学生的数学思维能力，还可以培养他们的逻辑思维、问题解决和创新能力。
小学十大数学思想方法
小学十大数学思想方法数学是一门抽象而又具体的学科，它是一种思维方式，也是一种解决问题的工具。
在小学阶段，数学思想方法的培养尤为重要，它不仅能够帮助学生更好地理解数学知识，还能够培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
下面，我们就来介绍小学十大数学思想方法。
1. 观察法。
观察是数学思维的起点，通过观察，学生可以发现问题的规律和特点，从而更好地解决问题。
例如，通过观察不同形状的图形，学生可以总结出它们的特点和性质，从而更好地理解几何知识。
2. 比较法。
比较是一种重要的思维方式，通过比较不同的数学对象，学生可以找出它们的相同点和不同点，从而更好地理解数学概念。
例如，比较不同大小的数值，可以帮助学生理解数值的大小关系。
3. 分类法。
分类是整理和归纳的一种重要方式，通过分类，学生可以将问题进行归类，找出其中的规律和特点。
例如，将不同形状的图形进行分类，可以帮助学生更好地理解图形的性质和特点。
4. 推理法。
推理是数学思维的核心，通过推理，学生可以从已知的条件出发，得出未知的结论。
例如，通过已知的几何定理，可以推导出一些未知的几何性质。
5. 归纳法。
归纳是从具体到一般的思维方式，通过归纳，学生可以从具体的事例中总结出一般的规律和结论。
例如，通过观察一系列数列的规律，学生可以总结出数列的通项公式。
6. 演绎法。
演绎是从一般到具体的思维方式，通过演绎，学生可以从一般的规律出发，得出具体的结论。
例如，通过已知的数学定理，可以推导出一些具体的数学问题的解法。
7. 抽象法。
抽象是数学思维的重要特点，通过抽象，学生可以将具体的问题转化为符号或者图形，从而更好地进行推理和计算。
例如，将实际问题转化为代数方程式，可以帮助学生更好地解决问题。
8. 反证法。
反证是一种重要的证明方法，通过反证，学生可以通过假设反命题，从而推导出矛盾，从而证明原命题的正确性。
例如，通过反证法可以证明平行线的性质。
9. 递归法。
递归是数学思维的一种重要方式，通过递归，学生可以通过递推关系得出数列的通项公式。
小学数学推理思想总结文案
小学数学推理思想总结文案数学推理思想是一种重要的思维方式，它是通过逻辑分析、归纳推理等方法，解决数学问题的思考过程。
在小学数学教育中，培养学生的推理思想，既可以提高他们的数学能力，又可以培养他们的逻辑思维和创造力。
本文将以1000字总结小学数学推理思想的重要性和培养方法。
数学推理思想是指在数学解题过程中，通过逻辑分析和推理，在已知条件的基础上得出结论的思维能力。
它包括归纳法、演绎法、逻辑推理等方法。
小学数学推理思想的培养是数学教育的重要任务，它不仅能够帮助学生掌握数学知识，还能提高他们的逻辑思维能力和解决问题的能力。
首先，小学数学推理思想的培养能够帮助学生更好地理解数学概念和定理。
通过逻辑分析和推理，可以帮助学生深入理解数学概念和定理的意义和本质。
例如，在学习平行线与垂直线的关系时，通过观察和归纳，学生可以发现两条互相垂直的直线上的相邻角等于90度。
通过这样的推理思想，学生可以更加深入地理解垂直线的定义和性质。
其次，小学数学推理思想的培养有助于提高学生的问题解决能力。
在数学问题解决的过程中，学生常常需要通过逻辑推理和归纳法来解决问题。
例如，在解决一道“如何用1～9这9个数字，填满一个3×3的方格，使得每行、每列和每个对角线上的数字和都相等”的问题时，学生可以通过试错和推理来逐步解决问题。
通过这样的推理思想，学生能够培养解决问题的能力，从而更好地应对各种数学问题。
此外，小学数学推理思想的培养还能够培养学生的逻辑思维和创造力。
通过逻辑推理和归纳法，可以激发学生的思维活力，培养他们的创造力。
例如，在解决一道“如何用7个圆环，组成一个边长为4的正方形”的问题时，学生可以通过观察和逻辑推理，想出将两个圆环放在正方形的两个对角线上，然后将剩下的圆环交替放在两个对角线上的方法。
通过这样的推理思想，学生可以锻炼自己的创造力，培养他们的创新能力。
最后，小学数学推理思想的培养需要教师和家长的悉心引导。
教师可以在教学中，通过设置问题、引导讨论等方式，培养学生的推理思想。
小学数学推理思想概述和实例评析
例5 有6支足球队，如果每两支球队要打一场比赛，一共要比 （ ）场?
3.小学数学的演绎推理
演绎推理最基本的形式是三段论，它是一个包含大前提、小前 提和结论的论证形式。三段论又有很多种形式，其中最典型的是全 称肯定型。
在小学数学中，有很多地方都涉及演绎推理，比如加法运算的规 则，乘法运算的规则、分数运算的规则、基本平面图形的面积公式 和内角和公式等。
（3）小学阶段数学推理的基本活动
形状相同/相似
空
度量：长度、角度、周长与面积
间
形
图形的分类：依据，类别关系
寻
式
找
图形的变换：变与不变
规
律
守恒与等价
数
量
包含与大小关系
关
运算运算律与算法
系
函数关系，递归关系
（4）关于推理的教学活动
活动
进行推理
表示论据
寻找论据
建构活动
教 师
澄清想法 提炼结论 确定论据
——美国NCTM标准（2000）
（2）PISA2021 数学素养测评框架
基本的推理技能（美国）
1. 分析 2. 解释 3. 比较/对比 4. 预测 5. 提出推断或猜想 6. 给出论据 7. 归纳结论 8. 证实结果
9. 检验猜想 10.考察推论 11. 支持论据 12. 判断结果 13. 反思 14. 评估 15. 实施思维与想法 16. 检查结果的合理性
谢谢聆听
2.推理思想的具体表现
（1）化归思想 ① 定义
就是用联系、运动、发展、变化的观点来看待问题，把有待解
决的问题，通过某种转化过程，归结为一类已经解决或容易解决
的问题。
待解问题
（转化） （解决）
小学十大数学思想方法
小学十大数学思想方法
1. 预测和推论：预测和推论是数学思想方法的重要部分。
小学生可以通过观察数据和图表来做出预测，并据此推断出结果。
2. 抽象和分类：数学思维可以通过分类和抽象来提高。
小学生可以按照特定的属性将事物分组，并将它们视为一个整体。
3. 排列和组合：排列和组合是掌握初级数学思维的重要步骤。
小学生可以利用排列和组合来解决问题，从而提高他们的思维能力。
4. 逻辑推理：数学思维方法中的逻辑推理是使小学生思考的关键。
通过逻辑推理，小学生可以理解和解决问题的思考逻辑。
5. 连续性和平滑性：在数学思维中，连续性和平滑性很重要。
小学生应能够察觉到不同形状和尺寸之间的变化。
6. 比较与对比：比较和对比可让小学生看到不同事物之间的共性和差异。
这种思维方式可以在计算能力和问题解决方面帮助他们。
7. 建模与测量：建模以及测量纪录对于小学生的数学思维发展也是至关重要的。
他们可以用模型来表示数学规律，并通过测量和比较得出结论。
8. 模式发现：模式发现是小学生学习数学的关键之一。
他们应该能够看到形式之间的关系，并识别出有规律的模式。
9. 变化和变形：变化和变形是数学思维方法中的关键。
小学生应该能够理解数学概念和数据之间的变化和变形。
10. 探索和发现：小学生应该主动去探索和发现，发现新的数学规律和规则。
在探索和发现过程中，他们可以更好地理解数学规律并得到更深刻的体验。
小学生推理意识的内涵、表现及培养策略
智识深度解读推理意识是学生在数学学习的过程中，由推理活动及其反思形成的一种整体的、动态的经验状态。
小学数学推理意识主要表现在三个方面：一是对数学概念及其关系的理解与掌握；二是对数学推理技能与方法的运用与感悟；三是在具体情境中的转化与表达。
小学生推理意识的培养可以在知识理解中丰富学生推理活动的经验；在数学活动中深化对推理过程的感悟；在真实问题解决的过程中逐步提升推理意识的水平。
小学数学；推理意识；表现形式；教学策略《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“新课标”）首次将推理意识作为小学数学课程中学生核心素养的主要表现之一，并指出，推理意识主要是指对逻辑推理过程及其意义的初步感悟[1]。
意识是基于经验的感悟，而能力是基于实践的掌握。
新课标将推理能力进一步划分为推理意识和推理能力两个层面是比较科学的、合理的。
然而，新课标毕竟只是一个较为上位的“启示性文本”“精神性文本”，无法做到事无巨细地澄清所有的要点[2]，在具体的实践中还有许多需要细化和深入研究的方面，比如：如何理解推理意识的内涵？小学阶段推理意识有哪些具体的表现形式？数学教学中如何发展学生推理意识等。
本文尝试结合具体的教学实践做一些分析与探讨。
一、小学生推理意识的内涵与表现形式新课标将数学学习中的推理意识界定为一种感悟，因为数学学习不仅需要“记”，更需要“悟”。
笔者认为，推理意识首先是一种意识，对于推理意识的内涵可以从推理和意识两个方面把握，并且注意平衡两者之间的关系。
换言之，对于推理意识不仅要关注“推理”，也要关注“意识”，要突出意识的本质及其形成机制的探索。
下面就小学生推理意识的内涵、表现及培养策略*赵兆兵*本文系江苏省中小学教学研究第十四期重点课题“完整学习视域下培养小学生推理意识研究”（编号：2021JYJC14-ZB20）暨苏州市教育人才资助项目“小学数学本原性教学的实践研究”（编号：RCZZ202129）的阶段性研究成果。
小学数学思维方法：逻辑推理
逻辑推理【知识精要】逻辑推理就是根据一系列的事实或论据,使用一定的推理方法,最后得到结论的严密的理性思维过程。
解答这类问题，首先要从所给的条件中理清各部分之间的关系，然后进行分析推理，排除一些不可能的情况，逐步归纳，找到正确的答案.常用方法包括：排除法、假设法、反证法、筛选法等，这一讲我们将利用图表解决一些较为复杂的逻辑推理问题。
【典型例题】例1．一次数学考试，共六道判断题.考生认为正确的就画“√”，认为错误的就画“×”.记分的方法是：答对一题给2分；不答的给1分；答错的不给分.已知A、B、C、D、E、F、G七人的答案及前六个人的得分记录在表中，请在表中填出G的得分，并简单说明你的思路。
分析由于E得了9分，说明他只答错了一道题.先假定答错的是第1题，这样就有一个标准答案，并由此可分析其他人的得分.如出现矛盾，再假定E答错的是第2题，…，直到判断出E答错的题号为止.有了正确的答案，就可以写出G的得分。
解：假设E的第1题答错，那么A至少错3道题，一题未答，最多得5分，与A得7分矛盾.所以E第1题答对。
假设E第2题答错，可知A最多得3分，矛盾.所以E第2题答对。
假设E第3题答错，则B最多得3分，矛盾.所以E第3题答对。
假设E第6题答错，则D最多得3分，矛盾.所以E第6题答对。
由于E得9分，因此E只答错一题，因此E第4题答错，于是A的第2、4两题对，3、6两题错.而A得7分，说明A的第5题是对的.由A、E两人的答案，可得一标准答案如下表：按此标准评分，与题中所给A、B、C、D、E、F得分相符合，所以E的第4题确实答错了.上表的答案是正确的.故可知G得8分。
例2 李英、赵林、王红三人参加全国小学生数学竞赛，他们是来自金城、沙市、水乡的选手，并分别获得一、二、三等奖.现在知道：①李英不是金城的选手；②赵林不是沙市的选手；③金城的选手不是一等奖；④沙市的选手得二等奖；⑤赵林不是三等奖。
根据上述情况，王红是__的选手，他得的是__等奖。
小学数学推理思想总结简短
小学数学推理思想总结简短
小学数学中的推理思想是指学生通过逻辑推理和常识运用，解决数学问题的能力和思维方式。
推理思想是数学学习的基础，也是培养学生创造力和解决问题能力的关键。
首先，小学数学推理思想包括归纳和演绎两个方面。
归纳是从具体的事实、情况或现象中总结、归纳出普遍规律和性质；演绎是从已有的前提和条件推导出结论。
这两个思维方式是相辅相成的，既要善于从具体到抽象地归纳总结，又要能够从已知条件出发进行逻辑推理。
其次，小学数学推理思想还包括分析、综合和判断的能力。
分析是指学生对问题进行细致、深入地分解和拆解，从而找到解决问题的关键点；综合是指学生把分析出的各个元素整合在一起，形成完整的解决方案；判断是指学生根据已有的信息和逻辑关系，判断结论的正确性和合理性。
另外，小学数学推理思想还强调抽象与具体的联系。
在数学学习中，学生需要通过观察和实践，将具体的事物和情境抽象成符号和模型，从而理解和运用数学概念和定理。
通过将具体和抽象相结合，学生能够更好地理解和运用数学知识。
最后，小学数学推理思想还要求学生具备反思和探究的能力。
学生需要经常反思自己的思维过程和方法，不断修正和改进；同时，学生还需要通过探究和实践，主动发现和解决问题。
通过反思和探究，学生能够提高自己的问题解决能力和创新能力。
总体而言，小学数学推理思想对于培养学生的逻辑思维、问题解决和创新能力具有重要意义。
在教学中，教师应该注重培养学生的推理思维，引导学生通过归纳、演绎、分析、综合和判断等思维方式解决数学问题。
同时，教师还应该给学生提供足够的实践和探究机会，激发学生的兴趣和动力，促进他们的发展和成长。
总结小学数学常见推理题解题方法与技巧
总结小学数学常见推理题解题方法与技巧小学数学常见推理题是考察学生逻辑思维和数学推理能力的一种题型，它要求学生根据所给条件进行推理，得出正确的结论。
本文将总结小学数学常见推理题解题方法与技巧，帮助学生提高解题能力。
一、分类思维法在解题过程中，可以采用分类思维法，将题目中的条件进行分类整理，根据分类结果进行推理。
例如，题目中给出了一些数的关系，可以将它们分为相等、大于、小于等几个分类，然后根据分类进行推理得出结论。
二、逻辑推理法逻辑推理是解决推理题的一种重要方法。
在解题过程中，要善于运用逻辑推理，根据已知条件进行逻辑演绎，从而得出正确的结论。
例如，题目中给出了一些条件，可以通过逻辑推理得出结论，然后再进行验证。
三、反证法反证法是一种常用的解题方法，它常用于证明或推理中。
在解题过程中，如果无法直接得出结论，可以尝试采用反证法。
即假设结论不成立，然后根据已知条件进行逻辑推理，最终得出矛盾的结论，从而证明原结论成立。
四、画图法在解决几何推理题时，可以采用画图法来帮助理解和解题。
通过画图，可以直观地观察几何关系，帮助分析和推理。
例如，在解决平面几何题时，可以根据已知条件画出几何图形，然后观察几何关系，推理出结论。
五、代入法代入法是解决数值推理题的一种常用方法。
在解题时，可以将已知条件中的数值代入到题目中，得出特定的结果，然后验证是否符合题目要求。
通过多次代入不同的数值，可以进一步总结出规律，从而解决类似的推理题。
六、反推法反推法是一种解决逆向推理题的有效方法。
在解题时，可以从题目给出的结论出发，根据已知条件反推出造成该结论的条件或规律。
通过反推，可以帮助理解题目，找到合适的解题方法。
七、归纳法归纳法是总结解题经验和技巧的一种重要方法。
在解题过程中，要善于归纳题目中的规律和特点，总结出解题的一般方法和技巧。
通过归纳，可以提高解题的效率和准确性。
总结：小学数学常见推理题解题方法与技巧包括分类思维法、逻辑推理法、反证法、画图法、代入法、反推法和归纳法等。
在小学数学教学中渗透数学思想——以推理为例
在小学数学教学中渗透数学思想——以推理为例摘要：推理是一种重要的基本数学思想。
小学数学教学要在操作活动、交流互动、质疑反思、解题练习中渗透推理思想。
合情推理是从特殊到一般的推理，推理形式主要有归纳推理和类比推理；演绎推理是从一般到特殊的推理。
要稍加分析，在小学数学教学中，学生几乎每一节课都有运用推理思想分析、解决问题的思维活动。
关键词：小学数学；数学思想；推理《课标2011版》指出：“推理能力的发展应贯穿于整个数学学习过程中。
推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。
推理一般包括合情推理和演绎推理……”［2］。
下面笔者结合自己的教学实践，谈谈如何在小学数学教学中渗透推理思想一、在操作活动中渗透推理思想苏霍姆林斯基说：“儿童的智慧在他的手指尖上。
”动手操作是小学数学的一种重要学习方式。
但是动手操作只是学习手段，通过操作学会思维才是学习目的。
在操作活动中渗透推理思想，是一种很好的途径。
我在教学苏教版（下同）三年级上册“长方形和正方形的认识”时，设计了以下的教学活动。
1.抽象出长方形。
师：在你的周围，哪些物体的表面上有长方形？学生交流后，教师用课件动态演示从物体表面上抽象出长方形。
2.猜想长方形的特征。
师：先仔细观察一下你手中的长方形纸，看看它长得什么样，再在小组内说一说。
全班交流。
学生发现：长方形有四个角，四个角都是直角；有四条边，相对的边长度相等。
3.操作验证。
师：大家说长方形中四个角都是直角，相对的边长度相等，是怎么得出的？生：看出来的。
师：是的。
这个结论只是大家观察后猜想的。
到底对不对呢？请你想办法验证。
（学生思考、操作，小组交流，全班交流）师：请小组代表说说你们是怎么验证的。
生1：三角板上最大的角是直角。
我们组用三角板上的直角去测量长方形中的每一个角（在投影上演示，顶点与顶点对齐，先将三角板的一条直角边与长方形中角的一条边对齐，另外两条边完全重合），它们都完全重合，所以长方形中的四个角都是直角。
小学数学思维教案推理与问题解决的基本方法与技巧
小学数学思维教案推理与问题解决的基本方法与技巧小学数学思维教案一、引言数学思维是培养学生解决问题的基本能力和思维习惯的重要手段。
在小学数学教学中，如何培养学生的数学思维能力是一项重要的任务。
本教案将介绍数学思维中的推理和问题解决的基本方法与技巧，以帮助学生提高数学思维能力。
二、推理的基本方法与技巧1. 概念归纳法利用已知的事实或有关概念，推导出新的结论。
例如，在计算加法的过程中，学生可以通过观察规律总结出“交换律”和“结合律”等概念，并运用到解决问题的过程中。
2. 对假设法在解决问题时，学生可以先假设一个条件，然后根据这个条件进行推理。
如果推理的结果与已知事实相符，则该假设成立；如果不符，则需要重新假设。
通过多次尝试和推理，最终找到正确答案。
3. 反证法当无法通过直接证明来得出结论时，可以采用反证法。
假设所要证明的结论不成立，然后通过推理和论证，推出一个与已知事实相矛盾的结论，进而得出所要证明的结论。
三、问题解决的基本方法与技巧1. 问题分解法将复杂的问题分解为更小的、易于理解和解决的部分。
例如，当解决一个包含多个步骤的计算题时，可以逐步分解为多个简单的计算步骤进行解决。
2. 类比法将一个陌生的问题与一个已知的问题进行类比，找到二者之间的相似之处，进而运用已知问题的解决方法来解决新问题。
例如，解决一个未知形状的图形面积问题时，可以将其类比为已知形状的图形面积问题进行解决。
3. 试错法在解决问题的过程中，通过尝试和错误来找到正确的解决方法。
当学生遇到问题时，可以尝试使用不同的方法和思路来解决，同时及时总结错误，并进行反思和修正。
4. 查找资料法当遇到复杂的问题时，可以借助相关的学习资料、参考书籍或者互联网等资源来获取更多的信息和解决思路。
学生可以积极利用现有的资源来扩展自己的解决问题的方法和技巧。
四、小结通过本教案的学习，学生能够了解推理与问题解决的基本方法与技巧，并在实践中加以运用。
培养学生的数学思维能力是我们教师的重要任务，希望通过本教案的指导，能够提高学生的数学思维能力，促进他们在解决数学问题时的自信和创新能力的发展。
小学数学_数学思考——逻辑推理教学设计学情分析教材分析课后反思
《数学思考——逻辑推理》教学设计教学内容人教版新课标小学数学六年级下册整理与复习——数学思考（逻辑推理）101页例2教学目标1、通过合作探究和交流，使学生初步掌握利用列表法进行逻辑推理的方法。
2、使学生会初步搜集信息，并借助列表法进行简单的逻辑推理与应用。
3、让学生经历简单的推理过程，体验逻辑推理的思想与方法，体会逻辑推理条件与结论之间的联系。
4、让学生感受逻辑推理的趣味性，严谨性以及数学结论的确定性，培养学生积极思维的学习品质。
教学重点难点重点：让学生能自觉运用表格法开展逻辑推理和过程表述。
难点：学生能有序合理进行推理并表述。
教学方法1、运用列表法进行分析和推理。
2、排除法和列表法相结合进行重难点突破。
3、运用图表演示法、探究发现法、谈话讨论法进行指导。
4、引导学生进行小组合作，探究交流等自主学习法。
教学过程一、创设情境，引出课题1、同学们那么喜欢看动画片吗？今天老师也带来了一部动画片，和同学们一起欣赏。
2、出示课件：柯南的动画片（30秒）3、师：你们知道动画片的主人公是谁吗？（柯南）柯南是一名优秀的侦探，优秀的侦探都有一个共同的特点，那就是敏锐的观察力和严密的推理能力。
你们崇拜他吗？你们想成为这样的人吗？4、那么老师相信通过这节课的学习，你们都会成为一名优秀的侦探！二、自主合作引导探究（一）热身练习，初步感受用推理的方法解决问题1、出示热身练习题师：我们先来做一个热身练习，锻炼一下我们的逻辑推理能力。
请看题（出示题目） A、 B 、C 代表爷爷、爸爸、孙子三人，你能确定A、 B 、C分别代表谁吗？生：不能确定，因为没有任何根据无法具体判断Ａ、Ｂ、Ｃ分别代表谁。
如果学生说了也只是猜测，并不是推理﹚2、推理判断。
师：如果C是7岁，现在能确定了吗？为什么？生：现在可以确定C是孙子，因为当爷爷和爸爸的不可能只有7岁，但是A和B分别是谁还不能确定。
）师：那如果我再告诉你， A的年龄更接近C的年龄，现在可以确定了吗？说说理由？生：现在可以确定Ａ是爸爸，因为……生：现在Ａ、Ｂ、Ｃ都可以判断出来了，因为Ｃ是孙子，因为Ｃ是孙子，Ａ是爸爸所以Ｂ是爷爷。
小学数学逻辑思维训练方法总结
小学数学逻辑思维训练方法总结数学是一门需要逻辑思维的学科，它要求学生具备良好的分析、推理和解决问题的能力。
在小学阶段，培养孩子的逻辑思维能力是非常重要的，它不仅有助于学习数学，还能培养孩子的创新思维和解决实际问题的能力。
本文将总结几种小学数学逻辑思维训练方法，帮助孩子在数学学习中取得更好的成绩。
1. 数列思维训练数列是数学中重要且常见的概念，培养孩子对数列的思维能够提高他们的逻辑思维能力。
可以通过给孩子出一些简单的数列问题，如找出规律、补充缺失的数等。
同时，可以扩展到更复杂的数列问题，如等差数列、等比数列等。
通过解决这些问题，孩子能够培养分析和推理能力，从而提高逻辑思维。
2. 逻辑推理游戏逻辑推理游戏是一种很好的锻炼逻辑思维的方法，可以有助于培养孩子的观察力、推理能力和解决问题的能力。
比如，可以给孩子出一些谜题，要求他们根据一些线索或条件进行推理，找出答案。
这样的游戏会激发孩子的兴趣，同时也能让他们在游戏中培养逻辑思维能力。
3. 空间想象与几何推理几何学是数学中的一个重要分支，它要求学生具备良好的空间想象和几何推理能力。
在小学阶段可以通过给孩子出一些与空间想象和几何推理相关的问题，如找出图形的对称轴、判断图形的性质等。
这样的练习可以帮助孩子培养几何思维，并提高他们的逻辑推理能力。
4. 推理思维训练推理思维是数学中常用的思维方式，它要求从已知条件出发，通过合理的推理找到结果。
可以通过给孩子出一些推理题，培养他们的推理思维能力。
例如，给出一些条件，要求孩子根据这些条件进行推理，确定某个结果。
这样的训练可以提高孩子的推理能力和逻辑思维能力。
5. 问题解决思维数学学习中，解答问题是一个关键的环节，培养孩子的问题解决思维能力有助于他们更好地应对数学问题。
可以通过给孩子出一些实际问题，培养他们解决问题的能力。
比如，给孩子一些购物问题，让他们计算打折后的价格、找零等。
这样的练习可以培养孩子的数学运算能力，并激发他们探索解决问题的动力。
小学数学中的数学推理和证明方法
小学数学中的数学推理和证明方法在小学的数学学习过程中，数学推理和证明方法是非常重要的一部分。
通过数学推理和证明，学生能够训练逻辑思维、提高问题解决能力，培养数学思维和创新意识。
本文将介绍小学数学中的数学推理和证明方法，并探讨其在学生学习中的重要性。
一、归纳法归纳法是数学推理中常用的一种方法。
它通过观察一系列具体的例子，找出其中的规律，并由此得出结论。
在小学数学中，归纳法常用于找出数列的通项公式。
例如，给定数列1, 2, 4, 7, 11，要求找出其通项公式。
通过观察数列中相邻两项之间的差值，我们可以发现第2项减去第1项的值为1，第3项减去第2项的值为2，第4项减去第3项的值为3，第5项减去第4项的值为4。
可以得出结论，数列中第n项减去第n-1项的值为n-1，因此通项公式为n(n-1)/2。
归纳法在小学数学中还常用于证明等差数列的求和公式，例如1+2+3+...+n = n(n+1)/2。
二、逆否命题法逆否命题法是一种常用的证明方法，特别适用于说明条件与结论之间的关系。
例如，我们要证明一个命题：“如果一个整数是偶数，那么它的平方也是偶数。
”我们可以采用逆否命题法进行证明。
逆否命题是：“如果一个整数的平方是奇数，那么它本身也是奇数。
”这样我们只需要证明逆否命题即可。
假设整数x的平方是奇数，即x^2是奇数。
根据奇数的定义，奇数可以表示为2k+1，其中k是一个整数。
我们将x代入等式，得到x^2 = (2k+1)^2 = 4k^2 + 4k + 1。
可以看出，x^2可以被4整除，因此x也是偶数。
证明完成。
三、反证法反证法是通过假设命题的反面，推导出一个明显矛盾的结论，从而证明原命题的方法。
例如，我们要证明一个命题：“不存在一个有限整数个正整数之和等于0。
”采用反证法进行证明。
假设存在一个有限整数个正整数之和等于0。
根据正整数的定义，它们无法为负数或0，因此它们的和也不可能为0。
这与假设矛盾，证明完成。
四、假设法假设法是通过假设一个结论成立，然后推导出结论的推论，进而得出结论的方法。
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• 假言推理， 假言推理的分类较为复杂，这里简单 介绍一种充分条件假言推理：前提有一个充分条 件假言判断，肯定前件就要肯定后件，否定后件 就要否定前件。
• 例如：如果一个数的末位是０，那么这个数能被 ５整除；这个数的末位是０，所以这个数能被５ 整除。这里的大前提是一个假言判断，所以这种 推理尽管与三段论有相似的地方，但它不是三段 论。
• 案例：如下图，两条直线相交形成4个角，你能说明∠2=∠4吗？ • • 分析：此题在初中要根据“同角的补角相等”来证明对顶角相等。那 么，在小学阶段，如何根据已有知识进行简单的证明呢？我们已经知 道平角等于180度，再根据等量代换等知识就可以证明。下面给出最 简单的证明： • 因为∠1和∠2、∠1和∠4分别组成平角， • 所以∠1+∠2=180°、∠1+∠4=180°，根据加减法各部分间的关系， 可得 • ∠2=180°-∠1、∠4=180°-∠1，根据等量代换， • 可得∠2=∠4。 • 再看右上图，在初中要证明三角形的一个外角等于与它不相邻的两个 内角的和，在小学阶段同样可以类似地得到证明。
• 类比推理，是从特殊到特殊的推理方法， 即依据两类事物的相似性，用一类事物的 性质去推测另一类事物也具有该性质的推 理方法。依据该方法得到的结论可能为真 也可能为假，需要进一步证明结论的可靠 性。
二、推理思想的重要意义
• 我国数学教育几十年来的主要优势或者说成果就是重视培 养学生的运算能力、推理能力和空间想象能力。传统的数 学大纲比较强调逻辑推理而忽视了合情推理；而现行的课 程标准又矫枉过正，过于强调合情推理，在逻辑推理能力 方面有所淡化。近年来课程改革的实践证明，二者不可偏 废。就学好数学或者培养人的智力而言，逻辑推理和合情 推理都是不可或缺的。据了解，课程标准修改稿在这方面 有比较合理的处理，明确了推理的范围及作用“推理能力 的发展应贯穿在整个数学学习过程中。推理是数学的基本 思维方式，也是人们在学习和生活中经常使用的思维方式。 推理一般包括合情推理和演绎推理。……在解决问题的过 程中，合情推理有助于探索解决问题的思路，发现结论； 演绎推理用于证明结论的正确性”。
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案例：计算并观察下面的算式，你能发现什么规律？ １＝１2 １＋３＝４＝２2 １＋３＋５＝９＝３2 １＋３＋５＋７＝ …… １＋３＋５＋７＋…＋99＝ 分析：此题是由从1开始的奇数组成的系列加法算式，每一组算式比 前一组多一个后继的奇数。通过计算并观察每组算式的得数，１是一 个奇数，等于１的平方；（１＋３）是前２个奇数相加，等于２的平 方；（１＋３＋５）是前３个奇数相加，等于３的平方；（１＋３＋ ５＋７）是前４个奇数相加，通过与前面算式进行类比，猜想应该等 于４的平方；（１＋３＋５＋７）＝１６，４2＝１６，猜想正确。 那么最后的算式是前５０个奇数相加，等于５０的平方。因此，可以 归纳出一般的规律：前n个奇数相加的和等于n的平方。
1. 演绎推理
• 三段论，有两个前提和一个结论的演绎推 理，叫做三段论。三段论是演绎推理的一 般模式，包括：大前提——已知的一般原 理，小前提——所研究的特殊情况，结 论——根据一般原理，对特殊情况做出的 判断。
3 • 一切奇数都不能被２整除，(２＋１ )是奇数， 3 所以(２＋１)不能被２整除。
• 案例：观察下面的一组算式，你能发现什么规律？ • 14+41=55, 34+43=77, 27+72=99, 46+64=110, 38+83=121 • 分析：通过观察算式，能够发现这样一些规律：所有的算式都是两位 数加两位数，每个算式的两个加数中的一个加数的个位和十位数互换， 变成另一个加数。再进一步观察，所有算式的得数有两位数也有三位 数，它们有什么共同的规律呢？把它们分别分解质因数发现，每个数 都是11的倍数。这样就可以大胆猜想并归纳结论：两个互换个位数和 十位数的两位数相加，结果是11的倍数。再举例验证：57+75=132＝ 11×12，69+96=165=11×15，初步验证猜想是正确的。那么如何进 行严密的数学证明呢？可设任意一个两位数是ab(a和b是1～9的自然 数)，那么 ab+ba=(10a+b)+(10b+a)=10a+b+10b+a=11a+11b=11(a+b)，从而证 明了结论的正确。
• 第四，把握好推理思想教学的层次性和差 异性。推理能力的培养要结合具体知识的 学习，同时要考虑学生的认知水平和接受 能力。综合现行课程标准及其修改稿关于 “数学思考”分阶段的目标要求，推理能 力在小学阶段的要求可参考下表。
• 下面再结合案例谈谈几种在小学数学中应 用较多的推理思想的教学。
• （1）类比思想。无论是学习新知识，还是利用已有知识解决新问题， 如果能够把新知识和新问题与已有的相类似的知识进行类比，进而找 到解决问题的方法，这样就实现了知识和方法的正迁移。因此，要引 导学生在学习数学的过程中善于利用类比思想，提高解决问题的能力。 有些类比比较直接，如由整数的运算定律迁移到小数、分数的运算定 律，问题解决中数量关系相近的问题的类比等。而有些类比比较隐蔽， 需要在分析的基础上才能实现。如抽屉原理，变式练习有很多，难度 较大，解决此类问题的关键就是通过类比找到抽屉。应用类比的思想 方法，关键在于发现两类事物相似的性质，因此，观察与联想是类比 的基础。另外，中学数学与小学数学可以类比的知识有很多，如果打 好小学数学的知识基础和掌握类比思想，对于初中数学的学习会有较 大益处。如在代数中，与整数的运算顺序和运算定律相类比，可以导 出有理数和整式的运算顺序和运算定律；与分数的基本性质相类比， 可以导出分式也具有类似的性质，并且可以推出它和分数一样能够进 行化简和运算。
• 小学数学中推理思想的应பைடு நூலகம்。
四、推理思想的教学
• 就演绎推理和合情推理的关系及教学建议，课程 标准修改稿指出“推理贯穿于数学教学的始终， 推理能力的形成和提高需要一个长期的、循序渐 进的过程。义务教育阶段要注重学生思考的条理 性，不要过分强调推理的形式。……教师在教学 过程中，应该设计适当的学习活动，引导学生通 过观察、尝试、估算、归纳、类比、画图等活动 发现一些规律，猜测某些结论，发展合情推理能 力；通过实例使学生逐步意识到，结论的正确性 需要演绎推理的确认，可以根据学生的年龄特征 提出不同程度的要求”。
• 关系推理，是前提中至少有一个是关系命题的推 理。 • 下面简单举例说明几种常用的关系推理：(1)对称 性关系推理，如１米＝１００厘米，所以１００ 厘米＝１米；(2)反对称性关系推理，a大于b，所 以b不大于a ；(3)传递性关系推理，a>b，b>c， 所以a>c。关系推理在数学学习中应用比较普遍， 如在一年级学习数的大小比较时，把一些数按从 小到大或从大到小的顺序排列，实际上都用到了 关系推理。
• 根据以上课程标准关于推理思想的理念和 要求，在小学数学教学中要注意把握以下 几点。
• 第一，推理是重要的思想方法之一，是数 学的基本思维方式，要贯穿于数学教学的 始终。在小学数学中，除了运算是数学的 基本方法外，推理也是常用的数学方法。 无论是低年级的找规律、总结计算法则， 还是高年级的面积、体积公式的推导，无 不用到推理的思想方法。因而，广大教师 要牢记推理思想从一年级就要开始渗透和 应用，是一个长期的培养过程。
• 数学在当今市场经济和信息化社会有比较 广泛的应用，人们在利用数学解决各种实 际问题的过程中，虽然大量的计算和推理 可以通过计算机来完成。但是就人的思维 能力构成而言，推理能力仍然是至关重要 的能力之一，因而培养推理能力仍然是数 学教育的主要任务之一。
三、推理思想的具体应用
• 推理思想作为数学的一个重要的思想方法， 无论在小学还是在中学都有着广泛的应用， 尤其是合情推理作为数学发现的一种重要 方法，在小学数学的探究学习和再创造学 习中应用更为广泛。在小学数学中虽然没 有初中类似于数学证明等严密规范的演绎 推理，但是在很多结论的推导过程中间接 地应用了演绎推理。
2. 合情推理
• 归纳推理，是从特殊到一般的推理方法，即依据一类事物 中部分对象的相同性质推出该类事物都具有这种性质的一 般性结论的推理方法。归纳法分为完全归纳法和不完全归 纳法。完全归纳法是根据某类事物中的每个事物或每个子 类事物都具有某种性质，而推出该类事物具有这种性质的 一般性结论的推理方法。完全归纳法考察了所有特殊对象， 所得出的结论是可靠的。不完全归纳法是通过观察某类事 物中部分对象发现某些相同的性质，推出该类事物具有这 种性质的一般性结论的推理方法。依据该方法得到的结论 可能为真也可能为假，需要进一步证明结论的可靠性。数 学归纳法是一种特殊的数学推理方法，从表面上看并没有 考察所有对象，但是根据自然数的性质，相当于考察了所 有对象，因而数学归纳法实际上属于完全归纳推理。
• 选言推理，分为相容选言推理和不相容选 言推理。这里只介绍不相容选言推理：大 前提是个不相容的选言判断，小前提肯定 其中的一个选言支，结论则否定其它选言 支；小前提否定除其中一个以外的选言支， 结论则肯定剩下的那个选言支。
• 一个三角形，要么是锐角三角形，要么是 直角三角形，要么是钝角三角形。这个三 角形不是锐角三角形和直角三角形，所以， 它是个钝角三角形。
• 如推导出平行四边形的面积公式之后，三 角形的面积公式的推导过程是先把两个同 样的三角形拼成一个平行四边形，再根据 平行四边形的面积公式推出三角形的面积 公式。这个过程实际上应用了演绎推理， 如下：平行四边形的面积等于底乘高，两 个同样的三角形的面积等于平行四边形的 面积，所以两个同样的三角形的面积等于 底乘高；因而一个三角形的面积就等于底 乘高的积除以2。
• (3)三段论。在人们的传统观念中，小学几 何是实验几何，很难在演绎推理证明方面 有所渗透。同时，在初中阶段，培养学生 的演绎推理能力是重要的教学目标之一； 然而对于部分初中学生而言，这部分知识 又是学习中的难点。那么，在小学高年级， 能否进行演绎推理思想的渗透，从而使刚 升入初中的学生有演绎推理的初步经验呢？ 下面的案例也许能说明问题。